云南师大附中2017届高三上学期高考适应性月考(三)数学(理)试题

6. 在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中任取一点 M ，则满足 AMB 90°的概率为（）
A． B．
．
24 12 8 6
7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．8B． 6 2 4 2 ．4
8. 已知实数 x, y 满足 x2 4 y2 4 ，则 | x 2 y 4 | | 3 x y | 的最大值为（）
附： k 2
n(ad bc) 2 .
(a b)(c d )( a c)(b d )
19. （本小题满分 12 分） 如图，三棱锥 P ABC 中， PA 平面 ABC ， ABC 90°， PA AC 2 ， D 是 PA 的中点，
uuur uuur E 是 CD 的中点，点 F 在 PB 上， PF 3FB .
1 sin 2x， π x≤ 2π，
2
图象可知，故选 D．
5．该程序框图是计算多项式 f ( x) 5x5 4x4 3x3 2x2 x 当 x=2 时的值，故选 B．
6．以 AB为直径作球，球在正方体内部的区域体积为
V
1
4 π
π，正方体的体积为
8，所
43 3
以 P π ，故选 A．
24
7．由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，如图所示，所以剩余部分体积为
A． f ( x) 的图象关于直线 x 对称 2
B． f ( x) 的周期为
C.若 | f ( x1 ) | | f ( x2 ) |，则 x1 x2 2k ( k Z )
D． f ( x) 在区间 [
3 ,
] 上单调递减
44
5. 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，

云南师范大学隶属中学2017 届高三数学上学期适应性月考试题（三）理（扫描版）云南师大附中 2017 届高考适应性月考卷（三）理科数学参照答案第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案DBCDBDABCCAB【分析】1．∵ A { y|y ≥ 2}，U B{ | 3}，∴ A ( U B) { x| 2≤ x 3} ，应选 D ．x x3 4i (34i)(2 i) i ，∴ z2 i ， ∴ |z|5，应选 B ．2．由 zi5223．选项 A 中命题 pq 为假命题，选项 B 中命题的否命题应为“若，则 sin 1”，选项 D中62结论应为必需不充足条件，应选 C ．4．∵ f (0)e 0 1，f ( x) e x 在点 (0 ，2) 处的切线方程为： xy 2 0 ，∴ 2m 1，n 1 ，渐近线方程为 yn x2 x ，应选 D ．m5．选项中被 5 和 3 除后的余数为 2 的数为 17，应选 B ．6．由已知设公差为 d ，则 (a 12d )2a 1 (a 1 3d)a 14d ，S 4S 2 a 3 a 4 3d 3 ，应选 D ．S 5S 3a 4 a 5d1 37．由已知 P( ≤ a)0.5a 1， ax的睁开式的常数项为123a1，应选 A ．x2C 3 a3xdx3e 21，应选 B ．8．由随机变量 X 的概率密度函数的意义得P1ee x 1 3e9．由三视图知四棱锥B ADD 1 A 1 为长方体的一部分，如图1，因此外 接球的直径 2R2212( 2)27，因此R7，因此四棱锥的 外22接球的表面积是 S477 ，应选 C ．2图 110．甲、乙两人都抢到红包一共有三种状况： （ 1）都抢到 2 元的红包，有 C 32 种；（2）都抢到 5 元的红包，有 C 32 种；（3）一个抢到 2 元，一个抢到 5 元，有 C 12 A 32 种，故总合有18 种．应选 C ．11．取 AB 的中点 D ，则 APAD (1 )AC ，∴ P ，D ，C 三点共线，P 的轨迹为 CD ，∵5sin A2 6， cosC5，∴ cos A1， sin C2 6，由正弦定理： ABBC sinC5，由5757sinAsinB = sin ( A +C )=2 65 1 2 612 6，故点 P 的 迹与直 AB ，AC 所 成的封 地区的5 7 5 7 35 面S △ ADC1 1 1 5 12 6S △ ABC 2 2 7 3 6，故 A ．2 3512． 公共切 与二次函数f (x) x 2 1 的 象切于点 (x 1， x 121) ，与曲 C 切于点 ( x 2 ，aex 21)，x2 x22x 1 2切 的 斜 率2x 1x 2( ae21) ( x 11) ae2x1， 得 2x 1x 1， ∴ 2 x 2x 1 2 或aex 2 x 1x 2 x 1 x 2x 1x 1 0，又∵ 2x 1 aex20 ， ∴ x 1 0， ∴ 2x 2 x 1 2>2，∴ x 2 1， ∴ a4(x 21)， h( x)4( x x 1) ( x 1)，求 ，得 h ( x)4(2 xx)， h(x) 在 (1， 2)内e x 2ee增，在 (2， ) 内 减， h( x) maxh(2)4，∴ a0， 4 2 ， h(1) 0 2 ，故 B ．ee第Ⅱ卷（非 ，共 90 分）二、填空 （本大 共4 小 ，每小5 分，共 20 分）号 13 1415 16答案1031 215313．分数低于 112 分的人数 的 率/ 距 0.09 ，分数不低于120 分的人数 的 率/ 距0.05 ，故其人数1810 人.0.050.092223 ．14．由已知 tan2， cos2cos sin 1 tancos 2 sin 21 tan 2515． f (x)cosx ， f (1) (x)sinx ， f (2) (x)cosx ， f (3)(x)sinx ， f (4) (x)cosx ， ∴ T4， 故当n 4 ， f (2)cos2f (0)0 2 1 2 2 0 2 3 1 2 4 1 ．1!2!3!4!316．由 意f (x) sin2 x cosx 1 ，易知f (x) 对于 2，1 中心 称，又数列{ a n } 等差数列，故 f (a 1 )f ( a 21 ) 2 f (a 11) ，且 f (a 11 )f21 ，故 { b n } 的前 21 的和 S 21 f (a 1 )f (a 2 ) ⋯f (a 21 ) 21 ．三、解答 （共 70 分．解答 写出文字 明， 明 程或演算步 ） 17．（本小 分12 分）解：（Ⅰ）由 m n 可得(2b c)cos A a cos C 0，由正弦定理得：(4sin B2sin C )cos A2sin Acos C0，即 2sin B cos A sin( A C )sin B，∵ sin B0，∴ 2cos A1，∴A60.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）（Ⅱ） AB AC cb cos604bc8，又 a 2b2c22bc cos60 ≥2bc bc8，当且当 b c 2 2 ，取等号，∴ a min 2 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12 分）18．（本小分12 分）（Ⅰ）明：在 2 甲中，∵AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，∠BAD=! 未找到引用源。

云南省2017届高考数学适应性月考试题（六）理（扫描版）云南师大附中2017届高考适应性月考卷（六）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由题意，知{|1}A x x =<，∴{|1}A x x =R ≥ð，B =R ，故[1)A B =+∞R ð，，故选D ．2．因为i i(12i)i 224i i i i 12i (12i)(12i)555+==++----=--，其共轭复数为24i 55+，位于第一象限，故选A ． 3．由题意，22222||12||5|a b|=|a|+a b b b =++=++，故||2b =，故选B ． 4．当0a b <<时，①是假命题．当0c =时，②是假命题．函数1()f x x x=+只有当0x >时才会有最小值，③是假命题，故真命题个数为0，故选A ．5．如图1，画出可行域，显然，目标函数在点(12)A ，时取得最大值， 最大值为4，故选D ．6．即解方程2(2(21)1)10x =---，解得78x =，故选B ． 7．设切点为00(())x f x ，，则由题意知000()21()2f x x f x =+⎧⎨'=⎩，，即32000020037213672x x x a x xx ⎧--+=+⎪⎨--=⎪⎩，，解得0328x a =⎧⎨=⎩，，或者014x a =-⎧⎨=-⎩，，故选B ．8．易求得812x +⎛⎫⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为7，故112200()d (7)d x mx x=x x x ++⎰⎰13201723326=x x =⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故选C ．9．21sin cos 2sin 2cos 226y x x x x x x ωωωωωωπ⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭，因为最小正周期为π，故1=ω，则可由cos y x =的图象先将横坐标缩短为原来的12倍，再向右平移π12个单位得到，故选C ．10．如图2所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥P −ABCD 即为所求，易得体积为1822233V=⨯⨯⨯=，故选B ．11．函数()f x 的图象如图3所示，令()t=f x ，由图中可知，对于任意t ，()t=f x 最多有三个解，要想2()()(1)0f x mf x m m +-+=图1图2有四个不等的实数根，则方程2(1)0t m t m m +-+=必有两个不等的实数根，故24(1)(54)=m +m m =m m +>∆+0，故0m>，或45m <-．不妨设这两个根为12t t ，且12t <t ，则由图象可得，要想2()()(1)0f x mf x m m +-+=有四个不等的实数根，则12=0=1t t ⎧⎨⎩，，或12001t t <⎧⎨<<⎩，，或12011t t <<⎧⎨>⎩，．令2()(1)g t t mt m m =+-+，即(0)=0(1)0g g ⎧⎨=⎩，或(0)0(1)0g g <⎧⎨>⎩，或(0)0(1)0g g >⎧⎨<⎩，，解得01m <<或1m =-，故选D ．12．如图4，设圆C 与1221F F PF PF ，，的切点分别为A ，B ，D ．122PF PF a -=，即12()2PD+DF PB+BF a -=，又∵1122PD=PB F D F A F B F A ==，，，故122F A F A a -=，即12()2FO+OA F O OA a --=，故O A =，故OC =，即2a=．又121552222PF F cS =c =⨯⨯△，且12121211(2)1()22PF F S =|PF|+|PF |+c =|PF|+|PF |c⨯⨯+△，故得123|PF|+|PF |=c ．又122|PF||PF |=a -，故1322c+a |PF|=，2322c a |PF |=-．又12|PF 03x =．又因点532P ⎛⎫⎪⎝⎭，在双曲线上，所以2925144b -=，联立解得b =B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）4【解析】 13．∵4cos 5A =，∴3sin 5A=，由正弦定理得sin sin a bA B =，即335=，故b ． 14．设AP=x ，则正三角形面积为2，若2<，则24<x <，由几何概型易得知42255p=-=． 15．通过观察发现一个三角形等于两个圆，一个正方形等于三个三角形，即一个正方形等于六个圆．又2017=336⨯6+1，故应有336个正方形．图416．如图5甲所示，因为2AB AC BC ===，∴A 在平面BCD 内的投影点为点M，∵2BC =，BCD 为直角三角形，∵112BE=BC=，M 为中点，∴12DM=ME=，故．又因为△BCD 为直角三角形，则三棱锥的外接球球心一定在过点E 且垂直于平面BCD 的直线上，设球心为O ．单独看平面AED ，如图乙，故AO=DO=R，，解得21511R =，故表面积21560π4π4π1111S=R ==⨯．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为{}n a 为调和数列，故1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列， 又2111211a a -=-=， ……………………（2分）故1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，1为公差的等差数列， 故11(1)1nn n a =+-⨯=， 故1n a n=． ………………………………（5分）（Ⅱ）{(21)}n n b +为调和数列，故111(21)(21)n n d n b n b --=+-．由1211315b b ==，知道，1131211(221)(211)153d =-=-=⨯+⨯⨯-⨯， 故1(21)n n b ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是以1为首项，2为公差的等差数列， ……………………………（7分）图5故1=1+(1)221(21)nn n n b -⨯=-+，1111(21)(21)22121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪+--+⎝⎭， ……（9分）12111111111=1233523212121n n n S b b b b n n n n -⎛⎫++⋅⋅⋅++=-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪---+⎝⎭ 11=122121nn n ⎛⎫-=⎪++⎝⎭． ………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设他被这三个社团接受分别是事件A ，B ，C ．则3123111115()()()42342342312P P ABC P ABC P ABC =++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=． ………（4分）（Ⅱ）此新生参加的社团数ξ可能取值为0，1，2，3，1121(0)42312P ===ξ⨯⨯，3121121113(1)4234234238P ==++=ξ⨯⨯⨯⨯⨯⨯，5(2)12P ==ξ，3111(3)4238P ===ξ⨯⨯． ………………………………（8分）故分布列为………………………………………………（10分）35119()123812812E =ξ⨯+⨯+⨯=．………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图6所示，连接BD ，FC 交于点O ，连接OE ． 因为BCDF 为正方形，故O 为BD 中点．又E 为AD 中点，故OE 为△ABD 的中位线． ………………（3分） AB//OE ，又OE ⊂平面CEF ，∴AB//平面CEF ． ………………………………（5分）（Ⅱ）解：因为FD 与AF ，BF 都垂直，又由题意知折为直二面角， 故AF 与BF 亦垂直，故可以F 点为原点，FB ，FD ，FA 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角 坐标系，如图7所示．设AF 长为a ，则F (0，0，0)，D (0，1，0)，C (1，1，0)，A (0，0，a )，图6图71022a E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，1=022a FE FC ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，=(1，1，0)． ……………（7分） 设平面FEC 的一个法向量为()m x y z =，，， 00FE m FC m ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即10220a y z x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，，令y a =，则1x a z =-⎧⎨=-⎩，，∴(1)m a a =--，，．同理，易求平面ECD 的一个法向量(01)n a =，，． …………………………（10分）根据题意知，222cos ||||211m n m n m n a a 〈〉===+，， 解得，12a=，经分析若综上，12AF=．………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由椭圆的几何性质知，122|A A |=a ，14|PA|=a+，24|PA |=|a |-， 故44|4|a=a a ++-， 解得2a =或0a =（舍去）．………………………………（3分）又点1⎛ ⎝⎭在椭圆上，故2314114+=b=b ⇒． 故椭圆标准方程为2214x +y =．………………………………（4分）（Ⅱ）假设存在．设点1122()()M x y N x y ，，，． 当直线斜率存在且不为0时，设直线方程为y=kx+m ， 联立2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，，化简得222(41)8440k +x kmx m ++-=．因为过椭圆内的点，故此方程必有两根． 21212228444141km m x +x x x k k --==++，， ………………………………（6分）1122(4)(4)PM=x y PN=x y --，，，，22121212121212(4)(4)4()16()PM PN=x x +y y =x x x x k x x km x x m ---++++++221212(1)(4)()16=k x x km x x m ++-+++22222448(1)(4)164141m kmk km +m k k --=++-+++ 22260532121241k m km k +++==+，故得22532120m km k ++=．………………………………（8分）∵0k ≠，故有2532120m m k k ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即5260m m k k ⎛⎫⎛⎫++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得25m k =-或6m k =-，故直线方程为25y kx k =-或6y kx k =-．则直线恒过点205⎛⎫⎪⎝⎭，或(6，0)，因为此点在椭圆内部，故唯有点205⎛⎫⎪⎝⎭，满足要求． ……………………………（10分）当直线斜率为0时，过点205⎛⎫⎪⎝⎭，的直线与椭圆的交点M ，N ，显然即为A 1，A 2，12(6)(2)12PM PN=PA PA =-⨯-=，满足；当直线斜率不存在时，过点205⎛⎫⎪⎝⎭，的直线与椭圆的交点M N ，为2255⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭，，， 222441255PM PN=⎛⎫⎛⎫---= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，亦满足． 综上，在椭圆内部存在点205⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足题目要求． ………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：当0m =时，()e 2x f x x =-． ()e 2x f x '=-，令()0f x '>，得ln2x >．易知()f x 在(ln 2)-∞，上单调递减， ()f x 在(ln 2)+∞，上单调递增．………………………………（4分）（Ⅱ）证明：()e 22x f x mx '=--，e 2()e 2e 2e (e 2)2x x xf x m =-''=->---. 当[0)x ∈+∞，时，e 1e 2x >-≥，故()0f x ''>，故()f x '单调递增． 又e (0)1210(1)e 22e 21202f f m ⎛⎫''=-=-<=-->-⨯--= ⎪⎝⎭，，故存在唯一的0(01)x ∈，，使得0()0f x '=，即00e 220x mx =--，且当0(0)x x ∈，时，()0f x '<，故()f x 单调递减，当0()x x +∈∞，时，()0f x '>，故()f x 单调递增．故02min 000()()e 2x f x f x mx x ==--． ………………………………（7分）因为0x x =是方程00e 220x mx =--的根，故00e 22x m=x -． 故00002min 00000e 21()e 2e e 22x x x x f x x x =x x x -=----． ………………………………（9分） 令1()e e (01)2x x g x =x x x --∈，，，11()e e 122x x g x =x '--，1()e 02x g x =x ''-<．故()g x '在(0，1)上单调递减，故1()(0)02g x g ''<=-<，故()g x 在(0，1)上单调递减，∴e ()(1)12g x g >=-，故e ()12f x >-． ……………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l 的标准参数方程为1+cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩，， ππ2t α⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，为参数其中， 曲线C 的直角坐标方程为2213x y +=． …………………………………（4分） （Ⅱ）∵5π=6α，∴1sin =2α，cos =α，∴112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，把直线l 代入2213x y +=中，可得2340t --=． ∵P (1，0)在椭圆内部，所以0∆>且点M ，N 在点P 异侧，设点M ，N 对应的参数分别为t 1，t 2，则12+t t ，124=3t t -，∴12=|MN ||t t |-=． ……………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：由(())10g f x m +->得31||x||-<，∴131|x|-<-<，∴24|x |<<， ∴不等式解集为(42)(24)--，，． ……………………………（5分）（Ⅱ）证明：要证2()1()f a b f c ab c +<+，即证21|a b ||c ab |c +<+，只需证2221a b c ab c +⎛⎫< ⎪+⎝⎭， 只需证22222422222a c abc b c c abc a b ++<++，只需证2222422a c b c c a b +<+，只需证222222()()0c a c b c a -+-<，只需证2222()()0a c c b --<，又由题意知|a |c <，|b|c <，∴22a c <，22b c <，∴2222()()0a c c b --<成立， 故2()1()f a b f c ab c +<+得证． ………………………………（10分）。

1cos 1cosA 3sin sin 222B AB +++=∴()sin sin sin 3sin A B A B +++=432b b =-ABPA A =AB ． 602AC =，， 3BC BD ==，62BC BD =．1=3BCD PBD d S BC △，612d PD AB BC d =⇒=（本小题满分12分）2012204y k x -=-200012y y y k ⎫-=⎪⎭)11x -+-12θθ=，∴（Ⅰ）()f x x =3,31,13,x x x x x -<-⎧⎪--≤⎨⎪-+>⎩（Ⅱ）(0,s ∀∈+∞∴当且仅当2s =又由（Ⅰ）可知，对∴实数的取值范围是(],2-∞．……………………………………………………（10分）云南省云南师范大学附属中学2017届高三高考适应性月考数学（文科）试卷（五）解析【解析】1．当时，集合，满足题意；当时，，若，则，∴，所以，故选B．2．∵，其共轭复数为，对应点为在第三象限，故选C．3．抽样间隔为15，故另一个学生的编号为3+15=18，故选C．4．画出可行域如图1所示，当目标函数经过点A（1，3）时，z的值为6；当目标函数经过点B（2，2）时，z的值为8，故选B．5．选项A：，所以“”是其必要不充分条件；选项B：命题“”的否定是“”；选项C：命题“若，则”的逆命题是“若，则”，当c=0时，不成立；选项D：其逆否命题为“若且，则”为真命题，故原命题为真，故选D．6．该程序框图是计算多项式当x=2时的值，故选B．7．作出函数在区间上的图象，由已知，函数在区间上的解析式为且是偶函数，画出图象可知，故选D．8．以AB为直径作球，球在正方体内部的区域体积为，正方体的体积为8，所以，故选A．9．由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，如图所示，所以剩余部分体积为，故选A．图110．由，故的两根分别为，由二次方程根的分布得即画出该不等式组所表示的平面区域D，当函数的图象经过点（1，1）时，m=3，因此当时函数图象经过区域D，故选C．11．设，则，由椭圆定义，，又∵成等比数列，∴，∴，∴，整理得，即，故选D．12．如图，D，E分别为BC，PA的中点，易知球心O点在线段DE上，因为PB=PC=AB=AC，则．又∵平面平面，平面平面=BC，∴平面ABC，∴，∴．因为E点是P A的中点，∴，且DE=EA=PE=4．设球O的半径为R，OE=x，则OD=4−x，在中，有，在中，有，解得，所以，故选B．【解析】13．因为，所以函数f（x）为增函数，所以不等式等价于，即，故．图3图214．因为，直线OQ的方程为y=x，圆心到直线OQ的距离为，所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为，所以面积的最小值为．15．当n为奇数时，，故奇数项是以为首项，公比为2的等比数列，所以前20项中的奇数项和为；当n为偶数时，，前20项中的偶数项和为，所以．16．因为点在抛物线上，所以，点A到准线的距离为，解得或．当时，，故舍去，所以抛物线方程为∴，所以是正三角形，边长为，其内切圆方程为，如图4，∴．设点（为参数），则，∴．。