下载文档原格式
正方体、长方体表面积变化例题一一根长方体木料,长2米，宽和高都是0.1米（1）如何把它锯成两个相等的小长方体,两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了还是减少了多少平方米?图1图（2)如何把它锯成三个不相等的长方体，三个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？图3图如何把它锯成十个不相等的长方体，这十个小长方体表面积之和与原来的长方体的表面积有什么变化？例题二一个正方体木块，长、宽、高都是0.1米（1）如何将两个这样的正方体木块拼成一个长方体木块，那么拼接后的长方体的表面积和原来两个正方体的表面积之和有什么变化？图 5（2）三个正方体木块拼成一个长方体木块呢?图 6（3）八个正方体呢?总结：对于这种长方体和正方体拼接或截取导致表面积产生变化的问题，我们要弄清楚一下问题:1.在这个演变过程中，我们能看到的立方体的表面有什么变化?2.变化过程中，表面积的改变和这些新增或消失的面有什么关系3.新增或消失的面和原来长方体或正方体哪些面的面积相等以及个数有什么变化？正方体、长方体表面积变化例题用两个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体可以拼成几种不同的长方体？怎么拼表面积最大？怎么拼表面积最小？方法一:出新长方体的长、宽、高，然后再求长方体表面积方法二：拼接之后长方体的表面积减少的面积的大小有什么关系?减少的表面积越小,拼成后的大长方体的表面积就越大典型例题:【例题1】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米,这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？练习2:1。
把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?2.有一个长方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？【例题2】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米?练习1.把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2.用棱长是1厘米的小正方体摆成一个棱长是2厘米的正方体，至少需要多少个小正方体？如果要摆一个棱长是6厘米的正方体，需要多少个小正方体?3。
表面积增加或减少的类型的题目一、正方体相关题目1. 把一个棱长为5厘米的正方体木块，从中间锯开变成两个完全一样的长方体。
这两个长方体的表面积之和与原来正方体的表面积相比，是增加了还是减少了？增加或者减少了多少平方厘米呢？你看啊，原来正方体是一个完整的家伙。
当从中间锯开的时候，就像给这个正方体做了个“外科手术”，多出来了两个面呢。
这两个面就是锯开的那个截面，每个面的面积都是边长乘边长，也就是5×5 = 25平方厘米。
那多出来两个这样的面，总共就增加了25×2 = 50平方厘米。
所以这两个长方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了50平方厘米。
2. 有一个正方体的礼品盒，棱长是8厘米。
如果在这个礼品盒的每个面的正中间都挖去一个棱长为2厘米的小正方体，那么这个礼品盒现在的表面积和原来相比，发生了什么变化？变化了多少平方厘米呢？想象一下这个礼品盒哦。
原本是个光滑的正方体表面。
现在每个面中间挖去一个小正方体，这时候可就有意思了。
挖去小正方体后，原来的大正方体每个面虽然少了一个小正方形的面积（2×2 = 4平方厘米），但是呢，又多出来了4个小正方形的侧面面积（每个侧面面积也是2×2 = 4平方厘米），那每个面就相当于多了4×4 - 4= 12平方厘米。
正方体有6个面呀，所以总共就增加了12×6 = 72平方厘米。
所以这个礼品盒现在的表面积比原来增加了72平方厘米。
二、长方体相关题目1. 一个长方体木块，长10厘米、宽8厘米、高6厘米。
如果沿着平行于最大面（也就是长×宽这个面）的方向把这个长方体切成两块，这两块的表面积之和与原来长方体的表面积相比，有什么变化？变化量是多少？你看这个长方体啊，就像一块大砖头。
当沿着平行于最大面的方向切开的时候，就像是把这块砖头从中间劈开了。
这么一切呢，就多出来了两个最大面的面积。
最大面的面积是10×8 = 80平方厘米，多出来两个这样的面，那就是增加了80×2 = 160平方厘米。
第五课长方体和正方体的表面积（3）投我以桃，报之以李。
《诗经·大雅·抑》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。
出自郑燮的《新竹》开心回顾1．正方体的6个面的面积之和叫做正方体的表面积．正方体每个面的面积= ×棱长正方体的表面积=棱长×棱长×，用字母表示为：S=6a2．【答案】棱长、6【解析】试题分析：正方体的表面积是6个面的总面积，正方体的6个面都相等，正方体的每个面都是正方形，每个面的面积=棱长×棱长，正方体的表面积=棱长×棱长×6，解答即可．解：正方体的6个面的面积之和叫做正方体的表面积．正方体每个面的面积=棱长×棱长，正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为：S=6a2．故答案为：棱长、6．2．长方体6个面的面积之和叫做长方体的表面积．长方体上面或下面的面积= ×宽长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2．【答案】长【解析】试题分析：根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．长方体的表面积是指它的6个面的总面积．解答即可．解：长方体6个面的面积之和叫做长方体的表面积．长方体上面或下面的面积=长×宽，长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，公式：s=2（ab+a] 课前导学学习目标：1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。
2.培养学生分析、解决问题的能力,以及良好的思维品质。
知识讲解：[来源:学_科_网Z_X_X_K]【例题】用12个拼长方体，画出草图。
表面积变化
例1 如右图，把长方体木块沿虚线锯成两个小长方体后，它们的表面积比原来长方体的表面积增加了（ ）2dm 。
优秀小达人
1、如图，长方体的长是12cm ，宽是4cm ，高是6cm ，把这个长方体沿虚线剪开，剪开后的3个小长方体的表面积的和比原来的长方体增加了（ ）2cm 。
2、用5个棱长是3cm 的小正方体拼成一个长方体，所拼成长方体的表面积比原来5个小正方体表面积之和减少（ ）2cm 。
例2 如图，沿虚线把长方体木料刚好锯成2个同样的正方体，这样表面积比原长方体增加了322cm 。
原来长方体木料的表面积是（ ）2cm 。
优秀小达人
1、一个正方体木块，把它切分成3个大小相同的长方体木块后，表面积增加了362cm ，这个木块原来的表面积是（ ）2cm 。
2、把5个同样大小的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了322cm ，则 一个正方体的表面积是（ ）2cm ，拼成的长方体体积是（ ）3cm 。
3、一根2米长的长方体钢材截成3段，表面积比原来增加了24平方分米，这跟钢材原来的体积是（ ）立方米。
综合练习
1、如右图所示，把这个长方体木块锯成三块后，
木块的表面积增加（ ）2cm 。
2、一根长方体木料，长1.5m ，宽和高都是2dm ，把它锯成4段小长方体木料，各段的表面积之和比原来的长方体的表面积最少增加（ ）2dm 。
A. 8
B. 16
C. 24
D. 32
3、有一个正方体木块，把它分成两个长方体木块后，表面积增加了242cm ，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？
20cm
5cm。
表面积和体积（二）【知识点1】：长方体正方体的切割与拼接例1：一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方形，高为40厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少平方厘米？练习1：有一个长方体，如果把高增加3cm后，就变成一个正方体，表面积就会增加96cm2。
求这个长方体的体积。
练习2：把一个长方体和一个正方体拼成一个新的长方体，这个新长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了80平方厘米，求正方体的表面积。
练习3：把一个长方体截去一个高为8厘米的长方形后，剩下的部分是一个正方体。
正方体的表面积比原来长方体的表面积减少320平方厘米。
求原来长方体的体积。
例2：把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了多少平方厘米。
练习1:一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的５个正方体的表面积比原来长方体表面积多了２００平方厘米，求原来长方体的表面积？练习2：把一个正方体木块锯成3个大小一样的小长方体后，表面积增加了36平方厘米。
原来正方体的表面积是多少？练习3：用两个棱长是3厘米的正方体，拼成一个长方体，它的表面积比两个正方体的表面积少多少平方厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米。
例3：把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体，可以切割成多少块？练习1：一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的小正方体，表面积增加了多少平方厘米？练习2：有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？练习3：如下图，一个正方体被切成12个大大小小的长方体，这些长方体表面积的总和是350平方厘米，求原来正方体的表面积和体积。
例4：把一个长为10分米，宽为6分米，高为8分米的长方形，切割成相等的两个长方体，有几种切法，那种增加的表面积最多？哪种增加的表面积最少？练习1：把两个相同的长方体拼成一个大的长方体，已知小长方体的长是8cm，宽是6cm，高是3cm。
长方体和正方体的表面积和体积专项练习一、高减少或增加引起表面积的变化：例题：一个长方体高减少3厘米后，表面积减少了72平方厘米，剩下的刚好是一个正方体，原来长方体的表面积是多少平方厘米？试一试：一个长方体，如果高增加2厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了64平方厘米，原来的长方体的表面积是多少平方厘米？二、拼接引起表面积的变化：例题：1.用两个长、宽、高分别是6分米、4分米、2分米的长方体拼成一个较大的长方体，这个长方体怎样拼表面积最大？怎样拼表面积最小？2．用6个棱长是1厘米的小正方体拼成一个较大的长方体，拼成的长方体的表面积比原来减少了多少平方厘米？试一试：10包长、宽、高分别为8厘米、5厘米、2厘米的中华牌香烟，若用包装纸将他们打包成一个长方体，不计接头处，至少需要多少平方厘米的包装纸？三、切割引起表面积的变化：例题：将一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体切成两个完全相同的小长方体，这两个小长方体的表面积总和比原来增加了多少平方厘米？试一试：（1）有一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积分别增加30平方厘米、20平方厘米、12平方厘米。
这个长方体的表面积是多少平方厘米？（2）如右图，一个正方体木块的表面积是36平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，这时，表面积增加了多少平方厘米？四、挖去部分引起表面积的变化：例题：在一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩余部分的表面积可能是多少平方厘米？试一试：用橡皮泥做一个棱长为4厘米的正方体。
（1）如右图，在顶面中心位置从上到下打一个边长为1厘米的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为多少平方厘米？（2）在第（1）题打孔后，再在正面中心位置处，从前到后打一个边长1厘米的正方形通孔（如右图所示），那么打孔后的橡皮泥内外的表面积总和是多少平方厘米？（3）在棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1厘米的正方形（如图）。
长方体、正方体表面积增加或减少例题1：一根长2米的长方体木料，把它据成3段，表面积增加了24平方分米，这根长方体木料的横截面面积是（）平方分米。
2：如果把一个长方体切成两个小长方体，那么这两个长方体表面积之和（）原来长方体的表面积。
①大于②小于③等于3：把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料据成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（）平方厘米。
4：把底面积为20平方厘米的两个相同的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？5：把两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米。
6：把一个长7厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体平均切成两个小长方体后，表面积之和最少增加多少平方厘米？最多增加多少平方厘米？7：一个棱长为1分米的正方体，如果从一个棱角处去掉一个棱长为1厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积是（）平方厘米？8：一块长方体硬纸板宽6分米，长是宽的2倍，从每个角剪去边长为2分米的正方体，折成一个无盖的盒子，这个盒子的表面积是（）平方分米。
9：有一个形状如下图的零件，求它的表面积。
（单位：厘米）。
10：一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？11：一个长方体，如果长缩短2厘米，就变成一个棱长为2厘米的正方体，那么原来这个长方体的表面积是多少？12：一个长方体的长、宽、高都扩大为原来的2倍，这个长方体的表面积扩大为原来的（）倍。
13：一张长方形纸长28厘米，宽12厘米，把它对折、再对折。
打开后，围成一个高12厘米的长方体的侧面，如果要为这个长方体配一个底面，面积是（）平方厘米。
①49 ②21 ③9 ④2814：正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就（）。
A 扩大2倍B. 扩大4倍C扩大6倍15：用三个棱长为8厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？棱长之和是多少？16、把一个棱长10厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是( ) 立方厘米，表面积之和是( ) 平方厘米。
第02讲：长方体正方体的表面积一、熟练掌握长方体正方体表面积计算公式二、学会运用长方体正方体面积公式解决实际问题三、了解长方体正方体切割的面积变化，了解增加减少了几个面四、了解正方体的表面涂色问题，可以自己推导一般情况一、长方体与正方体的表面积一、考点： 掌握长方体、正方体面积的计算．二、难点： 应用长方体、正方体表面积的计算解决实际问题． 三、易错点：实际应用中长方体、正方体的表面积应该求几个面．一．长方体表面积计算方法1．长方体表面积：长×宽+长×宽+长×高+长×高+宽×高+宽×高； 字母公式：S 长=c b c b c a c a b a b a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 2．长方体表面积：长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；字母公式：S 长=222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯c b c a b a 3．长方体表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2； 字母公式：S 长=2)⨯⨯+⨯+⨯c b c a b a （二．正方体表面积的计算方法 1．正方体表面积：边长×边长×6字母公式：S 正=6⨯⨯a a．三．根据实际情况求长方体或正方体的表面积1．当一组对面是正方形时求表面积公式：S长=；a242⨯⨯+⨯ba2．求粉刷墙面、无盖水箱时有时并不要求6个面；3．求一些拼接类题需要考虑“接头”部分．题模一：长方体表面积的计算方法例1黎明用240厘米长的铁丝围成一个底面边长是15厘米长方体灯笼框架，接头处不计，如果把这个灯笼糊上彩纸（上面不糊），至少需要多少平方厘米的彩纸？【答案】15×8=120cm(240-120)÷4=30cm15×30×4+15×15=2025cm2题模二：正方体表面积的计算方法例1一个正方体的棱长是8cm，这个正方体的表面积是多少平方厘米？【答案】3842cm例2求下面所示图形的表面积．（单位：cm）【答案】6642cm题模三：长方体正方体的拼接切割面积变化例1 将一个由4个棱长是8cm的正方体拼成的长方体拆开（如图），4个正方体的表面积之和是多少？与长方体的表面积相等吗？与同伴交流。
一、本周主要内容：长方体和正方体整理与复习、表面积的变化二、本周学习目标：1、知识与技能：进一步掌握长方体和正方体的基本特征；掌握常用的体积单位及容积单位间的进率；能够正确计算长方体和正方体的表面积、体积（容积）；能够正确解决有关的实际问题。
2、情感与态度：能积极主动地参与各种探索和操作活动；愿意与他人交谈自己的想法；提出不懂的问题；倾听不同的观点。
有克服困难和运用知识解决问题的成功体验。
三、考点分析：能从现实生活中发现并提出一些与长方体、正方体相关的简单的实际问题；能主动探索解决问题的有效方法；并对自己解决问题的过程作出合理的解释。
四、典型例题例1、回顾与整理回顾本单元的有关概念。
口答：1、长方体、正方体的特征。
（面、棱、顶点）2、什么叫表面积？3、什么是体积？4、什么是容积？5、常用的体积单位有哪些？常用的容积单位有哪些？它们之间有怎样的关系？6、怎样求长方体、正方体的表面积、体积？长方体的表面积=（长×宽 + 宽×高 + 长×高）×2正方体的表面积= 棱长×棱长×6长方体的体积= 长×宽×高正方体的体积= 棱长×棱长×棱长长（正）方体的体积= 底面积×高例2、请你分别计算出下面每个长方体或正方体向上、向左的面的面积。
5厘米厘米7厘米5厘米①②分析与解：首先要弄清楚每个长方体（含正方体）向上、向左的面是哪个面；如果是长方形；长和宽分别是多少厘米；如果是正方形；边长又是多少厘米；这样即可求出所求面的面积。
图①向上的面积是7×2 = 14（平方厘米）；向左的面积是2×5 = 10（平方厘米）。
图②向上、向左的面积都是5×5 = 25（平方厘米）。
例3、江宁体育馆有一个长方体形状的游泳池；长50米；宽30米；深3米；现在要在游泳池的各个面上抹上一层水泥；抹水泥的面积有多少平方米？如果每平方米用水泥12千克；22吨够吗？分析与解：求水泥的面积有多少平方米；实际就是求这个长方体游泳池的表面积。
