习题四

高分子化学与物理习题习题四 （共聚合，开环聚合部分）1. 写出两种不同形式的二元聚合微分方程，简述其应用条件。

答： 浓度表示的二元共聚微分方程式：])[][]([])[][]([][][1222211121M M r M M M r M M d M d ++= 摩尔分数表示式：222212112121112f r f f f r f f f r F +++= 应用条件：稳态，等活性，分子量大（引发和终止对共聚物的组成影响不大），低转化率（一般小于10%）2. 为什么不研究r 1>1, r 2>1的二元共聚体系？答：根据r 的定义，r>1不利于共聚；r 1>1，r 2>1的体系进行共聚合，一般情况下得到的大多数为两种单体的均聚物的混合物，也可能是含有少量嵌段聚合物（视二者的投料比和均聚合的速度而定）3. 等摩尔M 1, M 2共聚合，若r 1<1, r 2>1，分析聚合后期产物组成情况。

答：r 1<1, r 2>1时，F 1<f 1，单体M 2比单体M 1更易于进入大分子链，M 2消耗很快。

若二者等摩尔混合，聚合前期会形成M 2单体含量多的共聚物，而反应后期M 2已经消耗完，剩余单体M 1发生均聚得到均聚物。

4. 下列单体：St, MMA, V Ac （醋酸乙烯酯）, VCl （氯乙烯），B （丁二烯）间，选出自由基共聚合（二元共聚）好的单体组，简要说明理由。

答：按共轭单体/共轭单体，非共轭单体/非共轭单体配对易于形成共聚合的原则来考虑，下列单体对易于共聚合：St/MMA, St/B, MMA/B, V Ac/VC 。

5. F 1-f 1图是如何做出来的？何谓恒比共聚点，此时共聚合的特点是什么？ 答：根据二元共聚摩尔微分方程，已知r 1和r 2，将不同的f 1值代入方程则可以得到系列F 1值，画出F 1~ f 1图。

r 1和r 2均小于1时，F 1~ f 1图与对角线有交点，此点为恒比共聚点；此时F 1= f 1计算方法为：()212121r r r f C ---= 在恒比共聚点进行投料聚合，可以得到含量明确的共聚物。

第四章 生成函数1. 求下列数列的生成函数： （1）{0,1,16,81,…,n 4,…} 解：G{k 4}=235(11111)1x x x x x +++-（）（2）343,,,333n +⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩⎭L 解：3n G n +⎧⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭=41(1)x - （3）{1,0,2,0,3,0,4,0,……} 解：A(x)=1+2x 2+3x 4+4x 6+…=（211x-）2. （4）{1,k ,k 2,k 3,…} 解：A(x)=1+kx+k 2x 2+k 3x 3+…=11kx -. 2. 求下列和式： （1）14+24+…+n 4解：由上面第一题可知，{n 4}生成函数为A(x)=235(11111)1x x x x x +++-（）=0kk k a x ∞=∑， 此处a k =k 4.令b n =14+24+…+n 4，则b n =0nk k a =∑，由性质3即得数列{b n }的生成函数为 B(x)= 0nn n b x ∞=∑=()1A x x -=34125(1111)ii i x x x x x i ∞=++++⎛⎫ ⎪⎝⎭∑. 比较等式两边x n 的系数，便得14+24+…+n 4=b n =1525354511111234n n n n n n n n -+-+-+-++++----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭321(1)(691)30n n n n n =+++-（2）1·2+2·3+…+n (n +1)解：{ n (n +1)}的生成函数为A(x)=32(1)x x -=0kk k a x ∞=∑，此处a k = n (n +1).令b n =1·2+2·3+…+n (n +1)，则b n =0nk k a =∑.由性质3即得数列{b n }的生成函数为B(x)=nn n b x ∞=∑=()1A x x-=42(1)xx -=032nk kk x x k =+⎛⎫⎪⎝⎭∑. 比较等式两边x n 的系数，便得1·2+2·3+…+n (n +1)= b n =2(1)(2)213n n n n n +++=-⎛⎫ ⎪⎝⎭. 3. 利用生成函数求解下列递推关系： （1）()7(1)12(2)(0)2,(1)7f n f n f n f f =---==⎧⎨⎩;解：令A(x)=0()n n f n x ∞=∑则有A(x)-f(0)-f(1)x=2()nn f n x ∞=∑=2(7(1)12(2))n nf n f n x∞=---∑=217()12()nnn n x f n x xf n x∞∞==-∑∑=7x(A(x)-f(0))-12x 2A(x).将f(0)=2，f(1)=7代入上式并整理，得22711()(34)17121314n n n x A x x x x x ∞=-==+=+-+--∑. （2）()3(1)53(0)0nf n f n f =-+⋅=⎧⎨⎩;解：令A(x)=0()nn f n x ∞=∑，则有A(x)-f(0)= 1(3(1)53)n nnf n x ∞=-+⋅∑=03()153nn n n n x f n x x x ∞∞==+∑∑=3xA(x)+15x·113x-.A(x)= 215(13)xx - （3）()2(1)(2)(0)0,(1)1f n f n f n f f =-+-==⎧⎨⎩;解：令A(x)=0()nn f n x ∞=∑，则有A(x)-f(0)-f(1)x=2(2(1)(2))n nf n f n x ∞=-+-∑=212()()nnn n x f n x xf n x∞∞==+∑∑=2x(A(x)-f(0))+x 2A(x).将f(0)=0，f(1)=1代入上式并整理，得2()12x A x x x =--.4. 设序列{n a }的生成函数为：343(1)(1)xx x x --+-,但00b a =,110b a a =-,……,1n n n b a a -=-,……,求序列{n b }的生成函数.解：由00b a =,110b a a =-,……,1n n n b a a -=-,得0nk n k b a ==∑，所以A(x)=()1B x x-.由此得B(x)=(1-x)A(x)= 3431xx x -+-，亦即序列{n b }的生成函数。

流域图
1970年9月一次洪水流量过程
工作步骤
写出水量平衡方程和槽蓄方程 取有限差形式, 推导马斯京根法的流量演算公式
O2=C0I2+C1I1+C2O1 根据报汛要求Δt=3h, 将河段分为3段 假定ke,xe（ke,xe表示每个单元河段的参数, 假定每
个单元河段的ke,xe都是相等的）；计算C0,C1,C2； 编写程序进行分段马斯京根流量演算 将计算的出流过程与实测的出流过程进行比较, 如果 拟合得较好, 则取这组ke,xe作为最后的参数；如果 拟合的不好, 则重新假定, 回到第4步重新计算。
习题四 马斯京根法流量演算
任务和要求
根据实测的水文资料，采用试错法分析确定 一次洪水的马斯京根法流量演算参数。通过 本次练习要求弄清:
马斯京根法流量演算公式的推导 分段马斯京根法流量演算的计算过程 参数ke和xe的物理意义 编写程序采用试错法确定一次洪水的ke
和xe
资料情况
沅水下游沅陵至王家河河段, 河长112 公里, 沅陵以上流域面积为76400平方 公里, 王家河以上流域面积为80500平 方公里, 区间面积为4100平方公里, 约 占总面积的5％, 流域内雨量站网的分 布见图1。
上交成果
马斯京根法流量演算公式的,xe 计算和实测的流量过程图表 谈谈对马斯京根法的认识（要求从基本
原理, 基本假定, 参数物理意义, 可能造成 的误差等方面来阐述）

习题四解答4.1 设tz = (10,-8,6,-5)「，” = (2,2,0,-5)，,求[3« -^,2«],||a||,||« -^||解答：[(z,a] = 102 +(-8)2 +62 +52 =225[a,)3]= 10 • 2 + (―8)-2 + 6-0 + (-5) • (-5) = 293a —” = (28,—26,18,—10)「，因此[3a — /3,2a] = 2[3a—”, a] = 2[28-10 + (-26) . (-8) + 18-6 +(-10)- (-5)] = 1292或者[3a — /32a] = 6[a, a]—2[”, a] = 6-225-2-29 = 1292M = j0,a]=喜= 15, |板『=/,切=33 因此||a —”『=0 —月& —切=00 + /,切一20,切=200 n ||a 一列=10扼4.2 设有三点A(—l,2,l),3(0,3,l),C(0,2,2),求ZBAC解答：A3 = (1,1,0),AC = (1,0,1),由向量夹角余弦公式知cos A =AB AC4.3设a,”的夹角是120°,模分别为12和6,求a,”的距离.解答：||«-=[a-/3,a-/3] = |述 +—2|a||”|cos9 = 252所以阪-”|| = 6j?4.4作为平面几何定理(平行四边形的对角线与边长的关系)的推广，证明|g|2+|H「=2(| 述+四)||or + 印=[a + /3,a + /3] = [a,a] + 2[a0 + [”,切证明：，|旧_”|「=[/-", a _"] = [a, a]-2[a,"] + [”,”] 所以诉 + "If + |a - ”『=2([«,«] + [”,”]) = 2(|述 +1”/).4.5设％=(1,2,—1产,％=(—1,3,顶,的 =(4,T,0)「，试用施密特正交化方法把这组向量正交规范化.解答：岗=% = (1,2,—1)「解答：因为角,代已经正交，所以只要让％,%正交，正交就可以了. 设a 3 = (xj,x 2,x 3)r ,由于[%,%] = O,]%,%] = 0，所以x, + x 2 + x 3 = 0<M — 2X 2 + 想=°显然，(1,0,-1)「是方程组的一个非零解，所以取«3 = (1,0,-l)r .注：由于只要求出一组数满足 叫+心+心-0就可以了，所以不必将这个齐次线性方程%] -2x, + %, = 0组的通解解出来，只要找到一组非零解即可•可以令x 2 = 0,于是就能得到一组解.4.7设A,3都是〃阶正交矩阵，证明AB 也是正交矩阵.证明：山条件知A TA = I,B TB = I,因此(AB)r (AB) = B T (A T A)B = B T B = I ,即 A3 是正交矩阵.4.8 设％= (5,3,1,1)',%=(—4,18,—2,4)',欲使向量/3 = a 2 + ka x 与向正交，求S 解答：/3 = a 2+ka { = (5k -4,3k + lS,k -2,k + 4)T ,山条件知[”,% ] = 0。

（A）它的动能转化为势能. （B）它的势能转化为动能. （C）它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大. （D）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小.
[答案：D]
4.2 填空题 （1）一质点在 X 轴上作简谐振动，振幅 A＝4cm，周期 T＝2s，其平衡位置
取作坐标原点。若 t＝0 时质点第一次通过 x＝－2cm 处且向 x 轴负方向运动，则 质点第二次通过 x＝－2cm 处的时刻为__ __s。
(3) t2 5s 与 t1 1s 两个时刻的位相差；
解：(1)设谐振动的标准方程为 x Acos(t 0 ) ，相比较厚则有：
A 0.1m,
8 ,T
2
1 4
s,
0
2
/3
又
vm A 0.8 m s1 2.51 m s1
am 2 A 63.2 m s2
(2)
Fm mam 0.63N
(1) x0 A ；
(2)过平衡位置向正向运动； (3)过 x A 处向负向运动；
2
(4)过 x A 处向正向运动． 2
试求出相应的初位相，并写出振动方程．
解：因为
v
x0 A cos0 0 Asin
0
将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有
1
x Acos( 2 t ) T
103
(
)2
0.17
4.2
103
N
2
方向指向坐标原点，即沿 x 轴负向．
(2)由题知， t 0 时，0 0 ，
t t时
x0
A ,且v 2
0, 故 t
3
∴
t
3
/
2
2s 3

金融学期末考试复习资料习题四第五章金融市场一、单选题8、某债券以120元买入，9个月后以125元卖出，则投资该债券以单利计算的年收益率为。

A 6.25%B 6.67%C 4.17%D 5.56%9、某剪息票债券以120元买入，9个月后以122元卖出，中间获得利息10元，则投资该债券以单利计算的年收益率为。

A 13.33%B 12%C 10%D 8.33%10、某债券以120元买入，6个月后以125元卖出，则该债券以复利计算的年收益率为。

A 4.17%B 8.51%C 8.33%D 5.56%11、上海证券交易所的组织形式是。

A 公司制B 合作制C 会员制D 合伙制13、某股票的年收益率为0.2元/股，当前市场利率为5%，则该股票的理论价格应为。

A 1元B 4元C 8元D 10元14、一般来说，市场利率提高，股票价格。

A 上升B 下降C 波动 D不动20、金融机构之间发生的短期临时性借贷活动叫。

A贷款业务 B票据业务C同业拆借 D再贴现业务21、股票是代表股份资本所有权的证券，它是一种。

A固定资本 B可变资本 C实际资本D虚拟资本22、银行发行的金融债券属。

A直接融资B间接融资 C多边融资 D混合融资28、市场利率的变化对年期债券的价格影响最大。

A 2B 5C 10D 20二、多选题1、直接融资市场包括。

A 股票市场B企业债券市场 C 国债市场 D 存贷款市场2、金融市场的功能包括。

A 资金融通功能B 资金积累功能C 风险分散功能D 信息集散功能3、金融市场的构成要素包括。

A 交易对象B 交易场所C 交易主体D 交易工具E 交易价格4、金融市场的参与者通常包括。

A 居民B 政府C企业 D 金融机构5、按融资期限的长短，金融市场可分为。

A 现货市场B 期货市场C 货币市场D资本市场6、下列属于货币市场的有。

A 贴现市场B 同业拆借市场C 基金市场D 大额定期存单市场E 商业票据市场7、债券的发行价格可分为。

第四章 习题41、对泊松过程{},0t N t ≥（1）证明：当s t <时，{}1,0,1,,kn ks t n s s P N k N n k n k t t -⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）当2λ=时，试求：()()()112112;1,3;21P N P N N P N N ≤==≥≥（3）设顾客到达某商店是泊松事件，平均每小时以30人的速度到达。

求下列事件的概率：相继到达的两顾客的时间间隔为大于2分钟、小于2分钟、在1分钟到3分钟之间。

答：（1）证明：{}()()()()()()()()()()()()()()()()()()(),,!!!!!!!1!!s t s t s s t s s t t t t n kkt s sk n kn k nk n ktn kk n kk nP N k N n P N k N n k P N k P N n k P N k N n P N n P N n P N n t s s e ek n k s t s n k n k t t t e n n s t s n s s k t k n k t t λλλλλλλλλλ------------====-==-========-⎡⎤⎣⎦--==--⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()()()()()()()()11110121112222201211120!1!2!225P N P N N N e e e e e e e λλλλλλλ-------≤==+=+==++-=++=()()()()12121224111,31,3112224P N N P N N P N P N ee e----=====-=====()()()()()()()()()()111111121112112,122111121011311101P N N P N P N N P N P N P N P N P N e P N P N e --≥≥≥≥≥==≥≥-<-=-=-===-<-=-（3） 解法一：顾客到达事件间隔服从参数为λ的指数分布：()()()30,03030,0x x Z Z f t e x f t e x λλλ--=≥=⇒=≥①()30301111303023030106030x x P Z e dx e e e ∞∞----⎧⎫>===--=⎨⎬-⎩⎭⎰②()11303011303000230301116030x x P Z e dx e e e ----⎧⎫<===--=-⎨⎬-⎩⎭⎰ ③1131133030202022221160601330301606030x x P Z e dx e e e e e ------⎛⎫⎧⎫<<===--=-⎨⎬ ⎪-⎩⎭⎝⎭⎰解法二：()3030==0.560λ∴平均每小时有人到达人/分钟根据齐次Poisson 过程的到达时间间隔{},1,2,n X n =是独立同分布于均值为1λ的指数分布的，故可有： 相继到达的顾客的时间间隔大于2分钟的概率为：()12t n P X e e λ-->== 相继到达的顾客的时间间隔小于2分钟的概率为：()1211t n P X e e λ--<=-=-相继到达的顾客的时间间隔在1分钟到3分钟之间的概率为：()()()()1.50.50.5 1.5133111n n n P X P X P X e e e e ----<<=<-<=---=-2、{},0t N t ≥是强度为λ的泊松过程。

MATLAB 习题第1章MATLAB R2010环境2、在命令窗口中输入:>>a=2.5>>b=5*6>>c=[a b]写出在命令窗口中的运行结果4、用“Format”命令设置数据输出格式，（format long 或format long g）将pi显示为3.14159265358979，（formatshort e）将pi显示为3.1416e+0006、在工作空间查看变量的变量名、数据结构、类型、大小和字节数，打开数组编辑器窗口修改第2题的变量c元素。

修改变量c元素:8、输入变量a=5.3，b=[1 2;3 4],在工作空间中使用who、whos、exist和clear命令，并用save 命令将变量存入“F：\exe0101.mat”文件。

A=[1,2;3,4];inv(A)rank(A)det(A)A^3[v,d]=eig(A)结果：>>ans =-2.0000 1.00001.5000 -0.5000ans =2ans =-2ans =37 5481 118v =-0.8246 -0.41600.5658 -0.9094d =-0.3723 00 5.3723 >>命令窗口图片：接上一张图片：工作空间窗口图片：第2章MATLAB数值计算1、选择和填空（1）下列变量名中的（A）是合法变量。

A. char-1,i,jB. x*y,a.1C. x\y,a1234D. end,1bcx（2）已知x为1个向量，计算其正弦函数的运算为（C）。

A. SIN(X)B. SIN(x)C. sin(x)D. sinx(3) 已知x为1个向量，计算ln（x）运算为（B）。

A. ln(x)B. log(x)C. Ln(x)D.log10(x)(4) 若a=2.4，使用取整函数得出3，则该取整函数名为（C）。

A. fixB. roundC. ceilD. floor(5) 已知a=0:4, b=1:5, 下面的运算表达式出错的为（D）。

测定绝对强度。由照相底片上直接得到的是黑度，需要换 算后才得出强度，而且不可能获得绝对强度值。 （4）低角度区的2θ测量范围大：测角仪在接近2θ= 0°附 近的禁区范围要比照相机的盲区小。一般测角仪的禁区范 围约为2θ＜3°（如果使用小角散射测角仪则更可小到2θ ＝0.5～0.6°），而直径57.3mm的德拜相机的盲区，一 般为2θ＞8°。 （5）样品用量大：衍射仪法所需的样品数量比常用的德 拜照相法要多。后者一般有5～10mg样品就足够了，最少 甚至可以少到不足lmg。在衍射仪法中，如果要求能够产 生最大的衍射强度，一般约需有0.5g以上的样品；即使采 用薄层样品，样品需要量也在100mg左右。 （6）设备较复杂，成本高。
3. 试述多相物相定性分析的原理与方法？
原理:一个样品内包含了几种不同的物相，则各个物 相仍然保持各自特征的衍射花样不变。而整个样 品的衍射花样则相当于它们的迭合。除非两物相 衍射线刚好重迭在一起，二者之间一般不会产生 干扰。
方法:1、理论上，假如样品是n相混合物时，最初需 要选取2n+1条最强线，从中取三条进行组合，则 在其中总会存在有这样一组数据，它的三条线都 是属于同一物相的。对该物相作出鉴定之后，把 属于该物相的数据从整个实验数据中除去，其后 以同样的方法，依次鉴定出各个物相。
（5）若多相混合物的衍射花样中存在一些常见物相 且具有特征衍射线，应重视特征线。
（6）与其他方法如光学显微分析、电子显微分析、 化学分析等方法配合。
4．物相定量分析的原理是什么？试述用K值法进行物相定 量分析的过程。 答：X射线定量分析的任务是：在定性分析的基础上，测 定多相混合物中各相的含量。定量分析的基本原理是物质 的衍射强度与参与衍射的该物质的体积成正比。 K值法是内标法延伸。从内标法我们知道，通过加入内标 可消除基体效应的影响。K值法同样要在样品中加入标准 物质作为内标，人们经常也称之为清洗剂。K值法不须作 标准曲线得出而能求得K值。 1）对待测的样品。找到待测相和标准相的纯物质，配二 者含量为1：1混合样，并用实验测定二者某一对衍射线的 强度，它们的强度比为Kis。

习题四基本输入输出一、填空题1.C语句分为五种：_______、函数调用语句、_______、空语句和_______ 。

2.一条基本语句的最后一个字符是_______ 。

3.复合语句又称分程序，是用_______括起来的语句。

4.使用标准输入输出库函数时，程序的开头要有如下预处理命令：_______。

5.getchar函数的作用是从终端输入_______个字符。

6.printf函数的作用是向终端_______若干个任意类型的数据。

7.printf函数中的“格式控制”，包括_______ 和_______ 两种信息。

8.scanf函数中的“格式控制”后面应当是变量_______，而不是变量名。

9.在用scanf函数中输入数据时，如果在“格式控制”字符串中除了格式说明以外还有其他字符，则应在对应位置输入与这些字符相同的_______ 。

10.在用”%c”格式输入字符时，空格字符和“转义字符”都作为有效字符_______。

11.在输入数据时，遇以下情况时该数据认为结束：遇_______ 、或按_______ 或_______ ；按指定的宽度结束；遇非法输入。

12.输入数据时不能规定_______ 。

二、选择题1．以下不属于流程控制语句的是（）。

A）表达式语句B）选择语句C）循环语句 D）转移语句2．putchar函数可以向终端输出一个（）。

A）整型变量表达式值B）实型变量值C）字符串D）字符或字符型变量值3．getchar函数的参数个数是（）。

A）1 B）0 C）2 Ｄ）任意4．以下程序的输出结果是（）。

main(){printf(“\n*s1=%15s*”, “chinabeijing”);printf(“\n*s2=%-5s*”, “chi”);}A）*s1=chinabeijing * B）*s1=chinabeijing **s2=**chi* *s2=chi *C）*s1=*chinabeijing* D）*s1= chinabeijing**s2=chi* *s2=chi *5．printf函数中用到格式符％5s ，其中数字5表示输出的字符串占用5列。

第四章账户与复式记账法一、复习思考题1. 应掌握名词：（1）生产费用（2）成本计算（3）成本计算期（4）成本项目（5）生产成本（6）期间成本（7）待摊费用（8）预提费用（9）固定资产（10）固定资产折旧（11）主营业务收入（12）主营业务成本（13）财务成果（14）其他业务收入什么叫待摊费用、预提费用？（15）营业外收入（16）营业外支出（17）投入资本（18）资本公积2．企业在会计核算中为什么要设置“待摊费用”和“预提费用”账户？3．为什么所得税在企业会计核算中按费用处理而不作为利润分配处理？4．工业企业成本计算的一般程序是怎样的？二、判断题（正确的划“∨”，错误的划“×”）1．在供应过程中支付的各项采购费用，都不构成材料的采购成本，故将其记入“期间费用”账户。

（）2．固定资产的价值随其损耗，逐渐地、部分地转移到制造成本和期间费用中去，故“固定资产”账户不反映固定资产的实际价值。

（）3．“管理费用”账户的借方发生额应于期末时采用一定的方法分配计入产品成本。

（） 4．营业费用依据配比原则，将一定期间发生的费用与该期间的收入相配比。

（）5．营业利润是企业的营业收入减去营业成本、营业税金、营业外支出后的余额。

（） 6．因为制造费用是产品成本的一个组成部分，因而属于直接费用。

（）7．为管理企业的生产经营活动发生的工资、材料消耗、固定资产损耗等项支出，应记入“管理费用”，由产品成本负担。

（）8．企业预付的房屋租金，应从预提费用中开支。

（）9．材料按实际采购成本计价入账后，如遇物价调整，入账材料价值不随之变动。

（）10．“营业外收入”账户期末一般没有余额。

（）三、单项选择题1．生产过程中的各项耗费是依据原则进行计量的。

A．历史成本 A．现行成本C．可变现价值 D．现值2．收入的入帐金额一般是按销售产品的确认。

A．售价 B．进价C．销售产品成本 D．销售产品的制造成本3．企业销售产品实现了收入，应。

大学概率论习题四详解(A)1、设随机向量),(Y X 的分布函数为),(y x F ，对任意d c b a ,,,（d c b a <<,），证明：),(),(),(),(),(c a F c b F d a F d b F d Y c b X a P +--=≤<≤<。

解 ),(),(),(d y c a X P d Y c b X P d Y c b X a P ≤<≤-≤<≤=≤<≤<),(),(),(),(c a F c b F d a F d b F +--=2、一台仪表由二个部件组成，以X 和Y 分别表示这二个部件的寿命（单位：小时），设),(Y X 的分布函数为⎩⎨⎧>>+--=+---其他00010*******y x e e e y x F y x y x ,,),()(...求二个部件的寿命同时超过120小时的概率。

解 ),(∞<<∞<<Y X P 120120090701111120120120120424221212121.)()()(),(),(),(),(......==+--+----=+∞-∞-∞∞=------e e e e e e F F F F 3、设X 等可能的取1,2,3,4中的一个，Y 等可能的取1,… ,X 中的一个，求),(Y X 的联合分布及关于Y 的边缘分布列。

解 易见，X 和Y 的取值都是1,2,3,4，且X 取i 的概率为41,此时Y 取i ,, 1中一数j 的概率为i1,因此ij Y i X P 41===),(,而当j i <时0===),(j Y i X P 。

于是得到),(Y X 的联合分布：关于Y 的边缘分布列：4、某射手，每次击中目标的概率为p )10(<<p ，射击进行到第二次击中目标为止，设i X 表示第i次击中目标时所射击的次数)2,1(=i ，求),(21X X 的联合分布列、边缘分布。

证因为A是正定的，故存在实可逆矩阵Q使
又由于B为实对称，从而 为实对称。因此存在正交方阵U使
为对角阵。现在令P=QU，于是由 知
且 为对角矩阵。
58.设A和B为n阶正定矩阵，且方程 的根是1。证明：A=B。
证由57题结论，存在n阶实可逆矩阵P，使得 =E， = 是对角阵。
的根是1
由于P可逆，相当于
的根是1
是正定矩阵，其中 是非零实常数。
证易验证B为对称矩阵。对于任意非零向量 ， ，其中 。因 是非零实常数， 是非零向量，由A是正定矩阵知 。即 是正定矩阵
21.设A为实对称矩阵，t为实数。证明：t充分大之后，矩阵 为正定矩阵。
证设 是m阶方阵，按行列式完全展开式， 应为t的多项式。其展开式有m！项，每项是不同行不同列的m个元素的乘积，其中t的最高方幂应是主对角线上m个元素之积： 。其他任一项至少包含一个主对角线外元素 ，这时就不能含 和 ，故这些项最多出现 ，它的常数项应为t=0时的 ，故
其中正交替换 为
若 ，A的特征值为0,2,2-2 .分别对应特征向量
， ，
令
显然Q为正交矩阵。则经 ，
其中正交替换 为
(3) 的解 ，即
其中k为任意实数。
60.用正交替换化二次型
为标准形。
解：
易证主对角线上为 其他元素都为 的 阶方阵的行列式为 ，
的矩阵
，
所以
，Байду номын сангаас
可以解得属于 的 个特征向量为
属于 的特征向量为
。于是 ，即A合同于E。
反之，A合同于E，则由g可通过实满秩线性替换化为f。因g是正定的，故f也是正定的，即A为正定矩阵。
16.设A为正定矩阵，A合同于B，证明B也是正定矩阵。

第四章流动阻力和水头损失复习思考题1．怎样判别粘性流体的两种液态——层流和紊流？2．为何不能直接用临界流速作为判别液态（层流和紊流）的标准？3．常温下，水和空气在相同的直径的管道中以相同的速度流动，哪种流体易为紊流？4．怎样理解层流和紊流切应力的产生和变化规律不同，而均匀流动方程式0gRJτρ=对两种液态都适用？5．紊流的瞬时流速、时均流速、脉运流速、断面平均流速有何联系和区别？6．何谓粘性底层？它对实际流动有何意义？7．紊流不同阻力区（光滑区，过渡区，粗糙区）沿程摩擦阻系数λ的影响因素何不同？8．什么是当量粗糙？当量粗糙高度是怎样得到的？9．比较圆管层流和紊流水力特点（切应力、流速分布、沿程水头损失、没种摩系数）的差异。

10．造成局部水头损失的主要原因是什么？11．什么是边界层？提出边界层概念对水力学研究有何意义？]12．何谓绕流阻力，怎样计算？习题选择题4-1 水在垂直管内由上向下流动，测压管水头差h，两断面间沿程水头损失，则：（a）h f=h；（b）h f=h+l；（c）h f=l－h；（d）h f=l。

4-2 圆管流动过流断面上切应力分布为：（a）在过流断面上是常数；（b）管轴处是零，且与半径成正比；（c）管壁处是零，向管轴线性增大；（d）按抛物线分布。

4-3 在圆管流中，紊流的断面流速分布符合：（a）均匀规律；（b）直线变化规律；（c）抛物线规律；（d）对数曲线规律。

4-4 在圆管流中，层流的断面流速分布符合：（a）均匀规律；（b）直线变化规律；（c）抛物线规律；（d）对数曲线规律。

4-5 半圆形明渠半径r0=4m，水力半径为：（a）4m；（b）3m；（c）2m；（d）1m。

4-6变直径管流，细断面直径为d1，粗断面直径d2=2d1，粗细断面雷诺数的关系是：（a）Re1=0.5 Re2；（b）Re1= Re2；（c）Re1=1.5 Re2；（d）Re1=2 Re2。

4-7 圆管层流，实测管轴线上流速为4m/s，则断面平均流速为：（a）4 m/s；（b）3 .2m/s；（c）2 m/s；（d）1 m/s。

洪水流量过程
工作步骤


写出水量平衡方程和槽蓄方程 取有限差形式，推导马斯京根法的流量演算公式 O2=C0I2+C1I1+C2O1 根据报汛要求Δt=3h，将河段分为3段 假定ke,xe（ke,xe表示每个单元河段的参数，假定 每个单元河段的ke,xe都是相等的）；计算C0,C1,C2； 编写程序进行分段马斯京根流量演算 将计算的出流过程与实测的出流过程进行比较，如 果拟合得较好，则取这组ke,xe作为最后的参数；如 果拟合的不好，则重新假定，回到第4步重新计算。
上交成果
马斯京根法流量演算公式的推导 用于计算的分段马斯京根流量演算的程 序 最后确定的ke,xe 计算和实测的流量过程图表 谈谈对马斯京根法的认识（要求从基本 原理，基本假定，参数物理意义，可能 造成的误差等方面来阐述）

习题四 马斯京根法流量演算
任务和要求
根据实测的水文资料，采用试错法分析确定 一次洪水的马斯京根法流量演算参数。通过 本次练习要求弄清：
马斯京根法流量演算公式的推导 分段马斯京根法流量演算的计算过程 参数ke和xe的物理意义 编写程序采用试错法确定一次洪水的ke 和xe

资料情况
沅水下游沅陵至王家河河段，河长112 公里，沅陵以上流域面积为76400平方 公里，王家河以上流域面积为80500平 方公里，区间面积为4100平方公里， 约占总面积的5％，流域内雨量站网的 分布见图1。

习题四一、选择题1．C语言程序的三种基本结构是（）。

A.顺序结构、选择结构、循环结构B.递归结构、循环结构、转移结构C.嵌套结构、递归结构、顺序结构D.循环结构、转移结构、顺序结构2．以下能正确定义且赋初值的语句是（）。

A.int n1=n2=10;B.char c=32;C.float f=f+1.1;D.double x=12.3E2.5 3．以下能正确定义整型变量a,b和c并为其赋初值5的语句是（）。

A. int a=b=c=5;B. int a,b,c=5;C. a=5,b=5,c=5;D. a=b=c=5;4.在下列选项中，不正确的赋值语句是（）。

A.++t;B.n1=(n2=(n3=0));C.k=i==j;D.a=b+c=15．有以下程序：main(){ int a=0,b=0;a=10;b=20;printf("a+b=%d\n",a+b);}程序运行后的输出结果是（）。

A.a+b=10B.a+b=30C.30D.出错6．有以下程序段：char ch='a';int k=12;printf("%c,%d,",ch,ch,k); printf("k=%d\n",k);已知字符a的ASCII十进制代码为97，则执行上述程序段后输出结果是（）。

A.因变量类型与格式描述符的类型不匹配输出无定值B.输出项与格式描述符个数不符，输出为零值或不定值C.a,97,12k=12D.a,97,k=127．执行下面程序段后的输出结果是（）。

int a=15;printf("a=%d,a=%o,a=%x\n",a,a,a);A.a=15,a=15,a=15B.a=15,a=017,a=0xfC.a=15,a=17,a=0xfD.a=15,a=17,a=f8．以下程序的输出结果是（）。

main(){int a=010,b=10,c=0x10;printf("%d,%d,%d",a,b,c);}A.8,10,16B.8,10,10C.10,10,10D.10,10,169．以下程序的运行结果是（）。

《微观经济学》习题四（生产论）一．选择题1．边际报酬递减规律发生作用的前提条件是：DA ．连续地投入某种生产要素而保持其他生产要素不变B ．生产技术既定不变C ．按比例同时增加各种生产要素D ．Ａ和Ｂ2．当生产函数),(K L F Q 的L AP 递减时，L MP 可以：DA ．递减且为正B ．递减且为负C ．为零D ．上述任何一种情况3. 下列哪一种说法反映了边际技术替代率递减规律。

当每次增加1单位劳动时:DA. 如果资本量保持不变，产量就会增加得更多B. 如果资本量保持不变，产量的增加就会更少C. 保持产量不变时，资本量减少较多D. 保持产量不变时，资本量减少较少4．在经济学中，短期是指:DA. 一年或一年以内B. 在这一时期所有投入量都可以变动C. 在这一时期所有投入量都是固定的D. 在这一时期，至少有一种投入量是固定，也至少有一种投入量是可变的5．总产量曲线是:CA. 平均产量曲线和边际产量曲线之和B. 在一种可变投入量固定时每种可变投入品的价格上所能生产的产量水平的图形C. 在其他投入量固定时,在每种可变投入量水平时可以达到的最大产量的图形D. 总产量除以固定投入量的图形6．可以用下列哪一种方法衡量劳动的平均产量?AA. 从原点到总产量曲线上一条直线的斜率B. 总产量曲线的斜率C. 边际产量曲线的斜率D. 产量的变动除以劳动的变动7．当雇用第7个工人时，每周产量从100单位增加到110单位，当雇用第8个工人时，每周产量从110单位增加到118单位。

这种情况是:AA. 边际报酬递减B. 边际成本递减C. 规模报酬递减D. 劳动密集型生产8．在生产的有效区域里，等产量线：DA ．凸向原点B ．不能相交C ．负斜率D ．以上都对9.生产函数表示：D CA. 一定数量的投入至少能生产多少产品B. 生产一定数量的产品最多要投入多少生产要素C. 投入与产出的关系D. 以上都对10.在总产量、平均产量和边际产量的变化过程中，下列何者首先发生递减？AA ．边际产量B ．平均产量C ．总产量D ．不能确定11．等产量曲线上某一点的切线的斜率值等于：A CA ．预算线的斜率B ．等成本线的斜率C ．边际技术替代率D ．边际产量12．若厂商增加使用1单位的劳动减少2单位的资本，仍然能生产出相同产量，则LK MRTS 是：BA ．0.5B ．2C ．1D ．413．在生产者均衡点上：DA ．等产量曲线与等成本线相切B ．KL LK P P MRTS = C ．KK L L P MP P MP = D ．以上都对 14．已知等成本线与等产量曲线既不相交也不相切，此时要达到等产量曲线所表示的产出水平，应该：AA ．增加投入B ．保持原投入不变C ．减少投入D ．以上都不对15．规模报酬递减是在下述何种情况下发生的？D BA ． 连续地投入某种生产要素而保持其他生产要素不变B ． 按比例增加各种生产要素C ． 不按比例连续增加各种生产要素D ． 上述都正确16．生产理论中的扩展线和消费者行为理论中的哪条曲线类似？CA ．价格-消费曲线B ．恩格尔曲线C ．收入-消费曲线D ．预算线17. 等成本线的斜率（绝对值，横轴代表劳动）是:A CA. 劳动的边际产量与资本的边际产量的比率B. 资本的边际产量与劳动的边际产量的比率C. 劳动的价格与资本的价格的比率D. 资本的价格与劳动的价格的比率18．假定资本的价格下降（纵轴代表资本），等成本线将变得:AA. 更为陡峭，生产更加资本密集B. 更为陡峭，生产的资本密集性变小C. 更为平坦，生产更加资本密集D. 更为平坦，生产的资本密集性变小19．一个企业发现，在现在所用的生产技术时，劳动的边际产量与资本的边际产量的比率大于劳动的价格与资本的价格的比率。