2019届高三衡水中学状元笔记物理课时作业：共点力的合成与分解(含答案,PDF版)

课后作业(十三)[要点对点练]要点一：力的合成1．如图所示，F 1、F 2、F 3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )[解析] 由矢量合成法则可知A 选项的合力为2F 3，B 选项的合力为0，C 选项的合力为2F 2，D 选项的合力为2F 3，因F 2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C 选项．[答案] C2．两个共点力的大小分别为F 1和F 2，作用于物体的同一点．两力同向时，合力为A ，两力反向时，合力为B ，当两力互相垂直时合力为( )A.A 2＋B 2B. A 2＋B 22C.A ＋BD.A ＋B2[解析] 由题意知F 1＋F 2＝A ，F 1－F 2＝B ，故F 1＝A ＋B2，F 2＝A －B2.当两力互相垂直时，合力F ＝F 21＋F 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋B 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫A －B 22＝ A 2＋B 22.[答案] B3．(多选)物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是( )A ．3 N,4 N,8 NB ．5 N,2 N,3 NC ．1 N,5 N,10 ND ．10 N,10 N,10 N[解析] 三个力合成，若前两个力的合力可与第三个力大小相等，方向相反，就可以使这三个力的合力为零，只要使第三个力在其他两个力的合力范围之内，就可能使合力为零，即第三个力F 3满足：||F 1|－|F 2||≤F 3≤|F 1|＋|F 2|.所以选项A 、C 符合题意．[答案] AC 要点二：力的分解4．如图所示，拖拉机拉着耙耕地，拉力F 与水平方向成α角，若将该力沿水平和竖直方向分解，则它的水平分力为( )A ．F sin αB ．F cos αC ．F tan αD.Fsin α[解析] 根据平行四边形定则，将F 沿水平和竖直方向分解，则有F 2＝F cos α，B 正确． [答案] B5．将一个有确定方向的力F ＝10 N 分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F 成30°夹角，另一个分力的大小为6 N ，则在分解时( )A ．有无数组解B ．有两组解C ．有唯一解D ．无解[解析] 由三角形定则作图如图所示，由几何知识知另一分力的最小值F 2′＝F sin30°＝10×12 N ＝5 N ，而题中分力的大小为6 N ，大于最小值5 N ，小于F ＝10 N ，如图所示有两组解，B 正确．[答案] B6．将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是( )[解析] A图中重力产生了使物体下滑的效果及压斜面的效果，故两分力即图中所示，A正确；B图中重力产生了向两边拉绳的效果，B正确；C图中重力产生了向两墙壁挤压的效果，故两分力应垂直于接触面，C错误；D图中重力产生了拉绳及挤压斜面的效果，D正确．[答案] C要点三：实验：探究两个互成角度的力的合成规律7．有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则．在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题．(1)改变钩码个数，实验能完成的是________．A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________．A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度C．用量角器量出三段绳子之间的夹角D．用天平测出钩码的质量(3)在作图时，你认为图中________(选填“甲”或“乙”)是正确的．[解析] (1)实验中的分力与合力的关系必须满足：||F1|－|F2||<F3<|F1|＋|F2|，因此B、C、D选项是可以的．(2)拆下钩码和绳子前要记录结点O的位置以及三段绳子的方向，故选A.(3)实验中F3的方向是竖直向下的．故甲正确．[答案] (1)BCD (2)A (3)甲[综合提升练]8．(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( )A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 NC．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大[解析] 在矢量三角形中容易看出，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，A正确；F1、F2同时增加10 N，若F1、F2夹角为180°，则合力不变，B错误；当两分力垂直时F＝F21＋F22，F′＝(F1－10)2＋(F2＋10)2，F与F′不一定相等，C错误；当F1>F2，夹角为180°，F2稍微增大，合力减小，D正确．[答案] AD9．如图所示，小物块P沿光滑半圆曲面下滑，其重力G的切向分量为G1，从A点下滑到最低点B的过程中，下列关于G1的大小变化的情况正确的是( )A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大[解析] 以物块为研究对象，作出重力的分解图如图所示，设切向分量G1与G的夹角为α，根据几何知识得G1＝G cosα，当夹角α缓慢增大时，cosα减小，则G1变小，B正确．[答案] B10．(多选)质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，那么木块受到的滑动摩擦力为( )A．μmg B．μ(mg＋F sinθ)C．μ(mg－F sinθ) D．F cosθ[解析] 木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力F N、摩擦力f.沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解如图(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以，在x轴上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；在y轴上向上的力等于向下的力(竖直方向二力平衡)，即F cosθ＝F f，F N＝mg＋F sinθ，又由于F f＝μFF f＝μ(mg＋F sinθ)，B、D正确．压，所以[答案] BD11．某同学为了探究两个互成角度的力的合力F随θ变化的关系，在如图甲所示的实验中，把E点与力的传感器相连接得到合力大小，如图乙所示在计算机上显示了合力F与θ变化的规律，则下列说法正确的是( )A．θ越大，合力越大B．合力一定大于任何一个分力C．根据图像无法求出两个分力的大小D．这两个分力大小分别为3 N和4 N[解析] 合力随θ的增大先减小后增大，A错误；合力可以比任何一个分力大，也可以比任何一个分力小，B错误；由图像可知，当θ＝0°时，F1＋F2＝7 N，当θ＝180°时，|F1－F2|＝1 N，可以解得两分力大小分别是3 N和4 N，故C错误，D正确．[答案] D12．某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则．实验步骤如下．①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向．②如下图所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)．每次将弹簧秤示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：F(N)00.50 1.00 1.50 2.00 2.50l(cm)l010.9712.0213.0013.9815.05F OO′.④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图1所示．用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为F OA，OB段的拉力记为F OB.完成下列作图和填空：(1)利用表中数据在图2中画出F－l图线，根据图线求得l0＝________cm.(2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则F OA的大小为________N.(3)在图3中作出F OA和F OB的合力F′的示意图．(4)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论．[解析] (1)F－l图线如图甲所示，由图像知图线与横轴交点的横坐标即弹簧原长，故l0＝10.0 cm.(2)由图像知橡皮筋的劲度系数k＝50.0 N/m，OA、OB的长度之和是13.60 cm，原长10 cm，则形变量Δx＝3.60 cm，所以弹力T＝kΔx＝1.80 N.(3)合力F′的示意图如图乙所示．(4)橡皮筋搭在秤钩上拉至O点和把橡皮筋挂在秤钩上拉至O点效果相同，F′应与F OO′比较．[答案] (1)如解析图甲所示10.00(9.80、9.90、10.10均正确)(2)1.80(1.70～1.90均正确)(3)如解析图乙所示(4)F OO′。

第2讲力的合成与分解单独成册方便使用 ［基础题组］一、单项选择题1. 关于儿个共点力及其合力，下列说法不正确的是（） A. 合力的作用效果跟原来那儿个力共同作用产生的效果相同 B. 合力与原來那几个力同时作用在物体上 C. 合力的作用可以替代原來那儿个力的作用 D. 求几个力的合力遵循平行四边形定则解析：合力与分力是等效替代的关系，即合力的作用效果与几个分力的共同作用效果相同， 合力的作用效果可以替代这几个分力的作用效果，但不能认为合力与分力同时作用在物体 上，A 、C 正确，B 错误；力是矢量,所以求合力时遵循平行四边形定则，D 正确. 答案：B2. —物体受到三个共点力虫、尺、方共同作用，其力的矢量关系如图所示，则它们的合力大 小是（） A. 0 B. 2F 、 C. F*D. 2用解析：根据三角形定则，用与尺的合力等于从用的起点到尺的终点的有向线段，即与用相 同，合力等于2倍的局，故D 正确，A 、B 、C 错误. 答案：D3. 2017年5月8日广西选手兰星宇以14. 733分的成绩获得全国体操锦标赛暨全运会体操 预选赛男子吊坏冠军，兰星宇在吊环比赛中有一个高难度动作，先双手撑住吊环，此时两绳 I'可距与肩同宽，且平行，如图甲，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图乙所示的位置，则在 两手之间的距离增大的过程中，每根绳的拉力尸及两绳的合力尸合的大小变化情况为（）A.尸增大，厂令减小 B.尸增大，厂合增大 C.厂增大，厂令不变D.厂减小，厂令不变解析：对人受力分析可知，两绳的拉力的合力与人的重力的大小是相等的，人的重力的大小 是不变的，所以它们的合力不变，当双臂缓慢张开吋绳之间的夹角变大，两个分力的大小都 要变大，故C 正确. 答案:C［课时作业］4.（2018 -河南洛阳模拟）如图所示为缓慢关门时（图中箭头方向）门锁的示意图，锁舌尖角为37°,此时弹簧弹力为24 锁舌表而较光滑，摩擦不计(sin 37° =0.6, cos 37° =0. 8),下列说法正确的是()弹簧锁舌A.此时锁壳碰锁舌的弹力为40 NB.此时锁壳碰锁舌的弹力为30 NC.关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐减小D.关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变解析：锁壳碰锁舌的弹力分解如图所示，其中F=^in37° ,且斤大小等于弹簧的弹力24 N,解得锁壳碰锁舌的弹力为40 N,选项A正确，B错误；关门时，弹簧的压缩量增大，弹簧的弹力增大，故锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大，选项C、D错误.答案：A5.己知两个共点力的合力的大小为50 N,分力虫的方向与合力尸的方向成30°角，分力尺的大小为30 N.贝9()A.虫的大小是唯一的B.尺的方向是唯一的C.尺有两个可能的方向D.庄可取任意方向解析：rtl斥、尺和F的矢量三角形图可以看出：当尺=25 N时，为的大小才是唯一的，尺的方向也是唯一的.因尺=30 N>“=25 N,所以用的大小有两个，即斤‘和斤"，尺的方向有两个，即尺‘的方向和尺"的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确.答案：C二、多项选择题6.共点的两个力，大小均为10N,当它们的合力在0〜10 N范围时，它们夹角可能值是()A.27°B. 79°C. 121°D. 173°解析：由题意，两个相等的共点力大小为10 N,而合力的大小也为10 N,因此由等边三角形的知识可知，当它们Z间的夹角为120°时，合力即为10N,如图所示，而当夹角为180。

(1)求碰撞后 A 球的速度； (2)若碰撞为弹性碰撞，求碰撞后 B 球的动能。
8.如图所示，质量为 m2＝2 kg 和 m3＝3 kg 的物体静止放在光滑水平面 上，两者之间有压缩着的轻弹簧(与 m2、m3 不拴接).质量为 m1＝1 kg 的物体以速度 v0＝9 m/s 向右冲来，为防止冲撞，释放弹簧将 m3 物体发射出去，m3 与 m1 碰撞 后粘合在一起.试求：
A 在后，发生正碰后，A 球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比
vA′∶vB′为( )
A．1∶2
B．1∶3
C．2∶1
D．2∶3
5. 如图所示，两滑块 A、B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块 A 的质量为 m，速度
大小为 2v0，方向向右，滑块 B 的质量为 2m，速度大小为 v0，方向向左，两滑块发生弹性
(1)m3 的速度至少为多大，才能使以后 m3 和 m2 不发生碰撞？ (2)为保证 m3 和 m2 恰好不发生碰撞，弹簧的弹性势能至少为多大？
9.如图所示，上表面光滑的“L”形木板 B 锁定在倾角为 37°的足够长的斜面上；将一小物 块 A 从木板 B 的中点轻轻地释放，同时解除木板 B 的锁定，此后 A 与 B 发生碰撞，碰撞过 程时间极短且不计能量损失；已知物块 A 的质量 m＝1 kg，木板 B 的质量 m0＝4 kg，板长 L ＝6 cm，木板与斜面间的动摩擦因数为 μ＝0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取 10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
3
静止，而碰撞为弹性碰撞，碰撞后两滑块的速度不可能都为零，则 A 应该向左运动，B 应 该向右运动，选项 D 正确，A、B、C 错误. 6.【答案】 【解析】 所有的碰撞都是弹性碰撞，所以不考虑能量损失。设竖直向上为正方向，根据机械 能守恒定律和动量守恒定律可得，(m1＋m2)gh＝12(m1＋m2)v2，m2v－m1v＝m1v1＋m2v2，12(m1 ＋m2)v2＝12m1v12＋12m2v22，12m1v12＝m1gh1，将 m2＝3m1 代入，联立可得 h1＝4h，选项 D 正 确。 7.【答案】(1)v20 (2)38mv02 【解析】(1)设当 A 球与 B 球相碰后 A 球的速度为 vA，根据动量守恒定律， 有：m0v0＝m0vA＋pB，又 m0vA＝pB，所以 vA＝v20。 (2)因为碰撞为弹性碰撞，根据能量守恒定律有 12m0v02＝12m0vA2＋EkB， 解得 EkB＝38m0v02。8.【答案】 (1)1 m/s (2)3.75 J 【解析】 (1)设 m3 发射出去的速度为 v1，m2 的速度为 v2，以向右的方向为正方向， 对 m2、m3，由动量守恒定律得：m2v2－m3v1＝0. 只要 m1 和 m3 碰后速度不大于 v2，则 m3 和 m2 就不会再发生碰撞，m3 和 m2 恰好不相撞 时，两者速度相等. 对 m1、m3，由动量守恒定律得： m1v0－m3v1＝(m1＋m3)v2 解得：v1＝1 m/s 即弹簧将 m3 发射出去的速度至少为 1 m/s (2)对 m2、m3 及弹簧，由机械守恒定律得： Ep＝12m3v12＋12m2v22＝3.75 J. 9.【答案】 (1)3.6 m/s，沿斜面向上 2.4 m/s，沿斜面向下 (2)3 m 28.8 J 【解析】 (1)对木板 B 受力分析，有 μ(mA＋mB)gcos37°＝mBgsin37°， 所以在 A 与 B 发生碰撞前，木板 B 处于静止状态。 设小物块 A 与木板 B 发生弹性碰撞前的速度大小为 v0，由机械能守恒定律得

限时作业2018.08.10第五节共点力作用下物体的平衡1．如图所示，物块a、b 的质量分别为2m、m，水平地面和竖直墙面均光滑，在水平推力F 作用下，两物块均处于静止状态，则()A．物块b 受四个力作用B．物块a 受到的摩擦力大小等于2mgC．物块b 对地面的压力大小等于mgD．物块a 受到物块b 的作用力水平向右2. 如图所示，粗糙的水平面上放有一个截面为半圆的柱状物体A，A 与竖直挡板间放有一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。

现将挡板水平向右缓慢平移，A 始终保持静止。

则在B 着地前的过程中()A．挡板对B 的弹力减小B．地面对A 的摩擦力增大C．A 对B 的弹力减小D．地面对A 的弹力增大3. (2018·邯郸联考)如图所示，将一个表面光滑的铁球放在两块斜面板AB 和CD 之间，两板与水平面的夹角都是60°。

已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，则()A．如果突然撤去CD 板，则撤去后铁球对AB 板的压力减小B．如果突然撤去CD 板，则撤去后铁球对AB 板的压力增大C．如果保持AB 板不动，使CD 板与水平面的夹角缓慢减小，则球对AB 板的压力先减小后增大D．如果保持AB 板不动，使CD 板与水平面的夹角缓慢减小，则球对CD 板的压力先减小后增大4. 如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC 是质量不计的撑杆，A 端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A 点正上方，C 端吊一重物。

现施加一拉力F 缓慢将重物P 向上拉，在AC 杆达到竖直前()A．BC 绳中的拉力F T 越来越大B．BC 绳中的拉力F T 越来越小C．AC 杆中的支撑力F N 越来越大D．AC 杆中的支撑力F N 越来越小5. [2017·连云港高三检测] 如图所示,支架固定在水平地面上,其倾斜的光滑直杆与地面成30°角,两圆环A、B 穿在直杆上,并用跨过光滑定滑轮的轻绳连接,滑轮的大小不计,整个装置处于同一竖直平面内.圆环平衡时,绳OA 竖直,绳OB 与直杆间夹角为30°.则环A、B 的质量之比为()A.1B.1∶2C. 1D. :26. 壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，关于它在此平面内的受力分析，下列图示中正确的是()7．(2018·福州一中质检)如图所示，用一轻绳将光滑小球P 系于竖直墙壁上的O 点，在墙壁和球P 之间夹有一长方体物块Q，P、Q 均处于静止状态，现有一铅笔压住轻绳紧贴墙壁从O 点开始缓慢下移，则在铅笔缓慢下移的过程中()A．轻绳的拉力逐渐变小B．Q 受到墙壁的摩擦力逐渐变大C．Q 受到墙壁的弹力逐渐变大D．Q 将从墙壁和小球之间滑落8. 在如图所示的甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮本身所受的重力忽略不计，滑轮的轴O 安装在一根轻木杆P 上，一根轻绳ab 绕过滑轮，a端固定在墙上，b 端下面挂一个质量都是m 的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P 与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P 竖直。

课时作业（七）力的合成与分解班级：____________ 姓名：____________1.如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶处的光滑定滑轮将100 N的货物拉住．已知人拉绳子的一端与水平方向的夹角为30°，则柱顶所受作用力大小为( )第1题图A．200 N B．1003NC．100 N D．503N2．体育器材室里，篮球摆放在图示的球架上．已知球架的宽度为d，每只篮球的质量为m、直径为D(D＞d)，不计球与球架之间摩擦，则每只篮球对一侧球架的压力大小为( )第2题图A.12mg B.mgDdC.mgD2D2－d2D.2mg D2－d2D3．如图所示，由F1、F2、F3为边长组成四个三角形，且F1＜F2＜F3.根据力的合成，在四个图中三个力F1、F2、F3的合力最大的是( )A BC D4．(16年松江模拟)下图中按力的作用效果分解正确的是( )A B C D5．如图所示，在竖直平面内，用甲、乙两个弹簧秤通过细线拉着一个钩码，使之处于静止状态．若保持甲弹簧秤拉力的方向不变，缓慢地调节乙弹簧秤，使两细线之间的夹角增大一些，则( )第5题图A．两拉力的合力可能增大B．两拉力的合力可能减小C．甲弹簧秤的示数可能减小D．乙弹簧秤的示数可能减小6．如图所示，一根轻杆两端各固定一个质量均为m的相同小球，用两根细绳悬挂在天花板上，虚线为竖直线，α＝θ＝30°，β＝60°，则轻杆对A球的作用力为( )第6题图A．mg B.3mg C.3mg3D.3mg27.如图所示，将一横截面为扇形的物体B放在水平面上，一小滑块A放在物体B上，除了物体B与水平面间的摩擦力之外，其余接触面的摩擦均可忽略不计，已知物体B的质量为M、滑块A的质量为m，当整个装置静止时，A、B接触面的切线与竖直的挡板之间的夹角为θ.则下列选项中正确的是( )第7题图A．物体B对水平面的压力大小为MgB．物体B受到水平面的摩擦力大小为mg tanθC．滑块A与竖直挡板之间的弹力大小为mgtanθD．滑块A对物体B的压力大小为mgcosθ8．如图所示，质量分别为m A、m B的两物块A、B叠放在一起，若它们共同沿固定在水平地面上倾角为α的斜面匀速下滑．则( )第8题图A．A、B间无摩擦力B．B与斜面间的动摩擦因数μ＝tanαC．A、B间有摩擦力，且B对A的摩擦力对A做负功D．B对斜面的摩擦力方向沿斜面向上9.(多选)(16年重庆一模)如图，司机通过液压装置缓慢抬起货车车厢的一端卸货．当车厢与水平面间的夹角θ增大到一定角度后，货物从车厢滑下．若卸货过程中货车始终静止于水平地面，则( )第9题图A．货物相对车厢静止时，货物对车厢的压力随θ角的增大而增大B．货物相对车厢静止时，货物受到的摩擦力随θ角的增大而增大C．货物加速下滑时，地面对货车有向左的摩擦力 D．货物加速下滑时，货车受到地面的支持力比货车和货物的总重量小10．如图所示，左边有一固定的、倾角为α的粗糙斜面，顶端固定有轻质滑轮，斜面右侧有一段固定的竖直墙壁AB和水平天花板BC.用一段轻绳连接质量为M的物体并放在斜面上，另一端跨过定滑轮后接在墙上的A点(A点与定滑轮等高)，在定滑轮和A点间的轻绳上挂着另一轻质滑轮，滑轮上吊有质量为m的物体，两物体均保持静止．现设法在A点拉着轻绳沿竖直墙壁缓慢移到B点后再沿水平天花板移到C点，整个过程中物体M保持静止．不计绳与滑轮间的摩擦，下列说法正确的是( )第10题图A．物体M一定受重力、支持力、拉力和摩擦力作用B．将轻绳从A点到B点的过程中，物体M受到的摩擦力可能变小C．将轻绳从B点到C点的过程中，物体M受到的摩擦力可能先变小后变大D．将轻绳从B点到C点的过程中，物体M受到的摩擦力一直变小11．如图所示，AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的物体，若保持AC绳的方向不变，AC与竖直方向的夹角为60°，改变BC绳的方向，试求：(1)物体能达到平衡时，θ角的取值范围．(2)θ在0～90°的范围内，求BC绳上拉力的最大值和最小值．第11题图。

5.1 功 功率一、选择题1．如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运到二楼，其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列关于两电梯在运送货物时说法正确的是( ) A ．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功 B ．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功 C ．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功 D ．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功2. 如图所示，木板质量为M ，长度为L ，小木块质量为m ，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳跨过定滑轮分别与M 和m 连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时小木块静止在木板左端，现用水平向右的力将小木块拉至右端，拉力至少做功为( ) A ．μmgL B ．2μmgL C.μmgL 2D ．μ(M ＋m )gL3. 如图所示，乒乓球运动员用同一个乒乓球两次发球，乒乓球恰好都在等高处水平向左越过球网，从最高点落到台面的过程中(不计乒乓球的旋转和空气阻力)，下列说法正确的是( )A ．球第1次过网时的速度小于第2次的B ．球第1次的速度变化量小于第2次的C ．球两次落到台面时重力的瞬时功率相等D ．球两次落到台面过程中重力的平均功率不相等4. 如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．若从A 点上升至B 点和从B 点上升至C 点的过程中拉力F 做的功分别为W 1和W 2，滑块经B 、C 两点的动能分别为E k B 和E k C ，图中AB ＝BC ，则( ) A ．W 1＞W 2 B ．W 1＜W 2C ．W 1＝W 2D ．无法确定W 1和W 2的大小关系5. 质量m ＝20 kg 的物体，在大小恒定的水平外力F 的作用下，沿水平面做直线运动.0～2 s 内F 与运动方向相反，2～4 s 内F 与运动方向相同，物体的v -t 图象如图所示．g 取10 m/s 2，则( ) A ．拉力F 的大小为100 NB ．物体在4 s 时拉力的瞬时功率为120 WC ．4 s 内拉力所做的功为480 JD ．4 s 内物体克服摩擦力做的功为320 J6. 质量为2×103 kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F 和车速倒数1v的关系图象如图所示．已知行驶过程中最大车速为30 m/s ，设阻力恒定，则( ) A ．汽车所受阻力为6×103 NB ．汽车在车速为5 m/s 时，加速度为3 m/s 2C ．汽车在车速为15 m/s 时，加速度为1 m/s 2D ．汽车在行驶过程中的最大功率为6×104 W7．如图，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为( ) A ．mgLω B.32mgLω C.12mgLω D.36mgLω 8. 质量为m 的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图所示，其中OA 段为直线，AB 段为曲线，B 点后为平行于横轴的直线．已知从t 1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为F f ，以下说法正确的是( )A ．0～t 1时间内，汽车牵引力的数值为m v 1t 1＋F fB ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于(m v 1t 1＋F f )v 2C ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速率小于v 1＋v 22D ．汽车运动的最大速率v 2＝(mv 1F f t 1＋1)v 19．汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中错误的是( )10．质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，从t ＝0时刻开始受到方向恒定的水平拉力F 作用，F 与时间t 的关系如图甲所示．物体在12t 0时刻开始运动，其v －t 图象如图乙所示，若可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则( )A ．物体与地面间的动摩擦因数为F 0mgB ．物体在t 0时刻的加速度大小为2v 0t 0C ．物体所受合外力在t 0时刻的功率为2F 0v 0D ．水平力F 在t 0到2t 0这段时间内的平均功率为F 0⎝⎛⎭⎫2v 0＋F 0t 0m 11.如图所示,两根轻质细线的一端拴在O 点、另一端分别固定在楼道内的倾斜天花板上的a 点和b 点,一质量为m 的重物P 通过长度为L 的轻质细线固定在O 点,系统静止,Oa 水平、Ob 与竖直方向成一定夹角.现对重物施加一个水平向右的拉力F ,使重物缓缓移动至OP 间细线转动60°,此过程中拉力做功为W ,则下列判断正确的是( ) A .Oa 上的拉力F 1不断增大,Ob 上的拉力F 2一定不变 B .Oa 上的拉力F 1可能不变,Ob 上的拉力F 2可能增大 C .W=mgL ,拉力做功的瞬时功率一直增大 D .W=FL ,拉力做功的瞬时功率先增大后减小二、计算题12．某汽车集团公司研制了一辆燃油与电动混合动力赛车，燃油发动机单独工作时的额定功率为P ，蓄电池供电的电力发动机单独工作时的额定功率为3P4，已知赛车运动过程中受到的阻力恒定．(1)若燃油发动机单独工作时的最大速度为120 km/h ，则两台发动机同时工作时的最大速度为多少？(2)若赛车先单独启动电力发动机从静止开始做匀加速直线运动，经过t 1时间达到额定功率，然后以燃油发动机的额定功率单独启动继续加速，又经过t 2时间达到最大速度v 0，赛车总质量为m ，求赛车的整个加速距离．13.质量为2 kg的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等．t＝0时，物体受到方向不变的水平拉力F的作用，F的大小在不同时间段内有不同的值，具体情况如表格所示(g取＝10 m/s2)．求：时间t(s)0～22～44～66～8拉力F(N)4848(1)4 s末拉力的瞬时功率；(2)6～8 s内拉力所做的功；(3)8 s内拉力的平均功率．5·1 功 功率·限时作业答案1.【答案】D【解析】在图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90°，故此种情况下支持力对货物做正功，选项C 错误；图乙中，货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故选项A 、B 错误，D 正确． 2.【答案】A【解析】将小木块缓慢拉至木板右端，拉力F 做功最少，其中F ＝μmg ＋F T ，F T ＝μmg ，小木块位移为L 2，所以W F ＝F ·L2＝μmgL ，故A 对．3.【答案】C【解析】球下落的高度相同，由h ＝12gt 2可知下落的时间相等，因球第1次比第2次通过的水平位移大，根据x ＝vt 可知，球第1次过网时的速度大于第2次过网时的速度．球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，故速度变化量只在竖直方向，由Δv ＝gt 可得速度变化量相等．重力的瞬时功率P ＝mgv y ，落地时竖直方向的速度相等，故球两次落到台面时重力的瞬时功率相等．平均功率等于功除以时间，重力两次做的功相同，时间也相同，重力两次的平均功率也相同．故选C. 4.【答案】A【解析】绳子对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力的功转化为恒力的功；因绳子对滑块做的功等于拉力F 对绳子做的功，而拉力F 为恒力，W ＝F ·Δl ，Δl 为绳拉滑块过程中力F 的作用点移动的位移，大小等于滑轮左侧绳长的缩短量，由图可知，Δl AB ＞Δl BC ，故W 1＞W 2，A 正确． 5.【答案】B【解析】取物体初速度方向为正方向，由图象可知物体与水平面间存在摩擦力，由图象可知0～2 s 内，－F －f ＝ma 1且a 1＝－5 m/s 2；2～4 s 内，－F ＋f ＝ma 2且a 2＝－1 m/s 2，联立以上两式解得F ＝60 N ，f ＝40 N ，A 错误．由P ＝Fv 得4 s 时拉力的瞬时功率为120 W ，B 正确．拉力做功W ＝－Fx ，x 为物体的位移，由图象可知位移为8 m,4 s 内拉力所做的功为－480 J ，C 错误．摩擦力做功W ＝fs ，摩擦力始终与速度方向相反，故s 为路程，由图象可知总路程为12 m,4 s 内物体克服摩擦力做的功为480 J ，D 错误． 6.【答案】CD【解析】当牵引力等于阻力时，速度最大，由图线可知阻力大小F f ＝2 000 N ，故A 错误．倾斜图线的斜率表示功率，可知P ＝F f v ＝2 000×30 W ＝60 000 W ，车速为5 m/s时，汽车的加速度a ＝6 000－2 0002 000 m/s 2＝2 m/s 2，故B 错误；当车速为15 m/s 时，牵引力F ＝P v ＝60 00015 N ＝4 000 N ，则加速度a ＝F －F f m ＝4 000－2 0002 000 m/s 2＝1 m/s 2，故C 正确；汽车的最大功率等于额定功率，等于60 000 W ，故D 正确 7. 【答案】C【解析】由能的转化与守恒可知：拉力的功率等于克服重力的功率，P F ＝P G ＝mgv y ＝mgv cos 60°＝12mgωL ，故选C.8. 【答案】AD【解析】0～t 1时间内汽车做匀加速运动，加速度为a ＝v 1t 1，由牛顿第二定律可知F －F f ＝ma ，解得F ＝m v 1t 1＋F f ，选项A 正确；t 1～t 2时间内，汽车做加速度减小的加速运动，t 2时刻速度达到最大，此时F ＝F f ，汽车的功率等于P ＝F f v 2，选项B 错误；由图线可知，在t 1～t 2时间内，v -t 图线与坐标轴围成的面积所代表的位移大于汽车在这段时间内做匀加速运动的位移，则汽车的平均速率大于v 1＋v 22，选项C 错误；汽车在t 1时刻达到最大功率，则P ＝Fv 1＝(m v 1t 1＋F f )v 1，又P ＝F f v 2，解得v 2＝(mv 1F f t 1＋1)v 1，D 正确．9 【答案】B【解析】汽车启动时由P ＝Fv 和F －F f ＝ma 可知，匀加速启动过程中，牵引力F 、加速度a 恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故A 、C 、D 正确，B 错误． 10【答案】AD【解析】物体在t 02时刻开始运动，说明此时阻力等于水平拉力，即f ＝F 0，动摩擦因数μ＝F 0mg ，故A 正确；在t 0时刻由牛顿第二定律可知，2F 0－f ＝ma ，a ＝2F 0－f m ，故B 错误；物体在t 0时刻受到的合外力为F ＝2F 0－f ＝F 0，功率为P ＝F 0v 0，故C 错误；2t 0时刻速度为v ＝v 0＋F 0m t 0，在t 0～2t 0时间内的平均速度为v ＝v ＋v 02＝2v 0＋F 0m t 02，故平均功率为P ＝2F 0v ＝F 0(2v 0＋F 0t 0m )，故D 正确．11.【答案】 AC【解析】对结点O 分析,细线OP 竖直方向上的拉力(大小为mg )与细线Ob 上的拉力F 2的竖直分力平衡,则F 2不变.对重物分析,应用图解法可知水平拉力F 不断增大,又F 2不变,对结点O 和重物分析,由于水平方向平衡,可知F 1不断增大,故A 正确,B 错误;由题意可知重物绕O 做匀速圆周运动,则拉力和重力垂直半径方向的分力等大,拉力做功功率P=mg sin θ·v 不断增大,根据动能定理可知W=mgL (1-cos 60°),选项C 正确,D 错误.12. 【答案】(1)210 km/h (2)P （3t 1＋8t 2）v 0－4mv 38P【解析】(1)燃油发动机单独工作，P ＝F 1v 1＝fv 1两台发动机同时工作，P ＋3P4＝F 2v 2＝fv 2最大速度v 2＝7v 14＝210 km/h.(2)燃油发动机的额定功率为P ，最大速度为v 0， 阻力f ＝Pv 0匀加速过程功率随时间均匀增加，发动机的平均功率为3P8，设总路程为s ，由动能定理有3P 8t 1＋Pt 2－fs ＝12mv 20解得s ＝P （3t 1＋8t 2）v 0－4mv 308P .13.【答案】(1)32 W (2)96 J (3)20 W【解析】(1)在0～2 s 内，拉力等于4 N ，最大静摩擦力等于4 N ，故物体静止．在2～4 s 内，拉力F ＝8 N ，由牛顿第二定律得F －μmg ＝ma 解得a ＝2 m/s 2位移为x 1＝12a (Δt )2＝4 m4 s 末物体的速度大小v ＝a Δt ＝4 m/s 4 s 末拉力的瞬时功率P ＝Fv ＝8×4 W ＝32 W.(2)在4～6 s 内，拉力等于4 N ，滑动摩擦力等于4 N ，故物体做匀速直线运动， 位移x 2＝v Δt ＝4×2 m ＝8 m在6～8 s 内，拉力仍然是F ＝8 N ，物体的加速度大小仍为a ＝2 m/s 2.位移x 3＝v Δt ＋12a (Δt )2＝12 m拉力所做的功W ＝Fx 3＝8×12 J ＝96 J.(3)8 s 内拉力做功W ＝0＋8×4 J ＋4×8 J ＋96 J ＝160 J 平均功率P ＝Wt ＝20 W.5·1 功 功率·答题纸一、选择题二、计算题 12。

10·8 带电物体在复合场中的运动一、选择题1．如图所示为一个质量为m、带电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，圆环以初速度v0向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服摩擦力做的功可能为()A．0 B．12mv20C.m3g22q2B2D．12m⎝⎛⎭⎫v20－m2g2q2B22. 如图所示，一足够长的绝缘细杆处于磁感应强度为B＝0.5 T的匀强磁场中，杆与磁场垂直且与水平方向的夹角为θ＝37°.一质量为m＝0.1 g、电荷量为q＝5×10－4 C的带正电圆环套在该绝缘细杆上，圆环与杆之间的动摩擦因数为μ＝0.4.现将圆环从杆上的某一位置无初速度释放．则下列判断中正确的是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取重力加速度g＝10 m/s2)()A．圆环下滑过程中洛伦兹力始终做正功B．当圆环下滑的速度达到2.4 m/s时，圆环与细杆之间的弹力为零C．圆环下滑过程中的最大加速度为6 m/s2D．圆环下滑过程中的最大速度为9.2 m/s3. 如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向里的磁场和竖直向下的匀强电场中，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E，一质量为m、电荷量为Q的带负电小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑过程中，下列判断正确的是()A．滑块受到的摩擦力不变B．若斜面足够长，滑块最终可能在斜面上匀速下滑C．若B足够大，滑块最终可能静止于斜面上D．滑块到达地面时的动能与B有关4. 如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R(比细管的内径大得多)，在圆管的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g.空间存在一磁感应强度大小未知(不为零)，方向垂直于环形细圆管所在平面且向里的匀强磁场．某时刻，给小球一方向水平向右、大小为v0＝5gR的初速度，则以下判断正确的是()A．无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用B．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用C．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同D．小球在环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小5. 如图所示，整个空间有一方向垂直纸面向里的匀强磁场，一绝缘木板(足够长)静止在光滑水平面上，一带正电的滑块静止在木板上，滑块和木板之间的接触面粗糙程度处处相同．不考虑空气阻力的影响，下列判断正确的是()A．若对木板施加一水平向右的瞬时冲量，最终木板和滑块一定相对静止B．若对木板施加一水平向右的瞬时冲量，最终滑块和木板间一定没有弹力C．若对木板施加一水平向右的瞬时冲量，最终滑块和木板间一定没有摩擦力D．若对木板始终施加一水平向右的恒力，最终滑块做匀速运动6. 如图所示,甲是不带电的绝缘物块,乙是带负电的物块,甲、乙叠放在一起,置于粗糙的绝缘水平地板上,地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场.现加一水平向左的匀强电场,发现甲、乙一起向右加速运动.在加速运动阶段()A.甲、乙两物块一起做加速度减小的加速运动B.甲、乙两物块间的摩擦力不变C.乙物块与地板之间的摩擦力不断增大D.甲、乙两物块可能做匀加速直线运动7．如图所示，空间有一垂直纸面向里的磁感应强度大小为0.5 T的匀强磁场，一质量为0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速度地放置一质量为0.05 kg、电荷量q＝－0.2 C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，可认为滑块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现对木板施加方向水平向左、大小为0.6 N的恒力，g取10 m/s2.则()A．木板和滑块一直做匀加速运动B．滑块先做匀加速运动后做匀速运动C．最终滑块做速度为5 m/s的匀速运动D．最终木板做加速度为3 m/s2的匀加速运动8、如图所示，带正电的物块A放在足够长的不带电小车B上，两者均保持静止，处在垂直纸面向里的匀强磁场中，在t=0时用水平恒力F向右拉小车B，t=t1时A相对B开始滑动，已知地面光滑、AB间粗糙，A带电荷量保持不变，则关于A、B的图象，下图大致正确的是9、如图所示，空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场的方向垂直纸面向里．有一内壁光滑、底部有带正电小球的试管．在水平拉力F作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出．已知小球质量为m，带电量为q，场强大小为E＝mgq.关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是()A．洛伦兹力对小球不做功B．洛伦兹力对小球做正功C．小球的运动轨迹是一条抛物线D．维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大10.如图甲所示,一带电物块无初速度地放上皮带轮底端,皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针方向传动,该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中,物块由底端E运动至皮带轮顶端F的过程中,其v-t图像如图乙所示,物块全程运动的时间为4.5 s.关于带电物块及运动过程的说法正确的是()A.该物块带负电B.皮带轮的传动速度大小一定为1 m/sC.若已知皮带的长度,可求出该过程中物块与皮带发生的相对位移D.在2~4.5 s内,物块与皮带仍可能有相对运动v t二、计算题11.如图所示，带电荷量为＋q、质量为m的物块从倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面顶端由静止开始下滑，磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向外，求物块在斜面上滑行的最大速度和在斜面上运动的最大位移．(斜面足够长，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)12.如图所示,一个质量m=0.1 g、电荷量q=4×10-4 C的带正电小环套在很长的绝缘直棒上,可以沿棒上下滑动.将棒置于正交的匀强电场和匀强磁场内,E=10 N/C,B=0.5 T.小环与棒之间的动摩擦因数μ=0.2.求小环从静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度.(g取10 m/s2,小环电荷量不变)13. 如图所示,虚线MN下方空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场,且磁感应强度B=1 T,竖直面内固定一半径R=1 m的绝缘且粗糙的半圆形轨道BC,该轨道的最高点B恰位于虚线MN上,另一端C的切线方向与水平方向夹角为θ=37°.某一质量M=4 kg的带电物块以v=1 m/s的速度水平向右飞行,在A点突然爆炸,分成质量相等的两块,其中一块以1.2 m/s的速度向相反方向飞出,另一块(可视为质点)在空中运动一段时间后,恰好从B点沿切线方向进入半圆形轨道,沿轨道内侧运动至末端C点时速度大小为6 m/s,且刚好能沿切线方向做直线运动.已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2.(1)求物块在B点时的速度大小.(2)沿轨道运动的物块带何种电荷?电荷量是多少?(3)求物块在半圆形轨道中克服摩擦力所做的功.10·8带电物体在复合场中的运动·答案与解析1.【答案】 ABD【解析】 若圆环所受洛伦兹力等于重力，圆环与粗糙细杆压力为零，摩擦力为零，圆环克服摩擦力做的功为零，选项A 正确；若圆环所受洛伦兹力不等于重力，圆环与粗糙细杆压力不为零，摩擦力不为零，圆环以初速度v 0向右做减速运动．若开始圆环所受洛伦兹力小于重力，则一直减速到零，圆环克服摩擦力做的功为12mv 20，选项B 正确；若开始圆环所受洛伦兹力大于重力，则减速到洛伦兹力等于重力达到稳定，稳定速度v ＝mg qB ，由动能定理可得圆环克服摩擦力做的功为W ＝12m mv 20－12m mv 2＝12m ·⎝⎛⎭⎫v 20－m 2g 2q 2B 2，选项D 正确，C 错误． 2.【答案】 CD【解析】 圆环下滑过程中，洛伦兹力始终与圆环速度方向垂直，所以洛伦兹力始终不做功，选项A 错误；当圆环与细杆之间的弹力为零时(此时圆环的加速度最大，而速度不是最大)，摩擦力也为零，此时洛伦兹力f L 与重力垂直于杆的分量mg cos θ大小相等、方向相反，即qvB ＝mg cos θ，代入数据可得v ＝3.2 m/s ，选项B 错误；圆环刚释放时，受到的洛伦兹力为零，这时的加速度由重力沿杆方向的分量与滑动摩擦力的合力提供，当圆环的速度开始增大后，洛伦兹力也随之增大，使得圆环对杆的压力减小，摩擦力也随之减小，当摩擦力为零时，圆环的加速度最大，此时qvB ＝mg cos θ，由牛顿第二定律可得：f 合＝mg sin θ＝ma ，代入数据可得a ＝6 m/s 2，选项C 正确；当洛伦兹力f L ＞mg cos θ时，又开始出现摩擦力，圆环的加速度开始减小，但速度继续增大，弹力继续增大，摩擦力继续增大，当摩擦力F f ＝mg sin θ时，圆环所受的合力为零，速度达到最大，由受力分析可知：mg sin θ＝μ(qv m B －mg cos θ)，代入数据解得v m ＝9.2 m/s ，选项D 正确． 3.【答案】 BD【解析】 滑块向下运动的过程中受到重力、电场力、支持力，根据左手定则，滑块还受到垂直斜面向下的洛伦兹力，沿斜面向上的摩擦力，滑块向下运动的过程中，速度增大，洛伦兹力增大，支持力增大，滑动摩擦力增大，当B 很大时，则摩擦力有可能也很大，当滑块受到的摩擦力与重力沿斜面向下的分力以及电场力在斜面上分力之差相等时，滑块做匀速直线运动，之后洛伦兹力与摩擦力不再增大，所以滑块不可能静止在斜面上，故A 、C 错误，B 正确；B 不同，洛伦兹力大小也不同，所以滑动摩擦力大小不同，摩擦力做的功不同，根据动能定理可知，滑块到达地面的动能不同，故D 正确．【解析】 小球在轨道最低点时受到的洛伦兹力方向竖直向上，若洛伦兹力和重力的合力恰好提供小球所需要的向心力，则在最低点时小球不会受到管壁弹力的作用，A 选项错误；小球运动的过程中，洛伦兹力不做功，小球的机械能守恒，运动至最高点时小球的速度v ＝gR ，由于受到圆管的约束，小球运动过程不会脱离轨道，所以小球一定能到达轨道最高点，C 选项正确；在最高点时，小球做圆周运动的向心力F 向＝m v 2R＝mg ，对小球受力分析得mg ＋qvB －F N ＝F 向，故F N ＝qvB .小球受到竖直向下洛伦兹力的同时必然受到与洛伦兹力等大反向的轨道对小球的弹力，B 选项正确；小球在从最低点到最高点的运动过程中，小球在下半圆内上升的过程中，水平分速度向右一定递减，到达圆心的等高点时，水平速度为零，而运动至上半圆后水平分速度向左且不为零，所以水平分速度一定有增大的过程，D 选项错误． 5.【答案】 CD【解析】 若对木板施加一水平向右的恒力，则木板向右加速运动，木板对滑块有向右的摩擦力，滑块向右加速运动，滑块受到的洛伦兹力向上，滑块速度越来越大，所受到的洛伦兹力也越来越大，当洛伦兹力等于重力，滑块不再受到摩擦力作用，滑块做匀速运动，D 正确．若给木板一水平向右的瞬时冲量，若该冲量较小，则木板逐渐减速，滑块逐渐加速，二者速度相等时则一起做匀速运动，此时滑块受到向上的洛伦兹力小于所受重力，故木板和滑块间有弹力但没有摩擦力；若该冲量较大，则木板逐渐减速，滑块逐渐加速，滑块速度越来越大，受到向上的洛伦兹力也越来越大，当洛伦兹力等于重力时，滑块不再受到摩擦力作用，此后滑块一直做匀速运动，此时木板的速度可能仍大于滑块的速度，选项A 、B 错误，C 正确． 6.【答案】AC【解析】对整体受力分析,地面对乙物块的摩擦力f=μ(mg+Mg+qvB ),因为整体做加速运动,故地板对乙物块的摩擦力逐渐增大,C 正确;对整体,根据牛顿第二定律得qE-μ(mg+Mg+qvB )=(M+m )a ,整体的加速度逐渐减小,A 正确,D 错误;对甲物块受力分析,根据牛顿第二定律得f 1=ma ,加速度减小,则两物块间的摩擦力减小,B 错误. 7.【答案】 CD【解析】 滑块开始运动后，受到竖直向上的洛伦兹力作用，且洛伦兹力不断增大，滑块受到的支持力逐渐减小，故滑块先做变加速运动，当|q |vB ＝mg 时，滑块做匀速运动，速度v ＝5 m/s ，C 正确，A 、B 错误；以后，木板在恒力F 作用下做匀加速直线运动，且加速度a ＝FM ＝3 m/s 2，故D 正确． 8、【答案】C【解析】洛伦兹力总是与带电粒子速度的方向垂直，所以不做功，A正确，B错；小球在水平方向上做匀速运动，在竖直方向上的合力等于磁场力，即F洛＝Bqv，故竖直方向做匀加速运动，所以运动轨迹是一条抛物线，选项C正确；由于小球在竖直方向上的速度增大，水平向左的磁场力增大，而试管又向右做匀速运动，所以F要逐渐增大，故D正确．10.【答案】D【解析】由图乙可知,物块先做加速度逐渐减小的加速运动,物块的最大速度是1 m/s,对物块进行受力分析可知,开始时物块受到重力、支持力和摩擦力的作用,设动摩擦因数为μ,沿皮带的方向,有μF N-mg sin θ=ma①,物块运动后,又受到洛伦兹力的作用,加速度逐渐减小,由①式可知,物块的加速度逐渐减小,一定是F N逐渐减小,而开始时F N=mg cos θ,后来F'N=mg cos θ-f洛,即洛伦兹力的方向是斜向上的,物块沿皮带向上运动,由左手定则可知,物块带正电,故A错误;物块向上运动的过程中,洛伦兹力越来越大,则受到的支持力越来越小,结合①式可知,物块的加速度也越来越小,当加速度等于0时,物块达到最大速度,此时mg sin θ=μ(mg cos θ-f洛)②,由②式可知,只要皮带的速度大于或等于1 m/s,则物块达到最大速度的条件与皮带的速度无关,所以皮带的速度可能是1 m/s,也可能大于1 m/s,物块可能相对于皮带静止,也可能相对于皮带运动,故B 错误,D正确;由以上分析可知,皮带的速度不能判断,所以若已知皮带的长度,也不能求出该过程中物块与皮带发生的相对位移,故C错误.11.【答案】4mg5qB8m2g15q2B2【解析】经分析，物块沿斜面运动过程中加速度不变，但随速度增大，物块所受支持力逐渐减小，最后离开斜面．所以，当物块对斜面的压力刚好为零时，物块沿斜面的速度达到最大，同时位移达到最大.即qv m B＝mg cos θ①物块沿斜面下滑过程中，由动能定理得：mgs sin θ＝12mv2m②由①②得：v m＝mg cos θqB＝4mg5qB.s＝v2m2g sin θ＝8m2g15q2B2.12.【答案】2 m/s2 5 m/s【解析】对小环受力分析,水平方向上,根据平衡条件得F N=qE+qvB竖直方向上,由牛顿第二定律得mg-μF N=ma联立得mg-μ(qE+qvB)=ma当v=0时,即刚下落时,小环运动的加速度最大,a m=2 m/s2.下落后,随着v的增大,加速度a逐渐减小.当a=0时,下落速度v达到最大值,v m=5 m/s.13.【答案】(1)4 m/s(2)带正电荷C(3)30 J【解析】(1)取水平向右为正方向,由动量守恒定律得Mv=mv2-mv1且M=2m解得v2=3.2 m/s在B点,由速度的分解可知v B cos 37°=v2解得v B=4 m/s.(2)由于物块能沿C点的切线做直线运动,通过受力分析可知,物块从C点开始只能做匀速直线运动,故在半圆形轨道中运动的物块带正电荷.由平衡条件得=cos 37°解得q=C.(3)从B点到C点的过程中,由动能定理得解得W f=30 J.10·8 带电粒子在复合场中的运动·答题纸题号12345678910得分答案二、计算题11.1312.。

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衡水中学状元笔记 2019 版配套练习
2019.01.02
3 .如图所示,水平放置的两根光滑平行金属导轨与电阻为 R 的导体相连,两导轨间距 为 l,其间有垂直于导轨平面向下、磁感应强度为 B 的匀强磁场.导轨上有一导体棒 ab,其 质量为 m,以初速度 v0 向右运动.棒和导轨的电阻均不计,棒与导轨始终保持垂直且接触良 好,求: (1)导体棒在整个运动过程中的位移 x; (2)在导体棒的整个运动过程中通过闭合回路某一截面的电荷量.
回路中的电流 i= 对金属杆甲,由牛顿第二定律有 F-Bli=ma 由于作用于金属杆甲和金属杆乙的安培力总是大小相等、方向相反,所以两杆的总动 量(t=0 时为 0)等于外力 F 的冲量,即 Ft=mv1+mv2 联立解得 v1=8.15 m/s,v2=1.85 m/s.
4
衡水中学状元笔记 2019 版配套练习
解得 x=
.
(2)设整个过程中通过导体棒某一截面的电荷量为 q,导体棒速度为 v 时,回路中感应电 流为 i.由牛顿第二定律得 Bil=ma 极短时间 Δt 内,有 Bil·Δt=ma·Δt=m·Δv 即 Blq=mv0 解得 q= .
4.【答案】 8.15 m/s 1.85 m/s 【解析】设某一时刻 t,金属杆甲、乙之间的距离为 x,速度分别为 v1 和 v2,经过很短的时间 Δt,杆甲移动距离为 v1Δt,杆乙移动距离为 v2Δt,回路面积改变 ΔS=l[(x-v2Δt)+v1Δt]-lx=l(v1-v2)Δt 由法拉第电磁感应定律,回路中的感应电动势 E=B =Bl(v1-v2)
2.如图所示,在水平面上有两条平行金属导轨 MN、PQ,导轨间距为 d,匀强磁场垂直于 导轨所在的平面向下,磁感应强度的大小为 B,两根完全相同的金属杆 1、2 间隔一定的距 离放在导轨上,均与导轨垂直.它们接入电路的电阻均为 R,两杆与导轨接触良好,导轨电阻 不计,金属杆与导轨间的摩擦不计.杆 1 以初速度 v0 滑向杆 2,为使两杆不相碰,则分别在杆 2 固定与不固定两种情况下,最初摆放两杆时的最小距离之比为 ( )

3、力的合成与分解[基础训练]1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是( )A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零答案：C 解析：三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时，这三个力的合力才可能为零，A、B、D项错误，C项正确．2．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力为F，它们的夹角变为120°时，合力的大小为( )A．2F B.22F C.2F D.22F答案：B 解析：根据题意可得，F＝2F1.当两个力的夹角为120°时，合力F合＝F1＝22 F.3．(2018·黄石模拟)如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3.若F2的大小已知，则这三个力的合力为( )A．F2 B．2F2 C．3F2 D．4F2答案：C 解析：先把F1和F3合成，合力与F2方向相同，大小为2F2，再与F2合成，所以这三个力的合力为3F2，选项C正确．4．(2018·海南海口诊断)如图所示，一水桶上系有三条绳子a、b、c，分别用它们提起相同的水时，下列说法中正确的是( )A．a绳受力最大B．b绳受力最大C．c绳受力最大D．三条绳子受力一样大答案：C 解析：由平行四边形定则，当合力一定时，两个相同大小的分力夹角越大，分力越大，则c中分力最大，绳最容易断，C项正确．5．(2018·江西萍乡二模)刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图所示是用斧头劈木柴的示意图．劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开．设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为( )A.dlF B.ldF C.l2dF D.d2lF答案：B 解析：斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1＝F2，利用几何三角形与力三角形相似有dF＝lF1，得推压木柴的力F1＝F2＝ldF，所以B正确，A、C、D错误．6．某物体同时受到同一平面内的三个共点力F1、F2、F3作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示大小为 1 N的力)，该物体所受的合力大小正确的是( )A．甲图中物体所受的合力大小等于 4 NB．乙图中物体所受的合力大小等于 2 NC．丙图中物体所受的合力大小等于0 ND．丁图中物体所受的合力大小等于0 N答案：D 解析：题图甲中物体所受的合力大小为 5 N，选项A错误；题图乙中物体所受的合力大于 2 N，选项B错误；题图丙中物体所受合力大小为2F1＝6 N，选项C错误；题图丁中三力构成首尾相接的封闭三角形，则三力的合力为0，选项D正确．7.(多选)一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图所示，则( )A．F1、F2的合力是GB．F1、F2的合力是FC．行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反，大小相等D．行李受到重力G、OA绳拉力F1、OB绳拉力F2，还有F共四个力答案：BC 解析：合力与分力具有等效替代的关系．所谓等效是指力F的作用效果与其分力F1、F2共同作用产生的效果相同．F1和F2的合力的作用效果是把行李提起来，而G的作用效果是使行李下落，另外产生的原因(即性质)也不相同，故A项错误；F1和F2的作用效果和F的作用效果相同，故B项正确；行李对绳OA的拉力与绳OA拉行李的力F1是相互作用力，等大反向，不是一个力，故C项正确；合力F是为研究问题方便而假想出来的力，实际上不存在，应与实际受力区别开来，故D项错误．8．(2018·湖南长沙长郡中学模拟)如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则F2F1的值为( )A.12B.33C.34D.233答案：B 解析：金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB边和压BC边，如图所示，对AB边的压力F1等于分力F′1，对BC边的压力F2等于分力F′2，故F2F1＝tan 30°＝33，B正确．[能力提升]9．两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F.以下说法正确的是( )A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小B．合力F比分力中的任何一个力都大C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D．合力F可能比分力中的任何一个力都小答案：D 解析：F1、F2大小不变，合力随它们夹角的减小而增大，A错误；合力F可能比F1、F2都大，也可能比F1、F2都小，还可能等于其中的一个分力的大小，B错误，D正确；如图所示，F1大小不变，F1与F2的夹角不变，F2增大时，合力F先减小后增大，C错误．10．如图所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A、B两点，滑轮下挂一物体，不计轻绳和轻滑轮之间的摩擦．保持A固定不动，让B缓慢向右移动，则下列说法正确的是( )A．随着B向右缓慢移动，绳子的张力减小B．随着B向右缓慢移动，绳子的张力不变C．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力变大D．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力不变答案：D 解析：动滑轮在不计摩擦的情况下，两侧绳子拉力大小相等，平衡后，两侧绳子的拉力关于竖直方向对称．保持A固定不动，让B缓慢向右移动，则两侧绳子的夹角增大，绳上的张力增大，由于物体的重力不变，故绳AB的合力不变．本题应选 D.11．如图所示是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根绳绕过两个定滑轮后两端各挂着一个相同质量的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内，如果要增大颈椎所受的拉力，不可采取的办法是( )A．只增加绳的长度B．只增大重物的重量C．只将动滑轮向下移动D．只将两个定滑轮的悬点相互靠近答案：A 解析：如图所示，F1＝F2＝mg，根据力的合成，颈椎所受的拉力F＝2F1cos θ＝2mg cos θ，增大mg 或减小θ，可以增大F，选项A正确．12．(多选)如图所示，将力F分解为F1和F2两个分力，已知F1的大小和F2与F之间的夹角α，且α为锐角，则( )A．当F1>F sin α时，一定有两解B．当F1＝F sin α时，有唯一解C．当F1<F sin α时，无解D．当F sin α<F1<F时，一定有两解答案：BCD 解析：将一个力分解为两个分力，由三角形定则知分力与合力可构成封闭三角形．当F1<F sin α时，三个力不能构成封闭三角形，故不可能分解为这样的一对分力F1和F2，选项C正确；当F1＝F sin α时，可构成唯一一个直角三角形，选项B正确；当F sin α<F1<F时，F1、F2与F可构成两个矢量三角形，即有两解，选项D 正确；对于选项A，由于不能确定F1是否小于F，结合前面的分析知，选项A错误．13．如图所示，木工常用木楔来固定木榫．直角三角形楔子底边长l＝35 mm，高h＝12 mm，今用水平力F打楔子时，木楔自身重力不计，摩擦不计，求：(1)木楔直角边能产生多大的挤压力？(2)木楔斜边能产生多大的挤压力？答案：(1)3512F(2)3712F解析：(1)把作用在木楔上的水平力F分解，如图所示，垂直于木楔直角边的分力F1就等于直角边产生的挤压力．由F、F1为邻边构成的三角形与木楔三角形相似得F1 F ＝lh即F1F＝3512所以木楔直角边能产生的挤压力F1＝35 12 F.(2)垂直于斜边的分力F2就等于斜边产生的挤压力．由F、F2为邻边构成的三角形与木楔三角形相似木楔三角形的斜边长为L＝l2＋h2＝352＋122 mm＝37 mmF2 F ＝Lh即F2F＝3712所以木楔斜边能产生的挤压力F2＝37 12 F.。

4.1 运动的合成与分解一、选择题1．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当跳伞运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中若受到水平风力的影响，下列说法正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的空中表演动作B．风力越大，运动员下落时间越短，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力大小无关D．运动员着地速度与风力大小无关2．趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球．则下图各俯视图中篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)的是()3. 如图所示,在冰球比赛中,冰球以速度v1在水平冰面上向右运动。

运动员沿冰面垂直v1的方向上快速击打冰球,冰球立即获得沿击打方向的分速度v2,不计冰面摩擦和空气阻力,下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动路径的是()4. (2018·泰安质检)如图所示，甲、乙两船在同一条水流匀速的河流中同时开始渡河，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度大小相同，且两船相遇不影响各自的航行，下列判断正确的是()A．甲船也能到达M点正对岸B．甲船渡河时间一定短C．两船相遇在NP直线上的某点(非P点)D．渡河过程中两船不会相遇5. 在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L的光滑细杆AB的两个端点A、B被分别约束在x轴和y轴上运动，现让A沿x轴正方向以v0匀速运动，已知P点为杆的中点，杆AB与x轴的夹角为θ，下列关于P点的运动轨迹和P点的运动速度大小v的表达式正确的是()A．P点的运动轨迹是一条直线B．P点的运动轨迹是圆的一部分C．P点的运动速度大小v＝v0tan θD．P点的运动速度大小v＝v0 2sin θ6. (2018·日照模拟)如图所示,长为L的直棒一端可绕固定轴O转动,另一端搁在升降平台上,平台以速度v匀速上升,当棒与竖直方向的夹角为α时,棒的角速度（）A. B. C. D.7. 如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。

[考试标准]知识内容必考要求加试要求说明力的合成c c1.不要求求解两个分力成任意角度时的合力.2.不要求用相似三角形知识求分力.力的分解c c3.不要求用求解斜三角形的知识求分力.一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．2．共点力作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力．如图1所示均是共点力．图13．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．[深度思考]判断下列说法是否正确．(1)两个力的合力一定大于任一个分力．(×)(2)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不能重复分析．(√)(3)1 N和2 N的合力一定等于3 N．(×)(4)合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于另一个分力．(√)二、力的分解1．矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．(2)标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加，如路程、时间等．2．力的分解(1)定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．(2)遵循的原则：①平行四边形定则．②三角形定则．3．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．4．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．1．以下关于分力和合力的关系的叙述中正确的是()A．合力和它的两个分力同时作用于物体上B．合力的大小等于两个分力大小的代数和C．合力一定大于它的任一个分力D．合力的大小可能等于某一个分力的大小答案D2．作用在同一点上的两个力，大小分别是5 N和4 N，则它们的合力大小可能是() A．0 B．5 N C．12 N D．10 N答案B3．质量为m的物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，这三个力的特点是其大小和方向刚好构成如图2所示的三角形，则这个物体所受的合力是()图2A．2F1B．F2C．F3D．2F3答案D4．下列物理量在运算过程中不遵循平行四边形定则的是()A．位移B．质量C．力D．加速度答案B5．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想到了一个妙招，如图3所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是()图3A．这是不可能的，因为小朋友根本没有用力去推衣橱B．这是不可能的，因为无论如何小朋友的力气也没那么大C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力答案C命题点一力的合成例1水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图4所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 m/s2)()图4A．50 N B．50 3 NC．100 N D．100 3 N解析依据平行四边定则作图，由几何关系知∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE，得∠CBE＝∠DBE＝60°，即△CBE是等边三角形，所以F合＝mg＝100 N，故本题答案为C.答案C合力求解的两个结论和方法1．两个推论(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3.②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和．2．共点力合成的方法(1)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确地求出合力的大小和方向．(2)计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况．题组阶梯突破1．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图5所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()图5A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D．由题给条件无法求出合力大小答案B解析如图所示，假设图中的方格边长代表1 N，则沿x轴方向有F x＝F1x＋F2x＋F3x＝(6＋2＋4) N＝12 N，沿y轴方向有F y＝F1y＋F2y＋F3y＝(3－3) N＝0，F合＝3F3，故本题答案为B.2．用如图所示的四种方法悬挂一个同样的镜框，绳所受拉力最小的是()答案B解析B图中绳子拉力大小为重力的一半，其余三图中绳子拉力在竖直方向的分力大小为重力的一半，绳受到的拉力大于重力的一半，故本题答案为选项B.3．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是() A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零答案C命题点二力的分解例2 如图6所示，光滑斜面体的AC ⊥BC ，且AC ＝24 cm ，BC ＝18 cm ，斜面上有一个质量为5 kg 的物体，请你按力产生的作用效果分解．(g 取10 m/s 2)图6(1)在图上画出重力分解示意图． (2)求重力的两个分力的大小．解析 (1)物体的重力产生沿斜面下滑和垂直斜面下压的两个方向的作用效果，重力分解图如图所示．(2)设斜面的倾角为θ，则tan θ＝BC AC ＝34，故sin θ＝35，cos θ＝45，根据受力图及几何知识得两个分力：F 1＝mg sin θ＝50×35 N ＝30 N ，F 2＝mg cos θ＝40 N.答案 (1)见解析图 (2)30 N 40 N力的合成与分解中应注意以下两点 1．用力的矢量三角形定则分析力的最小值(1)当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是两分力垂直．如图7甲所示，F 2的最小值为F sin α；图7(2)当已知合力F 的方向及一个分力F 1的大小、方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是所求分力F 2与合力F 垂直，如图乙所示，F 2的最小值为F 1sin α；(3)当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时，另一个分力F 2最小值的条件是已知大小的分力F 1与合力F 同方向，F 2的最小值为|F －F 1|. 2．力的合成与分解方法的选择技巧(1)力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法．一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系求解．(2)物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．题组阶梯突破4．假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，如图8所示，菜刀横截面为等腰三角形，刀刃前部的横截面顶角较小，后部的顶角较大，他先后做出过几个猜想，其中合理的是()图8A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关B．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大答案D5．如图9所示，在倾角为α的斜面上放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力是()图9A．mg cos αB．mg tan αC.mgcos αD．mg答案B解析如图所示，小球的重力mg的两个分力分别与F N1、F N2大小相等，方向相反，故F N1＝mg tan α，球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mg tan α.6．如图10所示，一根长为L 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向成30°角时小球A 处于静止状态，则对小球施加的力最小为( )图10A.3mgB.32mgC.12mg D.33mg 答案 C解析 将mg 在如图所示方向分解，施加的最小力与F 1的最小值等大反向即可使小球静止，故F ＝mg sin 30°＝12mg ，选项C 正确.(建议时间：30分钟)1．下列说法错误的是( )A ．两个共点力的共同作用效果与其合力单独的作用效果相同B ．合力的作用效果与物体受到的每一个力的作用效果都相同C ．把物体受到的几个力的合力求出后，可认为物体只受一个力的作用D ．性质不同的力可以合成，作用在不同物体上的力不可以合成 答案 B解析 合力的作用效果和几个分力的共同作用效果相同，因此可以用合力来代替几个分力的作用，认为物体只受到一个力，所以A 、C 两项的说法正确，B 项的说法错误．在进行力的合成时，力必须作用在同一物体上，而力的性质可以不同，如物体放在水平桌面上，所受的支持力与重力的合力为零．支持力与重力就是不同性质的力，所以D 项的说法正确． 2．如图1所示，一个物体受到三个共点力F 1、F 2、F 3的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力组成了一个封闭三角形，则物体所受这三个力的合力大小为()图1A．2F1B．F2C．2F3D．0答案D解析由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以这三个力的合力为零，故本题答案为D.3．将一个大小为8 N的力分解成两个分力，下列各组值不可能的是()A．1 N和10 N B．10 N和10 NC．10 N和15 N D．15 N和20 N答案A解析力的合成与分解都遵循平行四边形定则，力的分解是力的合成的逆运算，两个力的合力的取值范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.若将8 N的力分解成两个分力，这个力必须在这两个分力的合力的取值范围之间，因1 N和10 N的合力的取值范围是9 N≤F≤11 N，所以A选项不可能．4．下列哪组力作用在物体上不可能使物体做匀速直线运动()A．1 N,3 N,4 N B．2 N,5 N,5 NC．3 N,5 N,9 N D．3 N,7 N,9 N答案C解析A、B、D选项中三组力的合力最小值均为零，C组合力最小值为1 N，所以只有C组力作用在物体上不可能使物体做匀速直线运动，所以选项C符合题意．5．(多选)如图2所示，一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进，则对小孩和车，下列说法正确的是()图2A．拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力B．拉力与摩擦力的合力大小等于小孩和车重力的大小C．拉力与摩擦力的合力方向竖直向上D．小孩和车所受的合力为零答案BCD6．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则()A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向答案C解析F2＝30 N>25 N，此时有F sin 30°<F2<F，可构成两个三角形，即F1的大小有两个，则F2有两个可能的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确．7．一只重为G的蜗牛沿着藤蔓缓慢爬行，如图3所示．若藤蔓的倾角为α，则藤蔓对蜗牛的作用力大小为()图3A．G sin αB．G cos α C．G tan αD．G答案D解析对蜗牛进行受力分析，如图所示：藤蔓对蜗牛的作用力大小为藤蔓对蜗牛的支持力和摩擦力的合力．因蜗牛缓慢爬行，说明蜗牛处于平衡状态，即所受合力为零，藤蔓对蜗牛的支持力和摩擦力的合力与蜗牛的重力大小相等，方向相反．因此，蜗牛受到藤蔓的作用力大小等于蜗牛的重力，即等于G，故D正确．8．如图4所示，质量为m的木块静止在一固定的斜面上，已知木块与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，则木块所受摩擦力的大小为()图4A．μmg cos θB．μmg sin θC．mg cos θD．mg sin θ答案D解析木块受到的重力有两个效果：使木块有沿斜面下滑的趋势和使木块挤压斜面，因木块静止，故由二力平衡知，F f＝mg sin θ，选项D正确．9．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图5所示，其中OB是水平的，A端、B端固定．若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳()图5A．必定是OAB．必定是OBC．必定是OCD．可能是OB，也可能是OC答案A解析以结点O为研究对象，在绳子均不被拉断时受力图如图所示．根据平衡条件，结合受力图可知：F OA>F OB，F OA>F OC，即OA绳受到的拉力最大，而细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，则当物体质量逐渐增加时，OA绳最先被拉断．10．如图6所示，两竖直木桩ab、cd固定，一不可伸长的轻绳两端固定在a、c端，绳长L，一质量为m的物体A通过轻质光滑挂钩挂在轻绳中间，静止时轻绳两端夹角为120°.若把轻绳换成自然长度为L的橡皮筋，物体A悬挂后仍处于静止状态，橡皮筋处于弹性限度内．若重力加速度大小为g，关于上述两种情况，下列说法正确的是()图6A．轻绳的弹力大小为2mgB．轻绳的弹力大小为mgC．橡皮筋的弹力大于mgD．橡皮筋的弹力大小可能为mg答案B解析重物静止时轻绳两端夹角为120°，由于重物对绳的拉力的方向竖直向下，所以三个力之间的夹角都是120°，根据矢量的合成可知，三个力的大小是相等的，轻绳的弹力大小为mg，A错误，B正确；若把轻绳换成自然长度为L的橡皮筋，橡皮筋受到拉力后长度增大，杆之间的距离不变，所以重物静止后两根橡皮筋之间的夹角一定小于120°，两个分力之间的夹角减小，而合力不变，所以两个分力减小，即橡皮筋的拉力小于mg，C、D错误．11．水平地面上一物体在两个水平拉力的作用下做匀速直线运动，其中正东方向的拉力大小为6 N，正北方向的拉力大小为8 N．现保持正北方向的拉力不变，撤去正东方向的拉力，下列对撤去拉力到物体停止运动前这段过程中物体所受到的摩擦力的分析，其中正确的是()A．摩擦力方向为正南方向B．摩擦力大小为6 NC．摩擦力大小为8 ND．摩擦力大小为10 N答案D解析由题意，撤去正东方向的拉力之前，物体做匀速直线运动，则物体所受的滑动摩擦力大小与两个水平拉力的合力平衡，即F f＝F合，由平行四边形定则知，F合＝62＋82N＝10 N，因此F f＝10 N，撤去正东方向的拉力之后，物体做曲线运动，其所受的滑动摩擦力的大小不变，但方向随物体速度方向的变化而变化，故选项A、B、C错误，D正确．12．如图7所示，一个物体静止放在倾斜的木板上，在木板的倾角逐渐增大到某一角度的过程中，物体一直静止在木板上，则下列说法中正确的有()图7A．物体所受的支持力逐渐增大B．物体所受的支持力与摩擦力的合力逐渐增大C．物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力逐渐增大D．物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力不变答案D解析物体受力如图所示，由平衡条件得，支持力F N＝G cos θ，摩擦力F f＝G sin θ，当θ增大时，F N减小，F f增大，故A错误；支持力与摩擦力的合力大小为F合＝mg，保持不变，故B错误；由于物体一直静止在木板上，物体所受的重力、支持力和摩擦力的合力一直为零，保持不变，故C错误，D正确．13．如图8所示，作用于坐标原点O的三个力平衡，已知三个力均位于xOy平面内，其中力F1的大小不变，方向沿y轴负方向；力F2的大小未知，方向与x轴正方向的夹角为θ.则下列关于力F3的判断正确的是()图8A．力F3只能在第二象限B．力F3与F2夹角越小，则F2与F3的合力越小C．力F3的最小值为F1cos θD．力F3的最小值为F1sin θ答案C解析当F1、F2的合力F在第一象限时，力F3在第三象限，故A错误；由于三力平衡，F2与F3的合力大小始终等于F1，故B错误；三力平衡时，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，通过作图可以知道，当F1、F2的合力F与F2垂直时合力F最小，等于F1cos θ，即力F3的最小值为F1cos θ，故C正确，D错误．14．已知物体在三个共点力的作用下沿x轴运动，其俯视图如图9所示，不计接触面的摩擦力．F1＝80 N，F2＝120 N．两力与＋x轴夹角都是30°，F3是确保物体沿x轴运动的最小分力，求：图9(1)最小分力为多大？力沿什么方向？(2)在上述情况中三个分力的合力等于多少？答案(1)20 N方向沿＋y方向(2)100 3 N解析(1)对F1、F2进行正交分解可知：F1y＝F1sin 30°＝40 N，F2y＝F2sin 30°＝60 N，故确保物体沿x轴运动的最小分力F min＝F2y－F1y＝20 N，方向沿＋y方向(2)三个分力的合力为F＝F1x＋F2x＝F1cos 30°＋F2cos 30°＝100 3 N.15．如图10所示，某人用轻绳牵住一只质量m＝0.6 kg的氢气球，因受水平风力的作用，系氢气球的轻绳与水平方向成37°角．已知空气对气球的浮力为15 N，人的质量M＝50 kg，且人受的浮力忽略．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：图10(1)画出气球的受力分析图，并求出水平风力的大小；(2)通过计算说明，若水平风力增强，人对地面的压力如何变化？答案(1)见解析图12 N(2)不变解析(1)对氢气球进行受力分析如图，设氢气球受绳子拉力为F T，水平风力为F风，空气浮力为F浮．F T cos 37°＝F风F浮＝mg＋F T sin 37°解得：F风＝12 N(2)把人与氢气球视为整体，受力分析可得F N＝mg＋Mg－F浮．只是水平风力增强，地面对人的支持力不变．可知，若水平风力增强，人对地面的压力不变．。

3.3两类基本问题（一）——已知力求运动一、选择题1．为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么如图所示的四种情况中符合要求的是()2. 如图所示,物体沿斜面由静止滑下,在水平面上滑行一段距离后停止,物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同,斜面与水平面平滑连接.下列选项中v、a、f和s分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程,其中正确的是()3. 一个质量为2 kg的物体，在4个共点力作用下处于平衡状态.现同时撤去大小分别为8 N和12 N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体运动的说法正确的是()A.一定做匀变速运动，加速度大小可能等于重力加速度的大小B.一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5 m/s2C.可能做匀减速直线运动，加速度大小是1.5 m/s2D.可能做匀速圆周运动，向心加速度大小是6 m/s24．以相同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可以忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的速率-时间图象可能正确的是()5．如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点．竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心．已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点；c球由C点自由下落到M点．则()A．a球最先到达M点B．b球最先到达M点C．c球最先到达M点D．b球和c球都可能最先到达M点6．如图所示，质量相同的木块A、B用轻质弹簧连接，静止在光滑的水平面上，此时弹簧处于自然状态。

现用水平恒力F推A，则从力F开始作用到弹簧至弹簧第一次被压缩到最短的过程中A．弹簧压缩到最短时，两木块的速度相同B．弹簧压缩到最短时，两木块的加速度相同C．两木块速度相同时，加速度a A<a BD．两木块加速度相同时，速度v A>v B7. (2018·河北衡水中学一调)如图,穿在水平直杆上质量为m的小球开始时静止。

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(1)电子打到荧光屏上时速度的大小等于它飞出加速电场时的速度大小，设为
1 v，由动能定理 eU＝ mv2；解得 v＝ 2
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(2)当交变磁场为峰值 B0 时，电子束有最大偏转，在荧光屏上打 在 Q 点，PQ＝ 3 L．电子运动轨迹如图所示，设此时的偏转角 3L 度为 θ，由几何关系可知，tan θ＝ L ，θ＝60°. 根据几何关系，电子束在磁场中运动路径所对的圆心角 α＝θ， 而 tan α r ＝ . 2 R mv2 6meU ，解得 B0＝ . R 3er
qvnB=m 粒子进入第 n 层磁场时,速度的方向与水平方向的夹角为 αn,从第 n 层磁场右侧边界穿 出时速度方向与水平方向的夹角为 θn,粒子在电场中运动时,垂直于电场线方向的速度 分量不变,有 vn-1sin θn-1=vnsin αn 由图看出 rnsin θn-rnsin αn=d 联立解得 rnsin θn-rn-1sin θn-1=d 可看出 r1sin θ1,r2sin θ2,…,rnsin θn 为一等差数列,公差为 d,可得 rnsin θn=r1sin θ1+(n-1)d 当 n=1 时,由图看出 r1sin θ1=d 联立解得 sin θn=B (3)若粒子恰好不能从第 n 层磁场右侧边界穿出,则 θn= sin θn=1 在其他条件不变的情况下,换用比荷更大的粒子,设其比荷为 右侧边界,粒子穿出时,速度方向与水平方向的夹角为 θ'n,由于 则导致 sin θ'n>1 说明 θ'n 不存在,即原假设不成立.所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧 边界. 3.【答案】 【解析】 (1) 2eU m (2) 6meU 3er 2eU m . ,假设能穿出第 n 层磁场

专题06 共点力的合成与分解1、高考着重考查的知识点有：力的合成与分解、弹力、摩擦力概念及其在各种形态下的表现形式．对受力分析的考查涵盖了高中物理的所有考试热点问题．此外，基础概念与实际联系也是当前高考命题的一个趋势．2、会用平行四边形定则、三角形定则进行力的合成与分解；会用正交分解法进行力的合成与分解3、考试命题特点：这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，而且都是牛顿运动定律、功和能、电磁学的内容结合起来考查，考查时注重物理思维与物理能力的考核.第06讲共点力的合成与分解1.会用平行四边形定则、三角形法则进行力的合成与分解.2.会用正交分解法进行力的合成与分解．1．合力与分力(1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．(2)逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系．2．共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力．3．力的合成的运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线(在两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的大小和方向，如图甲所示．(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．4．矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的量．相加时遵循平行四边形定则．(2)标量：只有大小没有方向的量．求和时按算术法则相加．5．力的分解(1)概念：求一个力的分力的过程．(2)遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则．(3)分解的方法①按力产生的实际效果进行分解．②正交分解法．考点一力的合成方法及合力范围的确定1．共点力合成的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力．2．合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成范围①最大值：三个力同向时，其合力最大，为F max＝F1＋F2＋F3.②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即F min＝0；如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即F min＝F1－|F2＋F3|(F1为三个力中最大的力)．特别提醒 1.二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．2．合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大．3．合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小．★重点归纳★共点力的合成（1）力的运算法则（2）合力范围的确定①两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.②三个共点力的合成范围最大值：三个力同向时，其合力最大，为F max＝F1＋F2＋F3.最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即F min＝0；如果不能，则合力的最小值为F min＝F1－|F2＋F3|(F1为三个力中最大的力)．（3）共点力的合成方法①作图法②)计算法（4）解答共点力的合成问题时的两点注意(1)合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系．合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势．(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差．★典型案例★（多选）两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F．以下说法正确的是：（）A、若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大B、合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大C、合力F可能比分力F1和F2中的任何一个力都小D、如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大【答案】AC【名师点睛】本题考查对合力与分力关系的理解能力．合力与分力是等效的，合力的范围在两个分力之差与之和之间．二力合成时，夹角越大，合力越小．由力的合成方法可知，二力合成时，夹角越大，合力越小，两力合力的范围|F1-F2|≤F合≤F1+F2；一个合力与几个分力共同作用的效果相同，合力可以大于分力，可以小于分力，也可以等于分力．★针对练习1★物体同时受到同一平面内三个力作用，下列几组力的合力可能为零的是： （ ）A ．1005N ，1007N ，2014NB ．500N ，900N ，300NC ．100N ，500N ，1000ND ．1000N ，1000N ，1000N 【答案】D【名师点睛】三力平衡时，三个力中任意两个力的合力必然与第三个力等值、反向、共线．三力合成，先将其中的两个力合成，再与第三个力合成，合成时，三力同向合力最大，两个力合成的合力有个范围，用与第三个力最接近的数值与第三个力合成求最小合力．★针对练习2★如图所示是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮，两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是 ： （ ）①只增加绳的长度 ②只增加重物的重量 ③只将手指向下移动 ④只将手指向上移动A ．②③B ．①②C ．③④D ．②④ 【答案】A【解析】对动滑轮受力分析，受重力、两个对称的拉力，拉力等于悬挂物体的重量mg ，如图：由题可知，由平衡条件得：2Tcos F θ=，而且拉力T mg =。