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23.1 平均数与加权平均数学习目标：1.理解平均数的实际意义，并且会运用平均数解决一些简单的实际问题.2.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响. 学习重点：理解加权平均数的意义. 学习难点：体会权的意义.一、知识链接1.数据2、3、4、5、6、7的平均数是____________.2. 一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？ 列式 :_________________;算式中的分子、分母表示的含义分别是______________________. 二、新知预习3.小学所学过的平均数称为算术平均数，请你回忆、归纳出算术平均数的计算公式：一般地，我们把n 个数x 1,x 2,x 3, …,x n 和与n 的比，叫做这n 个数的算术平均数，简称为平均数，记做x ，即x =___________________.4..（1）下述计算方法是否合理？若不合理，并说一说正确的计算方法. 解：x =14（70+75+80+85）=77.5(g). 答：__________(填：“正确”或“不正确”).应先分别计算每一种鸭蛋的总质量，再相加得出这20个鸭蛋的总质量，然后除以鸭蛋的个数，得出这20个鸭蛋的平均质量.即x =________________________________.(2)上述计算错误的原因是：因为每一种质量的______不同，即频数不同，它们对平均数的影响也不同，所以计算时应考虑每个数据的权重. （3）通过上述计算过程，归纳出含权重的平均数的计算公式：一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 出现的次数分别是w 1，w 2，…，w n ，则x =_____________________________，此时的平均数称为数据x 1，x 2，…，x n 的加权平均数，w 1，w 2，…，w n 分别叫做权重，简称权.如：此题中70,75，80,85的权分别____________. 三、自学自测1.一次数学测验中，小强、小明、小月的考试成绩分别为110分、102分、91分，则他们的 平均成绩为_______.2.一组数据：2、2、2、3、3、4、4、4、4，则2的权是______,3的权是________,4的权是 _______.3.某人打靶，有1次中10环，2次中7环，3次中5环，则平均每次中靶________环. 四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________合作探一、要点探究探究点1：平均数的计算问题：某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种，将一块长方形试验田分成面积相等的9块，每块100m2，在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种AB两个品种的小麦.小麦产量见如下的图表：品种A A1A2A3A4A5产量/kg 95 93 82 90 100品种B B1 B2 B3 B4产量/kg 94 100 105 85（1）直接通过观察，能否看出哪个品种的小麦的产量更高？答：__________.（2）要比较A,B两个小麦品种的单位面积产量，则需分别计算它们的平均产量，即A 品种小麦的平均产量：________________________________________;B 品种小麦的平均产量：________________________________________.（3）如果只考虑产量这个因素，_____品种更适合本地种植.【归纳总结】平均数是一组数据的代表，它反映了一组数据的“一般水平”.【针对训练】1.某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九(三)班的演唱打分情况为：89，92，92，95，95，96，97，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为________．2.已知一组数据7，6，x，9，11的平均数是9，那么数x等于()A．3B．10C．12D．9探究点2：加权平均数的相关计算问题1：如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用应试者听说读写甲85788573乙73808283（1）如果公司想招一名翻译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？_________（2）作为笔译翻译，你认为“听、说、读、写”四个方面哪些能力更重要一些？_____________ （3）听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分判），应该录取谁？解：四项成绩按2:1:3:4的比例确定，就是分别用2,1,3,4作为四项成绩的权，用加权平均数作为应试者的平均成绩.甲的平均成绩为：乙的平均成绩为：果______.当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为一组数据的代表值.问题2：某校规定学生期末数学总评成绩由下列三部分组成：考试成绩、课外作业、平时成绩，三部分所占比例如图所示．若小丽的这三项得分依次是94分，80分和86分，则她这个学期期末数学总评成绩是多少？1.某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分.其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末体育成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期体育综合成绩是________.2.一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容∶演讲能力∶演讲效果＝5∶4∶1的比例计算选手的综合成绩(百分制)请确定出两人的名次.3.某公司考核把员工的笔试成绩、工作业绩两项成绩分别按40%，60%的比例计入年底考核的总成绩中.李明的工作业绩成绩是81分，若想要年底考核总成绩不低于90分，则李明的笔试成绩至少要是多少？二、课堂小结算术平均数x=___________________________算术平均数反映一组数据的平均水平加权平均数x=____________________________ 数据的权能够反映数据的相对重要程度1.数据1，2，x，－1，－2的平均数是0，则x的值是()A．0B．2C．3D．42.某歌曲比赛初选中，10名评委给一位歌手打分如下：9.79，9.67，9.87，9.95，9.78，9.68，9.57，9.89，9.85，9.82.若去掉一个最高分和一个最低分，这名歌手最后得分是() A．9.80B．9.79C．9.78D．9.763.已知样本x1，x2，x3，x4的平均数是2，则x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数为____.4.某中学初三(1)班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为______.5.某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．6.以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩如果按照如图所示的月考、期中、期末成绩的权重，那么该同学的期末总评成绩应该为多少分？考试月考1月考2月考3期中期末成绩89 78 85 90 87 当堂检(1)分别计算小聪和小亮的平均成绩；(2)若学校按2∶3∶3∶2方法计算毕业成绩，毕业成绩达80分以上(含80分)为“优秀毕业生”．小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？(3)小聪和小亮升入高中后，请你对他们两人今后的发展给每人提一条建议．当堂检测参考答案：1.A2.B3.24.3∶25.这个班级学生的平均年龄为：1381416152416214816242+++=+++x ⨯⨯⨯⨯≈所以，他们的平均年龄约为14岁．6.该同学的月考平均成绩: (89+78+85)÷3 = 84 （分） 再计算总评成绩:= 87.6 (分)7.(1)小聪的平均成绩是：(80＋90＋98＋60)÷4＝82(分)，小亮的平均成绩是：(85＋75＋75＋95)÷4＝82.5；(2)小聪成绩是：(80×2＋90×3＋98×3＋60×2)÷10＝84.4(分)，小亮成绩是：(85×2＋75×3＋75×3＋95×2)÷10＝81(分)． 小聪和小亮都达到了“优秀毕业生”水平；甲的成绩更好些．(3)小聪要加强体育锻炼，注意培养综合素质；小亮在学习文化知识方面还要努力，成绩有待进一步提高．。
23.1 平均数与加权平均数（2）教学目标【知识与能力】1.理解加权平均数的意义,了解“权”的含义.2.会计算一组数据的加权平均数.3.能说出算术平均数和加权平均数的联系和区别,并能利用它们解决一些现实问题.【过程与方法】1.在实际问题情境中理解加权平均数的意义,体会数学与生活之间的密切联系.2.通过利用平均数解决实际问题,发展数学应用能力.3.通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别,发展求同和求异思维.【情感态度价值观】1.通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心.2.通过小组合作活动,培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐.教学重难点【教学重点】加权平均数的计算及算术平均数与加权平均数的区别和联系.【教学难点】探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.课前准备多媒体课件.教学过程一、新课导入：导入一:复习提问:1.什么叫算术平均数?2.如何求一组数据的平均数?3.当一组数据中同一个数据出现多次时常采用什么简便方法计算?【师生活动】学生思考回答,教师点评.导入二:【课件展示】在一次数学考试中,八年级(1)班和(2)班的考生人数和平均成绩如下表:班级1班2班人数46 54平均成绩/分86 80【问题】1.表格中“86分”所反映的实际意义是什么?2.求这两个班的平均成绩.【师生活动】学生思考后小组合作交流,小组代表发言,教师展示学生可能出现的两种解法,引导学生对比、思考,得出正确的解法,教师导出新课.[设计意图]通过复习算术平均数的概念,做好新旧知识的衔接,以贴近学生实际生活的实例导入新课,渗透“权”的意义,激发学生的学习兴趣,体会数学与生活之间的密切联系,迈上从“算术平均数”到“加权平均数”的一个台阶,让学生顺利完成新知识的构建,为本节课的学习做好铺垫.二、新知构建：共同探究加权平均数的概念【课件展示】假期里,小红和小惠结伴去买菜,三次购买的西红柿价格和数量如下表:单价/(元/千克) 4 3 2 合计小红购买的数量/kg1 2 3 6小惠购买的数量/kg2 2 2 6从平均价格看,谁买的西红柿要便宜些?思路一【师生活动】学生思考后小组合作交流解题思路,独立完成解答过程,小组代表展示,教师点评.【课件展示】解:x̅小红=4×1+3×2+2×31+2+3=166≈2.67(元/千克),x̅小惠=4×2+3×2+2×22+2+2=186=3(元/千克).从平均价格看,小红买的西红柿要便宜些.追加提问:1.有的同学认为每次购买单价相同,购买总量也相同,平均价格应该也一样,都是(4+3+2)÷3=3(元/千克).这样解答是否正确?为什么?2.有的学生是这样思考的:购买的总量虽然相同,但小红花了16元,小惠花了18元,所以平均价格不一样,小红买的西红柿要便宜些.这样的想法正确吗?为什么?3.如果小红三次购买的数量分别为2,1,3,小惠三次购买的数量分别为1,3,2,她们购买的西红柿的平均价格分别是多少?4.通过上面的计算,小红和小惠每次购买西红柿的数量不同,所求的平均数是否相同?【师生活动】学生思考、计算、回答,教师点评,引导出“权”的概念.思路二【课件展示】思考小亮和小明的下列说法,你认为他们谁说得对?为什么?小亮的说法:每次购买单价相同,购买总量也相同,平均价格应该也一样,都是(4+3+2)÷3=3(元/千克).小明的说法:购买的总量虽然相同,但小红花了16元,小惠花了18元,所以平均价格不一样,小红买的西红柿要便宜些.【师生活动】小组内合作交流,判断两个人的说法谁正确,教师对学生的回答进行点评,并引导学生通过计算平均数比较谁买的西红柿更便宜,学生独立完成计算平均数的过程,教师点评.【课件展示】小红购买不同单价的西红柿的数量不同,所以平均价格不是三个单价的平均数.实际上,平均价格是总花费金额与购买总量的比,因此,x̅小红=4×1+3×2+2×31+2+3=166≈2.67(元/千克),x̅小惠=4×2+3×2+2×22+2+2=186=3(元/千克).从平均价格看,小红买的西红柿要便宜些.追加思考:1.如果小红三次购买的数量分别为2,1,3,小惠三次购买的数量分别为1,3,2,她们购买的西红柿的平均价格分别是多少?2.通过上面的计算,小红和小惠每次购买西红柿的数量不同,所求的平均数是否相同?【师生活动】学生思考、计算、回答,教师点评,引导出“权”的概念.[设计意图]通过解决生活实际问题,引导学生思考重要性的差异对平均数的影响,为加权平均数概念的形成做好铺垫,在探究过程中,充分发挥学生的主观能动性,让学生积极思考,合作交流,在数学活动中逐步形成概念.形成概念【课件展示】已知n个数x1,x2,…,x n,若w1,w2,…,w n为一组正数,则把x1w1+x2w2+…+x n w nw1+w2+…+w n叫做n个数x1,x2,…,x n的加权平均数,w1,w2,…,w n分别叫做这n个数的权重,简称为权.教师提问:1.在“共同探究”中,加权平均数是多少?哪些数是权?(小红购买的西红柿平均价格约为2.67元/千克,它是数4,3,2的加权平均数,三个数的权分别为1,2,3)2.你能举出用加权平均数计算平均数的生活实例吗?【师生活动】学生小组合作交流,创设不同的求平均数的生活情境,小组代表展示问题后,其他学生完成解答,教师进行点评,以鼓励学生的参与为主.[设计意图]教师设计开放性题目,学生通过合作交流,共同创设问题情境,体会“权”对平均数的影响,加深学生对加权平均数的理解,提高学生的发散性思维,达到学生数学能力的提升.例题讲解【课件展示】(教材7页例1)某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼,规定体育科目学期成绩满分100分,其中平时表现(早操、课外体育活动)、期中考试和期末考试成绩按比例3∶2∶5计入学期总成绩.甲、乙两名同学的各项成绩如下:学生平时表现/分期中考试/分期末考试/分甲95 90 85乙80 95 88分别计算甲、乙的学期总成绩.【师生活动】学生独立完成后,小组内交流答案,小组代表板书解答过程,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的展示进行点评.【课件展示】解:三项成绩按3∶2∶5的比例确定,就是分别用3,2,5作为三项成绩的权,用加权平均数作为学期总成绩.甲的学期总成绩为95×3+90×2+85×53+2+5=89(分),乙的学期总成绩为80×3+95×2+88×53+2+5=87(分).【思考】1.分配的“权”不同,甲、乙二人的总成绩是否发生变化?2.算术平均数和加权平均数的区别和联系是什么?【师生活动】学生小组合作交流,教师对有困难的学生进行引导思考,对学生的回答进行点评并补充完整.【课件展示】算术平均数与加权平均数的区别和联系:区别:由于权的不同导致结果不同,所以权的差异对结果有影响.联系:算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况.[设计意图]通过计算加权平均数解决实际问题,让学生再次体会到“权”的重要性,发展数学应用能力,培养学生归纳总结能力.做一做【课件展示】某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试,各项测试均采用10分制,两名选手的各项测试成绩如下表所示:测试项目专业素质综合素质外语水平临场应变能力测试成绩/分甲9.0 8.5 7.5 8.8 乙8.0 9.2 8.4 9.0(1)如果按四项测试成绩的算术平均数排名次,名次是怎样的?(2)如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩各占60%,20%,10%,10%计算总成绩,名次有什么变化?【师生活动】学生独立完成后,小组内交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,小组代表板书解答过程,教师点评.(板书)解:(1)甲、乙各项成绩的算术平均数分别为:x̅甲=9.0+8.5+7.5+8.84=8.45(分),x̅乙=8.0+9.2+8.4+9.04=8.65(分).比较算术平均数,乙排名第一,甲排名第二.(2)甲、乙的加权平均成绩分别为:x̅甲=9.0×60%+8.5×20%+7.5×10%+8.8×10%=8.73(分),x̅乙=8.0×60%+9.2×20%+8.4×10%+9.0×10%=8.38(分).比较加权平均数,甲排名第一,乙排名第二.提问:1.按照算术平均数和加权平均数的计算方法分别求平均数,对排名有影响吗?2.按算术平均数排名和加权平均数排名有什么区别?【师生活动】学生思考回答,教师点评并补充,让学生理解权的意义.归纳:按测试成绩的算术平均数排名次,实际上是将四项测试成绩同等看待.而按加权平均数排名次,则是对每项成绩分配不同的权,体现每项成绩的重要程度不同.如专业素质成绩的权重为60%,说明专业素质对主持人最重要.当各数据的重要程度不同时,一般采用加权平均数作为一组数据的代表值.[设计意图]通过做一做,进一步理解加权平均数的意义,体会权的重要性,加深对加权平均数和算术平均数的区别的理解和掌握,提高学生应用意识.[知识拓展]1.数据中的“权”反映数据的相对“重要程度”,其表现形式有:数据所占的百分比、各个数据所占的比值,数据出现的次数.权越大,该数据所占的比重越大,反之则越小.2.算术平均数是加权平均数的一种特例.加权平均数的实质是考虑不同权重的平均数,当加权平均数的各项权相同时,就变成了算术平均数.三、课堂小结1.加权平均数的概念.2.权的意义:权代表重要程度.3.算术平均数与加权平均数的区别和联系.4.计算加权平均数.5.加权平均数在实际问题中的应用.。
新教材完全解读教师用书九年级数学上·新课标（冀教）第二十三章数据分析1.经历收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数据处理的过程,能用计算器处理较为复杂的数据.2.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的意义.3.会计算加权平均数,理解“权”的意义,能选择适当的统计量表示数据的集中趋势.4.体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差.5.体会样本和总体的关系,知道可以通过样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差.6.能对统计结果进行合理的解释,进而进行简单的判断和预测,并能进行交流,清晰地表达自己的观点,体会统计对决策的作用.1.在实际问题情境中理解平均数、加权平均数、众数、中位数、方差的意义,体会数学与生活的密切联系,培养学生的应用意识和实践能力.2.经过进一步数据处理的过程,发展数据分析观念和数据分析处理能力,增强统计意识,提高统计能力.3.通过观察、理解、讨论、合作交流,体会如何探究问题,培养学生用数学知识解决生活中实际问题的能力.4.通过解决实际问题的过程,区分刻画“平均水平”的三个表示集中趋势的数据代表,让学生获得一定的评判能力,进一步发展其数学应用能力.5.通过小组合作活动,培养学生的合作意识和交流能力,激发学生学习兴趣,让学生体验成功的快乐.6.通过解决具体的实际问题进一步学习用样本估计总体的方法,认识统计在社会生活及科学领域中的应用,并能解决一些简单的实际问题.1.通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心.2.通过小组合作活动,培养学生自主探索和合作交流的意识和能力,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐.3.将知识的学习放在解决问题的情境中,通过数据分析与处理,培养学生求真的科学态度.4.通过计算器的使用,了解科学在人们日常生活中的重要作用,激励学生热爱科学、学好文化知识.本章属于“统计与概率”领域,是统计的最后一章,八年级下册第十八章我们学习了数据的收集、整理和描述的常用方法,将收集到的数据进行分组、列表等处理工作后,数据分布可以通过绘制统计图反映出来,为了进一步了解数据分布的特征和规律,还需要计算一些代表数据的一般水平或分布状况的特征量,所以在第十八章的基础上,本章主要学习如何利用平均数、中位数、众数等描述数据的集中趋势,以及如何利用方差描述数据的波动情况.对于统计数据分布的特征,可以从三个方面来分析:一是分析数据分布的集中趋势,反映数据向其中心值(平均数)靠拢或聚集的程度;二是分析数据分布的离散程度,反映数据远离其中心值(平均数)的趋势;三是分析数据分布的离散程度,反映数据分布的形状.平均数、中位数和众数是代表数据集中趋势的统计量,以生活实际问题为情境,引进加权平均数、中位数、众数的概念,突出加权平均数中“权”的作用和意义,综合利用平均数、中位数和众数解决问题的例子,并对这三种统计量进行了概括总结,突出了它们各自的统计意义和各自的特征.方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量,教材中对方差进行了比较详细的研究,首先通过一个实际问题提出对两组数据的波动情况的研究,并画出散点图直观地反映数据的波动情况,在此基础上,引进了利用方差刻画数据离散程度的方法,介绍了方差的公式,并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的.本章最后一节结合实际生活,介绍了如何利用样本平均数估计总体平均数的问题,使学生对抽样的必要性、样本的代表性和用样本估计总体的思想有了更深的体会.【重点】1.平均数、加权平均数、中位数、众数、方差的概念、意义及计算.2.能根据平均数、中位数、众数、方差的概念解决实际问题.3.在实际问题中,能选择恰当的数据代表值描述一组数据的特征,并根据恰当的统计量进行决策.4.能用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差.【难点】1.利用平均数、中位数、众数、方差的概念解决实际问题.2.在实际问题中,能选择恰当的数据代表值描述一组数据的特征,并根据恰当的统计量做出决策.3.体会用样本估计总体的思想.1.现阶段的统计学习,是从实际问题出发,经历收集数据、整理数据、表示数据、分析数据和做出判断的过程,在解决问题的过程中,要理解相关概念,体会统计的基本思想,掌握简单的分析数据的方法,逐步建立数据分析的概念.在教学中多创造贴近学生生活实际的情境,让学生感受统计与实际生活的密切联系,以及统计在解决现实问题中的作用.2.统计观念反映的是由一组数据所引发的想法、能推测到的可能结果以及自觉地想到用统计的方法解决问题等,是在亲身经历统计活动的过程中培养出来的一种感觉,在教学中多采用学生活动的方式进行教学,在教学活动中教师应引导学生独立思考,明确具体任务,提出解决问题的设想和策略,然后对数据进行不同分析、不同解释,进而进行小组内合作交流,通过比较得到恰当的结论.3.在统计活动中,我们大多面对的是样本数据,由不同的样本数据计算得出的“统计量”可能不同,这反映了统计结果的不确定性.对有些问题,可以采用小组分工合作的方式,对不同的样本数据进行分析,通过交流和比较,体会统计结果既有不确定性,又有其规律性.4.统计教学的核心目标是培养学生的数据分析概念,应当把渗透统计思想、掌握数据分析的方法、理解“统计量”的意义和作用作为重点.避免将学生的主要精力引到复杂的计算中,在理解算法的基础上,尽量使用计算器处理复杂的数据.回顾与反思1课时23.1平均数与加权平均数1.理解平均数的意义,会计算一组数据的算术平均数.2.会用计算器计算一组数据的平均数.3.理解加权平均数的意义,了解“权”的含义,会计算一组数据的加权平均数.4.能说出算术平均数和加权平均数的联系和区别,并能利用它们解决一些实际问题.5.了解在实际生活中用样本平均数估计总体平均数.1.在实际问题情境中理解平均数、加权平均数的意义,体会数学与生活之间的密切联系.2.经历数据收集和处理的过程,发展学生初步的统计意识和数据处理的能力.3.通过观察、理解、讨论、合作交流,体会如何探究问题,培养学生用数学知识解决生活中实际问题的能力.4.通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别,发展求同和求异思维.5.通过用估测的方法解决实际问题,提高学生的应用意识,发展学生数学应用能力.1.让学生体会数学来源于生活,培养学生学数学、用数学的习惯.2.通过小组合作,培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐.3.通过计算器的使用,了解科学在人们日常生活中的重要作用,激励学生热爱科学、学好文化知识.4.通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心.5.通过参与数学活动,增强学生的实践能力,让学生体验学习带来的快乐.【重点】平均数、加权平均数的概念及计算.【难点】平均数、加权平均数在实际生活中的应用.第课时1.理解平均数的意义.2.会计算一组数据的算术平均数.3.会用计算器计算一组数据的平均数.1.在实际问题情境中理解平均数的意义,体会数学与生活的密切联系.2.经历数据收集和处理的过程,发展学生初步的统计意识和数据处理的能力.3.通过观察、理解、讨论、合作交流,体会如何探究问题,培养学生用数学知识解决生活中实际问题的能力.1.让学生体会数学来源于生活,培养学生学数学、用数学的习惯.2.通过小组合作活动,培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐.3.通过计算器的使用,了解科学在人们日常生活中的重要作用,激励学生热爱科学、学好文化知识.【重点】算术平均数的计算.【难点】平均数在不同情境中的应用.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P2~4.导入一:【课件展示】张老师乘公交车上班,从家到学校有A,B两条路线可选择.对每条路线,各记录了10次路上花费的时间,依据数据绘制的统计图如图所示.根据图形提供的信息,你能判断哪条路线平均用时较少,哪条路线用时的波动较大吗?如何定量地描述平均用时及数据的波动情况?【师生活动】教师展示课件,学生观察图形,直观上得到结论,教师导入本章课题.[导入语]我们通过直观上观察得到路线A平均用时较少,路线B波动较小,那么我们如何通过定量计算描述平均用时和波动大小呢?通过本章的学习将得到解决.导入二:【课件展示】欣赏篮球比赛图片.【问题】怎样衡量哪支球队的身材更为高大?【师生活动】学生思考回答,师生共同导出本节课课题——平均数.导入三:复习提问:1.什么是平均数?2.如何求一组数据的平均数?【师生活动】学生思考回答,教师点评,导出本节课课题并板书.[设计意图]通过实际问题情境导出本章课题,再通过学生感兴趣的篮球赛实际问题导出本节课课题,激发学生的学习兴趣和探究本节课知识的欲望,感受生活与数学的密切联系.通过复习小学学过的平均数的概念和计算,做好新旧知识的衔接,为本节课的学习做好铺垫.共同探究一实际问题中平均数的计算【课件展示】某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种,将一块长方形试验田分成面积相等的9块,每块100m2,在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A,B两个品种的小麦.小麦产量如下表:(1)观察下图,哪个品种小麦的产量更高些?(2)以100m2为单位,如何比较A,B两个小麦品种的单位面积产量?(3)如果只考虑产量这个因素,哪个品种更适合本地种植?思路一教师引导分析:1.通过直观观察,你能得到哪个品种小麦的产量更高些吗?2.要比较哪个品种的产量高,我们通常通过计算什么值定量比较?3.如何求一组数据的平均值?4.你能求出A,B两个小麦品种的单位面积产量吗?5.通过计算,你认为哪个品种更适合本地种植?【师生活动】学生思考回答,独立完成解答过程,小组内交流答案,学生展示结果后,教师点评,并归纳得出结论:由于同一品种在不同试验田上的产量有差异,要比较两个品种哪个产量高,通常情况下是比较它们的平均产量.【课件展示】解:A品种小麦的平均产量:×(95+93+82+90+100)=92(kg),B品种小麦的平均产量:×(94+100+105+85)=96(kg).就试验结果来看,B品种小麦比A品种小麦的平均产量高,B品种更适合本地种植.思路二【师生活动】教师引导学生直观观察哪个品种的小麦的产量高,然后学生独立思考如何计算验证自己的结论是否正确,给学生足够的时间小组内合作交流,完成计算过程,小组代表展示,教师点评并进行归纳.【课件展示】解:A品种小麦的平均产量:×(95+93+82+90+100)=92(kg),B品种小麦的平均产量:×(94+100+105+85)=96(kg).就试验结果来看,B品种小麦比A品种小麦的平均产量高,B品种更适合本地种植.[设计意图]教师引导学生观察统计图,培养学生的读图能力和直观思维,再通过小组合作交流完成计算,提高学生的计算能力,为归纳概括算术平均数的概念做好铺垫,问题情境的引入,有利于学生对平均数的意义和作用进行深入理解.归纳概念教师引导思考:1.如果有n个数x1,x2,…,x n,你如何求它们的平均数?2.每个数与平均数的差的和是多少?(一组数据中,每个数据与平均数的偏差总和为0)【师生活动】学生思考回答,教师点评.师生共同归纳并课件展示算术平均数的概念.【课件展示】一般地,我们把n个数x1,x2,…,x n的和与n的比,叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记作,读作“x拔”,即(x1+…+x n).因为(x1-)+…+(x n-)=0,所以取平均数可以抵消各数据之间的差异.因此,平均数是一组数据的代表值,它反映了数据的“一般水平”.[设计意图]学生通过回答问题,与教师共同归纳出平均数的概念,并体会平均数反映了一组数据的平均水平,进一步理解平均数的意义,同时培养学生归纳总结能力及数学理解能力.8085707585858080758585807585807585708075(1)整理数据,(2)求这20思路一【师生活动】学生思考后独立完成解答过程,小组内交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,并观察学生计算时的易错点,在点评小组代表的展示时强调易错点,课件展示正确解答过程.【课件展示】解:(1)(2)×(70×2+75×5+80×6+85×7)=79.5(g).即这20个鸭蛋的平均质量是79.5g.追问:当一组数据中某个数重复出现多次时,我们常怎样计算这组数据的平均数?(先整理数据,列出频数分布表,用简单方法计算平均数)思路二【师生活动】学生独立思考后,教师课件展示小明和小亮的计算方法,小组合作交流,判断他们谁的计算方法正确,并说明理由,教师对学生的展示进行点评,并总结相同的数重复出现多次的时候,计算平均数的方法.【课件展示】小明和小亮分别是这样计算平均数的.小明的计算结果:×(70+75+80+85)=77.5(g).小亮的计算结果:×(70×2+75×5+80×6+85×7)=79.5(g).你认为他们谁的计算方法正确?请和同学交流你的看法.(小亮的计算方法是正确的.由于70,75,80,85出现的频数不同,它们对平均数的影响也不同,所以,频数对平均数起着权衡轻重的作用)归纳:一组数据中某个数重复出现多次时,先整理数据,列出频数分布表,再用简单方法计算平均数.[设计意图]通过小组合作交流,探讨一组数据中某个数重复出现多次时的平均数的计算方法,加深对算术平均数的意义的理解,为下节课学习加权平均数做好铺垫.【师生活动】学生自主学习课本中内容,然后小组内合作交流,共同归纳用计算器求平均数的方法,并互相出题用计算器求平均数,学生代表展示,教师点评,师生共同归纳用计算器求平均数的一般步骤.【课件展示】求“做一做”中20个数据的平均数的步骤如下(用A型计算器):[设计意图]学生阅读计算器说明书后,小组合作交流操作方法,归纳操作步骤,培养学生自主学习能力和合作交流能力,同时培养学生归纳总结能力.[知识拓展]若要了解一组数据的平均水平,可计算这组数据的算术平均数,算术平均数与一组数据的每一个数据都有关系,当一个数据发生变化时,会影响整组数据的平均数,所以算术平均数的缺点是容易受个别特殊值的影响,有时不能代表一组数据的集中趋势.1.统计学是一门与数据打交道的学科,应用十分广泛.本章将要学习的是统计学的初步知识.2.求n个数据的平均数的公式.3.平均数的简化计算公式.4.用计算器求一组数据的平均数的步骤.1.2015年5A.24℃B.25℃C.26℃D.27℃解析:(27+27+24+25+28+28+23+26)÷8=208÷8=26(℃).故选C.2.在一次青年歌手大奖赛上,七位评委为某位歌手打出的分数如下(单位:分):9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,9.7,9.0,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数是()A.9.2分B.9.3分C.9.4分D.9.5分解析:去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据是9.5,9.4,9.6,9.3,9.7,所以平均数是=9.5(分).故选D.3.若8个数的平均数是11,还有12个数的平均数是12,则这20个数的平均数是.解析:这些数之和为8×11+12×12=232,故这些数的平均数是=11.6.故填11.6.4.某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间,在所任教班级随机调查了10名学生,其统计数据如表:求这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间.解:(4×2+3×4+2×2+1×1+0×1)=2.5(小时).即这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是2.5小时.第1课时共同探究一实际问题中平均数的计算做一做共同探究二用计算器求平均数一、教材作业【必做题】教材第5页习题A组第1,2题.【选做题】教材第5页习题B组第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.数据a,a,b,c,a,c,d的平均数是()A. B.C.D.2.有m个数的平均数是x,n个数的平均数是y,则这m+n个数的平均数为()A. B.C. D.3.如果一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是,那么另一组数据x1,x2+1,x3+2,x4+3的平均数是()A. B.+1C.+1.5D.+64.某次考试,5名学生的平均分是82,除学生甲外,其余4名学生的平均分是80,那么学生甲的得分是()A.84B.86C.88D.905.如果一组数据5,x,3,4的平均数是5,那么x=.6.一次数学测验,小红和小明的平均成绩是92分,小红和小芳的平均成绩是93分,三人的平均成绩是93分,则小明和小芳的平均成绩是分.7.一组数据1,2,3,x,y,z的平均数是4.(1)求x,y,z的平均数;(2)求4x+5,4y+6,4z+7的平均数.8.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一产品中,各抽出8件产品,对其使用寿命进行跟踪调查,结果如下:(单位:年)甲:3,4,5,6,8,8,8,10;乙:4,6,6,6,8,9,12,13;丙:3,3,4,7,9,10,11,13.试计算三个厂这三批灯泡的平均寿命并比较哪个厂生产的产品寿命最长.【能力提升】9.将一组数据中的每一个数减去50后,所得新的一组数据的平均数是2,则原来那组数据的平均数是()A.50B.52C.48D.210.若数据3,2,m,5,9,n的平均数为3,则m和n的平均数是.【拓展探究】11.某班在一次语文考试中,平均成绩是78分,男、女生各自平均成绩分别是81分、75.5分,求该班男、女生人数之比.【答案与解析】1.B(解析:根据平均数的定义可得这组数据的平均数为.故选B.)2.C(解析:m个数的平均数是x,则这m个数的和是mx,n个数的平均数是y则这n个数的和是ny,则这m+n个数的和是mx+ny,根据平均数的定义,得这m+n个数的平均数是.故选C.)3.C(解析:由题意可得,则x1+x2+x3+x4=4,所以x1,x2+1,x3+2,x4+3的平均数是+1.5.故选C.)4.D(解析:设学生甲的得分为x,则x+4×80=5×82,解得x=90.故选D.)5.8(解析:根据平均数的计算公式可得5+x+3+4=4×5,解得x=8.故填8.)6.94(解析:设小红,小明和小芳的成绩分别为x分,y分,z分,根据题意可得x+y=2×92,x+z=2×93,x+y+z=3×93,解得x=91,y=93,z=95,所以小明和小芳的平均成绩是(93+95)÷2=94(分).故填94.)7.解:(1)由题意可得1+2+3+x+y+z=4×6,∴x+y+z=18,∴x,y,z的平均数为=6.(2)4x+5,4y+6,4z+7的平均数为=30.8.解:甲=6.5(年),乙=8(年),丙=7.5(年),∴乙厂生产的产品寿命最长.9.B(解析:设原来的数据为x1,x2,…,x n.由题意知新的一组数据的平均数=[(x1-50)+(x2-50)+…+(x n-50)]=[(x1+x2+…+x n)-50n]=2,∴(x1+x2+…+x n)-50=2,∴(x1+x2+…+x n)=52,即原来的那组数据的平均数为52.故选B.)10.-0.5(解析:由题意知数据有6个,则有(3+2+m+5+9+n)=3,∴m+n=18-3-2-5-9=-1,∴m,n的平均数为-0.5.故填-0.5.)11.解:设男生人数为m,女生人数为n,则有(m+n)×78=m×81+n×75.5,即78m+78n=81m+75.5n,∴3m=2.5n,∴m∶n=2.5∶3=5∶6.即该班男、女生人数之比为5∶6.本节课的重点是平均数的意义和作用,通过复习小学学过的平均数的概念及运算,为本节课的学习做好铺垫.平均数是反映数据集中趋势的量,在实际生活中应用广泛,通过比较两个不同品种小麦的单位面积产量,引出平均数的概念,在教学过程中学生通过自主学习、合作交流等活动获得新知,培养学生的读图能力,体会数形结合思想,让学生感受数学与实际生活的密切联系,提高应用意识.在“做一做”这一教学环节,让学生独立完成,小组内交流答案,由于出现相同的数据,所以教师先引导学生完成统计表,既复习了统计的知识,又为下节课学习加权平均数打下基础.整节课以教师引导、突出学生主体为主要形式,提高学生的学习能力.在教学过程中对平均数的意义的探索,由于小学已经熟悉平均数的计算,学生积极参与,课堂气氛活跃,在教师的引导下,学生顺利完成概念的形成及解决实际问题,但在用计算器计算的教学环节中,学生对计算器的应用不熟悉,对计算器的应用的学习没有足够的热情,教师给学生交流的时间也较短,所以完成效果不太好,在以后的教学中,教师应激发学生应用现代科技解决数学问题的兴趣.本节课是在小学对平均数有了初步认识的基础上,继续研究平均数的概念及计算,以生活实例导入新课,激发学生的学习兴趣,感受平均数在实际生活中的应用.以教材中比较两个不同品种的农作物的单位面积产量为问题情境,教师引导学生进行观察图形、独立思考、小组合作交流等数学活动,完成平均数概念的形成,不仅培养学生的读图能力,而且提高学生统计思想,使学生更深入地理解平均数的意义.在完成对平均数概念的认识后,通过“做一做”,让学生体会数据中有相同数据时计算平均数的方法,为学习加权平均数做好铺垫.在课堂上要重视学生学习能力的培养,突出以学生为主体的课堂.练习(教材第4页)2.解:(1)6名队员的平均身高是185cm.(2)每名运动员身高与平均身高差的和是0.习题(教材第5页)A组1.解:(1)A厂电池连续使用时间的平均数为(40+48+40+42+43+45)=43(h);B厂电池连续使用时间的平均数为(40+50+45+46+46+52)=46.5(h).(2)B厂生产的电池质量可能更好些.2.解:全年级学生的平均分为≈82.1(分).B组1.解:(1)∵甲(12.8+12.4+12.2+13.1+12.7)≈12.6(s),乙(12.2+13.4+12.3+13.5+13.3+12.4+13.0)≈12.9(s).(2)∵12.6<12.9,∴从平均成绩的方面看,甲的实力更强一些.∵甲、乙的最好成绩都是12.2s,∴从最好成绩方面看,两人的实力相当.2.解:∵乙(6×5+7×7+8×15+9×25+10×20)≈8.7(环),且8.7>8.4,∴乙的排名领先.关注统计与生活的密切联系统计与现实生活的联系是非常紧密的,这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的,在教学设计时要特别注意将统计的学习与实际问题紧密结合,选择典型的、学生感兴趣的和富有时代气息的现实问题作为例子,在解决这些实际问题的过程中,学习数据处理的方法,理解统计的概念和原理.课标的宏观理念的指导及教材具体素材的活泼灵动,为我们实施教学提供了理论与资源的支持.要通过丰富多彩的教学活动,使学生在解决实际问题的过程中,学会有关的统计知识和方法,体会统计的思想,同时也使学生感受到统计与实际生活的密切联系,以及统计在解决现实问题中的作用.让学生感受“现实的数学、有用的数学”.本节课先从学生熟悉的现实背景抽象出算术平均数的概念,然后在理解概念的基础上,解决有关平均数的实际问题,培养学生应用数学解决实际问题的能力.(1)求下列各组数据的平均数.A.1,2,3,4,5;B.11,12,13,14,15;C.10,20,30,40,50;D.3,5,7,9,11.(2)比较A与B,C,D的计算结果,你能发现什么规律?(3)若一组数据x1,x2,x3,…,x n的平均数为,那么另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,…,3x n-2的平均数为.解:(1)=3,=13,=30,=7.。
第二十三章 数据分析 23.1 平均数与加权平均数第1课时 平均数巩固提升1．图23—1—1是小芹6月1日～7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是( )A ．1小时B ．1.5小时C ．2小时D ．3小时 【答案】B2．一组数据5，7，5，8，x ，13，5，这组数据的平均数是7，则x 的值是( ) A ．10 B ．8 C ．7 D ．6 【答案】D3．若一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是a ，那么另一组数据12x +，22x +，32x +，42x +，52x +的平均数是( )A ．aB ．a ＋2C ．2aD ．无法确定 【答案】B4．路旁有一水塘，旁边竖着的牌子写明此水塘的平均水深为1.5米，小明身高1.7米，不会游泳，小明跳入池塘后( ) A ．一定有危险 B ．一定没有危险C ．可能有危险也可能没有危险D ．以上答案都不对 【答案】C5．某同学使用计算器求30个数据的平均数，错将其中一个数据105输入为15，那么实际平均数与由此求出的平均数的差为( ) A ．35 B ．3 C ．0.5 D ．－3 【答案】B6．某市某4所高中近两年的最低录取分数线(单位：分)如下表，设4所高中2013年和2014年的平均最低录取分数线分别为1x ，2x ，则21________x x -=分．【答案】4.757．已知1x ，2x ，3x ，4x 的平均数是a ，则数据13x ，23x ，33x ，43x 的平均数是________；124x -，224x -，324x -，424x -的平均数是________．【答案】3a 2a －48．某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．某天，九年级两个班级的各项卫生成绩(单位：分)分别如下表：【答案】解：一班：95858991904x +++==(分)；二班：90958590904x +++==(分)9．八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A ，B ，C ，D ，E 五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E 同学只记得有7道题未答)，具体如下表：(1)根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；(2)最后获知A，B，C，D，E五位同学的成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与(1)中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况．请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可)．【答案】解：(1)方法一：(19171517)5(221)282.54x+++⨯-++⨯==(分)．答；A，B，C，D四位同学成绩的平均分为82.5分．方法二：A同学的成绩为：5×19－2×0＋0×1＝95(分)，B同学的成绩为：5×17－2×2＋0×1＝81(分)，C同学的成绩为：5×15－2×2＋0×3＝71(分)，D同学的成绩为：5×17－2×1＋0×2＝83(分)．A，B，C，D四位同学成绩的平均分9581718382.54x+++==(分)．答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分为82.5分．(2)①设E同学答对x道题，答错y道题．由题意，得5258,13.x yx y-=⎧⎨+=⎩解得12,1.xy=⎧⎨=⎩答：E同学答对12道题，答错1道题．②C同学，他实际答对14道题，答错3道题，未答3道题．第2课时加权平均数巩固提升1．中百超市用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元／千克的甲种糖果10千克，单价为12元／千克的乙种糖果20千克，单价为10元／千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为( )A．11元／千克B．11.5元／千克C．12元／千克D．12.5元／千克【答案】B【解析】单价＝(15×10＋12×20＋10×30)÷(10＋20＋30)＝11.5(元／千克)，故选B．)(保留3个有效数字)A．83.1分B．83.2分C．83.4分D．82.5分【答案】B3．某食堂午餐供应10元，16元，20元三种价格的盒饭．根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图(如图23—1—2所示)，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是________元．【答案】134．小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143，145，144，146，a ，这五次成绩的平均数为144．小林自己又记载了两次练习成绩为141，147，则他七次练习成绩的平均数为________．【答案】1445．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分，(综合成绩的满分仍为100分)．(1)现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩所占的百分比； (2)求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．【答案】解：(1)设笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别是x ，y ，根据题意，得1,859088,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得0.4,0.6.x y =⎧⎨=⎩ ∴笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别是40％，60％． (2)2号选手的综合成绩是92×0.4＋88×0.6＝89.6(分)， 3号选手的综合成绩是84×0.4＋86×0.6＝85.2(分)， 4号选手的综合成绩是90×0.4＋90×0.6＝90(分)，5号选手的综合成绩是84×0.4＋80×0.6＝81.6(分)，6号选手的综合成绩是80×0.4＋85×0.6＝83(分)，则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．6．某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的知识竞赛，对三名候选人进班上50名学生又对这三名候选人进行了民主投票，三人的得票率(没有弃权票，每位学生只能投一票)情况如图23—1—3所示，每得一票记1分． (1)请分别算出三人的得票分；(2)如果规定三项得分的平均成绩高者当选，那么谁将当选？(精确到0.1)(3)如果笔试、口试、投票三项成绩按5︰3︰2的比例确定成绩，成绩高者当选，那么谁又将当选？【答案】解：(1)三人的得票分分别为： 甲：50×30％＝15(分)；乙：50×30％＝15(分)； 丙：50×40％＝20(分)．(2)三项得分的平均成绩分别为：甲：70901558.33++≈(分)；乙：807015553++=(分)；丙：85652056.73++≈(分)．所以甲将当选． (3)由题意得，三人的成绩分别为：甲：57039021565532⨯+⨯+⨯=++(分)乙：58037021564532⨯+⨯+⨯=++(分)； 丙：58536522066532⨯+⨯+⨯=++(分)． 所以丙将当选．23.2 中位数和众数第1课时中位数和众数(一)巩固提升1．某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图23—2—1所示．从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是( )A．23，25 B．24，23C．23，23 D．23，24【答案】C2．李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量(单位：千克)如下表：设这组数据的中位数为m，樱桃的总产量为n，则m，n分别为( )A．18，2000 B．19，1900C．18.5，1900 D．19，1850【答案】B【解析】把数据17，21，19，18，20，19按从小到大的顺序排列为17，18，19，19，20，21，∴中位数为19，平均数为141819192021196+++++=，即每棵樱桃树的产量约为19千克，∴樱桃的总产量约为19×100＝1900(千克)，故选B．3．一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是________．【答案】24．一组数据是4，x，5，10，11，共有五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是________．【答案】55．在某市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，广文学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是九(1)班全体同学捐献图书的情况统计图(如图23—2—2)：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题： (1)该班有学生多少人？ (2)补全条形统计图；(3)九(1)班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？【答案】解：(1)因为捐2册的人数是15人，占全班人数的30％，所以该班人数为155030%=(人)． (2)根据题意知，捐4册的人数为：50－(10＋15＋7＋5)＝13(人)．补全的条形统计图如下．(3)九(1)班全体同学所捐图书的中位数是2432+=(册)，众数是2册．6．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ︰4棵；B ︰5棵；C ︰6棵；D ︰7棵．将各类的人数绘制成扇形图(如图23—2—3①)和条形图(如图23—2—3②)，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：(1)写出条形图中存在的错误，并说明理由；(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是12nx x x xn++=；第二步：在该问题中，n ＝4，14x =，25x =，36x =，47x =；第三步：45675.54x +++==(棵) ①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ ②请你帮他计算出正确的平均数． 【答案】解：(1)D 有错，理由：10％×20＝2≠3． (2)众数：5棵 中位数：5棵 (3)①第二步 ②445866725.320x ⨯+⨯+⨯+⨯==(棵)．第2课时 中位数和众数(二)巩固提升则这组数据的中位数和平均数分别为( )A ．90，90B ．90，89C ．85，89D ．85，90 【答案】B【解析】在这组成绩中，从小到大排列后第5人和第6人的成绩都是90分，其平均成绩为90分，故这组数据的中位数为90；其平均成绩80185290595289x =⨯+⨯+⨯+⨯=，故选B ．2．在一次九年级学生视力检查中，随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是( ) A ．这组数据的中位数是4.4 B ．这组数据的众数是4.5 C ．这组数据的平均数是4.3 D ．以上说法都不正确 【答案】C． 【答案】39 404．某中学篮球队有10名队员，在一次投篮训练中，这10名队员各投篮50次的进球情况如根据上面的信息，请解答下列问题：(1)求这10名队员进球数的平均数、中位数和众数； (2)求这支球队整体的投篮命中率(100%=⨯进球数投篮命中率投篮总次数)；(3)若队员小华的投篮命中率为40％，请你分析一下小华在这支球队中的投篮水平． 【答案】解：1(423226201921815214)2210x =⨯++++⨯++⨯+=(个)． 中位数：19个，众数：15个，19个． (2)投篮命中率为220100%44%5010⨯=⨯．(3)虽然小华的投篮命中率为40％，低于整体投篮命中率44％，但小华投50个球进了50×40％＝20(个)，大于中位数19个球，事实上全队有6人低于这个水平，所以小华在这支球队中的投篮水平属于中等以上． 5．如图23—2—4是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车涑(单侍：千米／时)情况．(1)找出该样本数据的众数和中位数；(2)计算这些车的平均速度(结果精确到0.1)； (3)若某车以50.5千米／时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快，并说明判断理由．【答案】解：(1)该样本数据的众数为52千米／时，中位数为52千米／时． (2)50251552853654455252.4258642⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈+++++(千米／时)．(3)不能．因为由(1)知该样本的中位数为52，所以可以估计该路段的车辆大约有一半的车速度要快于52千米／时，有一半的车速度要慢于52千米／时，该车的速度是50.5千米／时，小于52千米／时，所以不能说该车的速度要比一半以上车的速度快．已知该班学生期中考试数学成绩的平均分是76分． (1)求该班得80分和得90分的学生分别有多少名；(2)设此班30名学生的数学成绩的众数为a 分，中位数为b 分，求a ＋b 的值．【答案】解：(1)设该班得80分的学生有x 名，得90分的学生有y 名，根据题意得：257330,1(5026057078030901003)76,x y x y +++++=⎧⎪⎪⨯⨯+⨯+⨯++⎨⎪+⨯=⎪⎩ 整理得13,89109,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得8,5.x y =⎧⎨=⎩所以该班得80分的学生有8名，得90分的学生有5名．(2)因为80分出现了8次且出现的次数最多，所以a ＝80；数据已按从小到大的顺序排列且数据个数为偶数，第15、16两个数据均为80，所以b ＝80，则a ＋b ＝80＋80＝160．双休检测一 (23.1～23.2)1．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为( )A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B2．某地区连续5天的最高气温(单位：℃)分别是30，33，24，29，24．这组数据的中位数是( )A．29 B．28 C．24 D．25【答案】A建议学校商店进货数量最多的品牌是( )A．甲品牌B．乙品牌C．丙品牌D．丁品牌【答案】D4．下表为72人参加某商店举办的单手抓糖果活动的统计结果．若抓到糖果数的中位数为a，A．20 B．21 C．22 D．23【答案】A【解析】第36与37人抓到的糖果数均为9，故中位数a＝9，11出现了13次，次数最多，故众数b＝11，所以a＋b＝9＋11＝20．故选A．5．某课外学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是120，100，135，100，125，则他们的成绩平均数和众数分别是( )A．116和100 B．116和125C．106和120 D．106和135【答案】A6．若一组数据1，1，2，3，x的平均数是3，则这组数据的众数是________．【答案】17．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15(1)求这15名营销人员该月的销售量的平均数、中位数、众数；(2)假设销售部负责人把每名营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你制定一个合理的月销售定额，并说明理由．【答案】解：(1)1800151012503210515031202320113532x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==+++++(件)．中位数为210件，众数为210件．(2)不合理，因为15人中有13人的月销售额达不到320件，320件虽然是所给的一组数据的平均数，但受到极端值的影响，不能反映营销人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，且是大部分营销人员能达到的定额．8．甲、乙两县参加由地区教育局举办的“双语口语”大赛，两县参赛人数相等．比赛结束后，学生成绩分别为7分，8分，9分，10分(满分10分)．甲、乙两县不完整的成绩统计表如下表所示．经计算，乙县的平均分是8.25，中位数是8分．(1)请写出扇形图中“8分”所在扇形的圆心角度数；求出甲县的平均分、中位数；根据以上信息分析哪个县的成绩较好；(2)若地区教育局要组织一个8人的代表队参加自治区组织的团体赛，为了便于管理，决定【答案】解：(1)∵两县参赛人数相等，∴乙县人数为20人，则8分的有20－8－3－5－4(人)，占总人数的百分比为4÷20×100％＝20％．∴扇形图中“8分”所在扇形的圆心角度数＝360°×20％＝72°．(11781108)208.25x=⨯+⨯+⨯÷=甲(分)，中位数是(7＋7)÷2＝7(分)；由于两县平均分相等，中位数甲县较低，所以从平均分和中位数角度上判断，乙县的成绩较好．(2)因为选8名学生参加自治区组织的团体赛，甲县得10分的有8人，而乙县得10分的只有5人，所以应选甲县．23.3 方差第1课时方差(一)巩固提升1．下列说法正确的是( )A．两组数据的平均数若相等，则方差也相等B．数据的方差越大，说明数据波动越小C．数据的方差越小，说明数据越稳定D．数据的平均数越大，则数据的方差就越大【答案】C)．那么被遮盖的两个数据依次是( )A ．80，2B ．80C ．78，2D ．78【答案】C3．有一组数据：3，a ，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是________． 【答案】24．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．这六次成绩的平均数为7.8，方差为160．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差________(填“变大”“变小”或“不变”)． 【答案】变小5．(1)观察下列各组数据并填空： A ．1 2 3 4 5A ________x =，2A________s =； B ．11 12 13 14 15B ________x =，2B________s =； C ．10 20 30 40 50C ________x =，2C________s =； D ．3 5 7 9 1D ________x =，2D________s =； (2)分别比较A 与B ，C ，D 的计算结果，你能发现什么规律？(3)如果已知一组数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，方差为2s ，那么你能求得数据132x -，232x -，…，32n x -的平均数和方差分别为多少吗？【答案】解：(1)A ．3 2B ．13 2C ．30 200D ．7 8(2)A 与B 比较，B 组数据是A 组各数据加10得到的，所以1013B A x x =+=，而方差不变，即22B A s s =．A 与C 比较，C 组数据是A 组各数据的10倍，所以1030C A x x =⨯=，222210102200C A s s ==⨯= ．A 与D 比较，D 组数据分另是A 组各数据的2倍加1，所以212317D A x x =+=⨯+=，22222228D A s s ==⨯= ．规律：有两组数据，设其平均数分别为1x ，2x 方差分别为21s ，22s ，①当第二组中每个数据比第一组中每个数据都增加m 个单位时，则有21x x m =+；②当第二组中每个数据是第一组中每个数据的n 倍时，则有21x nx =，22221s n s =；③当第二组中每个数据是第一组中每个数据的n 倍加m 时，则有21x nx m =+，22221s n s =．(3)平均数为32x -，方差为29s ．6．一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次(1)请你根据上述统计数据，把图23—3—1和表格补充完整；(2)如图23—3—2是小明和小聪的一段对话，请你根据(1)中的表，写出两条支持小聪的观点的理由．【答案】解：(1)根据测试成绩表即可补全统计图(图略)；补全分析表：甲组平均分(4×1＋5×2＋6×5＋7×2＋8×1＋9×4)÷15＝6.8(分)，乙组中位数是第8个数，是7．率比甲组高，所以乙组成绩好于甲组．(合理即可)第2课时 方差(二)巩固提升1．样本的方差的作用是( ) A ．估计总体的平均水平 B ．表示样本的平均水平 C ．表示总体的波动大小D ．表示样本的波动程度，从而估计总体的波动程度 【答案】D2．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是610x =甲千克，x 乙=608千克，亩产量的方差分别是229.6s =甲，22.7s =乙，则关于两种小麦推广种植的合理决策是( ) A ．甲的平均亩产量较高，应推广甲B ．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C ．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D ．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙 【答案】D3．甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天的产量相等，6天中每天生产的零件中次品数依次是：甲：3，0，0，2，0，1；乙：1，0，2，1，0，2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是________． 【答案】乙4．市运会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数(环)及方差如下表．请你根据表中数据选一人【答案】丙5．某校要从九(1)班和九(2)班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高(单位：厘米)如下：1班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 2班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167(2)请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取． 【答案】解：(1)(2)∵两班的平均数、中位数都相同， ∴应按方差大小来选取．∵3.2＜3.8，∴2212s s 班班，∴九(1)班被选取．6．经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg 时最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A ，B 两种种植技术进行试验．现从用这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量(单位：kg)如下：A ：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0B ：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3 (1)若质量为(5±0.25)kg 的西瓜为优等品，根据以上信息完成下表：(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A，B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？【答案】解：(1)依次为16，10．(2)从优等品数量的角度看，因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术好；从平均数的角度看，因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A技术较好；从方差的角度看，因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更稳定．从市场销售角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A技术．23.4 用样本估计总体巩固提升1．从总体中抽取一个样本，计算出样本方差为2，可以估计总体方差( )A．一定大于2 B．约等于2C．一定等于2 D．与样本方差无关【答案】B2．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，估计八年级学生的平均分数是( )A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．3【答案】C【解析】由得4分的频数12，频率30％，算出总人数12÷30％＝40(人)．由得3分的频率42.5％，得频数40×42.5％＝17．由得1分的频数3，得频率3÷40＝7.5％．∴得2分的频率为1－(7.5％＋42.5％＋30％)＝20％．∴这些学生的平均分数是：1×7.5％＋2×20％＋3×42.5％＋4×30％＝2.95．故选C．3．李大伯有一片果林，共80棵果树，某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树摘得果子，果子的质量(单位：kg)分别为：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23．以此计算，李大伯收获的80棵果树的果子的单个质量和总质量分别约为与________．【答案】0.25kg 100 kg4．据省环保网发布的消息，吉首市空气质量评价连续两年居全省14个省辖市城市之首，下表是吉首市2014年5月份前10天的空气质量指数统计表．(1)请你计算这10天吉首市空气质量指数的平均数，并据此判断这10天吉首市空气质量平均状况属于哪个等级；(用科学计算器计算或笔算，结果保留整数)(2)按规定，当空气质量指数AQI≤100时，空气质量才算“达标”，请你根据表(一)和表(二)所提供的信息，估计今年(365天)吉首市空气质量“达标”的天数．(结果保留整数)【答案】解：(1)1(283894536314953908435)68.769 10x=+++++++++=≈，因为69在51～100之间，所以这10天空气质量平均状况属于良．(2)∵这10天中达标的天数为9天，∴9365328.532910⨯=≈(天)．∴今年吉首市空气质量“达标”的天数为329天．5．某养鸡场员工说，他们场生产的鸡蛋个儿大，平均每个鸡蛋的质量为70g．它们的鸡蛋非常均匀，大小一致．(结果保留一位小数)(1)小红挑选大个儿的鸡蛋，称了2kg，数了数共28个，平均每个鸡蛋是多少克？(2)小明随意称出2kg鸡蛋，数了数共有32个．平均每个鸡蛋是多少克？(3)小华随意挑选了20个鸡蛋称重，通过学过的公式计算出它们的方差为212.7s=．根据以上信息，请你推断此员工的话的合理性．【答案】解：(1)2000÷28≈71.4(g)．(2)2000÷32＝62.5(g)．(3)此员工的话不合理，因为小红的样本选取不具有代表性，而小明的样本选取是随意的，具有代表性，由此估计他们场的鸡蛋平均质量不到70g ，通过计算它们鸡蛋的方差为12.7，说明波动有点大，由此推断他们场鸡蛋的大小并不均匀．第二十四章 一元二次方程24.1 一元二次方程巩固提升1．无论a 为何实数，以下方程是关于x 的一元二次方程的是( ) A ．22(1)0a x bx c +++= B ．22(1)0a x bx c -++= C ．20ax bx c ++= D ．220a x bx c ++= 【答案】A2．把方程2((21)0x x x +-=化成一元二次方程的一般形式是( ) A ．25440x x --= B ．250x -= C ．25210x x -+= D ．25460x x -+=【答案】A3．某商品原价100元，连续两次涨价x ％后售价为120元，下面所列方程正确的是( ) A ．2100(1%)120x -= B ．2100(1%)120x += C ．2100(12%)120x += D ．22100(1%)120x +=【答案】B4．如图所示，在长为100m ，宽为80m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为76442m ，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m ，则可列方程为( )A ．100×80－100x －80x ＝7644B ．(100－x )(80－x)＋2x ＝7644C ．(100－x )(80－x )＝7644D ．100x ＋80x ＝356 【答案】C5．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是( ) A ．x (x －1)＝10 B ．(1)102x x -= C ．x (x ＋1)＝10 D ．(1)102x x += 【答案】B6．若正数a 是一个一元二次方程250x x m -+=的一个根，－a 是一元二次方程250x x m +-=的一个根，则a 的值是________．【答案】5【解析】将x ＝a 代入方程250x x m -+=中，得250a a m -+=①；将x ＝－a 代入方程250x x m +-=中，得250a a m --=②．①＋②，得22400a a -=，即250a a -=，解得a ＝0或a ＝5．∵a 是正数，∴a ＝5．故答案为5．7．若一元二次方程2(24)(36)80a x a x a -+++-=没有一次项，则常数项等于________． 【答案】－108．用一张矩形硬纸片做成一个容积为7503cm 的无盖长方体纸盒，纸盒的高为6cm ，底面的长比宽多5cm ，求这张矩形纸片的长与宽．如果设长方体纸盒底面的宽为x cm ，则： (1)纸盒底面的长为________cm ；(2)用含x 的代数式表示长方体纸盒的容积为________3cm ；(3)关于纸盒容积的等式可表示为________；(4)在(3)中，列出的等式是一元二次方程吗？如果是，请你写出这个一元二次方程的一般形式________.【答案】(1)(x ＋5) (2)6x (x ＋5)(3)6x (x ＋5)＝750(4)是 26307500x x +-=9．已知a ，b ，c 均为有理数，试判断关于x 的方程22ax x b c --=是不是一元二次方程？若是，请写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．【答案】解：将原方程化为一般形式，得2((1()0a x x b c --+=．∵a 是有理数，∴a ≠0a ≠，∴原方程一定是一元二次方程．其中二次项系数是a (1-，常数项为－(b ＋c )．10．从前，有一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿门框相对的两个对角斜着拿竹竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？(只列方程，不必求解)【答案】解：设竹竿的长为x 尺，则门的宽度为(x －4)尺，高为(x －2)尺，依题意得方程：222(4)(2)x x x -+-=，即212200x x -+=．双休检测二 (23.3～24.1)1．在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜价格的平均值为3.50元，方差分别为218.3s =甲，217.4s 乙=，220.1s =丙，212.5s =丁．一至五月份白菜价格最稳定的城市是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】D2．下面是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图，则下列说法正确的是( )A ．甲比乙的成绩稳定B ．乙比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定 【答案】B3．某工厂为了选拔1名车工参加直径为5mm 精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为x 甲、x 乙，方差依次为2s 甲、2s 乙，下列关系中完全正确的是( )A ．x x <甲乙，22s s <乙甲B ．x x =甲乙，22s s <乙甲C ．x x =甲乙，22s s >乙甲D ．x x >甲乙，22s s >乙甲 【答案】C4．将一元二次方程2324x x --=-化成一般形式20ax bx c ++=(a ＞0)后，一次项和常数项分别是( )A ．－4，2B ．－4x ，2C ．4x ，－2D ．23x ，2 【答案】B5．若关于x 的一元二次方程2(2)2(1)210k x k x k -+++-=的一次项系数为－1，则k 的值为( ) A ．32-B ．12- C ．0 D ．3 【答案】A6．一组数据为1，3，2，2，a ，b ，c ．已知这组数据的众数为3，平均数为2，那么这组数据的方差为________．【答案】87【解析】因为众数是3，可设a ＝3，b ＝3，c 为未知数，则1(132233)27c ++++++=，解得c ＝0．根据方差公式2222222218[(12)(32)(22)(22)(32)(32)(02)]77s =-+-+-+-+-+-+-=．7．已知关于x 的方程22(16)(4)90m x m x -++-=．(1)当m 为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解．(2)当m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项．【答案】解：(1)根据一元一次方程的定义，可知2160m -=，m ＋4≠0， 解得m ＝4．此时方程化简为8x －9＝0，解得98x =． (2)根据一元二次方程的定义，可知2160m -≠，解得m ≠±4． 该方程的二次项系数为216m -，一次项系数为m ＋4，常数项为－9．8．某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：综合评价得分统计表0.1)(2)根据综合评价得分统计表中的数据，请画出甲、乙两个小组综合评价得分的折线统计图． (3)根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．【答案】(1)(2)如图所示．(3)从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势；乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势．(合理即可)24.2 解一元二次方程 第1课时 配方法巩固提升1．一元二次方程2(1)2x -=的解是( )A ．11x =-21x =-B ．11x =21x =C ．13x =，21x =-D ．11x =，23x =- 【答案】B2．用配方法解方程2410x x ++=，配方后的方程是( ) A ．2(2)3x += B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x += 【答案】A【解析】移项，得241x x +=-，配方，得2224212x x ++=-+，即2(2)3x +=．3．若一元二次方程2()7a x b -=的两根为12±，其中a ，b 为两不同的常数，则a ＋b 之值为( ) A ．52 B ．92C ．3D ．5 【答案】B4．将代数式262x x ++化成2()x p q ++的形式为( ) A ．2(3)11x -+ B ．2(3)7x +- C ．2(3)11x +- D ．2(2)4x ++ 【答案】B5．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abc d，这义a b ad bc cd =-，上述记号就叫做二阶行列式．若11611x x xx +-=-+，则x ＝________．【答案】6．已知216()40()250x y x y -+-+=，则x 与y 之间的关系是________． 【答案】54x y -=-或4x －4y ＋5＝07．解方程：(1)2254x =2； (2)2830x x --=．【答案】解：(1)由方程，得224x =，∴x =±，∴1x =2x =- (2)移项，得283x x -=．配方，得2228(4)3(4)x x -+-=+-， 所以2(4)19x -=，。
求平均数的应用教学目标：1．使学生了解求平均数是统计的一种方法，在日常生活中有广泛应用。
2．使学生理解平均数的意义，掌握求简单平均数的方法。
3．培养学生分析和解决一些实际问题的能力。
教学重点和难点：求平均数和理解平均数的意义。
教具：多媒体课件。
教学过程：同学们，老师从海盐来，到了咱们嘉兴以后，老师想带点咱们嘉兴的土特产回去，想送给海盐的老师尝尝，你们能不能给老师介绍一下咱们嘉兴有哪些土特产，（……）。
咱们嘉兴的土特产还真多……一、谈话引入：教师刚买好了些五芳斋粽子，想送给两位老师，但感觉买的太少了，于是又去买了些。
二、概念建构：1、感知：但是没注意，买的只数不一样，12只，8只。
后来一想，要送给两位老师同样多的粽子，所以请同学们帮个忙，想个办法使两人收到的粽子同样多。
学生思考，想象移的过程。
移完了是怎样的？老师操作，并问：这个10是它们的什么数？（……）师：象这样通过移多补少，使不相同的几个数变的同样多，同样多的那个数就是这几个数的平均数。
今天我们就来研究平均数，好不好！揭题：“平均数”。
☆每次来到咱们嘉兴，总回想起我第一次来的情景，那次我才上一年级，我爸爸带我去公园，竟然没让我买全票，后来我才知道，原来120厘米以下不用买全票的，你们现在应该很高了吧！2、拓展：①师：你们知道自己的身高吗？谁愿意告诉大家你有多高？是多少厘米？②这么多同学愿意讲啊，我们抽一组，共请五个人。
③请生报身高，教师扳书。
如：128、132、137、138（135）④有135的同学吗，添上括号中的数。
⑤现在我们请这五位同学站到屏幕上来，请你观察一下，板书：“观察”，最高的是（），最低的是（），你能估计一下这五名同学的平均身高吗？。
板书：估计。
⑥可以先和旁边同学说说看！A、请几名同学猜。
B、你是怎么想的。
C、那么这五名同学确切的平均身高到底是多少呢？D、那么你能想出什么办法？……（就按你想出来的办法办）。
⑦请生计算好后问：是多少厘米？（问2—3个同学），请生肯定计算结果。
加权平均数尊敬的各位评委,大家好。
今天,我说课的课题是加权平均数。
我将从教材、教法、学法、过程、反思等几个方面进行分析。
平均数在初中阶段主要涉及算术平均数和加权平均数。
算术平均数在小学我们就已经学习过,不是重点,本节课着重研究加权平均数。
我确定了如下教学目标。
知识与技能：理解“权”及“加权平均数”的意义,掌握加权平均数的计算公式,并能利用其解决不同情境下的实际问题。
过程与方法：经历情境探求过程,感悟提出“加权平均数”的概念的必要性及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别；经历解决问题的过程,深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识。
情感态度价值观：认识“各个数据的重要程度有所不同”的客观事实,体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。
教学重点是权及加权平均数的概念的理解,计算公式及应用。
难点是加权平均数概念的形成。
根据课标的要求,在教法方面,教师是教学的组织者、引导者、合作者,因此,我从情境创设、自主探究、巩固新知、感悟新知等环节进行引导,用问题串来驱动教学,让学生在解决问题的过程中获得感悟,深化认识,形成知识技能。
而学生是学习的主体,尽管学生已初步了解了平均数的意义,并会计算权数相等情况下的算术平均数,但对加权平均数的意义以及权的作用的理解仍将非常困难。
在学法方面,我设计了谈一谈,想一想,说一说,解一解等环节逐层深入教学。
为了体现学生是学习活动的主体,我以学生的学为立足点,设计了如下教学过程：第一,情境创设——我先让学生观看 5月2日我校承办的市中学生运动会的照片,提出运动会需要志愿者,而志愿者并不是谁都可以做的,创设情境“招募启示”,这样设计,从学生们熟悉、关心的现实情境,寻找数学题材导入新课,不但可提高学生学习数学的兴趣,而且可使所要学习的数学问题简单化、形象化,使学生觉得数学问题是那么的直观、贴近实际,为学习较复杂和陌生的加权平均数奠定基础。
情境提出最终有甲、乙两位同学进入了我们的视野。
课时目标1.在实际问题情境中理解算术平均数的概念和意义,会计算一组数据的算术平均数.2.在理解算术平均数意义的基础上,解决一些实际问题,发展学生的数学应用能力.学习重点理解平均数的意义,能计算一组数据的算术平均数.学习难点体会平均数在不同问题情境中的应用.课时活动设计情境引入在体操比赛中,计算某一运动员的分值时,往往在所有裁判给出的分数中,去掉一个最高分和一个最低分,然后计算余下分数的平均分,6个裁判员对某一运动员的打分数据(动作完成分)为:9.4,8.9,8.8,8.9,7.6,8.7.问题1:计算出上述问题中的一组数据的平均数.解:去掉一个最高分9.4分,去掉一个最低分7.6分,得到一组新的数据:8.9,8.8,8.9,8.7,这组数据的平均数为(8.9+8.8+8.9+8.7)÷4=8.825.问题2:一组数据的平均数有什么意义?平均数在解决实际问题中的作用有哪些?设计意图:通过身边的实例,让学生体会数学知识在生活中的广泛应用,并且导入了本节的知识内容.探究一1.重庆7月中旬一周的最高气温如下表:你能快速计算这一周的平均最高气温吗?学生先独立思考,再组内交流.在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳..解:(38+36+38+36+38+36+36)÷7=25872.为加快建设农业强国,深入实施种业振兴行动,某农科院决定寻找适合本地的优质高产小麦品种,现将一块长方形试验田分成面积相等的9块,每块100 m2,在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A,B两个品种的小麦,小麦产量如下表:(1)观察统计图,哪个产品小麦的产量更高些?(2)以100 m 2为单位,如何比较A,B 两个小麦品种的单位面积产量? (3)如果只考虑产量这个因素,哪个品种更适合本地种植? 学生先独立思考,再组内交流.在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同给出解题过程.解:(1)从图中可以看出B 品种小麦的产量可能比A 品种小麦的产量高.(2)由于同一品种的小麦在不同试验田上的产量有差异,要比较两个品种中哪个产量高,通常情况下是比较它们的平均产量,品种A 和品种B 在试验田上的平均产量分别为:A 品种小麦的平均产量:15×(95+93+82+90+100)=92(kg),B 品种小麦的平均产量:14×(94+100+105+85)=96(kg).(3)就试验的结果看,B 品种小麦比A 品种小麦的平均产量高,B 品种更适合本地种植.总结概念:一般地,我们把n 个数x 1,x 2,…,x n 的和与n 的比,叫做这n 个数的算术平均数,简称平均数,记作x —,读作“x 拔”,即x —=1n (x 1+⋯+x n ).平均数是一组数据的代表值,它反映了数据的“一般水平”.设计意图:通过实际问题引导学生观察统计图,从图形的直观上判断哪种小麦的产量高,培养学生的读图能力和直觉思维能力.在比较品种产量的时候,因数据存在差异并且种植面积不同,所以比较单位面积的平均产量是一个合理的方法.进而引出算术平均数的概念,并让学生感受平均数能反映数据的“一般水平”;通过实际问题的探究,让学生感受算术平均数的求法,教师在此环节可给出算术平均数的概念.探究二从一批鸭蛋中任意取出20个,分别称得质量如下:8085707585858080758585807585807585708075(1)整理数据,填写统计表.(2)小明和小亮分别是这样计算这批鸭蛋的平均数的.×(70+75+80+85)=77.5(g).小明的计算结果:14×(70×2+75×5+80×6+85×7)=79.5(g).小亮的计算结果:120你认为他们谁的计算方法正确?请和同学们交流你的看法.解:要求的是20个数据的平均数,正确的计算方法应该是用20个数的和除以数据的个数.因此,小亮的计算方法正确,这是求平均数的简便方法.总结:实际上,小亮的计算方法是正确的.由于70,75,80,85出现的频数不同,它们对平均数的影响也不同,所以,频数对平均数起着权衡轻重的作用.设计意图:学生通过例题,会整理数据,列出频数分布表,然后用简单方法计算平均数,纠正类似小明的错误算法,并且教师应强调平均数是所有数据的总和与数据个数的比值.巩固训练1.某次考试,5名学生的平均分是82,除甲外,其余4名学生的平均分是80,那么甲的得分是(D)A.84B.86C.88D.902.若m个数的平均数为x,n个数的平均数为y,则这(m+n)个数的平均数是(B)A.x+y 2B.mx+ny m+nC.x+y m+nD.mx+ny x+y3.下表是校女子排球队队员的年龄分布:年龄/岁 13 14 15 16 频数1452求校女子排球队队员的平均年龄. 解:x =13×1+14×4+15×5+16×21+4+5+2≈14.7(岁),所以校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.课堂小结1.如何求算术平均数?2.平均数有什么作用和特点?设计意图:通过问题回顾本节课所学内容,再次帮助学生巩固新知.课堂8分钟.1.教材第4页练习2,第5页习题A 组第1题,习题B 组第1,2题.2.七彩作业.第1课时 算术平均数观察与思考解题过程:A 品种小麦的平均产量:15×(95+93+82+90+100)=92(kg), B 品种小麦的平均产量:14×(94+100+105+85)=96(kg).定义:一般地,我们把n 个数x 1,x 2,…,x n 的和与n 的比,叫做这n 个数的算术平均 数,简称平均数,记作x —,读作“x 拔”,即x —=1n (x 1+⋯+x n ). 平均数是一组数据的代表值,它反映了数据的“一般水平”.教学反思第2课时加权平均数课时目标1.在具体的问题情景中,了解加权平均数的概念和意义,体会“权”的意义,能计算一组数据的加权平均数.2.会求加权平均数,并体会权的差异对结果的影响.理解算术平均数和加权平均数的联系和区别.会用组中值估计一组数据的平均数.3.在理解平均数与加权平均数的意义的基础上,解决一些实际问题,发展学生的数学应用能力.学习重点1.会求加权平均数,会用组中值估计一组数据的平均数.2.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.学习难点探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.课时活动设计复习引入在上节课的学习中,我们认识了算术平均数,并知道如何去求一组数据的算术平均数,一般地,我们把n个数x1,x2,…,x n的和与n的比,叫做这个n个数的算术平(x1+…x n).均数,简称平均数,记作x,读作“x拔”,即x=1n但是有些时候算术平均数并不能完全解决问题,本节课我们将学习一种新的平均数——加权平均数,希望通过本节课的学习,同学们能够说出算术平均数和加权平均数的区别和联系.设计意图:开门点题,让学生知道本节课的学习重点.探究新知假期里,小红和小惠结伴去买菜,三次购买的西红柿价格和数量如下表:从平均价格看,谁买的西红柿要便宜些?思考小亮和小明的下列说法,你认为他俩谁说得对,为什么?小亮的说法:每次购买的单价相同,购买的总量也相同,平均价格应该也一样,都是(4+3+2)÷3=3(元/千克);小明的说法:购买的总量虽然相同,但小红花了16元,小惠花了18元,所以平均价格不一样,小红买的西红柿要便宜些.学生分组讨论:先独立思考,再组内交流.在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳.分析:因为是分三次购买,所以比较谁买的西红柿价格更便宜些,一般是比较平均价格.学生容易犯小亮那样的错误,即不考虑问题的实际意义,机械地套用平均数的公式.解:小红购买不同单价的西红柿的数量不同,所以平均价格不是三个单价的平均数.实际上,平均价格是总花费金额与购买总量的比,因此,x小红=4×1+3×2+2×31+2+3=166≈2.67(元/千克),x小惠=4×2+3×2+2×22+2+2=186=3(元/千克).从平均价格看,小红买的西红柿要便宜些.故小明说的对.总结概念已知n个数x1,x2,…,x n,若w1,w2,…,w n为一组正数,则把x1w1+x2w2+⋯+x n w nw1+w2+⋯+w n叫做n个数x1,x2,…,x n的加权平均数,w1,w2,…,w n分别叫做这n个数的权重,简称为权.设计意图:通过对实际问题进行探究,使学生经历操作、观察、对比、分析、交流等探索活动,初步了解“权”的意义,解释计算加权平均数的理论依据,并认识在不同的权重下,求得的平均数一般是不同的.典例精讲例某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼,规定体育科目学期成绩满分100分,其中平时表现(早操、课外体育活动)、期中考试和期末考试成绩按比例3℃2℃5计入学期总成绩.甲、乙两名同学的各项成绩如下:分别计算甲、乙的学期总成绩.解:三项成绩按3℃2℃5的比例确定,就是分别用3,2,5作为三项成绩的权,用加权平均数作为学期总成绩.=89(分).甲的学期总成绩为95×3+90×2+85×53+2+5=87(分).乙的学期总成绩为80×3+95×2+88×53+2+5问题拓展:改变三项成绩权的比,得到的学期总成绩会变化吗?(学生自主探究、合作交流)解:根据分配的权重不同,算得的学期总成绩可能不同.设计意图:通过例题的教学,使得学生会计算一组数据的加权平均数,并会用加权平均数解决具体的实际问题.教师提出问题:在解决上面的例题中,思考:问题1:算术平均数和加权平均数的区别与联系?解:算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等);在实际问题中,各项权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数,当各项权相等时,计算平均数就要采用算术平均数.问题2:按照算术平均数和加权平均数的计算方法分别求平均数,对排名次序有影响吗?解:有.问题3:你认为哪种平均数进行排名更合理些?解:加权平均数.本块内容可安排学生讨论环节.设计意图:通过讨论,加深学生对算术平均数和加权平均数的认识,从而理解算术平均数是各权重相同时的加权平均数.让学生体会“权”对平均数的影响,并认识在不同的权重下,求得的平均数一般是不同的.典例精讲例1某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试,各项测试均采用10分制,两名选手的各项测试成绩如下表所示:(1)如果按四项测试成绩的算术平均数排名次,名次是怎样的?(2)如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩各占60%,20%,10%,10%计算总成绩,名次有什么变化?解:(1)甲、乙各项成绩的算术平均数分别为:x 甲=9.0+8.5+7.5+8.84=8.45(分),x 乙=8.0+9.2+8.4+9.04=8.65(分).比较算术平均数,乙排名第一,甲排名第二. (2)甲、乙的加权平均成绩分别为:x甲=9.0×0.6+8.5×0.2+7.5×0.1+8.8×0.1=8.73(分),x=8.0×0.6+9.2×0.2+8.4×0.1+9.0×0.1=8.38(分).乙比较加权平均数,则甲排名第一,乙排名第二.例2从某学校九年级男生中,任意选出100人,分别测量他们的体重.将数据进行分组整理,结果如下表:计算这100名男生的平均体重.分析:对于分组数据,可以用组中值(分组两个端点数的平均数)作为这组数据的一个代表值,把各组的频数看做对应组中值的权,按加权平均计算平均数的近似值.解:五组数据的组中值分别为47,53,59,65,71.加权平均数为1×(47×9+53×21+59×34+65×23+71×13)=59.6.100所以这100名男生的平均体重约为59.6 kg.设计意图:通过完成例1实际问题,再次体会当各数据的重要程度不同时,一般采用加权平均数作为一组数据的代表值;通过例2,让学生能够解决原数据缺失的一组数据的解决办法——对每组数据选择一个代表值,即“组中值”来近似地估计数据的总体情况.巩固训练1.射击比赛中,某队员10次射击成绩如图所示,则该队员的平均成绩是8.5环.2.某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命,从中随机抽查了50只灯泡,它们的使用寿命如下表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少?使用寿命x /h 600≤x <1 000 1 000≤x <1 400 1 400≤x <1 800 1 800≤x <2 200 2 200≤x <2 600 灯泡数量/只51012176解:据上表得各小组的组中值,于是 x =800×5+1200×10+1600×12+2000×17+2400×650=1672(h),即样本平均数为1 672.因此,可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 672 h.课堂8分钟.1.教材第8页练习第2题,第8页习题A 组第1,3题,第9页习题B 组第1题,第11页习题A 组第2题.2.七彩作业.第2课时 加权平均数定义:已知n 个数x 1,x 2,…,x n ,若w 1,w 2,…,w n 为一组正数,则把x 1w 1+x 2w 2+⋯+x n w nw 1+w 2+⋯+w n叫做n 个数x 1,x 2,…,x n 的加权平均数,w 1,w 2,…,w n 分别叫做这n 个数的权重,简称为权. 例1:例2:教学反思。
