2020年温州中学提前招生模拟试卷数学试题

2020年浙江省温州市初中毕业升学考试模拟检测数学试题一．选择题（共10小题）1．计算：﹣5+2的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．3．为研究上半年用水情况，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线统计图（如图），根据图中信息，可以判断相邻两个月用水量变化最大的是（）A．1月至2月B．3月至4月C．4月至5月D．5月至6月4．在学校“争创美丽班级，争做文明学生”示范班级评比活动中，10位评委给九年级（1）班的评分情况如下表示：评分（分）75 80 85 90评委人数 2 3 4 1 则这10位评委评分的平均数是（）A．80分B．82分C．82.5分D．85分5．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为（）A．54πm2B．27πm2C．18πm2D．9πm26．已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y27．化简﹣的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x D．﹣x8．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜4，则满足条件的k的最大整数为（）A．3 B．2 C．1 D．09．如图，▱ABCD的边上一动点P从点C出发沿C﹣D﹣A运动至点A停止，运动的路程计为x，∠ABP与▱ABCD重叠部分面积计为y，其函数关系式如图所示，则▱ABCD中，BC 边上的高为（）A．2 B．3 C．4 D．610．如图，将⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，连结DE．若AB＝10，OD＝1，则线段DE的长为（）A．5 B．2C．2D．+1二．填空题（共6小题）11．因式分解：m2+6m+9＝．12．为了测试甲、乙两种电子表的走时误差，做了如下统计：＝0，＝0，S甲2＝8.8，S乙2＝4.8，则走时比较稳定的是种电子表．13．函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为．15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB边上的点，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE与△DEF的面积比为．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：﹣2cos30°+|﹣|．（2）化简：a（3﹣a）+（a+1）（a﹣1）．18．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上任意一点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F，交CD于点G．（1）求证：∠DAE＝∠DCE；（2）若∠F＝30°，DG＝2，求CG的长度．19．图①、图②、图③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格区域（含边界）上按要求画格点三角形．（1）在图①、图②中分别画一个△P AB，使△P AB的面积等于4（所画的两个三角形不全等）．（2）在图③中，画一个△P AB，使tan∠APB＝．20．某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图（1），图（2）），请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．21．如图，在⊙O上依次有A、B、C三点，BO的延长线交⊙O于E，，过点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交⊙O于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接OA、OF，若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，求劣弧的长．22．名闻遐迩的秦顺明前茶，成本每斤500元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）满足的关系如下表：x（元/斤）550 600 650 680 700y（斤）450 400 350 320 300 （1）请根据表中的数据猜想并写出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利w元，试写w与x之间的函数关系式，并求出茶场每周的最大利润．（3）若该茶场每周获利不少于40000元，试确定销售单价x的取值范围．23．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（2，0），B（5，0），过点D（0，）作y 轴的垂线DP交图象于E、F．（1）求b、c的值和抛物线的顶点M的坐标；（2）求证：四边形OAFE是平行四边形；（3）将抛物线向左平移的过程中，抛物线的顶点记为M′，直线DP与抛物线的左交点为E′，连接OM′，OE′，当OE′+OM′的值最小时求直线OE′的解析式．24．如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝4，∠ABC＝45°，射线CD⊥AB于D，点P为射线CD上一动点，以PD为直径的⊙O交P A、PB分别为E、F，设CP＝x．（1）求sin∠ACD的值．（2）在点P的整个运动过程中：①当⊙O与射线CA相切时，求出所有满足条件时x的值；②当x为何值时，四边形DEPF为矩形，并求出矩形DEPF的面积．（3）如果将△ADC绕点D顺时针旋转150°，得△A′DC′，若点A′和点C′有且只有一个点在圆内，则x的取值范围是．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：﹣5+2的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解．【解答】解：﹣5+2＝﹣（5﹣2）＝﹣3．故选：A．2．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选：B．3．为研究上半年用水情况，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线统计图（如图），根据图中信息，可以判断相邻两个月用水量变化最大的是（）A．1月至2月B．3月至4月C．4月至5月D．5月至6月【分析】根据折线统计图解答即可得．【解答】解：由折线统计图知，相邻两个月用水量变化最大的是4月至5月，达到9吨，故选：C．4．在学校“争创美丽班级，争做文明学生”示范班级评比活动中，10位评委给九年级（1）班的评分情况如下表示：评分（分）75 80 85 90评委人数 2 3 4 1 则这10位评委评分的平均数是（）A．80分B．82分C．82.5分D．85分【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】解：这10位评委评分的平均数是：（75×2+80×3+85×4+90×1）÷10＝82（分）．故选：B．5．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为（）A．54πm2B．27πm2C．18πm2D．9πm2【分析】根据扇形的面积公式S扇形＝，代入计算即可得出答案．【解答】解：S扇形＝（m2），故选：B．6．已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝6，y2＝﹣＝﹣3，y3＝﹣＝﹣2，又∵﹣3＜﹣2＜6，∴y2＜y3＜y1．故选：A．7．化简﹣的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x D．﹣x【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝x，故选：C．8．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜4，则满足条件的k的最大整数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出k的范围，确定出k的最大整数解即可．【解答】解：，①+②，得：3x+3y＝6k，则x+y＝2k，∵x+y＜4，∴2k＜4，解得：k＜2，则满足条件的k的最大整数为1，故选：C．9．如图，▱ABCD的边上一动点P从点C出发沿C﹣D﹣A运动至点A停止，运动的路程计为x，∠ABP与▱ABCD重叠部分面积计为y，其函数关系式如图所示，则▱ABCD中，BC 边上的高为（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】观察图象可知；CD＝4，AD＝BC＝8，设BC边上的高为h，由题意：BC•h＝24，由此即可解决问题；【解答】解：观察图象可知；CD＝4，AD＝BC＝8，设BC边上的高为h，由题意：BC•h＝24，∴8h＝24，∴h＝3，故选：B．10．如图，将⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，连结DE．若AB＝10，OD＝1，则线段DE的长为（）A．5 B．2C．2D．+1【分析】连接CA、CD、OC，作CF⊥OA于F，如图，AD＝4，先利用折叠和圆周角定理得到＝＝，再利用弧、弦、圆心角的关系得到AC＝CD＝DE，则AF＝DF＝2，然后利用勾股定理计算出CF，接着再计算出CD即可．【解答】解：连接CA、CD、OC，作CF⊥OA于F，如图，AD＝4，∵⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，∴、和为等圆中的弧，∵它们所对的圆周角为∠ABC，∴＝＝，∴AC＝CD＝DE，∴AF＝DF＝2，在Rt△OCF中，CF＝＝4，在Rt△CDF中，CD＝＝2，∴DE＝2．故选：B．二．填空题（共6小题）11．因式分解：m2+6m+9＝（m+3）2．【分析】直接运用完全平方公式进行分解．【解答】解：m2+6m+9＝（m+3）2．12．为了测试甲、乙两种电子表的走时误差，做了如下统计：＝0，＝0，S甲2＝8.8，S乙2＝4.8，则走时比较稳定的是乙种电子表．【分析】根据方差的意义判断，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．【解答】解：∵甲的方差是8.8，乙的方差是4.8，且4.8＜8.8，∴这两种电子表走时稳定的是乙；故答案为：乙．13．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣2．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．14．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为5x+2（30﹣x）≤100．【分析】设小聪买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据总价＝单价×购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式．【解答】解：设小聪买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据题意得：5x+2（30﹣x）≤100．故答案为5x+2（30﹣x）≤100．15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝12．【分析】设OC＝a，BD＝b，则点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（a+b，a﹣b），利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出a2﹣b2＝6，再由勾股定理可得出OA2﹣AB2＝2a2﹣2b2＝12，此题得解．【解答】解：设OC＝a，BD＝b，则点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，∴（a+b）（a﹣b）＝6，即a2﹣b2＝6，∴OA2﹣AB2＝2a2﹣2b2＝2（a2﹣b2）＝12．故答案为：12．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB边上的点，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE与△DEF的面积比为5：12．【分析】如图，过点D、E分别作AB的垂线DG、EH，由BF＝3AF及△BDF与△FEA的面积比为3：2，可求得EH和DG的数量关系，设FG＝x，DG＝a，则BG＝2a，AH ＝a，EH＝2a，先证明△DFG∽△FEH，用x和a表示出FH，再根据BF＝3AF，列出方程，用含a的式子表示出x，然后用含a的式子表示出相关线段，进而表示出△CDE与△DEF的面积，两者相比即可得解．【解答】解：如图，过点D、E分别作AB的垂线DG、EH∵BF＝3AF，△BDF与△FEA的面积比为3：2，∴＝∴EH＝2DG∠C＝90°，BC＝2AC∴tan∠B＝∴BG＝2DG设FG＝x，DG＝a，则BG＝2a，AH＝a，EH＝2a∴AE＝＝a∵∠DFE＝90°，∴∠DFG+∠EFH＝90°又∵∠FEH+∠EFH＝90°∴∠DFG＝∠FEH又∵∠FGD＝∠EHF＝90°∴△DFG∽△FEH∴＝∴＝∴FH＝∵BF＝3AF∴2a+x＝3（a+）整理得：x2﹣ax﹣6a2＝0解得：x＝3a或x＝﹣2a（舍）∴FH＝，BA＝4AF＝4（a+）＝∵∠C＝90°，BC＝2AC∴AC：BC：AB＝1：2：∴AC＝＝，BC＝2AC＝由勾股定理得：DF＝＝＝a，EF＝＝＝∴S△DEF＝EF•DF＝×a×＝CE＝AC﹣AE＝，CD＝CB﹣BD＝﹣＝∴S△CDE＝××＝∴S△CDE：S△DEF＝：＝5：12故答案为：5：12．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：﹣2cos30°+|﹣|．（2）化简：a（3﹣a）+（a+1）（a﹣1）．【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，代入求出即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×+＝1；（2）a（3﹣a）+（a+1）（a﹣1）＝3a﹣a2+a2﹣1＝3a﹣1．18．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上任意一点，连接AE并延长AE交BC 的延长线于点F，交CD于点G．（1）求证：∠DAE＝∠DCE；（2）若∠F＝30°，DG＝2，求CG的长度．【分析】（1）根据正方形的性质得出∠ADE＝∠CDE，AD＝CD，根据全等三角形的判定推出△ADE≌△CDE即可；（2）根据正方形的性质得出AD＝DC，∠ADC＝90°，AD∥BC，求出∠F＝∠DAG＝30°，解直角三角形求出AD，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE＝∠CDE，AD＝CD，在△ADE和△CDE中∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DAE＝∠DCE；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，AD∥BC，∴∠DAG＝∠F，∵∠F＝30°，∴∠DAG＝30°，∵DG＝2，∴AG＝2DG＝4，由勾股定理得：AD＝＝＝2，∴DC＝AD＝2，∴CG＝CD﹣DG＝2﹣2．19．图①、图②、图③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格区域（含边界）上按要求画格点三角形．（1）在图①、图②中分别画一个△P AB，使△P AB的面积等于4（所画的两个三角形不全等）．（2）在图③中，画一个△P AB，使tan∠APB＝．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：（1）△P AB如图所示；（2）△P AB如图所示；20．某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图（1），图（2）），请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有20人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【分析】（1）用喜欢篮球的人数除以喜欢篮球的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数；（2）用总人数减去喜欢篮球、乒乓球和踢毽子的人数，即可求出喜欢跳绳的人数，从而补全统计图；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由扇形统计图可知：扇形A的圆心角是36°，所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比＝×100%＝10%．由条形图可知：喜欢A类项目的人数有2人，所以被调查的学生共有2÷10%＝20（人），故答案为：20．（2）喜欢C项目的人数＝20﹣（2+8+4）＝6（人），因此在条形图中补画高度为6的长方条，如图所示．（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为＝21．如图，在⊙O上依次有A、B、C三点，BO的延长线交⊙O于E，，过点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交⊙O于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接OA、OF，若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，求劣弧的长．【分析】（1）先根据圆的性质得：∠CBD＝∠ABD，由平行线的性质得：∠ABD＝∠CDB，根据直径和等式的性质得：，由一组对边平行且相等可得四边形ABCD是平行四边形，由AB＝BC可得结论；（2）先设∠FOE＝x，则∠AOF＝3x，根据∠ABC+∠BAD＝180°，列方程得：4x+2x+（180﹣3x）＝180，求出x的值，接着求所对的圆心角和半径的长，根据弧长公式可得结论．【解答】（1）证明：∵，∴∠CBD＝∠ABD，∵CD∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD，∵BE是⊙O的直径，∴，∴AB＝BC＝CD，∵CD∥AB，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵∠AOF＝3∠FOE，设∠FOE＝x，则∠AOF＝3x，∠AOD＝∠FOE+∠AOF＝4x，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OF A＝（180﹣3x）°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝2x，∴∠ABC＝4x，∵BC∥AD，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴4x+2x+（180﹣3x）＝180，x＝20°，∴∠AOF＝3x＝60°，∠AOE＝80°，∴∠COF＝80°×2﹣60°＝100°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴OF＝AF＝3，∴的长＝＝．22．名闻遐迩的秦顺明前茶，成本每斤500元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）满足的关系如下表：x（元/斤）550 600 650 680 700y（斤）450 400 350 320 300 （1）请根据表中的数据猜想并写出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利w元，试写w与x之间的函数关系式，并求出茶场每周的最大利润．（3）若该茶场每周获利不少于40000元，试确定销售单价x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解可得依次函数解析式；（2）根据“总利润＝每斤的利润×周销售量”可得函数解析式，再利用二次函数的性质结合x的取值范围可得答案；（3）求出w＝40000时x的值，利用二次函数的性质可得．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得：，则y＝﹣x+1000；（2）w＝（x﹣500）（﹣x+1000）＝﹣x2+600x﹣500000，＝﹣（x﹣750）2+62500，∵x﹣500≤500×40%，即x≤700，∴当x＝700时，w取得最大值，最大值为60000，即最大利润为60000元．（3）当w＝40000时，﹣（x﹣750）2+62500＝40000，解得：x＝900或x＝600，∵a＝﹣1，∴600≤x≤900．23．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（2，0），B（5，0），过点D（0，）作y 轴的垂线DP交图象于E、F．（1）求b、c的值和抛物线的顶点M的坐标；（2）求证：四边形OAFE是平行四边形；（3）将抛物线向左平移的过程中，抛物线的顶点记为M′，直线DP与抛物线的左交点为E′，连接OM′，OE′，当OE′+OM′的值最小时求直线OE′的解析式．【分析】（1）由抛物线的交点式可直接得到抛物线的解析式，从而可求得b、c的值，然后利用配方法可求得顶点M的坐标；（2）先求得点E和点F的坐标，从而可得到EF＝OA，然后依据平行四边形的判定定理进行证明即可；（3）设抛物线向左平移m个单位时，则M′（﹣m，），E′（﹣m，），作点M′关于x轴的对称点M″，则点M″（﹣m，﹣），当点E′、O、M″在一条直线上时，OE′+OM′有最小值，然后再依据E′M″的图象为正比例函数图形列出关于m的比例式，从而可求得m的值，然后可求得OE′的解析式．【解答】解：（1）抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）（x﹣5），即y＝﹣x2+7x﹣10，∴b＝7，c＝﹣10，∵y＝﹣x2+7x﹣10＝﹣（x﹣）2+，∴顶点M的坐标为（，）；（2）证明：当y＝时，﹣（x﹣）2+＝，解得x1＝，x2＝，则E（，），F（，），∵EF＝﹣＝2，而OA＝2，∴EF＝OA，∵EF∥OA，∴四边形OAFE是平行四边形；（3）设抛物线向左平移m个单位时，OE′+OM′有最小值，则M′（﹣m，），E′（﹣m，），作点M′关于x轴的对称点M″，则点M″（﹣m，﹣）．由轴对称的性质可知：OM′＝OM″，则OE′+OM′＝OE′+OM″．∴当点E′、O、M″在一条直线上时，OE′+OM′有最小值．∴＝，解得：m＝．∴k＝＝﹣．∴OE′的解析式为y＝﹣x．24．如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝4，∠ABC＝45°，射线CD⊥AB于D，点P为射线CD上一动点，以PD为直径的⊙O交P A、PB分别为E、F，设CP＝x．（1）求sin∠ACD的值．（2）在点P的整个运动过程中：①当⊙O与射线CA相切时，求出所有满足条件时x的值；②当x为何值时，四边形DEPF为矩形，并求出矩形DEPF的面积．（3）如果将△ADC绕点D顺时针旋转150°，得△A′DC′，若点A′和点C′有且只有一个点在圆内，则x的取值范围是＜x＜7．【分析】解：（1）如图，在Rt△BCD中，BC＝4，∠ABC＝45°计算AD、CD即可求解；（2）①⊙O与射线CA相切包括P在AB两侧两种情况，当P在AB左侧时，如图，sin∠ACD ＝＝，而CD＝x+2r＝4，可求x，同理当P在AB右侧时可解；②设圆的半径为r，四边形DEPF为矩形，包括P在AB两侧两种情况，当P在AB右侧时，如图设：PD＝x﹣4＝a，利用三角形APD的面积：ED＝、DF＝，利用ED2＝DF2可以求解，同理当当P在AB左侧的情况；（3）如图，P A′2＝（）2+（﹣x）2＝x2﹣11x+，PC2＝32+16﹣（8+4）x+x2，即可求解．【解答】解：（1）如上图，在Rt△BCD中，BC＝4，∠ABC＝45°，则：CD＝4，BD＝4，∴AD＝AB﹣BD＝3，sin∠ACD＝＝；（2）①⊙O与射线CA相切，包括P在AB两侧两种情况，当P在AB左侧时，如下图，圆的半径为r，圆与AC相切于点H，则在Rt△CHO中，OC＝x+r，OH＝r，sin∠ACD＝，sin∠ACD＝＝，而CD＝x+2r＝4，解得：x＝1，同理当P在AB右侧时，求得x＝4+6＝10，所有满足条件时x的值为x＝1或x＝10；②设圆的半径为r，四边形DEPF为矩形，包括P在AB两侧两种情况，当P在AB右侧时，原图的简图如下图，设∠ABP＝∠DPE＝α，设：PD＝x﹣4＝a，在Rt△ADP中，利用三角形APD的面积＝ED•AP＝AP•PD，解得：ED＝，同理可得：DF＝，PF2＝a2﹣DF2，四边形DEPF为矩形，∴ED2＝DF2，解得：a＝2，x＝4+2，则sinα＝，cosα＝，S四边形DEPF＝DP•sinα•cosα＝，同理当当P在AB左侧时，此时PD＝4﹣x＝a，经计算a＝2，x＝4﹣2，S四边形DEPF＝DP•sinα•cosα＝，答：当x＝4±2时，四边形DEPF为矩形，矩形DEPF的面积为；（3）如下图，连接P A′、PC′，在△PDA′中，AD′＝3，PD＝4﹣x，∠PDA＝150°，利用勾股定理得：P A′2＝（）2+（﹣x）2＝x2﹣11x+，当r2＝P A′2时，解得：x＝7，同理可得：PC2＝32+16﹣（8+4）x+x2，当r2＝PC′2时，解得：x＝，∴x的取值范围为：＜x＜7．。

温州中学自主招生模拟试题数学试卷（120分） 一试一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分。

1. 设0a b >>, 那么21()a b a b +-的最小值是（ ）A.2B.3C.4D.52. 已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5Sx x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2。

其中正确的说法是（ ）A .①②B .①③C . ②④ D.③④3. 已知实数b a ≠，且满足)1(33)1(2+-=+a a ，2)1(3)1(3+-=+b b .则ba aab b+的值为（ ）A.23B.23-C.2-D.13- 4. 如果x 和y 是非零实数，使得3=+y x 和3=+x y x ，那么x+y 等于（ ）A.3B.13C.2131-D.134-5. 如果对于不小于8的自然数n ，当3n+1是一个完全平方数是，n+1都能表示成个k 完全 平方数的和，那么k 的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.46. 已知24b ac -是一元二次方程20ax bx c ++= (a ≠0)的一个实数根，则ab 的取值范围为（ ）A.18ab ≥B.18ab ≤C.14ab ≥D.14ab ≤7. 在四边形ABCD 中，边AB=x ，BC=CD=4, DA=5,它的对角线AC=y ，其中x,y 都是整数，∠BAC=∠DAC,那么，x=( )A.4B.5C.4或5D.非以上答案8. 设二次函数()20y ax bx c a =++≠满足:当01x ≤≤时,1y ≤.则a b c ++的最大值是( ).A.3;B.7;C.12;D.17. 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。

9. 在边长为2的正方形A B C D 的四边上分别取点E 、F 、G 、H .四边形E F G H 四边的平方和2222EF FG GH HE +++最小时其面积为_____.10. 已知点A ，B 的坐标分别为（1，0），（2，0）． 若二次函数()233y x a x =+-+的图象与线段AB 恰有一个交点，则a 的取值范围是 ．11. △ABC 中，AB ＝7，BC ＝8，CA ＝9，过△ABC 的内切圆圆心I 作DE ∥BC ，分别与AB ，AC 相交于点D ，E ，则DE 的长为 ．12. 关于x ，y 的方程22208()x y x y +=-的所有正整数解为 ． 13. n 个正整数12na a a ，，，满足如下条件：1212009n a a a =<<<= ；且12na a a ，，，中任意n －1个不同的数的算术平均数都是正整数．则 n 的最大值为___________.14. 如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F ，C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ．若CD ＝CF ，A EA D= ．温州中学自主招生模拟试题数学答题卷（120分） 一试一.选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分。

2020年浙江温州高中阶段学校招生考试初中数学数学试题一、选择题〔此题有10小题，每题4分，共40分．每题只有一个选项是正确的，不选、多项选择、错选，均不给分〕1．以下各数中，最小的数是 〔 〕A ．－1B ．0C ．1D ． 2 2．方程4x －1＝3的解是 〔 〕A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝－2D ．x ＝23．由4个相同的小立方块搭成的几何体如下图，它的左视图是 〔 〕A ．B ．C ．D ．4．假设分式 x －1 x ＋2的值为零，那么x 的值是 〔 〕 A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－25．抛物线y ＝(x －1)2＋3的对称轴是 〔 〕A ．直线x ＝1B ．直线x ＝3C ．直线x ＝－1D ．直线x ＝－36．反比例函数y ＝ k x的图象通过点〔3，－2〕，那么k 的值是〔 〕 A ．－6 B ．6 C ． 2 3 D ．－ 2 37．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，CD ＝2，AC ＝3，那么sinB 的值是〔 〕A ． 2 3B ． 3 2C ． 3 4D ． 4 38．⊙O 1和⊙O 2外切，它们的半径分不为2cm 和5cm ，那么O 1O 2的长是〔 〕A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm9．体育老师对九年级〔1〕班学生〝你最喜爱的体育项目是什么？〔只写一项〕〞的咨询题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图〔如图〕．由图可知，最喜爱篮球的频率是〔〕A．0.16 B．0.24 C．0.3 D．0.410．以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此连续，得到8个等腰直角三角形〔如图〕，那么图中△OAB与△OHJ的面积比值是〔〕A．32 B．64 C．128 D．256二、填空题〔此题有6小题，每题5分，共30分〕11．分解因式：x2－9＝___________．12．布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，那么从袋中任意摸出一个球是白球．．的概率是__________．13．如图，菱形ABCD中，∠A＝60º，对角线BD＝8，那么菱形ABCD的周长等于______．14．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，OC⊥AB于C，那么OC的长等于__________．15．为了奖励爱好小组的同学，张老师花92元钞票购买了«智力大挑战»和«数学趣题»两种书．«智力大挑战»每本18元．«数学趣题»每本8元，那么«数学趣题»买了______本．16．如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．假设△A2B1B2，△A3B2B3的面积分不为1，4，那么图中三个阴影三角形面积之和为____________．三、解答题〔此题有8小题，共80分〕17．〔此题10分〕〔1〕运算：8－(3－1)0＋｜－1｜．〔2〕我们差不多学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解那个方程．①x2－3x＋1＝0；②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4．18．〔此题8分〕如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分不在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA＝2，OB＝1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90º，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．〔1〕写出点A，C的坐标；〔2〕求点A和点C之间的距离．19．〔此题9分〕文文和彬彬在证明〝有两个角相等的三角形是等腰三角形〞这一命题时，画出图形，写出〝〞，〝求证〞〔如图〕，她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：〝过点A作BC的中垂线AD，垂足为D〞；彬彬：〝作△ABC的角平分线AD〞．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，讲：〝彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．〞〔1〕请你简要讲明文文的辅助线作法错在哪里．〔2〕依照彬彬的辅助线作法，完成证明过程．20．〔此题9分〕如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在那个四边形的边〔包括顶点〕上，且四边形的顶点在方格的顶点上．〔1〕在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；〔2〕在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；〔3〕在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．图甲图乙图丙21．〔此题10分〕一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错〔或不答〕一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x道题．〔1〕依照所给条件，完成下表：答题情形答对答错或不答题数x每题分值10－5得分10x〔2〕假设小明同学的竞赛成绩超过100分，那么他至少答对几道题？22．〔此题10分〕一次函数y＝x－3的图象与x轴，y轴分不交于点A，B．一个二次函数y ＝x2＋bx＋c的图象通过点A，B．〔1〕求点A，B的坐标，并画出一次函数y＝x－3的图象；〔2〕求二次函数的解析式及它的最小值．23．〔此题10分〕温州皮鞋畅销世界，享誉全球．某皮鞋专卖店老总对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图〔如图〕．由于三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分不比二月份增长了40%，60%．第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元．〔1〕一月份销售收入______________万元，二月份销售收入_____________万元，三月份销售收入__________万元；〔2〕二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？24．〔此题14分〕如图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，AB＝6，AC＝8，D，E分不是边AB，AC的中点，点P从点D动身沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA 交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．〔1〕求点D到BC的距离DH的长；〔2〕求y关于x的函数关系式〔不要求写出自变量的取值范畴〕；〔3〕是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？假设存在，要求出所有满足要求的x的值；假设不存在，请讲明理由．。

浙江省温州中学自主招生九年级数学模拟试卷（本卷满分：150分 考试时间：90分钟）一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）1. 气象台预报：“本市明天降水概率是80%”，但据经验，气象台预报的准确率仅为80%，则在此经验下，本市明天降水的概率为················( ) A 、84% B 、80% C 、68% D 、64%2. 如图，已知A ∠的平分线分别与边BC 、ABC ∆的外接圆交于点D 、M ，过D 任作一条与直线BC不重合的直线l ，直线l 分别与直线MB 、MC 交于点P 、Q ，下列判断不正确的是···········································( ) A ．无论直线l 的位置如何，总有直线PM 与ABD ∆的外接圆相切B ．无论直线l 的位置如何，总有BAC PAQ ∠>∠ C ．直线l 选取适当的位置，可使A 、P 、M 、Q 四点共圆D ．直线l 选取适当的位置，可使APQ S ∆<ABC S ∆3. 欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则n 的最小值为·········( )A ．6B ．7C ．8D ．9 4. 将一个正11边形用对角线划分为9个三角形，这些对角线在正11边形内两两不相交，则··················································( ) A ．存在某种分法，所分出的三角形都不是锐角三角形 B ．存在某种分法，所分出的三角形恰有两个锐角三角形 C ．存在某种分法，所分出的三角形至少有3个锐角三角形 D ．任何一种分法所分出的三角形都恰有1个锐角三角形5. 已知实系数二次函数()x f 与()x g ，()()x g x f =和()()03=+x g x f 有两重根，()x f 有两相异实根，则()x g ···································( )A ．有两相异实根B ．有两相同实根C ．没有实根D ．没有有理根 二、填空题（本大题分10小题，每题6分，共60分）第2题6. 设正数x 、y 、z 满足方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=+=++.1693253222222x zx z z y y xy x ，，则xy +2yz +3zx 的值为 ．7. 已知ABCD 是一个正方形，点M (异于点B 、C )在边BC 上，线段AM 的垂直平分线l 分别交AB 、CD于点E 、F ．若AB =1，则DF BE -的取值范围为 ．8. 已知实数a ，b ，c ，d 满足2a 2+3c 2=2b 2+3d 2=(ad-bc )2=6，则(a 2+b 2)(c 2+d 2)的值为 ． 9. 由两个不大于100的正整数m ，n 组成的整数对(m ,n )中，满足：2121+<<+m n m 的有 对．10. 甲、乙两人在一个5×5的方格纸上玩填数游戏：甲先填且两人轮流在空格中填数，甲每次选择一个空格写上数字1，乙每次选择一个空格写上数字0，填完后计算每个3×3正方形内9个数之和，并将这些和数中的最大数记为A ，甲尽量使A 增大，乙尽量使A 减小，则甲可使A 获得的最大值是 ．11. 一个锐角ABC ∆，︒=∠60BAC ，三点H 、O 、I 分别是ABC ∆的垂心、外心和内心，若BH=OI ，则ACB ∠= ．12. 设ΔABC 的内切圆⊙O 与边CA 上的中线BM交于点G 、H ，并且点G 在点B 和点H 之间．已知BG =HM ，AB =2．则GH 的最大值为 ．13. 设a 、b 为实数，函数()b ax x f +=满足：对任意x ∈[0,1]，有()1≤x f ，则()()11++=b a S 的取值范围为 ．14. 已知抛物线y 2=6x 上的两个动点A (x 1,y 1)和B (x 2,y 2)，其中x 1≠x 2且x 1+x 2=4．线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点C ，则ABC S ∆的最大值为 ．15. 将一个3×3的正方形的四个角上各去掉一个单位正方形所得到的图形称为“十字形”．在一个10×11的棋盘上，最多可以放置 个互不重叠的“十字形”．(每个“十字形”恰好盖住棋盘上的5个小方格)三、解答题（本大题分5小题，16题10分，17~20题每题15分，共70分）16. 三角形的三边之长是某个系数为有理数的三次方程的根．证明：该三角形的高是某个系数为有理数的六次方程的根．第12题17. 已知ΔABC 内有n 个点(无三点共线)，连同A 、B 、C 共n +3个点．以这些点为顶点把ΔABC 分成若干个互不重叠的小三角形．现把A ，B ，C 分别染成红色、蓝色、黄色，而其余n 个点，每个点任意染上红、蓝、黄三色之一．求证：三顶点都不同色的小三角形的总数必是奇数．18. 设奇数a ，b ，c ，d 满足0<a <b <c <d ，ad =bc ，若k d a 2=+，m c b 2=+，其中k ，m 是整数，试证：a =1．19.如图，在锐角ABC∆的外接圆⊙O的切线BD、CE，∆中，∠BAC≠60°，过点B、C分别作ABC且满足BD=CE=BC．直线DE与AB、AC的延长线分别交于点F、G．设CF与BD交于点M，CE与BG 交于点N，证明：AM=AN．第19题20.如图，在ABC中，AB>AC，内切圆⊙I与边BC切于点D，AD与⊙I的另一个交点为E，⊙I的切线EP与BC的延长线交于点P，CF∥PE且与AD交于点F，直线BF与⊙I交于点M、N，M在线段BF上，线段PM与⊙I交于另一点Q．证明：∠ENP=∠ENQ．第20题温州中学自主招生数学模拟试卷参考答案及评分建议一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）[ 1~5 ] C C B D C二、简答题(本大题分10小题，每空6分，共60分)[本大题评分建议：若数字书写不清晰，不给分]6、 3247、 ⎥⎦⎤⎝⎛410， 8、 6 9、 17110、 6 11、 40° 12、 213、 [-2,49] 14、 7314 15、 15三、分析解答题(本大题分5小题，16题10分，17~20题每题15分，共70分) 16、(10分)(可能有多种解法)(3分)(7分)故得证！ (10分)[证明]17、(15分)(可能有多种解法)[证明]把这些小三角形的边进行赋值：边的端点同色的，赋值0；边的端点不同色的，赋值1．于是每个小三角形的三边之和有如下三种情形：(3分) (1)三顶点都不同色的，和为3； (2)恰有两顶点同色的，和为2； (3)三顶点都同色的，和为0．(6分)设所有小三角形的边赋值之和为S ，上述三种情形的三类小三角形的个数分别为a ，b ，c ，于是S =3a +2b +0c =3a +2b ．(9分)而注意到所有小三角形的边的赋值之和中，除了AB ，BC ，CA 边外，其余的边都被算了两次，所以它们赋值之和为偶数，再加上AB ，BC ，CA 三边赋值之和为3，所以S 是奇数．(14分)因此a 是奇数．即三顶点都不同色的小三角形总数为奇数．(15分)18、(15分)(可能有多种解法)[解]22)(4)(a d ad d a -+=+22)()(4)(4c b b c bc a d bc +=-+>-+=222)()(4)(4c b b c bc a d bc +=-+>-+=． ∴m k 22>．∴k >m ．(2分)把b c a d m k -=-=2,2，代入ad =bc ，有 )2()2(b b a a m k -=-(1)， 由(1)可得2222a b a b k m -=•-•．(4分)即2222a b a b k m -=-，))(()2(2a b a b a b m k m -+=-- (2)(5分)已知a ，b 都是奇数，所以a +b ，a -b 都是偶数，又a b a b a 2)()(=-++是奇数的2倍，故b +a ，b -a 中必有一个不是4的倍数．(7分)由(2)必有⎩⎨⎧=-=+-f a b e a b m 221或⎩⎨⎧=+=--fa b ea b m 221．其中，e ，f 为正整数，且m k a b ef -⋅-=2是奇数．[ef b a b a m 2)()(=-++，与(2)比较可得](9分)由于k >m ，故a b a b ef 22=-<-≤f a b a b ef22=-<-≤．从而e =1，m k a b f -⋅-=2． 考虑前一情况，有⎩⎨⎧⋅-==-=+--)2(2221mk m a b f a b a b (11分) 由第二式可得 a a b m k -+=+12，故 a m k m -+-=1122，所以奇数a =1．(13分)对于后一情况，可作类似的讨论．(15分)19、(15分)(解法可能有多种，给分分为4档：0分、5分、10分、15分，注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取分数，此题需慢改)(5分)(10分)(15分)20、(15分)(解法可能有多种，给分分为4档：0分、5分、10分、15分，注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取分数，此题需慢改)(5分)(10分)(15分)第20题[证明](10分)...(5分)(15分)(5分)略(15分)...。

2019届温州市重点中学自主招生模拟试题数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）一.选择题（每题5分，共50分） 1.下列数中不属于有理数的是（ ）A.1B.21C.22D.0.11132.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.3.如果把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正 方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A 、13 = 3+10 B 、25 = 9+16 C 、49 = 18+31 D 、36 = 15+214.a 、b 、c 均不为0，若0<=-=-=-abc cxz b z y a y x ，则),(bc ab p 不可能在（ ） A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限5.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为， 则a 的值是（ ）A 、B 、2+C 、错误！未找到引用源。

6.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC 绕 点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC，此时，点D 在AB 边 上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积 分别为（ ）A 、30，2B 、60，2C 、60、60，3 7.如图一个长为m 、宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开， 拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大 正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A 、2m n - B 、m －n C 、2mD 、2n8.抛物线2x y =上有三点P 1、P 2、P 3，其横坐标分别为t ，t +1，t +3，则△P 1P 2P 3的面积为（ ）． A.1 Ｂ. 2 Ｃ. 3 Ｄ.4 9.已知直线483y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线AM 的函数解析式是( )A.821+-=x yB.831+-=x y C.321+-=x y D.331+-=x y10.正五边形广场ABCDE 的边长为80米，甲、乙两个同学做游戏，分别从A 、C 两点处同时出发，沿A-B-C-D-E-A 的方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分，则两人第一次刚走到同一条边上时（ ）． Ａ.甲在顶点A 处 Ｂ.甲在顶点B 处 C.甲在顶点C 处 Ｄ.甲在顶点D 处二.填空题（每题6分，共36分）11.分解因式：22242y xy x ++=________________. 12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0,0(>>=k x xky的图象经过点A （1, 2），B （m ，n ）（m ＞1），过点B 作 y 轴的垂线,垂足为C.若△ABC 面积为２，则点B 的坐标 为________.13.如右图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均 为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…．若从O 点到A 1点的回形线为第1圈（长为7），从A 1点到A 2 点的回形线为第2圈，…，依次类推．则第11圈的长 为 ．14.今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm 的圆洞，现将三角板a 的30º角的那一头插入三角板b的圆洞内（如图2），则三角板a 通过三角板b 的圆洞的那一部分的最大面积为 cm 2（不计三角板的厚度，精确到0.1cm 2）．15.如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯 形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶 点与Q 重合时，点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边 MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积是________．16.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，⊙D 的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O图1ba切于点H ，此时两直角边与AD 交于E ，F 两点，则tan EFO ∠的值为 ． 三.解答题（共6小题，分别为8,10,10,10,12，14分，共64分） 17.设数列 ,1,,12,1,,13,22,31,12,21,11kk k -，问：（1）这个数列第2010项的值是多少？（2）在这个数列中，第2010个值为1的项的序号是多少？18.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点， （Ⅰ）求AOD ∠的度数；（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长． .19.请设计三种方案：把一个正方形剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形，画出必要的示意图，并附以简要的文字说明．20.某商场在促销期间规定：商场所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，可按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。

温州市2020年初中毕业生学业考试第一次模拟考试数学试卷数学试卷参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --．试 卷 Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1．在数2-，0，12，2中，其中最小的数是（ ▲ ） A ．2-B ．0C ．12D ．22．在平面直角坐标系中，点P （-1，4）所在的象限是（▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．一次函数23y x =+的图象交y 轴于点A ，则点A 的坐标为（▲ ）. A ．（0，3） B ．（3，0） C ．（1，5） D ．（-1.5，0） 4．如图所示，该几何体的左视图是（ ▲ ）A. B. C. D. 5．不等式52x +<的解在数轴上表示为（ ▲ ）A ． B. C. D.6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么cos A 的值是（ ▲ ） A ．54 B ．43 C ．53 D ．34 7． 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=15°，则∠2的度数是（ ▲ ）A. 25°B. 30°C. 60°D. 65°8．我市某一周的最高气温(单位：℃)分别为25，27，27，26，28，28，28．则这组数据的中位数是（▲ ）A ．28B ．27C ．26D ．25（第4题）主视方向(第7题)O P（第9题）(第6题)ABC(第10题)E PABCF9．如图，⊙O 的半径为5，若OP=3，，则经过点P 的弦长可能是 （ ▲ ）A ．3B ．6C ．9D ．1210．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，P 为边BC 上一动点，PE⊥AB 于E ，PF⊥AC 于F ，则EF的最小值为（ ▲ ）A ． 2B ．2.2C ．2.4D ．2.5卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．计算：23()a = ▲ ．12．如图，AB ∥CD ，∠A=∠B=90°，AB=3，BC=2，则AB 与CD 之间的距离为 ▲ ． 13．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠AEB= ▲ . 14．在“感恩一日捐”捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下，则在这次活动中，该班同学捐款金额的平均数是 ▲ 元．15．某商品按标价八折出售仍能盈利b 元，若此商品的进价为a 元，则该商品的标价为▲ 元．（用含,a b的代数式表示）16.如图，AB =AB 的两端点在函数10(0)y x x =>的图象上，AC ⊥轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D,线段AC ，BD 相交于点E.当DO=2CO 时， 图中阴影部分的面积等于 ▲ .三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（本题10分）（1）计算：2(5)(2)4-+-⨯-（2）解方程组：21,3211x y x y +=⎧⎨-=⋅⎩．18．（本题8分）如图，已知E,F 是四边形ABCD 对角线AC 上的两点，AE=CF ，BE=FD ，BE ∥FD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．19．（本题8分）不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共40个，它们除颜色外其余都相同，其中红色球20个，蓝色球比黄色球多8个.DCAB（第12题）（第16题）yxAD CBOEEFABCD(第18题) E（第13题）（1）求袋中蓝色球的个数.(2)求摸出1个球是黄色球的概率.(3)现再将2个黄色球放入布袋，搅匀后，求摸出1个球是黄色球的概率.20．（本题8分）如图，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，B E ⊥AD 于点E ，AB =50米，BC=30米,∠A=60°，∠D=30°．求AD 的长度．21.(本题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线， D 是⊙O 上一点，且AD ∥OC ． （1）求证：△AD B ∽△OBC ．（2）若AB=6，BC=4．求AD 的长度 ．（结果保留根号）22．（本题10分）如图，正比例函数(0)y kx k =≠经过点A （2，4）, AB ⊥x 轴于点B. (1)求该正比例函数的解析式．(2)将△ABO 绕点A 逆时针旋转90︒得到△ADC ，写出点C 的坐标，试判断点C 是否在直线113y x =+的图象上，并说明理由．23．（本小题12分）今年小芳家添置了新电器份的用电量是240千瓦时． （份用电量增长率是7月份用电量增长率的1.5份用电量增长率为x , 补全下列表格内容（用含x 代数式表示）（2（份用电量增长率是7月份用电量增长率的n 倍，6月份用电量为360千瓦时份的用电量将不低于500千瓦时．则n 的最大值为 ．（直接写出答案）（第20题）D OBACyx（第22题）(第21题)24．(本题14分) 如图，经过原点的抛物线22y x mx =-与x 轴的另一个交点为A ．过点1(1,)2P m +作直线PH y ⊥轴于点H ，直线AP 交y 轴于点C ．（点C 不与点H 重合）（1）当2m =时，求点A 的坐标及CO 的长． （2）当1m >时，问m 为何值时32CO =？ （3）是否存在m ，使 2.5CO HC =？若存在，求出所有满足要求的m 的值，并定出相对应的点C 坐标；若不存在，请说明理由．数学答卷纸一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）HOPACxy（第24题）三、解答题（本题有8小题，共80分）19. （本题8分）（1）（2）（3）20.（本题8分）21. （本题10分） (1)(2)22．（本题10分） （1）（2）(第21题)D OBACyx（第22题）H OPACxy参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．A 2．B3．A4．B5．D6．B 7．C 8．B 9．C 10．C二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．6a 12．2 13．15° 14．55 15．54+ab ()16．174三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分）（1）原式=258-- （3分） 21(1)(2)3211(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩=17- （2分） 解：（1）+（2）得412,3x x =∴= （2分） 把3x =代如（1）得321,1y y +=∴=-（2分）3,1x y =⎧∴⎨=-⋅⎩ （1分） 18．（本题8分）证明：∵BE ∥FD∴∠BEF ＝∠DFE∴∠BEA ＝∠DFC （2分） ∵AE=CF ，BE=FD∴△ABE ≌△CDF(SAS) （2分） ∴∠BAE ＝∠DCF, AB=CD （2分） ∴AB ∥CD∴四边形ABCD 是平行四边形． （2分）19．（本题8分）（1）14 （3分）（2）320（3分） （3）421（2分）20．（本题8分）解：画CF ⊥AD 于点F ． ∵B E ⊥AD∴sin 502BE AB A ==⨯= （2分）∴25AE ===∵BC ∥AD ，CF ⊥AD∴CF=BE = （2分）75tan CF FD D ===， EF=BC=30 （2分） ∴253075130AD AE EF FD =++=++=米 （2分） 21．（本题10分）证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线， ∴∠D ＝∠OBC ＝90° （2分） ∵AD ∥OC∴∠A ＝∠COB （2分） ∴△AD B ∽△OBC （1分） （2）∵AB=6, ∴OB=3, ∵BC=4,EFABCD(第18题)（第20题）F5OC ∴== （2分）∵△AD B ∽△OBC ∴6,,35AD AB AD OB OC =∴= （2分） 185AD ∴=（1分） 22．（本题10分）解：(1)∵正比例函数(0)y kx k =≠经过点A （2，4）∴42k = （2分）2k ∴=2y x ∴= （2分）(2) ∵A （2，4），AB ⊥x 轴于点B∴2,4OB AB ==∵△ABO 绕点A 逆时针旋转90︒得到△ADC∴2,4DC OB AD AB ==== （2分） ∴C （6，2） （2分） ∵当6x =时，161323y =⨯+=≠ ∴点C 不在直线113y x =+的图象上 （2分） 23．（本题12分）（1） （每空格2分）（2）480240(1)(1 1.5)x x =++, （2分） 解得13x =或2x =-（不合题意舍去）， 133%3x ∴=≈ （2分） （3）9724．（本题14分）解：（1）当2m =时，24y x x =-，令0y =，解得120,4,(4,0)x x A ==∴ （2分）HOPACxyD OBACyx（第22题）∵HP ∥OA ，∴△CHP ∽△COA ，∴HP CHOA CO=∵113,4,2HP m OA OH =+===⋅ ∴340.5CHCH =+ ∴ 1.5,2H C C O H C H O =∴=+= （2分） （2）,HP CH OA CO =Q 31,2,,12HP m OA m CO CH =+===⋅ 11,32 1.5m m m +∴=∴= （3分） （3）①当1m >时（如图1），,HP CH OA CO =Q1,2,HP m OA m =+= 2.5CO HC =11,2 2.5m m +∴= 5m ∴=-（舍去） （2分）②当01m <<时（如图2），∵,CO HC <，又∵ 2.5CO HC =，∴0,CH <∵0,CH >∴不存在m 的值使 2.5CO HC =． （1分） ③当10m -<<时（如图3），,HP CHOA CO=Q 1,2,HP m OA m =+=- 2.5CO HC = 115,2 2.59m m m +∴=∴=--1152.5,,,2714CO HC CO HC HC CO =+=∴==Q 5(0,)14C ∴ （2分） ④当1m <-时（如图4），,HP CH OA CO =Q 1,2,HP m OA m =--=- 2.5CO HC = 11,52 2.5m m m --∴=∴=-- 1152.5,,,236CO HC CO HC HC CO =-=∴==Q 5(0,)6C ∴ （2分）综上所述当59m =-时，点5(0,)14C ; 当5m =-时，点5(0,)6C ∴．PACHP CyHOP ACxy中考模拟数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2-的倒数是 （A ）21． （B ）2． （C ）2-．（D ）21-． 2．据统计，2013年长春市机动车保有量将达到500 000辆．将500 000这个数用科学记数法表示为 （A ）50×104． （B ）5×106． （C ）5×105． （D ）0.5×106． 3．下列图形不是．．正方体展开图的是（A ） （B ） （C ） （D ）4．不等式组⎩⎨⎧--4≤ 21＞2x x 的解集为（A ）x ≥-2．（B ）-2＜x ＜3． （C ）x ＞3． （D ）-2≤x ＜3．5．二次函数x x y 42+=的顶点坐标是（A ）(-2，-4)． （B ）(-2，4)． （C ）(2，4)． （D ）(2，-4)． 6．已知一次函数32+-=x y ，当0≤x ≤5时，函数y 的最大值是 （A ）0．（B ）3．（C ）-3．（D ）-7．7．如图，点A 、B 、C 、D 、E 在⊙O 上，=∠ACE 25°，=∠BDE 15°，则圆心角∠AOB 度数为 （A ）90°． （B ）80°． （C ）100°． （D ）70°．8．如图，直线l 1//l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心画弧，分别交直线l 1、 l 2于B 、C 两点，连结AC 、BC ．若∠ABC =54°，则∠1的度数为（A ）36°． （B ）54°． （C ）72°． （D ）73°．二、填空题（每小题3分，共18分） 9．分解因式：a ab -= ．10．为了帮助雅安地区重建家园，某班全体学生积极捐款，捐款金额共4800元，其中18名女生人均捐款a 元，则该班男生共捐款 元．（用含有a 的代数式表示）11．我市5月份某一周的最高气温统计如下：24℃，26℃，23℃，25℃，25℃，29℃， 24℃，则这周最高气温的极差是 ℃．12．将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂（第7题） （第8题）EODCBA直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD ，则BAD ∠的度数为 °．13．如图，⊙P 与x 轴相切于原点O ，平行于y 轴的直线交⊙P 于M 、N 两点，若点P 的坐标是 （0，-5），点M 的坐标是（4，-2），则MN 的长为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，点D 在反比例函数xky =的第一象限的图象上，DA 垂直x 轴正半轴于点A ，点C 为线段DA 的中点．延长线段OC 交反比例函数的图象于点E ，EB 垂直x 轴正半轴于点B ，若直角梯形ABEC 的面积为1，则k 的值为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（5分）先化简，再求值：a a a a 2)3)(3(2+--+，其中2=a ．16．（6分）一个不透明的袋子中装有3个球，上面分别标有数字l 、2、3，每个小球除数字外其他都相同．先将小球搅匀，小刚从袋中随机取出1个小球，记下数字后放回；再将小球 搅匀，从袋中随机取出1个小球记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小刚两次所 记的数字之和等于4的概率．17．（6分）如图，在边长均为1cm 的正方形格中，△ABC 的三个顶点均在格点上．将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°，得到△C B A ''． （1）在图中画出△C B A ''．（2）求边AB 扫过的图形面积．（结果保留π）18．（7分）甲、乙两班学生参加植树造林．甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．求甲班每天植树多少棵．19．（7分）如图，在某隧道建设工程中，需沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．为了使开挖点E 在直线AC 上，现在AC 上取一点B ， AC 外取一点D ，测得=∠ABD 140°，=BD 704m ，=∠D 50°．求开挖点E 到点D 的距离． （精确到1米）【参考数据：sin ︒50=0.8，cos ︒50=0.6，tan ︒50=1.2】20．（8分）某校对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查n 名同学体育测试成绩（由高到低分A 、B 、C 、D 四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．C AB（第12题）n 名同学体育测试成绩条形统计图n 名同学体育测试成绩扇形统计图图① 图②（1）求n 的值，并补全条形统计图．（2） 扇形统计图中A 、B 、C 级所占的百分比分别为=a _______；=b _______；=c _______． （3）若该校九年级共有800名同学，请估计该校九年级同学体育测试成绩在B 级以上（含B 级）的约有多少名．21．（8分）探究：如图，分别以△ABC 的两边AB 和AC 为边向外作正方形ANMB 和正方形ACDE ，NC 、BE 交于点P ．求证：ABE ANC ∠=∠．应用：Q 是线段BC 的中点，若6=BC ，则PQ22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于点A （-1，0）和点B （2，0）．P 为抛物线在x 轴上方的一点（不落在y 轴上），过点P 作PD ∥x 轴交y ∥y 轴交x 轴于点C ．设点P 的横坐标为m ，矩形PDOC 的周长为L ． （1）求b 和c 的值．（2）求L 与m 之间的函数关系式． （3）当矩形PDOC 为正方形时，求m 的值．23．（10分）甲、乙两地相距120千米．小张骑自行车从甲地出发匀速驶往乙地，出发a 小时开始休息，1小时后仍按原速继续行驶.小李比小张晚出发一段时间，骑摩托车从乙地匀速驶往甲地．图中折线EF DE CD --、线段AB 分别表示小张、小李与乙地的距离y (千米)与小张出发时间x (小时)之间的函数关系图象．（1）小李到达甲地后，再经过 小时小张到达乙地． （2）求小张骑自行车的速度．（3）当a = 4时，求小张出发多长时间与小李相距15千米．（4）若小张恰好在休息期间与小李相遇，等级人数)y (请直接写出．．．．a 的取值范围．24．（12分）如图①，在直角△ABC 中，∠C=90o ，AC=8cm ，BC=4cm ．动点P 在线段BC 上以1cm/s 的速度从点B 运动到点C ．过点P 作PE ⊥BC 与AB 交于点E ，以PE 为对称轴将PE 右侧的图形翻折得到△B 'PE ，设点P 的运动时间为x （s ）． （1）求点B '落在边AC 上时x 的值．（2）当x > 0时，设△B 'PE 和直角△ABC 重叠部分图形面积为y （cm 2 )，求y 与x 之间的函数关系式． （3）如图②，点P 运动的同时另有一动点D 在线段AC上以2cm/s 的速度从点C 运动到点A ．Q 为CD的中点， 以DQ 为斜边在线段AC 右侧作等腰直角△DQM ． ① 求当（2）中△B 'PE 和直角△ABC 重叠部分图形 面积是△DQM 的面积4倍时x 的取值范围． ② 当△DQM 的顶点落在△B 'PE 的边上时，直接写出所有符合条件的x 值．2013年朝阳区初中毕业生学业考试模拟试题（二）数学试题 参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分）9．)1(-b a 10．a 184800- 11．6 12．72° 13．6 14．4 三、解答题（共10题，共78分）15．解：原式a a a 2322+--= （2分）32-=a ． （4分）当2=a 时, 原式322-⨯=1=． （5分） 16．解： 方法一：可以用下表列举所有可能：图① 图②E P MQB'DC BAEP B'CB A（4分）∴P （小刚两次所记的数字之和等于4）=93=31． （6分） 方法二：（4分）∴P （小刚两次所记的数字之和等于4）=93=31． （6分）17．解：51222=+=AB ，454)5(422πππ===AB S 或45360)5(903609022πππ===AB S∴边AB 扫过的图形面积为45π．画对图得3分,解答正确得3分． （6分）18．设甲班每天植树x 棵． （1分）27060+=x x （4分） 解得12=x （5分） 经检验，12=x 是原方程的解，且符合题意．答：甲班每天植树12棵． （7分） 19．解：根据题意得：704=BD ，︒=∠140ABD ，︒=∠50D ．∵ABD EBD ∠-=∠︒180， ∴︒︒︒=-=∠40140180EBD ． 在△BDE 中，D EBD E ∠-∠-=∠︒180，∴︒︒︒︒=--=∠905040180E ． （1分）C'C B'AB在Rt △BED 中，DE=50cos ⨯BD ． ∴DE=704×0.6=422.4≈422（m ）．答：开挖点E 到点D 的距离为422米． （7分） 20．解：（1） 80%54=÷ ∴n 的值为80.C 为24（n 值为1分，补全统计图2分） （3分） （2）a=25%；b=40%；c=30%． （6分） （3）()520%5%301800=--⨯（人）或()520%40%25800=+⨯（人）答：该校九年级同学体育测试成绩B 级以上（含B 级），约有520名． （8分） 21．解：探究：∵四边形ANMB 和ACDE 是正方形， ∴,90,,︒=∠=∠==CAE NAB AE AC AB AN ∵,BAC NAB NAC ∠+∠=∠ ,C A E BAC BAE ∠+∠=∠ ∴B A E N A C ∠=∠, ∴A N C ∆≌A B E ∆,∴A B E A N C ∠=∠. （5分） 应用：3 （8分） 22．解：（1）将A （1-，0）和B （2，0）代入c bx x y ++-=2得⎩⎨⎧=++-=+--,02401c b c b ∴⎩⎨⎧==2,1c b ∴22++-=x x y . ∴b 的值为1，c 的值为2． （2分） （2）∵点P 的横坐标为m ，且点P 在22++-=x x y 图象上， ∴P （2,2++-m m m ）．∵PD ∥x 轴，PC ∥y 轴， ∴四边形PDOC 为矩形，∴D （2,02++-m m ），C （0,m ）， 当点P 在第一象限时,∴m OC PD ==，22++-==m m DO PC ， ∴442)2(2222++-=++-+=m m m m m L ， ∴4422++-=m m L ． 当点P 在第二象限时,∴m OC PD -==，22++-==m m DO PC ，∴42)2(2222+-=++-+-=m m m m L ．∴422+-=m L∴4422++-=m m L 或422+-=m L ． （6分）（3）当矩形PDOC 为正方形时，OD OC =， 当点P 在第一象限时,22++-=m m m ，∴21=m ，22-=m （舍），当点P 在第二象限时,22++-=-m m m ，∴311+=m （舍），312-=m ．∴当矩形PDOC 为正方形时，m 的值为2或31-． （9分）23．解：（1）1小时． （1分）（2）1519120=-(千米/小时)，小张骑自行车的速度是15千米/小时． （3分） （3）方法一：根据题意得：D(4，60)，E(5，60)，F(9，0)，A(6，0)，B(8，120) ．设线段EF 的函数关系是为11b x k y +=,把E(5，60)和F(9，0)代入得⎩⎨⎧=+=+096051111b k b k 解得⎩⎨⎧=-=1351511b k ∴13515+-=x y 设线段AB 的函数关系是为22b x k y +=,把A(6，0)和B(8，120)代入得⎩⎨⎧=+=+1208062222b k b k 解得⎩⎨⎧-==3606022b k ∴36060-=x y 当小张在小李前方15千米时：360601513515-=-+-x x ，解得532=x ； 当小李在小张前方15千米时：360601513515-=++-x x ，解得534=x ． ∴小张出发532或534小时与小李相距15千米． 方法二：设小张出发x 小时与小李相距15千米． 当小张在小李前方15千米时：[]15)6(60)1(15120=----x x ,解得532=x ；当小李在小张前方15千米时：[]15)1(15120)6(60=----x x ，解得534=x ． ∴小张出发532或534小时与小李相距15千米． （8分）（4）528≤x ≤532 （10分） 24．解：（1）由翻折得：x P B BP ='=，∵点B '落在边AC 上， ∴242121=⨯==BC BP ． ∵x BP =， ∴2=x ．∴点B '落在边AC 上时x 的值为2． （3分）（2）⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+-≤<=)42(16163)20(22x x x x x y（注：每个函数关系式、取值范围各1分） （7分） （3）①0﹤x ≤2 （9分）②7161=x ，382=x ，43=x （12分中考模拟数学试卷总分120分120分钟一．选择题（共8小题，每题3分）1．的相反数的绝对值是（）A．﹣B．2 C．﹣2 D．2．某同学把如图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸），在这三种视图中，正确的是（）A．①②③B．①②C．②③D．①③3.a2（﹣a+b﹣c）与﹣a（a2﹣ab+ac）的关系是（）A．相等B．互为相反数C．前式是后式的﹣a倍D．前式是后式的a倍4.不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜2 C．x≤2D．﹣2＜x≤25.如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上．若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（）A．150°B．140° C 130°D．120°6.．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=35°，则∠ACB的大小为（）A．60°B．50°C．55°D．40°7.如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）A．（4，5）B．（﹣5，4）C．（﹣4，6）D．（﹣4，5）8.已知如图：一次函数y=2x与反比例函数相交于A、C 两点，过这两点分别作AB⊥y轴，CD⊥y轴，垂足分别为B、D，连接BC和AD，则四边形ABCD的面积是（）A． 2 B．4 C．6 D．8二．填空题（共6小题，每题3分）9.计算：=．10.足球每个m元，篮球每个n元，桐桐为学校买4个足球、7个篮球共需要元．11.如图，△ABC中，AB+AC=8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为．12.如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为．13.如图，E的矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点．若∠AEB=55°，求∠DAF=°．14.如图，已知抛物线的内部有正方形ABCD正方形EFGH正方形MNPQ，其中每个正方形均有两个顶点在抛物线上，已知正方形ABCD的边长为3，则正方形MNPQ的边长为．三．解答题（共10小题）15（6分）先化简，再求值：，其中．16.（6分）小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5 分别洗匀，并分开将正面朝下放在桌子上，游戏者在4张梅花牌中随机抽1张，再在4张红心牌中随机抽1张，规定：当再次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就可获奖．（1）利用树状图或列表方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）游戏者获奖的概率是多少？（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？18.（7分）从水平地面到水平观景台之间有一段台阶路和一段坡路，示意图如下．台阶路AE共有8个台阶，每个台阶的宽度均为0.5m，台阶路AE与水平地面夹角∠EAB为28°．坡路EC长7m，与观景台地面的夹角∠ECD为15°．求观景台地面CD距水平地面AB的高度BD （精确到0.1m）．[参考数据：sin28°=0.47，cos28°=0.88，tan28°=0.53；sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27]．19（7分）已知命题：“如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且AD=BE，AC∥DF，则△ABC≌△DEF．”这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当的条件，使它成为真命题，并加以证明．分组前学生学习兴趣分组后学生学习兴趣请结合图中信息解答下列问题：（1）求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为；（2）补全分组后学生学习兴趣的统计图；21（8分）在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回．甲，乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象如图．当两人的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系．甲说：从他们出发小时后，直到两人都返回B 地，这段时间里他们都可以用无线对讲机保持联系．请判断甲的说法是否正确，并说明理由．22.（9分）（1）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且满足BE=CF，连接AE、BF交于点H..请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系；（2）如图2，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，连接BF，过点E作EG⊥BF于点H，交AD于点G，试判断线段BF与GE的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，连接GF、HD．求证：①FG+BE≥BF；②∠HGF=∠HDF．23（10分）如图，抛物线y=x2﹣2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，﹣m）作PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．点B关于抛物线对称轴的对称点为C．（1）若m=2，求点A和点C的坐标；（2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值；（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．24（12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式；（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由．中考模拟题14答案一．选择题（共8小题）1.的相反数的绝对值是（）A．﹣B．2 C．﹣2 D．考点：绝对值；相反数．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：∵的相反数是﹣，∴|﹣|=．故选D．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.某同学把如图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸），在这三种视图中，正确的是（）A．①②③B．①②C．②③D．①③考点：简单组合体的三视图．专题：几何图形问题．分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题解答：解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图竖线上下两个矩形，故左视图不正确．故本题选D．点评：本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．3.a2（﹣a+b﹣c）与﹣a（a2﹣ab+ac）的关系是（）A．相等B．互为相反数C．前式是后式的﹣a倍D．前式是后式的a倍考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘多项式的法则，分别对两个式子进行计算，再比较结果．解答：解：∵a2（﹣a+b﹣c）=﹣a3+a2b﹣a2c；﹣a（a2﹣ab+ac）=﹣a3+a2b﹣a2c，∴两式相等．故选A．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．4.不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜2 C．x≤2D．﹣2＜x≤2考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先解每一个不等式，再求解集的公共部分．解答：解：原不等式组为，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．故选D．点评：本题考查了解一元一次不等式组．解不等式组的一般方法是，先解每一个不等式，再求解集的公共部分．5.如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上．若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（）A．150°B．140° C 130°D．120°考点：平行线的性质．分析：根据邻补角的定义求出∠BAC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ACD=∠BAC．解答：解：∵∠BAE=40°，∴∠BAC=180°﹣∠BAE=180°﹣40°=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=140°．故选B．点评：本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=35°，则∠ACB的大小为（）A．60°B．50°C．55°D．40°考点：圆周角定理．分析：首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．解答：解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=35°；∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=110°；∴∠ACB=∠AOB=×110°=55°；故选C．点评：本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．7.如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）A．（4，5）B．（﹣5，4）C．（﹣4，6）D．（﹣4，5）考点：坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质；垂径定理．专题：压轴题．分析：过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，因为四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），所以DA=4，AB=8，DM=8﹣R，AM=R，又因△ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于R的方程，解之即可．解答：解：过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，点A的坐标为（0，8），∴DA=4，AB=8，DM=8﹣R，AM=R，又∵△ADM是直角三角形，根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2，∴R2=（8﹣R）2+42，解得R=5，∴M（﹣4，5）．故选D．点评：本题需仔细分析题意及图形，利用勾股定理来解决问题．8.已知如图：一次函数y=2x与反比例函数相交于A、C 两点，过这两点分别作AB⊥y轴，CD⊥y轴，垂足分别为B、D，连接BC和AD，则四边形ABCD的面积是（）A． 2 B．4 C 6 D．8考点：反比例函数综合题．分析：根据直线、双曲线的中心对称性可知AB=CD，可判断四边形ABCD为平行四边形，求出A点坐标，利用平行四边形的面积公式求解．解答：解：解方程组，得或，即A（1，2），C（﹣1，﹣2），又∵AB⊥y轴，CD⊥y轴，∴四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD的面积=AB×BD=1×4=4．故选B．点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是解方程组求直线与双曲线的交点坐标，判断四边形的形状，利用平行四边形的面积公式解题．二．填空题（共6小题）9.计算：=．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：分别使用分母有理化，完全平方公式运算，再仿照多项式乘以多项式的乘法法则运算．解答：解：原式===．故本题答案为：．点评：含有分母的二次根式，先分别化简，再根据四则混合运算法则，进行运算．10.足球每个m元，篮球每个n元，桐桐为学校买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．考点：列代数式．分析：共需钱数=4个足球总价+7个篮球总价钱．解答：解：共需要（4m+7n）元．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．用到的知识点为：总价=单价×数量；注意所列代数式是一级运算，应带括号．11.如图，△ABC中，AB+AC=8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为8cm．考点：线段垂直平分线的性质．分析：由BC的垂直平分线l与AC相交于点D，可得BD=CD，继而可得△ABD的周长=AB+AC．解答：解：∵BC的垂直平分线l与AC相交于点D，∴BD=CD，∵AB+AC=8cm，∴△ABD的周长为：AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=8cm．故答案为：8cm．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．12.如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为．考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：首先连接OC，由M是CD的中点，EM⊥CD，可得EM过⊙O的圆心点O，然后设半径为x，由勾股定理即可求得：（8﹣x）2+22=x2，解此方程即可求得答案．解答：解：连接OC，∵M是CD的中点，EM⊥CD，∴EM过⊙O的圆心点O，设半径为x，∵CD=4，EM=8，∴CM=CD=2，OM=8﹣OE=8﹣x，在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2，即（8﹣x）2+22=x2，解得：x=．∴所在圆的半径为：．故答案为：．点评：此题考查了垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．13.如图，E的矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点．若∠AEB=55°，求∠DAF=20°．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：：由△ABE沿AE折叠到△AEF，得出∠BAE=∠FAE，由∠AEB=55°，∠ABE=90°，求出∠BAE，利用∠DAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠FAE求解．解答：解：∵△ABE沿AE折叠到△AEF，∴∠BAE=∠FAE，∵∠AEB=55°，∠ABE=90°，∴∠BAE=90°﹣55°=35°，∴∠DAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠FAE=90°﹣35°﹣35°=20°．故答案为：20点评：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用折叠图形的角相等求解．14.如图，已知抛物线的内部有正方形ABCD正方形EFGH正方形MNPQ，其中每个正方形均有两个顶点在抛物线上，已知正方形ABCD的边长为3，则正方形MNPQ的边长为﹣4．考点：二次函数综合题；二次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．专题：计算题．分析：根据题意求出C、D的坐标，代入抛物线求出c，设正方形EFGH的边长是2a，正方形MNPQ的边长是2b，得出H、Q的坐标，代入抛物线，能求出b的值，即可求出答案．解答：解：根据题意得：C的坐标是（﹣，3），D的坐标是（，3），代入y=﹣x2+c得：3=﹣×+c，解得：c=，∴抛物线的解析式是y=﹣x2+，设正方形EFGH的边长是2a，正方形MNPQ的边长是2b，则H（a，3+2a），Q（b，3+2a+2b），代入抛物线得：3+2a=﹣a2+，a=，3+2a+2b=﹣b2+，b=，∴正方形MNPQ的边长是2b=﹣4+=﹣4，故答案为：﹣4．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和正方形的性质的应用，通过做此题能培养学生分析问题的能力，同时培养了学生观察能力和计算能力，是一道比较好的计算题．三．解答题（共10小题）15.先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值；约分；分式的乘除法；分式的加减法．专题：计算题．分析：先算括号里面的减法，再把除法变成乘法，进行约分即可．解答：解：原式=÷（）=×=，当x=﹣3时，原式==．点评：本题主要考查对分式的加减、乘除，约分等知识点的理解和掌握，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．16小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5 分别洗匀，并分开将正面朝下放在桌子上，游戏者在4张梅花牌中随机抽1张，再在4张红心牌中随机抽1张，规定：当再次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就可获奖．（1）利用树状图或列表方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）游戏者获奖的概率是多少？考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）利用树状图法展示所有16种等可能的结果数；（2）先找出数字之积为奇数所占的结果数，然后根据概率公式求解．解答：解：（1）画树状图为：。

浙江省温州中学自主招生九年级数学模拟试卷（本卷满分：150分 考试时间：90分钟）一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分） 1. 气象台预报：“本市明天降水概率是80%”，但据经验，气象台预报的准确率仅为80%，则在此经验下，本市明天降水的概率为················( ) A 、84% B 、80% C 、68% D 、64%2. 如图，已知A ∠的平分线分别与边BC 、ABC ∆的外接圆交于点D 、M ，过D 任作一条与直线BC 不重合的直线l ，直线l 分别与直线MB 、MC 交于点P 、Q ，下列判断不正确的是···········································( ) A ．无论直线l 的位置如何，总有直线PM 与ABD ∆的外接圆相切B ．无论直线l 的位置如何，总有BAC PAQ ∠>∠ C ．直线l 选取适当的位置，可使A 、P 、M 、Q 四点共圆D ．直线l 选取适当的位置，可使APQ S ∆<ABC S ∆ 3. 欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则n 的最小值为·········( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．94. 将一个正11边形用对角线划分为9个三角形，这些对角线在正11边形内两两不相交，则··················································( ) A ．存在某种分法，所分出的三角形都不是锐角三角形 B ．存在某种分法，所分出的三角形恰有两个锐角三角形 C ．存在某种分法，所分出的三角形至少有3个锐角三角形 D ．任何一种分法所分出的三角形都恰有1个锐角三角形5. 已知实系数二次函数()x f 与()x g ，()()x g x f =和()()03=+x g x f 有两重根，()x f 有两相异实根，则()x g ···································( )A ．有两相异实根B ．有两相同实根C ．没有实根D ．没有有理根 二、填空题（本大题分10小题，每题6分，共60分）6. 设正数x 、y 、z 满足方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=+=++.1693253222222x zx z z y y xy x ，，则xy +2yz +3zx 的值为 ．7. 已知ABCD 是一个正方形，点M (异于点B 、C )在边BC 上，线段AM 的垂直平分线l 分别交AB 、CD 于点E 、F ．若AB =1，则DF BE -的取值范围为 ． 8. 已知实数a ，b ，c ，d 满足2a 2+3c 2=2b 2+3d 2=(ad-bc )2=6，则(a 2+b 2)(c 2+d 2)的值为 ． 9. 由两个不大于100的正整数m ，n 组成的整数对(m ,n )中，满足：2121+<<+m n m 的有 对． 10. 甲、乙两人在一个5×5的方格纸上玩填数游戏：甲先填且两人轮流在空格中填数，甲每次选择一个空格写上数字1，乙每次选择一个空格写上数字0，填完后计算每个3×3正方形内9个数之和，并将这些和数中的最大数记为A ，甲尽量使A 增大，乙尽量使A 减小，则甲可使A 获得的最大值是 ．第2题11. 一个锐角ABC ∆，︒=∠60BAC ，三点H 、O 、I 分别是ABC ∆的垂心、外心和内心，若BH=OI ，则ACB ∠= ．12. 设ΔABC 的内切圆⊙O 与边CA 上的中线BM 交于点G 、H ，并且点G 在点B 和点H 之间．已知BG =HM ，AB =2．则GH 的最大值为 ．13. 设a 、b 为实数，函数()b ax x f +=满足：对任意x ∈[0,1]，有()1≤x f ，则()()11++=b a S 的取值范围为 ．14. 已知抛物线y 2=6x 上的两个动点A (x 1,y 1)和B (x 2,y 2)，其中x 1≠x 2且x 1+x 2=4．线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点C ，则ABC S ∆的最大值为 ． 15. 将一个3×3的正方形的四个角上各去掉一个单位正方形所得到的图形称为“十字形”．在一个10×11的棋盘上，最多可以放置 个互不重叠的“十字形”．(每个“十字形”恰好盖住棋盘上的5个小方格)三、解答题（本大题分5小题，16题10分，17~20题每题15分，共70分）16. 三角形的三边之长是某个系数为有理数的三次方程的根．证明：该三角形的高是某个系数为有理数的六次方程的根．17. 已知ΔABC 内有n 个点(无三点共线)，连同A 、B 、C 共n +3个点．以这些点为顶点把ΔABC 分成若干个互不重叠的小三角形．现把A ，B ，C 分别染成红色、蓝色、黄色，而其余n 个点，每个点任意染上红、蓝、黄三色之一．求证：三顶点都不同色的小三角形的总数必是奇数．18. 设奇数a ，b ，c ，d 满足0<a <b <c <d ，ad =bc ，若k d a 2=+，m c b 2=+，其中k ，m 是整数，试证：a =1．第12题19.如图，在锐角ABC∆的外接圆⊙O的切线BD、CE，∆中，∠BAC≠60°，过点B、C分别作ABC且满足BD=CE=BC．直线DE与AB、AC的延长线分别交于点F、G．设CF与BD交于点M，CE与BG交于点N，证明：AM=AN．第19题20.如图，在ABC∆中，AB>AC，内切圆⊙I与边BC切于点D，AD与⊙I的另一个交点为E，⊙I 的切线EP与BC的延长线交于点P，CF∥PE且与AD交于点F，直线BF与⊙I交于点M、N，M在线段BF上，线段PM与⊙I交于另一点Q．证明：∠ENP=∠ENQ．第20题温州中学自主招生 数学模拟试卷 参 考 答 案 及 评 分 建 议一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）[ 1~5 ] C C B D C二、简答题(本大题分10小题，每空6分，共60分)[本大题评分建议：若数字书写不清晰，不给分]6、 7、 ⎥⎦⎤⎝⎛410， 8、 6 9、 17110、 6 11、 40° 1213、 [-2,49] 14 15、 15三、分析解答题(本大题分5小题，16题10分，17~20题每题15分，共70分) 16、(10分)(可能有多种解法)17、(15分)(可能有多种解法)[证明]把这些小三角形的边进行赋值：边的端点同色的，赋值0；边的端点不同色的，赋值1．于是每个小三角形的三边之和有如下三种情形：(3分) (1)三顶点都不同色的，和为3； (2)恰有两顶点同色的，和为2； (3)三顶点都同色的，和为0．(6分) 设所有小三角形的边赋值之和为S ，上述三种情形的三类小三角形的个数分别为a ，b ，c ，于是S =3a +2b +0c =3a +2b ．(9分)而注意到所有小三角形的边的赋值之和中，除了AB ，BC ，CA 边外，其余的边都被算了两次，所以它们赋值之和为偶数，再加上AB ，BC ，CA 三边赋值之和为3，所以S 是奇数．(14分)因此a 是奇数．即三顶点都不同色的小三角形总数为奇数．(15分)18、(15分)(可能有多种解法)[解]22)(4)(a d ad d a -+=+22)()(4)(4c b b c bc a d bc +=-+>-+=222)()(4)(4c b b c bc a d bc +=-+>-+=． ∴m k 22>．∴k >m ．(2分)把b c a d m k -=-=2,2，代入ad =bc ，有 )2()2(b b a a m k -=-(1)，由(1)可得2222a b a b k m -=•-•．(4分)即2222a b a b k m -=-，))(()2(2a b a b a b m k m -+=-- (2)(5分)已知a ，b 都是奇数，所以a +b ，a -b 都是偶数，又a b a b a 2)()(=-++是奇数的2倍，故(3分)(7分)故得证！ (10分)[证明]b +a ，b -a 中必有一个不是4的倍数．(7分)由(2)必有⎩⎨⎧=-=+-f a b e a b m 221或⎩⎨⎧=+=--fa b ea b m 221．其中，e ，f 为正整数，且m k a b ef -⋅-=2是奇数．[ef b a b a m 2)()(=-++，与(2)比较可得](9分)由于k >m ，故a b a b ef 22=-<-≤f a b ab ef 22=-<-≤．从而e =1，m k a b f -⋅-=2． 考虑前一情况，有⎩⎨⎧⋅-==-=+--)2(2221mk m a b f a b a b (11分) 由第二式可得 a a b m k -+=+12，故 a m k m -+-=1122，所以奇数a =1．(13分)对于后一情况，可作类似的讨论．(15分)19、(15分)(解法可能有多种，给分分为4档：0分、5分、10分、15分，注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取分数，此题需慢改)(5分)(10分)(15分)(5分)第20题(10分)(15分)20、(15分)(解法可能有多种，给分分为4档：0分、5分、10分、15分，注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取分数，此题需慢改) [证明](10分)(5分)(15分)(5分)略(15分)。

第一套：满分120分2020-2021年浙江温州中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线3y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。