2011年江苏省徐州市中考真题(word版含答案)

徐州市2011年初中毕业、升学考试数 学 试 题1． 本试卷满分120分．考试时间为120分钟．2． 答题前请将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔写在本试卷和答题卡上．3．考生答题全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2-的相反数是（ ）Ａ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 2．2010年我国总人口约为1 370 000 000人，该人口数用科学记数法表示为（ ） Ａ．110.13710⨯ B ．91.3710⨯ C ．813.710⨯ D ．713710⨯3的值（ ）Ａ．在2到3之间 B ．在3到4之间 C ．在4到5之间 D ．在5到6之间4．下列计算正确的是（ ） Ａ．22x x x =· B ．()22xy xy = C ．()326x x = D ．224x x x +=5x 的取值范围是（ ）Ａ．1x ≥ B ．1x > C ．1x < D ．1x ≤6．若三角形的两边长分别为6cm ，9cm ，则其第三边的长可能为（ ） Ａ．2cm B ．3cm C ．7cm D ． 16cm7．以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能．．折叠成一个正方体的是（ ）8．下列事件中，属于随机事件的是（ ）Ａ．抛出的篮球会下落 B ．从装有黑球、白球的袋里摸出红球C ．367人中有2人是同月同日出生D ．买1张彩票，中500万大奖9．如图，ABCD 沿对角线AC 平移，使点A移至线段AC 的中点A '处，得新正方形A B C D ''''，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）B ．12C ．1D ．1410．平面直角坐标系中，已知点()()()000210O A B ，、，、，，点P 是反比例函数1y x =-图象上的一个动点，过点P 作PQ x ⊥轴，垂足为点Q ．若以点O P Q 、、为顶点的三角形与OAB △相似，则相应的点P 共有（ ）Ａ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．0132--=__________．12．如图，AB CD AB ∥，与DE 交于点F ，4070B D ∠=︒∠=︒，，则E ∠=__________ ．13．若直角三角形的一个锐角为20︒，则另一个锐角等于__________︒14．方程组3322x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解为__________．15．若方程290x kx ++=有两个相等的实数根，则k =__________．16．某班40名同学的年龄情况如下表所示，则这40名同学年龄的中位数是__________岁．17．如图，每个图案都由若干个棋子摆成．依照此规律，第n 个图案中棋子的总个数可用含n 的代数式表示为__________．18．已知O ⊙的半径为5，圆心O 到直线AB 的距离为2，则O ⊙上有且只有__________个点到直线AB 的距离为3．三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题8分）（1）计算：11a a a a-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭； （2）解不等式组：()10223x x x -⎧⎪⎨+>⎪⎩≥，．20．（本题6分）根据第5次、第6次人口普查的结果，2000年、2010年我国每10万人受教育程度的情况如下：根据图中信息，完成下列填空：（1）2010年我国具有高中文化程度的人口比重为_________；（2）2010年我国具有______文化程度的人口最多；（3）同2000年相比，2010年我国具有______文化程度的人口增幅最大．21．（本题6分）小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口．假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为12，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用画树状图的方法加以说明．22．（本题6分）徐州至上海的铁路里程为650km ．从徐州乘“G ”字头列车A 、“D ”字头列车B 都可直达上海，已知A 车的平均速度为B 车的2倍，且行驶时间比B 车少2.5h ．（1）设火车的平均速度为x km/h ，根据题意，可列分式方程：____________；（2）求A 车的平均速度及行驶时间．23．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AB CD BF DE AE BD CF BD ==⊥⊥，，，，垂足分别为E F 、．（1）求证：ABE CDF △≌△；（2）若AC 与BD 交于点O ．求证：AO CO =．24．（本题8分）如图，PA PB 、是O ⊙的两条切线，切点分别为A B OP 、．交AB 于点C ，51313OP APC =∠=，sin ． （1）求O ⊙的半径；（2）求弦AB 的长．25．（本题8分）某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．（1）请写出每月销售该商品的利润y （元）与单价上涨x （元）间的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？26．（本题6分）如图，将矩形纸片ABCD 按如下顺序进行折叠：对折、展开，得折痕EF （如图①）；沿GC 折叠，使点B 落在EF 上的点B '处（如图②）；展开，得折痕GC （如图③）；沿GH 折叠，使点C 落在DH 上的点C '处（如图④）；沿GC '折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC 'GH 、（如图⑥）．（1）求图②中BCB '∠的大小；（2）图⑥中的GCC '△是正三角形吗？请说明理由．27．（本题8分）如图①，在ABC △中，30AB AC BC a B ==∠=︒，cm ，．动点P 以1cm/s 的速度从点B 出发，沿折线B A C --运动到点C 时停止运动．设点P 出发s x 时，PBC △的面积为2cm y ．已知y x 与的函数图象如图②所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）试判断DOE △的形状，并说明理由；（2）当a 为何值时，DOE △与ABC △相似？28．（本题12分）如图，已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点P ，顶点为()12C -，．（1）求此函数的关系式；（2）作点C 关于x 轴的对称点D ，顺次连结A C B D 、、、．若在抛物线上存在点E ，使直线PE 将四边形ACBD 分成面积相等的两个四边形，求点E 的坐标．（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得PEF △是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F 的坐标及PEF △的面积；若不存在，请说明理由．2011年徐州市中考数学参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.C5.A6.C7.D8.D9.B 10.D二、填空题 11. 12 12. 30 13.70 14.10x y =⎧⎨=⎩15.6± 16.15.517.()1n n + 18. 3三、解答题19.（1）原式=211a a a a --÷=()()111a a aa a +--·= 1.a +（2）解不等式①，得 1.x ≥解不等式②，得 4.x <∴原不等式组的解集为1 4.x <≤20.（1）14.0%；（2）初中；（2）大学 ．21.树状图如下：]∴P （1次红灯，2次绿灯）=38.答：恰有1次红灯的概率是38.22.（1）6506502.5.2x x -=（2）法一：由6506502.52x x -=，解得130.x =经检验130x =是原方程的根.A 车的平均速度为2260x =，A 车行驶时间为650260 2.5.÷=答；A 车的平均速度为260km/h ，行驶时间为2.5h.法二：因为两车的行驶路程相同，A 车的平均速度为B 车的2倍.所以A 车的行驶时间为B 车的12，即A 车的行驶时间比B 车少50%. 又A 车行驶时间比B 车少2.5h ，∴A 车的行驶时间为2.5h.A 车的平均速度为650÷2.5=260.答：A 车的平均速度为260km/h ，行驶时间为2.5h.23.（1）∵AE BD ⊥，CF BD ⊥，∴90AEB CFD ∠=∠=°.在Rt ABE △和Rt CDF △中，∵BF CE =，∴BF EF CE EF -=-，即.BE CF = 又AB CD =，∴()HL .ABE CDF △≌△（2）法一：∵ABE CDF △≌△，∴.ABE CDF ∠=∠∴.AB CD ∥又AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形.∴.BO DO AO CO ==，法二：∵ABE CDF △≌△，∴.AE CF =∵AE BD CF BD ⊥⊥，，∴90AEF CFE ∠=∠=°.∴.AE CF ∥∴四边形AECF 是平行四边形.∴.EO FO AO CO ==，法三：∵ABE CDF △≌△，∴.ABE CDF ∠=∠在ABO △和CDO △中，AB CD =，.ABE CDF AOB COD ∠=∠∠=∠， ∴()AAS .ABO CDO △≌△∴.AO CO =法四：证明()AAS .AEO CFO △≌△∴.AO CO =（标准同解法三）24.（1）∵PA 是O ⊙的切线，∴90OAP ∠=°.在Rt OAP △中，5sin .13OA APO OP ∠== 又13OP =，∴5OA =，即所求半径为5.（2）Rt OAP △中，12.AP ==∵PA PB 、是O ⊙的切线，∴.PA PB APO BPO =∠=∠， ∴12AC BC AB PC AB ==⊥，（三线合一）. 法一：在Rt OAP △中，5sin 13AC APC AP ∠==，∴6013AC =， ∴1202.13AB AC == 法二：∵2.AOP BOP AOP PAOB S S S S =+=△△△四边形∴11222PO AB PA OA ⎛⎫= ⎪⎝⎭···，故2120.13PA OA AB PO ==·· 25.（1）()()806030010y x x =-+-；（2）()221010060001056250.y x x x =-++=--+ ∴当5x =时，y 有最大值6250.答：单价定为85元时，每月的利润最大，最大利润为6250元.26．（1）法一：连接BB '，由折叠知，EF 是线段BC 的对称轴.∴.B B B C '='又BC B C ='，∴B B B C BC '='=．∴B BC '△是等边三角形．∴60.BCB ∠'=°法二：由折叠知，.B C BC '=在Rt B FC '△中，∵1cos .2FC FC B CF B C BC ∠'===' ∴60B CF ∠'=°，即60.BCB ∠'=°法三：过B '作B M CD '⊥，垂足为.M 11.22B M CF BC B C ==='′ Rt B CM '△中，∵1sin .2B M B CM BC '∠'==' ∴30B CM ∠'=°， 9060.BCB B CM ∠'=-∠'=°° （2）根据题意，GC 平分BCB ∠'，∴1302GCB GCB BCB ∠=∠'=∠'=°. ∴60GCC BCD BCG ∠'=∠-∠=°.由折叠知，GH 是线段CC '的对称轴. ∴.GC GC '=∴GCC '△是等边三角形.（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）.27.法一：（1）DOE △是等腰三角形.过点P 作PQ BC ⊥，垂足为点.Q当点P 在AB 上时，11sin 0.24y BC BP B ax x ==··，≤当点P 在AC 上时，211sin .24y BC CP C ax x ==-··≤∴20.D a E ⎫⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，过D 作DF OE ⊥，垂足为F ，则0.3F a OF FE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，∴DF 垂直平分.OE∴DO DE =，DOE △是等腰三角形. （2）∵DO DE AB AC ==，，∴当且仅当DOE ABC ∠=∠时，.DOE ABC △∽△在Rt DOF △中，tan 1.4D D y D xE a O ==∠由1tan 304a ==°得a =∴3a =.DOE ABC △∽△ 法二：（1）DOE △是等腰三角形.作DF OE ⊥，垂足为点F .∵AB AC =，点P 以1cm/s 的速度运动，∴点P 在边AB 和AC 上运动时间相同.∴点F 是OE 的中点. ∴DF 是OE 的垂直平分线∴DO DE =，DOE △是等腰三角形.（2）由题意，得2.312D a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， ∵DO DE AB AC ==，，当且仅当DOE ABC ∠=∠时，.DOE ABC △∽△ 在Rt DOF △中，1tan tan .4D D y DOE DOF a x ∠=∠==由1tan 3043a ==°得3a =∴3a =.DOE ABC △∽△ 28.（1）∵2y x bx c =++的顶点为()12-，，∴()22122 1.y x y x x =--=--， （2）设直线PE 对应的函数关系式为.y kx b =+由题意，得四边形ACBD 是菱形. 故直线PE 必过菱形ACBD 的对称中心M .由()()0110P M -，，，，得10.b k b =-⎧⎨+=⎩，从而1y x =-， 设()1E x x -，，代入221y x x =--，得212 1.x x x -=-- 解之得1203x x ==，，根据题意，得点()32.E ，（3）假设存在这样的点F ，可设()221.F x x x --，过点F 作FG y ⊥轴，垂足为点.G 在Rt POM △和Rt FGP △中，∵9090OMP OPM EPG OPM ∠+∠=∠+∠=°，°，∴.OMP FPG ∠=∠又POM PGF ∠=∠，∴.POM FGP △∽△ ∴.OM GP OP GF=又11OM OP ==，，∴GP GF =，即()2121.x x x ----= 解得120 1.x x ==，根据题意，得()12.F -，以上各步均可逆，故点()12F -，即为所求.112122 3.22PEF MFP MFE S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△。