裂缝性油藏有限元数值模拟
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『 Ｊ ０ （ ） ３ ｐ ｏ ｄ ｆ ￣ 一 ｍ （ （ ＋ ） 。 ６ ｐ 。 Ｑ
Ｊ Ｊ ｎ （ ｇ 。 ＋ ｇ ） ｐ 。 Ｑ ４
ｐｃ ｐ。一 ｗ
、
（ ５ ）
ｍ
Ｊ Ｊ ｎ ｑ 。 ６ Ｓ ｏ ｄ ￣
条件有 ：
Ｑ 一 ｖ （ ＆ ｖ ｐ 。 Ｑ
依据 。
关键 词：裂缝 ；有 限元 ；离散；数值模拟
Ｄ ０Ｉ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ．ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ １ — ６ ３ ９ ６ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ４ ． ０ ０ １
１ 引言
目前 ， 针对裂缝性油藏数值模拟研究理论模型主要有双
基 于 以上 渗 方 程 推 导 有 基 质 中 流 体 流 动 的矩 阵形 式 ：
２ ． ２有 限 元 求解
基于上述假设有基质中油藏 渗流 数学模型 为
＋ ｖ （
１ ， ： 一
／ ２口
Ｓ。＋ Ｓ １
） ：
（ ２ ）
（ ３ ） …
（ ４）
由前述方程 根据 虚位 移原理将 其化 为微分方程 的等效 积分 “ 弱 ”形式：
ｖ ｐ
一
计，本文采用 四边 形单于 Ｄ Ｆ Ｎ模型 ， 不考虑双重介质油藏模型窜流的影响， 在裂 缝区域中其流 动方程 的积分形式如下 ：
Ｖ （ （ ， ＋ ， ） ｖ ｐ 。 ， －ｑ 。 ， ＋ｇ ，
ｆ ｏ 、
饱和度方程 为：
ｄ ｉ ｓ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ ｆ ｅ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｎ ｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｗｉ ｔ ｈ
［ ７ 】张 允， 袁 向春 ． 离散 裂 缝 性油 藏 数值 模 拟 方 法 ［ Ｊ 】 ． 大 庆 石 油 学 院学 报 ，
响， 流体会通过裂缝快速流动 ， 并且较 小的裂缝 的影响较弱 ， 基质 中流 体会 由于大裂缝 的存在而受到决定性的影响，为找 到剩 余油的分布位 置提供 了一个很好 的理论工具。
参考 文献
【 １ 】Ｂ ｉ ｌ ｌ Ｄ ｅ ｒ ｓ ｈ ｏ ｗｉ ｔ ｚ ，Ｐ ａ ｕ ｌ Ｌ ａ ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ｅ ， Ｔ ｈ ｏ ｒ ｓ ｔ ｎ ａ Ｅ ｉ ｂ ｎ ａ ｅ ｔ ａ １ ． Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｇ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ
２ ０ １ ５年 ０ ４月第 １ ４卷第 ０ ４期总 第 ３ ０ ９期
３
［ ５ 】程 林松 ， 朗兆 新 ． 水 平 井 油一 水 两相 渗 流 的 有 限元 方 法［ Ｊ ］ ． 水 动 力学 研 究与进 展， １ ９ ９ ５ ， １ ０ （ ３ ） ： ３ ０ ９ ． ３ １ ４ ． ［ ６ 】黄朝 琴 ， 姚 军． 基 于离 散裂 缝模 型 的裂 缝 性油 藏注 水 开发 数值 模 拟［ Ｊ ］ ． 计算 物理 ， ２ ０ １ １ ， ２ ８ （ １ ） ： ４ １ － ４ ８ ．
黝＋ Ｖ 一 钟
其 中： ＝七
ｏ
］ （ ８ ）
控制流体流动方 向主要为大裂缝，故存在大裂缝时，虑 裂缝 中毛管力 的作用 降低到非常小或者可 以忽略的程度 ， 本 文 中考虑发育控制流体流动的大裂缝 ， 故本文裂缝中不考虑 毛 管力 的影 响。则裂缝 中流体 的压力方程为
重介质模 型以及离散裂缝模型［ １ ］ ，其中双重介质模型主要应
用 于裂缝发育 比较发达 的油藏区域 ，并且是 以微裂缝为主。 而油藏 实际裂缝发育极度飞均质 ，连续性差 ， 特 别是当油藏 中发育 了若干条控 制油藏渗流 的大裂 缝时［ ２ 】 ，离散裂缝模 型能够很好准确 的解决此类型 的问题 。 对于离散理裂缝网络 模 型 的有 限元数值 研究 ， 目前 主要运用 基于三 角形单元 设
２ ． １ 离 散 裂 缝 矩 阵 形 式
Ｍ ０
初 始条件 ：
卜 ［
㈨
２
（ １ ３ ）
Ｉ Ｐ Ｉ ＝ （ ｏ ）
１ Ｉ ＝ ｓ ｏ （ ｏ ）
本文研 究边 界条件 为 Ｎｅ ｕ ｍａ ｎ边界条件 ： １ ， ａ・ ｎ＝ Ｏ ， ＶＳ 口・ ｎ＝０
中国西部科技
２ ０ １ ５ 年ｏ ４月第 １ ４卷第 ０ ４期总第 ３ ０ ９ 期
裂缝性油藏有 限元数值模 拟
魏开航 王 勇 ，
（ １ ． 西南石油 大学理 学院，四川 成都 ６ １ ０ ５ ０ ０ ；２ ． 成都理工大学能源学院，四川 成都 ６ １ ０ ０ ５ ９ ） 摘 要 ：本文基 于 Ｄ Ｆ Ｎ模型研 究裂缝性油藏渗流机理 ，推导其全耦合矩 阵形 式的有限元解法 ，建立 了 基 于压 力，饱和度 的 有 限元方程 。 对 具有控制 油藏渗流 的大裂缝特性进行研究 ， 考虑基质毛管力 ， 忽略裂缝 中毛管力影响，采用四边形 网格 ， 针 对Ｄ Ｆ Ｎ模型 的渗流 问题进行 了 模 拟计算，得 到油藏渗 流动 态结 果，为裂缝性油藏的优化开发及精细油藏数值模拟提供理论
５ ）
将上述方程连解有基质 中流体的压力方程为：
ｖ （ ＆ｖ ｐ ｏ ） 一 Ｖ （ （ ＋ ） 。 ｑ 。 ＋ ｇ
饱和度方程 为：
（ ６ ）
誓一 ｖ （ ＆ ｖ ｐ 。 ） － ｇ ０
（ ７ ）
由格林理论第一形式对上式进行分部积 分且考虑边 界
中国西部科技
』 Ｆ ｄ ｆ ２ ＝ Ｊ Ｆ ｄ ￣ ｍ ＋ 口 × 』
设：
（ １ ）
譬一 ｖ （ ￣ ， ｏ Ｖ ｐ ｏ ） ＝ ｑ ｏ ，
故 裂缝 中 的全 耦 合 方 程 为 ：
（ １ ０ ）
其中：ｍ 表示基质，ｆ 表示裂缝 ， Ｑ表示油藏区域。 在二 维平面情 况下 ，本 文对裂缝 性油藏 做如下 基本假 （ １ ）油藏 中为油水两相，且符合达西渗流 ； （ ２ ）油藏基质裂缝 中岩石和 流体 不可压缩 ； （ ３ ）流体流动为等温流动 （ ４ ）忽略重力 的影响。
