贵州省铜仁市2019年高一上学期期中数学试卷D卷

贵州铜仁市思南中学2019年秋学期高一数学期中试卷一、单选题1．设集合{12345}{1,23},{2,5}U A B ===，，，，，，，则()U A C B ⋂=（）A ．{2}B ．{2,3}C ．{3}D ．{1,3}2．已知函数(1)32f x x +=+，则()f x 的解析式是（）A ．()31f x x =-B ．()31f x x =+C ．()32f x x =+D ．()34f x x =+3．函数0(3)()2x f x x -=-的定义域为()．A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞C ．(2,3)(3,)⋃+∞D ．[2,3)(3,)⋃+∞4．已知角α是第二象限角，那么角2α是()．A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第二、三象限5．设集合6|2B x Z N ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭x ,则集合B 的子集个数为()．A ．3B ．4C ．8D ．166．下列函数中与函数y =x 相等的函数是（）A ．2()y x =B ．3log 3xy =C ．2log 2xy =D ．2y x =7．如图，函数y ＝x 23的图象是()．A ．B ．C ．D ．8．若幂函数()f x 的图象过点(4,2)，则函数2()1y f x x =+-的最大值为()．A ．1B ．54C ．2D ．739．已知函数3()12f x x x =+-,则函数()f x 的零点所在的区间为()．A ．(1,1.5)B ．(1.5,2)C ．(2,2.5)D ．(2.5,3)10．已知函数()()314,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩是(),-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（）A ．()0,1B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则有()．A ．a b c >>B ．b a c>>C ．b c a>>D ．a c b>>12．已知函数f(x)=lg ,01016,02{xx x x <≤-+>若a ，b ，c 均不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc 的取值范围是A ．（1，10）B ．(5，6)C ．(10，12)D ．(20，24)二、填空题13．已知函数()15(0x f x a a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是______．14．设236a b ==，则11a b+的值为.15．函数()()log 2a f x ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是______．16．已知函数()3log ,[1,9] f x x x =∈求函数22[()]()y f x f x =+的最大为____________．三、解答题17．已知tan 3α=，计算：（1）4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+；（2）sin cos αα⋅.18．计算下列各式的值．11232071037(1)20.123(3)92748π--⎛⎫⎛⎫⋅++--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5555327(2). log 352log log 7log 1.8log 2log 33-+--⋅19．设函数()11x f x x +=-．（1）用定义证明函数()f x 在区间(1,)+∞上是单调减函数；（2）求函数()f x 在区间[2,6]得最大值和最小值．20．已知函数()()log (23),log (23)(0a a f x x g x x a =+=->且1)a ≠,（1）求函数()()f x g x +的定义域；（2）判断函数()()f x g x +的奇偶性，并说明理由．21．已知函数233(0xx y a a -+=>且1)a ≠，当[1,3]x ∈时有最小值8，求a 的值．22．设函数()x x f x ka a -=-（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇函数．（1）若(1)0f >，试求不等式2(2)(4)0f x x f x ++->的解集；（2）若3(1)2f =，且22()4()x xg x a a f x -=+-，求()g x 在[1,)+∞上的最小值及取得最小值时的x 的值．解析贵州铜仁市思南中学2019年秋学期高一数学期中试卷一、单选题1．设集合{12345}{1,23},{2,5}U A B ===，，，，，，，则()U A C B ⋂=（）A ．{2}B ．{2,3}C ．{3}D ．{1,3}【答案】D【解析】试题分析：(){}{}{}1,2,31,3,41,3U A C B ⋂=⋂=【考点】集合运算2．已知函数(1)32f x x +=+，则()f x 的解析式是（）A ．()31f x x =-B ．()31f x x =+C ．()32f x x =+D ．()34f x x =+【答案】A【解析】由于()()1311f x x +=+-，所以()31f x x =-.3．函数0(3)()2x f x x -=-的定义域为()．A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞C ．(2,3)(3,)⋃+∞D ．[2,3)(3,)⋃+∞【答案】C【解析】根据常见定义域求法：()0()()0f x f x ⇒≠，1()0()f x f x ⇒≠，()()0f x f x ⇒≥。

铜仁市一中2018-2019学年高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，则M∩N等于（）A．{2}B．{2，3}C．{1，3}D．{1，2，3，4，5}2．函数f（x）=x﹣2的定义域为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x∈R|x≠0}D．R3．若a＞1，b＞0，且a b+a ﹣b=2，则a b﹣a﹣b的值等于（）A．B．2或﹣2C．2D．﹣24．已知函数f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，f（﹣3）=7，则f（3）的值为（）A．13B．7C．﹣13D．﹣75．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）6．函数y=a x﹣3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1）B．（3，1）C．（3，2）D．（0，2）7．若函数f（x）=3a x﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=log a（x﹣k）的图象是（）A．B．C．D．8．函数f（x）=e x+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）9．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y35 6.10 6.61 6.957.207.40则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是（）A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y3，y1，y210．已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数11．已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．12．设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1二、填空题（每题5分，共20分）13．若f（x）=4x2+1，则f（x+1）=．14．计算：log3+4﹣log3=．15．函数f（x）=4x2﹣mx+5在[2，+∞）上为增函数，则m的取值范围是．16．若函数y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0，a≠1）的图象有且只有一个公共点，则a的取值范围是．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a+1，a2+3}，若A∩B={﹣3}，求实数a的值．18．（1）已知log2（16﹣2x）=x，求x的值（2）计算：（）0+810.75×+log57•log725．19．（1）已知f（）=，求f（x）的解析式．（2）已知y=f（x）是一次函数，且有f[f（x）]=9x+8，求此一次函数的解析式．20．最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》对车速、安全车距以及影响驾驶人反应快慢等因素均有详细规定，这些规定说到底主要与刹车距离有关，刹车距离是指从驾驶员发现障碍到制动车辆，最后完全停止所行驶的距离，即：刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，某反应时间为0.7s的驾驶员以10m/s的速率行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为15m．（1）试将刹车距离y表示为速率x的函数．（2）若该驾驶员驾驶汽车在限速为20m/s的公路上行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为50m，试问该车是否超速？请说明理由．21．设f（x）=a x+1，g（x）=a3x﹣3，其中a＞0，a≠1．若f（x）≤g（x），求x的取值范围．22．若f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，当x＞1时，f（x）＞0，且满足．（1）求f（1）的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若f（2）=1，解不等式．2018-2019学年贵州省铜仁一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，则M∩N等于（）A．{2}B．{2，3}C．{1，3}D．{1，2，3，4，5}【分析】由题意和交集的运算直接求出M∩N．【解答】解：因为集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，所以M∩N={1，3}，故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，属于基础题．2．函数f（x）=x﹣2的定义域为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x∈R|x≠0}D．R【分析】容易看出一次函数f（x）=x﹣2的定义域为R，从而选D．【解答】解：f（x）=x﹣2的定义域为R．故选：D．【点评】考查函数定义域的概念及求法，一次函数的定义域．3．若a＞1，b＞0，且a b+a ﹣b=2，则a b﹣a﹣b的值等于（）A．B．2或﹣2C．2D．﹣2【分析】由a b+a﹣b=2，知（a b+a﹣b）2=a2b+a﹣2b+2=8，故a2b+a﹣2b=6，所以（a b﹣a﹣b）2=a2b+a﹣2b﹣2=4，由a＞1，b＞0，知a b﹣a﹣b＞0，由此能求出a b﹣a﹣b的值．【解答】解：∵a b+a﹣b=2，∴（a b+a﹣b）2=a2b+a﹣2b+2=8，∴a2b+a﹣2b=6，∴（a b﹣a﹣b）2=a2b+a﹣2b﹣2=6﹣2=4，∵a＞1，b＞0，∴a b﹣a﹣b＞0，∴a b﹣a﹣b=2．故选：C．【点评】本题考查有理数指数幂的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．已知函数f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，f（﹣3）=7，则f（3）的值为（）A．13B．7C．﹣13D．﹣7【分析】由f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，可得f（﹣x）+f（x）=﹣6．即可得出．【解答】解：∵f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，∴f（﹣x）+f（x）=﹣6．∵f（﹣3）=7，∴f（3）=﹣6﹣7=﹣13．故选：C．【点评】本题考查了函数的奇偶性，属于基础题．5．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．6．函数y=a x﹣3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1）B．（3，1）C．（3，2）D．（0，2）【分析】由指数式的指数等于0求解x值，进一步求得y值得答案．【解答】解：由x﹣3=0，得x=3，此时y=a0+1=2．∴函数y=a x﹣3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点（3，2）．故选：C．【点评】本题考查指数型函数图象恒过定点问题，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．7．若函数f（x）=3a x﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=log a（x﹣k）的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据指数函数的单调性确定a的范围以及k的值，结合对数函数的单调性和图象关系进行判断即可．【解答】解：由题意可知f（2）=4，3a2﹣k+1=4解得k=2，所以f（x）=a x﹣2+1，又因为是减函数，所以0＜a＜1．此时g（x）=log a（x﹣2）也是单调减的，且过点（3，0）．故选A符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查指数函数和对数函数图象的应用，结合函数单调性的性质是解决本题的关键．8．函数f（x）=e x+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一个零点x0∈（1，2）．又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点．故选：C．【点评】本题考查了函数零点的判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y35 6.10 6.61 6.957.207.40则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是（）A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y3，y1，y2【分析】观察题中表格，可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化．【解答】解：从题表格可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化，故选：C．【点评】本题考查对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．10．已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数【分析】由已知得f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x 为减函数，结合“增”﹣“减”=“增”可得答案．【解答】解：f（x）=3x﹣（）x=3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x﹣（）x为增函数，故选：A．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．11．已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．【分析】根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y=﹣在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）∴函数y=﹣在[0，1]单调递增，∴≤y≤，函数的值域为[，]．故选：C．【点评】本题考查函数单调性的性质，特别注意已知函数的解析式时，可以得到函数的性质，考查了学生灵活分析、解决问题的能力．12．设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1【分析】构造f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|，画出图象，判断两个函数零点位置，利用根的存在性定理得出即可．【解答】解：f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|的图象为：5﹣x2﹣（5﹣x1）=lgx1+lgx2=lg（x1x2）lg（x1x2）=x1﹣x2＜0，x1x2∈（0，1），∴0＜x1x2＜1故选：D．【点评】本题考察了函数的图象的运用，判断方程的根的问题，属于中档题，利用好根的存在性定理．二、填空题（每题5分，共20分）13．若f（x）=4x2+1，则f（x+1）=4x2+8x+5．【分析】把x+1代入已知函数解析式，化简可得．【解答】解：∵f（x）=4x2+1，∴f（x+1）=4（x+1）2+1=4x2+8x+5故答案为：4x2+8x+5【点评】本题考查函数解析式的求解，属基础题．14．计算：log3+4﹣log3=11．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：log3+4﹣log3=log3+9+log3=log3（×）+9=log39+9=2+9=11．给答案为：11．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．15．函数f（x）=4x2﹣mx+5在[2，+∞）上为增函数，则m的取值范围是（﹣∞，16]．【分析】由f（x）在[2，+∞）上为增函数，得[2，+∞）为f（x）增区间的子集，由此得到不等式，解出即可．【解答】解：函数f（x）的增区间为[，+∞），又f（x）在[2，+∞）上为增函数，所以[2，+∞）⊆[，+∞），则，解得m≤16，所以m的取值范围是（﹣∞，16]．故答案为：（﹣∞，16]．【点评】本题考查二次函数的单调性，属基础题，若函数f（x）在区间[a，b]上单调递增，则[a，b]为f（x）增区间的子集．16．若函数y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0，a≠1）的图象有且只有一个公共点，则a的取值范围是＜a＜1．【分析】先作出函数y=|a x﹣1|图象，再由直线y=2a与函数y=|a x﹣1|的图象有一个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．【解答】解：当a＞1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|的图象有且只有一个公共点，由图象可知0＜2a＜1，解得0＜a＜，与a＞1矛盾，当0＜a＜1时，可得2a＞1，∴a的取值范围是＜a＜1．故答案为：＜a＜1．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，解答的关键是数形结合的思想方法．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a+1，a2+3}，若A∩B={﹣3}，求实数a的值．【分析】根据A∩B={﹣3}，得到﹣3∈B，然后根据元素和集合关系，解实数a即可．【解答】解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈B，而a2+3≠﹣3，∴当a﹣3=﹣3，a=0，A={0，1，﹣3}，B={﹣3，1，3}，这样A∩B={﹣3，1}与A∩B={﹣3}矛盾；当2a+1=﹣3，a=﹣2，符合A∩B={﹣3}∴a=﹣2．【点评】本题主要考查集合中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．18．（1）已知log2（16﹣2x）=x，求x的值（2）计算：（）0+810.75×+log57•log725．【分析】（1）根据对数的定义和指数幂的运算性质即可求出x的值；（2）根据对数和指数幂的运算性质即可求出．【解答】解：（1）∵log2（16﹣2x）=x，∴2x=16﹣2x，化简得2x=8，∴x=3；（2）（）0+810.75×+log57•log725==1+27﹣12+2=18．【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，属于基础题．19．（1）已知f（）=，求f（x）的解析式．（2）已知y=f（x）是一次函数，且有f[f（x）]=9x+8，求此一次函数的解析式．【分析】（1）用换元法求解析式，令t=，整理即可得到f（x）的解析式（2）用待定系数法求解析式，令f（x）=ax+b，则f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b，令其等于9x+8，根据同一性即可得到待定系数所满足的方程，解方程求出参数值既得．【解答】解：（1）设，∴（x≠0且x≠1）（2）设f（x）=ax+b，则f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=9x+8∴，∴f（x）的解析式为f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，本题涉及到两个方法换元法与待定系数法，求解此类题的关键是掌握相关方法的原理，技巧，用待定系数法求解析式时要注意同一性思想的应用．20．最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》对车速、安全车距以及影响驾驶人反应快慢等因素均有详细规定，这些规定说到底主要与刹车距离有关，刹车距离是指从驾驶员发现障碍到制动车辆，最后完全停止所行驶的距离，即：刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，某反应时间为0.7s的驾驶员以10m/s的速率行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为15m．（1）试将刹车距离y表示为速率x的函数．（2）若该驾驶员驾驶汽车在限速为20m/s的公路上行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为50m，试问该车是否超速？请说明理由．【分析】（1）根据题意，设y=0.7x+kx2．将数据带入，计算可得k的值，即可得函数的解析式，（2）由（1）的结论，将y=50代入，计算可得x的值，结合题意比较可得结论．【解答】解：（1）根据题意，刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，设y=0.7x+kx2．当反应时间为0.7s，速率行驶x=10m/s时，制动距离为15m，则有15=0.7×10+k•102，解可得k=0.08，故y关于x的函数为y=0.7x+0.08x2．（2）当y=50m时，50=0.7x+0.08x2，即4x2+35x﹣2500=0，设正根为x1，负根舍去，∵4×202+35×20﹣2500=﹣200＜0，∴20∈（0，x1），故x1＞20，所以该车已超速．【点评】本题考查函数的解析式的求法以及应用，关键分析题意，求出函数的解析式．21．设f（x）=a x+1，g（x）=a3x﹣3，其中a＞0，a≠1．若f（x）≤g（x），求x的取值范围．【分析】分类讨论a的范围，利用指数函数的单调性，求得x的范围．【解答】当a＞1时，x的取值范围为{x|x≥2}；当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x≤2}．解：f（x）≤g（x），即a x+1≤a3x﹣3．当a＞1时，有x+1≤3x﹣3，解得x≥2．当0＜a＜1时，有x+1≥3x﹣3，解得x≤2．∴当a＞1时，x的取值范围为{x|x≥2}；当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x≤2}．【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，指数不等式的解法，属于基础题．22．若f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，当x＞1时，f（x）＞0，且满足．（1）求f（1）的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若f（2）=1，解不等式．【分析】（1）令x=y=1即可计算出f（1）；（2）设x1＞x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）=f（）＞0，从而得出结论；（3）计算f（4）=2，再根据函数的单调性和定义域列不等式组求出x的范围．【解答】解：（1）令x=y=1可得f（1）=f（1）﹣f（1）=0，（2）设x1＞x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）=f（），∵x1＞x2＞0，∴＞1，∴f（）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）∵f（2）=1，∴f（）=f（1）﹣f（2）=﹣1，∴f（4）=f（2）﹣f（）=2，∵，∴f（x2+3x）＜f（4）．∴解得0＜x＜1．∴不等式的解集是（0，1）．【点评】本题考查了抽象函数的单调性判断，函数单调性的应用，属于中档题．。

贵州省铜仁市思南中学2018-2019学年上学期期中考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={﹣2，0，2}，则（）A．N⊆M B．M∪N=M C．M∩N={2} D．M∩N={0，2}2．下列函数中表示同一函数的是（）A．y=与y=（）4B．y=与y=C．y=与y=•D．y=与y=3．函数f（x）=ln（x﹣2）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）4．若函数y=f（x）的定义域是[0，4]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，2] B．[0，2）C．[0，1）∪（1，2] D．[0，4]5．若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，2]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a≤0 C．a≥2 D．a≤﹣16．如果幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，），则f（4）的值等于（）A．B．C．4 D．57．已知集合A={（x，y）|y=2x﹣3}，B={（x，y）|y=m}，若A∩B=∅，则实数m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m≤﹣3 D．m＜﹣38．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c9．偶函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1+x），则在（﹣∞，0）上的函数解析式是（）A．f（x）=﹣x（1﹣x）B．f（x）=x（1+x）C．f（x）=﹣x（1+x）D．f（x）=x（x﹣1）10．已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．（0，1）D．（0，2）11．若函数f（x）是偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，又f（2）=0，则xf（x）＞0的解集是（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0]∪（2，+∞）12．在y=3x，y=log0.3x，y=x3，y=，这四个函数中当0＜x1＜x2＜1时，使f＜恒成立的函数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．函数f（x）=的定义域为．14．设集合A={x|﹣3≤1﹣2x＜3}，集合B={x|y=}，则A∩B= ．15．若A={x|2x≤（）x﹣2}，则函数y=（）x（x∈A）的值域为．16．已知y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=lg32+log416+6lg+lg，若g（x）=f（x）+1，则g（﹣2）= ．三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或解题步骤．17．（10分）化简或求值（1）（2a b）（a b）÷（a b）；（2）（）+10lg9﹣2lg2+ln﹣log98•log4．18．（12分）已知全集U={4，m2+2m﹣3，19}，集合A={5}，若∁U A={|4m﹣3|，4}，求实数m的值．19．（12分）已知函数．（1）判断并证明函数f（x）在其定义域上的奇偶性；（2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．20．（12分）已知函数f（x）=（+a）x，a∈R（1）求函数的定义域（2）是否存在实数a，使得f（x）为偶函数．21．（12分）已知函数f（x）=log3（ax2+3x+4）（1）若f（1）＜2，求a的取值范围（2）若a=1，求函数f（x）的值域．22．（12分）已知函数f（x）=（）x﹣（）x﹣1﹣a，（a∈R）；（1）若f（x）有零点，求实数a的取值范围（2）当f（x）有零点时，讨论f（x）有零点的个数，并求出f（x）的零点．贵州省铜仁市思南中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2014•广东模拟）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={﹣2，0，2}，则（）A．N⊆M B．M∪N=M C．M∩N={2} D．M∩N={0，2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由M与N求出两集合的并集，交集，并判断出包含关系即可．【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={﹣2，0，2}，∴M∪N={﹣2，0，1，2，3，4}；M∩N={0，2}，N⊈M，故选D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（2015秋•蕲春县期中）下列函数中表示同一函数的是（）A．y=与y=（）4B．y=与y=C．y=与y=•D．y=与y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y==x2（x∈R），与函数y==x2（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数y==x（x∈R），与函数y==x（x≠0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于C，函数y==（x≤﹣1或x≥0），与函数y=•=（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，函数y=（x≠0），与函数y==（x≠0）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．3．（2014•重庆模拟）函数f（x）=ln（x﹣2）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．【解答】解：∵f（3）=﹣＜0f（4）=ln2﹣＞0∴f（3）f（4）＜0∴函数的零点在（3，4）之间，故选C．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．4．（2016秋•思南县校级期中）若函数y=f（x）的定义域是[0，4]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，2] B．[0，2）C．[0，1）∪（1，2] D．[0，4]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】函数g（x）=有意义，只需0≤2x≤4，且x﹣1≠0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：由函数y=f（x）的定义域是[0，4]，可得函数g（x）=有意义，只需0≤2x≤4，且x﹣1≠0，解得0≤x≤2且x≠1．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意定义域的含义和分式的分母不为0，考查运算能力，属于基础题．5．（2014秋•蚌埠校级期中）若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，2]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a≤0 C．a≥2 D．a≤﹣1【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出二次函数f（x）的对称轴x=1﹣a，根据二次函数的单调性便可得：1﹣a≥2，这样便求出a 的取值范围．【解答】解：函数f（x）对称轴是x=1﹣a；∵f（x）在（﹣∞，2]上单调递减；∴1﹣a≥2，a≤﹣1．故选D．【点评】考查二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性及单调区间的分布．6．（2016秋•思南县校级期中）如果幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，），则f（4）的值等于（）A．B．C．4 D．5【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】求出幂函数的解析式，从而求出f（4）的值即可．【解答】解：∵幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，），∴2α=，解得：α=﹣，故f（4）==，故选：B．【点评】本题考查了求幂函数的定义域问题，考查函数求值问题，是一道基础题．7．（2016秋•思南县校级期中）已知集合A={（x，y）|y=2x﹣3}，B={（x，y）|y=m}，若A∩B=∅，则实数m 的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m≤﹣3 D．m＜﹣3【考点】交集及其运算．【专题】综合题；数形结合法；集合．【分析】画出函数图象，结合图象求出m的范围即可【解答】解：A={（x，y）|y=0.2|x|﹣1}，B={（x，y）|y=m}，画出函数y=2|x|﹣3和y=m的图象，如图示：，若A∩B=∅，则m≤﹣3，故选C．【点评】本题考查了集合的运算，考查指数函数的图象和性质，考查转化思想，是一道基础题8．（2014秋•贵阳期末）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，0＜c=0.30.2＜1，∴b＞c＞a．故选：B．【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题．9．（2016秋•思南县校级期中）偶函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1+x），则在（﹣∞，0）上的函数解析式是（）A．f（x）=﹣x（1﹣x）B．f（x）=x（1+x）C．f（x）=﹣x（1+x）D．f（x）=x（x﹣1）【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】设x＞0，则﹣x＜0，代入函数的表达式，结合函数的奇偶性，从而得到答案．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣x（1﹣x），而f（﹣x）=f（x），故当x＜0时，f（x）=x（x﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了函数的奇偶性，考查了求函数的解析式问题，是一道基础题．10．（2016秋•思南县校级期中）已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．（0，1）D．（0，2）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，化简求得a的取值范围．【解答】解：由f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，可得，化简得，故选B．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于中档题．11．（2016秋•思南县校级期中）若函数f（x）是偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，又f（2）=0，则xf（x）＞0的解集是（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0]∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性、单调性画出函数f（x）的示意图，将不等式等价转化，由图象求出不等式解集．【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，又f（﹣2）=0，∴函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（﹣2）=f（2）=0，画出函数f（x）的示意图如图所示：∵不等式xf（x）＞0等价为或，∴由图得，0＜x＜2或x＜﹣2，∴不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，不等式的等价转化，考查数形结合思想．12．（2016秋•思南县校级期中）在y=3x，y=log0.3x，y=x3，y=，这四个函数中当0＜x1＜x2＜1时，使f＜恒成立的函数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】由题意，根据条件0＜x1＜x2＜1时，使f＜恒成立得出满足条件的函数的性质，再对照四个函数的性质即可找出满足条件的函数的个数．【解答】解：当0＜x1＜x2＜1时，使f＜恒成立，从图象上看，是图象上任意两点的连线的中点的函数值在两点的中点的函数值的曲线的上方．满足这样的函数称作凹函数．考查四个函数y=3x，y=log0.3x，y=x3，y=的图象可得，y=在（0，1）符合任意两点间的曲线在两点间线段的上方，是凸函数；而y=2x，y=x3，y=log0.3x这3个函数都是凹函数，符合题意．综上分析知，满足条件的函数有3个．故选：C．【点评】本题考查函数单调性的性质，解答的关键是理解四个函数的性质及对题设中条件“当0＜x 1＜x 2＜1时，使f ＜恒成立”的转化，本题考查了转化的思想，本题需要研究函数变化率的变化规律，有一定的难度．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．（2016秋•思南县校级期中）函数f （x ）=的定义域为 [1，+∞） ．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解对数不等式得答案．【解答】解：由lg （3x ﹣2）≥0，得3x ﹣2≥1，即3x≥3，∴x ≥1．∴函数f （x ）=的定义域为[1，+∞）． 故答案为：[1，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式和对数不等式的解法，是基础题．14．（2016秋•思南县校级期中）设集合A={x|﹣3≤1﹣2x ＜3}，集合B={x|y=}，则A ∩B= （1，2] ．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出A 中x 的范围确定出A ，求出B 中y 的范围确定出B ，找出两集合的交集即可．【解答】解：集合A={x|﹣3≤1﹣2x ＜3}=（﹣1，2]，由B 中10x ﹣10＞0，解得x ＞1，即B=（1，+∞），则A ∩B=（1，2]，故答案为：（1，2]【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．15．（2016秋•思南县校级期中）若A={x|2x ≤（）x ﹣2}，则函数y=（）x （x ∈A ）的值域为 [，+∞） ．【考点】函数的值域．【专题】转化法；函数的性质及应用．【分析】求解出集合A ，根据集合A 的范围就是函数y 的定义域，可求函数y 的值域．【解答】解：集合A={x|2x ≤（）x ﹣2}，∵2x ≤（）x ﹣2，∴2x ≤24﹣2x ，解得：x ≤．集合A={x|x≤}．函数y=（）x（x∈A）是减函数，故得当x=取得最小值，即y==所以函数y=（）x（x∈A）的值域为[，+∞）；故答案为：[，+∞）；【点评】本题考查了指数幂的运算和值域的求法，属于基础题．16．（2016秋•思南县校级期中）已知y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=lg32+log416+6lg+lg，若g（x）=f（x）+1，则g（﹣2）= 6 ．【考点】对数的运算性质；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则可得f（2）=1．由于y=f（x）+x是偶函数，可得f（﹣x）﹣x=f（x）+x，化为f（﹣x）﹣f（x）=2x．可得f（﹣2）=f（2）+4．即可得出．【解答】解：f（2）=lg32+log416+6lg+lg=+2=2﹣1=1∵y=f（x）+x是偶函数，∴f（﹣x）﹣x=f（x）+x，化为f（﹣x）﹣f（x）=2x．∴f（﹣2）﹣f（2）=4．∴f（﹣2）=5．∴g（﹣2）=f（﹣2）+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查了对数的运算法则、函数奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或解题步骤．17．（10分）（2016秋•思南县校级期中）化简或求值（1）（2a b）（a b）÷（a b）；（2）（）+10lg9﹣2lg2+ln﹣log98•log4．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=6a b=6a，（2）原式=+9÷4+﹣=﹣=【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题．18．（12分）（2016秋•思南县校级期中）已知全集U={4，m2+2m﹣3，19}，集合A={5}，若∁U A={|4m﹣3|，4}，求实数m的值．【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的性质得到方程组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：m=﹣4．【点评】本题考查了集合的运算性质，是一道基础题．19．（12分）（2013秋•册亨县校级期末）已知函数．（1）判断并证明函数f（x）在其定义域上的奇偶性；（2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由f（1）=2求出a的值，得f（x）的解析式，从而判定f（x）的奇偶性．（2）用单调性定义证明f（x）在（1，+∞）上的增减性．【解答】解：（1）∵函数．∴a+1=2，∴a=1，∴，∴f（x）的定义域{x|x≠0}关于原点对称，∴，∴f（x）是定义域上的奇函数．（2）证明：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又x1，x2∈（1，+∞），∴x1•x2＞1⇒x1•x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的判定与证明问题，是基础题．20．（12分）（2016秋•思南县校级期中）已知函数f（x）=（+a）x，a∈R（1）求函数的定义域（2）是否存在实数a，使得f（x）为偶函数．【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用分母不为0，可得函数的定义域；（2）利用f（﹣x）=f（x），求出a．【解答】解：（1）由题意，2x﹣1≠0，∴x≠0，∴函数的定义域为{x|x≠0}；（2）设f（x）为偶函数，则f（﹣x）=f（x），即（+a）x=（+a）x，∴2a=﹣=1，∴．【点评】本题考查函数的定义域，考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）（2016秋•思南县校级期中）已知函数f（x）=log3（ax2+3x+4）（1）若f（1）＜2，求a的取值范围（2）若a=1，求函数f（x）的值域．【考点】二次函数的性质；函数的值域；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）若f（1）＜2，则log3（a+7）＜2，解得a的取值范围（2）若a=1，则f（x）=log3（x2+3x+4），由二次函数的图象和性质，求出真数的范围，进而可得函数f（x）的值域．【解答】解：（1）∵f（1）＜2，∴log3（a+7）＜2=log39，∴0＜a+7＜9，解得：﹣7＜a＜2；（2）若a=1，函数f（x）=log3（x2+3x+4）t为增函数，x2+3x+4≥，且y=log3故f（x）≥log，3，+∞）∴函数f（x）的值域为[log3【点评】本题考查的知识点是函数的值域，函数的最值，二次函数的图象和性质，对数不等式的解法，难度中档．22．（12分）（2016秋•思南县校级期中）已知函数f（x）=（）x﹣（）x﹣1﹣a，（a∈R）；（1）若f（x）有零点，求实数a的取值范围（2）当f（x）有零点时，讨论f（x）有零点的个数，并求出f（x）的零点．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】（1）换元，分离参数，利用配方法可得结论；（2）结合（1），分类讨论，即可得出结论．【解答】解：（1）令（）x=t（t＞0），f（x）=（）x﹣（）x﹣1﹣a=0可化为a=t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1≥﹣1，∴a≥﹣1，f（x）有零点；（2）a≥0，函数有1个零点x=；a=﹣1时，函数有1个零点x=0，﹣1＜a＜0时，函数有两个零点x=；a＜﹣1时，函数没有零点．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了等价转化和数形结合的数学思想，属于中档题．。

贵州省铜仁市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·宁德期中) 已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（）A . {0}∈MB . {0}∉MC . 0∈MD . 0⊆M2. （2分）已知函数，则的值为（）A . -1B . 0C . 1D . 23. （2分）(2018·景县模拟) 设集合M＝，N＝｛一1，1｝，则集合中整数的个数为（）A . 3B . 2C . 1D . 04. （2分）设集合S={x|（x﹣2）2＞9}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，则实数a的取值范围为（）A . （﹣3，﹣1）B . [﹣3，﹣1]C . （﹣∞，﹣3]∪[﹣1，+∞）D . （﹣∞，﹣3）∪（﹣1，+∞）5. （2分）下列对应法则f中，能构成从A到B的函数的有（）①A={0，2}，B={0，1}，f：x→y= ；②A={﹣2，0，2}，B={4}，f：x→y=x2；③A=R，B={y|y＞0}，f：x→y= ；④A=R，B=R，f：x→y=2x+1．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）下列各函数为偶函数，且在[0，+∞）上是减函数的是（）A . y=x+3B . y=+xC . y=x|x|D . y=﹣|x|7. （2分）下列四组函数中，相等的两个函数是（）A . f（x）=x，B . ，C . ，g（x）=xD . ，8. （2分） (2019高一上·汪清月考) 函数的定义域是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·历城期中) 已知函数f（x）= ，则f（log23）=（）A . 6B . 3C .D .10. （2分）下列结论正确的是（）①当a＜0时，=a3；②函数f（x）=﹣（3x﹣7）0的定义域是{x|x≥2且x≠}；③=|a|（n∈N* ， n是偶数）；④若2x=16，3y=，则x+y=7．A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④11. （2分）若对数式log（t﹣2）3有意义，则实数t的取值范围是（）A . [2，+∞）B . （2，3）∪（3，+∞）C . （﹣∞，2）D . （2，+∞）12. （2分）已知数列满足，且，则的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan 的值为________．14. （1分） (2017高三上·邳州开学考) 函数y=lgx+ 的定义域是________．15. （1分） (2019高二下·平罗月考) 若幂函数y＝(m2－2m－2)x－4m－2在x∈(0，＋∞)上为减函数，则实数m的值是________．16. （1分） (2016高一上·乾安期中) 已知f（2x+1）=3x﹣5，f（3）=________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2019·十堰模拟) 已知， .（1）若，证明函数在单调递增；（2）设，对任意，恒成立，求实数的取值范围.18. （10分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t为参数）．（1）写出函数f（x）的定义域和值域；（2）当x∈[0，1]时，如果f（x）≤g（x），求参数t的取值范围．19. （10分） (2016高一上·浦东期末) 设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．20. （10分） (2018高二下·定远期末) 设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.（1）求a的值及f(x)的定义域．（2）求f(x)在区间上的最大值．21. （10分） (2017高一上·淄博期末) 已知集合A={x| ＜2x＜4}，B={x|0＜log2x＜2}．（1）求A∩B和A∪B；（2）记M﹣N={x|x∈M，且x∉N}，求A﹣B与B﹣A．22. （5分）函数f（x）= 的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为B，求使A∩B=A 的实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

铜仁一中2018—2019学年度第一学期高一半期考试数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一,选择题（每题有且只有一个正确答案，每题5分，共60分）1．已知集合{}{}1,2,3,4,1,3,5,M N M N ==⋂集合则等于 （ ） A ． {2} B ． {2，3} C ． {1,,3 } D ． {1,2,3,4,5} 2．函数f （x ）=x –2的定义域为A ．B ．C ． {x ∈R|x ≠0}D ． R3．若a >1，b >0，a b＋a －b＝a b－a －b等于( )A ．B ． 2或－2C ． －2D ． 24．已知函数()533f x ax bx cx =-+-， ()37f -=，则()3f 的值（ ）A ． 7-B ． 7C ． 13-D ． 135．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ． y ＝ B ． y ＝(x －1)2 C ． y ＝2－x D ． y ＝log0.5(x ＋1)6．函数31(01)x y aa a -=+>≠且图象一定过点 ( )A ． （0，1）B ． （3，1）C ． （3，2）D ． （0，2） 7．若函数f （x ）=3ax ﹣k+1（a ＞0，且a ≠1）过定点（2，4），且f （x ）在定义域R 内是增函数，则函数g （x ）=log a （x-k ）的图象是 ( )A B C D ．8．函数的零点所在的区间为（ ）A ． （﹣1，0）B ． （1，2）C ． （0，1）D ． （2，3） 9．三个变量 , , 随着变量 x 的变化情况如下表：则关于x 分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为( ) A ． Y1 , Y2 ,Y3 B, Y2, Y1, Y3 C ．Y3,Y2,Y1 D ．Y1,Y3,Y2 10．已知函数f(x)＝ ，则f(x)( )A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ． 是偶函数，且在R 上是增函数C ． 是奇函数，且在R 上是减函数D ． 是偶函数，且在R 上是减函数 11．已知x ∈[0，1]，则函数y =的值域是（ ）A ． 1⎤⎦B ． ⎡⎣C ．D ． 1⎡⎤⎣⎦12．设方程|lg |-5x x =的两个根分别为，则（ ）A． B． C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分） 13．若，则=___________．14．计算： 2log 33355log 4log 436+-=__________． 15．已知()f x ＝4x 2－mx ＋5在[2，＋∞)上是增函数，则实数m 的取值范围是________． 16．若函数2y a =与函数1(0,1)x y a a a =->≠的图象有且只有一个公共点，则a 的取值范围是__________．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．已知集合{}{}22,1,3,3,21,3A a a B a a a =+-=-++，若{}3A B ⋂=-，求实数a 的值.19. （1）已知，求x 的值（2）计算：．20. （1）已f (x 1)=xx -1，求f(x)的解析式. （2）．已知y =f(x)是一次函数，且有f [f(x)]=9x ＋8，求此一次函数的解析式20．最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》对车速、安全车距以及影响驾驶人反应快慢等因素均有详细规定，这些规定说到底主要与刹车距离有关，刹车距离是指从驾驶员发现障碍到制动车辆，最后完全停止所行驶的距离，即：刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，某反应时间为0.7s 的驾驶员以10m/s 的速率行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为15m ． （1）试将刹车距离y 表示为速率x 的函数．（2）若该驾驶员驾驶汽车在限速为20m/s 的公路上行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为50m ，试问该车是否超速？请说明理由．21．设f(x)＝ax ＋1，g(x)＝a3x －3，其中a ＞0，a ≠1.若f(x)≤g(x)，求x 的取值范围．22．若()f x 是定义在()0,+∞上的函数，且满足()()x f f x f y y ⎛⎫=-⎪⎝⎭， 当1x >时， ()0f x >. （1）判断并证明函数的单调性；（2）若()21f =，解不等式()132f x f x ⎛⎫+-<⎪⎝⎭铜仁一中2018-2019第二学期半期考试试题高一数学参考答案1．C 因为{}13M N ⋂=， ,所以选C.2．C ∵f （x ）=x –2=，要使原函数有意义，需满足x ≠0，∴函数的定义域为：{x |x ≠0}， 3．D ∵a>1，b>0，∴ab>a－b ，(ab －a －b)2＝(ab ＋a －b)2－4＝(2)2－4＝4，∴ab－a －b ＝2.故选D. 4．C ∵函数()533f x ax bx cx =-+-，f （﹣3）=7，令g （x ）= 53ax bx cx -+，则g（﹣3）=10，又g （x ）为奇函数，∴g（3）=﹣10，故 f （3）=g （3）﹣3=﹣13，故选 Ｃ． 5．A 由已知可得选项A 是增函数，选项B 先减后增，选项C 与D 均为减函数，故选A. 6．C ∵f(x)=ax-3+1（a ＞0，且a ≠1），∴当x-3=0，即x=3时，f(3)=a0+1=2， ∴函数f(x)=ax-3+1（a ＞0，且a ≠1）的图象一定过定点（3，2）.故选C.7．A ()f x 函数图象过定点()2,4，则2k =，在定义域内为增函数，可知1a >．则原函数为()()log 2a g x x =-．其定义域为()2,+∞且函数为增函数．故本题答案选A ． 8．B 因为与都是单调递增函数，所以函数单调递增，，，由零点存在定理可得有且仅有一个零点，故选B.9．C 通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量随的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，随的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，随的变化符合此规律，故选C.10．A f （x ）=3x ﹣（）x=3x ﹣3﹣x ，∴f （﹣x ）=3﹣x ﹣3x=﹣f （x ）， 即函数f （x ）为奇函数，又由函数y=3x 为增函数，y=（）x 为减函数， 故函数f （x ）=3x ﹣（）x 为增函数，故选：A ．11．C 函数y =在[]01，单调递增， y =[]01，单调递增∴函数y=-在[]01，单调递增，1y≤≤函数的值域为故选C12．D不妨令,则,,作差-得:,即.,故选D.13．，14．11 2222log32log3log333335554log4log log2log922911543636+-=+=+=+=. 15．(],16-∞函数()245f x x mx=-+的图象是开口方向朝上，且以直线8mx=为对称轴的抛物线，又函数()245f x x mx=-+在)[2 +∞，上是增函数，即28m≤，得16m≤16．()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭当1a>时，∵2y a=与1xy a=-的图象有且只有一个交点，∴21a≥，12a≥，又∵1a>，∴1a>．当01a<<时，∵2y a=与1xy a=-的图象有且只有一个交点，∴21a≥，12a≥，又∵01a<<，∴112a≤<．综上所述，a的取值范围是：()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭．17．0a=或2a=-【解析】{}3A B⋂=-，33A B∴-∈-∈且，若330a a-=-⇒=，{}0,1,3A=-，{}3,1,3B=-，符合题意；当213,2a a+=-=-，{}{}4,1,3,5,3,7A B=--=--，符合题意；而233a+≠-；综上可知：0a=或2a=-.18．(1) x =3；(2)18. 【解析】 （1）因为， 所以2x=16-2x ，化简得2x=8， 所以x=3．（2）==18．19. 【解析】（1） 设 11)(11111)(,1,1,-=∴-=-===x x f t tt t f t x x t 得代入则(x ≠0且x ≠1)（2）设f(x)=ax ＋b ，则f[f(x)]=af(x)＋b=a(ax ＋b)＋b=a2x ＋ab ＋b=9x ＋843)(23)()(,4233892--=+=∴⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=∴x x f x x f x f b a b ab a 或的解析式为或或20．（1）20.70.08y x x =+；（2）超速． 【解析】（1）设制动距离2k =⋅速率，当反应时间为0.7s ， 10m/s x =时， 215m 0.710m 10m k =⨯+⋅， 得0.08k =．故y 关于x 的函数为20.70.08y x x =+． （2）当50m y =时，2500.70.08x x =+，即243525000x x +-=，设正根为1x ，负根舍去，∵2420352025002000⨯+⨯-=-<，∴()1200,x ∈，故120x >，所以该车已超速． 21．当a ＞1时，x 的取值范围为{x|x≥2}；当0＜a ＜1时，x 的取值范围为{x|x≤2}． 【解析】f(x)≤g(x)，即ax ＋1≤a3x－3. 当a ＞1时，有x ＋1≤3x －3，解得x ≥2. 当0＜a ＜1时，有x ＋1≥3x －3，解得x ≤2.所以，当a ＞1时，x 的取值范围为{x |x ≥2}；当0＜a ＜1时，x 的取值范围为{x |x ≤2}． 22．（1）增函数,证明见解析；（2）{|01}x x << 【解析】（1）证明：令12,x x y x ==，且120x x >>，则121x x > 由题意知： ()()1122x f f x f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭又∵当x >1时， ()0f x > ∴120x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭∴()()120f x f x -> ∴()f x 在定义域内为增函数 (2)令x =4,y =2 由题意知： ()()4422f f f ⎛⎫=-⎪⎝⎭∴()()422122f f ==⨯= ()()()()1334f x f f x x f x ⎛⎫+-=+< ⎪⎝⎭又∵()f x 是增函数，可得()34{30 10x x x x+<+>>∴01x <<.。

贵州省铜仁市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分） (2016高一上·浦东期中) 满足条件M⊊{1，2}的集合M有________个．2. （1分） (2018高三上·连云港期中) 若tanα= ，且角α的终边经过点 P(x ， 1)，则 x＝________3. （1分） (2017高二下·双鸭山期末) 函数的定义域为________；4. （2分） (2018高一上·浙江期中) 已知扇形的弧长为，半径为1，则扇形的圆心角为________，扇形的面积为________．5. （1分） (2017高一上·定远期中) 若函数f（x）的定义域为[2a﹣1，a+1]，值域为[a+3，4a]，则a的取值范围为________．6. （1分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知，则 ________7. （2分） (2017高一上·温州期中) 函数的零点个数是________；其所有零点之和为________．8. （1分） (2019高一上·屯溪月考) 函数的单调递减区间是________.9. （1分）(2018·榆社模拟) 若函数在区间上的最大值为6，则 ________.10. （1分） (2019高一上·大庆期中) 函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是________ .11. （1分） (2018高一上·南京期中) 把函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是________．12. （1分）已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2 ，则f （3）=________．13. （1分） (2016高一上·沭阳期中) 已知函数f（x）= 在区间（﹣∞，+∞）内是减函数，则a的取值范围是________14. （1分）函数在区间上的最大值是________．二、解答题 (共6题；共65分)15. （10分） (2019高一上·东莞月考) 设集合或，．（1）求；（2）求．16. （10分） (2019高一上·郏县期中)（1）已知全集 ,，，求：（2）17. （15分） (2016高一上·武汉期末) 已知函数f（x）=4sin2（ + ）•sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．（1）化简f（x）；（2）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围；（3）若函数g（x）= 在的最大值为2，求实数a的值．18. （15分） (2018高三上·如东月考) 已知函数，，， R．（1）当＝0，时，求函数的最小值；（2）当 (， )，时，求证方程在区间(0，2)上有唯一实数根；（3）当时，设，是函数两个不同的极值点，证明：．19. （5分） (2017高一上·雨花期中) A城市的出租车计价方式为：若行程不超过3千米，则按“起步价”10元计价；若行程超过3千米，则之后2千米以内的行程按“里程价”计价，单价为1.5元/千米；若行程超过5千米，则之后的行程按“返程价”计价，单价为2.5元/千米．设某人的出行行程为x千米，现有两种乘车方案：①乘坐一辆出租车；②每5千米换乘一辆出租车．（Ⅰ）分别写出两种乘车方案计价的函数关系式；（Ⅱ）对不同的出行行程，①②两种方案中哪种方案的价格较低？请说明理由．20. （10分） (2016高一上·普宁期中) 已知函数f（x）=b•ax（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）设g（x）= ﹣，确定函数g（x）的奇偶性；（2）若对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共65分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、。

贵州省铜仁一中2018-2019学年上学期期中考试高一数学试卷一．选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）1．（5分）设集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|1＜x≤4}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4} B．{2，4} C．{2，3，4} D．{x|1＜x≤4}2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）x D．y=（）xA．y=x3B．y= C．y=log33．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x+1，g（x）=﹣1 B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=2log2x，g（x）=log2x2D．f（x）=x，g（x）=log22x4．（5分）设函数f（x）=，则f[f（3）]等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．55．（5分）函数f（x）=2﹣a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）A．（0，2）B．（1，2）C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）6．（5分）方程2x+x=2的解所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．（5分）已知f（x2﹣1）定义域为[0，3]，则f（2x﹣1）的定义域为（）A．[1，] B．[0，] C．[﹣3，15] D．[1，3]8．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．（5分）函数y=的递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣5，﹣2] C．[﹣2，1] D．[1，+∞）10．（5分）若关于x的不等式4x+x﹣a≤在x∈[0，]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣] B．（0，1] C．[﹣，1] D．[1，+∞）11．（5分）若函数f（x）=单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（，3） B．[，3） C．（1，3）D．（2，3）12．（5分）定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且，则不等式的解集是（）A．B．（2，+∞）C．D．二.填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．（5分）函数f（x）=的定义域是．14．（5分）幂函数f（x）=x a的图象经过点（4，），则f（）的值为．15．（5分）已知集合A={1，3，2m+3}，集合B={3，m2}．若B A，则实数m= ．16．（5分）设函数f（x）=ax4+bx2﹣x+1（a，b∈R），若f（2）=9，则f（﹣2）= ．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：（Ⅰ）（Ⅱ）log98﹣log29+3﹣（lg+2lg2）．18．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（1﹣x）．（1）求f（0），f（1）；（2）求函数f（x）的解析式．19．已知全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜2k+1}，且（∁U A）∩B=∅，求实数k的取值范围．20．已知函数f（x）=（a＞1），求：（1）判断函数的奇偶性；（2）证明f（x）是R上的增函数；（3）求该函数的值域．21．某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述规律，完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？22．已知定义在R上的函数f（x），满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f （x）＜0．且f（3）=﹣4．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）判断并证明函数f（x）在R上的奇偶性；（Ⅲ）在区间[﹣9，9]上，求f（x）的最值．贵州省铜仁一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷参考答案一．选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）1．（5分）（2016春•韶关期末）设集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|1＜x≤4}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4} B．{2，4} C．{2，3，4} D．{x|1＜x≤4}【考点】交集及其运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={x∈R|1＜x≤4}，∴A∩B={2，3，4}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）（2016春•济南校级期末）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）x D．y=（）xA．y=x3B．y= C．y=log3【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】探究型；函数的性质及应用．【分析】对于A，函数为奇函数；根据y′=3x2≥0，可知函数为增函数；对于B，函数是奇函数，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上单调减；对于C，定义域为（0，+∞），非奇非偶；对于D，根据，可得函数为减函数．【解答】解：对于A，∵（﹣x）3=﹣x3，∴函数为奇函数；∵y′=3x2≥0，∴函数为增函数，即A正确；对于B，函数是奇函数，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上单调减，即B不正确；对于C，定义域为（0，+∞），非奇非偶，即C不正确；对于D，∵，∴函数为减函数，即D不正确故选A．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x+1，g（x）=﹣1 B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=2log2x，g（x）=log2x2D．f（x）=x，g（x）=log22x【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A：f（x）=x+1的定义域为R，而g（x）=﹣1的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，∴不是同一函数；对于B：f（x）=|x|的定义域为R，而g（x）=（）2的定义域为{x|x≥0}，定义域不同，∴不是同一函数；对于C：f（x）=2log2x的定义域为{x|x＞0}，而g（x）=log2x2的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，∴不是同一函数；对于D：f（x）=x，g（x）=log22x=x，它们的定义域为R，对应关系也相同，∴是同一函数；故选D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．4．（5分）（2016春•南昌期中）设函数f（x）=，则f[f（3）]等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【考点】函数的值．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．【解答】解：f（3）=32﹣3﹣5=9﹣3﹣5=1，f（1）=1﹣2=﹣1，即f[f（3）]=f（1）=﹣1，故选：A【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式，利用代入法是解决本题的关键．比较基础．5．（5分）（2016春•吉林校级期末）函数f（x）=2﹣a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）A．（0，2）B．（1，2）C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）【考点】指数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】由x+1=0得x=﹣1代入解析式后，再利用a0=1求出f（﹣1）的值，即可求出答案．【解答】解：由x+1=0得x=﹣1，则f（﹣1）=2﹣a0=1，∴函数f（x）=2﹣a x+1的图象恒过定点（﹣1，1），故选C．【点评】本题考查指数函数的图象过定点问题，即a0=1的应用，属于基础题．6．（5分）（2008秋•大兴区期末）方程2x+x=2的解所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】构造函数f（x）=2x+x﹣2，分别计算区间端点的函数值，再验证是否符合函数零点存在的判定内容．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣2，A、由f（0）=﹣1，f（1）=2+1﹣2=1知，f（0）f（1）＜0，故A正确；B、由f（2）=4+2﹣2=4，f（1）=2+1﹣2=1知，f（2）f（1）＞0，故B不正确；C、由f（2）=4+2﹣2=4，f（3）=8+3﹣2=9知，f（2）f（3）＞0，故C不正确；D、由f（4）=16+4﹣2=18，f（3）=8+3﹣2=9知，f（2）f（3）＞0，故D不正确；故选A．【点评】本题考查了函数零点的判定定理应用，一般的方法是把方程转变为对应的函数，求出区间端点的函数值，并验证它们的符号即可．7．（5分）已知f（x2﹣1）定义域为[0，3]，则f（2x﹣1）的定义域为（）A．[1，] B．[0，] C．[﹣3，15] D．[1，3]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x2﹣1）定义域为[0，3]，求出f（x）的定义域，得到不等式﹣1≤2x﹣1≤8，解出即可．【解答】解：∵0≤x≤3，∴﹣1≤x2﹣1≤8，∴﹣1≤2x﹣1≤8，∴0≤x≤，故函数f（2x﹣1）的定义域是[0，]，故选：B．【点评】本题考查了求抽象函数的定义域问题，考查不等式问题，是一道基础题．8．（5分）（2015秋•湖北期末）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．9．（5分）（2013秋•晋江市校级期末）函数y=的递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣5，﹣2] C．[﹣2，1] D．[1，+∞）【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数的定义域，结合函数图象特征得到函数的单调区间．【解答】解：由5﹣4x﹣x2≥0，得函数的定义域为 {x|﹣5≤x≤1}．∵t=5﹣4x﹣x2=﹣（x2+4x+4）+9=﹣（x+2）2+9，对称轴方程为x=﹣2，拋物线开口向下，∴函数t的递增区间为[﹣5，﹣2]，故函数y=的增区间为[﹣5，﹣2]，故选：B【点评】本题考查二次函数的图象的特征，图象形状、单调性及单调区间，体现了转化的数学思想，属于基础题．10．（5分）若关于x的不等式4x+x﹣a≤在x∈[0，]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣] B．（0，1] C．[﹣，1] D．[1，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用参数分离法进行转化，构造函数求函数的最大值即可得到结论．【解答】解：不等式4x+x﹣a≤在x∈[0，]上恒成立，等价为不等式4x+x﹣≤a在x∈（0，]上恒成立，设f（x）=4x+x﹣，则函数在∈（0，]上为增函数，∴当x=时，函数f（x）取得最大值f（）=4+﹣=2﹣1=1，则a≥1，故选：D．【点评】本题主要考查函数恒成立问题，利用参数分离法转化为求函数的最值是解决本题的关键．11．（5分）（2016春•冀州市校级期末）若函数f（x）=单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（，3） B．[，3） C．（1，3）D．（2，3）【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的单调性，判断指数函数的对称轴，以及一次函数的单调性列出不等式求解即可【解答】解：∵函数f（x）=单调递增，由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得3﹣a＞0且a＞1．但应当注意两段函数在衔接点x=7处的函数值大小的比较，即（3﹣a）×7﹣3≤a，可以解得a≥，综上，实数a的取值范围是[，3）．故选：B．【点评】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．12．（5分）（2016春•承德校级期末）定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且，则不等式的解集是（）A．B．（2，+∞）C．D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】先利用，不等式可化为，根据R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，即可求出不等式的解集．【解答】解：由题意，不等式可化为∵R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数∴∴或∴0＜x＜或x＞2∴不等式的解集是故选C．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，解题的关键是利用偶函数的性质f（x）=f（|x|），利用函数的单调性转化为基本不等式．二.填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．（5分）函数f（x）=的定义域是（，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数以及二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＞，故函数的定义域是，故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查了对数函数以及二次根式的性质，是一道基础题．14．（5分）（2012秋•拱墅区校级期中）幂函数f（x）=x a的图象经过点（4，），则f（）的值为 2 ．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】先由幂函数f（x）=x a的图象经过点（4，），求出a，然后再把x=代入可求函数值【解答】解：由已知f（4）=∴∴a=﹣，f（x）=∴f（）=2故答案为：2【点评】本题主要考查了利用待定系数求解幂函数的函数解析式，及函数值的求解，属于基础试题15．（5分）（2014春•富阳市校级期中）已知集合A={1，3，2m+3}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=1或3 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】由B⊆A可知1=m2或2m+3=m2，求出m再验证．【解答】解：∵B⊆A，∴1=m2或2m+3=m2，解得，m=1或m=﹣1或m=3，将m的值代入集合A、B验证，m=﹣1不符合集合的互异性，故m=1或3．故答案为：1或3．【点评】本题考查了集合的包含关系与应用，注意要验证．16．（5分）设函数f（x）=ax4+bx2﹣x+1（a，b∈R），若f（2）=9，则f（﹣2）= 13 ．【考点】函数的值．【专题】计算题；方程思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】由已知推导出16a+4b=10，从而能求出f（﹣2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2﹣x+1（a，b∈R），f（2）=9，∴f（2）=16a+4b﹣2+1=9，解得16a+4b=10，∴f（﹣2）=16a+4b+2+1=13．故答案为：13．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2015春•福州校级期末）计算：（Ⅰ）（Ⅱ）log98﹣log29+3﹣（lg+2lg2）．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用导数的运算法则化简求解即可．【解答】（本小题满分10分）解：（1 ）﹣﹣=﹣﹣=…（5分）（2）==9…（10分）【点评】本题考查对数的运算法则以及指数的运算法则的应用，基本知识的考查．18．（2016春•淄博校级期中）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（1﹣x）．（1）求f（0），f（1）；（2）求函数f（x）的解析式．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；规律型；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数的奇偶性的性质，求解函数值即可．（2）利用函数的奇偶性以及已知条件真假求解函数的解析式即可．【解答】解：（1）f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（1﹣x）．f（0）=0，f（1）=f（﹣1）=log（1+1）=﹣1．（2）f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（1﹣x）．x＞0时，f（x）=f（﹣x）=log（1+x）．可得：f（x）=．【点评】本题考查函数的性质，函数值以及函数的解析式的求法，考查计算能力．19．（2016春•霍邱县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜2k+1}，且（∁A）∩B=∅，求实数k的取值范围．U【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】常规题型．【分析】由题意知，C U A={x|1＜x＜3}，又由（C U A）∩B=∅，然后分类讨论，即可得到参数k的取值范围【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，∴C U A={x|1＜x＜3}． 2分由于集合B={x|k＜x＜2k+1}，（C U A）∩B=∅，（1）若B=∅，则k≥2k+1，解得k≤﹣1； 4分（2）若B≠∅，则或，6分解得k≥3或﹣1＜k≤0 10分由（1）（2）可知，实数k的取值范围是（﹣∞，0]∪[3，+∞）． 12分【点评】本题属于以不等式为依托，与集合的交集补集运算有关的参数问题的基础题，也是高考常会考的题型；注意若（C U A）∩B=∅，则要分B=∅或B≠∅两种情况进行讨论．20．（2014秋•资阳区校级月考）已知函数f（x）=（a＞1），求：（1）判断函数的奇偶性；（2）证明f（x）是R上的增函数；（3）求该函数的值域．【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性；（2）根据指数函数的单调性的性质即可证明f（x）是R上的增函数；（3）根据指数函数的性质即可求该函数的值域．【解答】解：（1）函数的定义域为R，则f（﹣x）=﹣=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数；（2）f（x）===1﹣，∵a＞1，∴a x是增函数，a x+1是增函数，则是减函数，﹣为增函数，即f（x）=1﹣为增函数，即f（x）是R上的增函数；（3）∵f（x）===1﹣，a＞1，∴a x+1＞1，0＜，0＜＜2，﹣2＜﹣＜0，﹣1＜1﹣＜1，即﹣1＜y＜1，故函数的值域为（﹣1，1）．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据指数函数的性质是解决本题的关键．21．（2016春•彭州市期中）某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述规律，完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？【考点】分段函数的应用．【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据利润=销售收入﹣总成本，且总成本为42+15x即可求得利润函数y=f（x）的解析式．（2）使分段函数y=f（x）中各段均大于0，再将两结果取并集．（3）分段函数y=f（x）中各段均求其值域求最大值，其中最大的一个即为所求．【解答】解：（1）由题意得G（x）=42+15x．∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．（2）①当0≤x≤5时，由﹣6x2+48x﹣42＞0得：x2﹣8x+7＜0，解得1＜x＜7．所以：1＜x≤5．②当x＞5时，由123﹣15x＞0解得x＜8.2．所以：5＜x＜8.2．综上得当1＜x＜8.2时有y＞0．所以当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利．（3）当x＞5时，∵函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=48（万元）．当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣6（x﹣4）2+54，当x=4时，f（x）有最大值为54（万元）．所以，当工厂生产400台时，可使赢利最大为54万元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立分段函数模型，进行求解是解决本题的关键．22．已知定义在R上的函数f（x），满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f （x）＜0．且f（3）=﹣4．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）判断并证明函数f（x）在R上的奇偶性；（Ⅲ）在区间[﹣9，9]上，求f（x）的最值．【考点】抽象函数及其应用．【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（I）令x=y=0，可得f（0）=0．（II）令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x），即可得出奇偶性．（III）任取实数x1、x2∈[﹣9，9]且x1＜x2，可得f（x1）﹣f（x2）=f[（x1﹣x2）+x2]﹣f（x2）=﹣f（x2﹣x1），利用x＞0时，f（x）＜0，即可得出单调性，进而得出最值．【解答】解：（I）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0．（II）令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x），即对于定义域内的任意一个x，都有f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（III）任取实数x1、x2∈[﹣9，9]且x1＜x2，这时，x2﹣x1＞0，f（x1）﹣f（x2）=f[（x1﹣x2）+x2]﹣f（x2）=f（x1﹣x2）+f（x2）﹣f（x1）=﹣f（x2﹣x1），∵x＞0时f（x）＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在[﹣9，9]上是减函数．故f（x）的最大值为f（﹣9），最小值为f（9）．而f（9）=f（3+3+3）=3f（3）=﹣12，f（﹣9）=﹣f（9）=12．∴f（x）在区间[﹣9，9]上的最大值为12，最小值为﹣12．【点评】本题考查了抽象函数的单调性与奇偶性、求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

贵州铜仁伟才学校2019-2019学年第一学期半期考试高一数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班别、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．答案不能答在试卷上，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。

3．考试结束把答题卡交回，试题不用交回。

第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 2．函数y ＝1x ＋log 2(x ＋3)的定义域是( ) A ．R B ．(－3，＋∞) C ．(－∞，－3) D ．(－3,0)∪(0，＋∞) 3．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |2x 2－3x －2＝0}，集合B ＝{x |x >1}，则A ∩(∁UB )＝( )A ．{2}B ．{x |x ≤1}C ．{－12}D ．{x |x≤1或x ＝2}4．下列各式错误的是( )考场 考号 座位号 班级 姓名A ．30.8>30.7B ．log 0.50.4>log 0.50.6C ．0.75－0.1<0.750.1D ．lg1.6>lg1.45．下列函数中与函数x y 1=相等的是( ) A ．2)(1x y = B ．331x y = C ．21x y =D ．22()x y x= 6．若一次函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点2，则函数g (x )＝bx 2－ax 的图像可能是( )A B C D7．函数]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为3，则=a ( )A ．21B ．41 C ．4 D ． 28．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为( )A ．1,3B ．-1,1C ．-1,3D ．-1,1,39．已知偶函数f (x )在(－∞，－2]上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72＜f (－3)＜f (4)B ．f (－3)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72＜f (4) C ．f (4)＜f (－3)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72 D ．f (4)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－72＜f (－3) 10．函数y ＝x 2的图像与函数y ＝|lg x |的图像的交点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．311．函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x 的零点所在的大致区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2，e)D ．(3,4)12．设函数22(0)()(0)x f x x bx c x - >⎧=⎨++ ≤⎩，若(4)(0),(2)0,f f f -=-=则关于x 的不等式 ()f x ≤1的解集为( )A ．(][),31,-∞--+∞UB ．[]()3,10,--+∞UC ．[]3,1--D ．[)3,-+∞第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．计算：160.75＋0.01 12 －(27) 43 ＝ .14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－4，0≤x ≤2，2x ，x ＞2，若f (x 0)＝8，则x 0＝ .15．已知f (x )＝x 3＋1，若f (a )＝11，则f (－a )＝ .16．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3a －1x ＋4a ，x ＜1，－x ＋1，x ≥1是定义在R 上的减函数，那么a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |1≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |x <a }，全集为实数集R .(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)求A ∩C .18.（本小题满分12分）已知幂函数()()2157m f x m m x --=-+()m R ∈为偶函数. ⑴求1()2f 的值；⑵若(21)()f a f a +=，求实数a 的值.19.（本小题满分12分）已知函数()lg(2),()lg(2),()()().f x x g x x h x f x g x =+=-=+设（1）求函数()h x 的定义域；（2）求函数()h x 的零点.20. （本小题满分12分） 已知2)(x x e e x f --=，2)(x x e e x g -+=. （1）求证：)()(2)2(x g x f x f •=；（2）求证：22)]([)]([)2(x f x g x g +=；（3）判断)(x f 与)(x g 的奇偶性，并说明理由.21.（本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20190元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：21400,0400()280000,400x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，其中x （单位：台）是仪器的月产量．（总收益=总成本+利润）（1）将利润表示为月产量x 的函数()f x ；（2）当月产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元? 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

贵州省铜仁市高一上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·镇原期中) 设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是（）A . A⊆BB . A∩B＝{2}C . A∪B＝{1，2，3，4，5}D . A∩（）＝{1}2. （2分） (2018高一上·邢台月考) 下列函数中与具有相同图象的一个函数是（）．A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·中山月考) 对于函数的定义域中任意的，有如下结论：① ；② ；③ .当时，上述结论中正确的有（）个．A . 3B . 2C . 1D . 04. （2分） (2019高一上·会宁期中) 已知是上的偶函数，且在是减函数，若，则不等式的解集是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·天津期末) 已知幂函数y=xn的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）A . y=2xB . y=3xC . y=x3D . y=x﹣16. （2分） (2019高一上·凌源月考) 已知函数与函数是同一个函数，则函数的定义域是（）A .B .C .D .7. （2分）已知是R上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A .B . （C .D . （1，3）8. （2分）函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）A . ex+1B . ex﹣1C . e﹣x+1D . e﹣x﹣19. （2分）若函数f（x）=loga（x3﹣2x）（a＞0且a≠1）在区间（﹣，﹣1）内恒有f（x）＞0，则f （x）的单调递减区间为（）A . （﹣∞，﹣），（，+∞）B . （﹣，﹣），（，+∞）C . （﹣，﹣），（，+∞）D . （﹣，）10. （2分） (2016高二上·邹平期中) 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A . y=x3B . y=C . y=log3xD . y=（）x二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017高一上·孝感期末) 设f（x）= ，且f（2）=1，则f[f（）]=________．12. （1分） (2016高一上·东海期中) 函数g（x）=x2﹣2（x∈R），f（x）= ，则f（x）的值域为________．13. （1分） (2016高一上·清河期中) 函数y=2x+log2（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为________．14. （1分） (2016高一上·余杭期末) 已知f（x）=log2（4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，则a的取值范围是________15. （1分）若函数f（x）=+为偶函数且非奇函数，则实数a的取值范围为________16. （1分） (2019高一上·兴义期中) 设函数则满足的x的取值范围是________.17. （1分） (2019高一上·长春月考) 已知函数f（2x+1）的定义域是[-3,3]，则函数f(x)的定义域是________。

贵州省铜仁市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·安徽模拟) 设集合A={x|x2＜2x}，B={x|x﹣1＜0}，则A∩B=（）A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣∞，1）C . （0，1）D . （1，2）2. （2分） (2019高一上·邵东期中) 下列函数中，与函数相等的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知a是实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R的是（）A . f(x)＝x2＋aB . f(x)＝ax2＋1C . f(x)＝ax2＋x＋1D . f(x)＝x2＋ax＋14. （2分）若定义在（－1，0）内的函数f（x）＝log2a（x＋1）＞0，则a的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）函数的图象一定过点（）A . （1,1）B . （1,2）C . （2,0）D . （2,-1）6. （2分） (2017高二下·新乡期末) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若f（log2a）+f（3 a）≥2f（﹣1），则实数a的取值范围是（）A . [2，4]B . [ ，2]C . [ ，4]D . [ ，2]7. （2分） (2015高一下·松原开学考) 设函数f（x）= ，若f（f（））=4，则b=（）A . 1B .C .D .8. （2分）(2017高二下·瓦房店期末) 设全集（）A . (0,1]B . [－1,1]C . (1,2]D . (－∞，－1]∪[1,2]9. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 已知函数在上是减函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·宁阳期中) 若不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（1，2），则不等式＜的解集为（）A . （，+∞）B . （﹣∞，0）∪（，+∞）C . （，+∞）D . （﹣∞，0）∪（，+∞）二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高一上·武清期中) 函数f（x）= +lg（2﹣x）的定义域为________．12. （1分） (2018高二上·台州月考) 设定点，是函数图象上的一动点，若点之间的最短距离为，则 ________．13. （1分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x3-2x2 ，则当x＞0时，f（x）=________．14. （1分）若幂函数y=xn的图象在0＜x＜1时，位于直线y=x的下方，则n的取值范围是________；若幂函数y=xn的图象在0＜x＜1时，位于直线y=x的上方，则n的取值范围是________．15. （1分）(2017·青浦模拟) 已知函数f（x）=x|x﹣a|，若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有，则实数a的取值范围为________．16. （1分） (2016高一上·徐州期中) 函数f（x）=x2﹣2ax+2的单调减区间为（﹣∞，4]，则a=________17. （1分） (2018高二上·睢宁月考) 关于x的方程有两个不同实根时，实数k 的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共60分)18. （10分） (2016高一上·杭州期中) 已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁RA）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．19. （15分） (2015高一上·霍邱期末) 化简下列各式：（1）sin23°cos7°+cos23°sin367°；（2）（1+lg5）0+（﹣） +lg ﹣lg2．20. （10分） (2019高二上·大庆月考) 设椭圆的离心率为，左顶点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求△AOB面积S的最小值．21. （15分）(2019高一上·南充期中) 设是定义在上的单调递增函数，满足.（1）求；（2）解不等式 .22. （10分） (2017高一上·西城期中) 设，函数．（1）若在上单调递增，求的取值范围．（2）即为在上的最大值，求的最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共60分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2018-2019学年贵州省铜仁一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，则M∩N等于（）A．{2}B．{2，3}C．{1，3}D．{1，2，3，4，5} 2．函数f（x）=x﹣2的定义域为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x∈R|x≠0}D．R3．若a＞1，b＞0，且a b+a﹣b=2，则a b﹣a﹣b的值等于（）A．B．2或﹣2C．2D．﹣24．已知函数f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，f（﹣3）=7，则f（3）的值为（）A．13B．7C．﹣13D．﹣75．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）6．函数y=a x﹣3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1）B．（3，1）C．（3，2）D．（0，2）7．若函数f（x）=3a x﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=log a（x﹣k）的图象是（）A．B．C．D．8．函数f（x）=e x+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）9．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是（）A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y3，y1，y210．已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数11．已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．12．设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1二、填空题（每题5分，共20分）13．若f（x）=4x2+1，则f（x+1）=．14．计算：log3+4﹣log3=．15．函数f（x）=4x2﹣mx+5在[2，+∞）上为增函数，则m的取值范围是．16．若函数y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0，a≠1）的图象有且只有一个公共点，则a的取值范围是．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a+1，a2+3}，若A∩B={﹣3}，求实数a 的值．18．（1）已知log2（16﹣2x）=x，求x的值（2）计算：（）0+810.75×+log57•log725．19．（1）已知f（）=，求f（x）的解析式．（2）已知y=f（x）是一次函数，且有f[f（x）]=9x+8，求此一次函数的解析式．20．最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》对车速、安全车距以及影响驾驶人反应快慢等因素均有详细规定，这些规定说到底主要与刹车距离有关，刹车距离是指从驾驶员发现障碍到制动车辆，最后完全停止所行驶的距离，即：刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，某反应时间为0.7s的驾驶员以10m/s的速率行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为15m．（1）试将刹车距离y表示为速率x的函数．（2）若该驾驶员驾驶汽车在限速为20m/s的公路上行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为50m，试问该车是否超速？请说明理由．21．设f（x）=a x+1，g（x）=a3x﹣3，其中a＞0，a≠1．若f（x）≤g（x），求x的取值范围．22．若f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，当x＞1时，f（x）＞0，且满足．（1）求f（1）的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若f（2）=1，解不等式．2018-2019学年贵州省铜仁一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，则M∩N等于（）A．{2}B．{2，3}C．{1，3}D．{1，2，3，4，5}【分析】由题意和交集的运算直接求出M∩N．【解答】解：因为集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，所以M∩N={1，3}，故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，属于基础题．2．函数f（x）=x﹣2的定义域为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x∈R|x≠0}D．R【分析】容易看出一次函数f（x）=x﹣2的定义域为R，从而选D．【解答】解：f（x）=x﹣2的定义域为R．故选：D．【点评】考查函数定义域的概念及求法，一次函数的定义域．3．若a＞1，b＞0，且a b+a﹣b=2，则a b﹣a﹣b的值等于（）A．B．2或﹣2C．2D．﹣2【分析】由a b+a﹣b=2，知（a b+a﹣b）2=a2b+a﹣2b+2=8，故a2b+a﹣2b=6，所以（a b﹣a﹣b）2=a2b+a﹣2b﹣2=4，由a＞1，b＞0，知a b﹣a﹣b＞0，由此能求出a b﹣a﹣b的值．【解答】解：∵a b+a﹣b=2，∴（a b+a﹣b）2=a2b+a﹣2b+2=8，∴a2b+a﹣2b=6，∴（a b﹣a﹣b）2=a2b+a﹣2b﹣2=6﹣2=4，∵a＞1，b＞0，∴a b﹣a﹣b＞0，∴a b﹣a﹣b=2．故选：C．【点评】本题考查有理数指数幂的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．已知函数f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，f（﹣3）=7，则f（3）的值为（）A．13B．7C．﹣13D．﹣7【分析】由f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，可得f（﹣x）+f（x）=﹣6．即可得出．【解答】解：∵f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，∴f（﹣x）+f（x）=﹣6．∵f（﹣3）=7，∴f（3）=﹣6﹣7=﹣13．故选：C．【点评】本题考查了函数的奇偶性，属于基础题．5．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．6．函数y=a x﹣3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1）B．（3，1）C．（3，2）D．（0，2）【分析】由指数式的指数等于0求解x值，进一步求得y值得答案．【解答】解：由x﹣3=0，得x=3，此时y=a0+1=2．∴函数y=a x﹣3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点（3，2）．故选：C．【点评】本题考查指数型函数图象恒过定点问题，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．7．若函数f（x）=3a x﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=log a（x﹣k）的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据指数函数的单调性确定a的范围以及k的值，结合对数函数的单调性和图象关系进行判断即可．【解答】解：由题意可知f（2）=4，3a2﹣k+1=4解得k=2，所以f（x）=a x﹣2+1，又因为是减函数，所以0＜a＜1．此时g（x）=log a（x﹣2）也是单调减的，且过点（3，0）．故选A符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查指数函数和对数函数图象的应用，结合函数单调性的性质是解决本题的关键．8．函数f（x）=e x+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一个零点x0∈（1，2）．又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点．故选：C．【点评】本题考查了函数零点的判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是（）A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y3，y1，y2【分析】观察题中表格，可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化．【解答】解：从题表格可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化，故选：C．【点评】本题考查对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．10．已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数【分析】由已知得f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，结合“增”﹣“减”=“增”可得答案．【解答】解：f（x）=3x﹣（）x=3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x﹣（）x为增函数，故选：A．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．11．已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．【分析】根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y=﹣在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）∴函数y=﹣在[0，1]单调递增，∴≤y≤，函数的值域为[，]．故选：C．【点评】本题考查函数单调性的性质，特别注意已知函数的解析式时，可以得到函数的性质，考查了学生灵活分析、解决问题的能力．12．设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1【分析】构造f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|，画出图象，判断两个函数零点位置，利用根的存在性定理得出即可．【解答】解：f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|的图象为：5﹣x2﹣（5﹣x1）=lgx1+lgx2=lg（x1x2）lg（x1x2）=x1﹣x2＜0，x1x2∈（0，1），∴0＜x1x2＜1故选：D．【点评】本题考察了函数的图象的运用，判断方程的根的问题，属于中档题，利用好根的存在性定理．二、填空题（每题5分，共20分）13．若f（x）=4x2+1，则f（x+1）=4x2+8x+5．【分析】把x+1代入已知函数解析式，化简可得．【解答】解：∵f（x）=4x2+1，∴f（x+1）=4（x+1）2+1=4x2+8x+5故答案为：4x2+8x+5【点评】本题考查函数解析式的求解，属基础题．14．计算：log3+4﹣log3=11．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：log3+4﹣log3=log3+9+log3=log3（×）+9=log39+9=2+9=11．给答案为：11．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．15．函数f（x）=4x2﹣mx+5在[2，+∞）上为增函数，则m的取值范围是（﹣∞，16]．【分析】由f（x）在[2，+∞）上为增函数，得[2，+∞）为f（x）增区间的子集，由此得到不等式，解出即可．【解答】解：函数f（x）的增区间为[，+∞），又f（x）在[2，+∞）上为增函数，所以[2，+∞）⊆[，+∞），则，解得m≤16，所以m的取值范围是（﹣∞，16]．故答案为：（﹣∞，16]．【点评】本题考查二次函数的单调性，属基础题，若函数f（x）在区间[a，b]上单调递增，则[a，b]为f（x）增区间的子集．16．若函数y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0，a≠1）的图象有且只有一个公共点，则a的取值范围是＜a＜1．【分析】先作出函数y=|a x﹣1|图象，再由直线y=2a与函数y=|a x﹣1|的图象有一个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．【解答】解：当a＞1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|的图象有且只有一个公共点，由图象可知0＜2a＜1，解得0＜a＜，与a＞1矛盾，当0＜a＜1时，可得2a＞1，∴a的取值范围是＜a＜1．故答案为：＜a＜1．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，解答的关键是数形结合的思想方法．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a+1，a2+3}，若A∩B={﹣3}，求实数a 的值．【分析】根据A∩B={﹣3}，得到﹣3∈B，然后根据元素和集合关系，解实数a即可．【解答】解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈B，而a2+3≠﹣3，∴当a﹣3=﹣3，a=0，A={0，1，﹣3}，B={﹣3，1，3}，这样A∩B={﹣3，1}与A∩B={﹣3}矛盾；当2a+1=﹣3，a=﹣2，符合A∩B={﹣3}∴a=﹣2．【点评】本题主要考查集合中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．18．（1）已知log2（16﹣2x）=x，求x的值（2）计算：（）0+810.75×+log57•log725．【分析】（1）根据对数的定义和指数幂的运算性质即可求出x的值；（2）根据对数和指数幂的运算性质即可求出．【解答】解：（1）∵log2（16﹣2x）=x，∴2x=16﹣2x，化简得2x=8，∴x=3；（2）（）0+810.75×+log57•log725==1+27﹣12+2=18．【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，属于基础题．19．（1）已知f（）=，求f（x）的解析式．（2）已知y=f（x）是一次函数，且有f[f（x）]=9x+8，求此一次函数的解析式．【分析】（1）用换元法求解析式，令t=，整理即可得到f（x）的解析式（2）用待定系数法求解析式，令f（x）=ax+b，则f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b，令其等于9x+8，根据同一性即可得到待定系数所满足的方程，解方程求出参数值既得．【解答】解：（1）设，∴（x≠0且x≠1）（2）设f（x）=ax+b，则f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=9x+8∴，∴f（x）的解析式为f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，本题涉及到两个方法换元法与待定系数法，求解此类题的关键是掌握相关方法的原理，技巧，用待定系数法求解析式时要注意同一性思想的应用．20．最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》对车速、安全车距以及影响驾驶人反应快慢等因素均有详细规定，这些规定说到底主要与刹车距离有关，刹车距离是指从驾驶员发现障碍到制动车辆，最后完全停止所行驶的距离，即：刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，某反应时间为0.7s的驾驶员以10m/s的速率行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为15m．（1）试将刹车距离y表示为速率x的函数．（2）若该驾驶员驾驶汽车在限速为20m/s的公路上行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为50m，试问该车是否超速？请说明理由．【分析】（1）根据题意，设y=0.7x+kx2．将数据带入，计算可得k的值，即可得函数的解析式，（2）由（1）的结论，将y=50代入，计算可得x的值，结合题意比较可得结论．【解答】解：（1）根据题意，刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，设y=0.7x+kx2．当反应时间为0.7s，速率行驶x=10m/s时，制动距离为15m，则有15=0.7×10+k•102，解可得k=0.08，故y关于x的函数为y=0.7x+0.08x2．（2）当y=50m时，50=0.7x+0.08x2，即4x2+35x﹣2500=0，设正根为x1，负根舍去，∵4×202+35×20﹣2500=﹣200＜0，∴20∈（0，x1），故x1＞20，所以该车已超速．【点评】本题考查函数的解析式的求法以及应用，关键分析题意，求出函数的解析式．21．设f（x）=a x+1，g（x）=a3x﹣3，其中a＞0，a≠1．若f（x）≤g（x），求x的取值范围．【分析】分类讨论a的范围，利用指数函数的单调性，求得x的范围．【解答】当a＞1时，x的取值范围为{x|x≥2}；当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x≤2}．解：f（x）≤g（x），即a x+1≤a3x﹣3．当a＞1时，有x+1≤3x﹣3，解得x≥2．当0＜a＜1时，有x+1≥3x﹣3，解得x≤2．∴当a＞1时，x的取值范围为{x|x≥2}；当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x≤2}．【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，指数不等式的解法，属于基础题．22．若f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，当x＞1时，f（x）＞0，且满足．（1）求f（1）的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若f（2）=1，解不等式．【分析】（1）令x=y=1即可计算出f（1）；（2）设x1＞x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）=f（）＞0，从而得出结论；（3）计算f（4）=2，再根据函数的单调性和定义域列不等式组求出x的范围．【解答】解：（1）令x=y=1可得f（1）=f（1）﹣f（1）=0，（2）设x1＞x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）=f（），∵x1＞x2＞0，∴＞1，∴f（）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）∵f（2）=1，∴f（）=f（1）﹣f（2）=﹣1，∴f（4）=f（2）﹣f（）=2，∵，∴f（x2+3x）＜f（4）．∴，解得0＜x＜1．∴不等式的解集是（0，1）．【点评】本题考查了抽象函数的单调性判断，函数单调性的应用，属于中档题．。

贵州省贵阳市2019年高一上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）设全集,则（）A .B .C .D .2. （1分）下列函数与函数的图像相同的是（）A .B .C .D .3. （1分）若四个幂函数y=xa ， y=xb ， y=xc ， y=xd在同一坐标系中的图象如图，则a、b、c、d的大小关系是（）A . d＞c＞b＞aB . a＞b＞c＞dC . d＞c＞a＞bD . a＞b＞d＞c4. （1分）为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为y＝loga(x＋2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为A . 12B . 13C . 14D . 155. （1分）若，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .6. （1分） (2018高一上·大石桥期末) 设函数，则的值为（）A .B . 1C . 2D . 07. （1分）函数的零点所在的大致区间是（）A . (1,2)B . (2,e)C . (e,3)D .8. （1分）已知集合，，则（）A .B .C .D .9. （1分）(2018·淮南模拟) 设，则（）A .B .C .D .10. （1分） (2018高二下·长春期末) 函数的定义域为（）A .B .C .D .11. （1分） (2019高三上·吉林月考) 若函数（且）在R上为减函数，则函数的图象可以是（）A .B .C .D .12. （1分） (2017高二下·临泉期末) 如果对定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等的实数x1 ， x2 ，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④ ．其中“H函数”的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·常州期中) 函数的定义域为________．14. （1分） (2018高一上·东台月考) 若幂函数的图象经过点，则的值是________；15. （1分）函数y=3 的值域是________．16. （1分）已知f（x），g（x）均为R上的奇函数且f（x）＞0解集为（4，10），g（x）＞0解集为（2，5），则f（x）•g（x）＞0的解集为________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分） (2019高一上·镇原期中) 设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}．（1）求a的值及A、B；（2）设全集I＝A∪B，求(∁IA)∪(∁IB)；（3）写出(∁IA)∪(∁IB)的所有子集．18. （2分）已知log2（2﹣x）≤log2（3x+6）（1）解上述不等式；（2）在（1）的条件下，求函数 +2的最大值和最小值及相应的x的值．19. （1分） (2020高三上·长春月考) 已知函数（1）若函数的值域为，求实数的值；（2）若对任意的成立，求实数的取值范围。