4.1 比的意义基本性质及应用

比的意义2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。

在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。

15 cm 15cm10 cm杨利伟展示的两面旗都是长15 cm ，宽10 cm 。

怎样用算式表示它们长和宽倍数的关系？可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍。

也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。

有时我们也把这两个数量之间的关系说成：长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。

这就是我们这节课要学习“比”的知识。

(一)教学比的意义。

“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。

怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？42252÷90。

我们也可以用比来表示路程和时间的关系：路程和时间的比是42252比90。

根据以上理解，两个数的比表示两个数相除。

(二)比的读写和各部分名称及求比值的方法。

1. 比的读写15比10记作15∶1010比15记作10∶1542252比90记作42252∶90 2.比各部分名称(1)认识比号。

“∶”是比号，读作“比”。

(2)介绍比的各部分名称。

(3)求比值的方法。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值通常用分数表示，能除尽时也可以用小数表示，能整除时要用整数表示。

(三)比和除法、分数之间的关系。

1. 比和除法、分数之间的联系。

同学们小组交流，比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？并完成表格。

比的后项可以是0吗？除数和分母都不能为0，所以比的后项不能为0。

2. 比和除法、分数之间的区别。

区别：比表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算。

(一)基础练习，完成课本P49做一做第1题。

1. 小敏和小亮在文具店买同样的练习本。

小敏买了6 本，共花了1.8 元。

小亮买了8 本，共花了2.4 元。

比例的意义教学内容（1）概念原理：比例；（2）思想方法：观察、比较、判断,归纳；（3）能力素养：研究问题和解决问题的能力.内容解析本课是《比例》这一单元的起始课,学生已经学习过比的意义和基本性质等知识,而且比与比例有紧密的关系,通过比引进比例的意义,因此对于比例的理解,学生能够比较容易掌握,这为学习比例的意义的内容奠定了良好的基础.教学目标（1）理解比例的意义,认识比例各部分名称,初步了解比例的意义.（2）通过学习培养学生学习数学的兴趣.培养学生的观察能力、判断能力.（3）通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动.目标解析（1）明确比例的意义,掌握组成比例的条件,并熟练地判断两个比能否组成比例. 能根据不同要求,正确的列出比例式.（2）培养学生的分析概括能力,经历引导学生参与知识的形成过程,发现过程和运用过程,体验从实践中学习的方法,感受数学知识与日常生活的密切联系.（3）感受生活中处处有数学,激发学习的兴趣,体会事物间的相对联系,培养探究精神. 教学重难点【教学重点】理解比例的意义.能正确判断两个比是否组成比例.【教学难点】正确的判断两个比能否组成比例.教学过程复习引入【问题1】（1）以前我们学习了比,你都学会了哪些知识？什么叫做比？比有哪几部分组成？什么叫做比值？怎么求下列各比的比值？12∶16 34 ：982.7∶4.5 设计意图：通过回顾学过的比的知识为接下来引进比例的意义做好铺垫,这样对于比例的理解,学生能够比较容易掌握,有利于学生学习能力的提高.预设师生活动：（1）同桌互相说一说.（2）小组内交流汇报.（3）教师引导学生回顾总结.预设：（1）比的定义,比的组成,比值,求比值的方法.（2）两个数相除又叫做两个数的比.比由前项、比号、后项和比值组成.（3）比的前项除以比的后项所得的商,叫做比值.（4）12∶16＝ 12 ÷ 16 ＝ 0.7534 ：98 ＝34 ÷98 ＝232.7∶4.5＝ 2.7÷4.5＝0.6探究新知【问题2】（1）这是什么？你知道国旗的长和宽吗？长和宽的比值是多少？求出它们的比值,你发现了什么？ 设计意图：通过呈现实际生活中的例子让学生感知比例、认识比例,结合爱国主义教育让学生们认识比例的意义.培养学生们的观察能力,帮助学生们养成动脑思考问题的好习惯.预设师生活动：（1）让学生自主讨论.以小组为单位互相交流讨论.教师引导学生总结：表示两个比相等的式子叫做比例.【问题3】（1）怎样判断两个比是否能组成比例?你还能从四面国旗的尺寸中找出哪些比例？比和比例有什么区别？设计意图：通过设计小组合作学习,明确要求,有利于学生有序地开展研究活动,在互相合作、互相补充中培养小组协作精神.让学生更好地理解比例的意义,拓宽学生的思维.预设师生活动： （1）先让学生以小组为单位自主动手操作,合作研究.小组内互相交流.教师引导学生进行总结.预设：第（1）问：如果两个比的比值相等,这两个比就能组成比例.第（2）问：2.4 : 1.6＝15 : 1015 ∶10 ＝ 60 : 405 ：103＝ 15 ∶10 5 ：103＝60 ∶40 第（3）问：课后检测1、填空（1） 如果两个比的比值相等,那么这两个比就（ ）比例.（2）一个比例,等号左边的比和等号右边的比一定是（ ）的.设计意图：检测学生对“比例的意义”的掌握情况.2、判断（1）有两个比组成的式子叫做比例. （ ）（2）如果两个比可以组成比例,那么这两个比的比值一定相等. （ ）（3）比值相等的两个比可以组成比例. （ ）（4）0.1∶ 0.3与2∶ 6能组成比例. （ ）（5）组成比例的两个比一定是最简的整数. （ ）设计意图：检测学生灵活应用“比例的意义”的知识解决问题的能力.3、判断下面哪个比能与15：4组成比例. （1）5 : 4 （2）20 : 1 （3）1 : 20 （4）5 :14设计意图：检验学生对“比例意义”的灵活掌握情况.教学反思本节课,为了更好地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,主要让学生在情境中产生问题“观察——计算——比较——概括——应用”的学习过程中掌握知识.为充分调动学生的学习积极性,促进学生有效学习.这节课,突出了常态下如何扎实有效的组织学生学习好一节课的内容,使数学学习与现实生活紧密联系,使学生认识到我们的数学学习是有用的,它能解决我们实际生活中的很多问题,从而提高学生学习积极性,从学生掌握知识、课堂参与情况来看,整节课的设计还是比较适合学生的思维发展.在结构上,注重了前后呼应,使整堂课也显得比较紧凑.。

六年级下4.1比例的意义《六年级下 41 比例的意义》在我们六年级的数学学习中，比例这个概念可是非常重要的一部分。

那什么是比例呢？让我们一起来探索一下吧。

想象一下，我们要制作一种饮料，需要将果汁和水按照一定的比例混合。

又或者，在地图上，我们看到的实际距离和地图上的距离之间也存在着一种特殊的关系，这就是比例。

比例，简单来说，就是表示两个比相等的式子。

比如说，有两个比，2:3 和 4:6，我们发现 2÷3 ＝ 2/3，4÷6 ＝ 2/3，它们的比值相等，所以2:3 ＝ 4:6，这就是一个比例。

为了更好地理解比例，我们先来看看比。

比是表示两个数相除的关系，比如 3:5，就是 3 除以 5。

而比例呢，则是两个比的相等关系。

那比例在生活中有哪些应用呢？比如在建筑设计中，设计师需要按照一定的比例来绘制图纸，这样才能保证实际建造出来的建筑物符合设计要求。

在摄影中，摄影师也会根据不同的场景和想要表达的效果，来调整画面中各个元素之间的比例，让照片更加美观和吸引人。

再比如，我们做蛋糕的时候，需要按照面粉、鸡蛋、糖等材料的一定比例来调配，才能做出美味的蛋糕。

在服装设计中，设计师会根据人体的比例来设计服装的尺寸和款式，让衣服穿起来更加合身和舒适。

在数学中，判断两个比是否能组成比例，有一个很简单的方法，那就是看它们的比值是否相等。

如果相等，就能组成比例；如果不相等，就不能组成比例。

比如说，给出两个比 1:2 和 5:10。

先计算 1÷2 ＝ 05，5÷10 ＝ 05，因为它们的比值都是 05，所以 1:2 ＝ 5:10，这两个比可以组成比例。

再看 3:4 和 6:7，3÷4 ＝ 075，6÷7 ≈ 086，它们的比值不相等，所以3:4 和 6:7 不能组成比例。

那如果我们知道了一个比例，比如 2:3 ＝ 4:6，其中一个项不知道，该怎么求呢？这就用到了比例的基本性质。

4 比
第1课时比的意义
教学内容：教材第48、49页及相关题目。

教学目标：1使学生在具体的情境中理解比的意义；学会比的读法、写法；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求出比值。

2使学生经历探索比与分数、除法之间关系的过程；体会数学知识间的内在联系；理解比的意义的本质。

3通过教学，激发学生的学习兴趣，有机渗透爱国主义教育。

教学重点：理解比的意义，求比值。

教学难点：理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。

教学准备：多媒体课件。

板书设计
教学反思。

六年级上4.1比的意义和基本性质第一篇：六年级上4.1比的意义和基本性质比第 1 节比的意义和基本性质【知识梳理】1.比的意义：两个数的比表示两个数相除。

2.比的各部分名称。

（1）比号：“:”叫做比号，读作：“比”。

（2）比的前项和后项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

3.比和比值的关系：联系：比和比值都可以用分数形式表示，如既可以表示2:3，又可以表示2:3的比值。

区别：比表示两个数量的倍数关系；比值是一个具体的数，可以是分数，也可以是小数或整数。

温馨提示：当比的后项为1时，1不能省略不写。

如2:1不能写成2，写成2就是2:1的比值。

4.比与分数、除法的关系。

（1）联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。

（2）区别：比表示两个数量的倍数关系，分数是一个数，除法是一种运算。

5.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

6.化简比：把两个数的比化成最简单的整数比。

（1）整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（2）分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简；也可以利用求比值的方法化简。

（3）小数比的化简方法：先用恰当的方法转化成整数比，再进行化简。

【诊断自测】 1.填空。

（1）甲是乙的，甲和乙的比是（），乙和甲的比是（）。

（2）5÷8=（）:（）=32()()（3）比的后项不能为（）。

（4）把:1.125化成最简单的整数比是（），比值是（）。

（5）把25克糖放入100克水中，糖和糖水的质量比为（）。

2.求比值。

31: 54341.2:3.6 50m:30m 1.5t:240kg 12:1 153.求下列各比中的未知数。

4.1《比的意义》（教案）六年级上册数学人教版作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性在于引导学生理解并掌握知识。

下面我将根据《比的意义》这一课题，为您展示一份六年级上册数学人教版的教案。

一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材第六章第四节《比的意义》的相关概念和运用。

通过本节课的学习，让学生理解比的意义，掌握比的计算方法，并能够运用比解决实际问题。

二、教学目标1. 让学生理解比的意义，掌握比的基本性质。

2. 培养学生运用比解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

三、教学难点与重点1. 教学难点：理解比的意义，运用比解决实际问题。

2. 教学重点：掌握比的基本性质，进行比的计算。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入：以运动会场景为背景，让学生观察并描述运动员的速度比较。

2. 概念讲解：通过实例，引导学生理解比的意义，讲解比的基本性质。

3. 例题讲解：运用多媒体课件展示例题，讲解比的计算方法。

4. 随堂练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导。

6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。

六、板书设计板书设计如下：比的意义：1. 比是两个数相除的结果。

2. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

比的计算方法：1. 求比值：用比的前项除以后项。

2. 化简比：将比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），使其成为最简比。

七、作业设计1. 题目：判断下列说法是否正确，并说明理由。

（1）比的后项为0时，比无意义。

（2）比的前项和后项同时乘以2，比值不变。

2. 答案：（1）错误。

比的后项为0时，比无意义。

（2）正确。

比的前项和后项同时乘以2，比值不变。

八、课后反思及拓展延伸课后反思：在本节课的教学过程中，学生对比的概念和计算方法掌握较好，但在运用比解决实际问题时，部分学生仍存在一定的困难。

六年级下4.1比例的意义和基本性质六年级下 41 比例的意义和基本性质在我们六年级下册的数学学习中，比例可是一个非常重要的概念。

今天，就让我们一起来深入了解一下 41 节中比例的意义和基本性质。

首先，咱们来说说什么是比例。

简单来说，比例就是表示两个比相等的式子。

比如说，如果有两个比，分别是 2:3 和 4:6，咱们来看看它们是不是比例。

先把2:3 化简，得到的最简比还是2:3；再把4:6 化简，得到 2:3。

发现没有？这两个比化简后的结果是一样的，所以 2:3 ＝ 4:6，它们就是一个比例。

那比例在生活中有什么用呢？其实用处可多啦！比如说，我们在做蛋糕的时候，需要按照一定的比例来调配面粉、鸡蛋和糖的量；建筑工人在建造房子时，也要按照一定的比例来使用水泥、沙子和石子；还有地图上的比例尺，能帮助我们知道实际距离和地图上的距离之间的关系。

接下来，咱们再深入了解一下比例的基本性质。

这可是解决比例问题的关键哦！比例有一个很重要的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

比如说，对于比例 2:3 ＝ 4:6，2 和 6 是外项，3 和 4 是内项，那么 2×6 ＝ 12，3×4 ＝ 12，是不是相等呀？这就是比例的基本性质。

那这个性质有什么用呢？用处可大啦！比如说，我们知道一个比例中的三个项，就可以利用这个性质求出另一个项。

比如，已知比例 3:4 ＝ 9:x，根据比例的基本性质，3x ＝ 4×9，3x ＝ 36，x ＝ 12。

这样，我们就求出了未知数 x 的值。

再比如说，我们要判断两个比能否组成比例，也可以用这个性质。

如果两个比的外项积等于内项积，那它们就能组成比例；如果不相等，就不能组成比例。

为了更好地理解比例的意义和基本性质，咱们来做几道练习题。

比如，判断 1:2 和 8:16 是不是比例。

先分别化简这两个比，1:2 已经是最简比，8:16 化简后是 1:2。

因为它们化简后的比是一样的，所以1:2 ＝ 8:16，它们是比例。