山西省汾阳中学2020学年高一数学上学期期中试题

2020学年上学期高一年级期中考试试卷

数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合1,2,3,4U，1,2A，1,3B，则UABIð（ ）

A．1,2,3 B．3 C．4 D．3,4

2．设集合1,2,3,4,5U，2,4A，1,2,3B，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A．4 B．24， C．4,5 D．1,3,4

3．已知集合0,1,2A，0,Bx，若BA，则x（ ）

A．0或1 B．0或2 C．1或2 D．0或1或2

4．已知集合12log1Axx，22xBx，则ABU（ ）

A．1,22 B．1,2 C．0, D．0,2

5．已知集合2|log2AxfxxR，2|log2ByyxR，则ABI（ ）

A．0,2 B．0,2 C．2, D．2,

6．函数2ln134xyxx的定义域为（ ）

A．4,1 B．1,1 C．4,1 D．1,1

7．函数2log2xy的图象大致是（ ） A． B．

C． D．

8．设0x是方程2ln1xx的解，则0x在下列哪个区间内（ ）

A．0,1 B．1,2 C．2,e D．3,4

9．定义在1,1上的函数12fxx，则不等式2132fxfx的解集为（ ）

A．1, B．1,0 C．11,3 D．11,3

10．已知函数2fxxxa在区间0,1上有零点，则实数a的取值范围是（ ）

A．1,4 B．1,4 C．2,0 D．2,0

11．已知函数lgfxx，0ab，且fafb，则（ ）

A．1ab B．1ab C．1ab D．110ab

12．已知函数fx在,2为增函数，且2fx是R上的偶函数，若3faf≤，则实数a的取值范围是（ ）

A．1a≤ B．3a≥ C．13a≤≤ D．1a≤或3a≥

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知函数2log,03,0xxxfxx≤，则14ff__________． 14．已知集合2{|320,}AxxxxR，{|05,}BxxxN，则满足条件ACB的集合C的个数为________．

15．函数2222xxfx的值域为________．

16．已知函数12xfx，12loggxx，记函数,,gxfxgxhxfxfxgx≤＞，则函数5Fxhxx所有零点的和为_____．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．计算：（1）013633470.00116238；

（2）3log27233.131loglglneelog10009.61．

18．已知全集为R，函数11fxx的定义域为集合A，集合|12Bxxx≥．

（1）求ABI；

（2）若|1Cxmxm≤，CBRð，求实数m的取值范围．

19．已知函数221xxafx是奇函数（a为常数）．

（1）求a的值；

（2）解不等式35fx．

20．已知函数223fxxax，2,2x．

（1）当1a时，求函数fx的最大值和最小值；

（2）若fx在区间22，上是单调函数，求实数a的取值范围；

21．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20200x≤≤时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（1）当0200x≤≤时，求函数vx的表达式； （2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）fxxvx可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

22．已知函数11fxxx．

（1）求函数fx的定义域和值域；

（2）设222aFxfxfx（a为实数），求Fx在0a时的最大值ga；

（3）对（2）中ga，若222mtmga≤对0a所有的实数a及1,1t恒成立，求实数m的取值范围．

2020学年上学期高一年级期中考试试卷

数学答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】B

【解析】由1,2,3,4U，1,2A得：3,4UAð，故3UABIð，故选B．

2．【答案】A

【解析】图中阴影部分所表示的集合为集合A中的元素除去集合B中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是4，故选A．

3．【答案】C 【解析】根据集合中元素的互异性原则，以及子集关系，则x的值为1或2，故选C．

4．【答案】C

【解析】由12log102Axxxx，1222xBxxx，则 0,ABU，故选C．

5．【答案】D

【解析】2,A，BR，2,ABI，选D．

6．【答案】D

【解析】要使函数有意义，需满足210340xxx，解得11x，故函数的定义域为1,1，故选D．

7．【答案】C

【解析】因为222logloglog,12,12 1,012,01xxxxxxyxxx≥≥，所以该函数的图象如选项C所示，故选C．

8．【答案】B

【解析】构造函数2ln1fxxx，∵1ln220f，2ln310f，∴函数2ln1fxxx的零点属于区间1,2，即0x属于区间1,2，故选B．

9．【答案】D

【解析】∵函数12fxx在定义域1,1上单调递增，

∴121113212132xxxx≤≤≤≤，解得：113x≤，

∴不等式2132fxfx的解集为11,3，故选：D．

10．【答案】C

【解析】函数2fxxxa的图象的对称轴为12x，故函数在区间0,1上单调递增，再根据函数fx在0,1上有零点，可得00120fafa，解得20a．本题选择C选项．

11．【答案】B

【解析】由题意得01ab或01ab，当01ab时，显然01ab；当01ab时，有lglglg001ababab，综上01ab，选B．

12．【答案】D

【解析】2fxQ是R上的偶函数，22fxfx，fx图象的对称轴为2x，fxQ在,2上是增函数，fx在2,上是减函数，3fafQ≤，即232a≥，1a≤或3a≥，故选D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．【答案】19

【解析】∵函数2log,03,0xxxfxx≤，

∴211log442f，124fff2139．故答案为：19．

14．【答案】4

【解析】由题意可得，A{1，2}，B{1，2，3，4}，∵ACB，∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个．

15．【答案】2，

【解析】令2222111txxxt≥，所以22ty≥，故值域为：2，．

16．【答案】5

【解析】∵函数12xfx，12loggxx，关于直线yx对称，

∴可知hx关于直线yx对称． ∵yx与5yx，交点为5522A，，

∴5yx，与函数hx交点关于A对称，125252xx，

绘制函数图象，观察可得函数5Fxhxx所有零点的和为5．

故答案为：5．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1）89；（2）73．

【解析】（1）原式1131364633420.1122310188989；

（2）原式122333.1317log3.1lg10lnelog3232133．

18．【答案】（1）2ABxxI≥；（2）,2．

【解析】（1）由10x得，函数fx的定义域1Axx，

又220xx≥，得21Bxxx≥或≤，2ABxxI≥．

（2）12CxxQ，

①当C时，满足要求，此时1mm≥，得12m≤；

②当C时，要12Cxx，则1112mmmm≥，解得122m，

由①②得，2m，实数m的取值范围,2．

19．【答案】（1）1a；（2）,2．