下载文档原格式
第2篇建筑空间构成及组合一、填空题1．赖特的古根海姆美术馆和贝律铭的华盛顿美国国家美术馆东馆是运用______。
【答案】几何形构图2．高层建筑按体型可分为塔式和板式，从______来说，板式高层抵抗水平力的能力不如塔式高层。
【答案】结构性能3．公共建筑设计中有______、______、______、______和______的空间组合形式。
【答案】分隔性；连续性；观演性；高层性；综合性二、单项选择题1．下列设计商住楼平面时的做法，错误的是（）。
A．厨房卫生间尽可能集中靠边布置B．利用住宅楼梯，帮助疏散商业人流C．尽量使住宅进深轴线尺寸规格统一D．尽量采用住宅外凸楼梯间形式【答案】B【解析】商住楼是指该楼的使用性质为商、住两用，商住楼一般底层（或数层）为商场、商店、商务，其余为住宅的综合性大楼。
设计商住楼平面时不允许利用住宅楼梯帮助疏散商业人流。
2．纽约古根汉姆美术馆展厅布置方式是（）。
A．多线式B．簇团式C．串联式D．并联式【答案】C【解析】纽约古根汉姆美术馆展厅，是逐层向上悬挑增大展廊空间的，这样处理调整了因透视变化而产生后退变薄的问题，取得了良好的空间尺度效果，布置方式是串联式，展线布置在外围螺旋形坡道上。
3．1927年美国的佩里提出的概念是（）。
A．邻里单位B．田园城市C．光辉城市D．卫星城市【答案】A【解析】1927年美国的佩里提出“邻里单位”的概念，是较早地从理论上以居住地域作为基本的构成单元。
4．下列关于建筑疏散设计的陈述哪一项是正确的？（）A．低层建筑考虑平面疏散，高层建筑考虑垂直疏散B．疏散设计是指建筑物内部与外部交通联系的设计C．疏散设计是以功能要求疏散作为出发点的D．有大流量的人流集散主要依靠自动扶梯【答案】B【解析】高层建筑也要考虑平面疏散；人流疏散分为正常疏散和紧急疏散两种情况，疏散设计应以紧急疏散作为出发点；自动扶梯不能用作火灾时的紧急疏散口。
5．下列图示三个展览馆的展览空间组合的类型，从左到右分别是（）。
中外建筑交流知到章节测试答案智慧树2023年最新同济大学第一章测试1.近代上海西式建筑的发展经历了三个阶段：第一阶段是19世纪40~90年代，由刚到上海的西方商人设计和建造的殖民建筑脱颖而出。
标志着中国近代建筑开始的建筑。
（）参考答案:错2.外滩23号中国银行大楼（Bank of China Building）是 20 世纪 30 年代外滩唯一的由中国设计师设计的大型高层建筑。
（）参考答案:对3.《南京条约》后，将中国的五个口岸城市广州、福州、北京、宁波和上海。
（）参考答案:错4.在英国最初的殖民过程中，将建筑形式与环境关系进行了系统化的外廊式样风格的普及，这种形式源于其在印度殖民地所见的建筑原型之转型与变异，而形成了独特的外廊式样的殖民地风格建筑。
（）参考答案:对5.上海近代建筑的特点可以概括为以下几点（）参考答案:第三阶段 20 世纪 20~40 年代，在西方文化的深刻影响下，上海出现了装饰艺术建筑的“繁荣”，这是当时流行的艺术潮流。
;第一阶段 19 世纪 40~90 年代，由刚到上海的西方商人设计和建造的殖民建筑脱颖而出。
;第二阶段19 世纪 90 年代到 20 世纪 20 年代。
特许权的大发展增加了建筑的数量，提高了建筑的质量。
第二章测试1.历史建筑给人冲击总是情感上的，因为它是文化认同感和连续性的象征——人类遗产的一部分”。
更具体而言，情感价值，其内涵包括：“①惊奇；②认同感；③延续性；④精神和象征价值”。
（）参考答案:对2.上海外滩位于黄浦江畔，清道光廿四年起这一带被划为法租界，是上海历史上最著名的街道之一。
（）参考答案:错3.随着第一代中国建筑师的回归，以（）为核心的西方艺术风格建筑也被带到了中国。
参考答案:构图4.上海市杨浦区长海路345号市政府大楼设计师是（）参考答案:董大酉5.梁思成的学术研究包括（）参考答案:《论建筑艺术中的社会主义现实主义和对国家遗产的研究与利用》;《清式营造则例》;《中国建筑史》;《中国建筑》第三章测试1.上海第一座真正意义上的钢筋混凝土框架建筑来自美国康氏公司。
一、填空题（每空1分，共20分）1．热量从高温向低温转移过程中，存在热传导、、三种方式。
2．公共建筑及综合性建筑总高度超过_______m者为高层；高度超过________m时，为超高层建筑。
3.根据材料不同，水平防潮层一般分为、、和配筋细石混凝土防潮层等。
4．建筑物墙及楼地面常见的施工工艺有、粘贴类、、和。
5．建筑物每一部分的高度是该部分的、和有关设备所占用高的的总和。
6．门窗主要由、、门窗五金及部分组成。
7.建筑设计规范要求建筑物的底层地面应该至少高于其基底外地面约。
8.某梯段有n个踏步，b代表踏步深，那么该梯段的长度为。
9.标准机制粘土砖实际尺寸为（长）×（宽）×（厚）。
10.对于养老建筑以及需要进行无障碍设计的场所，楼梯扶手的高度应为，并应在的高度处再安装一道扶手，扶手的断面还应方便抓握。
二、判断题（每小题1分，共10分）1.在建筑设计中，建筑物各部分在垂直方向的位置及高度是由一个相对标高系统来表示的。
（）2.排架与刚架的主要区别在于其梁或其他支承屋面的水平构件，如屋架等，与柱子之间采用的是刚接的方式。
（）3.板柱体系的特点是用柱子来支承楼板。
（）4.砌体墙作为承重墙，按照规定，在±0.000以下应用混合砂浆。
（）5.混合结构建筑墙体可以通过限高及设置圈梁和构造柱等措施抗震。
（）6.基础埋置深度大于6米的深基础。
7.楼梯的常用坡度范围在25°~45°，其中以30°左右较为适宜。
（）8.居住建筑设计中，电梯井道外侧禁止作为卧室使用。
（）9.地下室防水构造中，有机防水涂料应做在主体结构的迎水面上。
（）10.将屋面防水层放置在保温层之上的做法被称为倒铺屋面。
（）三、单项选择题（每小题2分，共20分，注：答案写在括号外无效）1.某恒温恒湿厂房控制标准为t=25±2℃那么25和2分别为温度。
（）A. 基准度精度B. 基本度变度C. 基准度变度D. 基本度精度2. 为防止冻融时土内含水会对基础造成不良影响，基础底面应埋在。
第2篇建筑空间构成及组合第1章建筑平面的功能分析和平面组合设计按照建筑平面的使用性质，分为使用部分和交通联系部分。
使用部分是指满足主要使用功能和辅助使用功能的空间。
交通联系部分是指专门用来连通建筑物各使用部分的空间。
一、建筑物使用部分的平面设计1．确定平面面积和空间形状（1）设备及家具所需占用的空间。
（2）人在该空间中进行相关活动所需的面积。
2．与建筑物使用空间的平面形状有关的因素矩形是采用最多的平面形式。
（1）该空间中设备和家具的数量以及布置方式。
（2）使用者在该空间中的活动方式。
（3）采光、通风及热工、声学、消防等要求。
二、建筑物交通联系部分的平面设计1．确定建筑物交通联系部分的平面尺寸和形状（1）满足使用高峰时段人流、货流通过所需占用的安全尺度。
（2）符合紧急情况下规范所规定的疏散要求。
（3）方便各使用空间之间的联系。
（4）满足采光、通风等要求。
2．走道（1）走道是建筑物中最大量使用的交通联系部分。
（2）走道的宽度应符合人流、货流通畅和消防安全的要求。
走道的长度对消防疏散的影响最大。
疏散距离是指使用房间对走道的出口到达疏散口之间的距离。
（3）走道的平面形状决定建筑内部的交通组织，也决定建筑物的平面形状。
3．门厅和过厅（1）门厅是指在建筑物的主要出入口处起内外过渡、集散人流作用的交通枢纽。
过厅一般位于体型较复杂的建筑物各分段的连接处或建筑物内部部分人流、物流的集中交汇处，起缓冲作用。
（2）门厅和过厅设计中的重要问题是导向性明确。
（3）在公共建筑中，门厅内还设置接待问讯台、休息座、会客处、小卖部等。
（4）门厅和过厅的内部空间组织和所形成的体形、体量，往往是建筑物设计中的活跃元素，或是复杂建筑物形态中的关节点。
4．楼梯和电梯楼梯和电梯是建筑物中起垂直交通枢纽作用的重要部分。
楼、电梯设计的首要要求是在日常生活中快速、方便地到达各使用层面。
（1）楼、电梯应靠近建筑物各层平面人流、货流的主要出入口布置，使其到达各使用部分端点的距离较为均匀。
目 录第1章 行列式1.1 复习笔记1.2 课后习题详解1.3 考研真题详解第2章 矩阵及其运算2.1 复习笔记2.2 课后习题详解2.3 考研真题详解第3章 矩阵的初等变换与线性方程组3.1 复习笔记3.2 课后习题详解3.3 考研真题详解第4章 向量组的线性相关性4.1 复习笔记4.2 课后习题详解4.3 考研真题详解第5章 相似矩阵及二次型5.1 复习笔记5.2 课后习题详解5.3 考研真题详解第6章 线性空间与线性变换6.1 复习笔记6.2 课后习题详解6.3 考研真题详解第1章 行列式1.1 复习笔记一、二阶与三阶行列式1二阶行列式定义 将四个数，，，按一定位置，排成二行二列的数表：则表达式就是数表的二阶行列式，并记作2三阶行列式定义 设有9个数排成3行3列的数表记该式称为数表所确定的三阶行列式．二、全排列和对换1全排列把n个不同的元素排成一列，称为这n个元素的全排列．n个不同元素的所有排列的种数，通常用P n表示．（1）逆序数定义对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如，个不同的自然数，可规定由小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说构成1个逆序．一个排列中所有逆序的总数称为这个排列的逆序数．（2）分类逆序数是奇数的排列称为奇排列，逆序数是偶数的排列称为偶排列．（3）逆序数的计算设n个元素为1至n这n个自然数，并规定由小到大为标准次序．设为这n个自然数的一个排列，考虑元素，如果比p i大的且排在p i前面的元素有t i个，则称p i这个元素的逆序数为t i．全体元素的逆序数的总和即是这个排列的逆序数．2对换（1）定义对换是在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动．将相邻两个元素对换称为相邻对换．（2）性质①排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性．②奇排列对换成标准排列的对换次数为奇数，偶排列对换成标准排列的对换次数为偶数．三、n阶行列式1定义称为n阶行列式，简记作，其中数a ij为行列式D的第（i，j）元素．2两类典型的n阶行列式（1）下三角形行列式（2）对角行列式3行列式的性质（1）行列式与它的转置行列式相等．（2）对换行列式的两行（列），行列式变号．（3）如果行列式有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零．（4）行列式的某一行（列）中所有的元素都乘同一数k，等于用数k乘此行列式．（5）若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则可以将该行列式拆分成两个行列式之和．（6）把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变．四、行列式按行（列）展开1余子式与代数余子式在n阶行列式中，把（i，j）元a ij所在的第i行和第j列划去后，留下来的n －1阶行列式称为（i，j）元a ij的余子式，记作M ij，记A ij称为（i，j）元a ij的代数余子式．2定理行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即或 3范德蒙德行列式4代数余子式的推论行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零．即或5代数余子式的重要性质或．1.2 课后习题详解1利用对角线法则计算下列三阶行列式：2按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：（1）1 2 3 4；（2）4 1 3 2；（3）3 4 2 1；（4）2 4 1 3；（5）13…（2n－1）24…（2n）；（6）13…（2n－1）（2n）（2n－2）…2．解：（1）此排列为标准排列，其逆序数为0；（2）此排列的首位元素4的逆序数为0，第2位元素1的逆序数为1，第3位元素3的逆序数为1，末位元素2的逆序数为2，故它的逆序数为0＋1＋1＋2＝4；（3）此排列的前两位元素的逆序数均为0，第3位元素2的逆序数为2；末位元素1的逆序数为3，故它的逆序数为0＋0＋2＋3＝5；（4）此排列的从首位元素到末位元素的逆序数依次为0，0，2，1，因此它的逆序数为0＋0＋2＋1＝3；（5）此排列中前n位元素的逆序数均为0．第n＋1位元素2与它前面的n －1个数构成逆序对，所以它的逆序数为n－1；同理可知，第n＋2位元素4的逆序数为n－2……末位元素2n的逆序数为0．因此该排列的逆序数为（6）此排列的前n＋1位元素的逆序数均为0；第n＋2位元素（2n－2）的逆序数为2；第n＋3位元素2n－4与它前面的2n－3，2n－1，2n，2n－2构成逆序对，所以它的逆序为4,……,末位元素2的逆序数为2（n－1），因此该排列的逆序数为3写出四阶行列式中含有因子的项．解：根据行列式定义可知，此项必定还含有分别位于第3行和第4行的某两元素，而它们又分别位于第2列和第4列，即a32和a44或a34和a42．又因排列1324与1342的逆序数分别为1与2，所以此行列式中含有的项为与4计算下列各行列式：解：（1）（2）；（3）（4）（5）（6）5求解下列方程：其中a，b，c互不相等．因此方程的解为．（2）根据题意，方程左式为4阶范德蒙德行列式，则有因a，b，c互不相等，因此方程的解为6证明：（2）将左式按第1列拆开可以得到因此有其中于是因此，（5）方法一 按第1列展开得方法二 按最后一行展开得7设n阶行列式，把D上下翻转、或逆时针旋转、或依副对角线翻转，依次得证明证：（1）通过对换行将D1变换成D，从而可找出D1与D的关系：D1的最后一行是D的第1行，把它依次与前面的行交换，直至换到第1行，共进行n－1次交换；这时最后一行是D的第2行，把它依次与前面的行交换，直至换到第2行，共进行n－2次交换……直至最后一行是D 的第n－1行，再通过一次交换将它换到第n－1行，这样就把D1变换成D，共进行次交换，故．（2）计算D2：观察可知，D2的第1，2，…，n行恰好依次是D的第n，n－1，…，1列，因此若把D2上下翻转得，则的第1，2，…，n行依次是D的第1，2，…，n列，即．于是由（1）有（3）计算D3：观察可知，若把D3逆时针旋转90°得，则的第1，2，…n列恰好是D的第n，n－1，…，1列，于是再把左右翻转就得到D．由（1）、（2）有8计算下列各行列式（D k为k阶行列式）：，其中对角线上元素都是a，未写出的元素都是0；；；提示：利用范德蒙德行列式的结果．，其中未写出的元素都是0；；，其中a ij＝|i－j|；，其中解：（1）方法一 化D n为上三角形行列式上式中最后那个行列式为上三角形行列式；方法二 把D n按第二行展开，由于D n的第二行除对角线元素外全为零，因此有，即于是有 （2）利用各列的元素之和相同，把从第二行起的各行全部加到第一行，再提取公因式．（3）把所给行列式上下翻转，即为范德蒙德行列式，若再将它左右翻转，由于上下翻转与左右翻转所用交换次数相等，因此行列式经上下翻转再左右翻转，即相当于转180°，其值不变．于是按范德蒙德行列式的结果可得（4）可用递推法即有递推公式另外，归纳基础为，利用这些结果可递推得（5）把第一行除外的所有行都加到第一行，并提取第一行的公因子，得（6）（7）可将原行列式化为上三角形行列式，需从第2行起，各行均减去第1行，得行列式其中.于是9设，D的（i，j）元的代数余子式记作A ij，求.解：求，则等于用1，3，－2，2替换D的第3行对应元素所得行列式，即1.3 考研真题详解一、选择题行列式等于（ ）．[数一、数二、数三 2014研]A． B．C． D．【答案】B【解析】二、填空题1阶行列式 [数一 2015研]【答案】【解析】将阶行列式按第一行展开2设是三阶非零矩阵，为A的行列式，A ij为a ij的代数余子式,若，则｜A｜＝______．[数一、数二、数三 2013研]【答案】－1【解析】由可知，故3设A，B为3阶矩阵，且．[数二、数三2010研]【答案】3【解析】因为所以第2章 矩阵及其运算2.1 复习笔记一、线性方程组和矩阵1线性方程组（1）n元非齐次线性方程组设有n个未知数m个方程组的线性方程组当常数项不全为零时，该方程组称为n元非齐次线性方程组．（2）n元齐次线性方程组含有n个未知数m个方程组的线性方程组称为n元齐次线性方程组．2矩阵（1）定义由m×n个数a ij（i＝1，2，…，m；j＝1，2,…，n）排成的m行n列的数表称为m行n列矩阵，简称m×n矩阵．记为（2）分类①实矩阵 矩阵元素都为实数的矩阵．②复矩阵 矩阵元素为复数的矩阵．③行矩阵/列矩阵 又称行向量/列向量，只有一行（列）的矩阵．④n阶方阵 行数与列数都等于n的矩阵称为n阶方阵．⑤零矩阵 元素都是零的矩阵．⑥对角矩阵 对角线以外的元素都是0的方阵．⑦单位矩阵 对角线上元素都为1的对角矩阵．二、矩阵的运算1矩阵的加法（1）定义设有两个m×n矩阵A＝（a ij）和B＝（b ij），则矩阵A与B的和记作A＋B，规定为注意：只有当两个矩阵是同型矩阵时，这两个矩阵才能进行加法运算．（2）运算规律设A，B，C都是m×n矩阵，则①A＋B＝B＋A；②（A＋B）＋C＝A＋（B＋C）；③设矩阵A＝（a ij），记：－A＝（－a ij），－A称为矩阵A的负矩阵，显然有A＋（－A）＝0，由此规定矩阵的减法为：A－B＝A＋（－B）．2数与矩阵相乘（1）定义数λ与矩阵A的乘积记作λA或Aλ，规定为（2）运算规律设A、B为m×n矩阵，λ、μ为数，则①（λμ）A＝λ（μA）；②（λ＋μ）A＝λA＋μA；③λ（A＋B）＝λA＋λB．3矩阵与矩阵相乘（1）定义设A＝（a ij）是一个m×s矩阵，B＝（b ij）是一个s×n矩阵，则规定矩阵A 与矩阵B的乘积是一个m×n矩阵C＝（c ij），其中并把此乘积记为C＝AB．（2）运算规律①（AB）C＝A（BC）；②（AB）＝（A）B＝A（B）（其中λ为数）；③A（B＋C）＝AB＋AC，（B＋C）A＝BA＋CA；④EA＝AE＝A；⑤．（3）注意①只有当第一个矩阵(左矩阵)的列数等于第二个矩阵(右矩阵)的行数时，两个矩阵才能相乘．②矩阵的乘法一般不满足交换律，即在一般情形下，AB≠BA．③对于两个n阶方阵A，B，若AB＝BA，则称方阵A与B是可交换的．④若有两个矩阵A，B，满足AB＝0,不能得出A＝0或B＝0的结论；若A≠0，而A（X－Y）＝0也不能得出X＝Y的结论．三、矩阵的转置1定义把矩阵A的行换成同序数的列得到一个新矩阵，称为A的转置矩阵，记作A T．2转置运算（1）（A T）T＝A；（2）（A＋B）T＝A T＋B T；（3）（λA）T＝λA T；（4）（AB）T＝B T A T．3对称矩阵设A为n阶方阵，如果满足A T＝A，即a ij＝a ji（i，j＝1,2…,n）,则称A为对称矩阵．四、方阵的行列式1定义由n阶方阵A的元素所构成的行列式（各元素的位置不变），称为方阵A 的行列式，记作detA或|A|．2由A确定|A|的运算规律假设A、B为n阶方阵，λ为数：（1）|A T|＝|A|；（2）|λA|＝λn|A|；（3）|AB|＝|A||B|．3伴随矩阵行列式|A|的各个元素的代数余子式A ij所构成的如下的矩阵称为矩阵A的伴随矩阵，简称伴随阵．一般地，五、逆矩阵1定义对于n阶矩阵A，如果有一个n阶矩阵B，使AB＝BA＝E，则称矩阵A是可逆的，并把矩阵B称为A的逆矩阵，A又称B的逆矩阵，简称逆阵．2性质（1）若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的．（2）若矩阵A可逆，则|A|≠0．（3）若|A|≠0，又称A为非奇异矩阵，则矩阵A可逆，且，其中A*为矩阵A的伴随矩阵．若|A|＝0，称A为奇异矩阵，A不可逆．（4）A为可逆矩阵的充要条件是|A|≠0．3逆矩阵运算规律：（1）若A可逆，则A－1也可逆，且；（2）若A可逆，数λ≠0，则λA可逆，且（3）若A、B为同阶矩阵且均可逆，则AB也可逆，且；（4）若AB＝E（或BA＝E），则B＝A－1．六、克拉默法则含有n个未知数x1，x2，…，x n的n个线性方程的方程组 （2-1-1）它的解可以用n阶行列式表示，即有克拉默法则：如果线性方程组（2-1-1）的系数矩阵A的行列式不等于零，即则方程组（2-1-1）有唯一解其中A j（j＝1，2，…，n）是把系数矩阵A中第j列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的n阶矩阵，即七、矩阵分块法1定义将矩阵A用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵，每一个小矩阵称为A的子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵．2矩阵分块法（1）设矩阵A与B的行数相同、列数相同，采用相同的分块法，有其中A ij与B ij的行数相同、列数相同，则（2）设，λ为数，则．（3）设A为m×l矩阵，B为l×n矩阵，分块成其中A i1，A i2，…，A it的列数分别等于B1j，B2j，…，B tj的行数，则其中（4）设，则（5）设A为n阶方阵，若A的分块矩阵只有在对角线上有非零子块，其余子块都为零矩阵，且在对角线上的子块都是方阵，即其中A i（i＝1，2，…，s）都是方阵，则称A为分块对角矩阵．分块对角矩阵的行列式具有下述性质由此性质可知，若，则，并有2.2 课后习题详解1计算下列乘积：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）2设，求3AB－2A及A T B．解：则有因A T＝A，即A为对称阵，所以3已知两个线性变换求从z1，z2，z3到x1，x2，x3的线性变换．解：依次将两个线性变换写成矩阵形式其中分别为对应的系数矩阵；在这些记号下，从z1，z2，z3到x1，x2，x3的线性变换的矩阵形式为，此处矩阵即有4假设，问：（1）AB＝BA吗?（2）（A＋B）2＝A2＋2AB＋B2吗?（3）（A＋B）（A－B）＝A2－B2吗?5举反例说明下列命题是错误的：（1）若，则；（2）若A2＝A，则或A＝E；（3）若AX＝AY，且A≠0，则X＝Y．6（1）设，求A2，A3，…，A k；（2）设，求A4．解：（1）根据矩阵乘法直接计算得一般可得 （2-2-1）则当k＝1时，式（2-2-1）成立．假设当k＝n时，式（2-2-1）成立，则当k＝n＋1时根据数学归纳法可知式（2-2-1）成立；7（1）设，求A50和A51；（2）设，A＝ab T，求A100．解：（1），则可得（2）由于b T a＝－8，所以根据上式可知8（1）设A，B为n阶矩阵，且A为对称阵，证明B T AB也是对称阵；（2）设A，B都是n阶对称阵，证明AB是对称阵的充要条件是AB＝BA．证：（1）由矩阵乘积的转置规则有所以由定义知B T AB为对称阵；（2）因为A T＝A，B T＝B，所以9求下列矩阵的逆矩阵：（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）根据二阶方阵的求逆公式可得（2）（3）因为，所以A可逆，并且于是（4）因为a1a2…a n≠0，所以a i≠0，i＝1，2，…，n．则矩阵是有意义的，并且因为所以A可逆，而且.10已知线性变换求从变量x1，x2，x3到变量y1，y2，y3的线性变换．解：记则线性变换的矩阵形式为x＝Ay，其中A是它的系数矩阵．因为所以A是可逆矩阵，则从变量x1，x2，x3到变量y1，y2，y3的线性变换的矩阵形式可写成又由于 于是即11设J是元素全为1的n（≥2）阶方阵．证明E－J是可逆矩阵，且这里E是与J同阶的单位矩阵．证：因为于是所以，是可逆矩阵，并且12设（k为正整数），证明可逆，并且其逆矩阵证：因为所以可逆，并且其逆矩阵．13设方阵A满足A2－A－2E＝O （2-2-2）证明A及A＋2E都可逆，并求解：（1）可先证A可逆．由式（2-2-2）得即 所以A是可逆的，且；（2）再证A＋2E可逆．由，即同理，可知可逆，且.14解下列矩阵方程：（1）；（2）；（3）；（4）AXB＝C，其中.解：（1）因为矩阵的行列式等于1，不为零，所以它可逆，从而用它的逆矩阵左乘方程两边，得（2）记矩阵方程为，因所以A可逆，用右乘方程的两边可得又由于所以（3）记，则矩阵方程可写为因为，所以A，B均可逆．依次用和左乘和右乘方程两边得（4）因为，所以A，B均是可逆矩阵，且分别用和左乘和右乘方程两边得15分别应用克拉默法则和逆矩阵解下列线性方程组：（1）（2）解：（1）①可用克拉默法则：因为系数矩阵的行列式，由克拉默法则，方程组有唯一解，并且②用逆矩阵方法：因为｜A｜≠0，所以A可逆，于是则有（2）①用克拉默法则：因为系数矩阵的行列式，由克拉默法则方程组有唯一解，并且②用逆矩阵方法因为｜A｜＝2≠0，所以A可逆，于是，易求得代入可得16设A为三阶矩阵，，求．解：因为，所以A可逆．于是由及，得对公式两端取行列式得17设，AB＝A＋2B，求B．解：由因，它的行列式det（A－2E）＝2≠0，所以它是可逆矩阵．用左乘上式两边得18设．且AB＋E＝A2＋B，求B．解：由方程，合并含有未知矩阵B的项，得又因为，其行列式，所以A－E可逆，用左乘上式两边，即可得到解：由于所给矩阵方程中含有A及其伴随阵A*，可用公式求解：用A左乘所给方程两边，得又由于，所以A是可逆矩阵，用右乘上式两边，可以得到观察可得是可逆矩阵，并且于是 20已知A的伴随阵A*＝diag（1，1，1，8），且，求B．解：（1）先化简所给矩阵方程假设能求得A并且为可逆矩阵，则可解得 （2-2-3）（2）再计算A根据题意可知A是可逆矩阵，由，两边取行列式得即，所以，于是因为，所以是可逆矩阵，并且将上述结果代入式（2-2-3）可得21设，其中，求A11．解：由于，则．所以22设AP＝PΛ，其中求φ（A）＝A8（5E－6A＋A2）．解：由于，所以P是可逆矩阵．根据AP＝PΛ可得，并且记多项式，则有由于是三阶对角阵，所以于是 23设矩阵A可逆，证明其伴随阵A*也可逆，且．证：因为，根据定理2的推论可以知A*可逆，且另因．用A左乘此式两边得通过比较上面两式可知结论成立．24设n阶矩阵A的伴随阵为A*，证明：（1）若｜A｜＝0，则｜A*｜＝0；（2）．证：（1）因为 （2-2-4）当时，上式成为可用反证法求证。
