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2018年广东省深圳市中考试卷数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.的相反数是( )A ．6-B ．16-C ．16D ．6 用科学计数法表示为( )A ．90.2610⨯B ．82.610⨯C ．92.610⨯D ．72610⨯3.图中立体图形的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4.观察下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ． C. D ．5.下列数据：75,80,85,85,85，则这组数据的众数和极差是( )A ．85,10B ．85,5 C.80,85 D ．80,106.下列运算正确的是( )A ．236a a a =gB ．32a a a -= C. 842a a a ÷= D =7.把函数y x -向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3 C.()2,4 D ．(2,5)8.如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( )A ．12∠=∠=B ．34∠==∠ C.24180∠+∠=o D ．14180∠+∠=o9.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ． 7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是( )A ．3B ．6 D ．11.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +< C.30a c +< D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 12.如图，A B 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( ) ①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③ C.②④ D ．③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：29a -= ．14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率： ．15.如图，四边形ABCD 是正方体，CEA ∠和ABF ∠都是直角且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是 ．16.在Rt ABC ∆中，90?C ∠=，AD 平分CAB ∠,AD BE 、相交于点F ，且4,AF EF ==则AC = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：-1012sin )2π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 18. 先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =. 19.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：请根据上图完成下面题目：(1)总人数为__________人，a =__________,b =__________.(2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE ∆中，6,12CF CE ==,45?FCE ∠=，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 长为半径做弧，交EF 于点,//B AB CD . (1)求证：四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形；(2)求四边形ACDB 的面积.21. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22. 如图在O e 中，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且cos B =. (1)求AB 的长度；(2)求AD AE ⋅的值；(3)过A 点作AH BD ⊥，求证：BH CD DH =+.23.已知顶点为A 抛物线2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭经过点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点5,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭. (1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB 与x 轴相交于点,M y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若OPM MAF ∠=∠，求POE ∆的面积；图1(3)如图2，点Q 是折线A B C --上一点，过点Q 作//QN y 轴，过点E 作//EN x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将QEN ∆沿QE 翻折得到1QEN ∆，若点1N 落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标. 图22018年广东省深圳市中考试卷数学参考答案一、选择题1-5: ABBDA 6-10:BDBAD 11、12：CB二、填空题13.()()33a a +- 14.12 15.8 16.5 三、解答题18.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++ 把2x =代入得：原式13=19.解：(1)0.440100÷=（人）251000.25a =÷=，1000.1515b =⨯=（人）， (2)如图：(3)6000.1590⨯=（人）20.解：(1)证明：由已知得：AC CD =,AB DB = 由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE ∠的角平分线则：ACB DCB ∠=∠又//AB CD QABC DCB ∴∠=∠ACB ABC ∴∠=∠AC AB ∴=又,AC CD AB DB ==QAC CD DB BA ∴===∴四边形ACDB 是菱形ACD ∠Q 与FCE ∆中的FCE ∠重合，它的对角ABD ∠顶点在EF 上 ∴四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形(2)解：设菱形ACDB 的边长为x可证：EAB FCE ∆∆∽ 则：FA AB FC CE =,即6126x x -= 解得：4x =过A 点作AH CD ⊥于H 点在Rt ACH ∆中，45?ACH ∠=AH ∴==∴四边形ACDB 的面积为：4⨯21.解:（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⋅=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为m 元，则： (8)200(10)6001200m m -⋅+-⋅≥化简得：2(8)6(10)12m m -+-≥解得：11m ≥答：销售单价至少为11元.22.解：(1)作AM BC ⊥,,2AB AC AM BC BC =⊥=Q112BM CM BC ===cos BM B AB ==Q Rt AMB ∆中，1BM =cos 110AB BM B ∴=÷=÷=(2)连接DCAB AC=QACB ABC∴∠=∠∵四边形ABCD内接于圆O，180ADC ABC∴∠+∠=o，180ACE ACB∠+∠=o Q，ADC ACE∴∠=∠CAE∠Q公共EAC CAD∴∆∆∽AC AEAD AC∴=2210AD AE AC∴⋅===.（3）在BD上取一点N，使得BN CD=在ABN∆和ACD∆中31AB ACBN CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABN ACD SAS∴∆≅∆AN AD∴=,AN AD AH BD=⊥QNH HD∴=,BN CD NH HD ==QBN NH CD HD BH ∴+=+=.23.解：(1)把点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，解得：1a =， ∴抛物线的解析式为：2122y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭或274y x x =--； (2)设直线AB 解析式为：y kx b =+，代入点,A B 的坐标得： 122322k b k b ⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：21k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：21y x =--， 易求()0,1E ,70,4F ⎛⎫-⎪⎝⎭,1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 若OPM MAF ∠=∠,则当//OP AF 时，OPE EAE ∆∆∽,14334OP OE FA FE ===,433OP FA ∴===, 设点(),21P t t --= 解得1215t =-，223t =-， 由对称性知；当1215t =-时，也满足OPM MAF ∠=∠,1215t ∴=-，223t =-都满足条件 POE ∆Q 的面积12OE l =⋅，POE ∴∆的面积为115或13.。
广东省深圳市2018年中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.1．6的相反数为()A ．-6B ．6C ．16-D ．162．260000000用科学记数法表示为()A ．90.2610⨯B ．82.610⨯C ．92.610⨯D ．72610⨯3．图中立体图形的主视图是()A ．B ．C ．D ．4．观察下列图形，是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．5．下列数据：75,80,85,85,85，则这组数据的众数和极差是()A ．85,10B ．85,5C ．80,85D ．80,106．下列运算正确的是()A ．236a a a = B ．32a a a-=C ．842a a a ÷=D 7．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是()A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)8．如图，直线a ，b 被c ，d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是()A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=D ．14180∠+∠=o9．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个．下列方程正确的是()A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩10．如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是()A ．3B ．C ．6D ．11．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确的是()A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根12．如图，A 、B 是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是()①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题（每题3分，满分12分）13．分解因式：x 2－9＝______．14．一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：__________．15．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．16．在Rt ABC ∆中，90C = ∠，AD 平分CAB ∠，BE 平分ABC ∠，AD BE 、相交于点F ，且4,AF EF ==AC =__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：-1012sin 45+(2018-)2π⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭.18．先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =.19．某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a 艺术b 0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a=，b=．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20．阅读短文，解决问题如果一个三角形和一个菱形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”.如图1，菱形AEFD 为△ABC 的“亲密菱形”.如图2，在△ABC 中，以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交BC 于点F ，过点F 作FD//AC ，FE//AB ．(1)求证：四边形AEFD 是△ABC 的“亲密菱形”；(2)当AB=6，AC=12，∠BAC=45°时，求菱形AEFD 的面积.21．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22．如图，△ABC 内接于⊙O ，2,BC AB AC ==，点D 为 AC 上的动点，且c s o =B (1)求AB 的长度；(2)在点D 运动的过程中，弦AD 的延长线交BC 的延长线于点E ，问AD •AE 的值是否变化？若不变，请求出AD •AE 的值；若变化，请说明理由.(3)在点D 的运动过程中，过A 点作AH ⊥BD ，求证：BH CD DH =+.23．已知顶点为A 的抛物线2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭经过点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点5,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB 与x 轴相交于点,M y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若OPM MAF ∠=∠，求POE ∆的面积；(3)如图2，点Q 是折线A B C --上一点，过点Q 作//QN y 轴，过点E 作//EN x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将QEN ∆沿QE 翻折得到1QEN ∆，若点1N 落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标.1．A 【分析】根据相反数的定义进行求解.【详解】6的相反数为：﹣6．故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.2．B 【详解】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】260000000的小数点向左移动8位得到2.6，所以260000000用科学记数法表示为82.610 ，故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．B 【详解】【分析】根据主视图是从物体正面看得到的图形即可得.【详解】观察可知从正面看可得到三列小正方形，从左至右每一列小正方形的数目分别为1、2、2，观察选项可知只有B 选项符合，故选B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，明确主视图是从几何体正面看得到的是解题的关键.4．D 【详解】解：将D 选项中的图形围绕某一点旋转180°之后能够与原图形完全重合，所以这个图形就是中心对称图形.故选：D ．5．A 【详解】【分析】根据众数和极差的定义分别进行求解即可得.【详解】数据85出现了3次，出现次数最多，所以众数是85，最大值是85，最小值是75，所以极差=85-75=10，故选A.【点睛】本题考查了众数和极差的定义，熟练掌握众数和极差的定义是解题的关键.6．B 【详解】【分析】分别根据同底数幂乘法法则、合并同类项法则、同底数幂除法法则、二次根式加减法法则逐项进行计算即可判断.【详解】A.235·a a a =，故错误；B.32a a a -=，正确；C.844a a a ÷=，故错误；D.故选B.【点睛】本题考查了同底数幂乘法、合并同类项、同底数幂除法、二次根式加减，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.7．D 【详解】【分析】根据直线平移的规律得到平移后的直线解析式，然后把x=2代入平移后的解析式即可作出判断.【详解】由“上加下减”的原则可知，将直线y=x 向上平移3个单位后，所得直线的表达式是y=x+3，当x=2时，y=x+3=2+3=5，所以点（2，5）在平移后的直线上，故选D.【点睛】本题考查了一次函数的平移以及一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．B【分析】根据平行线的性质进行判断即可得．【详解】如图，∵a//b，∴∠1=∠5，∠3=∠4，∵∠2+∠5=180°，∴无法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，由已知得不到24180∠+∠=o，∠+∠= ，14180所以正确的只有B选项，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9．A【分析】大房间有x个，小房间有y个，根据等量关系：大小共70个房间，共住480人，列方程组即可．【详解】解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：70 86480 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键．10．D【分析】设光盘圆心为O，连接OC，OA，OB，由AC、AB都与圆O相切，利用切线长定理得到AO 平分∠BAC，且OC垂直于AC，OB垂直于AB，可得出∠CAO=∠BAO=60°，得到∠AOB=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OA的长，再利用勾股定理求出OB的长，即可确定出光盘的直径．【详解】如图，设光盘圆心为O，连接OC，OA，OB，∵AC、AB都与圆O相切，∴AO平分∠BAC，OC⊥AC，OB⊥AB，∴∠CAO=∠BAO=60°，∴∠AOB=30°，在Rt△AOB中，AB=3cm，∠AOB=30°，∴OA=6cm，根据勾股定理得：OB=故选：D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．11．C【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x =2b a-=1，可得2a +b =0；当x =-1时图象在x 轴下方得到y =a -b +c ＜0，结合b =-2a 可得3a +c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误；∵对称轴x =2b a-=1，∴b =-2a ，即2a +b =0，故B 选项错误；当x =-1时，y =a -b +c ＜0，又∵b =-2a ，∴3a +c ＜0，故C 选项正确；∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x =2b a -，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．12．B【分析】①显然AO 与BO 不一定相等，由此可判断①错误；②延长BP ，交x 轴于点E ，延长AP ，交y 轴于点F ，根据矩形的性质以及反比例函数的性质判断②正确；③过P 作PM ⊥BO ，垂足为M ，过P 作PN ⊥AO ，垂足为N ，由已知可推导得出PM=PN ，继而可判断③正确；④设P （a ，b ），则B （a ，12a），A （12b ，b ），根据S △BOP =4，可得ab=4，继而可判断④错误．【详解】①显然AO 与BO 不一定相等，故△AOP 与△BOP 不一定全等，故①错误；②延长BP ，交x 轴于点E ，延长AP ，交y 轴于点F ，∵AP//x 轴，BP//y 轴，∴四边形OEPF 是矩形，S △EOP =S △FOP ，∵S△BOE=S△AOF=12k=6，∴S△AOP=S△BOP，故②正确；③过P作PM⊥BO，垂足为M，过P作PN⊥AO，垂足为N，∵S△AOP=12OA•PN，S△BOP=12BO•PM，S△AOP=S△BOP，AO=BO，∴PM=PN，∴PO平分∠AOB，即OP为∠AOB的平分线，故③正确；④设P（a，b），则B（a，12a），A（12b，b），∵S△BOP=12BP•EO=112·2b aa⎛⎫⨯-⎪⎝⎭=4，∴ab=4，∴S△ABP=12AP•BP=11212·2b aa b⎛⎫⎛⎫⨯--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=8，故④错误，综上，正确的为②③，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，正确添加辅助线、熟知反比例函数k的几何意义是解题的关键．13．(x＋3)(x－3)【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3），故答案为：（x+3）（x-3）.14．12【详解】【分析】根据向上一面可能出现的有6种情况，其中出现数字为奇数的有3种情况，利用概率公式进行计算即可得.【详解】掷一次正六面体骰子向上一面的数字有1、2、3、4、5、6共6种可能，其中奇数有1，3，5共3个，∴掷一次朝上一面的数字是奇数的概率是=31 62 ，故答案为1 2 .【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．8【详解】【分析】证明△AEC≌△FBA，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可.【详解】∵四边形ACDF是正方形，∴AC=FA，∠CAF=90°，∴∠CAE+∠FAB=90°，∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠FAB，又∵∠AEC=∠FBA=90°，∴△AEC≌△FBA，∴CE=AB=4，∴S阴影=1·2AB CE=8，故答案为8.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB 是解题的关键.16．5【详解】【分析】由已知易得∠AFE=45°，过E作EG⊥AD，垂足为G，根据已知易得EG=FG=1，再根据勾股定理可得，过F分别作FH⊥AC垂足为H，FM⊥BC垂足为M，FN⊥AB垂足为N，易得CH=FH，根据勾股定理可求出，由AC=AE+EH+HC即可求得.【详解】如图，∵AD、BE分别平分∠CAB和∠CBA，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠C=90°，∴∠2+∠3=45°，∴∠AFE=45°，过E作EG⊥AD，垂足为G，在Rt△EFG中，∠EFG=45°，，∴EG=FG=1，在Rt△AEG中，AG=AF-FG=4-1=3，∴，过F分别作FH⊥AC垂足为H，FM⊥BC垂足为M，FN⊥AB垂足为N，易得CH=FH，设EH=a，则FH2=EF2-EH2=2-a2，在Rt△AHF中，AH2+HF2=AF2，即)2a+2-a2=16，，∴a=5∴，∴.故答案为5【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理的应用等，综合性质较强，正确添加辅助线是解题的关键.17．3【分析】按顺序先分别进行负指数幂的计算、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、0次幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】-1012sin45)2π⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭=2-22++1=3.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值、0次幂的运算法则是解本题的关键.18．11x +，13.【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，()()()211111x x x x x x +--+=⋅-+，11x =+，当2x =时，原式13=.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.19．（1）100、0.25、15；（2）补图见解析.【详解】【分析】（1）根据喜爱体育的有40人，频率为0.4可求得调查的学生数，继而可求得a 、b 的值；（2）根据b 的值补全条形图形即可；（3）用喜欢艺术类学生占的比例乘以全校的学生数即可得.【详解】（1）0.440100÷=（人），251000.25a=÷=，b=⨯=（人），1000.1515故答案为100，0.25，15；（2）如图所示；⨯=（人），（3）6000.1590答：估计全校喜欢艺术类学生的有90人.【点睛】本题考查了统计表与条形图，阅读表格，从表格中得到必要的信息是解题的关键. 20．(1)证明见解析；(2)四边形ACDB的面积为【详解】【分析】（1）根据尺规作图可知AF平分∠BAC，再根据DF//AC，可得AD=DF，再由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEFD是平行四边形，继而可得平行四边形AEFD是菱形，根据“亲密菱形”的定义即可得证；（2）设菱形的边长为a，即DF=AD=a，则BD=6-a，可证得△BDF∽△BAC，根据相似三角形的性质可求得a=4，过D作DG⊥AC，垂足为G，在Rt△ADG中，得面积.【详解】（1）由尺规作图可知AF平分∠BAC，∴∠DAF=∠EAF，∵DF//AC，∴∠DFA=∠EAF，∴∠DAF=∠DFA，∴AD=DF，∵FD//AC，FE//AB，∴四边形AEFD是平行四边形，∴平行四边形AEFD是菱形，∵∠BAC与∠DAE重合，点F点BC上，∴菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”；（2）设菱形的边长为a，即DF=AD=a，则BD=6-a，∵DF//AC ，∴△BDF ∽△BAC ，∴BD ：BA=BF ：AC ，即（6-a ）:6=a ：12，∴a=4，过D 作DG ⊥AC ，垂足为G ，在Rt △ADG 中，∠DAG=45°，∴DG=2，∴S 菱形即四边形AEFD 的面积为.【点睛】本题考查了尺规作图，新概念题，菱形的判定与性质等，正确理解新概念是解题的关键.21．（1）第一批饮料进货单价为8元．（2）销售单价至少为11元．【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为m 元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得．【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⨯=+解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m 元，则：()()8200106001200m m -⋅+-⋅≥，化简得：()()2861012m m -+-≥，解得：11m ≥，答：销售单价至少为11元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键．22．(1)AB =(2)10AD AE ⋅=；（3）证明见解析.【分析】（1）过A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，交⊙O 于G ，由垂径定理可得BF =1，再根据已知结合R tΔAFB 即可求得AB 长；（2）连接DG ，则可得AG 为⊙O 的直径，继而可证明△DAG ∽△FAE ，根据相似三角形的性质可得AD •AE =AF •AG ，连接BG ，求得AF =3，FG =13，继而即可求得AD •AE 的值；（3）连接CD ，延长BD 至点N ，使DN =CD ，连接AN ，通过证明△ADC ≌△ADN ，可得AC =AN ，继而可得AB =AN ，再根据AH ⊥BN ，即可证得BH =HD +CD .【详解】（1）过A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，交⊙O 于G ，∵AB =AC ，AF ⊥BC ，∴BF =CF =12BC =1，在R tΔAFB 中，BF =1，∴AB=cos ==BF B ；（2）连接DG ，∵AF ⊥BC ，BF =CF ，∴AG 为⊙O 的直径，∴∠ADG =∠AFE =90°，又∵∠DAG =∠FAE ，∴△DAG ∽△FAE ，∴AD ：AF =AG ：AE ，∴AD •AE =AF •AG ，连接BG ，则∠ABG =90°，∵BF ⊥AG ，∴△BFG ∽△AFB∴BF 2=AF •FG ，∵AF ，∴FG =13，∴AD •AE =AF •AG =AF •（AF +FG ）=3×103=10；（3）连接CD ，延长BD 至点N ，使DN =CD ，连接AN ，∵∠ADB =∠ACB =∠ABC ，∠ADC +∠ABC =180°，∠ADN +∠ADB =180°，∴∠ADC =∠ADN ，∵AD =AD ，CD =ND ，∴△ADC ≌△ADN ，∴AC =AN ，∵AB =AC ，∴AB =AN ，∵AH ⊥BN ，∴BH =HN =HD +DN =HD +CD .【点睛】本题考查了垂径定理、三角函数、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等，综合性较强，正确添加辅助线是解题的关键.23．(1)抛物线的解析式为274y x x =--；(2)POE ∆的面积为115或13；（3）Q 点坐标为：（-54，32）或2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或2⎫⎪⎪⎝⎭.【详解】【分析】（1）把点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，求得a 的值即可得；（2）由已知可求得直线AB 的解析式为：21y x =--，根据解析式易求()71010042E F M ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，由OPE EAE ∆∆∽，继而可求得OP 的长，设点(),21P t t --，可得关于t 的方程，解方程求得t 的值，根据对称性可知方程的解都满足条件，由此即可得；（3）若分点Q 在AB 要，点Q 在BC 上，且Q 在y 轴左侧，Q 在BC 上，且Q 在y 轴右侧，三种情况分别讨论即可得.【详解】（1）把点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，解得：1a =，∴抛物线的解析式为：2122y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，即274y x x =--；（2）由（1）可得点A 的坐标为（12，-2）.设直线AB 解析式为：y kx b =+，代入点,A B 的坐标得：122322k b k b ⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：21k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：21y x =--，易求得()71010042E F M ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，若OPM MAF ∠=∠，当//OP AF 时，则有14334OP OE OPE FAE FA FE ∆∆∴===∽，，43OP FA ∴===设点(),21P t t --解得1215t =-，223t =-，由对称性知；当1215t =-时，也满足OPM MAF ∠=∠，1215t ∴=-，223t =-都满足条件，POE ∆ 的面积12OE l =⋅，POE ∴∆的面积为115或13；（3）若Q 在AB 上运动，如图：设Q （a ，-2a-1），则QN=-2a ，NE=-a ，QN 1=-2a ，易知△QRN 1∽△N 1SE ，∴11112RN QN QR N S ES EN ===，a=-54，∴Q （-54，32）；若Q 在BC 上运动，且Q 在y 轴左侧，如图：设NE=a ，则N 1E=a ，易知RN 1=2，SN 1=1，QN 1=QN=3，∴a -，Rt △SEN1中，)2221a a +=，5a =，∴Q 2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；若Q 在BC 上运动，且Q 在y 轴右侧，如图：设NE=a ，则N 1E=a ，易知RN 1=2，SN 1=1，QN 1=QN=3，∴a -，Rt △SEN1中，)2221a a +=，a =Q ,25⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；综上所述Q 点坐标为：（-54，32）或2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或2⎫⎪⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及到待定系数法，相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用等，综合性较强，有一定的难度，熟练应用相关知识，运用分类思想是解题的关键.。
深圳市2018年中考数学模拟测试卷考试时间:100分钟；总分100分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题1．﹣2的相反数是( ）A。
﹣12B.12C. ﹣2 D。
22．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A. B。
C。
D.3．数字150000用科学记数法表示为（）A。
1.5×104 B. 0。
15×106C。
15×104 D. 1。
5×1054．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5．如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1=38°，则∠BPD为（）（A）（B）（C）（D）6．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则(a﹣3）（b+3)的值为（）A. 1 B。
﹣1 C. 2 D。
﹣27．某商场将一种商品A按标价的9折出售（即优惠10%）仍可获利润10%，若商品A 的标价为33元，则该商品的进价为( )A. 27元B. 29.7元C. 30。
2元D. 31元8．尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心,以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P,作射线OP，由作法得OCP ODP△≌△的根据是( ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．下列说法中正确的是( ）A。
原命题是真命题，则它的逆命题不一定是真命题B. 原命题是真命题，则它的逆命题不是命题C.每个定理都有逆定理D.只有真命题才有逆命题10．根据下表中的信息解决问题:若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（)A. 3个B。
4个 C. 5个 D. 6个11．如图，在2×2正方形网格中,以格点为顶点的△ABC，则sin∠CAB=A. 332B.35C.105D.31012．如图,在矩形ABCD中,AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD 交于点N,现有下列结论：①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD•CM；④点N为△ABM的外心．其中正确的A。
广东省深圳市2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题1. ( 2分) 6的相反数是( )A. B. C. D. 6【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：∵6的相反数为-6，故答案为：A.【分析】相反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2. ( 2分) 260000000用科学计数法表示为( )A. B. C. D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵260 000 000=2.6×108.故答案为：B.【分析】科学计数法：将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，由此即可得出答案.3. ( 2分) 图中立体图形的主视图是( )A.B.C.D.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层从右往左有两个小正方形，故答案为：B.【分析】视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.4. ( 2分) 观察下列图形，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.等边三角形为轴对称图形，有三条对称轴，但不是中心对称图形，A不符合题意；B.五角星为轴对称图形，有五条对称轴，但不是中心对称图形，B不符合题意；C.爱心为轴对称图形，有一条对称轴，但不是中心对称图形，C不符合题意；D.平行四边形为中心对称图形，对角线的交点为对称中心，D符合题意；故答案为：D.【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，由此即可得出答案。
5. ( 2分) 下列数据：，则这组数据的众数和极差是( )A.B.C.D.【答案】A【考点】极差、标准差，众数【解析】【解答】解：∵85出现了三次，∴众数为：85，又∵最大数为：85，最小数为：75，∴极差为：85-75=10.故答案为：A.【分析】众数：一组数据中出现次数最多数；极差：一组数据中最大数与最小数的差；由此即可得出答案.6. ( 2分) 下列运算正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，同类二次根式，同类项【解析】【解答】解：A.∵a .a =a ,故错误，A不符合题意；B.∵3a-a=2a，故正确，B符合题意；C.∵a8÷a4=a4,故错误，C不符合题意；D. 与不是同类二次根式，故不能合并，D不符合题意；故答案为：B.【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；C.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；D.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，由此即可判断对错.7. ( 2分) 把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A. B. C. D.【答案】D【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵函数y=x向上平移3个单位，∴y=x+3,∴当x=2时，y=5，即（2,5）在平移后的直线上，故答案为：D.【分析】根据平移的性质得平移后的函数解析式，再将点的横坐标代入得出y值，一一判断即可得出答案.8. ( 2分) 如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4.故答案为：B.【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.9. ( 2分) 某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( )A.B.C.D.【答案】A【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：依题可得：故答案为：A.【分析】根据一共70个房间得x+y=70；大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满得8x+6y=480，从而得一个二元一次方程组.10. ( 2分) 如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )A.3B.C.D.【答案】D【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，切线长定理【解析】【解答】解：设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,∵∠DAC=60°,∴∠BAC=120°.又∵AB、AC为圆O的切线，∴AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°,在Rt△AOB中，∵AB=3,∴tan∠BAO= ,∴OB=AB×tan∠60°=3 ，∴光盘的直径为6 .故答案为：D.【分析】设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,根据邻补角定义得∠BAC=120°，又由切线长定理AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°；在Rt△AOB中，根据正切定义得tan∠BAO= ,代入数值即可得半径OB长，由直径是半径的2倍即可得出答案.11. ( 2分) 二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )A. B. C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c>0，∵对称轴- 在y轴右侧，∴b>0，∴abc<0，故错误，A不符合题意；B. ∵对称轴- =1,即b=-2a，∴2a+b=0，故错误，B不符合题意；C. ∵当x=-1时，y<0，即a-b+c<0，又∵b=-2a，∴3a+c<0,故正确，C符合题意；D.∵ax2+bx+c-3=0,∴ax2+bx+c=3，即y=3,∴x=1，∴此方程只有一个根，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】A.根据抛物线开口向下得a<0；与y轴的正半轴相交得c>0；对称轴在y轴右侧得b>0，从而可知A错误；B.由图像可知对称轴为2，即b=-2a，从而得出B错误；C.由图像可知当x=-1时，a-b+c<0，将b=-2a代入即可知C正确；D.由图像可知当y=3时，x=1，故此方程只有一个根，从而得出D错误.12. ( 2分) 如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( )①；②；③若，则平分；④若，则A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，角的平分线判定【解析】【解答】解：设P（a,b），则A（，b）,B（a, ）,①∴AP= -a，BP= -b,∵a≠b，∴AP≠BP，OA≠OB,∴△AOP和△BOP不一定全等，故①错误；②∵S△AOP= ·AP·y A= ·（-a）·b=6- ab，S△BOP= ·BP·x B= ·（-b）·a=6- ab，∴S△AOP=S△BOP.故②正确；③作PD⊥OB，PE⊥OA，∵OA=OB，S△AOP=S△BOP.∴PD=PE，∴OP平分∠AOB，故③正确；④∵S△BOP=6- ab=4，∴ab=4，∴S△ABP= ·BP·AP= ·（-b）·（-a），=-12+ + ab，=-12+18+2，=8.故④错误；故答案为：B.【分析】设P（a,b），则A（，b）,B（a, ）,①根据两点间距离公式得AP= -a，BP= -b,因为不知道a和b是否相等，所以不能判断AP与BP，OA 与OB,是否相等，所以△AOP和△BOP不一定全等，故①错误；②根据三角形的面积公式可得S△AOP=S△BOP=6- ab，故②正确；③作PD⊥OB，PE⊥OA，根据S△AOP=S△BOP.底相等，从而得高相等，即PD=PE，再由角分线的判定定理可得OP平分∠AOB，故③正确；④根据S△BOP=6- ab=4，求得ab=4，再由三角形面积公式得S△ABP= ·BP·AP，代入计算即可得④错误；二、填空题13. ( 1分) 分解因式：________．【答案】【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．【分析】观察此多项式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，即可求解。
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．【详解】如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.2．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．【详解】∴∠ADC=∠BEC=90°.∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°，∠DCA=∠CBE，在△ACD和△CBE中,ACD CBEADC CEB AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CE−CD=3−1=2，故答案选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.3．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=()A．70°B．110°C．130°D．140°【答案】D【解析】∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．4．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是()A．8 B．9 C．10 D．12【答案】A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．考点：多边形内角与外角．5．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．3【答案】D【解析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=1．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．6．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数【答案】B【解析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B．【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.7．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A．22B．4 C．32D．42【答案】B【解析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．8．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×105【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将度55000用科学记数法表示为5.5×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．估计19273⨯-的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（）A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣4 【答案】C【解析】根据二次根式的性质，可化简得19273⨯-=3﹣33=﹣23，然后根据二次根式的估算，由3＜23＜4可知﹣23在﹣4和﹣3之间．故选C．点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.10．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×105【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题（本题包括8个小题）11．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组__________.【答案】【解析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组【详解】设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得．故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组．12．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.【答案】1．【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星．∴第10个图形有112－1=1个小五角星．13．如图，点A在双曲线1y=x上，点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．【答案】2【解析】如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线1y=x上，∴四边形AEOD的面积为1∵点B 在双曲线3y=x 上，且AB ∥x 轴，∴四边形BEOC 的面积为3 ∴四边形ABCD 为矩形，则它的面积为3－1＝214．|-3|=_________；【答案】1【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-1|=1．故答案为1．15．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.【答案】7【解析】设树的高度为x m ，由相似可得6157262x +==，解得7x =，所以树的高度为7m 16．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 .【答案】18。
2018年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷-学生用卷2018年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，最小的数是()C. 0D. 1A. −1B. −122.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是()A. B. C.D.3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.地球绕太阳公转的速度约为110000km/ℎ，则110000用科学记数法可表示为()A. 0.11×106B. 1.1×105C. 0.11×105D. 1.1×1065.如图，已知a//b，∠1=120∘，∠2=90∘，则∠3的度数是()A. 120∘B. 130∘C. 140∘D. 150∘6.下列运算正确的是()A. 5a2+3a2=8a4B. a3⋅a4=a12C. (a+2b)2=a2+4b2D. (a−b)(−a−b)=b2−a27.十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是( )A. 484(1−2x)=210B. 484x2=210C. 484(1−x)2=210D. 484(1−x)+484(1−x)2=210(x>0)8.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=2x图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反(k≠0)于点M，若PQ=4MQ，则k的值为(比例函数y=kx)A. ±2B. 12 C. −12 D. ±129. 如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有( )个黑子．A. 37B. 42C. 73D. 12110. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的部分图象如图，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x =2，下列结论 ①abc >0； ②4a +b =0； ③9a +c >3b ；④当x >−1时，y 的值随x 值的增大而增大，其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 如图，河流的两岸PQ ，MN 互相平行，河岸PQ 上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN 的A 处测得∠DAN =45∘，然后沿河岸走了130米到达B 处，测得∠CBN =60∘.则河流的宽度CE 为( )A. 80B. 40(3−√3)C. 40(3+√3)D. 40√212. 若a 使关于x 的不等式组{x−a 2<0x −4<3(x +2)至少有三个整数解，且关于x 的分式方程a+x3−x +2x−3=2有正整数解，a 可能是( )A. −3B. 3C. 5D. 8二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 因式分解：y 3−4x 2y =______．14. 一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为______15. 定义新运算：对于任意有理数a 、b 都有a ⊗b =a(a −b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如：2⊗5=2×(2−5)+1=2×(3)+1=6+1=5.则4⊗x =13，则x =______．16. 正方形ABCD 中，F 是AB 上一点，H 是BC 延长线上一点，连接FH ，将△FBH 沿FH 翻折，使点B 的对应点E2018年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷-学生用卷落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM= 2√26，AE=8，则ED=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简，再求值：xx2+2x+1÷(2x2−1x+1+1−x)，其中x=2．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18.(13)−2−4+√64+(3.14−x)0×cos60∘19.“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九(1)班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图(A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike).请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求出本次参与调查的市民人数；(2)将上面的条形图补充完整；(3)若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩拜单车出行？20.随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．(1)设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；(2)若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w(元)与x(元)的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；(3)若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？21.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D、E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．(1)求证：∠ABC=2∠CAF；(2)已知AC=2√10，EB=4CE，求⊙O的直径22.如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90∘，点E在AC上(且不与点A、C重合)，在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90∘，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．(1)求证：△AEF是等腰直角三角形；(2)如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=√2AE；(3)如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2√5，CE=2，求线段AE的长．2018年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷-学生用卷23.如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A(−1,3)，顶点B的横坐标为1．(1)求这个二次函数的表达式；(2)点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；(3)如图3，一次函数y=kx(k>0)的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上(不与O、C重合)，过点T作直线TN//y轴交OC于点N.若在点T运动的过程中，ON2为常数，试确定k的值．OM。
18深圳南山一模一.选择题(共36分)1.下列各数中,最小的数是( )A. −1 B. −12 C. 0 D. 12.如图的几何体是由五个小正方体组合而成的,箭头所指示的为主视方向,则它的俯视图是( )A B C D3.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D4.地球绕太阳公转的速度约为110000km/h,则110000用科学记数法可表示为( )A.0.11×106 B.1.1×105 C.0.11×105 D.1.1×1065.如图,已知a ∥b,∠1=120o ,∠2=90o ,则∠3的度数是( )A.120o B.130o C.140o D.150o6.下列运算正确的是( )A.5a 2+3a 2=8a 4 B.a 3·a 4=a 12 C.(a+2b)2=a 2+4b 2 D.(a-b)(-a-b)=b 2-a 27.十九大以来,中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进,据统计2015年的某省贫困人口约484万,截止2017年底,全省贫困人口约210万,设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x ,则下列方程正确的是( )A.484(1-2x)=210B.484x 2=210C.484(1-x)2=210D.484(1-x)+484(1-x)2=2108.如图,在平面直角坐标系中,点P 是反比例函数y=x 2(x>0)图象上一点,过点P 作垂线,与x 轴交于点Q ,直线PQ 交 反比例函数y=x k(k ≠0)于点M ,若PQ=4MQ,则k 的值为( )A.±2 B.12 C.−12 D.±129.如图,小桥用黑白棋子组成的一组图案,第1个图案由1个黑子组成,第2个图案由1个黑子和6个白子组成,第3个图案由13个黑子和6个白子组成,按照这样的规律排列下去,则第8个图案中共有( )个黑子．A.37 B.42 C.73 D.12110.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的部分图象如图,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论①abc>0;②4a+b=0;③9a+c>3b;④当x>-1时,y 的值随x 值的增大而增大,其中正确的结论有( )A.1个 B.2个 C.3个D.4个 11.如图,河流的两岸PQ,MN 互相平行,河岸PQ 上有一排小树,已知相邻两树CD 之间的距离为50米,某人在河岸MN 的A 处测得∠DAN=45o ,然后沿河岸走了130米到达B 处,测得∠CBN=60O ,则河流的宽度CE 为( )A.80 B.40(3-3) C.40(3+3) D.40212.若a 使关于x 的不等式组{x−a 2<0x −4<3(x +2)至少有三个整数解,且关于x 的分式方程 a+x 3−x +2x−3=2有正整数解,a 可能是( )A.-3 B.3 C.5 D.8 二.填空题（共12分）13.因式分解:y 3-4x 2y=______．14.一个不透明的盒子中装有6个红球,3个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,则摸到的不是红球的概率为__15.定义新运算:对于任意有理数a 、b 都有a ⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如:2⊕5=2×(2-5)+1=2×3+1=6+1=7.则4⊕x=13,则x=______．16.正方形ABCD 中,F 是AB 上一点,H 是BC 延长线上一点,连接FH ，将△FBH 沿FH 翻折,使点B 的对应点E 落在AD 上,EH 与CD 交于点G,连接BG 交FH 于点M,当GB 平分∠CGE 时,BM=226,AE=8,则ED=______．三.解答题17.(6分)先化简,再求值：x x 2+2x+1÷(2x 2−1x+1+1−x),其中x =2. 18.(5分)计算：(13)−2−4+√64+(3.14−x)0×cos60∘19.(7分)“共享单车,绿色出行”,现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚,也称为共享经济的一种新形态,某校九(1)班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民,并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图(A:摩拜单车;B:ofo 单车;C:HelloBike)请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)求出本次参与调查的市民人数;(2)将上面的条形图补充完整;(3)若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行?20.(7分)随着互联网的普及,某手机厂商采用先网络预定,然后根据订单量生产手机的方式销售,2015年该厂商将推出一款新手机,根据相关统计数据预测,定价为2200元,日预订量为20000台,若定价每减少100元,则日预订量增加10000台.(1)设定价减少x元,预订量为y台,写出y与x 的函数关系式;(2)若每台手机的成本是1200元,求所获的利润w(元)与x(元)的函数关系式,并说明当定价为多少时所获利润最大;(3)若手机加工成每天最多加工50000台,且每批手机会有5%的故障率,通过计算说明每天最多接受的预订量为多少?按最大量接受预订时,每台售价多少元?21.(8分)如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D、E,BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．(1)求证:∠ABC=2∠CAF;(2)已知AC=210,EB=4CE,求⊙O的直径.22.(9分)如图1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90O,点E在AC上(且不与点A、C重合),在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90O,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.(1)求证:△AEF是等腰直角三角形;(2)如图2,将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,连接AE,求证:AF=2AE;(3)如图3,将△CED绕点C继续逆时针旋转,当平行四边形ABFD为菱形,且△CED在△ABC的下方时,若AB=25,求线段AE的长.23.(9分)如图1,二次函数y=ax2+bx的图象过点A(-1,3),顶点B的横坐标为1.(1)求这个二次函数的表达式;(2)点P在该二次函数的图象上,点Q 在x轴上,若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标;(3)如图3,一次函数y=kx(k>0)的图象与该二次函数的图象交于O、C两点,点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点,过点T作直线TM⊥OC,垂足为点M,且M在线段OC上(不与O、C重合),过点T作直线TN∥y为常数,试确定k的值.轴交OC于点N.若在点T运动的过程中,ON2OM答案和解析【答案】1. A2. C3. D4. B5. D6. D7. C8. D9. C10. A11. C12. C13. y(y+2x)(y−2x)14. 2515. 116. 417. 解：xx2+2x+1÷(2x2−1x+1+1−x)=x(x+1)2÷2x2−1+(1−x)(x+1)x+1=x(x+1)2⋅x+1x2=1x(x+1)，当x=2时，原式=12×(2+1)=16．18. 解：原式=9+8+1×12=1712．19. 解：(1)本次参与调查的市民人数80÷40%=200(人)；(2)A品牌人数为200×30%=60(人)，D品牌人数为200×15%=30(人)，补全图形如下：(3)10000×30%=3000(人)，答：估计该区有3000名市民选择骑摩拜单车出行．20. 解：(1)根据题意：y=20000+x100×10000=100x+20000；(2)设所获的利润w(元)，则W=(2200−1200−x)(100x+20000)=−100(x−400)2+36000000；所以当降价400元，即定价为2200−400=1800元时，所获利润最大；(2)根据题意每天最多接受50000(1−0.05)=47500台，此时47500=100x+20000，解得：x=275．所以最大量接受预订时，每台定价2200−275=1925元．21. (1)证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠DAB+∠ABD=90∘．∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB=90∘，即∠DAB+∠CAF=90∘．∴∠CAF=∠ABD．∵BA=BC，∠ADB=90∘，∴∠ABC=2∠ABD．∴∠ABC=2∠CAF．(2)如图，连接AE，∴∠AEB=90∘，设CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x，在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，即(2√10)2=x2+(3x)2，∴x=2．∴BA=10．22. 解：(1)如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90∘，∴△AEF是等腰直角三角形；(2)如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB//DF，∴∠DKE=∠ABC=45∘，∴∠EKF=180∘−∠DKE=135∘，EK=ED，∵∠ADE=180∘−∠EDC=180∘−45∘=135∘，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC =∠C ，∴DK =DC ，∵DF =AB =AC ，∴KF =AD ，在△EKF 和△EDA 中，{EK =ED∠EKF =∠ADE KF =AD，∴△EKF ≌△EDA(SAS)，∴EF =EA ，∠KEF =∠AED ，∴∠FEA =∠BED =90∘，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AF =√2AE ． (3)如图3，当AD =AC =AB 时，四边形ABFD 是菱形，设AE 交CD 于H ，依据AD =AC ，ED =EC ，可得AE 垂直平分CD ，而CE =2，∴EH =DH =CH =√2，Rt △ACH 中，AH =√(2√5)2+(√2)2=3√2，∴AE =AH +EH =4√2．23. 解：(1)∵二次函数y =ax2+bx 的图象过点A(−1，3)，顶点B 的横坐标为1，则有{3=a −b −b 2a=1解得{a =1b =−2 ∴二次函数y =x 2−2x ，(2)由(1)得，B(1，−1)，∵A(−1，3)，∴直线AB 解析式为y =−2x +1，AB =2√5，设点Q(m ，0)，P(n ，n 2−2n)∵以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，①当AB 为对角线时，根据中点坐标公式得，则有{m+n2=0n 2−2n2=1，解得{m =−1−√3n =1+√3或{m =−1+√3n =1−√3 ∴P(1+√3，2)和(1−√3，2)②当AB 为边时，根据中点坐标公式得{n+12=m−12n 2−2n−12=32解得{m =3+√5n =1+√5或{m =3−√5n =1−√5 ∴P(1+√5，4)或(1−√5，4)．故答案为P(1+√3，2)或(1−√3，2)或P(1+√5，4)或(1−√5，4)．(3)设T(m ，m 2−2m)，∵TM ⊥OC ，∴可以设直线TM 为y =−1k x +b ，则m 2−2m =−1k m +b ，b =m 2−2m +mk ，由{y =kx y =−1k x +m 2−2m +m k 解得{x =m 2k−2mk+mk 2+1y =k(m 2k−2mk+m)k 2+1， ∴OM =√x 2+y 2=√k 2+1⋅(m 2k−2mk+m)k 2+1，ON =m ⋅√k 2+1， ∴ON 2OM =m(k 2+1)√k 2+1mk−2k+1， ∴k =12时，ON 2OM =5√54． ∴当k =12时，点T 运动的过程中，ON 2OM 为常数．【解析】1. 解：∵−1<−12<0<1，∴最小的数为−1，故选：A ． 根据正实数大于一切负实数，0大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即可本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2. 解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：C ．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3. 解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4. 解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5. 解：如图，延长∠1的边与直线b 相交，∵a//b ，∴∠4=180∘−∠1=180∘−120∘=60∘，由三角形的外角性质，可得∠3=90∘+∠4=90∘+60∘=150∘，故选：D ．延长∠1的边与直线b 相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．6. 解：A.5a 2+3a 2=8a 2，故此题错误；B .a 3⋅a 4=a 7，故此题错误；C .(a +2b)2=a 2+4ab +4b 2，故此题错误；D.(a−b)(−a−b)=b2−a2，正确．故选：D．按照整式的加法、整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，分别计算，再判断．此题考查整式的运算，掌握各运算法则和运算公式是关键．7. 解：设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：484(1−x)2=210，故选：C．等量关系为：2015年贫困人口×(1−下降率)2=2017年贫困人口，把相关数值代入计算即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键8. 解：如图，连接OP，OM，OM′．由题意；S△POQ=1，S△MOQ=14=|k|2，∴k=±12，故选：D．根据反比例函数系数k的几何意义即可解决问题；本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9. 解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个，故选：C．观察图象得到第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，…，据此规律可得．本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10. 解：①由图象可得c>0，∵x=−b2a=2，∴ab<0，∴abc<0，故①错误；②∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=2，∴b=−4a，即4a+b=0，故本结论正确；③∵当x=−3时，y<0，∴9a−3b+c<0，即9a+c<3b，故本结论错误；④∵对称轴为直线x=2，∴当−1<x<2时，y的值随x值的增大而增大，当x>2时，y随x的增大而减小，故本结论错误；故选：A．①由图象可得c>0，ab<0，abc<0，②根据抛物线的对称轴为直线x=−b2a=2，则有4a+b=0；③观察函数图象得到当x=−3时，函数值小于0，则9a−3b+c<0，即9a+c<3b；④由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x>2时，y随x的增大而减小；本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时(即ab >0)，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时(即ab <0)，对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点.抛物线与y 轴交于(0，c)；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点．11. 解：过点C 作CF//DA 交AB 于点F ．∵MN//PQ ，CF//DA ，∴四边形AFCD 是平行四边形．∴AF =CD =50，∠CFB =∠DAN =45∘，∴FE =CE ，设BE =x ，∵∠CBN =60∘， ∴EC =√3x ，∵FB +BE =EF ，∴130−50+x =√3x ，解得：x =40(√3+1)，∴CE =√3x =40(3+√3)，故选：C ．过点C 作CF//DA 交AB 于点F ，易证四边形AFCD 是平行四边形.再在直角△CFE 中，利用三角函数求解．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、构造合适的直角三角形是解题的关键．12. 解：{x−a2<0x −4<3(x +2)， 不等式组整理得：{x <a x >−5， 由不等式组至少有三个整数解，得到a >−2，a+x3−x +2x−3=2，分式方程去分母得：−a −x +2=2x −6， 解得：x =8−a3，∵分式方程有正整数解，且x ≠3，∴a =2，5，只有选项C 符合．故选：C ．将不等式组整理后，由不等式组至少有三个整数解确定出a 的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足条件a 的值，进而求出之积． 此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 解：y 3−4x 2y ，=y(y 2−4x 2)，=y(y +2x)(y −2x)．先提取公因式y ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14. 解：根据题意，摸到的不是红球的概率为3+16+3+1=25，故答案为：25．将黄球和绿球的个数除以球的总个数即可得．本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15. 解：根据题意得：4(4−x)+1=13，去括号得：16−4x +1=13，移项合并得：4x =4，解得：x =1．故答案为：1．利用题中的新定义列出所求式子，解一元一次方程即可得到结果．本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是根据新定义得到方程．16. 解：如图，过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90∘，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90∘，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90∘，∵GB平分∠CGE∴∠EGB=∠CGB，又∵BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP，∵∠BAE=∠BPE=90∘，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE(HL)，∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=1∠ABC=45∘，2由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形，∵BM=2√26，∴BN=NM=2√13，∴BE=4√13，∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB=√BE2−AE2=12，∴AD=12，∴DE=12−8=4，故答案为：4．作辅助线，构建全等三角形，先证明∠EBG=45∘，利用△BNM是等腰直角三角形，即可求得BN，NM的长，Rt△ABE中，依据勾股定理可得AB=√BE2−AE2=12，根据AD=12，即可得到DE=12−8=4．本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．17. 根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将x=2代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18. 直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19. (1)根据B品牌人数及其所占百分比可得总人数；(2)总人数分别乘以A、D所占百分比求出其人数即可补全图形；(3)总人数乘以样本中A的百分比即可得．本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. (1)根据题意列代数式即可；(2)根据利润=单台利润×预订量，列出函数表达式，根据二次函数性质解决定价为多少时所获利润最大；(3)根据题意列式计算每天最多接受的预订量，根据每天最多接受的预订量列方程求出最大量接受预订时每台售价即可．本题主要考查了函数实际应用问题，涉及到列代数式、求函数关系式、二次函数的性质、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键．21. (1)首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB=90∘，又由AF是⊙O的切线，易证得∠CAF=∠ABD.然后由BA=BC，证得：∠ABC=2∠CAF；(2)首先连接AE，设CE=x，由勾股定理可得方程：(2√10)2=x2+(3x)2求得答案．本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题关键．22. (1)依据AE=EF，∠DEC=∠AEF=90∘，即可证明△AEF是等腰直角三角形；(2)连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论；(3)当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=√2，Rt△ACH中，AH=3√2，即可得到AE=AH+EH=4√2．本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．23. (1)利用待定系数法即可解决问题．(2)①当AB为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题.②当AB为边时，根据中点坐标公式列出方程组解决问题．(3)设T(m，m2−2m)，由TM⊥OC，可以设直线TM为y=−1k x+b，则m2−2m=−1km+b，b=m2−2m+mk，求出点M、N坐标，求出OM、ON，根据ON2OM列出等式，即可解决问题．本题考查二次函数综合题，平行四边形的判定和性质，中点坐标公式等知识，解题的关键是利用参数，方程组解决问题，学会转化的思想，属于中考压轴题．。
广东省深圳市二○一八年初中学业考试暨高中阶段统一招生考试数学试题注意事项：1.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。
2.答第Ⅰ卷时，必须使用2B 铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。
务必在题号所指示的答题区域内作答。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是( )A ．6-B ．16-C ．16D ．6 2.260000000用科学计数法表示为( )A ．90.2610⨯B ．82.610⨯C ．92.610⨯D ．72610⨯3.图中立体图形的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4.观察下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ． C.D ．5.下列数据：75,80,85,85,85，则这组数据的众数和极差是( )A ．85,10B ．85,5 C.80,85 D ．80,106.下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．32a a a -= C. 842a a a ÷=D =7.把函数y x -向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3 C.()2,4 D ．(2,5)8.如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( )A ．12∠=∠=B ．34∠==∠ C.24180∠+∠=D ．14180∠+∠=9.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ． 7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是( )A ．3B ．6 D ．11.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +< C.30a c +< D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根12.如图，A B 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AO P B O P S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③ C.②④ D ．③④ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：29a -= ．14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率： ．15.如图，四边形ABCD 是正方体，CEA ∠和ABF ∠都是直角且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是 ．16.在Rt ABC ∆中，90?C ∠=，AD 平分CAB ∠,AD BE 、相交于点F ，且4,AF EF ==则AC = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：-1012sin )2π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 18. 先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =. 19.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：。
第1页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省深圳市南山区2018-2019学年中考数学一模考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)） A .B . 49C . ±49D . ±2. 如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（ ）A . 大于60°B . 小于60°C . 大于30°D . 小于30°3. 下列尺规作图，能判断AD 是∠ABC 边上的高是（ ）A .B .C .D .答案第2页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（ ）A . 2+（x+2）=3（x ﹣1）B . 2﹣x+2=3（x ﹣1）C . 2﹣（x+2）=3D . 2﹣（x+2）=3（x ﹣1）5. 风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（ ）A .B .C .D .6. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A . 8 B . 9 C . 10 D . 117. 某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（ ）A . 87B . 87.5C . 87.6D . 888. 已知a ＝（﹣3）×（﹣4），b ＝（﹣4）2 ， c ＝（﹣3）3 ， 那么a 、b 、c 的大小关系为（ ） A . a ＞b ＞c B . a ＞c ＞b C . c ＞a ＞b D . b ＞a ＞c9. 如图是边长为10cm 的正方形纸片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm ）错误的是（ ）A .B .C .D .第3页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10. 如图，已知∠OAB 与∠OA ′B ′是相似比为 1：2 的位似图形，点O 为位似中心，若∠OAB 内一点P （x ， y ）与∠OA ′B ′内一点P ′是一对对应点，则点P ′的坐标为（ ）A . （﹣x ， ﹣y ）B . （﹣2x ， ﹣2y ）C . （﹣2x ， 2y ）D . （2x ， ﹣2y ）11. 关于x 的不等式组 只有5个整数解，则a 的取值范围是（ ）A . ﹣6＜aB . ﹣6≤aC . ﹣6＜aD . ﹣6≤a12. 如图，延长Rt∠ABC 的斜边AB 到点D ， 使BD ＝AB ， 连接CD ， 若tan∠BCD ，则tan∠A 的值是（ ）A . 1B .C . 9D .第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共4题)1. 港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法可表示为 元．2. 填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是 ．答案第4页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3. 如图，点A 是反比例函数 图象上的点，分别过点A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为 ．4. 以边长为4的正方形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B 两点，则线段AB 的最小值为 ．评卷人得分二、计算题（共1题)5. 先化简，再求值： ，且x 为满足﹣2≤x ＜2的整数．评卷人得分三、解答题（共6题)6. 计算： ．7. 小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图第5页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）8. 如图，在Rt∠ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．点D 是AB 中点，点E 为边AC 上一点，连接CD ， DE ， 以DE 为边在DE 的左侧作等边三角形DEF ， 连接BF ．（1）∠BCD 的形状为 ；（2）随着点E 位置的变化，∠DBF 的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F 落在边AC 上时，若AC ＝6，请直接写出DE 的长．9. 某专卖店有A 、B 两种商品，已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元．A 、B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元，请问A 、B 两种商品打折前各多少钱？打了多少折？10. 如图，已知D ， E 分别为∠ABC 的边AB ， BC 上两点，点A ， C ， E 在∠D 上，点B ， D 在∠E 上．F 为上一点，连接FE 并延长交AC 的延长线于点N ， 交AB 于点M ．答案第6页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）若∠EBD 为α，请将∠CAD 用含α的代数式表示；（2）若EM ＝MB ， 请说明当∠CAD 为多少度时，直线EF 为∠D 的切线；（3）在（2）的条件下，若AD ，求 的值． 11. 如图，B （2m ， 0）、C （3m ， 0）是平面直角坐标系中两点，其中m 为常数，且m ＞0，E （0，n ）为y 轴上一动点，以BC 为边在x 轴上方作矩形ABCD ， 使AB ＝2BC ， 画射线OA ， 把∠ADC 绕点C 逆时针旋转90°得∠A ′D ′C ′，连接ED ′，抛物线y ＝ax 2+bx +n （a ≠0）过E 、A ′两点．（1）填空：∠AOB ＝ °，用m 表示点A ′的坐标：A ′ ；（2）当抛物线的顶点为A ′，抛物线与线段AB 交于点P ， 且时，∠D ′OE 与∠ABC 是否相似？说明理由；（3）若E 与原点O 重合，抛物线与射线OA 的另一个交点为M ， 过M 作MN 垂直y 轴，垂足为N ： ①求a 、B 、m 满足的关系式；②当m 为定值，抛物线与四边形ABCD 有公共点，线段MN 的最大值为5，请你探究a 的取值范围．第7页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参数答案1.【答案】：【解释】： 2.【答案】： 【解释】：答案第8页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：第9页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】： 7.【答案】： 【解释】： 8.【答案】： 【解释】：9.【答案】：答案第10页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：10.【答案】：【解释】：11.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12.【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】： 【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】： 【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：第21页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：答案第22页，总22页。
2018年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每题2分，满分36分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣1B．﹣C．0D．12．（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×106 5．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝120°，∠2＝90°，则∠3的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°6．（3分）下列运算正确的是（）A．5a2+3a2＝8a4B．a3•a4＝a12C．（a+2b）2＝a2+4b2D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2 7．（3分）十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（）A．484（1﹣2x）＝210B．484x2＝210C．484（1﹣x）2＝210D．484（1﹣x）+484（1﹣x）2＝2108．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数y＝（k ≠0）于点M，若PQ＝4MQ，则k的值为（）A．±2B．C．﹣D．±9．（3分）如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）个黑子．A．37B．42C．73D．12110．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论①abc＞0；②4a+b＝0；③9a+c＞3b；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN＝45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN＝60°．则河流的宽度CE为（）A．80B．40（3﹣）C．40（3+）D．4012．（3分）若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+＝2有正整数解，a可能是（）A．﹣3B．3C．5D．8二、填空题（共4小题，每题3分，满分12分）13．（3分）因式分解：y3﹣4x2y＝．14．（3分）一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为15．（3分）定义新运算：对于任意有理数a、b都有a⊗b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝6+1＝5．则4⊗x＝13，则x＝．16．（3分）正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM＝2，AE＝8，则ED＝．三、简答题（共7小题，17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题9分，共52分）17．（5分）（）﹣2﹣4++（3.14﹣x）0×cos60°18．（6分）先化简，再求值：÷（+1﹣x），其中x＝2．19．（7分）“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九（1）班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图（A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次参与调查的市民人数；（2）将上面的条形图补充完整；（3）若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？20．（8分）随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．（1）设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；（2）若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w（元）与x（元）的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；（3）若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？21．（8分）如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC 于点D、E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；（2）已知AC＝2，EB＝4CE，求⊙O的直径22．（9分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED＝90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF＝AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB＝2，CE＝2，求线段AE的长．23．（9分）如图1，二次函数y＝ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）如图3，一次函数y＝kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值．2018年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题2分，满分36分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣1B．﹣C．0D．1【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数为﹣1，故选：A．2．（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：C．3．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．4．（3分）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×106【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选：B．5．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝120°，∠2＝90°，则∠3的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣120°＝60°，由三角形的外角性质，可得∠3＝90°+∠4＝90°+60°＝150°，故选：D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．5a2+3a2＝8a4B．a3•a4＝a12C．（a+2b）2＝a2+4b2D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2【解答】解：A.5a2+3a2＝8a2，故此题错误；B．a3•a4＝a7，故此题错误；C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故此题错误；D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，正确．故选：D．7．（3分）十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（）A．484（1﹣2x）＝210B ．484x 2＝210C ．484（1﹣x ）2＝210D ．484（1﹣x ）+484（1﹣x ）2＝210【解答】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意得： 484（1﹣x ）2＝210，故选：C ．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数y ＝（x ＞0）图象上一点，过点P 作垂线，与x 轴交于点Q ，直线PQ 交反比例函数y ＝（k ≠0）于点M ，若PQ ＝4MQ ，则k 的值为（ ）A ．±2B ．C ．﹣D ．±【解答】解：如图，连接OP ，OM ，OM ′．由题意；S △POQ ＝1，S △MOQ ＝＝，∴k ＝， 故选：D ．9．（3分）如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（ ）个黑子．A．37B．42C．73D．121【解答】解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6＝13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6＝37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6＝73个，故选：C．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论①abc＞0；②4a+b＝0；③9a+c＞3b；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①由图象可得c＞0，∵x＝﹣＝2，∴ab＜0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，∴b＝﹣4a，即4a+b＝0，故本结论正确；③∵当x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，故本结论错误；④∵对称轴为直线x＝2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，故本结论错误；故选：A．11．（3分）如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN＝45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN＝60°．则河流的宽度CE为（）A．80B．40（3﹣）C．40（3+）D．40【解答】解：过点C作CF∥DA交AB于点F．∵MN∥PQ，CF∥DA，∴四边形AFCD是平行四边形．∴AF＝CD＝50，∠CFB＝∠DAN＝45°，∴FE＝CE，设BE＝x，∵∠CBN＝60°，∴EC＝x，∵FB+BE＝EF，∴130﹣50+x＝x，解得：x＝40（+1），∴CE＝x＝40（3+），故选：C．12．（3分）若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+＝2有正整数解，a可能是（）A．﹣3B．3C．5D．8【解答】解：，不等式组整理得：，由不等式组至少有三个整数解，得到a＞﹣2，+＝2，分式方程去分母得：﹣a﹣x+2＝2x﹣6，解得：x＝，∵分式方程有正整数解，且x≠3，∴a＝2，5，只有选项C符合．故选：C．二、填空题（共4小题，每题3分，满分12分）13．（3分）因式分解：y3﹣4x2y＝y（y+2x）（y﹣2x）．【解答】解：y3﹣4x2y，＝y（y2﹣4x2），＝y（y+2x）（y﹣2x）．14．（3分）一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为【解答】解：根据题意，摸到的不是红球的概率为＝，故答案为：．15．（3分）定义新运算：对于任意有理数a、b都有a⊗b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝6+1＝5．则4⊗x＝13，则x＝1．【解答】解：根据题意得：4（4﹣x）+1＝13，去括号得：16﹣4x+1＝13，移项合并得：4x＝4，解得：x＝1．故答案为：1．16．（3分）正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM＝2，AE＝8，则ED ＝4．【解答】解：如图，过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BC，∴∠BCD＝∠BPG＝90°，∵GB平分∠CGE∴∠EGB＝∠CGB，又∵BG＝BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG＝∠CBG，BP＝BC，∴AB＝BP，∵∠BAE＝∠BPE＝90°，BE＝BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE＝∠PBE，∴∠EBG＝∠EBP+∠GBP＝∠ABC＝45°，由折叠得：BF＝EF，BH＝EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形，∵BM＝2，∴BN＝NM＝2，∴BE＝4，∵AE＝8，∴Rt△ABE中，AB＝＝12，∴AD＝12，∴DE＝12﹣8＝4，故答案为：4．三、简答题（共7小题，17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题9分，共52分）17．（5分）（）﹣2﹣4++（3.14﹣x）0×cos60°【解答】解：原式＝9﹣4+8+1×＝13．18．（6分）先化简，再求值：÷（+1﹣x），其中x＝2．【解答】解：÷（+1﹣x）＝＝＝，当x＝2时，原式＝．19．（7分）“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九（1）班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图（A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次参与调查的市民人数；（2）将上面的条形图补充完整；（3）若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？【解答】解：（1）本次参与调查的市民人数80÷40%＝200（人）；（2）A品牌人数为200×30%＝60（人），D品牌人数为200×15%＝30（人），补全图形如下：（3）10000×30%＝3000（人），答：估计该区有3000名市民选择骑摩拜单车出行．20．（8分）随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．（1）设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；（2）若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w（元）与x（元）的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；（3）若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？【解答】解：（1）根据题意：y＝20000+×10000＝100x+20000；（2）设所获的利润w（元），则W＝（2200﹣1200﹣x）（100x+20000）＝﹣100（x﹣400）2+36000000；所以当降价400元，即定价为2200﹣400＝1800元时，所获利润最大；（2）根据题意每天最多接受50000（1﹣0.05）＝47500台，此时47500＝100x+20000，解得：x＝275．所以最大量接受预订时，每台定价2200﹣275＝1925元．21．（8分）如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC 于点D、E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；（2）已知AC＝2，EB＝4CE，求⊙O的直径【解答】（1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠F AB＝90°，即∠DAB+∠CAF＝90°．∴∠CAF＝∠ABD．∵BA＝BC，∠ADB＝90°，∴∠ABC＝2∠ABD．∴∠ABC＝2∠CAF．（2）如图，连接AE，∴∠AEB＝90°，设CE＝x，∵CE：EB＝1：4，∴EB＝4x，BA＝BC＝5x，AE＝3x，在Rt△ACE中，AC2＝CE2+AE2，即（2）2＝x2+（3x）2，∴x＝2．22．（9分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED＝90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF＝AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB＝2，CE＝2，求线段AE的长．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB＝DF，∵AB＝AC，∴AC＝DF，∴AE＝EF，∵∠DEC＝∠AEF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE＝∠ABC＝45°，∴∠EKF＝180°﹣∠DKE＝135°，EK＝ED，∵∠ADE＝180°﹣∠EDC＝180°﹣45°＝135°，∴∠EKF＝∠ADE，∵∠DKC＝∠C，∴DK＝DC，∵DF＝AB＝AC，∴KF＝AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF＝EA，∠KEF＝∠AED，∴∠FEA＝∠BED＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝AE．（3）如图3，当AD＝AC＝AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD＝AC，ED＝EC，可得AE垂直平分CD，而CE＝2，∴EH＝DH＝CH＝，Rt△ACH中，AH＝＝3，∴AE＝AH+EH＝4．23．（9分）如图1，二次函数y＝ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）如图3，一次函数y＝kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1，则有解得∴二次函数y＝x2﹣2x，（2）由（1）得，B（1，﹣1），∵A（﹣1，3），∴直线AB解析式为y＝﹣2x+1，AB＝2，设点Q（m，0），P（n，n2﹣2n）∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，①当AB为对角线时，根据中点坐标公式得，则有，解得或∴P（1+，2）和（1﹣，2）②当AB为边时，根据中点坐标公式得解得或∴P（1+，4）或（1﹣，4）．故答案为P（1+，2）或（1﹣，2）或P（1+，4）或（1﹣，4）．（3）设T（m，m2﹣2m），∵TM⊥OC，∴可以设直线TM为y＝﹣x+b，则m2﹣2m＝﹣m+b，b＝m2﹣2m+，由解得，∴OM＝＝，ON＝m•，∴＝，∴k＝时，＝．∴当k＝时，点T运动的过程中，为常数．。
2018年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每题2分，满分36分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. ﹣1B. ﹣C. 0D. 1【答案】A【解析】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数为﹣1．故选A．2. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由几何体可得最底层几何体的个数，而最后一个几何体放在第二层中的任意一个位置，判断俯视图即可．解：从上面看可得到从上往下两行小正方形的个数依次为3，1．故选C．“点睛”本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图．3. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选D．4. 地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A. 0.11×106B. 1.1×105C. 0.11×105D. 1.1×106【答案】B【解析】试题分析：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．5. 如图，已知a∥b，∠1=120°，∠2=90°，则∠3的度数是（）A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°【答案】D【解析】解：如图，延长∠1的边与直线b相交．∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，由三角形的外角性质，可得∠3=90°+∠4=90°+60°=150°．故选D．6. 下列运算正确的是（）A. 5a2+3a2=8a4B. a3a4=a12C. （a+2b）2=a2+4b2D. （a﹣b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2【答案】D【解析】试题分析：根据合并同类项法则，可知5a2+3a2=8a2，故A不正确；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a3•a4=a7，故B不正确；根据完全平方公式，可知（a+2b）2=a2+4b2+4ab，故C不正确；根据立方根的性质，可得﹣=﹣4，故D正确.故选：D7. 十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（）A. 484（1﹣2x）=210B. 484x2=210C. 484（1﹣x）2=210D. 484（1﹣x）+484（1﹣x）2=210【答案】C【解析】解：设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：484（1﹣x）2=210．故选C．8. 如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数y=（k≠0）于点M，若PQ=4MQ，则k的值为（）A. ±2B.C. ﹣D. ±【答案】D【解析】试题解析：设点P的坐标为（x，）分两种情况：（1）当k>0时，∵PQ＝4MQ，∴MQ=∴点M的坐标为（x，）.故k=；（2）当k>0时，∵PQ＝4MQ，∴MQ=∴点M的坐标为（x，-）.故k=-.9. 如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）个黑子．A. 37B. 42C. 73D. 121【答案】C【解析】解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个．故选C．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论①abc＞0；②4a+b=0；③9a+c＞3b；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】解：①由图象可得c＞0．∵x=﹣=2，∴ab＜0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，故本结论正确；③∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，故本结论错误；④∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，故本结论错误．故选A．点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．11. 如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°．则河流的宽度CE为（）A. 80B. 40（3﹣）C. 40（3+）D. 40【答案】C【解析】解：过点C作CF∥DA交AB于点F．∵MN∥PQ，CF∥DA，∴四边形AFCD是平行四边形，∴AF=CD=50，∠CFB=∠DAN=45°，∴FE=CE，设BE=x．∵∠CBN=60°，∴EC=x．∵FB+BE=EF，∴130﹣50+x=x，解得：x=40（+1），∴CE=x=40（3+）．故选C．12. 若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+=2有正整数解，a可能是（）A. ﹣3B. 3C. 5D. 8【答案】C【解析】解：，不等式组整理得：，由不等式组至少有三个整数解，得到a＞﹣2，+=2，分式方程去分母得：﹣a﹣x+2=2x﹣6，解得：x=．∵分式方程有正整数解，且x≠3，∴a=2，5，只有选项C符合．故选C．点睛：本题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．二、填空题（共4小题，每题3分，满分12分）13. 因式分解：y3﹣4x2y=______．【答案】y（y+2x）（y﹣2x）．【解析】解：y3﹣4x2y=y（y2﹣4x2）=y（y+2x）（y﹣2x）．故答案为：y（y+2x）（y﹣2x）．14. 一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为______．【答案】．【解析】15. 定义新运算：对于任意有理数a、b都有a⊗b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（3）+1=6+1=5．则4⊗x=13，则x=______．【答案】1．【解析】解：根据题意得：4（4﹣x）+1=13，去括号得：16﹣4x+1=13，移项合并得：4x=4，解得：x=1．故答案为：1．16. 正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2，AE=8，则ED=______．【答案】4．【解析】解：如图，过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°．∵GB平分∠CGE，∴∠EGB=∠CGB．又∵BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP．∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=∠ABC=45°，由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形．∵BM=2，∴BN=NM=2，∴BE=4．∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB==12，∴AD=12，∴DE=12﹣8=4．故答案为：4．点睛：本题考查了翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题（共7小题，17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题9分，共52分）17. （）﹣2﹣4++（3.14﹣x）0×cos60°．【答案】13．【解析】试题分析：直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．试题解析：解：原式=9－4+8+1×=13．18. 先化简，再求值：÷（+1﹣x），其中x=2．【答案】．【解析】试题分析：根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将x=2代入化简后的式子即可解答本题．当x=2时，原式=．19. “共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九（1）班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图（A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次参与调查的市民人数；（2）将上面的条形图补充完整；（3）若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？【答案】（1）200；（2）答案见解析；（3）3000．【解析】试题分析：（1）根据B品牌人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数分别乘以A、D所占百分比求出其人数即可补全图形；（3）总人数乘以样本中A的百分比即可得．试题解析：解：（1）本次参与调查的市民人数80÷40%=200（人）；（2）A品牌人数为200×30%=60（人），D品牌人数为200×15%=30（人），补全图形如下：（3）10000×30%=3000（人）．答：估计该区有3000名市民选择骑摩拜单车出行．..................20. 随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．（1）设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；（2）若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w（元）与x（元）的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；（3）若手机加工厂每天最多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？【答案】（1）y=100x+20000；（2）W=（2200﹣1200﹣x）（100x+20000），定价为1800元时，所获利润最大；（3）47500，1925．【解析】试题分析：（1）根据题意列代数式即可；（2）根据利润=单台利润×预订量，列出函数表达式，根据二次函数性质解决定价为多少时所获利润最大；（3）根据题意列式计算每天最多接受的预订量，根据每天最多接受的预订量列方程求出最大量接受预订时每台售价即可．试题解析：解：（1）根据题意：y=20000+×10000=100x+20000；（2）设所获的利润w（元），则W=（2200﹣1200﹣x）（100x+20000）=﹣100（x﹣400）2+36000000；所以当降价400元，即定价为2200﹣400=1800元时，所获利润最大；（2）根据题意每天最多接受50000（1﹣0.05）=47500台，此时47500=100x+20000，解得：x=275．所以最大量接受预订时，每台定价2200﹣275=1925元．21. 如图．在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D、E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）已知AC=2，EB=4CE，求⊙O的直径．【答案】（1）答案见解析；（2）10．【解析】试题分析：（1）首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB=90°，又由AF是⊙O的切线，易证得∠CAF=∠ABD．然后由BA=BC，证得：∠ABC=2∠CAF；（2）首先连接AE，设CE=x，由勾股定理可得方程：（2）2=x2+（3x）2求得答案．试题解析：（1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠F AB=90°，即∠DAB+∠CAF=90°，∴∠CAF=∠ABD．∵BA=BC，∠ADB=90°，∴∠ABC=2∠ABD，∴∠ABC=2∠CAF．（2）如图，连接AE，∴∠AEB=90°，设CE=x．∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x．在Rt△ACE 中，AC2=CE2+AE2，即（2）2=x2+（3x）2，∴x=2，∴BA=10．点睛：本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题关键．22. 如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）4．【解析】试题分析：（1）依据AE=EF，∠DEC=∠AEF=90°，即可证明△AEF是等腰直角三角形；（2）连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论；（3）当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH=3，即可得到AE=AH+EH=4．试题解析：解：（1）如图1．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF．∵AB=AC，∴AC=DF．∵DE=EC，∴AE=EF．∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED．∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE．∵∠DKC=∠C，∴DK=DC．∵DF=AB=AC，∴KF=AD．在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH==3，∴AE=AH+EH=4．点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．23. 如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）如图3，一次函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值．【答案】（1）y=x2﹣2x；（2）P（1+，2）或（1﹣，2）或P（1+，4）或（1﹣，4）；（3）k=．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）①当AB为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题．②当AB为边时，根据中点坐标公式列出方程组解决问题．（3）设T（m，m2﹣2m），由TM⊥OC，可以设直线TM为y=﹣x+b，则m2﹣2m=﹣m+b，b=m2﹣2m+，求出点M、N坐标，求出OM、ON，根据列出等式，即可解决问题．试题解析：解：（1）∵二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1，则有，解得：，∴二次函数y=x2﹣2x；（2）由（1）得：B（1，﹣1）．∵A（﹣1，3），∴直线AB解析式为y=﹣2x+1，AB=2，设点Q（m，0），P（n，n2﹣2n）．∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况讨论：①当AB为对角线时，根据中点坐标公式得，则有，解得：或，∴P（1+，2）和（1﹣，2）；②当AB为边时，根据中点坐标公式得，解得或，∴P（1+，4）或（1﹣，4）．故答案为：P（1+，2）或（1﹣，2）或P（1+，4）或（1﹣，4）．（3）设T（m，m2﹣2m）．∵TM⊥OC，∴可以设直线TM为y=﹣x+b，则m2﹣2m=﹣m+b，b=m2﹣2m+，由，解得，∴OM==，ON=m•，∴=，∴k=时，=，∴当k=时，点T运动的过程中，为常数．点睛：本题考查了二次函数综合题，平行四边形的判定和性质，中点坐标公式等知识，解题的关键是利用参数，方程组解决问题，学会转化的思想，属于中考压轴题．。
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB ＝8 cm ，圆柱的高BC ＝6 cm ，圆锥的高CD ＝3 cm ，则这个陀螺的表面积是( )A ．68π cm 2B ．74π cm 2C ．84π cm 2D ．100π cm 2【答案】C【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm ，高为3cm ，∴母线长为5cm ，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm 2，故选C ． 考点：圆锥的计算；几何体的表面积．2．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，BC ∥x 轴，∠OAB ＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA′，反比例函数y ＝kx的图象恰好经过点A′、B ，则k 的值是（ ）A ．9B ．133C ．16915D ．33【答案】C【解析】设B （2k，2），由翻折知OC 垂直平分AA′，A′G ＝2EF ，AG ＝2AF ，由勾股定理得OC ＝13，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（526，613），根据反比例函数性质k ＝xy 建立方程求k ．【详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点A′作A′G ⊥x 轴于G ，连接AA′交射线OC 于E ，过E 作EF ⊥x 轴于F ，设B （2k，2）， 在Rt △OCD 中，OD ＝3，CD ＝2，∠ODC ＝90°， ∴OC 222232OD CD ++13由翻折得，AA′⊥OC ，A′E ＝AE ，∴sin ∠COD ＝AE CDOA OC=， ∴AE＝2k CD OA OC ⨯⋅==，∵∠OAE+∠AOE ＝90°，∠OCD+∠AOE ＝90°， ∴∠OAE ＝∠OCD ， ∴sin ∠OAE ＝EF ODAE OC=＝sin ∠OCD ， ∴EF＝313OD AE k OC ⋅==， ∵cos ∠OAE ＝AF CDAE OC=＝cos ∠OCD ，∴213CD AF AE k OC =⋅==， ∵EF ⊥x 轴，A′G ⊥x 轴， ∴EF ∥A′G ，∴12EF AF AE A G AG AA ===''， ∴6213A G EF k '==，4213AG AF k ==，∴14521326OG OA AG k k k =-=-=，∴A′（526k ，613k ），∴562613k k k ⋅=， ∵k≠0， ∴169=15k ， 故选C ． 【点睛】本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B 的坐标，表示出点A′的坐标．3．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2x x y+-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y -【答案】D【解析】根据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【详解】根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的3倍， A 、23233x xx y x y ++≠--，错误；B 、22629y yx x≠，错误； C 、3322542273y y x x≠，错误； D 、()()22221829y y x y x y --＝，正确；故选D ． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．4．一元二次方程210x x --=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断【答案】A【解析】把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-，然后计算∆，最后根据计算结果判断方程根的情况.【详解】21,1,14145a b c b ac ==-=-∴∆-=+=∴方程有两个不相等的实数根.故选A. 【点睛】本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-计算是解题的突破口.5．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为( )A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】C【解析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=1．故选C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．6．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是A．点A和点C B．点B和点DC．点A和点D D．点B和点C【答案】C【解析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.7．下列分式中，最简分式是（）A．2211xx-+B．211xx+-C．2222x xy yx xy-+-D．236212xx-+【答案】A【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.8．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元【答案】D【解析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【详解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D．【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．9．对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A ．当x>0，y 随x 的增大而增大B ．当x=2时，y 有最大值－3C ．图像的顶点坐标为（－2，－7）D ．图像与x 轴有两个交点 【答案】B【解析】二次函数22114(2)344y x x x =-+-=---, 所以二次函数的开口向下，当x ＜2，y 随x 的增大而增大，选项A 错误； 当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B 正确； 顶点坐标为（2，-3），选项C 错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x 轴没有交点，选项D 错误， 故答案选B.考点：二次函数的性质.10．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm ～174.5cm 之间的人数有（ ）A ．12B ．48C ．72D ．96【答案】C【解析】解:根据图形，身高在169.5cm ～174.5cm 之间的人数的百分比为：12100%=24%6+10+16+12+6⨯，∴该校男生的身高在169.5cm ～174.5cm 之间的人数有300×24%＝72(人)． 故选C ．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，线段AB=10，点P 在线段AB 上，在AB 的同侧分别以AP 、BP 为边长作正方形APCD 和BPEF ，点M 、N 分别是EF 、CD 的中点，则MN 的最小值是_______.【答案】2【解析】设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y1关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．【详解】作MG⊥DC于G，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=2，MG=|10-1x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，即y1=21+（10-1x）1．∵0＜x＜10，∴当10-1x=0，即x=2时，y1最小值=12，∴y最小值=2．即MN的最小值为2；故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值．熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键．12．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是_____．摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601摸到白球的频率m/n 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601【答案】0.1【解析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出白球的概率．【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.1左右，则P白球＝0.1．故答案为0.1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=_____°．【答案】40【解析】如图，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°，故答案为：40.14．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．【答案】23 3π-【解析】连接BD，易证△DAB是等边三角形，即可求得△ABD的高为3，再证明△ABG≌△DBH，即可得四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，由图中阴影部分的面积为S扇形EBF﹣S△ABD即可求解.【详解】如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB＝2，∴△ABD 的高为3，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°， ∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°， ∴∠3＝∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，234A AB BD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF ﹣S △ABD ＝2602360π⨯﹣12×2×3＝233π-． 故答案是：233π-． 【点睛】本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积是解题关键． 15．64的立方根是_______． 【答案】4.【解析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】∵43=64， ∴64的立方根是4 故答案为4 【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.16．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.【答案】1【解析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：1，在Rt △OBF 中，即可求得tan ∠BOF 的值，继而求得答案． 【详解】如图，连接BE ，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：1，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=1，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=1．故答案为1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．17．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg【答案】20【解析】设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg18．如果m，n互为相反数，那么|m+n﹣2016|=___________．【答案】1．【解析】试题分析：先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n﹣1|，∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n﹣1|=|﹣1|=1；故答案为1．考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，求证：DE=DF ．【答案】答案见解析【解析】由于AB=AC ，那么∠B=∠C ，而DE ⊥AC ，DF ⊥AB 可知∠BFD=∠CED=90°，又D 是BC 中点，可知BD=CD ，利用AAS 可证△BFD ≌△CED ，从而有DE=DF ．20．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE.求证：CE=AD ；当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明理由；若D 为AB 中点，则当A ∠=______时，四边形BECD 是正方形.【答案】（1）详见解析；(2)菱形；（3）当∠A=45°，四边形BECD 是正方形．【解析】(1)先求出四边形ADEC 是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；(2)求出四边形BECD 是平行四边形，求出CD=BD ，根据菱形的判定推出即可；(3)求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．【详解】(1)∵DE ⊥BC ，∴∠DFP=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DFB=∠ACB ，∴DE//AC ，∵MN//AB ，∴四边形ADEC 为平行四边形，∴CE=AD ；(2)菱形，理由如下：在直角三角形ABC 中，∵D 为AB 中点，∴BD=AD ，∵CE=AD ，∴BD=CE ，∴MN//AB，∴BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D是AB中点，∴BD=CD，（斜边中线等于斜边一半）∴四边形BECD是菱形；(3)若D为AB中点，则当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由：∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∵四边形BECD是菱形，∴DC=DB，∴∠DBC=∠DCB=45°，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，故答案为45°.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜边中线的性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21．重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．【答案】【解析】试题分析：（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可；（2）设四篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文，用画树状法即可求得结果.试题解析：（1）20÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×35100=126°；100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．画树状图法：共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）=61122．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.列表法与画树状图法.22．为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：求参与问卷调查的总人数．补全条形统计图．该社区中20~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【答案】（1）参与问卷调查的总人数为500人；（2）补全条形统计图见解析；（3）这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【解析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；（2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例-15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．【详解】（1）()1208040%500+÷=（人)．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）50015%1560⨯-=（人)．补全条形统计图，如图所示．（3）()8000140%10%15%2800⨯---=（人)．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（41～60岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数．23．太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为300cm ，AB 的倾斜角为，BE=CA=50cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少cm （结果保留根号）【答案】2903cm 【解析】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ，利用三角函数求出CG ，从而求出GD ，继而求出CD ．连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ，利用三角函数求出CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF.【详解】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ．则30CAG ∠=︒，在Rt ACG 中，()1sin 3050252CG AC cm =︒=⨯=, 由题意，得()GD 503020cm =-=,∴()252045CD CG GD cm =+=+=,连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ． 由题意，得30H ∠=︒．在Rt CDH 中，()290sin 30CD CH CD cm ===︒, ∴()300505090290EH EC CH AB BE AC CH cm =+=--+=--+=．在Rt EFH 中，()32903tan 30290EF EH cm =︒=⨯=. 答：支角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为2903cm .考点：三角函数的应用24．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A 非常了解、B 了解、C 了解较少、D 不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：此次共调查了 名学生；扇形统计图中D 所在扇形的圆心角为 ；将上面的条形统计图补充完整；若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．【答案】（1）120；（2）54°；（3）详见解析（4）1．【解析】（1）根据B 的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）先根据题意列出算式，再求出即可；（3）先求出对应的人数，再画出即可；（4）先列出算式，再求出即可．【详解】（1）（25+23）÷40%=120（名），即此次共调查了120名学生，故答案为120；（2）360°×10+8120=54°， 即扇形统计图中D 所在扇形的圆心角为54°，故答案为54°；（3）如图所示：；（4）800×30120=1（人）， 答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是1人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．25．如图，在ABC 中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F.12∠∠=，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．【答案】DG∥BC，理由见解析【解析】由垂线的性质得出CD∥EF，由平行线的性质得出∠2=∠DCE，再由已知条件得出∠1=∠DCE，即可得出结论．【详解】解：DG∥BC，理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠DCE，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCE，∴DG∥BC．【点睛】本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1=∠DCE是解题关键．26．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15） 3 0.15第二组（15≤x＜30） 6 a第三组（30≤x＜45）7 0.35第四组（45≤x＜60） b 0.20 （1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【答案】0.3 4【解析】（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：312=14．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sinA ＝55，那么点C 的位置可以在（ ）A ．点C 1处B ．点C 2处 C ．点C 3处D ．点C 4处【答案】D【解析】如图：∵AB=5,10ABC S =△, ∴D 4C =4, ∵5sin A =, ∴54DC AC AC ==,∴AC=45, ∵在RT △AD 4C 中，D 44C =,AD=8, ∴A 4C =228445+=,故答案为D.2．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125°，则∠DBC 的度数为（ ）A ．125°B ．75°C ．65°D ．55°【答案】D 【解析】延长CB ，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC 即可求得．【详解】延长CB ，延长CB ，∵AD ∥CB,∴∠1=∠ADE=145，∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.3．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C．2D．35【答案】B【解析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、2是无理数，故本选项错误；D、35是无理数，故本选项错误，故选B．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．4．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由（1）得x＞-1，由（2）得x≤1，所以-1＜x≤1．故选B．5．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 【答案】A【解析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是13，根据已知数据可以求出点C的坐标．【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是13，∴OD DC OB AB=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选A．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．6．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下【答案】C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x，则有3300180 4300180 xx-⎧⎨-⎩＜＞解得30＜x＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．故选C．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．7．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝()A．12 B．8 C．4 D．3【解析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=1×12=4，3故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．8．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）A．0.86×104B．8.6×102C．8.6×103D．86×102【答案】C【解析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】数据8 600用科学记数法表示为8.6×103故选C．【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．9．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【解析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.故选D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.10．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE【答案】B【解析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为____．【答案】3【解析】试题分析：因为等腰△ABC的周长为33，底边BC=5，所以AB=AC=8，又DE垂直平分AB，所以AE=BE,所以△BEC的周长为=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3．考点：3．等腰三角形的性质；3．垂直平分线的性质．12．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．-【答案】31【解析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴2AB=2，BF=AF=2AB=1，2∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，22AD AF-3∴33-1，3-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．13．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点A 所表示的数是_____。
