2020年温州中学 招生模拟试卷数学试题
（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）
第一试
一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）
1．已知2=+b a ，4)1()1(2
2-=-+-a
b b a ，则ab 的值为 （ ） A ．1. B ．1-. C ．21
-. D ．2
1.
2．已知△ABC 的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高
线长的最大值为（ ）
A ．5.
B ．6.
C ．7.
D ．8.
3．方程)2)(324(|1|2+-=-x x 的解的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
.4．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，
由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有（ ）
A ．5组.
B ．7组.
C ．9组.
D ．11组.
5．如图，菱形ABCD 中，3=AB ，1=DF ，?=∠60DAB ，?=∠15EFG ，BC FG ⊥，则=AE （ ）
A ．21+.
B ．6.
C ．132-.
D ．31+. 6．已知
2111=++z y x ，3111=++x z y ，4111=++y x z ，则z
y x 432++的值为 （ ） A ．1. B ．
23. C ．2. D ．2
5
. 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）
1．在△ABC 中，已知A B ∠=∠2，322,2+==AB BC ，则=∠A ．
2．二次函数c bx x y ++=2的图象的顶点为D ，与x 轴正方向从左至右依次交于A ，B 两点，与y 轴正方向交于C 点，若△ABD 和△OBC 均为等腰直角三角形（O 为坐标原点），则=+c b 2 ．
3．能使2562+n 是完全平方数的正整数n 的值为 ． 4．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点A
作圆的切线与CD 的延长线交于点F ，如果CE DE 4
3
=，58=AC ，D
为EF 的中点，则AB ＝ ．
第二试
一、（本题满分20分）已知三个不同的实数c b a ,,满足3=+-c b a ，方程012=++ax x 和
02=++c bx x 有一个相同的实根，方程2x +0x a +=和02=++b cx x 也有一个相同的实
根．求c b a ,,的值．
二．（本题满分20分）如图，在四边形ABCD 中，已知60BAD ∠=?，90ABC ∠=?，
120BCD ∠=?，对角线BD AC ,交于点S ，且SB DS 2=，P 为AC 的中点． 求证：（1）?=∠30PBD ； （2）DC AD =．
三．（本题满分20分）已知p n m ,,为正整数，n m <．设(,0)A m -，(,0)B n ，(0,)C p ，O 为坐标原点．若?=∠90ACB ，且)(3222OC OB OA OC OB OA ++=++．
（1）证明：3+=+p n m ；
（2）求图象经过C B A ,,三点的二次函数的解析式．
四．（本题满分20分）如图，过圆外一点P作圆的两条切线PA、PB，A、B为切点，再过P 作圆的一条割线分别交圆于点C、D，过点B作PA的平行线分别交直线AC、AD于点E、F．求证：BE=BF．