追及与相遇问题

追及与相遇问题1、追及与相遇的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

2、理清两大关系：时间关系、位移关系。

3、巧用一个条件：两者速度相等；它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

4、三种典型类型（1）同地出发，初速度为零的匀加速直线运动A 追赶同方向的匀速直线运动B①当 B A v v =时，A 、B 距离最大；②当两者位移相等时， A 追上B ，且有B A v v 2=（2）异地出发，匀速直线运动B 追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A判断B A v v =的时刻，A 、B 的位置情况①若B 在A 后面，则B 永远追不上A ，此时AB 距离最小②若AB 在同一处，则B 恰能追上A③若B 在A 前，则B 能追上A ，并相遇两次（3）异地出发，匀减速直线运动A 追赶同方向匀速直线运动B①当B A v v =时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；②当B A v v =时，A 未追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离；③当B A v v >时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。

5、解追及与相遇问题的思路（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图（2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程（4）联立方程求解注意：仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意t v -图象的应用【典型习题】【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s 2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？【练习1】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以s m v 80=的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。

解法二： (极值法)利用判别式求解，由解法一可知 1 1 2 2 xA x xB，即v0 t (－2a) t ＝x＋ at 2 2 2 整理得3at －2v0 t＋2 x＝0 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式 ＝(2v0 ) 2 －4 3a 2 x＜0时，t 无实数解，即两车不相 撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0 应满足的 条件是v0 6ax .
两车速度相等时有v01－a1t＝v02－a2 t，得t＝30s 故在30s内，甲、乙两车运动的位移分别为 1 2 1 2 x甲＝v01t - a1t =750m，x乙 =v02 t－ a2 t ＝450m 2 2 因为x乙＋x＝700m x甲，故甲车会撞上乙车．
解析：如图汽车A以v0＝20m / s的初速做匀减速直线运 动经40 s停下来．据加速度公式可求出a＝－0.5m / s 2 .当 A车减为与B车同速时是A车逼近B车距离最多的时刻， 这时若能超过B车则相撞，反之则不能相撞．
2 据vt2 v0 2ax可求出A车减为与B车同速时的位移 2 vt2 v0 400 36 x1 m 364m 2a 2 0.5
图象
特点
能追及且只能相遇一 次；交点意义：速度 相等，追上前两物体 的距离最远．
(二 ) 匀减 速追 匀速
当v减＝v匀时，如果Δx ＝x0，则恰能追及，这 也是避免相撞的临界条 件，只相遇一次；若 Δx＜x0，则不能追及 (其中x0为两物体开始 追及时的距离) 交点意义：速度相等时 若未追及，则距离最近 ； 若Δx＞x0(也就是Δx＝ x0时，v减＞v匀)能相遇 两次．
③图象法：图象法解追及相遇问题，一般画 出两物体的速度图象，利用图象围成的面积 即为物体的运动位移大小的特点，解决物理 问题，该方法往往较为直观方便．应用图象， 可把较复杂的问题转变为简单的数学问题解 决．尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的 计算，快速找出答案．

例3：一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入 左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车 正以72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹 车，刹车加速度大小都是10m/s2，两司机的的反 应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时 间）都是△t,试问△t是何数值 ,才能保证两车不相 撞?
例 4:一辆轿车的最大速度为30m/s,要想从静止开 始用4分钟追上前面1000m处以25m/s匀速同向 行驶的货车，轿车至少要以多大的加速度起速运动的物体甲追 赶同方向匀加速运动的物体乙。（v甲﹥ v0乙）
v甲 S0 v0乙 a
A、当v乙= v甲时：S甲=S0+S乙，甲恰好追上乙 B、当v乙= v甲时： S甲＜S0+S乙，甲永远追不上乙， 此时两者有最小间距⊿Smin C、当v乙＜ v甲时： S甲＞S0+S乙，甲追上了乙，由 乙作匀加速运动，以后v乙＞ v甲，则乙还有一次 追 上甲的机会，其间两者速度相等时两者距离 v 有一个较大值。 v
追及和相遇问题
追及问题：追和被追的两物体同向运动，往 往当两者速度相等是能否追上或者两者距离有最 大值、最小值的临界条件。追及问题常见情形有 三种： ①同时同地出发：初速为零的匀加速直线运动物体 甲追匀速运动的物体乙：一定能追上，当v甲= v乙 时，两者之间有△xmax v(m/s) v0甲=0 v0乙 a o 甲
（2）相遇问题：相遇问题分为追及相遇和相向相 遇问题，上面三种常见问题属于追及相遇问题， 至于相向相遇问题，我们通过例题来进行说明， 本节课重点解决追及相遇问题。 对于追及相遇问题我们解题过程中要弄清 物体的运动过程，挖掘题中隐含的临界条件，在 解题方法上常常用到解析法、数学法、图象法、 相对运动法等等。
例1：火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨 道上相距S处有另一火车沿同方向以速度v2（对 地，且v1＞ v2）做匀速运动，司机立即以加速度 大小为a紧急刹车，要使两车不相撞， a应满足 什么条件？

追及和相遇问题
1．追及问题 “追及”的主要条件是两个物体在追 赶过程中处在同一位置，常见的情形有 三种： (1)初速度为零的匀加速直线运动的 物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙 时，一定能追上，在追上之前两者有最 大距离的条件是两物体的速度相等，即 v甲＝v乙．
(2)匀速运动的物体甲追赶同方向做匀
3．相遇问题 (1)相遇的特点：在同一时刻两物 体处于同一位置． (2)相遇的条件：同向运动的物体 追及即相遇；相向运动的物体，各自 发生的位移的绝对值之和等于开始时 两物体之间的距离时即相遇．
类型一 追及相遇问题的求解方法
例1 一小汽车从静止开始以3 m/s2的 加速度行驶，恰有一自行车以6 m/s的 速度从车边匀速驶过．
加速运动的物体乙时，恰好追上或恰好
追不上的临界条件是两物体速度相等，
即v甲＝v乙． 判断此种追赶情形能否追上的方法是：
假定在追赶过程中两者在同一位置，比
较此时的速度大小，若v甲>v乙，则能追上； v甲<v乙，则追不上，如果始终追不上，当 两物体速度相等即v甲＝v乙时，两物体的 间距最小．
(3)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速 度小者(如匀速运动)
(1)汽车从开动后在追上自行车之 前，要经多长时间两者相距最远？最 远距离是多少？
(2)什么时候追上自行车，此时汽 车的速度是多少？
(2)由图知，t＝2 s以后，若两车位移相等， 即v－t图象与时间轴所夹的“面积”相等．
由几何关系知，相遇时间为t′＝4 s，此 时v汽＝2v自＝12 m/s.
解析：汽车和自行车运动草图如下：
六、追及和相遇问题 1．追及问题 “追及”的主要条件是两个物体在追 赶过程中处在同一位置，常见的情形有 三种： (1)初速度为零的匀加速直线运动的 物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙 时，一定能追上，在追上之前两者有最 大距离的条件是两物体的速度相等，即 v甲＝v乙．