学案—— 7一元二次方程

一元二次方程教案和测试题本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址课题2.1、花边有多宽（一）课型新授课教学目标．要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。

通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。

2．通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。

教学重点一元二次方程的概念教学难点如何把实际问题转化为数学方程学情分析本课通过丰富的实例：花边有多宽、梯子的底端滑动多少米，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。

学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。

通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效模型。

教学后记教学内容及过程教师活动学生活动引入新课、艺术设计一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m。

如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？2、趣味数学：先观察下面等式：02＋112＋122＝132＋142你还能找到其它的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？3、梯子移动如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。

如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？问题①如果设花边的宽为x米，那么地毯中央长方形图案的长为米，宽为米。

根据题意，可得方程。

问题②如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为，，，。

根据题意，可得方程。

问题③由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m,如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m。

根据题意，可得方程。

探索新知三个方程化简后，教师可引导学生类比一元一次方程观察这三个的特点，然后进行汇总，归纳，学生容易漏掉二次项系数不为0的要点，教师可给予必要的引导。

《一元二次方程》复习导学案》考点分析：必考点：一元二次方程的解法及应用常考点：一元二次方程的概念及根的情况 本节重难点知识及体系构建3．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中0≠a .（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. （3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负. 【基础知识提前整理】---------课前预习1、只含 未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程叫一元二次方程。

2、一元二次方程的常见解法有 、 、配方法、 。

3、一元二次方程的求根公式是 。

4、一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ，Δ= ，Δ＞0，方程 ， Δ=0，方程 ，Δ＜0，方程 ，Δ≥0，方程 。

5、一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ，x 1 、x 2是方程的两个实数根，则x 1 +x 2= ， x 1 x 2= 。

应用问题中常用的数量关系及题型： 6、数字问题： （1）设个位数字为c ，十位数字为b ，百位数字为a ，则这个三位数为 ； （2）日历中前后两日差 ，上下两日差 。

7、体积变化问题： 8、打折销售问题（1）利润= -成本；（2）利润率=利润×100％. 9、行程问题10、教育储蓄问题（1）利息= ；（2）本息和= =本金х（1+利率х期数）；（3）利息税= ；（4）贷款利息=贷款数额х利率х期数考点、易错点探究：二、课内探究探究一：一元二次方程的基本概念典例1：已知方程24(2)(3)50m m m x m x --++++=是一元二次方程，求你M 的值。

变式训练：关于x 的方程是一元二次方程，则a=__________典例2：已知关于X 的方程x 2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2变式训练：若0是关于x 的方程（m-2）x 2+3x+ m 2+2m-8=0的解，求实数m 的值，并讨论方程解的情况。

4.7一元二次方程的应用（1）学习目标：1.能根据题意找出正确的等量关系.2.能正确的列出一元二次方程解决实际问题.学习过程：前面我们学习过了一元一次方程、分式方程，并能用它们来解决现实生活与生产中的许多问题，同样，我们也可以用一元二次方程来解决一些问题。

想一想，列方程解应用题的关键是什么？一、自主学习例1.如图，将一根为64cm的铁丝剪成两段，再将每段分别围成正方形，如果两个正方形的面积的和等于160平方厘米，求两个正方形的边长。

分析：这个问题中的等量关系是：解：例2.某花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发现，出售一盆花的盈利与该盆中花的棵数有关。

当每盆栽种3棵时，平均每棵盈利3元。

以同样的栽培条件，每盆增加1棵，平均每棵盈利将减少0.5元。

要使每盆的盈利增加10元，每盆应当种植该花卉多少棵？二.对应练习1.天全村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室。

要求长宽的比为3:1,。

在温室内，沿前后两侧内墙各留3m宽的空地放置工具，其他两侧内墙各留1 m的通道。

当矩形温室的长与宽多少时，蔬菜种植区的面积是300平方米？2.矩形ABCD的边AB=200cm,O为AB的中点，O E⊥AB交CD于点E.质点P从点A出发，以2cm/s 的速度沿AB向点B运动；另一质点Q同时从点O出发，以3cm/s的速度沿OE向点E运动。

经过多少秒时，⊿OPQ的面积为1800平方厘米？三、当堂检测1.两个实数的和是10，积是-75，求这两个数.2. 如图，道路AB与BC分别是东西方向和南北方向，AB＝1000m.某日晨练，小莹从点A出发，以每分钟150m的速度向东跑；同时小亮从点B出发，以每分钟200m的速度向北跑，二人出发后经过几分钟，他们之间的直线距离仍然是10002m？教学反思：A4.7一元二次方程的应用（2）学习目标1.会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题．2.通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力．学习过程一.自主学习例1.某工厂2002年的年产值为500万元，2004年的产值为605万元，求2002－2004年该厂年产值的增长率.提示：如果设该厂2002－2004年产值的平均增长率为x，那么2003年的年产值为_____________________________，2004年的年产值为______________________________.例2.某种药品原售价为每盒4元，两次降价后，每盒售价为2.56元，求该药品平均每次的降价率.提示：如果设该药品平均每次的降价率为x，那么第一次降价后该药品每盒的售价为______________，第二次降价后该药品每盒的售价为_________________.二、自我练习1. 两个连续奇数的积是323，求这两个数.2. 将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？三、当堂小结四、当堂检测1.某农场的粮食产量在两年内从600吨增加到726吨，该农场平均每年的增长率是多少？2.某农机厂一月份生产联合收割机300台，为了满足夏收季节市场对联合收割机的需求，三月份比一月份多生产132台，求二、三两个月平均每月的增长率.3.已知两个数的和是12，积为23，求这两个数.4. （山西）“五一”黄金周期间，某高校几名学生准备外出旅游，有两项支出需提前预算：（1）备用食品费，购买备用食品共花费300元，在出发时，又有两名同学要加入（不再增加备用食品费），因此，先参加的同学平均每人比原来少分摊5元，现在每人需分摊多少元食品费？（2）租车费：现有两种车型可供租用，座数和租车费如下表所示：车型座数租车费（元/辆）A 7 500B 5 400请选择最合算的租车方案，（仅从租车费角度考虑）并说明理由。

-, =.确定根的符号:(x1,x 有两正根有两负根有一正根一负根有一正根一零根有一负根一零根=0例题讲解考点一直接开方解方程1、解方程x2-4=0．变式1解方程9x2-16＝0．变式2 例3 解方程（2-x）2-81＝0．解法（一）解法（二）考点二根的判别式以及应用例1. （2013天津市3分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1m4>-；③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】（A）0 （B）1 （C）2 （D）3变式2、如果关于x的一元二次方程2kx10-+=有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【】A．k＜12B．k＜12且k≠0 C．﹣12≤k＜12D．﹣12≤k＜12且k≠0考点三一元二次方程的应用例1、某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个．市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个．若销售利润率不得高于100％，那么销售这种台灯每月要获利10 000元，台灯的售价应定为多少元？思路分析：如果这种台灯售价上涨x元，那么每个台灯获利(40＋x－30)元，每月平均销售数量为(600－10x)个，销售利润为(40＋x－30)和(600－10x)的积．用一元二次方程解决实际问题时，所求得的结果往往有两个，而实际问题的答案常常是一个，这就需要我们仔细审题，看清题目的要求，进而作出正确的选择。

课后作业A. 基础题自测1、用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是【】A ．（x －1）2=2B ．（x －1）2=4C ．（x －1）2=1D ．（x －1）2=7 2、方程032=-x x的解为【】A 、0=xB 、3=xC 、3,021-==x xD 、3,021==x x 3、方程()()x 1x 20-+=的两根分别为【】A ．1x ＝－1，2x ＝2B ．1x ＝1，2x ＝2C ．1x ＝―l ，2x ＝－2D ．1x ＝1，2x ＝－2 4、若x 1、x 2是一元二次方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则x 1＋x 2的值是【】 A ．－2 B ．2 C ．3 D ．15、用配方法解关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0，配方后的方程可以是【】 A ．（x ﹣1）2=4 B ．（x+1）2=4 C ．（x ﹣1）2=16 D ．（x+1）2=16B.中档题演练1、如果关于x 的一元二次方程x 2+4x+a=0的两个不相等实数根x 1，x 2满足x 1x 2﹣2x 1﹣2x 2﹣5=0，那么a 的值为【】A ．3B ．﹣3C ．13D ．﹣132、用配方法解关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0，配方后的方程可以是【】 A ．（x ﹣1）2=4 B ．（x+1）2=4 C ．（x ﹣1）2=16 D ．（x+1）2=16 3、如果关于x 的一元二次方程2kx 10-+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是【】A ．k ＜12B ．k ＜12且k ≠0C ．﹣12≤k ＜12D ．﹣12≤k ＜12且k ≠0C.难题我破解1、方程()21k 1x =04--有两个实数根，则k 的取值范围是【】．A ． k ≥1B ． k ≤1C ． k>1D ． k<12、已知m 、n 是方程x 2＋22x ＋1＝0的两根，则代数式m 2＋n 2＋3mn 的值为【】 A ．9 B ．±3 C ．3 D ．5。

一元二次方程知识要点：1．关于一元二次方程：①元的个数是一个，方程是整式方程；②含有未知数的最高次项的次数是二次；③若方程有实数根，则解的个数一定是两个．2．关于配方法解一元二次方程：①首先将二次项系数变为1；②方程两边各加上一次项系数一半的平方，这是配方法的关键的一步，方程左边配成完全平方式，当右边是非负实数时，用开平方法即可求得方程的解．3．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：x=(b2-4ac 0) 推导过程：利用配方法4．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：Δ=b2－4ac，其作用如下：(1)=b2-4ac>0 方程有两个不相等的实数根(2)=b2-4ac=0 方程有两个相等的实数根(3)=b2-4ac<0 方程没有实数根拓展：韦达定理设x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根，x1+x2=- ，x1 x2= ，利用公式法推导，其作用如下：①能运用它由已知方程的一个根，求出另一个根及未知数的系数；②可以利用它求出两根的平方和、立方和、两根倒数和的平方等等；③利用x1+x2和x1·x2的关系可以解特殊的二元二次方程组；④利用根与系数关系判定两根的符号及方程各项系数的符号；⑤利用根与系数的关系，可以造出新的一元二次方程ax2+bx+c=a(x－x1)(x－x2)例题及分析：例1、判断下列方程哪些是一元二次方程：(1)3x2+4x-2=0；(2)x2-2x+3=6x-1；(3)7-x3=x+x2；(4)x2-2xy-4=0；（5）3x2=5-；(6)2-x2+y2=x+m(7)6x2+3x=-3x(3-2x)；(8)3(x+1)+3=3x(2x+5)例2、关于x的方程(m+3)x2-mx+1=0是不是一元二次方程的条件？例3、(1)用开平方法解方程（3x-1）2=9(2)用配方法解方程3x2－1=6x（3)用公式法解方程2x2+5x－3=0（4）用因式分解法解方程x2＋7x＋12=0例4、解关于x的方程x2＋mx＋2=mx2＋3x（m≠1）解：x2－mx2＋mx-3x＋2=0（1－m）x2＋（m-3）x＋2=0∵m≠1，∴1-m≠0，∴原方程为一元二次方程∵b2-4ac＝（m-3）2-4（1-m）·2＝（m＋1）2≥0x= =x1=, x2=1例5、已知a、b、c是三角形的三边，求证：方程b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2＝0没有实数根．例6、求证方程(m－1)x2＋3mx＋m＋1＝0 (m≠1)，必有两个不相等的实数根．证明：∵m≠1∴m－1≠0∴此方程是关于x的一元二次方程△＝(3m)2－4(m－1)(m＋1)＝9m2－4m2＋4＝5m2＋4∵不论m取任何不为1的实数都有5m2≥0∴5m2＋4＞0即△＝5m2＋4＞0∴方程必有两个不相等的实数根例8、如果关于x的方程mx2-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，那么关于x的方程（m-5）x2-2（m+2）x+m=0的实根有几个？例9、解某一元二次方程，甲抄错一次项，得根为-2和-3，乙抄错常数项，得根为6和-1，那么正确的方程应是____．例10、解方程x2-2|x|-1=0．提示：原方程化为|x|2-2|x|-1=0，例11、一个两位数,十位数与个位数字之和是5，把这个数的个位数与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数．例12、一个长方形，它的长比宽的2倍还多1厘米，它的宽与另一正方形的边长相同，且这个长方形的面积比正方形的面积多72平方厘米，求此长方形与正方形的面积各是多少？例13、已知三个连续奇数的平方和为371，求这三个奇数．例14、有一个直角三角形三边的长为三个连续整数，求三边的长．练习及答案一、选择题1．方程x2=x的解[ ]A．0 B．1 C．0或1 D．0或-12．关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋（m2＋2m－3）=0有一个根是零，则m的值为[ ]A．1 B．-3 C．1或-3 D．-1或33．如果一元二次方程x2＋mx＋n=0的两个根是0和-2，则m＋n等于[ ]A．2 B．4 C．-2 D．-44．如果方程2x2-x-3m=0与2x2＋3x＋m＝0有一个根相同，则m一定等于[ ]A．0 B．1 C．2 D．0或15．若c是实数，且x2-3x+c=0的一个根的相反数是x2＋3x－c＝0的一个根，则x2－3x ＋c=0的解是[ ]A．1，2 B．-1，-2 C．0，3 D．0，-3二、填空题1．方程x（x-4）＝4的根是______．2．方程（3x－1）2=（2x－3）2的根是______．3．关于t的方程t2－7mt－18m2=0的根是____．4．关于y的方程y（y＋b－1）=b的根是______．5．方程9（x+2）2=16的根是______．6．方程（m2－3）x2－（m＋1）x＋1=0，当m______时是一元二次方程，其判别式△=_______，m=_______时是一元一次方程．7．已知方程（2a－b）x2＋（2b－c）x＋2c－a＝0有一个根是1，则a＋b+c=_______．8．若二次方程k（x－1）2＋x=2无实数根，则k的最大整数值是______．三、解答题1．用配方法解方程2x2＋7x－4=02．用适当的方法解下列方程（1）4（x＋3）2=25（x－2）2；（2）（x-2）（x-3）=1；（3）3x2-7x-6=03．解方程：（2x+1）2＋3（2x+1）＋2＝04．解关于x的方程（a－b）x2＋（b－c）x＋（c－a）=0（a≠b）5．不解方程，判别下列方程根的情况：（1）x2＋5x-1=0；（2）9x2－6x＋1=0；（3）2x2＋1=-x6．已知两数和为7，积为-6，求两数．思考并总结：a为何值时，方程8x2＋（a＋1）x＋（a－8）＝0（1）两根异号（2）两根均为负根（3）有一根为1（4）有一根为0（5）两根互为相反数（6）两根互为倒数,。

23.1 一元二次方程学案学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。

2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

课堂研讨：探究新知【例1】小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形的边长是多少？设剪去的正方形的边长为xcm，你能列出满足条件的方程吗？你是如何建立方程模型的？合作交流动手实验一下，并与同桌交流你的做法和想法。

列出的方程是 .自主学习【做一做】根据题意列出方程：1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。

3、一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述四个方程结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。

【我学会了】1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式： ,其中二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。

展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。

【例2】将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。

（1）81x（2）)242=xx=-x(5)1(3+【挑战自我】1、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2－x=2；（2）7x－3=2x2;（3）(2x－1)－3x(x－2)=0 （4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.2、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解； （1）)()(1412+=+x x x ±1 ±2； （2）0822=-+x x ±2， ±43、要使02)1()1(1=+-+++x k xk k 是一元二次方程，则k=_______.4、已知关于x 的一元二次方程043)2(22=-++-m x x m 有一个解是0，求m 的值。

一元二次方程一，教学目标1，让学生熟练的掌握一元二次方程的解法及应用二，教学重难点（1）一元二次方程的实际应用，进一步体验到列一元二次方程解应用题的应用价值。

（2）进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能。

三，教学过程（一）、一元二次方程的概念在整式方程中只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2这样的整式方程叫一元二次方程1．理解并掌握一元二次方程的意义 未知数个数为1，未知数的最高次数为2，整式方程，可化为一般形式 02=++c bx ax （ 0≠a )例：1，已知关于x 的方程()2220m m xx m --+-=：（1） m 为何值时方程为一元一次方程； （2） m 为何值时方程为一元二次方程。

2．正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数（1）让学生明确只有当二次项系数0≠a 时，整式方程02=++c bx ax 才是一元二次方程。

（2）各项的确定(包括各项的系数及各项的未知数).其中2ax 是二次项，a 叫二次项系数；bx 是一次项，b 叫一次项系数，c 是常数项。

例：1、(2009·日照中考)若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为 （ ）.（A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－2解析：选D.将n 代入方程，方程两边同时除以n 求解，可得m +n=－2.2、（2008·烟台中考）已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A ．ab B ．abC ．a b +D ．a b - 解析：选D.将－a 代入20x bx a ++=中，则a 2－ab+a=0，则a －b+1=0∴a －b=－1（恒为常数）3、（2008·东营中考）若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．0 答案：B4、（2007·荆州中考）若0x =是方程22(2)3280m x x m m -+++-=的解，则m ＝ ．答案：2或－4；（3）．一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解。

一元二次方程复习学案知识点一： 一元二次方程概念例1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________．（1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x－2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0． 例2.方程（m ＋2）x ｜m ｜+3mx ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则m=____。

知识点二. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法 （2）配方法：（3）公式法：21,240)x b ac -≥.（4）因式分解法：例1. (1) 3x² -1=0 (2) x （2x +3）=5（2x +3） (3) x² -4x-1=0 (4) 2 x ² -5x+1=0（5）例3.已知a 、b 实数且满足（a 2+b 2）2-(a 2+b 2)-6=0,则a 2+b 2的值为 （ ）A.3B.-2 3.3或-2 D.-3或2知识点三：根与系数的关系：1. 根的判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）的根的情况可由b 2－4ac 来判定：当b 2－4ac 0时，方程有两个不相等的实数根； 当b 2－4ac 0时，方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac 0时，方程没有实数根。

2. x 1+x 2=_______ x 1x 2=_________;使用前提是_________例1.已知一元二次方程x 2-4mx+m=0 (1)若有两个相等的实数根，则m 的值为____(2)若有两个不相等的实数根，则m 的值为__ （3）若没有实数根，则m 的值为____(4)若有实数根，则m 的值为____例2.一元二次方程(k-1)x 2+2kx+k+3=0有实数根，则k 的取值范围_____练习1.（07河南）已知关于x 的一元二次方程mx 2-(3m-1)x+2m-1=0的根的判别式为1，求m 的值为_________,该方程的根为___________2.若一元二次方程(m+2)x 2+4x+2=0没有实数根，则m_____3.已知一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90º ，那么关于x 的方程22(1)2(1)0a x cx b x --++=的根的情况为__________例3.（1）已知x 2+(2m-3)x+m 2=0的两个不相等的实数根a,b 满足111=+ba ，求m 的值。

一元二次方程优秀教案一元二次方程是初中数学的主要内容，在初中代数中占重要地位。

学生积极动手、动脑、动口为主线来完成。

在教学中渗透类比化归等数学思想，让学生充分观察、体验，同时营造轻松愉快的学习氛围，以此激发学生的学习兴趣并渗透环保内容。

以下是小编整理的关于一元二次方程教案，欢迎查阅!一元二次方程教案1教学目标1、知识与能力目标：要求学生会根据实际问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。

2、过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。

3.、情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识并与校园绿化相结合。

教学重点、难点教学重点：通过实际问题模型建立一元二次方程的概念,认识一元二次方程一般形式.2。

难点:通过实际问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

教学过程：(一)创设情景，导入新课问题一:学校有一块面积为900平方米的长方形绿地,并且长比宽多10米,则绿地的长和宽为多少分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程，整理可得。

问题二：有一块矩形绿化带，长100cm,宽50cm，在它的四角各栽种一个同样的正方形花坛，如果去掉四周矩形的底面积为3600cm2,那么四周花坛面积是多大的正方形分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程，整理可得。

问题三：要组织一次环保竞赛，参加的每两个班之间都要比赛一场。

根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个班参赛【设计意图】因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。

同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。

情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课，并激发学生环保意识。

一元二次方程复习（1）学习目标：（1）会判断一个方程是否是一元二次方程，及其一般形式的注意点.（2）复习用直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法解一元二次方程； 能根据方程特征，灵活选择解方程的方法。

教学重难点：重点： 一元二次方程的解法。

难点：根据方程特征，灵活选择适当的方法解方程。

学习过程：一、 课前预习：（15分钟）复习课本基础知识，自主完成习题1、定义：只含有_____个未知数，且未知数的最高次数是____的整式方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式是____________。

其中____叫二次项，_____是二次项系数；_____叫一次项,______是一次项系数；______叫常数项。

3、将方程 8652-=x x 化为一元二次方程的一般形式是：_____________，它的二次项系数是____，一次项系数是___，常数项是___.4、在下列方程 2222)2(,01,1,012x x x x x y x =-=-=+=+ 中，是一元二次方程的有___________ 。

5、方程()1142=+-x 的解___________方程()()321=++x x 的解是____________.二、课内探究：（45分钟）（一）自主学习：归纳一元二次方程的解法（同学们观察题目，然后指明每一道题目的解法，用适当的方法求解下列方程最后总结归纳用哪种方法解最合适）(1)3)10(2=-x (2)0362=+-x x(3)041092=++x x (4)0522=-x x（二）合作探究：（学生独立思考并解决学案中问题1，其中生板演第1（1）、（2）、（3）题，自己点评。

第2题通过变式训练考查一元二次方程根的判别式的三种情况，先由每个小组组长或代表点评。

老师最后点评）1、不解方程判断下列方程解得情况（1）x²-3x+2=0 （2）4x 2-3x-1=x-2 (3)3x 2+x-2=02、已知一元二次方程3x 2-2x+a=0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围。

一元二次方程的教案（必备3篇）1.一元二次方程的教案第1篇一、教学目标知识与技能（1）理解一元二次方程的意义。

（2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。

过程与方法在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

情感、态度与价值观通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，发展分析问题、解决问题的能力。

二、教材分析：教学重点难点重点：经历建立一元二次方程模型的过程，掌握一元二次方程的一般形式。

难点：准确理解一元二次方程的意义。

三、教学方法创设情境——主体探究——合作交流——应用提高四、学案（1）预学检测3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定义是怎样的？其一般形式是怎样的？五、教学过程（一）创设情境、导入新（1）自学本P2—P3并完成书本（2）请学生分别回答书本内容再（二）主体探究、合作交流（1）观察下列方程：（35-2x）2=9004x2-9=03y2-5y=7它们有什么共同点？它们分别含有几个未知数？它们的左边分别是未知数的几次几项式？（2）一元二次方程的概念与一般形式？如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数a≠0），其中，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项，如x2-x=56(三)应用迁移、巩固提高例1：根据一元二次方程定义，判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？x2-x=13x(x-1)=5(x+2)x2=(x-1)2例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。

解：去括号得3x2-3x=5x+10移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.学生练习：书本P4练习（四）总结反思拓展升华总结1.一元二次方程的定义是怎样的？2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。

22.1 « 一元二次方程》(1)学案学习目标：1.通过设置问题，建立数学模型，？模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.2. 一元二次方程的一般形式及其有关概念.3.解决一些概念性的题目.学习过程：1、温故互查(1)一元一次方程定义 .(2)一元一次方程的一般形式 .2、设问导读合作预习章前页的问题和教材P25-P26问题1和2。

(1 )、问题：上述3个方程是不是一元一次方程？有何共同点？①；②；③。

(2)、一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是_____________________ ,只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程。

(3)任何一个关于x的一元二次方程都可以化为(a,b,c为常数，)的形式，我们把它称为一元二次方程的一般形式。

a为, b为, c为。

(4)、注意点：①一元二次方程必须满足三个条件： a ；b ；c②任何一个一元二次方程都可以化为一般形式： .二次项系数、- 次项系数、常数项都要包含它前面的符号。

③ 二次项系数是一个重要条件，不能漏掉，为什么？3、自我检测(1)、下列列方程中，哪些是关于x的一元二次方程？① 5x2 0 ② V2x2 x V3x ③ J Z 3 0x x④ 3x3x 0 ⑤ x2xy 3 0 (2 )、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:① 3x2 5x 1 ②(x 2)(x 1) 6 ③ 4 7x2 0(3 )、关于x的方程(a-1 )x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是 .学生分小组交流解疑，教师点评升华。

4、巩固练习：课本27页练习1、2题5、拓展延伸(1 )、a满足什么条件时，关于x的方程a (x2+x) =V3x- (x+1)是一元二次方程？(2 )、关于x的方程(2m2+m) x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？评价1、这节课你学到了什么？2、组长对你这节课的表现进行评价:3 2.1 « 一元二次方程》(2)学案学习目标：1、会进行简单的一元二次方程的试解；2、理解方程的解的概念，发展有条理的思考与表达能力；3、会在简单的实际问题中估算方程的解，理解方程解的实际意义。

江宁区体育中心位于南京市东南部，距青奥村22.7千米,运动
员甲坐公交车，乙骑自行车，他们分别从体育中心和青奥村出发，相向而
千米/时，自行车的速度是
.
年南京奥运花坛的设计中，有一个造型需要摆
盆鲜花，为青奥会作奉献的精神促使公园园林队的工人们以原计倍的速度，提前一小时完成了任务，工人们实际每小时摆放多少盆
图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2 ，设金色纸边的宽
一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？一元一次方程与一。

《一元二次方程》优秀教案（精选5篇）《一元二次方程》优秀教案1教学目标：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

教学重点1、一元二次方程及其它有关的概念。

2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。

教学难点1、建立一元二次方程实际问题的数学模型．2、把一元二次方程化为一般形式教学方法：指导自学，自主探究课时：第一课时教学过程：（学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容）一、自主探索：（学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念）1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容；化简上述三个方程.。

2、你发现上述三个方程有什么共同特点？你能把这些特点用一个方程概括出来吗？3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点？你还掌握了什么？二、学以致用：（通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握）１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？①②③④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=02、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)3、若关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则k的值是多少？4、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?5、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程？三、反思：（学生，进一步加深本节课所学内容）这节课你学到了什么？四、自查自省：（通过当堂小测，及时发现问题，及时应对）1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1个B、2个 C、3个D、4个（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为______，常数项为______。

《一元二次方程的解法》——复习学案[知识要点]1． 一元二次方程的概念:首先是 “整式方程”，其次是“只含有一个未知数，且未知数的最高次数是“2”。

一元二次方程为一般形式 （ ），尤其要注意“系数”是包括它们的正负号在内的。

“0≠a”是一元二次方程一般形式的一个重要组成部分。

因为方程02=++c bx ax 只有当0≠a 时，才叫做一元二次方程。

反之，如果明确指出方程是一元二次方程，那就隐含了0≠a 这个条件。

2．解一元二次方程的几种方法（1）直接开平方法：是建立在“数的开方”的基础上。

形如()()02≥=-b b a x 的方程，可用直接开平方法，求得方程的根为：()0≥±=b b a x 。

（2）配方法：是将一般一元二次方程配成完全平方后转化成直接开平方法来求解的方法。

它实质上是直接开平方法的延伸。

一般步骤：①化二次项系数为1，②移项，③配方，④化原方程为2()x m n +=的形式， ⑤如果0n≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解. （3）求根公式法：是求出一元二次方程解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ）的求根公式为：()042422≥--±-=ac b a ac b b x（4）分解因式法：其实质是“降次”求解。

将二次三项式分解为两个一次因式的乘积，分别设两个一次因式为0，从而得到两个一次方程，使原方程达到“降次”的目的。

具体方法有①提公因式法②平方差公式法③完全平方公式法④十字相乘法[典型例题]例1．(1)用不同的方法解方程0862=+-x x 。

（公式法） （十字相乘法） （配方法）(2)用不同的方法解方程02522=+-x x例2． 用适当的方法解方程：（1）()()y y 213122-=- （2）12=-x x（3）042312=+-x x （4）()()03051752=+---x x类题练习：用适当的方法解方程：（1）75102=+x x （2）223422=+x x（3）()3222=-x （4）()()04323322=----x x（5）04232=+--t t[小测试]1．下列方程是一元二次方程的是：（1）12=-y x （2）12-=x y （3）()()()()1121122-+-=++-x x x x x x （4）12-=x x （5）1142=+x （6）()0212=-++k x k （k 是常数） 2．写出下列各方程的二次项、一次项和它们的系数以及常数项： （1）1232=+x x （2）x x 22= （3）()()5612122-=--+x x x5．用配方法解方程：01842=+--x x 6．用公式法解方程：02322=--x x7．用因式分解法解下列一元二次方程：（1）03072=--x x （2）()()1314-=-x x x3．当实数k 满足什么条件时，关于x 的方程58222+=+x kx x k 是一元二次方程．4．用直接开平方法解一元二次方程：()()22112+=-x x。

一元二次方程教案第一课时一、教学目标知识与技能：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能正确地识别和转换一元二次方程。

过程与方法：通过观察、分析和归纳，学生能够掌握一元二次方程的解法，并能够运用一元二次方程解决实际问题。

情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和爱好，激发学生的学习热情，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。

二、教学重点和难点教学重点：一元二次方程的概念、一般形式及其解法。

教学难点：如何正确识别和转换一元二次方程，以及如何运用一元二次方程解决实际问题。

三、教学过程导入新课：通过实例引导学生了解一元二次方程的概念，并通过对比一元一次方程，突出一元二次方程的特点和差异。

知识讲解：详细讲解一元二次方程的一般形式、解法及其在实际问题中的应用，并配以相应的例题进行说明。

练习与巩固：提供相应的练习题目，让学生在课堂上进行练习，并引导学生通过自主思考和小组讨论解决问题。

总结与回顾：对本节课的知识点进行总结和回顾，加深学生对一元二次方程的理解和应用。

布置作业：根据学生的学习情况布置适量的作业，以巩固和拓展课堂所学知识。

四、教学方法和手段教学方法：采用讲解、演示、小组讨论等多种教学方法相结合的方式进行教学，以提高学生的参与度和学习效果。

教学手段：运用多媒体课件、板书等多种教学手段辅助教学，提高教学效果和学生的学习兴趣。

五、课堂练习、作业与评价方式课堂练习：提供相应的练习题目，让学生通过自主思考和小组讨论解决问题，巩固所学知识。

作业：根据学生的学习情况布置适量的作业，以巩固和拓展课堂所学知识。

作业可以分为基础题目和提高题目两个层次，以满足不同学生的需求。

评价方式：通过学生的课堂表现、练习和作业等多种方式进行评价，以全面了解学生的学习情况和进步程度。

同时，鼓励学生积极参与评价，提高评价的客观性和准确性。

六、辅助教学资源与工具教学课件：提供相应的多媒体课件，包括文字、图片、视频等多种形式的内容，以辅助教学。

初中一元二次方程教案模板一、教学目标：1. 知识与能力目标：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够应用一元二次方程解决实际问题。

2. 过程与方法目标：通过探索一元二次方程的解法，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感、态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的团队合作意识。

二、教学重点、难点：1. 教学重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法及其应用。

2. 教学难点：一元二次方程的解法，特别是因式分解法和求根公式的运用。

三、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实际问题，引导学生列出方程，从而引出一元二次方程的概念。

2. 自主学习：学生自主探究一元二次方程的解法，总结解题步骤和技巧。

3. 课堂讲解：讲解一元二次方程的概念，解析一元二次方程的解法，并通过例题演示解题过程。

4. 练习巩固：学生独立完成练习题，教师进行个别辅导，巩固所学知识。

5. 拓展应用：学生分组讨论，运用一元二次方程解决实际问题，分享解题心得。

6. 总结反思：教师引导学生总结一元二次方程的特点和解题方法，反思自己在学习过程中的优点和不足。

四、教学方法：1. 情境教学法：通过设置生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。

2. 启发式教学法：教师提问引导学生思考，激发学生的探究欲望。

3. 合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

4. 案例教学法：通过讲解典型例题，培养学生解决问题的能力。

五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答和练习完成情况。

2. 练习作业：检查学生完成练习题的情况，评估学生的掌握程度。

3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的表现，包括沟通能力和解决问题的能力。

4. 学生自评：让学生反思自己在学习过程中的优点和不足，鼓励自我提高。

六、教学资源：1. 教材：一元二次方程相关章节的内容。

2. 课件：教师制作的课件，包括图片、文字和动画等。

一元二次方程教案优秀5篇更多一元二次方程教案资料，在搜索框搜索一元二次方程教案精选篇1教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念教学目标了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简洁题目1．通过设置问题，建立数学模型，•仿照一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．3．解决一些概念性的题目．4．态度、情感、价值观4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热忱重难点关键1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学过程一、复习引入学生活动：列方程问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，•两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，•那么门的高和宽各是多少？假如假设门的高为x•尺，•那么，•这个门的宽为_______•尺，•依据题意，•得________整理、化简，得：__________问题（2）如图，假如，那么点C叫做线段AB的黄金分割点假如假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，依据题意，得：_______整理，得：________老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理二、探究新知学生活动：请口答下面问题（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）根据整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c 是常数项．例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）•（•5-2x）=18必需运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：去括号，得：40-16x-10x+4x2=18移项，得：4x2-26x+22=0其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．解：去括号，得：x2+2x+1+x2-4=1移项，合并得：2x2+2x-4=0其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4．三、巩固练习教材P32 练习1、2四、应用拓展例3．求证：关于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不论取何值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明2-8+17•≠0即可．证明：2-8+17=（-4）2+1∵（-4）2≥0∴（-4）2+10，即（-4）2+1≠0∴不论取何值，该方程都是一元二次方程．五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要把握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．一元二次方程教案精选篇2教学目标学问技能：把握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。

一元二次方程教案(教案)一元二次方程的解法第1篇第2篇第3篇第4篇第5篇更多顶部第一篇：配方法解一元二次方程的教案第二篇：一元二次方程复习教案(正式)第三篇：4.2.3一元二次方程的解法(教案)第四篇：教案一元二次方程的应用第五篇：一元二次方程根的分布教案更多相关范文第一篇：配方法解一元二次方程的教案配方法解一元二次方程的教案教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。

一、教学目标（一）知识目标1、理解求解一元二次方程的实质。

2、掌握解一元二次方程的配方法。

（二）能力目标1、体会数学的转化思想。

2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。

（三）情感态度及价值观通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。

二、教学重点配方法解一元二次方程的一般步骤三、教学难点具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。

四、知识考点运用配方法解一元二次方程。

五、教学过程（一）复习引入1、复习：解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

2、引入：二次根式的意义：若x2=a(a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=&plusmn;&radic;a。

实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。

（二）新课探究通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。

通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。

问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。

这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来，具体解题步骤：2解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6xdm2列出方程：60x2=1500x2=25x=&plusmn;5因为x为棱长不能为负值，所以x=5即：正方体的棱长为5dm。