2018-高二数学上学期半期考试试题(1)

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……重庆市外国语学校（四川外国语大学附属外国语学校）2018-2019学年高二数学上学期半期考试试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，把答案填写在答题卡相应位置上）1．集合{1,2,3,4,5,6}M =，集合{|36}N x N x =∈<<，则N M ⋂等于（ ） A. {|46}x x << B.{|16}x x << C.{1,2,3,4,5,6} D. {4,5}2．已知函数220()30x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((1))f f -=（ ）A. 4B. 5C. 6D.7 3.下列函数中，在区间()0+∞，上是增函数的是（ ）A. 81y x =--B. 22y x =- C.1y x = D.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭4.把(a -(1)a -移到根号内等于( )A.5.设30.8a =，0.83b =，3log 0.8c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. c a b << （B ）c b a << （C ） a b c << (D)a c b << 6.函数23log (87)y x x =-+-的单调递减区间为（ ）A. (,4)-∞B. (4,)+∞C. (1,4)D. (4,7) 7．若函数)10()(≠>=-a a a x f x且在),(+∞-∞上是减函数，则)1(log )(-=x x g a 的大致图象是（ ）8．已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋2，则f (1)＋g (1)＝( )A ．－2B ．－1C ．1D ．29. 已知,1()(5)2,1x a x f x a x x ⎧>=⎨-+≤⎩，对任意21x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. 7(,5]2 B.7[,5)2C. (1,5)D.(0,5]10.若函数(2)f x +为偶函数，且()y f x =在[2,)+∞为增函数，则下列结论正确的是（ ）A.(2)(3)(5)f f f -<<-B. (2)(5)(3)f f f -<-<C.(3)(5)(2)f f f <-<-D. (3)(2)(5)f f f <-<-11．已知函数x x f ln )(=，若b a <<0，且)()(b f a f =，则5a b +的取值范围是（ ）A.)+∞B.)+∞C.(6,)+∞D. [6,)+∞ 12．设函数1()2x f x x =-，1()2g x ax =-，若对任意的1[1,2]x ∈，都存在实数2[1,2]x ∈，使得()()12g x f x =成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[1,2]B ．1[,3]2C ．2[2,]5- D ．3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上） 13．函数43x y a+=+ ()10≠>a a 的图象必过定点P ,P 点的坐标为_________.14. 已知函数)(x f 对任意实数b a ,，都有)()()(b f a f ab f +=成立，若(2)4f =，3)3(=f ，则)36(f 的值为___________. 15．奇函数)(x f 对任意实数x 满足)()4(x f x f =+，且当)2,0[∈x ，()1f x x =-，则31()4f = . 16．已知函数21,1()4,1x f x x x x x ⎧-<-⎪=⎨⎪-+≥-⎩，如果方程()0f x a -=有三个不相等的实数解123,,x x x ，则123111x x x ++的取值范围 . 三、解答题：（17题10分，18,19,20,21，22题各12分。

解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．）17.(本小题满分10分，（1）小问6分，（2）小问4分，) (1) 已知13x x -+=.求22x x -+和1122x x -+的值.(2) 231lg162lg5log 3log 42++⋅18. (本小题满分12分)已知函数()f x =的定义域为A ,函数()2(1)x g x x m =-≤≤的值域为B .(1) 当1m =时，求A B ⋃；(2) 若()()R R A C B C B ⋃=,求实数m 的取指范围.19. (本小题满分12分)2()1ax f x bx =+是定义在R 上的函数，且12(1),(2)25f f ==.(1) 求,a b 的值，并判断函数)(x f 的奇偶性；(2) 利用函数单调性的定义证明：)(x f 在(1,1)-为增函数.20. (本小题满分12分)(1) 已知3(log )3,f x x =-求()f x 的解析式；(2) 当k 为何值时，方程|()|0f x k -=无解？有一解？有两解？21.(本小题满分12分)已知二次函数()2f x ax bx c =++（其中0a ≠）满足下列3个条件:①函数)(x f 的图象过坐标原点；②函数)(x f 的对称轴方程为21-=x ； ③方程()f x x =有两个相等的实数根， (1) 求函数()f x 的解析式；(2) 令()()()12g x f x x λ=-+,若函数()g x 在[]2,1-上的最小值为3-，求实数λ的值.22. (本小题满分12分)已知函数2()21g x x x n =-++在[1,2]上有最大值1，设()()g x f x x=. (1) 求()f x 的解析式；(2) 若不等式22(log )2log 0f x k x -≥在[2,4]x ∈上有解，求实数k 的取值范围； (3) 若方程2(1)301x xkf e k e -+-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.(e 为自然对数的底数).重庆外国语学校2018-2019学年第一学期高一年级期中考数学答案一、选择题二、填空题13. (4,4)- 14. 14 15. 3416.(3,)+∞ 三、解答题 17.(1) 1122227;x xx x --+=+= (2)4 18. (1) 1[,)2A B ⋃=+∞ (2) [1,1)-19. （1） 解：1,1a b == 因为定义域为(－1,1)， f(-x)=-=+-21xxf(x) ∴2()1xf x x=+是奇函数. ………6分 (2)设12,x x 为（-1,1）内任意两个实数，且12x x <，则22121221121212222222121212(1)(1)()(1)()()11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++ 又因为1211x x -<<<，所以12120,10x x x x -<->所以12()()0f x f x -<即12()()f x f x < 所以函数()f x 在（-1,1）上是增函数.…12分 20. (1)令3log x t=，得3tx =，所以()33t f t =-.所以()33x f x =-.………5分(2)0,k <无解0k =或者3k ≥时，有一解；03k << ，有两解； …………12分21. 解： (1)由题意得()00f =，即0c =. ………………………1分 ∵函数)(x f 的对称轴方程为21-=x ，∴122b a -=-，即a b =. …………………2分 ∴()2f x ax ax =+，∵方程()f x x =仅有一根，即方程()210ax a x +-=仅有一根，又0a ≠∴∆0=，即()210a -=，即1a =．∴()2f x x x =+． ……………………6分(2) ()22g x x x λ=-则函数()g x 的对称轴方程为x λ=①当2λ≤-时，函数()g x 在[]2,1-上单调递增.()min ()244g x g λ∴=-=+即443λ+=-，解得7=4λ-，故舍去. ……………………8分 ②当21λ-<<时，函数()g x 在[]2,λ-上单调递减，在[]1λ，上单调递增.()2min ()g x g λλ∴==-即23λ-=-，解得λλ==（舍去） …………………1`0分 ③当1λ≥时，函数()g x 在[]2,1-上单调递减()min ()112g x g λ∴==-即123λ-=-，解得2λ=. ………………………11分综上：2λλ==. ………………………12分 22. (1) 2()(1)g x x n =-+()g x 在[1,2]上是增函数，所以(2)1g =，得0,n =1() 2.f x x x=+- ……………3分 (2) 由（1）得，1()2f x x x=+-，所以22(log )2log 0f x k x -≥等价于上有解，等价于2221221(log )log k x x ≤-+在在[2,4x ∈上有解，令211[,1]log 2t x =∈,则有2m a x 2(21)k t t ≤-+，所以124k ≤，所以k 得取值范围为1(,]8-∞. ……………………8分 (3)原方程可化为21(32)1(21)0xxe k e k --+-++=，令1x e q -=，则[0,)q ∈+∞. 由题意得，2(32)(21)0q k q k -+++=有两个不同实数解，且1201,1q q <<≥.记2()(32)(21)h q q k q k =-+++，则(0)0(1)00h h >⎧⎪≤⎨⎪∆>⎩，解得0k >.所以实数k 的取值范围为(0,)+∞. ……………………12分重庆外国语学校备注：1.“考查知识点”为考查哪部分知识点，也可以注明用什么方法考查；2.“能力要求”为该知识点的课标要求,A---了解，B---理解，C----掌握；3.“预设难度”为在本试题中本知识点的预计难度系数，整卷难度系数为0.65左右. 其中选择题、填空题和解答题平均预设难度系数分别约为0.68，0.77和0.60.。