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人教A版高中数学选修3-1-1.1 古埃及的数学-课件(共43张PPT)

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高中数学《第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学》76PPT课件 一等奖比赛优质课

高中数学《第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学》76PPT课件 一等奖比赛优质课

选修3-1数学史选讲第一讲早期的算术与几何第一节古埃及的数学教学目标：1.知识目标（1）了解古埃及的代表性文明成就，理解它们对于人类文明发展的意义；（2）了解古埃及数学中象形文字的数字记法、单分数的由来以及简单的算术运算；（3）理解“莫斯科纸草书”和“莱茵德纸草书”在古埃及数学中的重要地位；（4）理解几何学在古埃及诞生的历史背景及广泛运用。

2.能力目标（1）通过对古埃及的数学的探究，引导学生认识古埃及，是古埃及文明的象征；（2）通过学习古埃及几何学的诞生，认识古埃及人惊人的创造数学的能力。

3.情感、态度与价值观目标（1）通过了解古埃及的数学，认识古埃及文明的特征，感受古埃及文明的灿烂与辉煌；（2）通过了解古代埃及的文明，感受人类文明的伟大，激发学生对古埃及文明的崇敬之情；（3）通过学习古埃及的数学，培养学生的探索精神。

教学重点：古埃及的数学成就：象形文字中的数字记法、单分数、简单的算术运算及几何学的诞生。

教学难点通过对古埃及的数学的学习，认识和理解古埃及悠久的历史文化。

教学准备教师准备：运用网络，查阅古埃及概况、了解尼罗河风光，搜集金字塔、狮身人面像、埃及艳后等相关图片，力图了解储备更多的古埃及历史知识，并在此基础上设计制作多媒体课件等。

学生准备：预习课文，了解古埃及的地理位置，搜集古埃及文明的相关资料。

教学过程：情境导入：[播放《木乃伊》视频，创设情景、激发兴趣] 师：同学们，这段视频是2001年上映，曾风靡一时的电影《木乃伊》，本电影就是以古埃及为背景，讲述古埃及古老而神秘的传说。

今天，就让我们一起来走进古埃及，了解古埃及灿烂悠久的历史文化讲授新课：一、象形文字中的数字记法1.尼罗河下游的古埃及、两河流域的古巴比伦、恒河与印度河畔的古代印度以及黄河与长江流域的古代中国，并称为“四大文明古国”。

请你说说这四大文明古国有什么共同特点？四大文明古国都位于河流附近，所以又称为“河谷文明”，而早期的数学就诞生在这些地方，其中又以古埃及文明最为有名。

人教A版高中数学选修3-1- 1.1 古埃及的数学-课件(共32张PPT)

人教A版高中数学选修3-1- 1.1 古埃及的数学-课件(共32张PPT)

数概念的形成可能与火的使用一样古老，大约 是在30万年以前，它对于人类文明的意义也决 不亚于火的使用。
记数 计数
手指计数、石子计数、结绳计数、刻痕计数等。
《周易》：“上古结绳而治，后世圣人，易之 以书契。”
荷马史诗《奥德赛》
当主人公奥德修斯刺瞎了 独眼巨人波吕斐摩斯仅有 的一只眼睛以后，那个不 幸的盲老人每天都坐在自 己的山洞里照料他的羊群。 早晨羊儿外出吃草，每出 来一只，他就从一堆石子 里捡出一颗。晚上羊儿返 回山洞，每进去一只，他 就扔掉一颗石子。当他把 早晨捡起的石子全都扔光 时，他就确信所有的羊儿 返回了山洞。
这个问题的作者是用逐项相加这 一简单方法得到解答的。没有证 据说明作者使用了求和公式，抑 或确实是用到几何级数的什么性 质。
1
2801
2
5602
4 11204
19607
房屋 猫
老鼠 麦穗 容积 总数
7 49 343 2401 16807 19607
4 古埃及的几何学
埃及几何学是尼罗河的赠礼。 尼罗河周期性泛滥之后为了重划地界，需要有
古埃及的数学
数学的发源地
非洲的尼罗河 西亚的底格里斯河和幼发拉底河 中南亚的印度河和恒河 东亚的黄河和长江
“河谷文明”
这些地区的先民由于从事农业生产的需要，从 控制洪水和灌溉，测量田地的面积、计算仓库 的容积、推算适合农业生产的历法以及相关的 财富计算、产品交换等等长期实践活动中积累 了丰富的经验，并逐渐形成了相应的技术知识 和有关的数学知识。
2 古埃及的记数制与算术
何露斯的眼睛本身还带有神秘色彩 伊希斯和欧西里斯 塞斯 何露斯为埃及国王以及法老的守护神 掌管学习和魔法的月神透特 何露斯的眼睛成为了健康、洞察力和富饶的象

高中数学人教A版选修3-1数学史选讲第三讲中国古代数学瑰宝四 中国古代数学家教学课件共23张PPT含视频及音频

高中数学人教A版选修3-1数学史选讲第三讲中国古代数学瑰宝四 中国古代数学家教学课件共23张PPT含视频及音频
纤诡互，不可等正。欲陋形措意，惧失正理. 敢不阙疑，以俟能言者.
祖冲之的“祖率”是一项史无前例的创举
祖冲之更开密法，以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺 四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五 厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一 百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。
若夫觚之细者与 圆合体，则表无 余径.表无余径, 则幂不外出矣.
动手试一试
设圆的半径为1，用圆内接正n边形的面积作为圆 面积的近似值，估算圆周率.
2.598075 3
3.105828 3.132624 3.139344 3.141024
建立微积分的先驱人物阿基米德和刘徽
西方:古希腊的穷竭法
古希腊的科学泰斗阿基米德发明的穷竭法与古代中国的割
往事；有些伤痕，划在心上，哪怕划得很轻，也会留驻于心；有些人，近在咫尺，却是一生无缘的生命中，似乎总有一种承受不住的痛；有些遗憾，注定了要背负一辈子。生命中，总有一些精 美的情感在我们身边跌碎，然而那些裂痕却留在了岁暮回首的刹那。 这世界并不是所有的东西都符合想象，有些时候，山是水的故事，云是风的故事；也有些时候，星不是夜的故事，情不是爱 的故事，许多人走着走着就散了，许多事看着看着就淡了，许多梦做着做着就断了，许多泪流着流着就干了。人生，原本就是风尘中的沧海桑田，只是，回眸处，世态炎凉演绎成了苦辣酸甜。
-- 《隋书·律历志》
祖冲之(429--500) 中国南北朝时期杰出 的数学家、天文学家 和机械制造专家.
圆周率数值的上下限： 3 . 1 4 1 5 9 2 （ 6 肭 数 ） 3 . 1 4 1 5 9 2 （ 7 盈 数 ）
欲陋形措意，惧失正理.敢不阙疑，以俟能言者
曾经困扰刘徽的球体积问题到祖冲之时代 获得了突破。

人教A版高中数学选修3-1课件 2希腊数学的先行者课件

人教A版高中数学选修3-1课件 2希腊数学的先行者课件
亚历山大图书三劫
亚历山大图书馆：当时世界上藏书最多的图书馆 第1次劫难：前47年，罗马凯撒烧毁了亚历山大港的舰队，大火殃及 亚历山大图书馆，70万卷图书付之一炬 第2次劫难：公元392年罗马狄奥多修下令拆毁塞拉皮斯希腊神庙，30 多万件希腊文手稿被毁 第3次劫难：公元640年阿拉伯奥马尔一世下令收缴亚历山大城全部希 腊书籍予以焚毁
)
古典时期的希腊数学
柏
打开宇宙之迷的钥匙是
拉 图
数与几何图形
学
派
柏拉图 (约公元前427-前347年)
古典时期的希腊数学
柏 拉 图 学 派
雅典学院(公元前387－公元529年)
古典时期的希腊数学
古希腊最著名的哲学家、科学家
亚里士多德(公元前384－前322年)（乌拉圭, 1996）
古典时期的希腊数学
又过十二分之一，两颊长胡，
再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。 1 x 1 x 1 x 5 1 x 4 x
6 12 7
2
希腊化时期的数学
丢 番 图 的 墓 志 铭
古希腊数学落幕
希帕蒂娅 （公元370－415年）
古希腊数学落幕
柏拉图学园被封闭
▪ 公元529年东罗马皇帝查士丁尼（527－565）下令封闭了雅典的所有学校
位移事物在达到目的地
之前必须先抵达一半处，
即不可能在有限的时间内
通过无限多个点。
古典时期的希腊数学
伊 利 亚 学 派
芝诺悖论: 阿基里斯
古典时期的希腊数学
(
诡
辩 学
古典几何三大作图问题
派
智 人
化为方
倍立方
学
派
)
(
古典时期的希腊数学

人教A版高中数学选修3-1 数学史选讲引言教学课件 (共21张PPT)

人教A版高中数学选修3-1 数学史选讲引言教学课件 (共21张PPT)

比较
S n a1 a2 a3
与
T n b1 b2 b3
an1 an bn1 bn
的大小
三、类比研究,规律初露
活动三: (数列的解析法尝试)
思考与展示： 请你设计一个方案来计算: S99 1 2 3 98 99 ?
四、动手实验，交流实践
情境2: 画画看 1 条直线可将平面分成 2 个部分,2 条直线最
二、聆听故事,初步感悟
活动一: (数列及其符号的初步认知)
思考
3:写出函数
f
x
7x
9
与
g
பைடு நூலகம்
x
1 2
x
,当
x 依次取1, 2,3, , n, n N* 时,其函数值构成
的数列,观察这两个数列分别有什么特点?
1 6 , 2 3 , 3 0 , 3 7 , , 7 n 9 ,
1, 2
1 2 2, 1 2 3, 1 2 3,
情境1: 八戒与悟空的故事
123
2 9 3 0 单位：万 465万
为 什 么 八 戒 会 破 产 ？
1 24
2 2 8 2 2 9 单位：分 1000多万
二、聆听故事,初步感悟
活动一: (数列及其符号的初步认知)
思考 1：情境 1 中的两列数：1, 2, 3, 4, , 29, 30 和 1, 2, 4, 8, , 228, 229 ,每列数中的任意两个数之间能 否调换顺序,为什么?
不 能 , 否 则 表 示 的 意 义 就 不 一 样 了 .
二、聆听故事,初步感悟
活动一: (数列及其符号的初步认知)
数列的概念：按照一定顺序排列的一列数称为数列, 数列中的每一个数叫做这个数列的项. 思考 2：数学中有三种语言,我们用自然语言描述 了数列的概念,接下来该用哪种语言描述数列了?

古埃及数学 ppt课件

古埃及数学 ppt课件

古埃及的记数制与算术
埃及算术里也如巴比伦一 样未能认识到无理数的性 质，代数问题中出现的简 单平方根，他们是能够用 整数和分数来表示。
古埃及的记数制与算术
5、体积的测量有其自己的符号体系：由象征 荷鲁斯之眼的象形文字的部分组成。
古埃及的记数制与算术
象征荷鲁斯之眼的象形 文字的每一个元素分别 表示1/2、1/4、1/8、 1/16、1/32、1/64，将 它们组合起来可以表示 分母为64的任何分数。
古埃及的几何学
莫斯科纸草书记载：“若有人告诉你说，有截棱 锥，高为6，底为4，顶为2。你就要取这4的平方， 得结果16。你要把它加倍，得结果8。你要取2的 平方，得4。你要把16、8和4加起来，得28。你要 取6的三分之一，得2。你要取28的两倍，得56。
古埃及的几何学
古埃及的几何学
毕达哥拉斯定理（勾股定理）
－－希罗多德《历史》
《莱因德纸草书》﹝Rhind Papyrus﹞是公元前1650年左 右的埃及数学著作，属于世 界上最古老的数学著作之一。 作者是书记官阿默斯。公元 1858年由英国的埃及学者莱 因德﹝A. H. Rhind﹞购得， 故名。现藏于伦敦大英博物 馆。该纸草书全长544厘米， 宽33厘米。
古埃及的代数
古埃及的几何学
尼罗河周期性泛滥之后为了重划地界，需要有高 度发达的土地测量技术。因此，埃及人产生了几 何学。
埃及人并不把算术和几何分开， 并且把几何看作实用工具，他们 只是把算术和代数用来解有关面 积、体积及其他几何性质的问题。
古埃及的几何学
埃及人对圆面积的计算好得惊人，用的公式是 A=(8d/9)2 ，其中d是直径，这就等于π为3.1605。
莫斯科纸草书
古埃及的记数制与算术

高中数学人教A版选修3-1第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者课件(共30张PPT)


古希腊
希腊数学发展的历史可分为三 个阶段：
第一阶段：从公元前700年到前323年 又称为古典时期或雅典时期.即从泰勒斯 的伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止；
第二阶段：是亚历山大时期，从公元 前323年欧几里德起到公元前30年是全盛 时期；
第三阶段：从公元前30年到公元600
年，又称为亚历山大后期—衰弱时期，
亚历山大大帝
柏拉图
导入新课
希腊的数学内容包括算术（含代 数）、几何学和三角学.
古希腊人学术辩论风气较浓，都 有一批学者在一二位杰出人物的领导 下活动，这类组织称为学派.这时期出 现了泰勒斯学派（伊奥尼亚学派）、 毕达哥拉斯学派等几个著名学派以及 许多著名的数学家.
数学作为一门有组织、独立的和理性的学科来说，在 古希腊学者登场之前是不存在的.
——泰勒斯定理
到来年的橄榄必定大丰收，于是在头年 WZ//XY 吗？ PQ//RS 吗？
公元前6世纪以后，由于经济和政治的进步，自然科学和数学得到高度发展. 泰勒斯约活了77岁，人们纪念他的成就，在他坟墓雕像上，树碑立传歌颂这位距今已有2500多年的科学家：
的冬天租下了本地所有榨油机，由于没 泰勒斯生于伊奥尼亚的米利 都，出身奴隶主贵族家庭，政治地位显贵，生活富足.
他献身于科学，却招来非议，为 此他写了一首诗回答这些人：
多说话并不表示有才智， 去找出一件唯一智慧的东西吧， 去选择一件唯一美好的东西吧， 这样就钳住许多饶舌汉的嘴.
泰勒斯还游访过巴比伦、埃及等古 代文明国家，学到了那里的数学知识和 天文学知识，晚年则转向哲学，他几乎 涉猎了当时人类的全部思想和活动领域， 被尊为“希腊七贤”之首.
---M·克莱因
伊奥尼亚学派
亚里士多德学派

人教A版高中数学选修3-1课件 1两河流域的数学课件

为“什啊，么尼罗说河，埃我及赞美是你， 你及尼从…大…罗地一涌旦河流你而的的出水馈，流养减赠活少着，？埃人
们就停止了呼吸。”
公元前3500年开始出现国家 公元前3000年左右初步统一 公元前15世纪 地跨亚非 埃及的灭亡：公元前6世纪 波斯
埃及金字塔
法老的陵墓——金字塔
屹立在尼罗河下游的金字塔群 从左到右依次为第四王朝门卡乌拉（胡夫之孙）、哈 佛拉（胡夫之子）、胡夫三位法老的金字塔，小金字塔 是孙子的几个妻子。金字塔大小代表财富和实力。
被征服者、贫困破产失去土地的人
几乎没有权利，受奴隶主阶级剥 削和奴役，干最低贱的职业
胡夫金字塔十奇
一奇：塔高乘上10亿，即146.59×10亿，差不多等于 地球到太阳的距离。
同样是人，他们却要远离城市居 住，同样是人，他们却被看成是不 可接触的“贱民”。就连死了，也 要埋到人迹不到的地方。这是一种 什么制度，为什么会沿续到今天？
1.古代印度早期的奴隶制城邦 约公元前2500年
2.雅利安人入侵 公元前6世纪起 逐渐统一
摩揭陀国 阿育王
阿育王所立独石柱的柱顶（发现于鹿野苑废墟中）
奴隶修建金字塔
金字塔是古埃及文明的标志
（胡夫）强迫所有的埃及人为他做工……他们分为10万人的 大群来工作，每一个大群要工作3个月……金字塔本身的建造用了 20年……金字塔是用磨光的石块，极其精确地砌筑而成的。—— 古希腊史学家希罗多德
埃及法老图坦卡蒙的金棺
内脏放置容器
从左至右依次为：狒狒头哈皮（肺）、 猎鹰头克布塞努夫（肠）、人头伊姆塞特 （肝）和豺狼头杜阿穆特夫（胃）。
哈佛拉（胡夫之子）金字塔前的狮身人面像
斯芬克斯谜语： 什么动物，早上四条腿走路，中午两条腿走路而晚上三

人教A版高中数学选修3-1-1.3 丰富多彩的记数制度-课件(共16张PPT)


手指计数（伊朗，1966） 结绳计数（秘鲁，1972）
以结绳和书契记数的方法实际上遍及世界各地，如 希腊、波斯、罗马、巴勒斯坦、伊斯兰和中美洲国 家都有文献记载和实物标本。
《易·系辞下》：“上古结绳而治，后世圣 人易之以书契。”
结绳记数是人类早期表示记数的方法 中国古籍上记有伏羲“结绳而治”。
位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空。
例如
这一写法中，
右边的 表示两个单位；
中间的 表示基数（60）的2倍；
而左边的 则表示基数(60)的平方的2倍，
因此这个数字是指 2 (60)2 2 (60) 2 ，
用十进制写出来就是7322。
这种位值制是不彻底的，因为其中没有零号。
这样，美索不达米亚人表示122和7202的形式
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激 组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的 有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自 对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没有击中。 然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个很棒的挥球 世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执著是很多人并不 者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要目标不能激发 无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你可以安排自己 框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出一大段时间让 爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看 找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自己。获得别人 馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的棋局该由自 应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵感的降临。你可 做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以，这次犯错，是为 在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的勇气。事过境 作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努力。谁都不可 只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有稍微有点意识 身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕着越来越多的 早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉矶成为大家励 其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点滴的时候，都觉得 束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速度。打完点滴走 事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变，够我们学习成长 1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全是没有方向、不 倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而且他们取得的成 体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你如果每次砸倒9个瓶子，最 砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力了，都累病了，我讲这个故 砸倒9个瓶子的人。你累

人教A版高中数学选修3-1第二讲古希腊数学四数学之神─阿基米德教学课件 (共31张PPT)


02 情 景 二 ： 阿 基 米 德 三 角 形 问 题
y
如图，已知抛物线
上两个点
B
以 x2 y
AF
x0x=p(y0+y) A，B为切点的切线 PA，PB相交于点P
O
x
P (x0,y0)
求证：
SPAB
x1 x2 3 4
02 情 景 二 ： 阿 基 米 德 三 角 形 问 题
y
A
F
B x 0x =p(y0+y)
人教A版选修3-1
第二讲 古希腊 数学
• 四.数学之神——阿基米德
第二讲 古希腊数学
数学之神 知多 少
历史背景：
罗马
叙拉古
亚历山大
阿基米德(公元前287-前212)
西西里岛
欧几里得(公元前300年)
数学方面代表作：
......
LOREM IPSUM DOLOR
01 阿基米德圆柱容球问题 02 阿基米德三角形问题 03 阿基米德螺线问题
O
x
P (x 0,y0)
02 情 景 二 ： 阿 基 米 德 三 角 形 问 题
y
如图，已知抛物线
上两个点
B
以 x2 y
AF
x0x=p(y0+y) A，B为切点的切线 PA，PB相交于点P
O
x
P (x0,y0)
求证：
SPAB
x1 x2 3 4
LOREM IPSUM DOLOR
01 阿基米德圆柱容球问题 02 阿基米德三角形问题 03 阿基米德螺线问题
内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均
相切，计圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则
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+ *16 416 将上述带（*）号的各项相
----------- 加，得商为16+8+4=28
28
其余数为17.
（2）分数的记法和计算
• 单位分数的广泛使用成为埃及数学的一个 重要而有趣的特色，埃及人将所有的真分
数都表示为一些单位分数（分子为1的分数） 的和的形式（2/3例外）.
• 埃及人表示分数的符号是相当复杂的. 用
由2/n数表查得
(7+1/2+1/4+1/8)×2/63=1/4 2/63=1/42+1/126，
于是
100÷(7+1/2+1/4+1/8)
= 8+4+2/3+2/63 = 12+2/3+1/42+1/126.
• 埃及人为什么对单位分数情有独钟，原因尚不 清楚.
• 这种运算方法冗长繁复妨碍了数学的进一步发 展，这也是古埃及算术和代数不能发展到更高 水平的原因之一.
最后得：
,20,29
1 6
,38
1 3
• 例4、几何级数（等比级数）.兰德纸草书第79题： 是在数字 7，49，343，2401，16807 旁边各注有图 人，猫，鼠，大麦，量器等字样，而且给出总数为 19607.
• 问这个题目产生的是什么数列？总数是多少？---有 答案无解法.
现今保存下来的有两卷纸草记录了古埃及的数学资 料，它们都产生于约BC1700年左右. 它们的作者可 能是政治机关或教堂的书记（秘书），它们的内容 就是题集和解答.
古埃及纸草书卷
• ①莫斯科纸草(Moscow Papyrus) （现存于莫斯科美术博物馆，一说现
存于莫斯科普希金精细艺术博物馆）— —25个数学问题（俄国贵族戈兰尼采夫 于1893年在埃及发现），长约525cm， 宽约8cm，成书于约BC1890年.
（1）、法老胡夫的金字塔(Pyramid)：
兴建于齐阿斯王朝（BC2900年左右），高146.5米， 塔基宽 233米，底边长度的误差为1.6厘米，正方程 度与水平程度的平均误差≤1/10000，塔高与塔基之 比非常近似于圆的周长与其半径之比.用以砌塔的巨 石达230万块，重量从2.5吨到50吨不等.如把这些石 头凿成平均一立方英尺的小块并排列成行，其长度 相当于地球周长的2/3. 10万人用了20年的时间才建 成的.
1、记数法——以十为基数的象形文字
介于两符号之间的各数由这些符号的组合表示. 但是， 他们的符号缺乏位置上的意义，这使得这种记数法是 很麻烦的，为了表示大数，必须用相应多个符号.
特点：①、最早采用10进制的国家之一； ②、但没有采用位置计数法.
2、书写材料－纸草 papyrus
是英文 “paper” 的语源.
• 注意：加倍程序和单位分数概念
• 兰德纸草书第70题：
求100÷(7+1/2+1/4+1/8)的商.
答：12+2/3+1/42+1/126.
解：将除数逐渐加倍：
15+1/2+1/4→31+1/2→63，是除数的8倍; 另外，除数与8+4+2/3相乘得 99 3 ，
4 比被除数100小1/4.
调整：因除数的8倍是63，故
即形如 x ax b 或 x ax bx c
某些二次方程
④、等差级数和等比级数的概念及其求和
• 例1、兰德纸草书中有一方程问题：有一数量，它 的2/3加它的1/2，加它的1/7，再加全部共为33.
用现代的记号是：
x 2 x 1 x 1 x 33 x 14 28
327
97
只不过分数部分写为
2/99=1/66+1/198 2/101=1/101+1/202+1/303+1/606
• 利用此表可进行分数计算 • 例如，要用5÷21，可写成单位分数之和 • 运算程序如下：
5/21=1/21+2/21+2/21 =1/21+1/14+1/42+1/14+1/42 =1/21+2/14+2/42 =1/21+1/7+1/21 =1/7+2/21 =1/7+1/14+1/42
• 在上例中，用数7作为未知数x的实验值，于是有，左
边= x 1/ 7 x 7 1/ 7 7 8
而应得的结果是19，这两个结果之比为 19/8=2+1/4+1/8，将7乘以（2+1/4+1/18）即得正确的 “堆”值为16+1/2+1/8.
• 例3、算术级数问题：5个人分100个面包， 要求每个人所得的份数构成一个算术级数， 并且前三个所得总数的1/7等于后二人所得 之和---下伪法（regula falsi）
（读作ro）表示分数线，将
或
点的记号放在数的上方用来表示分数.
• 例如：
• 某些特殊的分数记号，如
1
2
1
2
3
4
兰德纸草书中数表：将所有分子为2而分母从5 -101的 奇数表示为单位分数之和.
2/5=1/3+1/15 2/7=1/4+1/28 2/9=1/6+1/18
...... 2/97=1/56+1/679+1/776
2
2
Rhind 50:假设一直径为9的圆形土地，其面积=边
长为8的正方形土地.
由此可知，圆面积为
S
(8 9
d )2，其中
d 为直径，相
当于取π=3.1605，误差为0.6%.
④、体积的计算
正四棱台的体积－最高成就.
V 1 h(a2 ab b2 ) 直棱柱(圆柱)的3体积等于底面积乘以高.
⑤、半球表面积的计算公式.
28/97=1/4+1/97+1/56+1/679+1/776+1/194+1/388.
古埃及人把未知数称为“堆”（aha)
• 例2、兰德纸草书中的第24题：已知“堆”与七分之 一“堆”相加为19，求“堆”的值.
“假位法”（method of false position）—先假设一个 特殊的数作为“堆”的值（多半是假值），将其代入 等式左边去运算，然后比较得数与应得的结果，再通 过比例的方法算出正确的答案.
⑥、知道相似三角形.
⑦、在求圆面积以及把圆分为若干相等部分的问题 上，已经有了正确的知识.
• 结束语： • 静止的特性---产生于约BC1700年左右的兰德纸草书
和莫斯科纸草书中的数学，在数千年漫长的岁月中 很少变化.
• 加法运算和单位分数始终是埃及算术的砖块，使古 埃及人的计算显得笨重繁复.
• 古埃及人的面积、体积算法对精确的公式和近似关 系往往不作明确的区分，这又使他们的实用几何带 上了粗糙的色彩.
• “出门望九堤，堤有九木，木有九巢，巢有九鸟，鸟 有九毛，毛有九色.”
5、古埃及的几何： 在兰德纸草书和莫斯科纸草书中确实包含有许
多几何性质的问题，内容大都与土地面积和谷堆 体积的计算有关.
由此可知，古埃及的几何很发达. 几何问题多 是讲度量法，涉及到田地的面积，谷仓的容积和 有关金字塔的计算等. 著名的“金字塔之迷”就是 其中的代表.
• 注意：希腊人认为他们的数学是从埃及来的，然而 埃及数学只限于非常实用者，古埃及人没有命题证 明的思想，他们的数学完全是实用数学，完全找不 到推理的数学痕迹，而古希腊却有.
3、古埃及的算术知识：
（1） 古埃及人的计算具有迭加的特点： • 任何自然数都可由2的各次幂的和组成. • 例如： 计算 27×31
（2）、阿蒙神庙(Oman Tamples)： 阿蒙——埃及的太阳神.王殿总面积5000平方 米，有134根圆柱，中间最高的12根高达21米.
①、正方形,矩形,三角形,梯形面积公式.其他几何图 形近似计算. 如：任意四边形的面积
②、已经知道毕达哥拉斯定理的特殊情况.
③、圆的面积很好的近似. a b c d
• 公元前四世纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数 学文化完全被蒸蒸日上的希腊数学所代替.
古埃及相关资料： 古埃及象形文字
古埃及彩色象形文字
古 埃 及 象 形 文 字 字 母 一
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兰 德 草 书 中 问 题 的 解
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作业 （1） 金字塔之谜 （2）普林斯顿第322号泥版 （3）古埃及的几何知识 注意：本作业为第四周作业，三选一，
• 但是这种方法对于解决食物分配和土地分配问 题却十分方便.
• 例如，平均分食物的7个面包8个人分.
7/8 = 1/2+1/4+1/8
（3）、完成了基本的算术四则运算 （4）、已经有了求近似平方根的方法 4、古埃及的代数： ①、有渐进的代数，但叙述方式是文词（即文词代
数阶段），很少引用符号； ②、比例的概念也已有萌芽；三角函数观念的萌芽 ③、一元一次方程求解
• 数学产生于农业文明： 历法，测量土地，财富计算，产品交 换，观测天体，建造皇宫等
一、古埃及的数学——尼罗河
• BC4000年的古埃及文明，已有象形文字 （Hieroglyphic，意为“圣刻” ）； • BC3000年，埃及成为统一的奴隶制国家. • 英国牛津博物馆(Oxford Museum in Britain)的古埃及第一王朝（约BC3400年 以前）一个王室的权标上象形文字.
古埃及的数学
第一章 数学的起源和早期发展
• 数学的发源地： • 古代非洲的尼罗河(Nile)——埃及文明； • 西亚的底格里斯河(Tigris)和幼发拉底河
(Euphrates)——巴比伦文明； • 中南亚的印度河(India)和恒河(Ganges)——印