【解】 (1)记 A1 表示事件“第 2 局结果为甲胜”, A2 表示事件“第 3 局甲参加比赛时,结果为甲负”, A 表示事件“第 4 局甲当裁判”. 则 A=A1·A2. P(A)=P(A1·A2)=P(A1)P(A2)=14.
(2)记 B1 表示事件“第 1 局比赛结果为乙胜”, B2 表示事件“第 2 局乙参加比赛时,结果为乙胜”, B3 表示事件“第 3 局乙参加比赛时,结果为乙胜”, B 表示事件“前 4 局中乙恰好当 1 次裁判”, 则 B= B1 ·B3+B1·B2·B3 +B1·B2 . P(B)=P( B1 ·B3+B1·B2·B3 +B1·B2 ) =P( B1 ·B3)+P(B1·B2·B3 )+P(B1·B2 ) =P( B1 )P(B3)+P(B1)P(B2)P( B3 )+P(B1)P( B2 )=14+18+14 =58.
【命题意图】 本题考查二项式定理及应用. 【解析】 (x+y)5 展开式的通项是 Tr+1=Cr5x5-ryr, 令 r=3 得 T4=C35x2y3=10x2y3, ∴二项式(x+y)5 展开式中含 x2y3 项的系数是 10. 【答案】 10
1.(2013·课标全国卷Ⅱ)已知(1+ax)(1+x)5 的展开式中
模块高考热点透视
第一章 计数原理
【命题趋势】 本章高考多考查两个计数原理的应用、 排列、组合的应用,二项式定理问题,考查多以选择题、填 空题的形式出现,排列、组合的应用题也常与概率.分布列 等有关知识融合,交汇命题.
两个计数原理
(教材第 12 页习题 1.1A 组第 3 题) 用 1,5,9,13 中的任意一个数作分子,4,8,12,16 中任意一 个数作分母,可构成多少个不同的分数?可构成多少个不同 的真分数?