数的整除提高练习
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数的整除提高练习
1、能被11整除，且各位数字的和为14并小于1000的正整数有________个。
2、在1、2、……、2001这2001个数中选出一些数，使得取出的这些数中任意两个数的和
都能被26整除，这样的数最多能选出_________个。
3、由0、1、2、3、
4、
5、6这七个数字能组成许多无重复数字的七位数，其中有些是55
的倍数，试找出其中的最大数和最小数。
4、已知x、y、z为三个质数，且x+y=24，y+z=66，x ＜y ＜z，求x，y，z。
5、两个连续奇数的乘积为111555，这两个奇数的和为________。
6、A、B、C三人进行射箭训练，每人射三箭，三人三箭射后统计发现各自三次成绩的积都
为60，每人每次成绩都不低于2。
按个人中靶的总环数由高到低依次为甲、乙、丙，且总环数都大于13，则_______打中了14环。
7、在100以内的正整数中，只有3个约数的数有________个。
8、已知2002被一些正整数去除，都得到相同的余数12，则这些数共有_______个。
9、在666666的约数中，最大的三位数为多少？
10、用一些长32厘米、宽30厘米的地砖铺正方形地面，则这个正方形面积至少为______
平方厘米。
11、在如图109所示的表格中，除第1列外，第______列又将出现字母A和数字1的
12、一条道路AC的中间有一把长椅B，已知AB长630米，BC长560米。
要求从A到
C等距离地安装落地装饰灯，且B处也要安装，则这条道路上至少有多少座装饰灯？
13、有三位特别喜欢小动物的游客定期要去动物园的宠物区观赏小狗、小猫，他们分别
每隔6天、8天、9天去一次。
如果3月4日他们同时在动物园相会，那么下一次再度相会的日期是几月几日？
14、已知a是一个两位数，且29+a是一个完全平方数，则a=_________。
15、如果2n + 201是一个小于2002的完全平方数，那么n=___________。
16、如果n！+ 3是一个完全平方数，那么n = _________（其中n！=1×2×……×n）。
17、在1~1000中找一个数，使它的平方与2002的差最小。
18、若12 + 22 + 32 + ……+ 252 =5525，计算32 + 62 + 92 + ……+752的值。
19、除以6所得商和余数相同约数是________。
20、要使六位数15ABC6能被36整除，而且所得的商最小，A、B、C分别是______。
21、有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成一个四位数（例如1409），把
其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第5个数的末位数字是_______。
22、小丽给小芳打电话，已知小芳家电话号码是个能被3整除的五位数。
这五位的中间
三位都是8，末位不是0，小丽最多拨_____次就一定是小芳家的电话号码。
23、在五位数中，能被11整除且各位数字和等于43，这样的数都有哪些？
24、1991个9组成的多位数999……99除以74所得的余数是_______。
24、从1、2、……、1994这1994个数中选出一些数，使得这些数中的每两个数的和
都能被26整除，这样的数最多能选出_______个。
26、有15个同学，每个同学编有一个号码，从1到15。
编号为1的同学在黑板上写了一个正整数a后，编号为2的同学说：“a能够被2整除”，编号为3的同学说：“a能够被3整除”，依次下去，每一个同学都说这个数能被他的编号数整除。
编号为1的同学作了验证，发现只有编号连续的两位同学说得不对，其余同学都对，问：
（1）说得不对的两个同学，他们的编号是哪两个连续正整数？
（2）若编号为1的同学在黑板上写的是一个五位数，这个五位数是多少？
27、有分别写着1、2、3、……、13的卡片各2张，任意抽出两张，计算这两张卡片上数的积，这样会得到许多不想等的积，试问这些积中最多有多少个能被6整除？
28、判断：m÷n=3，n一定能整除m。
（）
几个数的最大公因数一定比它们的最小公倍数小。
（）
两个数的最大公因数一定能被这两个数整除。
（）
如果一个数既是m的倍数，又是n的倍数，那么它也是m·n的倍数。
（）
个位数字是5的数一定是合数。
（）
已知p÷q=3，那么p是q的倍数。
（）
任何一个合数都能被表示成几个素数的乘积，并且表示的方法是唯一的。
（）29、几个素数的积一定是________，两个连续的自然数的积一定是__________。
30、996与8881的最大公因数是__________。
31、A、B、C三个数，A和B的最小公倍数是24，B和C的最小公倍数是40，C和A的最小公倍数是30，求A、B、C三个数。
32、能同时被6和15整除的数一定是_________的倍数。
33、六个连续自然数的乘积一定是___________的倍数（填符合条件的最大整数）。
34、从189到999这811个整数中，既不是2的倍数，又不是9的倍数的数共有_______个。
35、六个人的属相相同，她们的年龄乘积为17597125，则他们的年龄分别为______________。
36、博物馆有并列的5间展室，警卫从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间……走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间……他每进一间展室拨动一次这间展室的电灯开关，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过100间展室后，还有几间亮着灯？
37、在20以内的素数中_____________加上2还是素数。
38、有铅笔433支、橡皮260块，平均分配给若干学生，学生人数在30~50之间，最后剩余铅笔13支、橡皮8块，问学生究竟有多少人？
39、13个不同的自然数之和等于100，其中偶数最多有几个？偶数最少有几个？
40、有15位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成若干小组，有几种分法？有可能把他们平均分成4个小组吗？为什么？
41、张三、李四、王五三位同学分别发出新年贺卡x、y、z张，如果已知x、y、z的最小公倍数为60，x和y的最大公因数为4，y和z的最大公因数为3，那么张三发出的新年贺卡共有多少张？。
