比例与一次函数取值范围题目

|类型1| 比较函数值的大小，求自变量取值范围1．[2019·泸州]如图，一次函数y 1=ax+b 和反比例函数y 2=kx 的图象相交于A ，B 两点，则使y 1>y 2成立的x 的取值范围是 ( )A .．-2<x<0或0<x<4B ．x<-2或0<x<4C ．x<-2或x>4D ．-2<x<0或x>4【答案】B【解析】观察函数图象，发现:当x<-2或0<x<4时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y 1>y 2时，x 的取值范围是x<-2或0<x<4.2．如图，一次函数y 1=k 1x+b 1与反比例函数y 2=k2x (x>0)的图象交于A (1，3)，B (3，1)两点，若y 1<y 2，则x 的取值范围是 ( )A .．x<1B ．x<3C ．0<x<3D ．x>3或0<x<1【答案】【解析】观察函数图象，发现:当．x>3或0<x<1时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y 1<y 2，时，x 的取值范围是x>3或0<x<13．[2019·扬州]若反比例函数y=-2x 的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y=-x+m 的图象上，则m 的取值范围是 ( ) A ．m>2√2B ．m<-2√2C ．m>2√2或m<-2√2D ．-2√2<m<2√2【答案】C一次函数、反比例函数综合题[解析]∵反比例函数y=-2x图象上的点关于y 轴对称的点都在反比例函数y=2x的图象上，∴反比例函数y=2x的图象与一次函数y=-x+m 的图象有两个不同的交点，两个函数联立得方程组{y =2x ，y =-x +m ，化简得x 2-mx+2=0．∵有两个不同的交点，∴x 2-mx+2=0有两个不等的实根．∴Δ=m 2-8>0， ∴m>2√2或m<-2√2．4．[2019·玉林]如图，一次函数y 1=(k -5)x+b 的图象在第一象限与反比例函数y 2=kx 的图象相交于A ，B 两点，当y 1>y 2时，x 的取值范围是1<x<4，则k= 4 ．[解析]观察图象可知{k -5+b =k ，4(k -5)+b =k4，解得{k =4，b =5．5．已知一次函数y=ax+b ，反比例函数y=kx (a ，b ，k 是常数，且ak ≠0)，若其中一部分x ，y 的对应值如下表，则不等式-8<ax+b<kx 的解集是 -6<x<-2或0<x<4 ．x-4-2 -1 1 2 4 y=ax+b -6 -4 -3 -1 0 2 y=kx-2-4-8842[解析]根据表格可得:当x=-2和x=4时，两个函数值相等，因此直线y=ax+b 与双曲线y=kx 的交点为(-2，-4)，(4，2)，由表即可得出当x=-6时，一次函数值y=-8，∴不等式-8<ax+b<kx的解集为-6<x<-2或0<x<4．6. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+2k (k>0)与x 轴交于点P ，与双曲线y=3kx (x>0)交于点Q ，若直线y=4kx -2与直线PQ 交于点R (点R 在点Q 右侧)，当RQ ≤PQ 时，k 的取值范围是 k ≥15 ．[解析]如图，作QM ⊥x 轴于M ，RN ⊥x 轴于N ， ∴QM ∥RN ，∴PQQR =PM MN，∵RQ ≤PQ ，∴MN ≤PM ，∵直线y=kx+2k (k>0)与x 轴交于点P ， ∴P (-2，0)，∴OP=2， 解kx+2k=3kx 得，x 1=-3，x 2=1，∴Q 点的横坐标为1，∴M (1，0)，∴OM=1， ∴PM=2+1=3，解kx+2k=4kx -2得，x=2k+23k，∴R 点的横坐标为2k+23k，∴N （2k+23k，0），∴ON=2k+23k，∴MN=2k+23k-1，∴2k+23k-1≤3，解得k ≥15，故答案为k ≥15．7．[2019·巴中]如图，一次函数y 1=k 1x+b (k 1，b 为常数，k 1≠0)的图象与反比例函数y 2=k2x (k 2≠0，x>0)的图象交于点A (m ，8)与点B (4，2)． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象说明，当x 为何值时，k 1x+b -k2x <0．解:(1)∵点B (4，2)在反比例函数y 2=k2x (k 2≠0，x>0)的图象上，∴2=k24，解得k 2=8，∴反比例函数解析式为y 2=8x(x>0)．当y 2=8时，8=8m，∴m=1，∴点A 坐标为(1，8)，将A (1，8)，B (4，2)的坐标代入y 1=k 1x+b ， 可得{8=k 1+b ，2=4k 1+b ，∴{k 1=-2，b =10，∴一次函数解析式为y 1=-2x+10．(2)由图象可知x 的取值范围为0<x<1或x>4．8．[2019·攀枝花]如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx 的图象在第二象限交于点B ，与x 轴交于点C ，点A 在y 轴上，满足条件:CA ⊥CB ，且CA=CB ，点C 的坐标为(-3，0)，cos ∠ACO=√55． (1)求反比例函数的表达式；(2)直接写出当x<0时，kx+b<mx 的解集．解:(1)如图，作BH ⊥x 轴于点H ，则∠BHC=∠BCA=∠COA=90°， ∴∠BCH=∠CAO ． ∵点C 的坐标为(-3，0)， ∴OC=3． ∵cos ∠ACO=√55， ∴AC=3√5，AO=6． 在△BHC 和△COA 中，{∠BHC =∠COA =90°，∠BCH =∠CAO ，BC =AC ，∴△BHC ≌△COA ． ∴BH=CO=3，CH=AO=6． ∴OH=9，即B (-9，3)． ∴m=-9×3=-27，∴反比例函数的表达式为y=-27x ．(2)∵在第二象限中，B 点右侧一次函数的图象在反比例函数图象的下方，∴当x<0时，kx+b<mx 的解集为-9<x<0．|类型2| 求几何图形面积9．[2019·凉山州]如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y=4x 的图象相交于A ，C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于( )A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】C[解析]设A 点的坐标为(m ，4m )，则C 点的坐标为(-m ，-4m )，∴S △ABC =S △OAB +S △OBC =12m ×4m +12m ×|-4m |=4，故选C ．10．[2019·滁州定远一模]如图，已知反比例函数y=mx 与一次函数y=kx+b 的图象相交于A (4，1)，B (a ，2)两点，一次函数的图象与y 轴交于点C ，点D 在x 轴上，其坐标为(1，0)，则△ACD 的面积为( )A ．12B ．9C ．6D ．5【答案】D[解析]∵点A (4，1)在反比例函数y=mx 图象上，∴m=xy=4×1=4，∴y=4x ． 把B (a ，2)代入y=4x得2=4a，∴a=2，∴B (2，2)．把A (4，1)，B (2，2)代入y=kx+b ， 得{1=4k +b ，2=2k +b ，解得{k =-12，b =3，∴一次函数的解析式为y=-12x+3．∵点C 在直线y=-12x+3上， ∴当x=0时，y=3，∴C (0，3)． 如图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ．∴S △ACD =S 梯形AEOC -S △COD -S △DEA =(1+3)×42-12×1×3-12×1×3=5．11．如图，矩形ABCD 的边BC 在x 轴的负半轴上，顶点D (a ，b )在反比例函数y=kx 的图象上，直线AC 交y 轴点E ，且S △BCE =6，则k 的值为( )A ．-12B ．-6C ．-2D ．-3【答案】A[解析]∵矩形ABCD ，D (a ，b )，∴CO=-a ，CD=AB=b ，∵D (a ，b )在反比例函数y=kx 的图象上，∴k=ab ，∵S △BCE =6，∴12BC ·OE=6，即BC ·OE=12， ∵AB ∥OE ，∴BC OC =AB EO ，即BC ·EO=AB ·CO ，∴12=b ·(-a )，即ab=-12，∴k=-12，故选A ．12．[2019·乐山]如图，点P 是双曲线C :y=4x (x>0)上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB :y=12x -2于点Q ，连接OP ，OQ ．当点P 在曲线C 上运动，且点P 在Q 的上方时，△POQ 面积的最大值是 ．【答案】3[解析]∵点P 是双曲线C :y=4x(x>0)上的一点，∴可设点P 坐标为(m ，4m)，∵PQ ⊥x 轴，Q 在y=12x -2图象上，∴Q 坐标为(m ，12m -2)，PQ=4m-(12m -2)，∴△POQ 的面积=12m ×[4m -(12m -2)]=-14(m -2)2+3，∴当m=2时，△POQ 面积最大，最大值为3．13．[2019·宁波]如图，过原点的直线与反比例函数y=kx (k>0)的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，连接AC ，交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连接DE ，若AC=3DC ，△ADE 的面积为8，则k 的值为 6 ．[解析]连接OE ，OD ，在Rt △ABE 中，点O 是AB 的中点，∴OE=12AB=OA ，∴∠OAE=∠OEA ，∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠OAE=∠DAE ， ∴∠OEA=∠DAE ，∴AD ∥OE ，∴S △ADE =S △ADO ，过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，易得S 梯形AMND =S △ADO =8， ∵△CAM ∽△CDN ，CD ∶CA=1∶3，∴S △CAM =9，延长CA 交y 轴于点P ，易得△CAM ∽△CPO ，可知DC=AP ，∴CM ∶MO=CA ∶AP=3∶1，∴S △CAM ∶S △AMO =3∶1，∴S △AMO =3，∵反比例函数图象在第一、三象限，∴k=6．14．[2019·盐城]如图，一次函数y=x+1的图象交y 轴于点A ，与反比例函数y=kx (x>0)的图象交于点B (m ，2)． (1)求反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积．解:(1)∵一次函数y=x+1的图象经过点B (m ，2)， ∴2=m+1，解得m=1，则点B 的坐标为(1，2)， ∵点B 在反比例函数y=kx (x>0)的图象上， ∴k=2，∴反比例函数的表达式为y=2x (x>0)．(2)易得点A (0，1)，∴OA=1， 过点B 作BC ⊥y 轴，垂足为点C ，则BC 就是△AOB 的高，BC=1， ∴S △AOB =12OA ×BC=12×1×1=12．15．[2019·遂宁]如图，一次函数y=x -3的图象与反比例函数y=kx (k ≠0)的图象交于点A 与点B (a ，-4)．(1)求反比例函数的表达式；(2)若动点P 是第一象限内双曲线上的点(不与点A 重合)，连接OP ，且过点P 作y 轴的平行线交直线AB 于点C ，连接OC ，若△POC 的面积为3，求出点P 的坐标．解:(1)∵点B (a ，-4)在一次函数y=x -3的图象上，∴a=-1，∴B (-1，-4)， ∵B (-1，-4)在反比例函数图象上， ∴k=(-1)×(-4)=4，∴反比例函数的表达式为y=4x ．(2)如图，设PC 交x 轴于点H ，设P (m ，4m )(m>0)，则C (m ，m -3)，由{y =4x ，y =x -3，得x 2-3x -4=0，解得x 1=-1，x 2=4，∴A (4，1)．∵PC=|4m +3-m |，OH=m ，∴△POC 的面积为3，∴12|4m +3-m |·m=3，∴m 1=2，m 2=1，m 3=5，m 4=-2．∵m>0，点P 与点A 不重合，且A (4，1)， ∴m 4=-2不合题意，舍去，∴P 点坐标为(1，4)，(2，2)，(5，45)．。

反比例函数与一次函数的综合应用1．已知一次函数y1＝kx﹣b与反比例函数y2＝，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当kx＜+b时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3B．﹣1＜x＜0或x＞3C．﹣3＜x＜0或x＞1D．x＞32．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，若点C坐标是（3，6），且AB＝BC．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取何值时，k1x+b＜．3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数相交于A（2，m）和B（6，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）△AOB的面积是；（3）点A到OB的距离AH的长度是．4．如图，一次函数y1＝﹣2x+b的图象分别交x轴，y轴于D，C两点，交反比例函数y2＝图象于A（﹣1，6），B（m，﹣2）两点．（1）求k，b的值；（2）点E是y轴上点C下方一点，若S＝，求E点的坐标；△AEB（3）当y1＞y2时，x的取值范围是．5．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2）、B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；（3）若点P在线段AB上，且S：S△BOP＝1：4，求点P的坐标．△AOP参考答案与试题解析1．已知一次函数y1＝kx﹣b与反比例函数y2＝，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当kx＜+b时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3B．﹣1＜x＜0或x＞3C．﹣3＜x＜0或x＞1D．x＞3【解答】解：根据题意得：当y1＜y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞3，∴当kx＜+b时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞3．故选：B．2．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，若点C坐标是（3，6），且AB＝BC．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取何值时，k1x+b＜．【解答】解：（1）∵点C（3，6）在反比例函数y＝的图象上，∴k2＝3×6＝18，∴反比例函数的解析式为y＝；如图，作CE⊥x轴于E，∵C（3，6），AB＝BC，∴B（0，3），∵B、C在y＝k1x+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+3；（2）由，解得或，∴D（﹣6，﹣3），＝S△BOC+S△BOD＝×3×3+×3×6＝；∴S△COD（3）由图象可得，当0＜x＜3或x＜﹣6时，k1x+b＜．3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数相交于A（2，m）和B（6，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）△AOB的面积是16；（3）点A到OB的距离AH的长度是．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y＝，由题意可知：k＝6×2＝12，∴y＝，∵A（2，m）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝＝6，∴A（2，6），∵A（2，6）、B（6，2）在一次函数y＝ax+b的图象上，∴，解得，∴直线AB的表达式为y＝﹣x+8；（2）设直线AB与x轴的交点为C，令y＝0，则﹣x+8＝0，解得x＝8，∴C（8，0），＝S△AOC﹣S△BOC＝﹣＝16，∴S△AOB故答案为：16；（3）∵B（6，2），∴OB＝＝2，∵S＝OB•AH＝16，△AOB∴AH＝＝，故答案为：．4．如图，一次函数y1＝﹣2x+b的图象分别交x轴，y轴于D，C两点，交反比例函数y2＝图象于A（﹣1，6），B（m，﹣2）两点．（1）求k，b的值；＝，求E点的坐标；（2）点E是y轴上点C下方一点，若S△AEB（3）当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜3．【解答】解：（1）将A（﹣1，6）代入一次函数y＝﹣2x+b，得b＝4；将A（﹣1，6）代入，得k＝﹣6．（2）设E（a，0），将B（m，﹣2）代入，得m＝3，∴B（3，﹣2）∴）＝2CE＝2（4﹣a）＝，∴E（0，）；（3）观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜3，故答案为：x＜﹣1或0＜x＜3．5．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2）、B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；：S△BOP＝1：4，求点P的坐标．（3）若点P在线段AB上，且S△AOP【解答】解：（1）∵反比例函数y＝经过A（1，2），∴k2＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝，∵B（﹣2，n）在比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1，∴B（﹣2，﹣1），∵直线y＝k1x+b经过A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+1；（2）观察图象，k1x+b＞的x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1；（3）设P（x，x+1），：S△BOP＝1：4，∵S△AOP∴AP：PB＝1：4，即PB＝4PA，∴（x+2）2+（x+1+1）2＝16[（x﹣1）2+（x+1﹣2）2]，解得x1＝，x2＝2（舍去），∴P点坐标为（，）．。

一次函数及反比例函数专题训练一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）１、函数 y ＝x －2 自变量 x 的取值范围是＿＿＿＿。

２、如图，在直角坐标系中，矩形ABOC 的长为 3，宽为 2，则顶点A 的坐标是＿＿＿＿。

３、点 P （3，－4）关于原点对称的点是＿＿＿＿＿＿＿＿。

４、直线 y ＝4x －3 过点（＿＿＿＿，0）（0，＿＿＿＿）５、已知反比例函数 y ＝－4x 的图像经过P （－2，m ），则 m ＝＿＿＿＿。

６、函数 y ＝2x，当 x ＜0 时，y 随 x 的增大而＿＿＿＿。

７、将直线 y ＝3x －1 向上平移 3 个单位，得到直线＿＿＿＿＿＿＿＿。

８、已知：y 是 x 的反比例函数，且当 x ＝3 时，y ＝8。

则 y 与 x 的函数关系式为＿＿＿。

９、一次函数 y ＝－3x ＋4 的图象与坐标轴所围成的三角形面积是＿＿＿＿。

10、如果直线 y ＝ax ＋b 不经过第四象限，那么 ab ＿＿＿0（填“≥”、“≤”或“＝”）。

11、近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 x （m ）成反比例，已知 400°近视眼镜片的焦距为0.25m ，则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿。

12、某书定价 8 元，如果购买 10本以上，超过 10 本的部分打八折。

请写出购买数量 x （本）与付款金额 y （元）之间的关系式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）１、点 P （a ，a －2）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ）A 、－2＜a ＜0B 、0＜a ＜2C 、a ＞2D 、a ＜0２、在函数 y ＝3x －2，y ＝1x＋3，y ＝－2x ，y ＝－x 2＋7 是正比例函数的有（ ）A 、0 个B 、1 个C 、2 个D 、3 个 ３、王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的公园，与朋友聊天10分钟后，然后用15分钟返回家里。

专题4.2 一次函数与正比例函数（能力提升）（原卷版）一、选择题。

1．（2022春•南关区校级月考）已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．k的值不确定2．（2022春•勃利县期末）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝3．（2021春•南通期中）如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（）A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+104．（2021春•防城区月考）在①y＝﹣8x；②y＝﹣；③y＝+1；④y＝﹣8x2+6；⑤y＝﹣0.5x﹣1中，一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2022•市南区校级二模）若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（）A．（2，0）B．（0，3）C．（4，0）D．（2，5）6．（2022春•长葛市期末）如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝25C．x＝20或25D．x＝﹣207．（2021•蕉岭县模拟）在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝1D．x＝﹣18．（2021秋•霍邱县期中）在下列函数关系中：①y＝kx，②y＝x，③y＝x2﹣（x﹣1）x，④y＝x2+1，⑤y＝22﹣x，一定是一次函数的个数有（）A．3个B．2个C．4个D．5个9．（2021春•普陀区校级期中）下列函数中，一次函数是（）A．B．y＝﹣2xC．y＝x2+2D．y＝mx+n（m，n是常数）10．（2021秋•碑林区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2），C（5，2），直线l经过点A，它将△ABC分成面积相等的两部分，则直线l的表达式为（）A．y＝﹣2x+6B．y＝﹣2x+8C．y＝2x+8D．y＝﹣x+6二、填空题。

一次函数与正比例函数练习题一、选择题1．下列关于x的函数中，是一次函数的是（）A．y＝3（x﹣1）2+1 B．y＝x+C．y＝﹣x D．y＝（x+3）2﹣x22．下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝﹣8x+1 C．y＝8x2+1 D．y＝3．已知四条直线y＝kx﹣3，y＝﹣1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或﹣2 B．2或﹣1 C．3 D．44．若一次函数y＝kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小25．若直线y＝x+k，x＝1，x＝4和x轴围成的直角梯形的面积等于9，则k的值等于（）A．B．C．或D．或6．已知点A（，1），B（0，0），C（，0），AE平分∠BAC，交BC于点E，则直线AE对应的函数表达式是（）A．y＝x﹣B．y＝x﹣2 C．y＝x﹣1 D．y＝x﹣27．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）8．已知A（0，0），B（3，2）两点，经过A、B两点的图象的解析式为（）A．y＝3x B．y＝x C．y＝x D．y＝x+19．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣3 10．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则方程kx+b＝0的解为（）A．x＝2 B．y＝2 C．x＝﹣1 D．y＝﹣1二、填空题11．已知正比例函数的图象经过点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为．12．函数是y关于x的正比例函数，则m＝．13．下列函数（1）y＝3πx；（2）y＝8x﹣6；（3）y＝；（4）y＝﹣8x；（5）y＝5x2﹣4x+1中，是一次函数的有．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是．15．如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的函数表达式为．16．如图，点A，B分别在一次函数y＝x，y＝8x的图象上，其横坐标分别为a，b（a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y＝kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k 值共有个．17．矩形ABCO在平面直角坐标系中，且顶点O为坐标原点，已知点B（3，2），则对角线AC所在的直线l对应的解析式为．18．如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b ＝ax﹣2的解为x＝．三、解答题19．已知一次函数y＝2x﹣3．（1）当x＝﹣2时，求y．（2）当y＝1时，求x．（3）当﹣3＜y＜0时，求x的取值范围．20．已知y＝（k﹣1）x|k|+（k2﹣4）是一次函数．（1）求k的值；（2）求x＝3时，y的值；（3）当y＝0时，x的值．21．当m，n为何值时，y＝（m﹣1）+n．（1）是一次函数；（2）是正比例函数．22．当m，n为何值时，y＝（m﹣3）x|m|﹣2+n﹣2．（1）是一次函数；（2）是正比例函数．。

一. 定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。

解：由一次函数定义知，，故一次函数的解析式为y=-6x+3。

注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，要保证k≠0。

如本例中应保证m-3≠0。

二. 点斜型例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1)，求这个函数的解析式。

解：一次函数的图像过点(2, -1)，，即k=1。

故这个一次函数的解析式为y=x-3。

变式问法：已知一次函数y=kx-3 ，当x=2时，y=-1，求这个函数的解析式。

三. 两点型例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2, 0)、(0, 4)，则这个函数的解析式为_____。

解：设一次函数解析式为y=kx+b，由题意得，故这个一次函数的解析式为y=2x+4四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

解：设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数的图像过点(1, 0)、(0, 2)有故这个一次函数的解析式为y=-2x+2五. 斜截型例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

解析：两条直线；。

当k1=k2，b1≠b2时，直线y=kx+b与直线y=-2x平行，。

又直线y=kx+b在y轴上的截距为2，故直线的解析式为y=-2x+2六. 平移型例6. 把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

解析：设函数解析式为y=kx+b，直线y=2x+1向下平移2个单位得到的直线y=kx+b与直线y=2x+1平行直线y=kx+b在y轴上的截距为b=1-2=-1，故图像解析式为七. 实际应用型例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。

解：由题意得Q=20-0.2t ，即Q=-0.2t+20故所求函数的解析式为Q=-0.2t+20（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。

一次函数和正比例函数练习题一．选择题（共18小题）1．人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A．h，t都是不变量B．t是自变量，h是因变量C．h，t都是自变量D．h是自变量，t是因变量2．下列对函数的认识正确的是（）A．若y是x的函数，那么x也是y的函数B．两个变量之间的函数关系一定能用数学式子表达C．若y是x的函数，则当y取一个值时，一定有唯一的x值与它对应D．一个人的身高也可以看作他年龄的函数3．下列各式中，y不是x的函数的为（）A．y=x B．y=4x2C．y2=x D ．4．下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列各曲线中，哪些表示y是x的函数（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④7．若函数y=有意义，则（）A．x＞1 B．x＜1 C．x=1 D．x≠18．函数y=自变量x的取值范围（）A．x≥1 B．x≤﹣1 C．x≥﹣1 D．x≤19．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3且x≠0 B．x≤3且x≠0 C．x≠0 D．x≥﹣310．已知变量s与t的关系式是s=6t ﹣t2，则当t=2时，s=（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知两个变量之间的关系满足y=﹣x+2，则当x=﹣1时，对应的y的值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣312．下列函数中，是一次函数的有（）（1）y=πx （2）y=2x﹣1 （3）y=（4）y=2﹣3x （5）y=x2﹣1．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个13．已知函数y=（m+3）x﹣5是一次函数，则m的取值范围是（）A．m=3或m=﹣3 B．m=3 C．m=﹣3 D．m≠﹣314．如果y=（m﹣1）+3是一次函数，那么m的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D ．±15．若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣116．若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函数，则m的值是（）A．m=﹣3 B．m=1 C．m=3 D．m＞﹣317．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣0.518．下列说法不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就不一定是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就一定不是一次函数二．填空题（共18小题）19．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中是自变量，是因变量．20．在下列4个等式中：①y=x+1；②y=﹣2x；③y2=x；④y=x2，y是x的函数的是．21．三角形的底边长是x，这条边上的高是8，那么此三角形的面积y与底边长x之间的关系式为．22．已知梯形的上底长是4，下底长是x，高是6，则梯形的面积y与下底长x之间的关系式是．23．汽车离开甲站30千米后，以80千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是．24．已知一个长方形周长50cm，若设其面积为y cm，一边长为x cm，则y与x之间的关系式为：．25．某地区截止到今年栽有果树2400棵，计划今后每年栽果树300棵，x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为．26．在函数y=中，自变量x的取值范围是．27．在关系式y=3x﹣1中，当x由1变化到5时，y由变化到．28．已知函数y=﹣2x，当x=时，y=1．29．均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满，在注水过程中，水面高度h随时间变化规律如图1，则这个瓶子的形状是如图2中的．30．星期天早上，淇淇从家跑步到公园，接着马上原路步行回家，如图所示的是淇淇离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则淇淇回家的速度是每分钟步行米．31．若关于x的函数y=（n+1）x m﹣1是一次函数，则m=，n．32．下列函数关系式：①y=2x﹣1；②；③；④s=20t．其中表示一次函数的有（填序号）33．若y=（m﹣3）x|m|﹣2+4是一次函数，则m=．34．已知函数y=（m﹣1）x+1是一次函数，则m=．35．已知函数y=（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m=．36．已知函数y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，则n为．三．解答题（共4小题）37．如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3）．完成以下问题：（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其他地点的坐标（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置．38．已知：A（﹣2，0）、B（2，4），C（5，0）（1）在如图所示的坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）点P是y轴负半轴上一动点，连接BP交x轴于点D，是否存在点P使△ADP与△BDC的面积相等？39．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．40．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

初二数学一次函数正比例与一次函数基础常考题与提高练习和与压轴难题含解析一．选择题共12小题1．已知y=m﹣3x|m|﹣2+1是一次函数,则m的值是A．﹣3 B．3 C．±3 D．±22．一次函数y=mx+n与y=mnxmn≠0,在同一平面直角坐标系的图象是A．B．C．D．3．关于一次函数y=﹣2x+3,下列结论正确的是A．图象过点1,﹣1 B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时,y＜04．已知正比例函数y=kxk≠0的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=x+k 的图象大致是A．B．C．D．5．已知直线y=kx﹣4k＜0与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线的解析式为A．y=﹣x﹣4 B．y=﹣2x﹣4 C．y=﹣3x+4 D．y=﹣3x﹣46．在下列各图象中,表示函数y=﹣kxk＜0的图象的是A．B．C．D．7．两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是A．B．C．D．8．下列函数1y=3πx；2y=8x﹣6；3y=；4y=﹣8x；5y=5x2﹣4x+1中,是一次函数的有A．4个B．3个C．2个D．1个9．直线y=kx+b经过一、三、四象限,则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的A．B．C．D．10．下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是A．y=2x B．y=+2 C．y=﹣x D．y=2x2﹣111．函数y=2﹣ax+b﹣1是正比例函数的条件是A．a≠2 B．b=1C．a≠2且b=1 D．a,b可取任意实数12．当x＞0时,y与x的函数解析式为y=2x,当x≤0时,y与x的函数解析式为y=﹣2x,则在同一直角坐标系中的图象大致为A．B．C．D．二．填空题共11小题13．已知函数y=m﹣1x+m2﹣1是正比例函数,则m= ．14．若函数y=a﹣3x|a|﹣2+2a+1是一次函数,则a= ．15．如图,正比例函数y=kx,y=mx,y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k,m,n的大小关系是．16．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x=3时,kx+b=x+a；④当x＜3时,y1＜y2中,正确的序号有．17．如图,在直角坐标系中,已知矩形ABCD的两个顶点A3,0、B3,2,对角线AC所在的直线L,那么直线L对应的解析式是．18．一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y＜5时,x的取值范围是．19．已知,一次函数y=x+5的图象经过点Pa,b和Qc,d,则ac﹣d﹣bc﹣d的值为．20．如图,该直线是某个一次函数的图象,则此函数的解析式为．21．若一次函数y=kx+bk≠0与函数y=x+1的图象关于x轴对称,且交点在x轴上,则这个函数的表达式为：．22．已知点A3,y1、B2,y2在一次函数y=﹣x+3的图象上,则y1,y2的大小关系是y 1y2．填＞、=或＜23．一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,1≤y≤9,则k+b= ．三．解答题共17小题24．已知直线y=kx+b经过点A5,0,B1,4．1求直线AB的解析式；2若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,求点C的坐标；3根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．25．已知函数y=2m+1x+m﹣3；1若函数图象经过原点,求m的值；2若函数图象在y轴的截距为﹣2,求m的值；3若函数的图象平行直线y=3x﹣3,求m的值；4若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围．26．如图,直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为8,0,Px,y 是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．1求△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量的x的取值范围；2当△OPA的面积为10时,求点P的坐标．27．已知正比例函数y=m﹣1的图象在第二、四象限,求m的值．28．如图,已知：A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点,点P2,p在第一象限,直线PA交y轴于点C0,2,直线PB交y轴于点D,此时,S△AOP=6．1求P的值；2若S△BOP =S△DOP,求直线BD的函数解析式．29．在平面直角坐标系xOy中,将直线y=2x向下平移2个单位后,与一次函数y=﹣x+3的图象相交于点A．1将直线y=2x向下平移2个单位后对应的解析式为；2求点A的坐标；3若P是x轴上一点,且满足△OAP是等腰直角三角形,直接写出点P的坐标．30．已知y与x+2成正比例,且当x=1时,y=﹣6．1求y与x的函数关系式．2若点a,2在此函数图象上,求a的值．31．已知把直线y=kx+bk≠0沿着y轴向上平移3个单位后,得到直线y=﹣2x+5．1求直线y=kx+bk≠0的解析式；2求直线y=kx+bk≠0与坐标轴围成的三角形的周长．32．如图,已知一条直线经过点A5,0、B1,4．1求直线AB的解析式；2若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,请问直线y=﹣x+4是否也经过点C 33．如图,一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B,已线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°．1分别求点A、C的坐标；2在x轴上求一点P,使它到B、C两点的距离之和最小．34．如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F．点E的坐标8,0,点A的坐标为6,0．点Px,y是第一象限内的直线上的一个动点点P不与点E,F重合．1求k的值；2在点P运动的过程中,求出△OPA的面积S与x的函数关系式．3若△OPA的面积为,求此时点P的坐标．35．课本P152有段文字：把函数y=2x的图象分别沿y轴向上或向下平移3个单位长度,就得到函数y=2x+3或y=2x﹣3的图象．阅读理解小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度,如何求平移后的函数表达式老师给了以下提示：如图1,在函数y=﹣2x的图象上任意取两个点A、B,分别向右平移3个单位长度,得到A′、B′,直线A′B′就是函数y=﹣2x的图象沿x 轴向右平移3个单位长度后得到的图象．请你帮助小尧解决他的困难．1将函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度,平移后的函数表达式为．A．y=﹣2x+3；B．y=﹣2x﹣3；C．y=﹣2x+6；D．y=﹣2x﹣6解决问题2已知一次函数的图象与直线y=﹣2x关于x轴对称,求此一次函数的表达式．拓展探究3一次函数y=﹣2x的图象绕点2,3逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为．直接写结果36．已知正比例函数y=kx的图象经过点P1,2,如图所示．1求这个正比例函数的解析式；2将这个正比例函数的图象向右平移4个单位,求出平移后的直线的解析式．37．如图,直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、B,将直线AB沿y轴向下平移至点C0,﹣1,与x轴交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足为E．1求直线CD的解析式；2求S．△BEC38．1点0,7向下平移2个单位后的坐标是,直线y=2x+7向下平移2个单位后的解析式是．2直线y=2x+7向右平移2个单位后的解析式是．3如图,已知点Ca,3为直线y=x上在第一象限内一点,直线y=2x+7交y轴于点A,交x轴于点B,将直线AB沿射线OC方向平移|OC|个单位,求平移后的直线解析式．39．某人从离家18千米的地方返回,他离家的距离s千米与时间t分钟的函数图象如图所示：1求线段AB的解析式；2求此人回家用了多长时间40．如图,矩形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、C两点的坐标分别为3,0、0,5．1直接写出B点坐标；2若过点C的一条直线把矩形OABC的周长分为3：5两部分,求这条直线的解析式．初二数学一次函数正比例与一次函数基础常考题与提高练习和与压轴难题含解析参考答案与试题解析一．选择题共12小题1．2015春•昌平区期末已知y=m﹣3x|m|﹣2+1是一次函数,则m的值是A．﹣3 B．3 C．±3 D．±2分析根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数,k≠0,自变量次数为1,可得答案．解答解；由y=m﹣3x|m|﹣2+1是一次函数,得,解得m=﹣3,m=3不符合题意的要舍去．故选A．点评本题主要考查了一次函数的定义,一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数,k≠0,自变量次数为12．2016春•昌江县校级期末一次函数y=mx+n与y=mnxmn≠0,在同一平面直角坐标系的图象是A．B．C．D．分析由于m、n的符号不确定,故应先讨论m、n的符号,再根据一次函数的性质进行选择．解答解：1当m＞0,n＞0时,mn＞0,一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限,正比例函数y=mnx的图象过一、三象限,无符合项；2当m＞0,n＜0时,mn＜0,一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限,正比例函数y=mnx的图象过二、四象限,C选项符合；3当m＜0,n＜0时,mn＞0,一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限,正比例函数y=mnx的图象过一、三象限,无符合项；4当m＜0,n＞0时,mn＜0,一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限,正比例函数y=mnx的图象过二、四象限,无符合项．故选C．点评一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0,b＞0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0,b＜0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0,b＞0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0,b＜0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．3．2016春•河东区期末关于一次函数y=﹣2x+3,下列结论正确的是A．图象过点1,﹣1 B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时,y＜0分析A、把点的坐标代入关系式,检验是否成立；B、根据系数的性质判断,或画出草图判断；C、根据一次项系数判断；D、可根据函数图象判断,亦可解不等式求解．解答解：A、当x=1时,y=1．所以图象不过1,﹣1,故错误；B、∵﹣2＜0,3＞0,∴图象过一、二、四象限,故错误；C、∵﹣2＜0,∴y随x的增大而减小,故错误；D、画出草图．∵当x＞时,图象在x轴下方,∴y＜0,故正确．故选D．点评本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解．4．2016春•十堰期末已知正比例函数y=kxk≠0的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是A．B．C．D．分析根据自正比例函数的性质得到k＜0,然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限,且与y轴的负半轴相交．解答解：∵正比例函数y=kxk≠0的函数值y随x的增大而减小,∴k＜0,∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0,常数项小于0,∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限,且与y轴的负半轴相交．故选：B．点评本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+bk、b为常数,k≠0是一条直线,当k＞0,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；当k＜0,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为0,b．5．2015秋•柘城县期末已知直线y=kx﹣4k＜0与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线的解析式为A．y=﹣x﹣4 B．y=﹣2x﹣4 C．y=﹣3x+4 D．y=﹣3x﹣4分析首先求出直线y=kx﹣4k＜0与两坐标轴的交点坐标,然后根据三角形面积等于4,得到一个关于k的方程,求出此方程的解,即可得到直线的解析式．解答解：直线y=kx﹣4k＜0与两坐标轴的交点坐标为0,﹣4,0,∵直线y=kx﹣4k＜0与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,∴4×﹣×0.5=4,解得k=﹣2,则直线的解析式为y=﹣2x﹣4．故选B．点评主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式．根据三角形面积公式及已知条件,列出方程,求出k的值,即得一次函数的解析式．6．2015春•澧县期末在下列各图象中,表示函数y=﹣kxk＜0的图象的是A．B．C．D．分析由于正比例函数的图象是一条经过原点的直线,由此即可确定选择项．解答解：∵k＜0,∴﹣k＞0,∴函数y=﹣kxk＜0的值随自变量x的增大而增大,且函数为正比例函数,故选：C．点评此题比较简单,主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．7．2014秋•深圳期末两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是A．B．C．D．分析由于a、b的符号均不确定,故应分四种情况讨论,找出合适的选项．解答解：A、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b,由y=ax+b的图象可知,a＜0,b ＞0；由y=bx+a的图象可知,a＜0,b＞0,两结论不矛盾,故正确；B、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b,由y=ax+b的图象可知,a＜0,b＞0；由y=bx+a的图象可知,a＞0,b＞0,两结论相矛盾,故错误；C、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b,由y=ax+b的图象可知,a＜0,b＞0；由y=bx+a的图象可知,a＜0,b＜0,两结论相矛盾,故错误；D、如果过第二三四象限的图象是y=ax+b,由y=ax+b的图象可知,a＜0,b＜0；由y=bx+a的图象可知,a＞0,b＞0,两结论相矛盾,故错误．故选：A．点评一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0,b＞0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0,b＜0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0,b＞0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0,b＜0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．8．2014春•临沂期末下列函数1y=3πx；2y=8x﹣6；3y=；4y=﹣8x；5y=5x2﹣4x+1中,是一次函数的有A．4个B．3个C．2个D．1个分析根据一次函数的定义求解．解答解：1y=3πx 2y=8x﹣6 4y=﹣8x是一次函数,因为它们符合一次函数的定义；3y=,自变量次数不为1,而为﹣1,不是一次函数,5y=5x2﹣4x+1,自变量的最高次数不为1,而为2,不是一次函数．故选B．点评解题关键是掌握一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数,k≠0,自变量次数为1．注意正比例函数是特殊的一次函数,不要漏掉1y=3πx,它也是一次函数．9．2015秋•西安校级期末直线y=kx+b经过一、三、四象限,则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的A．B．C．D．分析根据直线y=kx+b经过第一、三、四象限可以确定k、b的符号,则易求b的符号,由b,k的符号来求直线y=bx﹣k所经过的象限．解答解：∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限,∴k＞0,b＜0,∴﹣k＜0,∴直线y=bx﹣k经过第二、三、四象限．故选C．点评本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时,直线必经过一、三象限．k＜0时,直线必经过二、四象限．b＞0时,直线与y轴正半轴相交．b=0时,直线过原点；b＜0时,直线与y轴负半轴相交．10．2015春•高密市期末下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是A．y=2x B．y=+2 C．y=﹣x D．y=2x2﹣1分析根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数,k≠0,自变量次数为1,可得答案．解答解：A、y=2x是正比例函数,故A错误；B、y=+2是反比例函数的变换,故B错误；C、y=﹣x是一次函数,故C正确；D、y=2x2﹣1是二次函数,故D错误；故选：C．点评本题主要考查了一次函数的定义,一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数,k≠0,自变量次数为1．11．2015秋•招远市期末函数y=2﹣ax+b﹣1是正比例函数的条件是A．a≠2 B．b=1C．a≠2且b=1 D．a,b可取任意实数分析根据正比例函数的意义得出2﹣a≠0,b﹣1=0,求出即可．解答解：根据正比例函数的意义得出：2﹣a≠0,b﹣1=0,∴a≠2,b=1．故选C．点评本题主要考查对正比例函数的定义的理解和掌握,能根据正比例函数的意义得出2﹣a≠0和b﹣1=0是解此题的关键．12．2015春•柘城县期末当x＞0时,y与x的函数解析式为y=2x,当x≤0时,y 与x的函数解析式为y=﹣2x,则在同一直角坐标系中的图象大致为A．B．C．D．分析利用正比例函数图象的性质结合自变量的取值范围得出符合题意的图象．解答解：∵当x＞0时,y与x的函数解析式为y=2x,∴此时图象则第一象限,∵当x≤0时,y与x的函数解析式为y=﹣2x,∴此时图象则第二象限,故选：C．点评此题主要考查了正比例函数的图象,正确根据自变量取值范围得出图象是解题关键．二．填空题共11小题13．2016秋•兴化市期末已知函数y=m﹣1x+m2﹣1是正比例函数,则m= ﹣1 ．分析由正比例函数的定义可得m2﹣1=0,且m﹣1≠0．解答解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1=0,且m﹣1≠0,解得：m=﹣1,故答案为：﹣1．点评本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0,自变量次数为1．14．2016春•罗平县期末若函数y=a﹣3x|a|﹣2+2a+1是一次函数,则a= ﹣3 ．分析根据一次函数的定义得到a=±3,且a≠3即可得到答案．解答解：∵函数y=a﹣3x|a|﹣2+2a+1是一次函数,∴a=±3,又∵a≠3,∴a=﹣3．故答案为：﹣3．点评本题考查了一次函数的定义：对于y=kx+bk、b为常数,k≠0,y称为x的一次函数．15．2011秋•青田县期末如图,正比例函数y=kx,y=mx,y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k,m,n的大小关系是k＞m＞n ．分析根据函数图象所在象限可判断出k＞0,m＞0,n＜0,再根据直线上升的快慢可得k＞m,进而得到答案．解答解：∵正比例函数y=kx,y=mx的图象在一、三象限,∴k＞0,m＞0,∵y=kx的图象比y=mx的图象上升得快,∴k＞m＞0,∵y=nx的图象在二、四象限,∴n＜0,∴k＞m＞n,故答案为：k＞m＞n．点评此题主要考查了正比例函数图象,关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线,当k＞0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大；当k＜0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小．16．2013秋•姜堰市校级期末一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x=3时,kx+b=x+a；④当x＜3时,y1＜y2中,正确的序号有①③．分析根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0,a＜0,所以当x＜3时,相应的x的值,y1图象均高于y2的图象．解答解：根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＞0错误；③方程kx+b=x+a的解是x=3,正确；④当x＜3时,y1＜y2错误．故正确的判断是①③．点评本题考查一次函数的图象,考查学生的分析能力和读图能力,次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k＞0,b＞0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0,b＜0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0,b＞0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0,b＜0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．17．2015春•上海校级期末如图,在直角坐标系中,已知矩形ABCD的两个顶点A3,0、B3,2,对角线AC所在的直线L,那么直线L对应的解析式是y=﹣x+2 ．分析根据矩形的性质及B点坐标可求C点坐标,设直线L的解析式为y=kx+b,根据“两点法”列方程组,可确定直线L的解析式．解答解：∵矩形ABCD中,B3,2,∴C0,2,设直线L的解析式为y=kx+b,则,解得∴直线L的解析式为：y=﹣x+2．故答案为：y=﹣x+2．点评本题考查用待定系数法确定函数的解析式,是常用的一种解题方法．18．2013秋•长丰县校级期末一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y＜5时,x的取值范围是x＞0 ．分析直接根据一次函数的图象即可得出结论．解答解：由函数图象可知,当y＜5时,x＞0．故答案为：x＞0．点评本题考查的是一次函数的图象,能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．19．2016春•简阳市校级期中已知,一次函数y=x+5的图象经过点Pa,b和Qc,d,则ac﹣d﹣bc﹣d的值为25 ．分析根据一次函数图象上点的坐标特征,将点Pa,b和Qc,d分别代入函数解析式,求得a﹣b、c﹣d的值；然后将其代入所求的代数式求值即可．解答解：∵一次函数y=x+5的图象经过点Pa,b和Qc,d,∴点Pa,b和Qc,d满足一次函数解析式y=x+5,∴b=a+5,d=c+5,∴a﹣b=﹣5,c﹣d=﹣5,∴ac﹣d﹣bc﹣d=a﹣bc﹣d=﹣5×﹣5=25．故答案是：25．点评本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．求代数式的值时,要先将其变形为含有a﹣b、c﹣d的因式的形式,然后求值．20．2014秋•源城区校级期末如图,该直线是某个一次函数的图象,则此函数的解析式为y=2x+2 ．分析根据图象写出该直线所经过的点的坐标,然后将其代入函数的解析式y=kx+b,列出关于k、b的一元二次方程,然后解方程求得k、b的值；最后将它们代入函数解析式即为所求．解答解：设该直线方程是：y=kx+bk＞0．根据图象知,该直线经过点﹣1,0、0,2,则,解得,,∴此函数的解析式为y=2x+2．故答案是：y=2x+2．点评本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．21．2015秋•郓城县期末若一次函数y=kx+bk≠0与函数y=x+1的图象关于x 轴对称,且交点在x轴上,则这个函数的表达式为：y=﹣x﹣1 ．分析先求出这两个函数的交点,然后根据一次函数y=kx+bk≠0与函数y=x+1的图象关于x轴对称,解答即可．解答解：∵两函数图象交于x轴,∴0=x+1,解得：x=﹣2,∴0=﹣2k+b,∵y=kx+b与y=x+1关于x轴对称,∴b=﹣1,∴k=﹣∴y=﹣x﹣1．故答案为：y=﹣x﹣1．点评本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22．2015秋•滨海县期末已知点A3,y1、B2,y2在一次函数y=﹣x+3的图象上,则y1,y2的大小关系是y1＜y2．填＞、=或＜分析首先判断一次函数一次项系数为负,然后根据一次函数的性质当k＜0,y随x 的增大而减小即可作出判断．解答解：∵一次函数y=﹣x+3中k=﹣＜0,∴y随x增大而减小,∵3＞2,∴y1＜y2．故答案为＜．点评本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征的知识,解答本题要掌握一次函数的性质当k＜0,y随x的增大而减小,此题难度不大．23．2015春•淮南期末一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,1≤y≤9,则k+b= 1或9 ．分析因为该一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,对应y的值为1≤y≤9,由一次函数的增减性可知,若该一次函数的y值随x的增大而增大,则有x=﹣3时,y=1,x=1时,y=9；若该一次函数的y值随x的增大而减小,则有x=﹣3时,y=9,x=1时,y=1；然后结合题意利用方程组解决问题．解答解：∵因为该一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,对应y的值为1≤y≤9,由一次函数的增减性可知若该一次函数的y值随x的增大而增大,则有x=﹣3时,y=1,x=1时,y=9；则有,解之得,∴k+b=9．若该一次函数的y值随x的增大而减小,则有x=﹣3时,y=9,x=1时,y=1；则有,解之得,∴k+b=1,综上：k+b=9或1．故答案为1或9．点评本题考查了一次函数与一次不等式的关系,此类题目需利用y随x的变化规律,确定自变量与函数的对应关系,然后结合题意,利用方程组解决问题．三．解答题共17小题24．2016春•新疆期末已知直线y=kx+b经过点A5,0,B1,4．1求直线AB的解析式；2若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,求点C的坐标；3根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．分析1利用待定系数法把点A5,0,B1,4代入y=kx+b可得关于k、b得方程组,再解方程组即可；2联立两个函数解析式,再解方程组即可；3根据C点坐标可直接得到答案．解答解：1∵直线y=kx+b经过点A5,0,B1,4,∴,解得,∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；2∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,∴．解得,∴点C3,2；3根据图象可得x＞3．点评此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,以及一次函数的交点,一次函数与一元一次不等式的关系,关键是正确从函数图象中获得正确信息．25．2015春•大石桥市校级期末已知函数y=2m+1x+m﹣3；1若函数图象经过原点,求m的值；2若函数图象在y轴的截距为﹣2,求m的值；3若函数的图象平行直线y=3x﹣3,求m的值；4若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围．分析1根据函数图象经过原点可得m﹣3=0,且2m+1≠0,再解即可；2根据题意可得m﹣3=﹣2,解方程即可；3根据两函数图象平行,k值相等可得2m+1=3；4根据一次函数的性质可得2m+1＜0,再解不等式即可．解答解：1∵函数图象经过原点,∴m﹣3=0,且2m+1≠0,解得：m=3；2∵函数图象在y轴的截距为﹣2,∴m﹣3=﹣2,且2m+1≠0,解得：m=1；3∵函数的图象平行直线y=3x﹣3,∴2m+1=3,解得：m=1；4∵y随着x的增大而减小,∴2m+1＜0,解得：m＜﹣．点评此题主要考查了一次函数的性质,关键是掌握与y轴的交点就是y=kx+b中,b 的值,k＞0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升；k＜0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降．26．2016春•潮南区期末如图,直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A 的坐标为8,0,Px,y是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．1求△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量的x的取值范围；2当△OPA的面积为10时,求点P的坐标．=OA•y,然后把y转换成x,即可求得△OPA的分析1根据三角形的面积公式S△OPA面积S与x的函数关系式；2把s=10代入S=﹣4x+40,求得x的值,把x的值代入y=﹣x+10即可求得P的坐标．解答解1∵A8,0,∴OA=8,|=×8×﹣x+10=﹣4x+40,0＜x＜10．S=OA•|yP2当S=10时,则﹣4x+40=10,解得x=,当x=时,y=﹣+10=,∴当△OPA的面积为10时,点P的坐标为,．点评本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质,把求三角形的面积和一次函数的图象结合起来,综合性比较强．27．2014春•高安市期末已知正比例函数y=m﹣1的图象在第二、四象限,求m的值．分析当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数,据此求解．解答解：∵正比例函数y=m﹣1,函数图象经过第二、四象限,∴m﹣1＜0,5﹣m2=1,解得：m=﹣2．点评此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大；当k＜0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小．28．2015春•荔城区期末如图,已知：A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点,点P2,p在第一象限,直线PA交y轴于点C0,2,直线PB交y轴于点D,此时,S △AOP=6．1求P的值；2若S△BOP =S△DOP,求直线BD的函数解析式．分析1过点P作PF⊥y轴于点F,则PF=2．求出S△COP 和S△COA,即OA×2=4,则A﹣4,0,则|p|=3,由点P在第一象限,得p=3；2根据S△BOP =S△DOP,得DP=BP,即P为BD的中点,作PE⊥x轴,设直线BD的解析式为y=kx+bk≠0,求得k,b．得出直线BD的函数解析式．解答解：1过点P作PF⊥y轴于点F,则PF=2．∵C0,2,∴CO=2．∴S△COP=×2×2=2．∵S△AOP =6,S△COP=2,∴S△COA=4,∴OA×2=4∴OA=4,∴A﹣4,0,∴S△AOP=×4|p|=6,∴|p|=3∵点P在第一象限,∴p=3；2过点O作OH⊥BD,则OH为△BOP△DOP的高,∵S△BOP =S△DOP,且这两个三角形同高,∴DP=BP,即P为BD的中点,作PE⊥x轴于点E2,0,F0,3．∴OB=2PF=4,OD=2PE=6,∴B4,0,D0,6．设直线BD的解析式为y=kx+bk≠0,则,解得k=﹣,b=6．∴直线BD的函数解析式为y=﹣x+6．点评本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式,三角形面积的求法以及相交线、平行线的性质．29．2016春•费县期末在平面直角坐标系xOy中,将直线y=2x向下平移2个单位后,与一次函数y=﹣x+3的图象相交于点A．1将直线y=2x向下平移2个单位后对应的解析式为y=2x﹣2 ；2求点A的坐标；3若P是x轴上一点,且满足△OAP是等腰直角三角形,直接写出点P的坐标．分析1根据将直线y=2x向下平移2个单位后,所以所对应的解析式为y=2x﹣2；2根据题意,得到方程组,求方程组的解,即可解答；3利用等腰直角三角形的性质得出图象,进而得出答案．解答解：1根据题意,得,y=2x﹣2；故答案为：y=2x﹣2．2由题意得：解得：∴点A的坐标为2,2；3如图所示,∵P是x轴上一点,且满足△OAP是等腰直角三角形,P点的坐标为：2,0或4,0．点评此题主要考查了一次函数平移变换以及等腰直角三角形的性质等知识,得出A点坐标是解题关键．30．2015春•监利县期末已知y与x+2成正比例,且当x=1时,y=﹣6．1求y与x的函数关系式．2若点a,2在此函数图象上,求a的值．分析用待定系数法求出函数的关系式,再把点a,2代入即可求得a的值．解答解：1∵y与x+2成正比例∴可设y=kx+2,把当x=1时,y=﹣6．代入得﹣6=k1+2．解得：k=﹣2．故y与x的函数关系式为y=﹣2x﹣4．2把点a,2代入得：2=﹣2a﹣4,解得：a=﹣3点评本题要注意利用一次函数的特点,列出方程,求出未知数从而求得其解析式．把所求点代入即可求出a的值．31．2015春•闵行区期末已知把直线y=kx+bk≠0沿着y轴向上平移3个单位后,得到直线y=﹣2x+5．1求直线y=kx+bk≠0的解析式；2求直线y=kx+bk≠0与坐标轴围成的三角形的周长．分析1根据题意求出平移后解析式；。

第一部分：一次函数考点归纳：一次函数：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。

☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0)直线位置与k ，b 的关系：（1）k ＞0直线向上的方向与x 轴的正方向所形成的夹角为锐角； （2）k ＜0直线向上的方向与x 轴的正方向所形成的夹角为钝角； （3）b ＞0直线与y 轴交点在x 轴的上方； （4）b ＝0直线过原点；（5）b ＜0直线与y 轴交点在x 轴的下方；平移1，直线x y 31=向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。

2， 直线143+-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________方法：直线y=kx+b ，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。

直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。

练习：直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________；函数图形的性质例题：1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A．y=2x-1 B．y=3xC．y=2x2 D．y=-2x+12，一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四C．一、二、四 D．一、三、四3，若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）A．m>12B．m=12C．m<12D．m=-124、直线y kx b=+经过一、二、四象限，则直线y bx k=-的图象只能是图4中的（）5，若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<36，已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-17，已知关于x的一次函数27y mx m=+-在15x-≤≤上的函数值总是正数，则m的取值范围是（）A．7m>B．1m>C．17m≤≤D．都不对8、如图，两直线1y kx b=+和2y bx k=+在同一坐标系内图象的位置可能是（）9，一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（）xyo xyoxyoxyoA B C D10，,已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？函数解析式的求法：正比例函数设解析式为： ,一个点的坐标带入求k. 一次函数设解析式为： ；两点带入求k,b1，已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且OA=OB（1） 求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；第二部分：二次函数（待讲）课前小测：1，抛物线3)2x (y 2-+=的对称轴是（ ）。

一、一次函数的知识点：1、函数的自变量x 的取值范围2、复习正比例函数和一次函数的知识点3、下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是： （ ）4、已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为__ __．5、已知一次函数1)2(++=x m y ，函数y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是6、已知一次函数kxk y )1(-=+3，则k = .7、已知函数y =3x -6，当x =0时，y =______；当y =0时，x =______． 8、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．9、点P （a ，b ）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第 象限。

10、函数y=kx+b 与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为： 。

11、数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是( ) （A ）34m <（B ）314m -<< （C ）1m <- （D ）1m >-12、次函数y=(2m+1)x+m -3中，y 随x 的增大而增大，则m ，若此函数为正比例函数，则m= 。

13、次函数y =kx +b 的图象经过点A 和点B ．（1）写出点A 和点B 的坐标并求出k 、b 的值； （2）求出当x =32时的函数值．14、次函数)3()12(+--=n x m y ，求:（1）当m 为何值时，y 的值随x 的增加而增加；（2）当n 为何值时，此一次函数也是正比例函数；（3）若,2,1==n m求函数图像与x 轴和y 轴的交点坐标；（4）若2,1==n m ，写出函数关系式，画出图像，根据图像求x 取什么值时，0>y .ABD15、y＝2x－4的图像，并根据图像回答下列问题.（1）当－2≤x≤4，求函数y的取值范围.（2）当x取何值时，y＜0?y＝0?y＞0?16、移动公司为鼓励消费者，采用分段计费的方法来计算电话费，通话时间x(分)与相应的话费y(元)之间的函数图象如图所示。