华南农业大学珠江学院期末高数考试B卷及答案

学生填写）： 姓名： 学号： 命题： 黄寿生 审题： 审批： ------------------------------------------------ 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ----------------------------------------------------------- （答题不能超出密封装订线）班级（学生填写）： 姓名： 学号： ------------------------------------------------ 密 ---------------------------- 封--------------------------- 线 ------------------------------------------------22. 求函数352sin xy x x =-+的一阶导数和二阶导数23.2ln(1)y x =-, 求y ''.四. 计算题（二）(四题选三题，每小题6分，总分18分)24．方程()0sin 2=-y xy π确定y 是x 的函数，求10-=='y x y .班级（学生填写）： 姓名： 学号： ------------------------------------------------ 密 ---------------------------- 封--------------------------- 线 ------------------------------------------------ （答题不能超出密封线）24*求由方程0sin 21=+-y y x 所确定的隐函数的二阶导数22dxy d .25求曲线⎪⎩⎪⎨⎧==-ttey ex 2，在0=t 相应的点处的切线与法线方程. ．26. 由方程2ln(1)arctan x t y t t⎧=+⎨=-⎩确定y 是x 的隐函数，求)(x y '..27. 设函数()y y x =由方程()()sin cos y xx y =所确定，求()y x '.五．证明题（每小题5分， 共10分）28. 设()()()f x x a x =-ϕ，其中()x ϕ为连续函数。

华南农业大学2010/2011学年第一学期经济数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1、设函数3()1f x x =- ，则()f x -=（ ）A.31x - B. 31x -- C. 31x -+ D. 31x +2、函数y （ ）A ．3x <B ．3x ≤C ．4x <D ． 4x ≤3、（ ）中的两个函数相同．A ．()f x x = ，()g t = B ．2()lg f x x =，()2lg g x x =C ．21()1x f x x -=+，()1g x x =-D ． sin 2()cos xf x x=，()2sin g x x =4、下列函数中 ( )是奇函数。

A ．3sin()4x x - B ．1010x x-+ C ．2cos x x - D ．sin xx5、1lim(1)nn n→∞-=（ ） A ． 1 B ．2e C ．1e - D ．∞+ 6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是（ ） A.1sin (0)x x x→ B. (0)x e x → C. ln (0)x x +→ D. sin ()x x x→∞7、设10()10x e x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，则在0=x 处，)(x f （ ）A ．连续B ．左、右极限不存在C ．极限存在但不连续D ．左、右极限存在但不相等8、若曲线()f x 在点0x x =处的切线平行于直线234x y +=，则0()f x '=（ ）A ．2B ．3C ．23 D ．23- 9、设()xf x e =，则[(sin )]f x '=（ ）。

A ．xe B ．sin xeC ．sin cos xx eD ．sin sin xx e10、下列推导正确的是（ ）A ．若0dy =，则0y =B ．若()dy f x dx =，则()y f x '=C ．若22y x y =+，则(22)dy x y dx =+ D ．若(),()y f u u x ϕ==，则(())dy f x dx ϕ'=二、解答题（每题10分，共50分） 1、求极限：（1）n →∞ （2）1111122lim11144n n n -→∞-++++++ 2、求极限：（1）0sin 2lim sin 3x x x → （2）1)21(lim -∞→++x x x x3、设1(12),0()0x x x f x x ax ⎧⎪+>=⎨⎪+≤⎩，求常数a 的值，使()f x 在0x =处连续。

高数b农业期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处的导数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 曲线y=x^2在x=2处的切线斜率为：A. 0B. 2C. 4D. 8答案：C3. 极限lim(x→0)(sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B4. 定积分∫(0,1) (2x+1)dx的值为：A. 1B. 3/2C. 2D. 5/2答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的极小值点为______。

答案：-3/22. 函数y=ln(x)的导数为______。

答案：1/x3. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的单调递增区间为______。

答案：(2,3)和(3,+∞)4. 曲线y=x^3-9x在点(1,-8)处的切线方程为______。

答案：y=-12x+3三、解答题（每题15分，共40分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的单调区间和极值点。

解答：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11。

令f'(x)=0，得到x=1和x=3/3。

因此，函数在(-∞,1)和(3,+∞)上单调递增，在(1,3)上单调递减。

极小值点为x=1，极大值点为x=3。

2. 求曲线y=x^2-4x+5与直线y=2x-6的交点坐标。

解答：将两个方程联立，得到x^2-6x+11=0。

解得x=1或x=5。

将x 值代入直线方程，得到y=-4或y=4。

因此，交点坐标为(1,-4)和(5,4)。

四、证明题（共20分）1. 证明：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值。

证明：根据连续函数的性质，我们知道f(x)在[a,b]上必有最大值M和最小值m。

对于任意x∈[a,b]，有m≤f(x)≤M。

因此，f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值。

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2009学年第2学期 考试科目： 高等数学B Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间：120分钟学号 姓名 年级专业一、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1. 试定义函数在点的值的 ，使得函数在该点连续。

2．函数在点处可微分的必要条件是函数在该点处连续或可偏导；充分条件是函数的偏导数在该点处连续。

3．设函数在闭区域上连续，且，则。

4. 判断敛散性：已知且，则是收敛的。

5. 已知某二阶常系数非齐次线性微分方程的通解为，则该微分方程为。

二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1. 直线与平面的交点是（B ）。

（A ）（9，2，-3）。

（B ）（2，9，11）。

（C ）（2，11，13）。

（D ）（11，9，2）。

2. 若级数在处收敛，则此级数在处（A ）。

（A ）绝对收敛。

（B ）条件收敛。

（C ）发散。

（D ）收敛性不能确定。

3．二元函数 在点处 （C ）（A ）连续，偏导数存在。

（B ）连续，偏导数不存在。

（C ）不连续，偏导数存在。

（D ）不连续，偏导数不存在。

4. 设是连续的奇函数，是连续的偶函数， ，则以下结论正确的是（ A ）。

（A ） 。

（B ） 。

（C ） 。

（A ） 。

5. 微分方程的一个特解应具有形式（A,B,C 是待定常数）（ B ）。

（A ）。

（B ）。

（C ）。

（D ）。

三、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） （1）设，其中和具有连续导数，求。

【解】（2）求由方程所确定的函数的全微分。

【解】方程两边求微分得 整理得（3）交换积分次序。

【解】（4）求差分方程在给定初始条件下的特解。

【解】特征方程为，所以对应的齐次方程的通解为。

又不是特征根，故可令特解为，代入原方程，得比较系数可得，，故非齐次方程的一个特解为，于是非齐次方程的通解为，由所给初始条件，可得，所以方程满足给定初始条件下的特解为。

华南农业大学期末考试试卷（A 卷/B 卷）2011学年第1学期 考试科目： 高等数学B Ⅰ 考试类型：（闭卷/开卷）考试 考试时间：120分钟 学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(3)(3)(3)2lim______2x f x f f x∆→-∆-'==∆3.若,则。

.21(),()2,(3)____x f x f t dt x f -==⎰5.设为连续函数且则。

6.222(sin ________x e x dx -=⎰。

二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．221()32x f x x x -=-+的可去间断点是（ ）。

324.____,______,(1,2)a b y ax bx ===+当时点为曲线的拐点。

tan 201.______,()00，当时在处连续。

，xx a f x x x a x ⎧≠⎪===⎨⎪=0,1sin ,__x x x a →=2.当时与是等价无穷小则。

(A)2(B)1(C)2(D)1x x x x ===-=-；；；。

2．ln 2(1,)x x e =方程在区间内（ ）。

(A)(B)(C)(D)只有一个实根；有两个实根；至少有一个实根；无实根。

28,10p Q p Q e p -==3.设某商品需求量与价格的函数关系则当时的需求弹性( ) (A)10 (B)20 (C)8 (D)16ηηηη====d d d d ；；； 。

4．ln(21)y x x =-+的单调增加区间是( )。

11(A)(,)(B)(,0](C)[,)(D)(,]22-∞+∞-∞+∞-∞；；；。

5．22()x f x dx x e C =+⎰，则)(x f =（ ）（A ） x xe 22 （B ） x e x 222 （C ） c xe x +22 （D ） )1(22x xe x +三、计算下列各题（本大题4小题，每小题5分，共20分）1． 111lim ln 1x x x →⎛⎫- ⎪-⎝⎭２．2035lim 2x xxx →⎛⎫+⎪⎝⎭3．设函数()y y x =由方程22d 10x t t t -+=⎰所确定，求d y ．4. 222ln(1)ln3d ,d arctan 已知求x t y xy t⎧=++⎨=⎩四．求下列积分（本大题4小题，每小题5分，共20分）1.arcsin d x x ⎰2. 2d (1)x x x +⎰3.1d x4. 设1201()()d 1f x f x x x=++，求10()d f x x ⎰。

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2014~2015学年第1学期 考试科目：高等数学B Ⅰ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．1lim (1)n n n →+∞-= 。

2．设()f x 在1x =处连续，且1()lim 21x f x x →=-，则(1)f '= 。

3．函数3()f x x =在[0,1]上满足拉格朗日中值定理的中间值ξ= 。

4．设函数()f x 连续，则1[()]x d f t dt =⎰ 。

5．2-=⎰ 。

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．极限：011lim(2sin sin 2)x x x x x →+= （） A ．1； B ．2； C ．3； D ．42．当0x →1与sin x x 是等价无穷小，则常数a 等于（） A.1-； B.2-； C. 3- ； D. 4-3．设0()2f x '=，则当0x ∆→时，函数()y f x =在0x 处的微分dy 是x ∆的（ ）无穷小。

A ．等价；B ．同阶；C ．低阶；D ．高阶。

4．下列函数中，2sin x x 的原函数是 ()A ．21cos 2x ；B ．22cos x ；C ．22cos x -D ．21cos 2x - 5．下列各式错误的是 （ ）A . (())()xa f t dt f t '=⎰； B . ()()df x f x dx '=； C . (())()d f x dx f x dx =⎰； D . (())()x a d f t dt f x dx =⎰三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分） 1. 求极限：011lim()1x x x e →--2. 设ln(12)y x =+，求y ''3. 求函数x y x =的极值。

4．计算不定积分：11xdx e -+⎰5．计算定积分：120ln(1)I x x dx =+⎰ 6．已知点(1,4)是函数32y ax bx =+的拐点，求常数,a b 之值。

华南农业大学珠江学院期末高数考试B卷及答案D. 既非充分又非必要条件.10. 方程22213y x z -+=所表示的曲面是（ ）.A. 双曲抛物面 ;B.椭圆锥面 ;C. 双叶旋转双曲面 ;D. 单叶旋转双曲面 .11.函数32z 62x xy y =--+ 的驻点的个数是（ ）.A.1 ;B.2 ;C.3 ;D. 4.12.设 D 由222xy a +=围成,且D π= 则a =（ ）.A.;B.C. ;D. 1.13.平面240x y z -+-= 与直线121311xy z -++==-的位置关系是（ ）.A.垂直 ;B.平行但直线不在平面上 ;C. 不平行也不垂直 ;D. 直线在平面上 .14.下列级数中绝对收敛的是（ ）. A. 1(1)n n n ∞=-∑ ; B. 1!3n n n ∞=∑ ; C. 121(1)n n n -∞=-∑ ;试卷第6页（共5页）D. 1(1)n n ∞=-∑ .三、计算题（本大题共7小题，49分）15. 求微分方程22x y y y e '''+-=的通解.16. 求过两点M (8,-3,1)和 N （4，7，2），且垂直于平面35721x y z +-=的平面方程.试卷第7页（共5页）17. 设22(,)z f xy x y =-，f 具有一阶连续偏导数，求z zx y ∂∂∂∂及.试卷第8页（共5页）18. 函数(,)z z x y = 由方程z x y z e +-=所确定，求2z z x x y ∂∂∂∂∂及 .19. 求22D x d y σ⎰⎰，其中D 是由直线2,x y x ==与双曲线1xy =所围成的闭区域.试卷第9页（共5页）20. 计算I=33(cos )(sin )L y y x dx x x dy --+⎰，其中L 为沿221(0)x y x +=≥由点(0,1)A -到点(0,1)B 的弧段.21. 求1(2) 2nnnx n∞=-∑的收敛半径及收敛域.四、应用题（本大题共1题，共12分）22.设内接于半径为a的球且有最大体积的长方体.试卷第10页（共5页）五、证明题（本大题共1题，共5分）23.设2()y z xf x= ，其中f 为可微函数，证明：2z zxy z x y∂∂+=∂∂B 卷答案及评分标准一、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 3；2. -2；3. {}222(,),1x y x y xy >+≥ 4.111123x y z ---==；5.42(,)x dx f x y dy⎰⎰ ； 6. 2(cos ,sin ,)d d f z dzπθρρρθρθ⎰⎰⎰；7.41)3； 8. -2 .二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. D; 10.D; 11. B; 12. A; 13. D; 14. D.三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）15. 解：所给微分方程对应的齐次方程的特征方程为 2210r r +-=解得 ：121,12r r ==- …………2分对应的齐次方程的通解为：212x xY C e C e -=+ …………3分由于()2xf x e =1λ=不是特征方程的根，故可设xy ae *=是原方程的一个特解，代入原方程得：22x x x xae ae ae e +-= …………5分消去xe ，有1a =，即xy e *=所以原方程的通解为212x x xy Y y C e C e e -=+*=++ …………7分16. 解：已知平面的法向量1n ={}3,5,7-，又{}4,10,1MN =- 设所求平面的法向量{},,n A B C = …………2分由于1n n ⊥且n MN ⊥ 所以13574101n n MN i j k =⨯=--…………4分{}75,25,50=…………6分由于所求平面过点M (8,-3,1)，故所求平面方程为75(8)25(3)50(1)0x y z -+++-=即32230x y z ++-= …………7分 17.解：22,u xy v x y ==- …………1分z z z z z 2z z z z 2u v x u x v xy xu v z u v y u y v y x y u v∂∂∂∂∂=+∂∂∂∂∂∂∂=+∂∂∂∂∂∂∂=+∂∂∂∂∂∂∂=-∂∂…………4分…………7分18.解：(可用公式法, 也可以直接方程两边同时对自变量求偏导方法)方程两边同时对x 求偏导,z z 1z 11z ze x x x e ∂∂-=∂∂∂=∂+…………2分…………3分方程两边同时对y 求偏导,z z 1z 11z ze y y y e ∂∂-=∂∂∂=∂+所以 …………5分23z z 1()()1(1)zzz z x y y x y eee ∂∂∂∂==∂∂∂∂∂+=-+…………7分19. 解：由题意可知：D=1(,)12,x y x y x x⎧⎫≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭…………2分所以：222 x 122 1 221 1 23 122411()()19()244x Dx xx x d dx dyy y x dxyx x dxx x σ==-=-+=-+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰…………5分…………7分20. 解：DI ()d 0d BA Q Pyx yσ∂∂=--∂∂⎰⎰⎰ …………3分22D132023()d 3d d 34x y ππσθρρπ-=-+=-=-⎰⎰⎰⎰…………5分 …………7分21. 解：收敛半径R=112lim limlim 22112n nn n n n n n ann a n →∞→∞→∞++==⋅=++…………3分 所以22x -<，得04x <<当4x =时，原级数为1n n ∞=∑，发散 …………5分当0x =时，原级数为1(1)nn n ∞=-∑，发散所以，收敛域为(0,4)…………7分四、应用题（本大题共1题，共12分） 22. 解：设球面方程2222xy z a ++=，(),,x y z 是内接长方体第一卦限内的一个顶点，则长方体的长，宽，高分别为2,2,2x y z ，体积为2228V x y z xyz =⋅⋅=…………3分F (),,x y z =8xyz +2222()x y z a λ++- …………4分 则2222820820820x y z F yz x F xz y F xy z x y z aλλλ=+=⎧⎪=+=⎪⎨=+=⎪⎪++=⎩…………7分 即2222404040yz x xz y xy z x y z aλλλ+=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪++=⎩解得,4x y z λλ===-= …………10分时，体积最大. …………12分 23. 证明：22z 2()()()y y y xf x f x x x x∂'=+⋅-∂…………1分2()()y yxf yf x x'=- 21()()z y x f y x xy xf x∂'=-∂'=………3分故22()()()z z y y yx y x f xyf xyf x yx x x∂∂''+=-+∂∂=22()yxf x2z =即2z zx y z x y∂∂+=∂∂ 证毕 …………5分。

高等数学试卷一、 单项选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 由[,]a b 上连续曲线y = g (x )，直线x a =，x b =()a b <和x 轴围成图形的面积S =( ).(A)dx x g ba⎰)((B)dx x g ba⎰)((C) dx x g ba⎰)((D)2))](()([a b a g b g -+2.下列级数中，绝对收敛的是（ ）（A ）()∑∞=--11321n nn n （B ）()∑∞=-+-11)1ln(311n n n（C ）()∑∞=-+-12191n n n n （D ）3.设),(),,(y x v v v x f z ==其中v f ,具有二阶连续偏导数.则=∂∂22y z( ).(A)222y v v f y v y v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂∂ (B)22y v v f ∂∂⋅∂∂(C)22222)(y v v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂∂∂ (D)2222yv v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂4.⎰-1121dx x （ ）（A ）2 （B ）-2（C ）0 （D ）发散5. 求微分方程2x y =''的通解（ ）（A ）21412c x c x y ++= （Ｂ）cx x y +=124 （C ）c x y +=124 （D ）221412c x c x y ++= 二、 填空（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 若⎰=22sin 3)(x dt t x x f ，则()f x '=2. 设f (x ,y )是连续函数，交换积分次序：⎰⎰⎰⎰+212141410),(),(yy ydx y x f dy dx y x f dy =3.幂级数()()∑∞=--121!21n nn n x 的收敛半径是4. 已知5)2(,3)2(,1)0('===f f f ，则⎰=2'')(dx x xf通解为x ce y x+=的微分方程为三、 计算下列各题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）1. x y z cos )(ln =，求。

华南农业大学珠江学院期末考试试卷一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.()⎩⎨⎧≥+<=.0,20,3x a x x e x f x 在0=x 连续，则a 为（ D ）（A ）-1 (B) 0 (C)21 (D) 12. 等价无穷小的是与1132-+x （ C ）（A ）x 2 (B)23x (C) x 2sin 31 (D) x3．()()()ln ,lim22h hf x x f h f →==+-设则（ A ）(A) 2 （B ） 12（C ） 1ln 2（D ） ln 24． ()==dy x f y 则设,cos （ C ） （A ） ()cos cos f x xdx ' （B ） ()cos f x dx ' （C ）()xdx x f sin cos '- (D) ()cos cos f x xdx 5．=-→1sin limx xx （ B ） (A) 1 （B ）0 （C ）sin1 (D) 1- 6. ()()1arctan ,xf t dt x x f x ==⎰则 （ D ） （A ） arctan x x (B) 2cos x x(C) 2arctan cos x x x + （D ）2arctan 1xx x ++得分评卷人二、 填空（每小题3分，共24分）1． =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰21dx x e dx d x 0 2．设32lim 233-+-→x c x x x 为有限值，则 =c -9 3.()处的切线方程为，在点0sin πx y =,0=-+πy x4. =+⎰-dx xx x 1121cos 05．()=+→xx x 3tan 21lim 6e 6．()=-=dy e y x 则,1ln dx ee xx--1 7．若()5ln x x f ='()1>x ，则()=x f 515xe C +8．()()='⎩⎨⎧>+≤=a f x b ax x x x f 则存在且,11,1,cos1sin - , =b 1cos 1sin + .得分评卷人三、计算下列各题（每小题5分，共４０分）1． 求极限()3arcsin sin tan limx xx x -→ ()310,tan sin ,arcsin .2x x x x x x →-330112.2x xx →=原式=lim2.求极限()()()().0,1sin y x y xy e x y y y x ''=+=+求确定，由方程设解：()()()()()()()()sin 11cos 0,cos cos ,cos .cos x y x y x y x yx y x y e xy x y xy y xy e x xy y e y xy e y xy y e x xy +++++++=''+++='⎡⎤⎡⎤+=-+⎣⎦⎣⎦+'=-+对方程两端关于求导，有e 整理有即().10,0,0-='∴==y y x 当3.dx xex ⎰-102()()222112011012111.22x x x xedx e d x e e ----=--=-=--⎰⎰4．设()⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=t t y t t x 1ln 2323， 求22,dy d ydx dx ()()()223211ln 111,33133222t t dy t dx t t t t t '--++==='+⎛⎫+⋅+ ⎪⎝⎭ ()()()232422321231312.339132t t d y dx t t t t t t '⎛⎫ ⎪- ⎪++-⎝⎭===+'+⎛⎫+ ⎪⎝⎭5． 求由方程322ln arctan y x yx+= 确定的隐函数()y f x =的微分dy .()().3223,2332,2233,223111ln 31ln arct an222222322x y xy y x y y x y y y x y x y y x y y x y y x y y x x y x y x y x +-='-='+'+='-+'+='-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+=得即整理得有求导，两端关于对 32.23y xdy y dx dx y x-'==+6． 求不定积分dx xxx ⎰+2sin 1cos sin ()22221sin 12sin cos 11==ln 1sin 21sin 21sin 2d x x x dx x C x x +=++++⎰⎰原式 7．求⎰-221xxdx .222222sin ,,,cos 22cos cos =cot ,sin cos sin sin 1sin 11sin ,cot ,=-+C.x t t dx tdttdt tdt dtt C t t t t t x x t x t x xππ⎛⎫=∈-= ⎪⎝⎭===-+---==⎰⎰⎰ 令原式原式８. 求函数()()()32152+-=x x x f 的单调区间和极值.解：()()()()()()()()()221333223325125151333542252511f x x x x x x x x x x x x x x -'⎡⎤'=-+=-++-⋅+⎣⎦++--=-=-++x(),1-∞-1-11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭12 1,52⎛⎫⎪⎝⎭5 ()5,+∞()f x '-不存在+ 0-+()f x单调递减 极小值 单调递增极大值单调递减 极小值单调递增得分 评卷人四、证明：当0x >时，不等式 )1ln(22x x x +<-（5分）()()()2221ln(1)1,2110,10,0,0,-'=--+=--=++'>∴+>-<< x x f x x x f x x x x x x x f x ，()()()().1ln 2,00,0,2x x x f x f x x f +<-=<>即对于单调递减得分 评卷人五、某地区防空洞的截面积拟建成矩形加半圆（如下图），截面积为102m ，问底宽x 为多少时才能使截面的周长最小，从而使建造时用料最省。

高等数学期末考试卷课程高等数学(A 、B 类)（A 卷）参考答案2018~2019学年第 1 学期一．填空题（每小题3分，共15分） 1.3sin 0lim 12x x x → += 32e2.设()f x 可导，则极限0(1)(1)lim x f h f h h αβ→+−−=()(1)f αβ′+3.不定积分2ln 2x dx =∫22ln 2xC+4.若连续函数()f x 满足：20()sin x f t dt x x π=∫，则(4)f =2π5.反常积分20x x e dx +∞−=∫ 2 。

二． 选择题（每小题3分，共15分）1．设麦克劳林公式221(),x e x ax o x −−=+则常数a =（ B ）（A ）1 （B ）12 （C ）13 （D ）162.设曲线11x y e =−水平渐近线的条数为a ，铅直渐近线的条数为b ，则( D )(A)0,1a b ==; (B)1,0a b ==; (C)1,1a b ==; (D)2,1a b ==。

3．设()ln 2,y x =则它的微分dy =（ D ）(A) 12||dx x (B) 12dx x (C)1||dx x (D) 1dxx 4.设定积分32231211ln ,ln ,I xdx I xdx ==∫∫则（ C ）（A ）12I I = （B ） 1223I I = （C ） 12I I > （D ） 12I I <5.从原点()0,0引曲线y =( B )（A ）y x = （B ）12y x =（C ）2y x =（D ）23y x=三．计算（每小题8分，共48分）1．求极限x →解：原式＝0x →0x x →→012x →=012x →=201cos x x x →−=2． 已知(ln ,y x =求11,x x dy y ==′′。

解：因为 y ′=所以1x dy dx ==y ′′=1x y =′′3、设函数()y f x =由方程x y e e xy −=所确定，求导数0,x y y =′′′ 解：由方程x y e e xy −=的两边对x 求导，得x y e e y y xy ′′−=+，从而可解得x y e y y e x+′=+且当0x = 时得0y =，将0x =，0y =代入上式得(0)1y ′=再由方程x y e e y y xy ′′−=+的两边对x 求导数得 2x y y e e y e y y y xy ′′′′′′′−−=++，将0x =，0y =，(0)1y ′=代入上式得02x y =′′=−。