科学出版社大学物理答案

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第14章 稳恒电流的磁场 参考答案一、选择题1(B)，2(A)，3(D)，4(C)，5(B)，6(D)，7(B)，8(C)，9(D)，10(A) 二、填空题(1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). πR 2c ； (3). )4/(0a I μ； (4).RIπ40μ ；(5). μ0i ，沿轴线方向朝右. ； (6). )2/(210R rI πμ， 0 ; (7). 4 ; (8).B I R2，沿y 轴正向； (9). ωλB R 3π，在图面中向上； (10). 正，负.三 计算题1. 将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D 点的磁感强度B的大小．解：其中3/4圆环在D 处的场 )8/(301a I B μ=AB 段在D 处的磁感强度 )221()]4/([02⋅π=b I B μBC 段在D 处的磁感强度)221()]4/([03⋅π=b I B μ1B、2B 、3B 方向相同，可知D 处总的B 为)223(40baI B +ππ=μ2. 半径为R 的导体球壳表面流有沿同一绕向均匀分布的面电流，通过垂直于电流方向的每单位长度的电流为K ．求球心处的磁感强度大小．解：如图θd d d KR s K I ==2/32220])cos ()sin [(2)sin (d d θθθμR R R I B +=32302d sin R KR θθμ=θθμd sin 2120K =⎰π=020d sin 21θθμK B ⎰π-=00d )2cos 1(41θθμK π=K 041μ3. 如图两共轴线圈，半径分别为R 1、R 2，电流为I 1、I 2．电流的方向相反，求轴线上相距中点O 为x 处的P 点的磁感强度． 解：取x 轴向右，那么有2/322112101])([2x b R I R B ++=μ 沿x 轴正方向 2/322222202])([2x b R I R B -+=μ 沿x 轴负方向21B B B -=[2μ=2/32211210])([x b R I R ++μ]])([2/32222220x b R I R -+-μ若B > 0，则B方向为沿x 轴正方向．若B < 0，则B的方向为沿x 轴负方向．4．一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定 律可得： )(220R r rRIB ≤π=μ因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为⎰⎰⋅==S B S B d d 1 Φr r RI Rd 2020⎰π=μπ=40Iμ在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为)(20R r rIB >π=μ因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为⎰⋅=S Bd 2Φr r I R Rd 220⎰π=μ2ln 20π=I μ穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π=40I μ2ln 20π+I μ5. 一半径为 4.0 cm 的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处的磁感强度的大小为0.10 T ，磁场的方向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流I =15.8 A 时，圆环所受磁力的大小和方向．1 m解：将电流元I d l 处的B分解为平行线圈平面的B 1和垂直线圈平面的B 2两分量，则 ︒=60sin 1B B ； ︒=60cos 2B B分别讨论线圈在B 1磁场和B 2磁场中所受的合力F 1与F 2．电流元受B 1的作用力l IB lB I F d 60sin 90sin d d 11︒=︒=方向平行圆环轴线．因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力⎰=11d F F ⎰π︒=Rl IB 20d 60sin R IB π⋅︒=260sin = 0.34 N ，方向垂直环面向上．电流元受B 2的作用力l IB lB I F d 60cos 90sin d d 22︒=︒= 方向指向线圈平面中心． 由于轴对称，d F 2对整个线圈的合力为零，即02=F ． 所以圆环所受合力 34.01==F FN ， 方向垂直环面向上．6. 如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm 2，其中OA 和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B中，B 的方向竖直向上．已知铜的密度ρ = 8.9×103 kg/m 3，当铜线中的电流I =10 A 时，导线处于平衡状态，AB段和CD 段与竖直方向的夹角α =15°．求磁感强度B的大小．解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO ＇轴而言)． 重力矩 αραρs i n s i n 2121gSa a a gS a M +⋅=αρsin 22g Sa =B 2d l磁力矩ααcos )21sin(222B Ia BIa M =-π=平衡时 21M M = 所以 αρsin 22g Sa αcos 2B Ia = 31035.9/tg 2-⨯≈=I g S B αρT7. 半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流I 2，置于电流为I 1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I 1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I 1的磁力．解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为 )2/(10r I B π=μ取xOy 坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：θμsin 210R I B π=， 方向垂直纸面向里，式中θ 为场点至圆心的联线与y 轴的夹角．半圆线圈上d l 段线电流所受的力为：l B I B l I F d d d 22=⨯= θθμd sin 2210R R I I π=θsin d d F F y =． 根据对称性知： F y =0d =⎰y F θcos d d F F x = ，⎰π=0x x dF F ππ=2210I I μ2210I I μ=∴半圆线圈受I 1的磁力的大小为： 2210I I F μ=，方向：垂直I 1向右．I 2I 1A DC8. 如图所示．一块半导体样品的体积为a ×b ×c ．沿c 方向有电流I ，沿厚度a 边方向加有均匀外磁场B (B的方向和样品中电流密度方向垂直)．实验得出的数据为 a ＝0.10 cm 、b ＝0.35 cm 、c ＝1.0 cm 、I ＝1.0 mA 、B ＝3.0×10-1 T ，沿b 边两侧的电势差U ＝6.65 mV ，上表面电势高．(1) 问这半导体是p 型(正电荷导电)还是n 型(负电荷导电)？(2) 求载流子浓度n 0 (即单位体积内参加导电的带电粒子数)．解：(1) 根椐洛伦兹力公式：若为正电荷导电，则正电荷堆积在上表面，霍耳电场的方向由上指向下，故上表面电势高，可知是p 型半导体。

第一章 质点运动学一、 基本要求1．掌握位矢、位移、速度、加速度，角速度和角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量。

2． 能借助于直角坐标计算质点在平面内运动时的速度、加速度。

3．能计算质点作圆周运动时的角速度和角加速度，切向加速度和法向加速度。

4．理解伽利略坐标，速度变换。

二、 基本内容1．位置矢量（位矢）位置矢量表示质点任意时刻在空间的位置，用从坐标原点向质点所在点所引的一条有向线段r 表示。

r 的端点表示任意时刻质点的空间位置。

r同时表示任意时刻质点离坐标原点的距离及质点位置相对坐标系的方位。

位矢是描述质点运动状态的物理量之一。

注意：（1）瞬时性：质点运动时，其位矢是随时间变化的，即()t r r=；（2）相对性：用r描述质点位置时，对同一质点在同一时刻的位置，在不同坐标系中r 可以是不相同的。

它表示了r的相对性，也反映了运动描述的相对性；（3）矢量性：r为矢量，它有大小，有方向，服从几何加法。

在直角坐标系Oxyz 中k z j y i x r++= 222z y x r r ++==r z r y r x ===γβαcos ,cos ,cos质点运动时， ()t r r= （运动方程矢量式）()()()⎪⎩⎪⎨⎧===t z z t y y t x x （运动方程标量式）。

２．位移()(),j y i x t r t t r r ∆+∆=-∆+=∆ r∆的模()()22y x r ∆+∆=∆ 。

注意：（１）r∆与r ∆：前者表示质点位置变化，是矢量，同时反映位置变化的大小和方位；后者是标量，反映质点位置离开坐标原点的距离的变化。

（２）r∆与s ∆：s ∆表示t —t t ∆+时间内质点通过的路程，是标量，只有质点沿直线运动时两者大小相同或0→∆t 时，s r ∆=∆。

3. 速度dtrd v =是描述位置矢量随时间的变化。

在直角坐标系中k v j v i v k dtdz j dt dy i dt dx dt r d v z y x++=++==222222z y x v v v dt dz dt dy dt dx v v ++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==v的方向：在直线运动中，v>0表示沿坐标轴正向运动，v <0表示沿坐标轴负向运动。

1.大学基础物理习题精解、金仲辉、科学出版社、20022.物理学练习题与大作业详解（成教工版、高职高专）（第2版）、郭晓枫、于明章、张明影西北工业大学出版社、20023.大学物理学习题讨论课指导（上册）、沈慧君、王虎株、清华大学出版社、19934.大学物理学习题讨论课指导（下册）、沈慧君、王虎株、清华大学出版社、19935.大学物理学习指导、庞兆芳、天津大学出版社、19986.物理学纲要与自学指导、刘云龙、同济大学出版社、19967.大学物理学习指导（上册）、杨振威等、北京工业大学出版社、19958.大学物理学习指导（下册）、杨振威等、北京工业大学出版社、19959.大学物理学习题集、河北工业大学物理教研室、199910.大学物理补充教材和练习题（上册）、河北工业大学物理教研室、199911.大学物理练习题（下册）、河北工业大学物理教研室、199812.大学物理（第二版）学习指导与题解13.生活中的物理学、何定梁、上海远东出版社、199914.趣味力学、腾静清（日）、科学出版社、200115.趣味力学新编、黄钟、范德顺、中国石化出版社、199716.物理学史、郭弈玲、清华大学、200217.文明之源-物理学、吴翔等、上海科学技术出版社、200118.探秘物理思维、李文库、北京科技出版社、200219.上帝与新物理学、保罗•戴维斯、湖南科学技术出版社、200220.物理学原理在工程技术中的应用（第二版），马文蔚，高等教育出版社，200121.大学物理（新版）（上册）、吴百诗科学出版社、200122.大学物理（新版）（下册）、吴百诗科学出版社、200123.大学物理学、余虹、科学出版社、200124.基础物理学（上册）、陆果、高等教育出版社、199725.基础物理学（下册）、陆果、高等教育出版社、199726.大学物理学、卢德馨、高等教育出版社、199827.物理学（上册）（第四版）、马文蔚高等教育出版社、199928.物理学（中册）（第四版）、马文蔚高等教育出版社、199929.物理学（下册）（第四版）、马文蔚高等教育出版社、199930.大学物理（上册）、陈宜生、李增智天津大学出版社、199931.物理学（上册）（第三版）、马文蔚高等教育出版社、199632.物理学（中册）（第三版）、马文蔚高等教育出版社、199633.物理学（下册）（第三版）、马文蔚高等教育出版社、199634.物理学、李乃伯、高等教育出版社、200135.物理学简明教程（第一册）、曹茂盛等、哈尔滨工业大学出版社、199936.物理学简明教程（第二册）、曹茂盛等、哈尔滨工业大学出版社、199937.物理学简明教程（第三册）、曹茂盛等、哈尔滨工业大学出版社、199938.物理学简明教程（第四册）、曹茂盛等、哈尔滨工业大学出版社、199939.量子力学（三版）卷I、曾谨言、科学出版社、200240.量子力学（三版）卷II、曾谨言、科学出版社、200241.大学物理学•力学（第2版）、张三慧、清华大学出版社、1999。

第四章 刚体的定轴转动4–1 半径为20cm 的主动轮，通过皮带拖动半径为50cm 的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动，主动轮从静止开始作匀角加速度转动，在4s 内被动轮的角速度达到π/s 8，则主动轮在这段时间内转过了 圈。

解：被动轮边缘上一点的线速度为πm/s 45.0π8222=⨯==r ωv在4s 内主动轮的角速度为πrad/s 202.0π412111====r r v v ω主动轮的角速度为2011πrad/s 540π2==∆-=tωωα在4s 内主动轮转过圈数为20π520ππ2(π212π212121=⨯==αωN （圈）4–2绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为0ω＝5rad/s ，t ＝20s 时角速度为08.0ωω=，则飞轮的角加速度α＝ ，t ＝0到t ＝100s 时间内飞轮所转过的角度θ＝ 。

解：由于飞轮作匀变速转动，故飞轮的角加速度为20s /rad 05.020558.0-=-⨯=-=tωωα t ＝0到t ＝100s 时间内飞轮所转过的角度为rad 250100)05.0(21100521220=⨯-⨯+⨯=+=t t αωθ4–3 转动惯量是物体 量度，决定刚体的转动惯量的因素有 。

解：转动惯性大小，刚体的形状、质量分布及转轴的位置。

4–4 如图4-1，在轻杆的b 处与3b 处各系质量为2m 和m 的质点，可绕O 轴转动，则质点系的转动惯量为 。

解：由分离质点的转动惯量的定义得221i i i r m J ∆=∑=22)3(2b m mb +=211mb =4–5 一飞轮以600r/min 的转速旋转，转动惯量为2.5kg·m 2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M ＝_________。

解：飞轮的角加速度为20s /rad 20160/π26000-=⨯-=-=tωωα制动力矩的大小为m N π50π)20(5.2⋅-=-⨯==αJ M负号表示力矩为阻力矩。

第七章 气体动理论7–1 一定量的理想气体，在保持温度T 不变的情况下，使压强由P 1增大到P 2，则单位体积内分子数的增量为_________________。

解：由nkT P =，可得单位体积内分子数的增量为kTP P kT P n 12-=∆=∆ 7–2 一个具有活塞的圆柱形容器中贮有一定量的理想气体，压强为P ，温度为T ，若将活塞压缩并加热气体，使气体的体积减少一半，温度升高到2T ，则气体压强增量为_______，分子平均平动动能增量为_________。

解：设经加热和压缩后气体的压强为P '，则有TV P T PV 22/⨯'=所以P P 4='压强增量为P P P P 3=-'=∆由分子平均平动动能的计算公式kT 23=ε知分子平均平动动能增量为kT 23。

7–3 从分子动理论导出的压强公式来看，气体作用在器壁上的压强，决定于 和 。

解：由理解气体的压强公式k 32εn P =，可知答案应填“单位体积内的分子数n ”，“分子的平均平动动能k ε”。

7–4 气体分子在温度T 时每一个自由度上的平均能量为 ；一个气体分子在温度T 时的平均平动动能为 ；温度T 时，自由度为i 的一个气体分子的平均总动能为 ；温度T 时，m /M 摩尔理想气体的内能为 。

解：kT 21；kT 23；kT i2；RT i M m 27–5 图7-1所示曲线为处于同一温度T 时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线，其中曲线（a ）是__________气分子的速率分布曲线； 曲线（c ）是__________气分子的速率分布曲线。

解：在相同温度下，对不同种类的气体，分子质量大的，速率分布曲线中的最慨然速率p v 向量值减小方向迁移。

可得图7-1中曲线（a ）是氩气分子的速率分布曲线，图7-1中曲线（c ）是氦气分子的速率分布曲线。

7–6 声波在理想气体中传播的速率正比于气体分子的方均根速率。

《大学物理实验》主编：张志东 科学出版社习题答案（1）指出在下列情况下产生的测量误差是系统误差还是偶然误差：① 游标分度不均匀（仪器缺陷，此误差为未定系统误差） ② 天平不等臂（若本为等臂天平的话，此属已定系统误差） ③ 视差 （随机或偶然误差）④ 灵敏电流计的零点漂移（随机或偶然误差） ⑤ 电表接入误差 （已定系统误差） ⑥单摆公式24132sinsin)4282Tθθπ=+++ 不考虑摆角θ的影响，测g 产生的误差 （实验理论的近似性会造成误差为系统误差）（2）用天平称物体的质量m 5次，结果分别是3.127g 、3.122g 、 3.119g 、3.120g 、 3.125g 求平均值m和标准不确定度mu ，并表示结果?,?m m m m u E =±==解：①修正已定系统误差（略）②计算结果的算术平均值：5113.12265ii m m ===∑（中间值多取一位）③计算任一次测值的标准偏差0.0034ms ==④计算算术平均值的标准偏差0.0015ms ==⑤计算m 的A 类标准不确定度：（t p =1 u m =s m =0.0015g ）( 查表t p =1.11 , 1.110.00150.0017mp m ut S g g==⨯=）⑥计算m 的B类标准不确定度0.0010.00058Bu ∆===⑦计算m 的总标准不确定度0.002m u ===⑧结果表示：.0.002(3.1230.002)0.06%3.123mm m m ugE =±=±==（3）证明不确定度合成公式：① 当w x y=+时，wu =证： 因为w 间接测量量，其不确定度由传递公式求： 根据传递公式（加、减运算求绝对不确定度方便）：w u ==其中1;1w w xy∂∂==∂∂，代入上式有: w u =② 当w x y =时，w u w=证明：因为w 间接测量量，其不确定度由传递公式求： 根据传递公式（乘、除运算求相对不确定度方便）：w w u E w ==其中：ln 1ln 1f f xxyy∂∂==∂∂；代入上式有：w u w=（4）根据不确定度的合成关系，由直接测量值的不确定度表示出间接测量量的不确定度：① N=x+y-z 2② 224l gTπ=③ uv fu v=+ ④ Sini n Sin γ=解：① N=x+y-z 2 ∵1;1;2N N N zxyz∂∂∂===-∂∂∂ ∴Nu =② 224l gTπ=∵2ln ln ln 42ln gl Tπ=+- ∴ln 1ln 1;2g g llTT∂∂==-∂∂∴()u g g ==③ uvfu v=+ ∵lnf=lnu+lnv-ln(u+v)∴ln11ln 11()()fv f u uuu vu u v vv u vv u v ∂∂=-==+=∂++∂++f f u E f==④ Sini n Sin γ= ∵2;nCosi n Sini Cos iSin Sin γγγγ∂∂==-∂∂∴nu =注意：角度要化为弧度后再计算u i 、u γ)（5）测一个铅圆柱体的体积的直径d=(2.04±0.01)cm,高度h=(14.20± 0.01)cm ，质量m=(519.18±0.05)×10-3kg ，各值的置信区间内的置信概率皆为68.3% ，试给出铅柱密度ρ的测量结果。

第4篇电磁学第9章静电场9.1 基本要求１ 掌握静电场的电场强度和电势的概念以及电场强度叠加原理和电势叠加原理。

掌 握电势与电场强度的积分关系。

能计算一些简单问题中的电场强度和电势。

了解电场强度 与电势的微分关系。

２ 理解静电场的规律：高斯定理和环路定理。

理解用高斯定理计算电场强度的条件和 方法。

３ 了解导体的静电平衡条件，了解介质的极化现象及其微观解释。

了解各向同性介质 中Ｄ和Ｅ之间的关系。

了解介质中的高斯定理。

４ 了解电容和电能密度的概念。

9.２ 基本概念１ 电场强度E ：试验电荷0q 所受到的电场力F 与0q 之比，即0q =F E ２ 电位移D ：电位移矢量是描述电场性质的辅助量。

在各向同性介质中，它与场强成正比，即ε=D E ３ 电场强度通量e Φ：e Sd Φ=⎰E S电位移通量:D Sd Φ=⎰D S４ 电势能pa E ：0pa aE q d ∞=⎰E l （设0p E ∞=）５ 电势a V ：0pa a aE V d q ∞==⎰ E l （设0V ∞=）电势差ab U ：ab a b U V V =- ６ 场强与电势的关系（１）积分关系 a aV d ∞=⎰E l（２）微分关系 = -V ∇=-E gradV７ 电容Ｃ：描述导体或导体组（电容器）容纳电荷能力的物理量。

孤立导体的电容：Q C V =；电容器的电容：Q C U= ８ 静电场的能量：静电场中所贮存的能量。

电容器所贮存的电能：22222CU Q QUW C ===电场能量密度e w ：单位体积的电场中所贮存的能量，即22e E w ε=9.３ 基本规律 １ 库仑定律：12204rq q rπε=F e ２ 叠加原理（１）电场强度叠加原理：在点电荷系产生的电场中任一点的场强等于每个点电荷单独 存在时在该点产生的场强的矢量和。

（２）电势叠加原理：在点电荷系产生的电场中，某点的电势等于每个点电荷单独存在时 在该点产生的电势的代数和。