平行四边形定则的运用

实验三 验证力的平行四边形定则一、实验目的：探究力的合成规律 —— 平行四边形定则；理解等效替代思想方法在物理学中的应用．二、实验原理：互成角度的两个力与一个力产生 相同 的效果，看它们用平行四边形定则求出的合力与这个力是否在实验误差允许的范围内相等．三、实验器材：木板、白纸、图钉若干、 橡皮条 、细绳、弹簧秤（2只）、三角板、 刻度尺 ，等．四、实验步骤： ① 用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的 方木板 上，如图所示；②用两个弹簧秤分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一点O ；③用铅笔描下 结点O 的 位置和两个细绳套的 方向 ，并记录弹簧秤的读数21F F ，利用刻度尺和三角板作平行边形，画出对角线所代表的力F ；④只用一个弹簧秤，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面实验中的相同 位置O ，记下弹簧的读数F ′ 和细绳的方向；⑤比较F 和F ′，观察它们在实验误差允许的范围内是否 相等 ．⑥改变21F F ，的大小和方向，再做两次实验。

五、误差分析：实验误差除弹簧测力计本身的误差外，还主要来源于 读数 误差和 作图 误差两个方面．① 减小读数误差的方法：弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量 大 一些．读数时眼睛一定要 正视弹簧测力计的刻度 ，要按有效数字正确读数和记录．② 减小作图误差的方法：21F F 与夹角适宜，且比例要恰当。

六、注意事项：①位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时 结点 的位置一定要相同．②角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太 小 ，也不宜太大，以60°～120°之间为宜．③ 尽量减少误差：在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．④ 统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些．〖考点1〗对实验原理及实验过程的考查【例1】在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，先用一个弹簧秤拉橡皮条的另一端到某一点并记下该点的位置；再将橡皮条的另一端系两根细绳，细绳的另一端都有绳套，用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条．⑴ 某同学认为在此过程中必须注意以下几项：A ．两根细绳必须等长B ．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上C ．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行D ．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等E ．在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置其中正确的是_______________（填入相应的字母）⑵ “验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，OB 和OC 为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的示意图．① 图乙中的F 与F′两力中，方向一定沿AO 方向的是______；② 本实验采用的科学方法是________A ．理想实验法B ．等效替代法C ．控制变量法D ．建立物理模型法⑶ 某同学在坐标纸上画出了如图所示的两个已知力F 1和F 2，图中小正方形的边长表示2 N ，两力的合力用F 表示，F 1、F 2与F 的夹角分别为θ1和θ2，关于F 1、F 2与F 、θ1和θ2关系正确的有________A ．F 1 = 4NB ．F = 12 NC ．θ1 = 45°D ．θ1 < θ2【例2】某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．⑴本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N；⑵下列不必要的实验要求是________（请填写选项前对应的字母）A．应测量重物M所受的重力B．弹簧测力计应在使用前校零C．拉线方向应与木板平面平行D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置⑶某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法．______________________________________________________________________________________________________________________________________________________例1 答案：⑴CE⑵①F′②B⑶BC解析：⑴两细绳套不要太短，但是不一定要等长，选项A错误；橡皮条与两绳夹角的平分线是否在同一直线上，由两分力的大小和方向决定，选项B错误；用弹簧秤拉细绳套时，弹簧秤与木板平面必须平行，选项C正确；验证力的平行四边形定则实验中，测量分力大小的两个弹簧秤的读数不一定要相等，选项D错误；在同一次实验中，需要保持F1和F2的作用效果与合力F的作用效果相同，即拉到同一位置，所以选项E正确，答案为C、E．⑵F′是利用一个弹簧秤将橡皮条拉到结点O位置的力，F是利用平行四边形定则作出的与F′作用效果相同的两个分力F 1和F2的合力，所以沿AO方向的力一定是F′．本实验中，需要保证单个拉力的作用效果与两个拉力的作用效果相同，即采用了等效替代法．⑶以F1和F2为邻边作平行四边形，如图所示，其对角线表示合力F，由图可知，F 1 = 4 2 N，F = 12 N，θ1 = 45°，θ1 > θ2，所以选项B、C正确．例2 答案：⑴3.6⑵D⑶①减小弹簧测力计B的拉力；②减小重物M的质量（或将A更换成较大量程的弹簧测力计、改变弹簧测力计B拉力的方向等）解析：⑴由题图知，弹簧测力计A的最小刻度值为0.2 N，读数为3.6 N．⑵验证力的平行四边形定则，一定要记好合力与两分力的大小与方向，与结点位置无关，D错；M的重力即合力，A对；测量前弹簧测力计调零才能测量准确，B对；拉线与木板平行才能保证力在木板平面内，C对．⑶对O点受力分析如图所示，可见若减小F OA可调节F OB的大小或方向，调节OA方向或减小物重G等．。

验证力的平行四边形定则一、实验目的：验证平行四边形定则二、实验器材：方木板一块，测力计两个，细绳两段，橡皮条一段，白纸，铅笔，刻度尺，量角器，图钉。

三、实验原理：此实验是要用互成角度的两个力与一个力产生相同的效果（即：使橡皮条在某一方向伸长一定的长度），看其用平行四边形定则求出的合力与这一个力是否在实验误差允许范围内相等，如果在实验误差允许范围内相等，就验证了力的平行四边形定则。

四、实验步骤：1、把橡皮条的一端固定在板上的A点；2、用两条细绳结在橡皮条的另一端，通过细绳用两个弹簧秤互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点伸长到O点（如图）；3、用铅笔记下O点的位置，画下两条细绳的方向，并记下两个测力计的读数；4、在纸上按比例作出两个力F1、F2的图示，用平行四边形定则求出合力F；5、只用一个测力计，通过细绳把橡皮条上的结点拉到同样的位置O点，记下测力计的读数和细绳的方向，按同样的比例作出这个力F′的图示，比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，比较合力大小是否相等，方向是否相同；6、改变F1和F2的夹角和大小，再做两次。

五、注意事项：1、用弹簧秤测拉力时，应使拉力沿弹簧秤的轴线方向，橡皮条、弹簧秤和细绳套应位于与纸面平行的同一平面内。

2、同一次实验中，橡皮条拉长后的结点位置O必须保持不变。

1、在做“验证力的平行四边形定则”实验时，（1）除已有的器材(方木板、白纸、弹簧测力计、细绳套、刻度尺、图钉和铅笔)外，还必须有______和________．（2）要使每次合力与分力产生相同的效果，则必须 ( A )A．每次将橡皮条拉到同样的位置B．每次把橡皮条拉直C．每次准确读出弹簧测力计的示数D．每次记准细绳的方向（3）为了提高实验的准确性，减小误差，实验中应该注意什么？（4）在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学的实验结果如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳结点的位置．图中____F____是力F1与F2的合力的理论值；____F,____是力F1与F2的合力的实验值．通过把____F____和_____ F,___进行比较，验证平行四边形定则．2、“验证力的平行四边形定则”实验中(1)部分实验步骤如下，请完成有关内容：A．将一根橡皮筋的一端固定在贴有白纸的竖直平整木板上，另一端绑上两根细线；B．在其中一根细线挂上5个质量相等的钩码，使橡皮筋拉伸，如图甲所示，记录：________、________、________；C．将步骤B中的钩码取下，分别在两根细线上挂上4个和3个质量相等的钩码，用两光滑硬棒B、C使两细线互成角度，如图乙所示，小心调整B、C的位置，使_______________________，记录______________________________________________；(2)如果“力的平行四边形定则”得到验证，那么图乙中＝________。

验证力的平行四边形定则一、实验目的1.验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。

二、实验器材方木板一块、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条一段、细绳(两条)、白纸、刻度尺、三角板、图钉、铅笔。

三、实验原理等效法:使一个力F'的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果相同,都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到某点,则力F'就是这两个力F1、F2的合力。

作出F'的图示,再根据平行四边形定则作出力F1、F2的合力F的图示,比较F和F'的大小和方向是否相同,从而验证力的平行四边形定则。

四、实验步骤1.在桌面上平放一块方木板,在方木板上铺一张白纸,用图钉把它固定在方木板上。

2.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点,在橡皮条的另一端拴上两条细绳,细绳的另一端系着绳套。

3.用两个弹簧测力计分别钩住两个绳套,互成角度地拉橡皮条的同一结点,使橡皮条伸长,结点到达某一位置O(如图所示)。

4.用铅笔记下O点的位置和两条细绳的方向,读出两个弹簧测力计的示数。

5.用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿着两条细绳的方向画直线,按照一定的标度作出两个力F1和F2的图示,用平行四边形定则求出其合力F。

6.只用一个弹簧测力计,通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O,读出弹簧测力计的示数,并记下细绳的方向,按同一标度作出这个力F'的图示。

7.比较力F'与F的大小和方向,看它们在一定范围内是否相等。

8.改变两个分力的大小和夹角,再做两次实验。

本实验的依据是合力与分力的等效性，在操作时要记住“三注意”和“七记录”1．注意两次结点O的位置必须相同．2．实验中的两个细绳套不要太短．3．用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜．4．两个弹簧测力计拉橡皮条时，记录两弹簧测力计示数、两绳方向和结点O的位置(五记录)5．一个弹簧测力计拉橡皮条时，记录弹簧测力计示数和细绳方向(二记录) 五、数据处理1．本实验用作图法处理数据，要注意三个力的图示必须用同一标度，要选取合适的标度，使力的图示在坐标纸中的比例尽量大些．2．根据二力平衡条件，实验得到的合力F′一定与橡皮筋在一条线上，用平行四边形定则作出的合力F由于实验误差偏离此直线。

力的合成与分解是物理学中非常重要的概念，特别是在力学和静力学中。

平行四边形定则作为力的合成与分解的具体应用，也是物理学习中的重要内容之一。

本文将从简到繁，由浅入深地探讨力的合成与分解以及平行四边形定则，并结合例题进行详细讲解和分析。

通过本文的阅读，你将深入理解这一概念，并能够灵活运用于解决物理学中的实际问题。

1. 力的合成与分解在物理学中，力的合成是指将多个力合成为一个力的过程，力的分解则是将一个力分解为多个力的过程。

力的合成与分解是基础的力学概念，是理解和解决物体受力情况的基础。

根据力的性质和作用方向，可以通过合成与分解来简化和解决物体所受合力的问题。

2. 平行四边形定则平行四边形定则是力的合成与分解的具体应用之一。

当两个力以及它们的作用方向和大小在空间中组成一个平行四边形时，可以利用平行四边形定则来求解合力的大小和方向。

平行四边形定则是静力学中非常常见的解题方法，也是物理学习中必须掌握的重要内容之一。

3. 例题分析现在，我们通过一道例题来具体分析力的合成与分解和平行四边形定则的应用：题目：如图所示，在空间中有两个力F1和F2，它们的大小分别为5N 和8N，方向分别为45度和120度。

求合力的大小和方向。

解析：根据平行四边形定则，我们可以将这两个力用矢量表示，然后按照平行四边形的性质进行合成。

画出力F1和F2的矢量表示，然后按照平行四边形定则，通过平行四边形的对角线和两条边的关系，求解合力的大小和方向。

通过以上例题分析，我们可以清楚地看到平行四边形定则在力的合成与分解中的应用，以及如何通过图示和矢量计算来解决具体问题。

这种例题分析有助于深入理解平行四边形定则，并能够灵活运用于实际的物理问题中。

总结和回顾通过本文的讲解和例题分析，我们全面地了解了力的合成与分解以及平行四边形定则的内容。

力的合成与分解是物理学中基础的概念，平行四边形定则作为其具体应用，是解决静力学问题的重要方法之一。

在学习物理学时，掌握和灵活运用这些概念对于理解和解决物理问题至关重要。

平行四边形定则内容
平行四边形，也称为平行四边形，是四边形的一个形状，它的定义为四条由每一对平行的边界组成的两个正方街组合。

因此，它满足以下几个条件：
1、这四条边中至少有两条是相互平行的；
3、四边形的四条边可以是任意长度、任意角度、任意形状；
4、所有四条边的宽度和长度是一样的。

当且仅当以上四条条件都满足时，它才算是一个正确的平行四边形，最常见的这种四边形被称为矩形，它是最简单的四边形，它的四条边是完全相同的。

平行四轮形的性质：
1、因为它的四条边是由两对相互平行的边界组成的，所以平行四边形的四个内角也是相等的，可以称为“平行”，其最大外角的角度也是相等的；
2、平行四边形边界的对称性也被认为是它的一个重要性质，它的面积和周长是相同的，因此它也常被认为是最“完美”的四边形；
3、平行四边形的内角之和等于360度，它们的内角一定是平分一周，平行四边形的外角也是一样，和内角的总和也是360度；
4、平行四边形的面积计算公式为：面积=边长×对角线，在这里，“对角线”是指从四个角点连接起来的线段，它们一般不和四条边相交；
5、平行四边形的重心是位于轮廓中心的一个点，平行四边形的重心会作用于它的中心点；
6、平行四边形有一个很重要的性质，就是它可以用两个极小的变量来表示，也就是位移向量和角度，它们共同决定了平行四边形的形状和位置。

由于平行四边形满足特定的条件，因此它在计算机图形学中有着广泛的应用，它既可以用于计算平行四边形的表面积和周长，也可以用于获取平行四边形的重心、内角和外角等信息。

平行四边形定则应用1.如图1-5-12所示，用轻绳AC 和OB 将重为G 的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静 止状态，AO 绳水平，OB 绳与竖直方向的夹角为 0 .则AO 绳的拉力 干、OB 绳的拉力T 2的大小与3.如图所示，在倾角为 45°的光滑斜面上有一圆球，在球前放一光滑挡板使球保持静止， 此时球对斜面的正压力为 Ni ;若去掉挡板，球对斜面的正压力为N 2,则下列判断正确的是4 .如图是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根绳绕过两个定滑轮和 动滑轮后各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎（图中是用手指 代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直平面内。

如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是A.只增加绳的长度 B .只增加重物的重量C.只将手指向下移动D .只将手指向上移动5 .如图所示，在倾角为 a 的斜面上，放一质量为 m 的小球，小球和斜坡及挡板间均无摩擦，当 档板绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，则有（ ）N2表示.现将木板以C 端为轴缓慢地转至水平位置的过程中，下列说B、N1 和 N2都减小D.、N1减小，N2增大10 •如图所示，放在光滑斜面上的小球，一端系于固定的 O 点，现用外力缓慢将斜面在水平桌面上向左推移，使小球上升（最高点足够高），在斜面运动过程中，球对绳的拉力将（）G 之间的关系为（图所示，一个半径为r 、重为G 的圆球，被长为r 的细绳挂在竖直的光滑的墙壁上，绳与墙所成的角度为30°,则绳子的拉力 T 和墙壁的弹力N 分别是（）N 諾T 二私 N=£GT- 2^G,N =2B.T=2G, N=GC.D.33二丄册A. 2B. N2= NC. N 2= 2N ID.叫A. 斜面对球的支持力逐渐增大 C.档板对小球的弹力先减小后增大B.斜面对球的支持力逐渐减小D.档板对小球的弹力先增大后减小 6 .用一轻绳将小球 P 系于光滑墙壁上的 O 点，在墙壁和球 P 之间夹有 一矩形物块Q,如图所示。

为什么矢量和遵循平行四边形法则
矢量是多维物理量，具有大小和方向。

在矢量运算中，平行四边形法则是一种直观且常用的图形法则，用于图示和计算多个矢量的合成。

平行四边形法则基于物理矢量的性质和几何关系进行推导。

它得名于将多个矢量首尾相连，形成一个平行四边形。

根据平行四边形的几何特性，矢量a和b的合矢量c可以通过将a的起点与b的终点相连，或将b的起点与a的终点相连，得到平行四边形的对角线。

遵循平行四边形法则的主要原因有以下几点：
1.矢量运算的可视化：平行四边形法则提供了一种直观的图
形方法，使我们能够可视化地展示和计算多个矢量的合成。

2.矢量合成的几何表示：平行四边形法则利用平行四边形的
性质，将矢量合成表示为平行四边形的对角线，这样可以
更方便地分析矢量的合成效果和特征。

3.矢量运算的数学性质：平行四边形法则是基于矢量运算的
数学性质建立的。

它满足矢量的代数运算规律，如结合律
和交换律，使得我们可以轻松地进行多个矢量的合成和分
解。

平行四边形法则在物理、工程和数学等领域广泛应用，用于描述和计算多个矢量之间的关系。

它为我们提供了一种直观的方式来理解和操作矢量运算，并在相关领域中得到了广泛的应用。

高中物理平行四边形定则及正交分解方法的应用展开全文一、对合力、分力、共点力的理解例1、下列关于合力与分力的叙述，不正确的是（）A. 一个物体受到几个力的作用，同时也受到这几个力的合力的作用B. 几个力的合力总是大于它各个分力中最小的力C. 合力和它相应的分力对物体的作用效果相同D. 力的合成就是把几个力的作用效果用一个力来代替解答：几个力的合力与这几个力的作用效果是相同的，它们是可以相互替代的，合力与分力不能同时作用在物体上，所以A错误，C、D正确；而合力可以大于其中任一个分力，也可以小于任一个分力。

所以B错误。

答案：A、B例2、下面关于共点力的说法中正确的是（）A. 物体受到的外力一定是共点力B. 共点力一定是力的作用点在物体上的同一点上C. 共点力可以是几个力的作用点在物体的同一点上，也可以是几个力的作用线交于同一点D. 以上说法都不对解答：共点力的定义为：几个力如果都作用在物体上的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力。

所以C正确，A、B、D错误。

答案：C二、力的合成与平行四边形定则的理解和应用例1、有两个共点力，F1＝2N，F2＝4N，它们的合力F的大小可能是（）A. 1NB. 5NC. 7ND. 9N分析：本题主要考查二力合成的平行四边形定则及二力合成的范围。

要求知道二力合成时合力范围在两力大小之和与两力大小之差之间，即|F1－F2|＜F＜F1＋F2，这样就可以选出正确的选项。

解答：两个共点力F1＝2N、F2＝4N，当力F1、F2方向相同时，合力最大，且F max＝F1＋F2＝2N＋4N＝6N；当力F1、F2方向相反时，合力最小，且F min＝4N－2N＝2N。

所以这两个力F1、F2的合力范围为［2N，4N］，从上述四个选项中可看出，合力在此范围内的力只有B。

答案：B例2、如图所示，AB为半圆的一条直径，P点为圆周上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3，求它们的合力。

验证平行四边形定则知识元验证平行四边形定则知识讲解一、实验目的1．验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则．2．培养学生应用作图法处理实验数据和得出结论的能力．二、实验原理1．等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示．2．平行四边形法：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示．3．验证：比较F和F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相同，则验证了力的平行四边形定则．三、实验器材方木板一块、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（几个）、细芯铅笔．四、实验过程1．在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上．2．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系上细绳套．3．用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图所示．4．用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数．5．用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度作出两个力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点的平行四边形的对角线即为合力F．6．只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点作出这个力F′的图示．7．比较F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相等．8．改变F1和F2的大小和方向，再做两次实验．五、注意事项1．同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至相同为止．2．在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同．3．用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜．4．读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦．5．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向．6．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些．六、误差分析1．误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等．2．减小误差的办法：（1）实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录．（2）作图时用刻度尺借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行．例题精讲验证平行四边形定则例1.在验证力的平行四边形定则实验中，某同学分别用弹簧秤将橡皮条的结点拉到同一位置O，记下（甲）图中弹簧秤的拉力：F1=2.0N、F2=2.6N；（乙）图中弹簧秤的拉力：F'=3.6N，力的方向分别用虚线OB、OC和OD表示。

实验验证力的平行四边形定则知识点总结与典例【知识点梳理】【实验目的】1．验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。

2．学会用作图法处理实验数据和得出实验结论。

【实验原理】一个力F′的作用效果与两个共点力F1和F2的共同作用效果都是把橡皮条拉伸到某点，所以F′为F1和F2的合力．作出F′的图示，再根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示，比较F′和F是否大小相等，方向相同．如果在误差范围内，F′和F相同，那么力的平行四边形定则就正确．【实验器材】方木板、白纸，弹簧测力计即弹簧秤(两只)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔、橡皮条、细绳套(两个)．弹簧测力计测力原理是根据胡克定律，其适用范围是在弹性限度内，刻度是0～5 N，分度值是0.1 N，它的拉杆和钩的质量较大，且零点是在竖直情况下校准的，因此水平使用时要重新调零点．弹簧测力计的伸长方向要和所测拉力方向一致，弹簧测力计、指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位卡发生摩擦．【实验步骤】1．用图钉把白纸钉在水平桌面的方木板上．2．用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．3．用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图2－5－1，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两条细绳套的方向．4．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1、F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，即为合力F的图示．5．只用一只弹簧测力计钩住细绳套，把橡皮条的结点拉到同样位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向，用刻度尺从O点按选定的标度沿记录的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示．6．比较一下．力F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向．7．改变两个力F1、F2的大小和夹角，重复实验两次．【弹簧秤的选用】1．弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩水平对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至相同为止．2．弹簧测力计不能在超出它的测量范围的情况下使用．3. 使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位(无法校正的要记录下零误差)．4．被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦．5．读数时应正对、平视刻度．【实验误差分析】1．弹簧测力计使用前没调零会造成系统误差．2．使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计外壳和纸面之间有摩擦力存在会造成系统误差．3．两次测量拉力时，橡皮条的结点O没有拉到同一点会造成偶然误差．4．读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录，两力的对边一定要平行，否则会造成误差．5．在应用平行四边形定则作图时，F1、F2及合力F作图不准确．【注意事项】1．不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳连两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置．2．在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同．(保证作用效果相同)3．不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧测力计拉橡皮条，要反复做几次，使橡皮条拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化．4．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连直线确定力的方向．5．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些．6．用两个弹簧测力计勾住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°到100°之间为宜．【规律方法总结】1．正确使用弹簧测力计(1)将两只弹簧测力计调零后水平互钩对拉过程中，读数相同，可选；若不同，应另换或调校，直至相同为止．(2)使用时，读数应尽量大些，但不能超出范围．(3)被测力的方向应与轴线方向一致．(4)读数时应正对、平视刻度．2．注意事项(1)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同．(2)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°之间为宜．(3)在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．(4)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些．3．误差分析(1)误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等．(2)减小误差的办法：①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录．②作图时使用刻度尺，并借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行．【考点分类深度解析】考点一实验原理与操作【典例1】某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)．(1)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有________．A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示．其中对于提高实验精度最有利的是________．【解析】(1)A错：两绳套拉力的合力不一定沿角平分线．B对：同一次实验，用一绳套拉橡皮条和用两绳套拉橡皮条结点O的位置相同，不同次实验结点O的位置可以不同．C对：为减小摩擦和误差，施力方向沿测力计轴线，读数时视线正对测力计刻度．D错：合力可以比分力大，也可以比分力小．(2)为了提高实验精度，测力计读数应尽可能大一些，标注细线方向的两点离结点应尽可能远一些，标度应尽可能小一些．故选B．【答案】(1)BC(2)B【变式1】在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某小组利用如图甲所示的装置完成实验，橡皮条的一端C固定在木板上，用两只弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点．(1)下列叙述正确的是()A．该实验中CO的拉力是合力，AO和BO的拉力是分力B．两次操作必须将橡皮条和绳的结点拉到相同位置C．实验中AO和BO的夹角应尽可能大D．在实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度线E．实验中，只需记录弹簧测力计的读数和O点的位置(2)对数据处理后得到如图乙所示的图线，则F与F′两力中，方向一定沿CO方向的是．(3)本实验采用的科学方法是．【解析】(1)该实验中CO的拉力与AO和BO的拉力平衡，即CO的拉力与AO和BO的拉力的合力等大反向，A错；本实验利用等效法验证平行四边形定则，故两次操作必须将橡皮条和绳的结点拉到相同位置，B对；实验中AO和BO的夹角应适度，C错；在实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度线，D对；实验中，需记录弹簧测力计的读数、拉力的方向和O点的位置，E 错．(2)F是用平行四边形定则得出来的理论值，F′是与橡皮筋共线的实际值．【答案】(1)BD(2)F′(3)等效替代考点二数据处理与误差分析【典例2】某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为N.(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P 端回到A 点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P 端拉至O 点．此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F 1＝4.2 N 和F 2＝5.6 N ．(i)用5 mm 长度的线段表示1 N 的力，以O 为作用点，在图(a)中画出力F 1、F 2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F 合；(ii)F 合的大小为 N ，F 合与拉力F 的夹角的正切值为 ．若F 合与拉力F 的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．【解析】(1)由图(b)可知，弹簧测力计的最小分度为0.2 N ，故可读出弹簧测力计读数为4.0 N.(2)(i)由已知可得F 1所对长度为21 mm ，F 2所对长度为28 mm ，根据平行四边形法则画出合力大小． (ii)根据几何关系可得合力大小为(4.2－5.62)2＋(5.62)2＝4.0 N(也可直接由图象读出合力大小为4.0 N)；F 合与拉力F 夹角的正切值为4.2－5.625.62＝324－1＝0.06(若2按照1.4计算，结果为0.05)． 【答案】(1)4.0 (2)(i)参考图(c) (ii)4.0 0.06(或0.05)【变式2】在“探究求合力的方法”的实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套，实验中需用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O .(1)某同学在做该实验时认为：A．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，应使两个绳套之间的夹角为90°，以便计算出合力的大小B．用两个弹簧测力计拉橡皮条时结点的位置必须与用一个弹簧测力计拉时的结点重合C．拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行D．拉力F1和F2的夹角越大越好E．在不超过弹簧测力计量程的条件下，应该尽可能地使弹簧测力计的拉力大一些其中正确的是．(填入相应的字母)(2)若两个弹簧测力计的读数均为4 N，且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直，则_(填“能”或“不能”)用一个量程为5 N的弹簧测力计测量出它们的合力．【解析】(1)用两个弹簧测力计拉橡皮条时，不一定使两个绳套之间的夹角为90°，A错误；用两个弹簧测力计拉橡皮条时结点的位置必须与用一个弹簧测力计拉时的结点重合，以保证实验的等效性，B正确；拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行，以减小实验的误差，C正确；拉力F1和F2的夹角要适当，不一定越大越好，D错误；在不超过弹簧测力计量程的条件下，应该尽可能地使弹簧测力计的拉力大一些，以减小误差，选项E正确．(2)若两个弹簧测力计的读数均为4 N，且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直，则合力为F＝2F1＝4 2 N≈5.7 N＞5 N，所以不能用一个量程为5 N的弹簧测力计测量出它们的合力．【答案】(1)BCE(2)不能考点三实验器材的创新【典例3】某同学利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边形定则．在竖直木板上钉上白纸，固定两个滑轮A和B(绳与滑轮间的摩擦不计)，三根绳子的结点为O，在左右及中间的绳端分别挂上个数为N1、N2和N3的钩码，每个钩码的质量相等．当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3.(1)关于本实验，以下说法中正确的是()A．若钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4时可以完成实验B．若钩码的个数N1＝N2＝N3＝4时可以完成实验C．拆下钩码和绳子前应当用量角器量出三段绳子之间的夹角D．拆下钩码和绳子前应当用天平测出钩码的质量E．拆下钩码和绳子前应当标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向(2)在作图时，图乙中正确的是(填“A”或“B”)．【解析】(1)因实验时，三个力之间有夹角，故当钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4时，三个力是不能平衡的，A错误；若钩码的个数N1＝N2＝N3＝4时，三个力的夹角都是120°可以平衡，故可以完成实验，B正确；拆下钩码和绳子前应当记下结点O的位置、钩码的个数及三条绳子的方向，故C错误，E正确；不需要用天平测量钩码质量，D错误．(2)在作图时，F3是实际作用效果，应在OC直线上．故图乙中正确的是A.【答案】(1)BE(2)A【变式3】某同学找到一条遵循胡克定律的橡皮筋来验证力的平行四边形定则，设计了如下实验：(1)将橡皮筋的两端分别与两条细线相连，测出橡皮筋的原长．(2)将橡皮筋一端用细线固定在竖直板上的M点，在橡皮筋的中点O再用细线系一重物，重物自然下垂，如图甲所示．(3)将橡皮筋另一端用细线固定在竖直板上的N点，如图乙所示．为完成实验，下述操作中必需的是(填正确答案标号)．A．橡皮筋两端连接的细线长度必须相同B．要测量图甲中橡皮筋Oa和图乙中橡皮筋Oa、Ob的长度C．M、N两点必须在同一高度处D．要记录图甲中O点的位置及过O点的竖直方向E．要记录图乙中结点O的位置、过结点O的竖直方向及橡皮筋Oa、Ob的方向【解析】由于橡皮筋的弹力大小与形变量成正比，故可以用橡皮筋的形变量等效替代弹力大小来作平行四边形进行验证，与连接橡皮筋的细线长度无关，故本题需要测量橡皮筋的原长以及被重物拉伸后的长度，A错误，B正确；题图甲、乙中重物最终受力平衡，验证的依据为共点力的平衡，物体是否平衡与M、N两点是否在同一高度无关，C错误；题图甲中的O点位置并不需要记录，受力平衡时橡皮筋的拉力一定在竖直方向，需要记录的是橡皮筋被拉伸后的长度及橡皮筋的原长，D错误；对题图乙需要作出MO与NO 的合力大小和方向与实际合力进行对比，故需要记录过结点O的竖直方向及橡皮筋Oa、Ob的方向，选项E 正确．【答案】BE考点四实验原理、方法的创新【典例4】某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500 N/m.如图甲所示，用弹簧OC和弹簧测力计a、b做“探究求合力的方法”实验．在保持弹簧伸长1.00 cm不变的条件下，则(1)若弹簧测力计a、b间夹角为90°，弹簧测力计a的读数是N(图乙中所示)，则弹簧测力计b的读数可能为N.(2)若弹簧测力计a、b间夹角大于90°，保持弹簧测力计a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧测力计b 与弹簧OC的夹角，则弹簧测力计a的读数、弹簧测力计b的读数(填“变大”“变小”或“不变”)．【解析】(1)根据胡克定律，弹簧OC伸长1.00 cm时弹簧的弹力F C＝kΔx＝500×1.00×10－2 N＝5.00 N；由图可知弹簧测力计a的读数F a＝3.00 N，根据勾股定理：F2a＋F2b＝F2C，解得F b＝4.00 N.(2)改变弹簧测力计b与OC的夹角时，由于保持弹簧伸长1.00 cm不变，因而F a与F b的合力F C保持不变，根据平行四边形定则，F a、F b合成的平行四边形如图所示(▱OAC′B)，当弹簧测力计b与OC的夹角变小时，其力的合成的平行四边形为▱OA′C′B′，由图可知a、b两弹簧测力计的示数都将变大．【答案】(1)3.00～3.02 3.9～4.1(有效数字不作要求) (2)变大变大【变式4】在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一个弹簧测力计．(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表：弹力F/N0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 伸长量x/(×10－2 m) 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42 根据表中数据在图甲中作出F－x图象并求得该弹簧的劲度系数k＝N/m.(保留两位有效数字)(2)某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图乙所示，其读数为 N ；同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N ，请在图丙中中画出这两个共点力的合力F 合．(3)由图得到F 合＝ N ．(保留两位有效数字)【解析】(1)根据描点法作出图象如图所示：根据图象得：k ＝ΔF Δx＝55 N/m. (2)弹簧测力计的读数为：F ＝2 N ＋0.10 N ＝2.10 N(3)由图得到F 合＝3.3 N.【答案】(1)图见解析 55(说明：±2范围内都可) (2)2.10(说明：有效数字位数正确，±0.02范围内都可) 图见解析(3)3.3(说明：±0.2范围内都可)。

三角形定则和平行四边形定则
平行四边形法则与三角形法则都是用于向量（物理称矢量）加法的运算法则，
其主要区别是：用平行四边形法则来求和的的两个向量需要把起点重合在一起，然后以它们两个为邻边作平行四边形；而三角形法则，需要把两个向量首尾相接。

数学里的向量加法，移植到物理中，作为矢量运算的法则（矢量与向量都是有方向的量）。

按照数学的语言说：
向量的几何表示：一个有向线段，从箭尾指向箭头表示向量的方向，有向线段的长度表示向量的大小。

设有2向量A和B，A和B的向量和C=A+B,C也是向量，三个向量直接符合：
将A和B的箭尾重合，作为平行四边形的2邻边，则C是从公共的箭尾出发，所做该平行四边形的对角线表示的向量。

这个结论就叫做平行四边形定则。

在所做的上述图形中，将A或B平行移动到其对边，这样就构成一个三角形：A、B首尾（箭头、箭尾）相连，C为从箭尾指向箭头的向量。

这个结论叫三角形定则。

从上述操作可知，平行四边形定则与三角形定则是等价的。

《运动的合成与分解平行四边形定则探析》一、引言运动的合成与分解是力学中重要的概念，它们被广泛应用于解决各种复杂的动力学问题。

而平行四边形定则则是在几何学中的基本原理。

本文将以"运动的合成与分解平行四边形定则"为主题，探讨这一概念在力学和几何学中的应用，并从简到繁，由浅入深地解释和阐述，以便读者能更深入地理解。

二、运动的合成与分解1. 运动的合成我们来谈谈运动的合成。

在运动学中，当一个物体同时受到两个不同方向的力作用时，它会按照合力方向和大小的结果发生运动，这就是运动的合成。

合力的大小和方向可以由"平行四边形法则"来计算和确定。

2. 运动的分解我们来探讨运动的分解。

运动的分解是指将一个运动分解为两个或多个分量运动的过程。

通过分解运动，我们可以更清晰地观察物体在各个方向上的运动情况，从而更好地理解问题和解决问题。

三、平行四边形定则在力学中的应用1. 合力的计算在力学中，平行四边形定则被广泛应用于合力的计算。

当一个物体受到多个不同方向的力作用时，我们可以利用平行四边形定则来求出合力的大小和方向，进而分析物体的运动状态。

2. 力的分解平行四边形定则也常用于力的分解。

通过将受力情况分解为不同方向的分力，我们可以更清晰地理解物体受力的情况，并对问题进行更深入的分析。

四、平行四边形定则在几何学中的应用1. 向量的运算在几何学中，平行四边形定则被广泛应用于向量的运算。

通过平行四边形定则，我们可以方便地计算向量的加法、减法和数量积，从而解决各种几何问题。

2. 面积计算平行四边形定则也常用于计算平行四边形的面积。

通过平行四边形定则，我们可以简便地求解平行四边形的面积，为几何学分析提供便利。

五、个人观点与总结对于运动的合成与分解平行四边形定则，我认为它们不仅是力学和几何学中的基本原理，更是一种思维方式和解决问题的方法。

通过深入理解和应用这些概念，我们可以更准确地分析问题并解决问题，为科学研究和工程技术提供重要支持。

平行四边形定则公式摘要：一、平行四边形定则公式简介1.平行四边形定则的定义2.平行四边形定则的应用领域二、平行四边形定则公式推导1.向量加法2.向量减法3.向量数乘4.向量点积5.向量叉积三、平行四边形定则公式的应用1.力的合成2.运动的合成与分解3.平行四边形定则在其他学科的应用四、平行四边形定则公式的局限性1.非矢量问题的局限性2.高维空间问题的局限性五、结论正文：平行四边形定则公式，作为矢量运算的基础，广泛应用于物理学、工程学等各个领域。

本文将对平行四边形定则公式进行详细介绍，包括公式推导、应用及局限性。

一、平行四边形定则公式简介平行四边形定则，是指在平面上给定两个向量，以这两个向量为邻边作一个平行四边形，那么这个平行四边形的对角线就表示这两个向量的合成向量。

根据平行四边形定则，我们可以通过简单的几何方法求解向量加法、减法、数乘、点积以及叉积等运算。

二、平行四边形定则公式推导1.向量加法：给定两个向量A 和B，以它们为邻边作一个平行四边形，对角线AC 和BD 分别表示向量A 和向量B 的末端，那么向量A+B 就等于向量C-D。

2.向量减法：给定两个向量A 和B，以它们为邻边作一个平行四边形，对角线AC 和BD 分别表示向量A 和向量B 的末端，那么向量A-B 就等于向量C-D。

3.向量数乘：给定一个向量A 和一个标量k，以向量A 为一边作一个平行四边形，对角线AC 表示向量A 的末端，那么k 乘以向量A 就等于向量C。

4.向量点积：给定两个向量A 和B，以它们为邻边作一个平行四边形，对角线AC 和BD 分别表示向量A 和向量B 的末端，那么向量A·B 就等于向量C·D。

5.向量叉积：给定两个向量A 和B，以它们为邻边作一个平行四边形，对角线AC 和BD 分别表示向量A 和向量B 的末端，那么向量A×B 就等于向量C×D。

三、平行四边形定则公式的应用1.力的合成：在物理学中，多个力的合成可以通过平行四边形定则求解。

平行四边形定则公式平行四边形是一种特殊的四边形，具有两对平行的边。

根据平行四边形的特性，我们可以得到一些关于其边长、角度和对角线的定则公式。

1. 边长定则：平行四边形的两对平行边长度相等。

记作AB = DC，AD = BC。

2. 角定则：平行四边形的相对内角互补，即相邻内角的和为180度。

记作∠A + ∠B = 180°，∠B + ∠C = 180°，∠C + ∠D = 180°，∠D + ∠A = 180°。

3. 对角线定则：平行四边形的对角线互相平分。

设对角线AC和BD相交于点O，则AO = CO，BO = DO。

4. 对角线长度定理：平行四边形的对角线长度之间存在关系。

设对角线AC和BD相交于点O，则AO + OC = BO + OD。

5. 对角线角关系：平行四边形的对角线与两对平行边之间的夹角相等。

设对角线AC和BD相交于点O，则∠AOB = ∠COD，∠AOC = ∠BOD。

6. 面积定理：平行四边形的面积可以通过任意一条边和其所对的高来计算。

设平行四边形的底边为AB，高为h，则平行四边形的面积S 等于底边AB与高h的乘积，即S = AB × h。

7. 周长定理：平行四边形的周长可以通过四条边长的和来计算。

设平行四边形的四条边分别为AB、BC、CD、AD，则平行四边形的周长P等于这四条边长的和，即P = AB + BC + CD + DA。

以上是关于平行四边形定则的一些基本公式。

了解并掌握这些公式，可以帮助我们在解决平行四边形相关问题时进行计算和推导，提高问题的解决效率。

同时，通过运用这些定则，我们可以更好地理解平行四边形的性质和特点，为后续学习和应用几何学知识打下基础。

一、实验目的(1)练习用作图法求两个力的合力。

(2)验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则。

二、实验原理(1)若用一个力F′或两个力F1和F2共同作用都能把橡皮条沿某一方向拉至相同长度，即力F′与F1、F2的共同作用效果相同，那么F′为F1、F2的合力。

(2)用弹簧测力计分别测出F′和F1、F2的大小，并记下它们的方向，作出F′和F1、F2的图示，以F1、F2的图示为邻边作平行四边形，其对角线即为用平行四边形定则求得的F1、F2的合力F。

(3)比较F′与F，若它们的长度和方向在误差允许的范围内相等，则可以证明平行四边形定则的正确性。

三、实验器材方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套、三角板、刻度尺、图钉(若干)。

四、实验步骤(1)用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。

(2)用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。

(3)用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图1所示，记录两弹簧测力计的读数（表示力的大小），用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向（表示力的方向）。

(4)用铅笔和刻度尺从结点O沿两细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。

(5)只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向，用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示。

(6)比较力F′与平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同。

(7)改变两个力F1与F2的大小和夹角，再重复实验两次。

五、误差分析1．误差来源除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。

2．减小误差的办法(1)实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录。