【华农期末复习卷】高数期末试题

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2010--2011学年第2学期 考试科目： 高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、单项选择题（本大题共５小题，每小题３分，共１５分）１．与三坐标轴夹角均相等的单位向量为 （ ）Ａ．(1,1,1) Ｂ．111(,,)333 Ｃ． Ｄ．111(,,)333--- ２．设lnxz y=，则11x y dz ===（ ）Ａ．dy dx - Ｂ．dx dy - Ｃ．dx dy + Ｄ．0３．下列级数中收敛的是 （ ）Ａ．1n ∞= Ｂ．1n ∞= Ｃ．113n n ∞=∑ Ｄ．113n n ∞=∑４．当||1x <时，级数11(1)n n n x ∞-=-∑是 （ ）Ａ．绝对收敛 Ｂ．条件收敛 Ｃ．发散 Ｄ．敛散性不确定 ５．设函数()p x ，()q x ，()f x 都连续，()f x 不恒为零，1y ，2y ，3y 都是()()()y p x y q x y f x '''++=的解，则它必定有解是 （ ）Ａ．123y y y ++ Ｂ．123y y y +- Ｃ．123y y y -- Ｄ．123y y y ---二、填空题（本大题共５小题，每小题３分，共１５分） １．微分方程''6'90y y y -+=的通解为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．２．设有向量(4,3,1)a →=，(1,2,2)b →=-，则2a b →→-＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ３．过点(1,1,0)-且与平面32130x y z +--=垂直的直线方程是＿＿＿＿＿＿． ４．设2cos()z xy =，则zy∂∂＝＿＿＿＿＿＿＿． ５．设L 为曲线2y x =上从点(0,0)到点(1,1)的一线段，则32(2)Lx y dx +⎰＿＿＿．三、计算题（本大题共７小题，每小题6分，共４2分） １．求微分方程2(12)(1)0x y dx x dy +++=的通解．２．设22()xyz x y =+，求z x ∂∂及2z x y∂∂∂．３．判断级数23112123!10101010nn ⋅⋅⋅+++++的敛散性．４．设一矩形的周长为2，现让它绕其一边旋转，求所得圆柱体体积为最大时矩形的面积及圆柱体的体积．５．将函数2()x f x xe -=展开成x 的幂级数，并确定其收敛域．６．设(,)z z x y =是由方程2z x y z e +-=确定的隐函数，求全微分dz .７．计算二重积分cos Dydxdy y⎰⎰，其中D是由y =y x =围成的区域．四、解答题（本大题共4小题，每小题７分，共２8分） １．计算曲线积分22(2)()Lxy x dx x y dy -++⎰，其中L 是由曲线2y x =和2y x =所围成的区域的正向边界曲线．２．计算二重积分Dσ⎰⎰，其中区域D 由221x y +≤，0x ≥及0y ≥所确定．３．设()u f xyz =，(0)0f =，(1)1f '=，且3222()ux y z f xyz x y z ∂'''=∂∂∂，试求u 的表达式．４．计算曲面积分=++，I xdydz ydzdx zdxdy)∑其中∑为上半球面z=参考答案一、选择题（本大题共５小题，每小题３分，共１５分） １．Ｃ ２．Ｂ ３．Ｃ ４．Ａ ５．Ｂ 二、填空题（本大题共５小题，每小题３分，共１５分） １．312()x y C C x e =+ ２．(7,8,0) ３．11321x y z+-==- ４．22sin()xy xy - ５．710三、计算题（本大题共７小题，每小题６分，共４２分） １．求微分方程2(12)(1)0x y dx x dy +++=的通解． 解：21112x dx dy x y=-++⎰⎰．．．．．．．．．．（１分） 221111(1)(12)21212d x d y x y+=-+++⎰⎰．．．．．．．．．（５分）2ln(1)ln |12|ln x y C +=-++，即2(1)(12)x y C ++=．．．．．．（６分） ２．设22()xyz x y =+，求z x ∂∂及2z x y∂∂∂．解：设v z u =，22u x y =+，v xy =．．．．．．．．．．（１分）22222222()(ln())xyz z u z v x y x y y x y x u x v x x y∂∂∂∂∂=+=+++∂∂∂∂∂+．．．．．．．．．．（３分） 243342222222222(2)()[(21ln())ln()]()xy z x x y y x y xy xy x y x y x y x y ∂++=++++++∂∂+．（６分） ３．判断级数23112123!10101010nn ⋅⋅⋅+++++的敛散性．解：11(1)!10lim lim !10n n n n n nu n u n ρ++→∞→∞+==．．．．．．．．．．（３分） 1lim10n n →∞+==∞．．．．．．．．．．．（５分）所以级数发散．．．．．．．．（６分）４．设一矩形的周长为2，现让它绕其一边旋转，求所得圆柱体体积为最大时矩形的面积及圆柱体的体积．解：设矩形两边长分别为,x y ．则1x y +=，假设绕长度为y 的一边旋转，则圆柱体体积为2V x y π=．．．．．．．．．．．．（２分）作拉氏函数2(,,)(1)F x y x y x y λπλ=++-．．．．．．．．（３分） 解方程组22001xy x x y πλπλ+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩．．．．．．．．．．．．．．．．（４分） 得可能的极值点21(,)33．．．．．．．．．．．．．．（５分）由题意知道其一定是所求的最值点，所以最大体积为427π，对应面积为29．．．．．．．．．．（６分） ５．将函数2()x f x xe -=展开成x 的幂级数，并确定其收敛域．解：因为212!!n xx x e x n =+++++ ．．．．．．．（１分）所以2221(1)222!2!xnnn x x x en -=-+++-+⋅⋅ ．．．．．．．．．．（３分）23112211()(1)(1)222!2!2(1)!x n nnn n n n x x x x f x xex n n +∞---===-+++-+=-⋅⋅⋅-∑（５分）收敛域为(,)-∞+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．（６分）６．设(,)z z x y =是由方程2z x y z e +-=确定的隐函数，求全微分dz . 解：2(,,)z F x y z x y z e =+--．．．．．．．．（１分） 1,2,1z x y z F F y F e ===--．．．．．．．．．．．（３分） 所以12,11y x z zz z F F z z yx F e y F e∂∂=-==-=∂+∂+．．．．．．．．．（５分） 故1(2)1z z z dz dx dy dx ydy x y e∂∂=+=+∂∂+．．．．．．．．．．（６分） ７．计算二重积分cos Dydxdy y ⎰⎰，其中D 是由y =y x =围成的区域．解：积分区域为：2{(,)|01,}D x y y y x y =≤≤≤≤．．．．．．．．（１分）210cos cos y y Dyy dxdy dy dx y y =⎰⎰⎰⎰．．．．．．．．．．（３分） 1(1)cos y ydy =-⎰．．．．．．．．．．．．（５分） 1cos1=-．．．．．．．．．（６分）四、解答题（本大题共４小题，每小题７分，共２８分） １．计算曲线积分22(2)()Lxy x dx x y dy -++⎰，其中L 是由曲线2y x =和2y x =所围成的区域的正向边界曲线． 解：22(2)()(12)LDxy x dx x y dy x d σ-++=-⎰⎰⎰．．．．．．（２分）212)xdx x dy =-⎰．．．．．．．．（４分） 1312322(22)x x x x dx =--+⎰．．．．．．．．（６分）130=．．．．．．（７分） ２．计算二重积分Dσ⎰⎰，其中区域D 由221x y +≤，0x ≥及0y ≥所确定．解：'DD σθ=．．．．．．．．．．（２分）12d πθ=⎰⎰．．．．．．．．．．．．（４分） 224d ππθ-=⎰．．．．．．（６分）＝(2)8ππ-=．．．．．．．．．（７分）３．设()u f xyz =，(0)0f =，'(1)1f =，且3222()ux y z f xyz x y z ∂'''=∂∂∂，试求u 的表达式．解：22(),()()u u yzf xyz zf xyz xyz f xyz x x y∂∂''''==+∂∂∂1.5CM3222()3()()uf xyz xyzf xyz x y z f xyz x y z∂''''''=++∂∂∂．．．．．．．．（２分） 因为3222()u x y z f xyz x y z∂'''=∂∂∂，所以()3()0f xyz xyzf xyz '''+=令xyz t =，得3()()0tf t f t '''+=．．．．．．（４分）解之得113311(),(1)1,1,()由得所以f t C t f C f t t --'''====．．．．．（５分）解得22332233(),(0)0,0,()22由得所以f t t C f C f t t =+===．．．．．（６分）即233()()2u f xyz xyz ==．．．．．．．（７分）４．计算曲面积分)I xdydz ydzdx zdxdy ∑=++，其中∑为上半球面z = 解：因为在曲面∑上a ，所以()I a xdydz ydzdx zdxdy ∑=++⎰⎰．．．．．．．．．．（１分）补曲面2221{(,,)|0,}x y z z x y a ∑==+≤，1∑取下侧．．．．．．．．．．（２分） 由高斯公式得1()I a xdydz ydzdx zdxdy ∑+∑=++⎰⎰＝342(111)323a dv a a a ππΩ++=⨯=⎰⎰⎰．．（４分）而1)xdydz ydzdx zdxdy ∑++100Dzdxd y dxdy ∑===．．．．．．．（６分）故)I xdydz ydzdx zdxdy ∑=++＝114()()2a xdydz ydzdx zdxdy a π∑+∑∑-++=⎰⎰⎰⎰．．．．．．．（７分）。

装订线华南农业大学期末考试试卷（A卷）2009~2010学年第2学期考试科目：高等数学AⅡ考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟学号姓名年级专业题号一二三四总分得分评阅人一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．微分方程'220y y x---=是（）A．齐次方程B．可分离变量方程C．一阶线性方程D．二阶微分方程2．过点(1,2,--且与直线25421x y z+-==-垂直的平面方程是（）A．4250x y z+-+=B．4250x y z++-= C．42110x y z+-+=D．42110x y z++-=3．设(,)ln()2yf x y xx=+，则(1,1)yf=（）A．0 B．13C．12D．24．若lim0nnu→∞=，则级数1nnu∞=∑（）A．可能收敛，也可能发散B．一定条件收敛C．一定收敛D．一定发散5．下列级数中发散的是（）A ．112nn∞=∑B．111(1)nn n∞-=-∑C．111n n n∞=+∑D．311(1)n n n∞=+∑得分装订线二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．微分方程"4'50y y y-+=的通解为____________________。

2．设有向量(4,3,0),(1,2,2)a b==-，则2a b+=____________________。

3．设有向量(1,1,0),a b==-，它们的夹角为θ，则c o sθ=____________________。

4．设xz y=，则dz=____________________。

5．设L是圆周229x y+=（按逆时针方向绕行），则曲线积分2(22)(4)Lxy y dx x x dy-+-⎰ 的值为____________________。

三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1．已知arctanxzy=，求2,z zx x y∂∂∂∂∂。

2013学年第一学期 高等代数Ⅰ(A 卷)一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1. 下列关于多项式理论的说法中正确的是( ).A. 零多项式整除任意多项式B. 零多项式不整除零多项式C. 零多项式只能整除零多项式D. 零多项式的次数为零2. 设有n 维向量组（I ）：r ααα,,,21 和（II ）：)(,,,21r m m >ααα ，则( ).A. 向量组（I ）线性无关时，向量组（II ）线性无关B. 向量组（I ）线性无关时，向量组（II ）线性相关C. 向量组（I ）线性相关时，向量组（II ）线性相关D. 向量组（I ）线性相关时，向量组（II ）线性无关3. 设A 为n m ⨯矩阵，齐次线性方程组0=Ax 仅有零解的充要条件是( ).A. A 的列向量线性相关B. A 的列向量线性无关C. A 的行向量线性相关D. A 的行向量线性无关 4. 设,A B 为n 级方阵，0A ≠，且0AB =，则有( ).A. 0A =或0B =B. 0BA =C. 222()A B A B -=-D. 0B = 5. 设A 和B 都是n 级实对称矩阵, 通过非退化线性替换能将实二次型12(,,,)T n f x x x X AX =L 化为实二次型12(,,,)T n g y y y Y BY =的充分必要条件是( ).A. A 与B 具有相同的秩B. A 与B 具有相同的符号差C. A 与B 具有相同的正惯性指数D. A 与B 具有相同的负惯性指数, 并且A 与B 具有相同的符号差二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1. 设四级行列式D 的第四列元素分别为1,0,2,3，且它们对应的余子式分别为2,3,1,2-，则D =__________.2. 设向量组123(,1,1),(0,2,3),(1,0,1)k ααα===线性相关，则=k __________.3. 设A 为n 级方阵, 且满足2240A A E +-=, 这里E 表示n 级单位矩阵, 那么1A -= .4. 已知矩阵方程100021(1,2,3)011X ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭, 则X ＝_________________.5. 若()222,,2332f x y z x y z yz λ=+++是正定二次型，则λ的取值范围 是_________________.三、判别题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分） （请在你认为正确的小题对应的括号内打“√”，否则打“⨯”） 1.（ ）有理数域为最小的数域.2.（ ）设,A B 是两个n 级方阵，则A B B A -=--.3.（ ）若两个向量组等价，则它们所包含的向量的个数相同.4.（ ）若矩阵A 的所有1r +级子式全为零，则A 的秩为r .5.（ ）合同变换不改变实矩阵的对称性和正定性. 四、解答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）1. 设43232()421659,()254,f x x x x x g x x x x =--++=--+ 求()(),()f x g x .2. 计算行列式1111111111111111x x x x ---+---+--.3. 求向量组1234(2,1,3,1),(3,1,2,0),(1,3,4,2),(4,3,1,1)αααα=-=-=-=- 的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示.4. 讨论k 取何值时，线性方程组 12312321231,21,x x kx x x x x kx x k⎧++=-⎪-+=-⎨⎪-++=⎩(1) 有唯一解；(2) 无解； (3) 有无穷多个解，并求出此方程组的通解.5. 作非退化线性替换X CY =化实二次型221231223(,,)4f x x x x x x x =-+为规范形.五、证明题（本大题共 4 小题，共 25 分） 1. （本小题7分）证明：n 维向量组12,,,n ααα线性无关的充要条件是任一n维向量β都可由12,,,n ααα线性表出.2. （本小题6分）设A 是n 级方阵且0A =，证明：存在一个非零矩阵B 使得AB O =.3. （本小题6分）设A 是n 级方阵且0A ≠，B 是n m ⨯矩阵，证明: ()()R AB R B =.4. （本小题6分）设1122,AO B O A B O A O B ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 证明：如果1A 与1B 合同，2A 与2B 合同，则A 与B 合同.。

2009高等数学下试卷及答案2仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2008--2009学年第2学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。

将答案写在横线上）1．微分方程"2'40y y y ++=的通解为_______________。

（今年不作要求）2．设y z x =，则dz = 。

3．设L 是圆周221x y +=，L 取逆时针方向,则2Lydx xdy +=⎰__________。

4．设0,||3,||1,||2a b c a b c ++====, 则a b b c c a ⋅+⋅+⋅= 。

5. 级数11(1)n n ∞-=-∑是____________级数(填绝对收敛,条件收敛或发散)。

二．单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。

） 1．过点(2,3,1)-且垂直于平面2310x y z +++=的直线方程是（ ）A ．231231x y z -++==B ．231231x y z -+-==-- C ．231231x y z -+-== D ．231231x y z ---==-仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢32．设22()z y f x y =+-，其中()f u 是可微函数,则zy∂=∂ （ ）A ．22'12()yf x y +-B ．22'12()yf x y --C ．2222'1()()x y f x y +--D ．222'1()y f x y -- 3．下列级数中收敛的是（ ）A．1n ∞= B ．11n nn ∞=+∑C ．112(1)n n ∞=+∑ D．1n ∞=4. 设Ｄ：4122≤+≤y x ，f 在D 上连续，则⎰⎰+Dd y x f σ)(22在极坐标系中等于（ ）Ａ. dr r rf ⎰21)(2π Ｂ. dr r rf ⎰212)(2πＣ. ⎰⎰-102202])()([2dr r f r dr r f r π Ｄ. ⎰⎰-12202])()([2dr r rf dr r rf π5.一曲线过点，且在此曲线上任一点),(y x M 的法线斜率ln xk y x=-，则此曲线方程为（ ）A. 21ln 22x y e=B. 21ln 21)2x y e =C. 21ln 212x y x e =+ D. 21ln 2x y e =三．计算题（本大题共6小题，每小题5分， 共30分）1．已知2sin()z y xy x =+，求z x ∂∂，2zx y∂∂∂。

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2004学年第2学期 考试科目 高等数学（经济类）考试类型：（闭卷） 考试时间： 120分钟学号 姓名 专业年级一、填空题（每空2分）1．设函数()f x 可微，若()()01,11,1lim2x f x f x x →+--=，则11x y fx==∂∂= 。

2．设(){}22,4D x y xy y =+≤，则(),Df x y dxdy ⎰⎰在极坐标系下的二次积分为。

3．()200sin limx y xy x→→= 。

4．级数1025n n +∞=⎛⎫⎪⎝⎭∑= 。

5．设2x xy z y e =+，则()1,2z y∂∂= 。

6．320y y y '''-+=的通解为 。

7．设收益函数()260R x x x =-（元），当产量10x =时，其边际收益是 。

8. 差分方程12n n n y y n +-=⋅的通解为 。

9. 函数()sin 2x z e x y -=+在点04π⎛⎫⎪⎝⎭，处的全微分为 。

10. 若级数211p n n∞+=∑发散，则p ≤ 。

二、选择题（每题3分）1. 若lim 0n n u →∞=，则级数1n n u ∞=∑（ ）A 条件收敛B 发散C 不能确定D 收敛2. 设22D 14x y ≤+≤：，则二重积分Ddxdy ⎰⎰=（ ） A π B 4π C 3π D 15π3. 微分方程3xy y '+=满足条件()10y =的特解是（ ）()11313111A B x C D x x x ⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭4. 设点()00，是函数(),f x y 的驻点，则函数(),f x y 在()00，处（ ） A 必有极大值 B 可能有极值，也可能无极值 C 必有极小值 D 必无极值5. 若级数1n n u ∞=∑及1n n v ∞=∑都发散，则（ ）A()1nn n uv ∞=+∑必发散 B ()1n n n u v ∞=∑必发散C()1nn n uv ∞=+∑必发散 D ()221n n n u v ∞=+∑必发散三、计算题（每题8分） 1. ()arctan z xy =，求dz2. 设()22,z f x y xy =-，f 可微，求zx∂∂ 3. 求级数13nnn x n ∞=⋅∑的收敛域 4. 将函数()14f x x=-展开成()2x -的幂级数，并确定收敛区间 5. 求由抛物面225z x y =--与平面1z =所围成的立体的体积。

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2013~2014学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．微分方程'ln xy y y =的通解 。

2. 设有向量(4,3,0)a =，(1,2,2)b =-，则数量积a b ⨯= 。

3．过点(-1,1,0)且与平面3+2-130x y z -=垂直的直线方程是 。

4．设2sin()z xy =，则zy∂=∂ 。

5．交换积分次序2220(,)yydy f x y dx ⎰⎰ 。

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．设L 为直线0,0,1x y x ===及1y =所围成的正方形边界，取正向，则322()()Lx xy dx x y dy +++⎰等于 （ ）A ．1-B ．1C ．12 D ．142．已知a i j k =++，则垂直于a 且垂直于x 轴的单位向量是 （ ）A ．()i k ±- B．()2j k ±- C．()2j k ±+ D．)i j k -+ 3．设ln z xy =（），则11x y dz === （ ）A ．dy dx -B ．dx dy +C ．dx dy -D ．04．对于级数1(1)np n n∞=-∑，有 （ ）A ．当1p >时条件收敛B ．当1p >时绝对收敛C ．当01p <≤时绝对收敛D ．当01p <≤时发散5．设10(1,2,)n u n n≤<=，则下列级数中必定收敛的是 （ ） A ．1n n u ∞=∑ B ．1(1)nn n u ∞=-∑ C．n ∞=．21(1)n n n u ∞=-∑三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）计算二重积分arctanDy d xσ⎰⎰，其中D 是1.22{(,)10}x y x y y x +≤≤≤，。

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2011~2012学年第1 学期 考试科目：高等数学A Ⅰ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．0sin 5lim2x xx→= 。

2．曲线2x xe e y -+=在点(0,1)处的曲率是 。

3．设()0f x >，且可导，[]ln ()y f x =，则dy = 。

4．不定积分⎰=。

5．反常积分60x e dx +∞-⎰= 。

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．设2,01(),,12x x f x x x ⎧<≤=⎨<<⎩在点1x =处必定 （ ） A ．连续但不可导 B ．连续且可导C ．不连续但可导D ．不连续，故不可导 2．曲线y =在点4x =处的切线方程是 （ ）A ．114y x =- B ．112y x =+C ．114y x =+D ．124y x =+3．下列函数在区间[1,1]-上满足罗尔定理条件的是 （ ）A ．21x B ．3x C ．xD ．211x + 4．设()f x 为可导函数，则下列等式中正确的是 （ ） A ．()()f x dx f x '=⎰ B ．()()df x dx f x C dx =+⎰C ．()()d f x dx f x =⎰D ．()()d f x dx f x dx =⎰5．已知()0232ax x dx -=⎰，则a = （ ）A ．1-B ．0C ．12D ．1三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1. 求极限 ()011lim x x x e x x e →---。

2. 设函数1sin 2 ,0(), ,0x x f x a bx x +≤⎧=⎨+>⎩在点 0x =处可导，求,a b 的值。

3. 设参数方程()1sin cos x t t y t t=-⎧⎪⎨=⎪⎩确定y 是x 的函数，求dy dx 。

华南农业大学期末考试试卷（A卷）2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。

2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。

3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。

4．设yz u x =，则du = 。

5．级数11(1)np n n∞=-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y+=的通解是（ ）A ．2x y Ce =B ．22x y Ce =C ．22y y e Cx =D ．2y e Cxy = 2．求极限(,)(0,0)limx y →= （ ）A ．14 B ．12- C ．14- D ．123．直线:327x y zL ==-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是（ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤，则Dσ= （） A ．33()2b a π- B ．332()3b a π- C ．334()3b a π- D ．333()2b a π-5．下列级数收敛的是 （ ）A ．11(1)(4)n n n ∞=++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1121n n ∞=-∑ D．1n ∞=三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。

1. 求2. 计算二重积分22Dx y dxdy x y++⎰⎰，其中22{(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。

精品文档华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2016~2017学年第 1 学期考试科目：高等数学 A Ⅰ考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟学号 姓名年级专业题号 一 二 三 四 总分得分评阅人得分一、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分）1．函数 yln1x 1 x 2 的定义域是。

1 x2．设 y arcsin x ，则 dy = 。

3． lim(xa ) x。

xx a4．不定积分e xdx =。

e 2x15．反常积分1dx = 。

1x(x 1)得分二、单项选择题 （本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分）sin 1, x1．设 f (x)x，那么 lim f ( x) 不存在的原因是（）x sin 1,xx 0xA ． f (0) 无定义B． lim f (x) 不存在x 0C ． lim f ( x) 不存在D ． lim f ( x) 和 lim f (x) 都存在但不相等x 0x 0x 02．设偶函数 f ( x) 二阶可导，且 f ''(0)0 ，那么 x 0（ ）.精品文档A ．不是 f ( x) 的驻点B．是 f (x) 的不可导点C ．是 f ( x) 的极小值点D．是 f (x) 的极大值点3．设 (x) x 2 sin t2dt ，则 '( x)（）A ． 2xsin x 4B． 2x sin x 2C． 2x sin x 2D． 2 x sin x 44．下列函数中不是函数 sin 2x 的原函数的有 ．1（ ） A ． 2 x B ． 2x C D．1cos2xsin cos sin 2x2 25．求由曲线 xy a 与直线 x a ， x 2a （ a0 ）及 y0 所围成的图形绕 y轴旋转一周所生成的旋转体的体积。

（）A ． 1aB． aC． 1 a 2D． 2 a 222得分三、计算题（本大题共 7小题，每小题 7分，共 49分）1. 求极限 limcos(sinx) 1 。

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2011~2012学年第1 学期 考试科目：高等数学A Ⅰ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．0sin 5lim2x xx→= 5/2 。

2．曲线2x xe e y -+=在点(0,1)处的曲率是 。

3．设()f x 可导，[]ln ()y f x =，则dy = 。

4．不定积分⎰=。

5．反常积分60x e dx +∞-⎰= 。

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．设2,01(),,12x x f x x x ⎧<≤=⎨<<⎩在点1x =处必定 （ A ） A ．连续但不可导 B ．连续且可导C ．不连续但可导D ．不连续，故不可导2．曲线y =4x =处的切线方程是（ C ）A ．114y x =-B ．112y x =+C ．114y x =+ D ．124y x =+ 3．下列函数在区间[1,1]-上满足罗尔定理条件的是 （ ） A ．21x B ．3x C ．xD ．211x + 4．设()f x 为连续函数，则下列等式中正确的是 （ ） A ．()()f x dx f x '=⎰ B ．()()df x dx f x C dx=+⎰ C ．()()d f x dx f x =⎰ D ．()()d f x dx f x dx =⎰5．已知()0232ax x dx -=⎰，则a = （ ）A ．1-B ．0C ．12D ．1三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1. 求极限 ()011lim x x x e x x e →---。

2. 设函数1sin 2 ,0(), ,0 x x f x a bx x +≤⎧=⎨+>⎩在点 0x =处可导，求,a b 的值。

3. 设参数方程()1sin cos x t t y t t=-⎧⎪⎨=⎪⎩确定y 是x 的函数，求dy dx 。

华南农业大学期末考试试卷（ A 卷）2008学年第1学期 考试科目： 高等数学A Ⅰ考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业（一）填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。

把答案写在横线上。

）1、函数2ln(34)xx x y e --=的定义域是。

2、极限31()lim x x x x→∞+= 。

3、设2(arccos )2xy =，则dy = 。

4、不定积分= 。

5、反常积分201x xe dxe +∞+⎰= 。

（二）单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选字母填在括号内）1、设21sin ,0(),0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩则()f x 在点0x =处（ ） A ．lim ()x f x →不存在； B ．0lim ()x f x →存在，但()f x 在点0x =处不连续；C ．'(0)f 存在；D ．()f x 在点0x =处连续，但不可导。

2、设曲线22y x x =+-在点M 处的切线斜率为3，则点M 处的坐标为 （ ） A ． （0，0） B ． （1，1）C ． （1，0）D ． （0，1）A ．1cos y x =+B ．2ln(1)y x =-C ．1y x =+D ．31y x =+ 4、设0()sin xf t dt x x =⎰，则()f x =（ ）A ．sin cos x x x +B ．sin cos x x x -C ．cos sin x x x -D ．(sin cos )x x x -+ 5、设()f x 在区间[],a a -上连续，下列等式中正确的是（ ） A ．()()aaa af x dx f x dx --=-⎰⎰ B ．0()2()aaaf x dx f x dx -=⎰⎰C ．()()aa aaf x dx f x dx --=--⎰⎰ D ．()0aaf x dx -=⎰（三）计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1、求极限 22011lim()sin x x x→-。

2006（2）华南农业大学工科高数期末考试试卷（A ）卷 一.填空题（每题3分，共15分）1.设),34,2(),1,2,3(k b a ==→→，若→→b a //，则=k _____2.设2),(y xy y x y x f -=-+，则=),(y x f _____3.将三重积分⎰⎰⎰------++RR x R xR y x R dz z y x dy dx 22222220222化为球面坐标的累次积分为_____4.微分方程054///=+-y y y 的通解为_____5.幂级数∑∞=--112)1(n nn nx 的收敛半径=R _____ 二.选择题（每题3分，共15分）1.过点)4,3,2(-且垂直于平面043=+-+z y x 的直线方程是（ ） A. 141332+=--=--z y x B. 241332-=--=-z y x C. 141332--=-=-z y x D. 141332-=-=--z y x 2.设D 是区域01,10≤≤-≤≤y x ，则=⎰⎰Dxydxdy xe （ ） A. 0 B. e C. e 1 D. e11+3.微分方程ydy x dx y dy x 222-=是（ ）A.可分离变量方程B.一阶线性方程C.齐次方程D.二阶线性方程4.设L 是区域32,21:≤≤≤≤y x D 的正向边界，则=-⎰Lydx xdy 2（ ）A.1B.2C.3D.4 5.下列级数中为条件收敛的级数是（ ）A.∑∞=+-11)1(n n n n B.∑∞=-1)1(n n n C.∑∞=-11)1(n n n D.∑∞=-121)1(n n n 三.计算题（每题7分，共49分）1.判别级数∑∞=+1231n n 的敛散性 2.设z e z y x =-+2，求y z x z ∂∂∂∂, 3.计算二次积分⎰⎰-+=1010222)sin(y dx y x dy I4.求二重积分⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡++D y x dxdy xey )(21221的值，其中D 是由直线1,1,=-==x y x y 围成的平面区域5.求微分方程01122=--+dy yx dx 的通解6.试将函数x 3展开成x 的幂级数，并求其收敛域7.计算曲面积分⎰⎰∑+dxdz x 2)1(，:∑半球面2222R z y x =++)0(≥y 的外侧 四.解答题（每题7分，共21分）1.设⎪⎭⎫⎝⎛=23x y f x z ，其中f 为可微函数，证明z y z yx z x 32=∂∂+∂∂ 2.在所有对角线为d 的长方体中，求最大体积的长方体的各边之长 3.设函数)(x ϕ连续可微，且21)0(=ϕ，试求)(x ϕ，使曲线积分[]⎰-+Lxdy x ydx x e)()(ϕϕ与路径无关华南农业大学期末考试试卷（A ）卷2006学年第2学期高等数学（工科） 考试时间：120分钟一.填空题（每题3分，共15分）1.设),34,2(),1,2,3(k b a ==→→，若→→b a //，则=k _____解答：32123432//=⇔==⇔k k b a2.设2),(y xy y x y x f -=-+，则=),(y x f _____解答：令v y x u y x =-=+,，则2,2vu y v u x -=+=，从而 2)(),(v u v y y x v u f -=-=，即2),(2y xy y x f -=3.将三重积分⎰⎰⎰------++RR x R xR y x R dz z y x dy dx 22222220222化为球面坐标的累次积分为_____解答：积分区域为以原点为球心，半径为R 的上半球面与xOy 面所围区域，在球面坐标下，区域可表示为R r ≤≤≤≤≤≤0,20,20πθπϕ，所以化为累次积分⎰⎰⎰2203sin ππϕθϕRdr r d d4.微分方程054///=+-y y y 的通解为_____解答：特征方程为0542=+-r r 解得i r ±=22,1 因此通解为)sin cos (212x C x C e y x+=5.幂级数∑∞=--112)1(n nn nx 的收敛半径=R _____解答：121)1()1(21)1(lim 1=-+--∞→nn n nn ，因此收敛半径1=R二.选择题（每题3分，共15分）1.过点)4,3,2(-且垂直于平面043=+-+z y x 的直线方程是（ ）A. 141332+=--=--z y x B. 241332-=--=-z y x C. 141332--=-=-z y x D. 141332-=-=--z y x 解答：直线的方向向量为)1,1,3(-，因此点向式方程为141332-+=-=-z y x 选A2.设D 是区域01,10≤≤-≤≤y x ，则=⎰⎰Dxydxdy xe （ ）A.0B. eC. e 1D. e11+解答：从被积函数角度考虑，将D 看作X 型区域⎰⎰⎰=-=--101011)1(e dx e dy xe dx xxy选C3.微分方程ydy x dx y dy x 222-=是（ ）A.可分离变量方程B.一阶线性方程C.齐次方程D.二阶线性方程解答：选A4.设L 是区域32,21:≤≤≤≤y x D 的正向边界，则=-⎰Lydx xdy 2（ ）A.1B.2C.3D.4解答：由格林公式332==-⎰⎰⎰DLdxdy ydx xdy选C5.下列级数中为条件收敛的级数是（ ）A. ∑∞=+-11)1(n nn n B. ∑∞=-1)1(n nn C. ∑∞=-11)1(n nn D. ∑∞=-121)1(n n n解答：选项A 一般项不趋于0，因此不收敛；选项B 一般项不趋于0，也不收敛；选项D 绝对收敛 选C三.计算题（每题7分，共49分） 1.判别级数∑∞=+1231n n 的敛散性 解答：11231lim 232lim 21231lim =+=+=+∞→∞→∞→nn n n n n n n ，因此该级数与等比∑∞=121n n 同敛散性，而级数∑∞=121n n收敛，因此原级数收敛.2.设ze z y x =-+2，求yzx z ∂∂∂∂,解答：两边微分得dz e dz ydy dx z=-+2 整理得dy eydx e dz zz +++=1211 因此zz e y y z e x z +=∂∂+=∂∂12,11 3.计算二次积分⎰⎰-+=110222)sin(y dx y x dy I解答：积分区域为以原点为圆心半径为1的圆在第一象限的部分。

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2005学年第1学期 考试科目：高等数学（经贸类）考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一. 填空题 (每题3分, 共18分)1._______________.n =222322.__________________.3x t t d y dx y t t ⎧=-=⎨=-⎩设，则 3.________________.x y xe x -==曲线的拐点的横坐标 224.lim___________.1cos x x x edxx-→=-⎰(23)(24)()lim_______.x f x f x f x x∆→+∆--∆=∆5.设在x=2处可导,则6.32(,)__________3a b a b a b πΛ===+=已知，，，则。

二. 选择题(每题3分,共21分)2ln ,11.()1()1,1x x f x x f x x x ⎧≥==⎨-<⎩设，在处，（）.；不连续.A ；连续但不可导.B ；可导但不连续.C 。

可导.D 2．()(1)(2)(3)(4)()0f x x x x x f x '=----=设，则方程有（）.；一个实根.A ；两个实根.B ；三个实根.C 。

没有实根.D242343.0,3()....sin x x x A xB xC xD x→+当时与为同阶无穷小的是4．3(3)(4)y x x +∞=-在，内，曲线是（）。

上升的，凸的；.A 上升的，凹的；.B 下降的，凸的；.C 下降的，凹的。

.D 5．下列等式正确的是（）.；)())((.x f dx x f d A =⎰ ；dx x f dx x f dxdB )())((.=⎰ ；)()(.x f x df C =⎰ 。

c x f dx x f D +='⎰)()(.6. ln y x =在区间[1，2] 满足拉格朗日中值定理的条件，结论中ξ=（ ）1.0;.ln 2;.1;..ln 2A B C D 7．下列广义积分收敛的是（）.；⎰-211x dxA .；⎰-2121)(.x dxB ；⎰21x x dxC ln .21.D ⎰三．解答题（每题7分，共42分）1．011lim ()1x x x e →--2.2210,x t dydt dx-+=⎰已知求()3.()ln(1),()n f x x fx =+设求 4．⎰5．22ππ-⎰ 6．1四．平面图形由曲线y=lnx 及过曲线上点（e , 1）的切线和x 轴所围成.(1) 求该图形的面积; (2) 求该图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积. (12分).()[,]()()(())()xax a f x a b y f t dta xb dyf t dt f x dx=≤≤'==⎰⎰五证明原函数存在定理:设在上连续，则函数 可导,且导数 （7分）华南农业大学期末考试试卷（A 卷）答案2005学年第1学期 考试科目：高等数学（经贸类）-一．填空题（每空2分）1、1/2； 2.、3/(4-4t) ; 3. 、2; 4、2；(23)(24)()lim5(2)x f x f x f x f x∆→+∆--∆'=∆5.设在x=2处可导,则 6.32(,)193a b a b a b πΛ===+=已知，，，则二．选择题（每题3分）1．D; 2. C; 3.B; 4.B; 5.D 6 D 7 D 三．解答题（每题7分，共42分）0000011111.lim()lim (2lim (4)1(1).11lim (6)lim (7)222x x x x x x x x x x x e x e xx e x e x x e e x →→→→→-----==---===解:分)分分分2. 2210,x t dydtdx-+=⎰已知求222(cos 1)(0)(1)cos .20(6(7)x t ydt ey x x y ''-+='-='=⎰解:分分)分3．1()(1)(1)!()(1)n n nn fx x ---=+ （7分）224.(1arcsin (arcsin )(5)1(arcsin )(7)2xd x x C=--=-+⎰⎰⎰⎰⎰分)=-分分22225.sin (2)24x xdx ππππ--==⎰⎰分（分）3220442cos cos 733x xπ=-=-=（分）3344342221(sin)6.(3)(5)tan sec sin 1[](6)(7)sin 3set tdt d t tt t ππππππ===-=⎰⎰分分分分四． (12分)2011011012201320121ln (,1):(2)11(1)ln (4)|(ln ||)1(7)11(ln )11(2)()(ln )(9)|[(ln )2ln 2]2(1)(1233e e e e ee e e x e ey x e y x eA xdx xdx x x x x e e eA xdx x x dx e e e V x dx x dx e e x x x x x x e πππππ===-=--=-=+-=-=-=--+=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰解:曲线在处的切线方程 分分分或分分)五、（7分）00:()()()()()(()(5)lim lim ()(),(())().(7)x x x x xaaxx x x a y f t dt f t dt f t dt f x f x x x x x yf x x xy f x x f x x dyf t dt f x dxξθξθθθ+∆+∆∆→∆→∆=-==∆=+∆+∆∆=+∆∆∆=+∆=∆'==⎰⎰⎰⎰证明介于与之间,0<<1)(3分)分即分。

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2014-2015学年 第 1 学期 考试科目： 高等代数Ⅰ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1. 设B A ,都是n 级方阵，下列四个式子中：BA AB =，2222)(B AB A B A ++=+()111122AB A B ---=，(23)23T T T A B A B -=-，一定正确的有（ ）个. （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）42. 设向量组123,,ααα线性无关，向量组124,,ααα线性相关，则下列结果错误的是（ ）. （A ）21,αα线性无关（B ）4α可以表示为21,αα的线性组合（C ）4321,,,αααα线性无关 （D ）4321,,,αααα线性相关3. 设12αα，是非齐次线性方程组Ax b =的解，β是对应齐次线性方程组0Ax = 的解，则Ax b =必有一个解（ ）.（A ）12+αα （B ）12αα- （C ）12++βαα（D ）1212++33βαα4. 设A 和B 都是n 级实对称矩阵, 通过非退化线性替换能将实二次型12(,,,)T n f x x x X AX =化为实二次型12(,,,)T n g y y y Y BY =的充分必要条件是（ ）.（A ）A 与B 具有相同的秩 （B ）A 与B 具有相同的符号差 （C ）A 与B 具有相同的正惯性指数（D ）A 与B 具有相同的负惯性指数, 并且A 与B 具有相同的符号差5. 下列关于多项式的说法中不正确的是（ ）. （A ）任一多项式f (x )都与零多项式互素 （B ）若u (x )f (x )＋v (x )g (x )＝1，则(u (x )，v (x ))＝1（C ）若( f (x )，h (x ))=1，( g (x )，h (x ))=1，则( f (x )g (x )，h (x ))＝1 （D ）任意两个零次多项式都互素二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1. 五阶行列式中，5512342341a a a a a 这一项应该带 号.2. 设1(,1,1)x α=-，2(0,3,3)α=，3(1,2,3)α=，如果向量组123,,ααα的秩为3， 则x 满足 .3. 若A 为三级方阵，*A 为A 的伴随矩阵，且|A |=1,则1*(3)2A A --= .4. 若矩阵X 满足12113520X -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则X= .5. 若二次型()222123123121323,,2246f x x x x x tx x x x x x x =+++++是正定的，则t 的取值范围为 .三、判别题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分） （请在你认为正确的小题对应的括号内打“√”，否则打“χ”）1.（ ）若两个向量组包含的向量个数和秩分别相等，则这两个向量组等价.2.（ ）若n 级方阵A 的伴随矩阵*=0A ，则()1R A n <-.3.（ ）设A 可逆，=ABC AC ，则B E =.4.（ ）已知二次型),,(321x x x f 通过非退化线性替换化为标准形22123y y --,则二次型),,(321x x x f 是负定的.5.（ ）零次多项式能整除任意的多项式.四、解答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）1. 设2432()2,()34g x x x f x x x x ax b =-+=++-+，若()()g x f x ，求a 、b 的值.2. 计算行列式2151130602121476-----.3. 求下列向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示：()14,3,2,1α=,()25,4,3,2α=()36,5,4,3α=()47,6,5,4α=.4. 设线性方程组1232123123424x x x x x x x x x λλλ++=⎧⎪-++=⎨⎪-+=-⎩, 当λ取何值时，该方程组（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多解，并求出此时方程组的通解.5. 作非退化线性变换X CY =，化二次型123121323(,,)226f x x x x x x x x x =+-为标准形.五、证明题（本大题共 4 小题，共 25 分）1.（本小题6分）已知向量组1234,,,αααα线性无关, 设向量1122βαα=+，2232βαα=+，3342βαα=+，4412βαα=+，证明：向量组1234,,,ββββ线性无关.2.（本小题6分）设A 是n 级正定矩阵，B 是n 级半正定矩阵，证明：23A B +是正定矩阵.3.（本小题6分）若向量组12,,,r ααα与向量组121,,,,,,r r s ααααα+有相同的秩，证明：12,,,r ααα与121,,,,,,r r s ααααα+等价.4. （本小题7分）设A 是n 级矩阵，证明：存在一个n 级非零矩阵B ，使得0AB =的充分必要条件是0A =.。

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2011~2012学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．设有向量(1,2,2)a =-，(2,1,2)b =-，则数量积()()a b a b -⋅+ 。

2.曲面22z x xy y =++在点(1,1,3)M 处的切平面方程是 。

3．设u =，则(1,1,1)u =grad 。

4．幂级数0()3n n x∞=∑的收敛半径R = 。

35．（此题新大纲不做要求，已删除）二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．已知(1,1,1)A ，(2,2,1)B ，(2,1,2)C ，则AB 与AC 的夹角θ是（B ）A ．4π B ．3π C ．6π D ．2π2．函数2z xy =在点(1,2)处的全微分是 （ D ）A ．8B ．4dx dy +C ．22y dx xydy +D ．4()dx dy + 3．设L 为圆周222x y a +=，取逆时针方向，则2222()Lx ydx x xy dy ++=⎰（ B ）A ．2a πB ．42a π C ．2πD ．04．下列级数中收敛的是 （ C ）A．n ∞= B．1n ∞= C ．114n n ∞=∑ D ．114n n∞=∑5．微分方程12x y e-'=的通解是 （ C ）A ．12x y eC -=+ B ．12x y e C =+C ．122x y e C -=-+ D ．12x y Ce -=三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1.设2,,xs f x xyz y⎛⎫= ⎪⎝⎭，且f 具有一阶连续偏导数，求s x ∂∂，s y ∂∂，s z∂∂. 2. 设由方程22240x y z z +++=确定隐函数(,)z z x y =，求全微分dz 。

华南农业大学期末考试试卷（A卷）2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。

2. 设向量(2,1,2)a =r ，(4,1,10)b =-r，c b a λ=-r r r ，且a c ⊥r r ，则λ= 。

3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。

4．设yz u x =，则du = 。

5．级数11(1)npn n ∞=-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y+=的通解是（ ）A ．2x y Ce =B ．22x y Ce =C ．22y y e Cx =D ．2y e Cxy = 2．求极限(,)(0,0)limx y →= （ ）A ．14 B．12- C ．14- D ．123．直线:327x y zL ==-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤，则Dσ= （ ） A ．33()2b a π- B ．332()3b a π- C ．334()3b a π- D ．333()2b a π-5．下列级数收敛的是 （ ）A ．11(1)(4)n n n ∞=++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1121n n ∞=-∑ D．n ∞=三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。

1.2. 计算二重积分22Dx y dxdy x y++⎰⎰，其中22{(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。

华南农业大学期末考试试卷2021学年第1学期 考试科目： 高等数学A考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业（一）填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。

把答案写在横线上。

）1、函数2ln(34)xx x y e --=的定义域是。

2、极限31()lim x x x x→∞+= 。

3、设2(arccos )2xy =，则dy = 。

4、不定积分= 。

5、反常积分201x x e dxe +∞+⎰= 。

（二）单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选字母填在括号内）1、设21sin ,0(),0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩则()f x 在点0x =处（ ） A ．lim ()x f x →不存在； B ．0lim ()x f x →存在，但()f x 在点0x =处不连续；C ．'(0)f 存在；D ．()f x 在点0x =处连续，但不可导。

2、设曲线22y x x =+-在点M 处的切线斜率为3，则点M 处的坐标为 （ ） A ． （0，0） B ． （1，1）C ． （1，0）D ． （0，1）A ．1cos y x =+B ．2ln(1)y x =-C ．1y x =+D ．31y x =+ 4、设0()sin xf t dt x x =⎰，则()f x =（ ）A ．sin cos x x x +B ．sin cos x x x -C ．cos sin x x x -D ．(sin cos )x x x -+ 5、设()f x 在区间[],a a -上连续，下列等式中正确的是（ ） A ．()()aaa af x dx f x dx --=-⎰⎰ B ．0()2()aaaf x dx f x dx -=⎰⎰C ．()()aa aaf x dx f x dx --=--⎰⎰ D ．()0aaf x dx -=⎰（三）计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1、求极限 22011lim()sin x x x→-。

华南农业大学珠江学院期末考试试卷2020学年度下学期 考试科目：高等数学考试年级：信工系08本科_ 考试类型：（闭卷）A 卷 考试时刻：120 分钟 学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）1.微分方程2323230d y d y dx x dx ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的阶数为 .2.已知{}1,2,2a =，{}b ,,=λ-21，且b a ⊥，那么=λ .3.已知函数2x yz e=, 那么 1 2x y dz=== _ .4.已知ln 1(,)exdx f x y dy ⎰⎰, 那么改变积分顺序后，二次积分变成 _ .5.已知三重积分(,,),I f x y z dv Ω=Ω⎰⎰⎰: 由旋转抛物面22z xy =+ 与平面1z =围成，将其化成三次积分为 _ _ .6.曲面222236x y z ++=在点（1，1，1）处的法线方程为 ________________________7.若是级数1nn u∞=∑收敛，那么必然知足的条件是lim n n u →∞= _ .8.已知 L 为连接（1, 0）及( 0 ,1 )两点的直线段，那么积分 ()Lx y ds +⎰= _ .二、单项选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）在每题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多项选择或未选均无分。

9.二元函数(,)z f x y =在00,)x y 点（处可微是偏导数 00 00,),,)x y f x y f x y （（存在的（ ）. A. 必要条件 ; B. 充要条件 ; C. 充分条件 ; D. 既非充分又非必要条件.10.方程22212y x z -+=所表示的曲面是（ ）. A. 双曲抛物面 ; B.椭圆锥面 ; C. 双叶旋转双曲面 ; D. 单叶旋转双曲面 . 11.点（0，0）是函数z xy =的（ ）.A. 极值点;B. 驻点 ;C. 最大值点 ;D. 不持续点 . 12.设D 由圆22(1)1x y -+= 所围成,那么(,)Df x y dxdy ⎰⎰=（ ）A. 2cos 0(cos ,sin )d f d πθθρθρθρρ⎰⎰; B.2cos 2 02(cos ,sin )d f d πθθρθρθρρ⎰⎰;C.2cos 22(cos ,sin )d f d πθπθρθρθρρ-⎰⎰; D.22 0(cos ,sin )d f d πθρθρθρρ⎰⎰ .13.已知L 为从点（1，1）到点（4，2）的直线段，那么()()Lx y dx y x dy ++-⎰值为（ ）.A. 10 ;B. 11 ;C. 8 ;D. 9 . 14.以下级数中绝对收敛的是（ ）.A. 1(1)nn n ∞=-∑ ; B.1!3n n n ∞=∑ ; C. 121(1)n n n -∞=-∑ ;D. 1(1)nn ∞=-∑ . 三、计算题（本大题共7小题，每题7分，共49分）15.求微分方程440y y y '''-+=知足初始条件01,4x x y y =='==的特解.16.过点（2，0，-3）且与直线 247035210x y z x y z -+-=⎧⎨+-+=⎩垂直的平面方程.17.设22(,)y z f x y x =-，f 具有一阶持续编导数,求z z x y∂∂∂∂及.18.函数(,)z z x y = 由方程zx y z e +-=所确信，求2z zx x y∂∂∂∂∂及.19.求22Dx d yσ⎰⎰，其中D 是由直线2,x y x ==与双曲线1xy =所围成的闭区域.20.计算222(2sin )cos L y xy x dx x dy -+⎰ ，其中L 为椭圆22221x y a b+=的右半部份，取逆时针方向.21.求1(1)321n n nn x n ∞=--∑ 的收敛半径及收敛域.四、应用题（本大题共1题，共12分）22.在曲面22()1x y z --=上求出点的坐标，使其到原点的距离最短，并求出此最短距离.五、证明题（本大题共1题，共5分）23.设(()),u x y ϕψ=+其中,ϕψ具有二阶导数，证明：222u u u u x x y y x ∂∂∂∂⋅=⋅∂∂∂∂∂ .A 卷答案及评分标准一、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分） 1. 3； 2. 0； 3. 2(4)e dx dy +； 4.1ee (,)ydy f x y dx ⎰⎰；5.2211-1(,,)x y dx f x y z dz +⎰⎰⎰； 6.111123x y z ---==； 7. 0； 8..二、单项选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）9. C; ; 11. B; 12. C; 13. B; 14. C.三、计算题（本大题共7小题，每题7分，共49分） 15.解：所给微分方程的特点方程为 2440r r -+=解得两相等实根122r r == …………2分故所给微分方程的通解为：212()xy C C x e =+将初始条件01,x y==代入通解，得11C =，将11C =再代回通解，得22(1)xy C x e =+ …………5分 对上式求导，得2222(1)2x x y C e C x e '=++再将初始条件04x y ='=代入上式，得22C =，将其代回通解中，得特解：2(12)xy x e =+ …………7分 16. 解：依照题意，所求平面的法向量n 可取直线的方向向量s ，即 n = s =124352i j k-- …………3分{}16,14,11=- …………5分由已知点（2，0，-3）（平面点法式方程），所求平面方程为：16(2)14(0)11(3)0x y z --+-++=即161411650x y z ---= …………7分17.解：令22,yu x y v x=-=…………1分2z z z z z 2z z z 1z 2u v x u x v xy x u x vz u v y u y v yy u x v∂∂∂∂∂=+∂∂∂∂∂∂∂=-∂∂∂∂∂∂∂=+∂∂∂∂∂∂∂=-+∂∂ …………4分…………7分 18.解：(可用公式法, 也能够直接方程两边同时对自变量求偏导方式) 方程两边同时对x 求偏导,z z 1z 11z ze x xx e ∂∂-=∂∂∂=∂+ …………2分…………3分方程两边同时对y 求偏导,z z 1z 11z ze y yy e ∂∂-=∂∂∂=∂+因此 …………5分23z z 1()()1(1)zzz z x y y x y eee ∂∂∂∂==∂∂∂∂∂+=-+…………7分19. 解：由题意可知： D=1(,)12,x y x y x x ⎧⎫≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭…………2分因此：222 x 122 1 221 1 23 122411()()19()244x Dx xx x d dx dyy y x dxyx x dxx x σ==-=-+=-+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰ …………5分…………7分20. 解：设1L 是从点（0,)b -到点(0,b)的有向直线段，由1L 与L 所围成的闭区域为D ， 那么由L 与1L -组成的有向闭曲线是D 的正向边界曲线。

华南农业大学2010/2011学年第一学期经济数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1、设函数3()1f x x =- ，则()f x -=（ ）A.31x - B. 31x -- C. 31x -+ D. 31x +2、函数y （ ）A ．3x <B ．3x ≤C ．4x <D ． 4x ≤3、（ ）中的两个函数相同．A ．()f x x = ，()g t = B ．2()lg f x x =，()2lg g x x =C ．21()1x f x x -=+，()1g x x =-D ． sin 2()cos xf x x=，()2sin g x x =4、下列函数中 ( )是奇函数。

A ．3sin()4x x - B ．1010x x-+ C ．2cos x x - D ．sin xx5、1lim(1)nn n→∞-=（ ） A ． 1 B ．2e C ．1e - D ．∞+ 6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是（ ） A.1sin (0)x x x→ B. (0)x e x → C. ln (0)x x +→ D. sin ()x x x→∞7、设10()10x e x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，则在0=x 处，)(x f （ ）A ．连续B ．左、右极限不存在C ．极限存在但不连续D ．左、右极限存在但不相等8、若曲线()f x 在点0x x =处的切线平行于直线234x y +=，则0()f x '=（ ）A ．2B ．3C ．23 D ．23- 9、设()xf x e =，则[(sin )]f x '=（ ）。

A ．xe B ．sin xeC ．sin cos xx eD ．sin sin xx e10、下列推导正确的是（ ）A ．若0dy =，则0y =B ．若()dy f x dx =，则()y f x '=C ．若22y x y =+，则(22)dy x y dx =+ D ．若(),()y f u u x ϕ==，则(())dy f x dx ϕ'=二、解答题（每题10分，共50分） 1、求极限：（1）n →∞ （2）1111122lim11144n n n -→∞-++++++ 2、求极限：（1）0sin 2lim sin 3x x x → （2）1)21(lim -∞→++x x x x3、设1(12),0()0x x x f x x ax ⎧⎪+>=⎨⎪+≤⎩，求常数a 的值，使()f x 在0x =处连续。