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沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》（第3课时）教学设计一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容，主要介绍了解直角三角形的知识。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行学习的，对于学生来说，这部分内容相对较难，需要学生有一定的抽象思维能力。
教材通过具体的例题和练习题，帮助学生理解和掌握解直角三角形的方法和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数和直角三角形的性质有一定的了解。
但是，解直角三角形这部分内容相对较抽象，需要学生具备较强的逻辑思维能力和空间想象能力。
在教学过程中，需要关注学生的学习情况，对于理解有困难的学生，要给予耐心的指导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握解直角三角形的方法和应用。
2.过程与方法目标：通过自主学习和合作交流，培养学生的抽象思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法和应用。
2.难点：对解直角三角形的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生主动探究和解决问题。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，共同解决问题。
3.引导发现法：教师引导学生自主学习，发现和总结解直角三角形的方法和规律。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握解直角三角形的方法。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个实际的直角三角形问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出本节课的主题——解直角三角形。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍解直角三角形的方法和步骤，并通过具体的例题进行讲解，让学生理解和掌握解直角三角形的方法。
第3课时解直角三角形的应用(2)教学目标1．对于测量和计算底部不可到达的物体的高度，要善于将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．2．掌握在实际问题中通过添加辅助线构造成两个直角三角形解决实际问题．教学重难点利用辅助线构造成两个直角三角形解决实际问题．教学过程导入新课以自然景色奇绝著称的佳山，风景秀丽．如果已知佳山电视塔塔身的高度为40米，如何利用测角仪得到佳山的高度？工具：卷尺、测角仪(此问题为底部不可到达的物体高度的测量)推进新课一、合作探究【问题1】出示课本例5测量电视塔高度的方法，让学生画出数学模型，求出电视塔的高．解决此问题的关键在于把它转化为数学问题，利用解直角三角形知识来解决，转化过程中着重请学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么)，会利用正切解直角三角形．此种类型的问题一般是通过两个直角三角形，利用两次正切求解．【问题2】在我们的某一方向有一物体，应怎样确定其方向呢？方向角的定义：指北或指南方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角．如图(1)中的目标方向线OA，OB，OC分别表示北偏东60°，南偏东30°，北偏西70°.特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45°的角，如图(1)的目标方向线OD与正南方向成45°角，通常称为西南方向．方位角的定义：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角．如图(2)中，目标方向线PA，PB，PC的方位角分别是40°，135°，225°.【问题3】如图，一船以20 n mile/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，继续航行1 h到达B处，再测得灯塔C位于北偏东30°，已知灯塔C周围10 n mile内有暗礁．问这船继续向东航行是否安全？如果时间允许，教师可组织学生探讨此题，以加深对方向角的运用．同时，学生对这种问题也非常感兴趣，教师可通过此题创设良好的课堂气氛，激发学生的学习兴趣．若时间不够，此题可作为思考题请学生课后思考．此题应从C点向AB作垂线，如图，问这船继续向东航行是否安全，实际是比较CD的长与10的大小，所以利用Rt△ACD和Rt△BCD中∠CAD，∠CBD的正切值求CD的长是关键．二、巩固提高利用上面解决问题的方法，试设计一种测量方案，解决引入中测量佳山高度的方法．让学生发挥想象力，设计出不同的方案，教师给予指导，选出设计合理、简便的方法．三、随堂练习如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90 m，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？(计算过程和结果都不取近似值)本课小结1．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数去解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案．2．如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所求的量进行分解，利用两个直角三角形进行求解．。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》（第4课时）教学设计一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容，主要介绍了解直角三角形的知识和方法，以及如何应用这些知识解决实际问题。
本节课的内容是学生在学习了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行的，是初中的重要内容，也是中考的热点。
教材通过例题和练习题的形式，让学生掌握解直角三角形的方法，并能够应用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质，对解三角形的概念和基本方法有一定的了解。
但是，解直角三角形的应用能力和解决实际问题的能力还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要通过引导和操练，让学生熟练掌握解直角三角形的方法，并能够灵活应用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握解直角三角形的方法，并能够应用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和积极的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法和应用。
2.难点：解直角三角形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问和引导，激发学生的思考，让学生主动探索解直角三角形的方法。
2.操练法：教师通过设计不同难度的练习题，让学生反复操练解直角三角形的方法，提高解题能力。
3.小组合作法：教师学生进行小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：练习本、直尺、圆规。
3.教学资源：教材、教学参考书、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问和复习锐角三角函数和直角三角形的性质，引导学生思考如何解直角三角形。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示教材中的例题，讲解解直角三角形的方法，并引导学生思考如何应用这些方法解决实际问题。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》（第2课时）教学设计一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的概念、直角三角形的性质等知识的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生了解解直角三角形的各种方法，以及如何应用解直角三角形解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固解直角三角形的方法，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形、锐角三角函数等概念有一定的了解。
但是，解直角三角形的方法和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解直角三角形的方法，能够运用解直角三角形解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：解直角三角形的方法和应用。
2.教学难点：如何引导学生运用解直角三角形解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对解直角三角形的兴趣，进而导入新课。
2.讲解新课：讲解解直角三角形的方法，结合例题进行讲解，让学生通过动手操作、思考问题，掌握解直角三角形的方法。
3.应用拓展：让学生运用解直角三角形的方法解决实际问题，培养学生的应用能力。
4.总结提升：对本节课的内容进行总结，使学生形成知识体系。
5.布置作业：布置一些有关解直角三角形的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计4一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容。
本节主要让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
教材通过引入直角三角形的边长关系和三角函数的概念，使学生能够更好地理解直角三角形的应用价值。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对三角形有了一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学的知识。
因此，在教学过程中，需要注重培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理和锐角三角函数的概念。
2.学会用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.直角三角形的性质2.勾股定理的应用3.锐角三角函数的定义和应用五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形的性质。
2.利用几何画板软件，直观展示直角三角形的边长关系。
3.采用案例分析法，让学生学会用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
4.小组讨论，培养学生的合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.教学课件2.几何画板软件3.相关案例资料4.小组讨论问题七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件展示直角三角形的边长关系，引导学生思考直角三角形的特殊性。
2.呈现（10分钟）介绍直角三角形的性质，讲解勾股定理和锐角三角函数的概念。
3.操练（10分钟）让学生利用勾股定理和锐角三角函数计算直角三角形的边长，解决实际问题。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）小组讨论，让学生运用所学知识解决实际问题，如测量高度、角度等。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调直角三角形性质、勾股定理和锐角三角函数的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关直角三角形的练习题，巩固所学知识。
第23章解直角三角形主题解直角三角形课型新授课上课时间教学内容23.1 锐角的三角函数;23.2 解直角三角形及其应用教材分析锐角三角函数刻画了直角三角形中边角之间的关系,它的直接应用是解直角三角形,而解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用.锐角三角函数又是高中阶段学习任意角三角函数的基础,也是整个三角学的基础.因此,本章内容也是初中阶段数学学习的重点内容之一.教学目标1.知识与技能(1)经历由情境引出问题,探索掌握有关的数学知识内容,再运用于实践的过程,培养学数学、用数学的意识与能力.(2)通过实例认识直角三角形的边角关系,即锐角三角函数;知道30°,45°,60°角的三角函数值;会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它对应的角.(3)运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题.(4)能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题.2.过程与方法培养学生把实际问题转化为数学问题并进行解决的能力,进而提高学生形象思维能力;渗透转化的思想.3.情感、态度与价值观培养学生理论联系实际,敢于实践,勇于探索的精神.教学重难点重点:1.让学生了解三角函数的意义,熟记特殊角的三角函数值,并会用锐角三角函数解决有关问题.2.正确选择边与角的关系以简便的解法解直角三角形.难点:把实际问题转化为数学问题.知识结构解直角三角形课题23.1 锐角的三角函数课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)初步了解角度与数值的一一对应的函数关系.(2)会求直角三角形中某个锐角的正切值.(3)了解坡度的有关概念.2.过程与方法让学生经历操作、观察、思考、求解等过程,感受数形结合的数学思想方法,培养学生理性思维习惯,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.3.情感、态度与价值观通过探究活动激发学生学习的积极性和主动性,引导学生自主探索,合作交流,培养学生的创新意识.教学重难点重点:(1)从现实情境中探索直角三角形的边角关系.(2)理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义,密切数学与生活的联系.难点:锐角三角函数的概念的理解.二次设计课堂导入如图,有两个直角三角形,直角边AC与A1C1表示水平面,斜边AB与A1B1分别表示两个不同的坡面,坡面AB和A1B1哪个更陡呢?你是怎样判断的?答:坡面A1B1更陡,沿坡面A1B1水平移动上升垂直高度更大.探索新知自学指导阅读教材P112~114的内容合作探究学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.合作探究知识模块一正切的定义1.探究:(1)Rt△AB1C1和Rt △AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2C2的位置(如B3C3),和有什么关系?(4)由此你得出什么结论?2.什么是锐角的正切?续表探索新知合作探究【例1】如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tan C吗?解:因为△ABC是等腰直角三角形,BD⊥AC,所以CD=1.5,所以tan C===1.知识模块二坡度与坡角什么叫坡度?如何表示?坡度与坡角关系是怎样的?【例2】若某人沿坡度i=3∶4的斜坡前进10米,则他所在的位置比原来的位置升高了 6 米.解析:i=tan B==,设AC=3x,BC=4x,由勾股定理求得x=2,所以AC=6,即升高6米.教师指导1.易错点:正切以及坡度的概念.2.归纳小结:(1)如图,在Rt△ABC中,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作:tan A=.(2)如图,正切经常用来描述坡面的坡度,坡面的高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i,即:i=(坡度通常写成h∶l的形式).坡面与水平面的夹角叫做坡角.记作α,即i==tan α.1.如图,P是∠α的边OA上一点,点P的坐标为(12,5),则tan α等于( )当堂训练(A)(B)(C)(D)2.如图,某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶,堤坝高BC=50 m,则迎水坡面AB的长度是( )(A)100 m (B)100 m (C)150 m (D)50 m3.已知如图:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠ACD=α,AC=1,BC=3,则tan α= .第1题图第2题图第3题图板书设计第1课时正切和坡度、坡角知识模块一正切的定义知识模块二坡度与坡角教学反思课题23.1 锐角的三角函数课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能理解锐角三角函数中的正弦、余弦的概念,并能够举例说明.2.过程与方法经历探索正弦、余弦概念的过程,掌握运用sin A、cos A表示直角边的比.3.情感、态度与价值观培养良好的数形结合的能力,体会三角函数在现实生活中的应用价值.教学重难点重点:理解正弦、余弦的概念.难点:怎样运用已学过的正切以及正余弦概念解决实际问题.教学活动设计二次设计课堂导入1.什么叫锐角的正切?什么叫坡度?如何表示?答:在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tan A,坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度,记作:i,即i=.2.如图,∠A=30°,B1C1⊥AC,BC⊥AC,则,值是什么?答:==.探索新知合作探究自学指导阅读教材P115的内容学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.合作探究知识模块一正弦和余弦的定义1.如图,(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B1C1所在的位置(如B2C2),和有什么关系?(4)由此你得出什么结论?2.什么叫∠A的正弦,什么叫∠A的余弦?知识模块二锐角的三角函数1.什么叫锐角的三角函数?2.教材第115页例2、例3学习续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:锐角的三角函数概念.2.归纳小结:在直角三角形中,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sin A,即:sin A=.类似地在直角三角形中,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cos A,即:cosA=.锐角的正切、正弦、余弦都叫做锐角A的三角函数.当堂训练1.△ABC中,∠C=90°,AB=8,cos A=,则AC的长是.2.已知A为锐角,tan A=,则sin A= ,cos A= .3.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,设∠ADE=α,且cos α=,AB=4,则AD的长为.板书设计第2课时正弦和余弦知识模块一正弦和余弦的定义知识模块二锐角的三角函数教学反思课题23.1 锐角的三角函数课时第3课时上课时间教学目标1.知识与技能能够进行含有30°,45°,60°角的三角函数值的计算;能根据30°,45°,60°角的三角函数值,说出相应的锐角大小,掌握互余两角正弦余弦之间的关系.2.过程与方法经历探索30°,45°,60°角的三角函数值、互余两角正弦余弦之间的关系的过程,掌握其应用方法.发展学生观察、分析、发现的能力.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.3.情感、态度与价值观培养良好的数形结合的能力,体会锐角三角函数的应用价值.教学重难点重点:能够进行含30°,45°,60°角的三角函数值的计算;运用互余两角正弦余弦之间的关系解决问题.难点:进一步体会三角函数的意义.教学活动设计二次设计课堂导入如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)sin A= ,cos A= ,tan A= , sin B= ,cos B= ,tan B= . (2)若∠A=30°,则= .探索新知合作探究自学指导阅读教材P117~119的内容学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.合作探究1.如何得出30°,45°,60°角的三角函数值?2.教材第117页例4学习阅读教材P119的内容,回答以下问题:正弦和余弦的关系是怎样的?如何推导?3.教材第119页例5学习教师指导1.易错点:30°、45°、60°角的三角函数值的计算.2.归纳小结:(1)特殊角三角函数值;三角函数αsin αcos αtan α30°45°1 60°续表探索新知合作探究(2)互余两角的正弦余弦的关系任意一个锐角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值.3.方法规律:熟记30°,45°,60°角的三角函数值是解决问题的关键.当堂训练1.已知α为锐角,tan(90°-α)=,则α的度数为.2.计算:(1)+= .(2)= .3.已知α,β为锐角,且sin(90°-α)=,sin β=,求的值.板书设计第3课时特殊角的三角函数值1.30°,45°,60°角的三角函数值2.例43.例5教学反思课题23.1 锐角的三角函数课时第4课时上课时间教学目标1.知识与技能会用计算器求一些锐角的三角函数值,运用锐角三角函数解决一些简单解直角三角形问题.2.过程与方法运用锐角三角函数解决一些简单解直角三角形,发展学生观察、分析、发现的能力.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.3.情感、态度与价值观培养良好的数形结合的能力,体会锐角三角函数的应用价值.教学重难点重点:会用计算器求一些锐角的三角函数值.难点:会用计算器求一些锐角的三角函数值.教学活动设计二次设计课堂导入1.填写下表三角函数αsin αcos αtan α30°45°160°2.我们学习了特殊锐角(30°,45°,60°)的三角函数值,那么你知道15°,55°等一般锐角的三角函数值吗?本节课就将学习它们的求法.探索新知合作探究自学指导阅读教材P120~121的内容学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.合作探究知识模块一一般锐角的三角函数值的求法1.任作一直角三角形ABC,如图,用量角器量出∠A的角度,再用计算器求出它的正弦,量出并计算的值,你有什么发现?2.如何利用计算器求一般锐角三角函数值,举例说明.观察手中计算器的各种按键,了解它们的功能.例1:求sin 40°的值.(精确到0.000 1)解:按键顺序显示sin40=0.642 787 609所以sin 40°≈0.642 8.例2:求sin 63°52'41″的值.(精确到0.000 1)解:按下列顺序依次按键:sin63° ' ″52° ' ″41° ' ″=显示结果为0.897 859 012.所以sin 63°52'41″≈0.897 9.续表探索新知合作探究知识模块二利用三角函数值求角例3:已知锐角α的三角函数值,求锐角α的值:(1)sin α=0.632 5;(2)cos α=0.389 4;(3)tanα=3.5492.解:(1)依次按键2nd Fsin-1,然后输入函数值0.632 5,得到结果α=39.234 809 79°;(2)依次按键2nd Fcos-1,然后输入函数值0.389 4,得到结果α=67.082 829 2°;(3)依次按键2nd Ftan-1,然后输入函数值3.549 2,得到结果α=74.264 624 79°.教师指导1.易错点:计算器的各种按键.2.归纳小结:(1)计算器求一般锐角三角函数值,要先将角度单位状态设定为“度”.(2)利用三角函数值求角:依次按键2nd Fsin-1,然后输入函数值,得到结果.当堂训练1.cos 34°35'的值是.2.已知sin A=0.508 6,求锐角A的按键顺序是2nd F sin-10 . 5 0 8 6 =,结果是.3.菱形的周长为80,一条对角线长为15,求另一条对角线长和内角的度数(边精确到0.1,角精确到1°).板书设计第4课时一般锐角的三角函数值知识模块一一般锐角的三角函数值的求法知识模块二利用三角函数值求角教学反思课题23.2 解直角三角形及其应用课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.2.过程与方法通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.3.情感、态度与价值观渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.教学重难点重点:直角三角形的解法.难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用.教学活动设计二次设计课堂导入直角三角形ABC中,∠C=90°,a,b,c,∠A,∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?(1)边角之间关系sin A=,cos A=,tan A=;(2)三边之间关系a2+b2=c2(勾股定理);(3)锐角之间的关系∠A+∠B=90°.探索新知合作探究自学指导阅读教材P124~125的内容学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.合作探究知识模块一解直角三角形类型与解法1.什么叫解直角三角形?2.解直角三角形有哪些类型?试填写下表理解.在Rt△ABC中,∠C=90°已知选择的边角关系解题思路斜边和一直角边c,a两直角边a,b斜边和一锐角c,∠A一直角边和一锐角a,∠A课本例1学习知识模块二通过构造作图解直角三角形课本例2学习教师指导1.易错点:解直角三角形用到的边角关系.2.归纳小结:(1)在直角三角形中,除直角外,由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形.续表探索新知合作探究(2)解直角三角形类型在Rt△ABC中,∠C=90°已知选择的边角关系解题思路斜边和一直角边c,a由sin A=,求∠A;∠B=90°-∠A,b=两直角边a,b由tan A=,求∠A,∠B=90°-∠A,c=斜边和一锐角c,∠A∠B=90°-∠A;a=csin A,b=c·cos A 一直角边和一锐角a,∠A∠B=90°-∠A;b=;c=3.方法规律:三角形不是直角三角形时,要用解直角三角形的知识,需构造出直角三角形.当堂训练1.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=,c=2,则∠A= ,b= .2.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠C=60°,AD=4,AB=3,则下底BC的长为.3.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2,求AB的长.第2题图第3题图板书设计第1课时解直角三角形知识模块一解直角三角形类型与解法知识模块二通过构造作图解直角三角形教学反思课题23.2 解直角三角形及其应用课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能掌握仰角,俯角,方位角的概念.2.过程与方法会利用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题.3.情感、态度与价值观培养自主探索精神,提高合作交流和解决实际问题的能力.教学重难点重点:仰角、俯角、方位角,坡角和坡度的概念及运用.难点:转化思想在实际问题中的应用.教学活动设计二次设计课堂导入1.什么是解直角三角形?答:在直角三角形中,除直角外,由已知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形.2.在下列所给的直角三角形中,不能求出解的是( B )(A)已知一直角边和所对的锐角 (B)已知一直角和斜边(C)已知两直角边 (D)已知斜边和一锐角探索新知合作自学指导阅读教材P126~127的内容探究学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.合作探究知识模块一仰角、俯角、方位角的定义1.什么是仰角和俯角?2.什么是方位角?知识模块二仰角、俯角、方位角的应用1.课本例3学习2.课本例4学习3.课本例5学习教师指导1.易错点:利用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题.2.归纳小结:(1)什么是仰角和俯角?答:当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角.(2)什么是方位角?方位角:正北或正南方向与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫方位角.如图中的目标方向线OA,OB,OC,OD的方向角分别表示北偏东60°, 南偏东45°(或东南方向), 南偏西80°及北偏西30°.3.方法规律:测量底部可以到达的物体的高度“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.续表探索新知合作探究要测旗杆MN的高度,可按下列步骤进行:(如图)1.在测点A处安置测倾器(即测角仪),测得M的仰角∠MCE=α.2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=1.3.量出测倾器(即测角仪)的高度AC=a.根据测量数据,就能求出物体MN的高度.测量底部不可以到达的物体的高度.所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.例如测量一个山峰的高度.可按下面的步骤进行(如图所示):1.在测点A处安置测角仪,测得此时物体MN的顶端M的仰角∠MCE=α.2.在测点A与物体之间的B处安置测角仪(A,B与N都在同一条直线上),此时测得M的仰角∠MDE=β.3.量出测角仪的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b,根据测量的AB的长度,AC,BD的高度以及∠MCE,∠MDE的大小,根据直角三角形的边角关系.即可求出MN的高度.当堂训1.练如图,小红从A地向北偏东30°方向走100 m到B地,再从B地向西走200 m到C地,这时小红距A地( )(A)150 m (B)100 m(C)100 m (D)50 m2.如图,在建筑平台CD的顶部C处,测得大树AB的顶部A的仰角为45°,测得大树AB的底部B的俯角为30°,已知平台CD的高度为5 m,则大树的高度为 m.(结果保留根号)3.某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°,然后沿AD方向前行10 m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角为60°(A,B,D三点在同一直线上).请你根据他们测量的数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1 m).(参考数据:≈1.414,≈1.732)板书设计第2课时仰角、俯角与方位角知识模块一仰角、俯角、方位角的定义知识模块二仰角、俯角、方位角的应用教学反思课题23.2 解直角三角形及其应用课时第3课时上课时间教学目标1.知识与技能理解坡角、坡度的概念,会运用解直角三角形有关知识解决与坡角、坡度有关的实际问题.2.过程与方法经历运用解直角三角形有关知识解决与坡角、坡度有关的实际问题的过程,提升解决问题的能力.3.情感、态度与价值观培养自主探索精神,提高合作交流和解决实际问题的能力.教学重难点重点:坡角和坡度的概念及运用.难点:转化”思想在实际问题中的应用.教学活动设计二次设计课堂导入1.什么是坡度?如何表示?答:坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度,坡度i=.2.什么叫坡角?坡角与坡度有什么关系?答:坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α.坡度i=tan α=.3.小刚沿斜坡AB,每走10米,则他的高度上升10米,则该斜坡AB的坡角α为45°.探索新知合作探究自学指导阅读教材P128~130的内容学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.合作探究知识模块一简单的坡度坡角问题1.如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12 m,斜面坡度为1∶2,则斜坡AB的长为( B )(A)4 m (B)6 m(C)12 m (D)24 m2.如图,某铁路路基的横断面是四边形ABCD,AD∥BC,已知路基高AE为5米,左侧坡面AB 长10米,则左侧坡面AB的坡度为( C )(A)1∶2 (B)1∶(C)1∶(D)1∶知识模块二复杂的坡度坡角问题课本例6学习课本例7学习教师指导1.易错点:坡度的概念.2.归纳小结:坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α.坡度i=tan α=.续表探索新知合作探究3.方法规律:解决堤坝横断面的问题,首先要认真读题,弄清题意,特别是关键字、词;其次要正确地画出图形,将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系;最后,运用“转化”的思想方法,通过建立解直角三角形的数学模型使问题得到解决.当堂训练1.水库拦水坝的横断面是四边形ABCD,AD∥BC,背水坡CD的坡比i=1∶1,已知背水坡的坡长CD=24 m,则背水坡的坡角α为,拦水坝的高度为 m.2.如图,在坡比为i=1∶2的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是米.3.某人在D处测得山顶C的仰角为30°,向前走200米到山脚A处,测得山坡AC的坡度为i≈1∶0.5,求山的高度(不计测角仪的高度,≈1.73,结果保留整数).第1题图第2题图第3题图板书设计第3课时坡度、坡角与其他应用知识模块一简单的坡度坡角问题知识模块二复杂的坡度坡角问题教学反思。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计4一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质和勾股定理的基础上进行讲解的。
本节主要让学生了解解直角三角形的各种方法，以及如何应用解直角三角形解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握解直角三角形的方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形和勾股定理有一定的了解。
但是，解直角三角形的方法和应用可能还有一些学生不太清楚。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的掌握情况，对于不太理解的学生要及时进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.让学生掌握解直角三角形的方法，并能够灵活运用。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.解直角三角形的方法。
2.如何应用解直角三角形解决实际问题。
五. 教学方法采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题。
3.直角三角板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直角三角形的性质和勾股定理，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT课件展示解直角三角形的方法，并用直角三角板进行演示。
让学生直观地了解解直角三角形的过程。
3.操练（15分钟）教师给出一些例题，让学生独立完成，然后讲解答案，并引导学生总结解题方法。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，教师巡回指导，对学生的掌握情况进行了解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用解直角三角形的方法解决实际问题，如测量高度、距离等。
让学生体会数学在生活中的应用。
6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，让学生明确解直角三角形的方法和应用。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些练习题，让学生回家巩固所学知识。
23.2解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形┃教学过程设计┃第2课时 解直角三角形的应用（1）一、复习回顾,导入新课1.什么是解直角三角形？2.解直角三角形的依据是什么？复习解直角三角形的方法.二、师生互动,探究新知1.仰角、俯角.展示教材P126左侧内容.如图,在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.学生阅读教材,体验两个名词概念：仰角与俯角,并完成练习.(1)由A测得B的仰角为36°,由B去测A的俯角为________.(2)一棵树AC在地面上的影子BC为10米,在树影一端B测得树顶A的仰角为45°,则树高________米；若仰角为60°,树高________米.(精确到1米)2.例题.例1：解决本章引言所提问题.如图,某校九年级学生要测量当地电视塔的高度AB,因为不能直接到达塔底B处,他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的C,D两处地面上,用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°,同时量得CD为50 m.已知测角器高为1 m,问电视塔的高度为多少米？(精确到1 m)展示教材例4,提出问题：(1)图中的两个直角三角形中直角边之间有怎样的关系？(2)如果设AB1＝x m,则B1C1,B1D1怎样表示？怎样利用Rt△AD1B1求出电视塔的高度？例2：如图,一船以20n mile/h的速度向东航行,在A处测得灯塔C在北偏东60°的方向上,明确铅垂线、水平线、视线、仰角、俯角的概念,为解决问题打基础.初步感受仰角、俯角的应用.继续航行1h到达B处,再测得灯塔C在北偏东30°的方向上.已知灯塔C四周10n mile内有暗礁,问这船继续向东航行是否安全？展示教材例5,引导学生分析：这船继续向东航行是否安全,取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于10n mile.所以只要求出CD的长度即可.师生总结出解决这类问题的基本图形.学会在复杂情境中解题,提高学生分析问题、解决问题的能力.三、运用新知,解决问题教材P126练习1、2题.进一步巩固所学知识.四、课堂小结,提练观点本节课你有什么收获？加强教学反思,帮助学生系统整理知识.五、布置作业,巩固提升1.教材P128练习第1、2题.2.如图,在一座山的山顶处用高为1米的测角仪测地面C、D两点,测得俯角分别为60°和45°,若已知DC长为20 m,求山的高度.加深认识,深化提高.【板书设计】解直角三角形的应用(1)第3课时解直角三角形的应用（2）【教学目标】1.会运用解直角三角形的有关知识解决与坡度、坡角有关的实际问题.2.会运用解直角三角形的有关知识解决综合性问题.【重点难点】重点：解决有关坡度的实际问题.难点：理解坡度的有关术语.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境,导入新课在现实生活中我们看到：筑的坝、开的渠、修的路,它们的上底面与下底面都不是同样宽的,侧面是有斜坡的,且倾斜程度是不一样的.这些在设计图纸上都要注明,以便施工时遵循.同学们,如果你是修建三峡大坝的工程师,现在有这样一个问题请你解决：如图,水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6 m,坝高23 m,斜坡的坡度i＝1∶3,斜坡CD的坡度i＝1∶2.5,求斜坡AB的坡面角α,坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1 m).通过学生对此题的思考,由坡度引人新课,以此引起学生的兴趣.二、师生互动,探究新知1.回忆坡度与坡角的概念.(1)学生先看教材,明确坡度与坡角的概念.(2)教师讲解.如图,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面坡度(或坡比).记作i,即i＝ht.坡度通常写成1：m的形式,如i＝1：6.坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α.思考：坡度与坡角有什么关系？i＝hl＝tan α,显然,坡度越大,坡角α就越大,坡面就越陡.(3)针对练习.①一斜坡的坡角为30度,则它的坡度为________；②坡度通常写成1：________的形式,如果一个斜坡坡度1∶2.5,则这个坡角为________.2.有关坡度的例题.例1：如图,铁路路基的横断面是四边形设置这组练习一是为巩固坡度与坡角的概念,二是为后面的例题讲解做铺垫.启发学生分析本题辅助线的作法.ABCD.AD∥BC,路基顶宽BC＝9.8 m,路基高5.8 m,斜坡AB的坡度i＝1∶1.6,斜坡CD的坡度i′＝1∶2.5,求铁路路基下底宽AD的值(精确到0.1 m)与斜坡的坡角α和β(精确到1°)的值.讲解本题要注意：(1)弄懂题意,对照图讲清“坡度”的概念,使学生明确,如果在这段水平宽度为l(就是水平距离)内,坡面上升的高度为h(就是垂直距离),那么hl就表示每单位长度的水平距离内,上升的垂直距离是多少,且坡度等于坡角的正切值.3.利用解直角三角形的有关知识解决其他问题.例2：已知：在直线y＝kx＋b上有任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),这条直线向上方向与x轴正方向所夹的锐角为α.求证：tan α＝y2－y1x2－x1＝k.引导学生构造如图所示的图形,利用Rt△P1P2R中,tan α＝P2RP1R＝y2－y1x2－x1,结合P1、P2两点在y＝kx＋b上得到y1=kx1+b，①y2=kx2+b. ②再利用②－①得到y2－y1x2－x1＝k,即可得证.对应练习：教材130页练习.引导学生分析坡度在解题中的作用,并将此题化为两个直角三角形和一个矩形来解,然后判断在这两个直角三角形中已知什么,求什么,以及坡角三角形是否可解.三、运用新知,解决问题某商场门前的台阶截面如图所示.已知每级台阶的宽度(如CD )均为30 cm ,每级台阶高度(如BE )均为20 cm.为了方便残疾人行走,商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡,并且设计斜坡的倾斜角为9°.请计算从斜坡起点A 到台阶前的点B 的水平距离.(参考数据：sin 9°≈0.16,cos 9°≈0.99,tan 9°≈0.16)四、课堂小结,提炼观点 本节课你有什么收获？五、布置作业,巩固提升 教材P129练习第1、2题.┃教学小结┃【板书设计】解直角三角形的应用(2)坡角、坡度i ＝tan α＝hl例2：解：。
