“算法与计算数学”之四书五经

算经十书，中国古代十部最著名的数学书《周髀算经》作者不详，有可能成书于公元前100年，它原名为《周髀》，到了唐代才改名《周髀算经》。

它不仅是一部数学著作，而且还是我国最古的天文学著作。

主要阐明了盖天说和四分历法。

在数学上，《周髀》已经采用了相当复杂的分数乘除法，计算太阳在正东西方向离近的时候，运用到了勾股定理。

《九章算术》是一部现有传本的、最古老的中国数学书。

它的编写年代大约是公元100年左右。

作者不详，共分为九章，所以称为《九章算术》。

《九章算术》对我国的数学发展产生了巨大的影响。

16世纪以前的中国数学书，原则上都遵《九章算术》的体例。

它的正文包括“ 题” 、“ 答” 、“ 术” 三部分。

“ 术” 就是解题的思路和方法。

由于它的内容比较深奥，所以晋代刘徵对之作注，使得《九章算术》的解题方法等才能为人们所理解。

《海岛算经》又名《重差》，作者是晋代刘徵。

它原是《九章算术注》的最后一卷。

因为在这一卷里依据两个测望数据推算太阳高、远的方法昌，要用到两个差数，所以把这种测量方法称为“ 重差术” ，给这一卷起名为“ 重差。

” 到了唐代选定十部选经进，把《九章算术》和《重差》分开。

加之它的第一个题目是测望海岛山峰，计算它的高和远，所以又把《重差》改名为《海岛算经》。

作者刘徵总结和发展了“ 二重差方法" ，进一步阐明了相似三角形的性质及其应用。

《孙子算经》的作者不详，估计是公元400年左右的数学著作。

它是一部直接涉及到乘除运算、求面积和体积、处理分数以及开平方和立方的著作。

对筹算的分数算法和筹算开平方法以及当时的度量衡体系，都作了描绘，其中有关数论上原一个“ 物不知数” 的计算问题，是世界上最早提出算法的，被誉为“ 孙子定理” 或“ 中国剩余定理” 。

其具体内容是，有一个数，用3除它余2，用5除它余3，用7除它余2，求这个数。

用现代数学符号来表示是，求一个最小正整数N，满足联立一次同余式。

这个问题后来在民间广为流传，人们称之为“ 韩信点兵” 。

四书五经：⼤学、中庸、论语、孟⼦、诗、书、礼、易、春秋 四书五经是四书、五经的合称，泛指儒家经典著作。

四书指的是《⼤学》、《中庸》、《论语》、《孟⼦》。

“五经”指《诗经》、《尚书》、《礼记》、《易经》、《春秋》五部。

《礼记》通常包括三礼，即《仪礼》、《周礼》、《礼记》；《春秋》由于⽂字过于简略，通常与解释《春秋》的《左传》、《公⽺传》、《⾕梁传》分别合刊。

四书之名始于宋朝，五经之名始于汉武帝。

四书五经：⼤学、中庸、论语、孟⼦、诗、书、礼、易、春秋 《⼤学》、《中庸》、《论语》、《孟⼦》合称为四书，为儒家传道、授业的基本教材。

⼏百年来，“四书”在我国⼴泛流传，其中许多语句已成为脍炙⼈⼝的格⾔警句。

其中，《论语》、《孟⼦》分别是孔⼦、孟⼦及其学⽣的⾔论集，《⼤学》、《中庸》则是《礼记》中的两篇。

⾸次把它们编在⼀起的是南宋著名学者朱熹。

不过，在朱熹之前的程颢、程颐兄弟已经⼤⼒提倡这⼏部书了。

他们认为，《⼤学》是孔⼦讲授“初学⼊德之门”的要籍，经曾⼦整理成⽂；《中庸》是“孔门传授⼼法”之书，是孔⼦的孙⼦⼦思“笔之⼦书，以授孟⼦”的。

这两部书与《论语》，《孟⼦》⼀起表达了儒学的基本思想体系，是研治儒学最重要的⽂献。

正是根据这样的观点，朱熹把《论语》、《孟⼦》、《⼤学》、《中庸》这四部书编在⼀起。

因为它们分别出于早期儒家的四位代表性⼈物孔⼦、孟⼦、曾参、⼦思，所以称为“四⼦书”，简称即为“四书”。

朱熹分别为这四部书作了注释，其中，《⼤学》、《中庸》的注释称为“章句”，《论语》《孟⼦》的注释因为引⽤他⼈的说法较多，所以称为“集注”。

值得注意的是，朱熹所编定的《四书》次序本来是《⼤学》、《论语》、《孟⼦》、《中庸》，是按照由浅⼊深进修的顺序排列的。

后⼈因为《⼤学》、《中庸》的篇幅较短，为了刻写出版的⽅便，⽽把《中庸》提到《论语》之前，成了前年通⾏的《⼤学》《中庸》《论语》《孟⼦》顺序。

由于朱熹注释的《四书》既融会了前⼈的学说，⼜有他⾃⼰的独特见解，切于世⽤；⼜由于以程颢、程颐兄弟和朱熹为代表的“程朱理学”地位的⽇益上升，所以，朱熹死后，朝廷便将他所编定注释的《四书》审定为官书，从此盛⾏起来，到元代延佑年间（1314—1320）恢复科举考试，正式把出题范围限制在朱注《四书》之内。

五经算术内容五经算术是指《易经》、《尚书》、《礼记》、《周易》和《春秋》这五部经典著作中所包含的算术内容。

这些经典著作是中国古代文化的重要组成部分，其中所涉及的算术知识也具有深厚的历史和文化意义。

本文将从五经算术的角度出发，介绍一些与算术相关的内容。

一、《易经》中的算术《易经》是中国古代最早的一部典籍，也是一部包含丰富哲学思想和算术知识的经典著作。

其中，最为人熟知的是“八卦”和“64卦”。

八卦是由三个长线和三个短线组成的符号，可以组合成64个不同的卦象。

通过对八卦和卦象的研究，可以推演出一些与算术相关的原理和方法。

二、《尚书》中的算术《尚书》是中国古代一部重要的史书，记录了周朝的一些重要事件和制度。

其中，也包含了一些与算术相关的内容。

比如，在《尚书·洪范》中记载了古代统治者如何进行土地的测量和分配，这涉及到了一些面积和长度的计算方法。

三、《礼记》中的算术《礼记》是中国古代一部重要的礼仪制度的记录，其中也包含了一些与算术相关的内容。

比如，在《礼记·曲礼上》中记载了古代官员如何进行仪式的筹划和安排，这涉及到了一些时间和人数的计算方法。

四、《周易》中的算术《周易》是中国古代一部重要的哲学和占卜书籍，其中也包含了一些与算术相关的内容。

比如，在《周易·系辞上》中记载了古代占卜师如何通过观察天象和计算数字来预测未来的情况，这涉及到了一些数学和算术的知识。

五、《春秋》中的算术《春秋》是中国古代一部重要的历史书籍，记录了春秋时期各国之间的战争和政治事件。

其中也包含了一些与算术相关的内容。

比如，在《春秋·公羊传》中记载了古代统治者如何进行人口和财富的统计，这涉及到了一些数量和比例的计算方法。

五经算术是中国古代五部经典著作中所包含的算术内容。

这些内容涉及到了面积、长度、时间、人数、财富等方面的计算方法和原理。

通过研究这些内容，我们可以更好地了解古代人们的思维方式和数学知识，也能够对现代的数学教育和研究有所启发。

四书五经概述四书五经是中国古代经典文化的重要组成部分，涵盖了一系列经书和哲学著作。

作为儒家经典的核心内容，四书指的是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》，而五经则包括《易经》、《诗经》、《书经》、《礼记》和《春秋》。

通过深入研究四书五经，可以更好地了解中国传统文化的发展历程，以及儒家思想的核心价值观。

四书大学•《大学》是一本古代的儒家经典著作，原名为《大学衍义》，后更名为《大学》。

•《大学》是儒家学派中传承孔子思想的重要文献，主要内容包括个人修养、社会治理和国家统一等方面的原则和方法。

•《大学》强调个人修养和道德修养的重要性，提出了“修身齐家治国平天下”的理念。

中庸•《中庸》是一本儒家经典著作，被称为“性理之道，中庸之博”的经典之作。

•《中庸》主要阐述了人的本性与修养之间的关系，强调了中庸之道的重要性。

•《中庸》提倡“中和为贵”的原则，即在行为与思想中保持适度、平衡的态度。

论语•《论语》是儒家经典著作之一，记录了孔子及其弟子的言行和思想。

•《论语》主要是以对话的形式呈现，包含了丰富的教育观念和理念。

•《论语》中强调了人的修养和责任，提出了“己所不欲，勿施于人”的原则。

•《孟子》是儒家经典著作之一，以孟子的名字命名，记录了孟子及其弟子的思想和主张。

•《孟子》强调了人性的善良和努力追求卓越的重要性，提倡了“仁义礼智信”的信条。

•《孟子》还探讨了君臣、父子、官民等关系，提出了仁政的理念。

五经易经•《易经》是中国最早的典籍之一，也是儒家经典的重要组成部分。

•《易经》主要是通过卜筮的方式预测自然与社会的变化，强调了变化与不变之间的关系。

•《易经》中的八卦和六十四卦被儒家学派用于政治、军事、人际关系等方面的分析和应用。

诗经•《诗经》是中国古代最早的诗歌总集，包括了古代各个时期的诗歌作品。

•《诗经》是儒家经典的重要组成部分，通过诗歌的形式传达出了丰富的情感和思想。

•《诗经》中的诗歌被儒家学派广泛用于教育、礼仪等方面的实践和教学。

《五經算術》〈卷上〉《尚書》定閏法：「帝曰：咨汝羲暨和，期三百有六旬六日。

以閏月定四時成歲。

」孔氏注云：「咨，嗟；暨，與也。

匝四時曰期。

一歲十二月，月三十日，正三百六十日。

除小月六為六日，是為一歲。

有餘十二日，未盈三歲足得一月，則置閏焉。

以定四時之氣節，成一歲之曆象。

」甄鸞按：一歲之閏惟有十日九百四十分日之八百二十七。

而云餘十二日者，理則不然。

何者？十九年七閏，今古之通軌。

以十九年整得七閏，更無餘分。

故以十九年為一章。

今若一年有餘十二日，則十九年二百二十八日。

若七月皆小，則賸二十五日；若七月皆大，猶餘十八日。

先推日月合宿，以定一年之閏，則十九年七閏可知。

推日月合宿法：置周天三百六十五度於上，四分度之一於下‧又置月行十三度十九分度之七。

除其日一度，餘十二度。

以月分母十九乘十二度，積二百二十八；內子七得二百三十五為章月。

以度分母四乘章月得九百四十日為法。

又以四分乘度三百六十五，內子一，得一千四百六十一。

乃以月行分母十九乘之，得二萬七千七百五十九為周天分。

以日法九百四十除之，得二十九日，不盡四百九十九。

即是一月二十九日九百四十分日之四百九十九。

與日合宿也。

求一年定閏法：置一年十二月。

以二十九日乘之，得三百四十八日。

又置十二月，以日分子四百九十九乘之，得五千九百八十八。

以日法九百四十除之，得六日。

從上三百四十八日，得三百五十四日，餘三百四十八。

以三百五十四減周天三百六十五度，不盡十一日。

又以餘分三百四十八減章月二百三十五。

而章月少，不足減。

上減一日，下加法九百四十分，得一千一百七十五。

以實餘三百四十八乃減下法，餘八百二十七。

是為一歲定閏十日九百四十分日之八百二十七。

求十九年七閏法：置一年閏十日，以十九年乘之得一百九十日。

又以八百二十七分，以十九年乘之得一萬五千七百一十三。

以日法九百四十除之，得十六日，餘六百七十三。

以十六加上日，得二百六日。

以二十九除之，得七月，餘三日。

以法九百四十乘之，得二千八百二十。

国学经典里的数学知识国学经典中的数学知识是古代中国智慧的结晶，无论在算术、几何还是代数方面都有独特的见解和贡献。

下面将列举出10个国学经典中的数学知识，旨在展示古代中国人对数学的独到理解。

一、《周易》中的数理思想《周易》是中国古代最早的数学经典之一，其中的“八卦”系统是中国古代哲学思想与数学知识的结合。

八卦包括乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八种卦象，代表着人们对宇宙和世界的认识。

通过对八卦的组合和变化，可以推演出无穷无尽的宇宙规律和人生哲学。

二、《孙子算经》中的计算方法《孙子算经》是中国古代著名的算术经典，其中介绍了很多实用的计算方法。

比如，通过乘法表中的“竖乘法”可以快速计算两个数的乘积；而“方程法”则可以解决一些复杂的方程问题。

这些计算方法不仅简便高效，而且对于培养思维能力和逻辑推理能力也有很大的帮助。

三、《九章算术》中的数论知识《九章算术》是中国古代最早的数学著作之一，其中涉及了很多数论知识。

比如，《九章算术》中介绍了如何判断一个数是否为质数，以及如何求解一元二次方程等。

这些数论知识在古代中国的数学发展中起到了重要的推动作用，为后世的数学研究奠定了基础。

四、《孙子兵法》中的战略思维《孙子兵法》是中国古代最著名的军事经典之一，其中的战略思维也包含了数学元素。

比如，《孙子兵法》中提出了“以一敌十”、“以十敌百”等战术原则，这些原则涉及到数学中的比例关系和概率思维。

通过运用数学思维，将战略规划和决策与实际情况相结合，可以提高战争的胜算。

五、《四书五经》中的逻辑思维《四书五经》是中国古代最重要的儒家经典之一，其中的逻辑思维也包含了数学的元素。

比如，《论语》中的“辨析”思维训练了人们的分类和归纳能力；而《大学》中的“格物致知”则强调了观察和实践的重要性。

这些逻辑思维的训练对于数学推理和证明能力的培养非常有益。

六、《易经》中的数理思想《易经》是中国古代最重要的哲学经典之一，其中的数理思想也十分深刻。

《易经》中的六十四卦象代表了宇宙和人生的万象变化，通过对卦象的推演和解读，可以揭示出一些隐藏的规律和原理。

四书五经：中华文化的经典与智慧一、四书五经的定义与历史背景“四书五经”是中华传统文化中的经典文献体系，构成了儒家思想的核心内容。

它们不仅奠定了中国古代的思想、文化和教育体系，也对东亚文化圈产生了深远影响。

四书五经的形成和发展历程，见证了中国古代学术的传承与演变。

1. 四书五经的定义“四书”指的是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》，这些书籍主要涉及儒家的伦理道德和治国理政的理论。

它们被孔子及其弟子所传承，是儒家思想的精髓所在。

“五经”则包括《易经》、《书经》、《诗经》、《礼记》和《春秋》，这些经典文献涵盖了古代的哲学、历史、文学、礼仪和政治等多方面的内容，是中国古代学术研究的基础。

2. 四书五经的历史背景四书五经的体系化形成可以追溯到先秦时期，经过汉代儒家的整理和推广，逐渐成为了中国传统文化的核心。

儒家经典在隋唐时得到了系统的研究与阐释，宋代的理学派进一步发展了这些经典的理论。

明清时期，四书五经不仅成为科举考试的主要内容，还深入影响了中国社会的各个层面。

二、四书的内容与影响1. 《大学》《大学》最初为《礼记》中的一篇，后独立成为“四书”之一。

其内容主要讲述了修身、齐家、治国、平天下的道理。

书中强调了“格物致知”、“诚意正心”等修身养性的核心理念，对儒家的教育思想和道德修养起到了基础性的作用。

1.1 主要思想《大学》提倡通过自我修养达到治理家庭、国家以及天下的理想境界，强调了个人的道德修养与社会责任的关系。

书中提出的“八条目”是古代儒家修身齐家的纲领，影响深远。

1.2 文化影响《大学》对中国古代教育体系的建立和道德规范的制定产生了深远影响。

在历史上，《大学》的思想被纳入了科举考试和儒家教育的必修内容，至今仍对中国的道德教育和家庭管理有着指导意义。

2. 《中庸》《中庸》是儒家经典中的另一部重要著作，主要论述了“中庸”的哲学思想。

书中强调了“中庸”的原则，即在各种事务中保持平衡和适度，反对极端和偏激。

四书五经顺口溜大全
四书、五经、六艺、七谋、八略、九流分别如下：
1．四书：大学，中庸，孟子，论语。

2．五经：诗，书，礼，易，春秋（《诗经》、尚书、礼记、周易、春秋）。

3．六艺：礼、乐、射、御、书、数，是儒家要求学生掌握的六种基本才能。

4．七谋：《汉书》《资治通鉴》《国语》《三国态老志》《后汉书》《史记》和《新五代史》七部帆答升史书。

5．八略：亦称“新方八略”。

分补略和略、攻略、散略、寒略、热略、固略和因略。

6．九流：指儒家、道家、阴阳家、法家、名家、墨家、纵横家、杂家、农家。

九举衫流按传统分法又可分为上九流、中九流和下九流。

上九流：一流佛祖二流天，三流皇上四流官，五流阁老六宰相，七进（进士）八举（举人）九解元。

中九流：一流秀才二流医，三流丹青（画家）四流皮（皮影），五流弹唱六流金（卜卦算命），七僧八道九棋琴。

下九流：一流高台二流吹，三流马戏四流推，五流池子六搓背，七修八配九娼妓。

中国古典文化--三教九流：
“三教九流”是人们经常遇到的词语，但对其所包含的内容能完整表达出来的却不多。

所谓“三教九流”，是指旧中国对人的地位和职业划分的等级。

中国古算书简介06《五曹算经》、《五经算术》、《数术记遗》六《五曹算经》、《五经算术》、《数术记遗》“曹”是古代分科办事的官署。

《五曹算经》是为地方行政职员所写的应用数学手册。

它的作者姓名和著作年代都没有记载。

所谓五曹：一是田曹，讲田亩面积；二是兵曹，讲军事用品；三是集曹，讲工程力役；四是仓曹，讲谷物贮藏；五是金曹，讲财政贸易。

据《新唐书·艺文志》有甄鸾注《五曹算经》五卷。

甄鸾是公元535-566年前后的人，我们可以暂定《五曹算经》是公元六世纪的作品。

它没有给数学添加新的东西。

《五经算术》相传是甄鸾所著，是将五经(诗、书、易、礼、春秋)中的以及注解中的有关历法、乐律、数学加以解释，没有例题。

《数术记遗》相传为徐岳所作。

现代数学史家钱宝琮先生认为是甄鸾伪托。

徐岳，字公河，东莱（今山东掖县）人，在东汉灵帝（公元168-188年）时从刘洪学历算。

刘洪对徐岳说，吾曾游天目山中，见一隐者，不知其名，号曰天目先生。

天目先生说有多种，及余遗忘，只记得数事而已。

徐岳遂将刘洪记得的编为《数术记遗》。

《数术记遗》曾一度失传，现在的本子是宋嘉定五年(公元1212年)鲍瀚之在杭州七宝山三茅宁寿观中发现的。

《数术记遗》有天目先生说怎样记数。

“……黄帝为法，数有十等，及其用也，乃有三焉。

十等者，亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载；三等者，上、中、下也。

其下数者，十十变之，若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆曰京也；中数者，万万变之，若言万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京也，上数者，数穷则变，若言万万曰亿，亿亿曰兆，兆兆曰京也。

……”《数术记遗》又说：“下数浅短，计事则不尽；上数宏廓，世不可用；故其传业惟以中数耳。

”自此以后，直至宋元，数学家多用《数术记遗》中的“中数”记大的数。

《数术记遗》中“十十变之”是十进，那么“万万变之”应是万进，但书中举例，亿以上是万万进，可能原书中有讹字。

清初《数理精蕴》一书中的“中数”就是万进。