三角高程测量

三角高程测量规范三角高程测量是地理信息系统中常用的一种测量方法，它通过观测不同位置的视线方位角和仰角，来确定地理位置的高程。

为了保证测量结果的准确性和可靠性，在实际工作中需要遵循一定的测量规范。

下面就是三角高程测量的一些常见规范。

1. 测量设备：使用三角高程测量需要配备一套精确的测量设备，包括测量仪器、仪器三脚架、平板、测量杆等。

这些设备应当符合国家测绘行业的标准，保证测量精确度和重复性。

2. 观测站设置：测量中需要选择合适的观测站点，观测站点的选择应当满足以下条件：地势平坦、地表稳定、无阴影和悬空物遮挡等，并且要求观测站之间的距离合适，以保证测量结果的有效性。

3. 观测天气条件：三角高程测量过程中的观测天气条件对结果的准确性有很大的影响。

通常情况下，应避免在雾、雨、大风等恶劣天气条件下进行测量，以保证观测结果的稳定性。

4. 观测精度要求：根据实际需求确定测量的精度要求，一般要求不同观测站点之间的高程差别不超过一定范围。

在实际操作中应使用合适的仪器和方法来提高测量的精度。

5. 观测过程中的纠偏和调整：在完成初始观测后，需要根据实际情况进行数据纠偏和调整，以消除误差和提高测量结果的准确性。

6. 数据处理和成果输出：完成测量后，应对观测数据进行处理和分析，以得到最终的测量结果。

处理过程中应当使用合适的数学模型和算法，并充分考虑各种误差来源，以确保结果的可靠性和准确性。

7. 测量记录和归档：在测量过程中应当详细记录观测数据、测量步骤和方法，并妥善保存测量原始数据和处理结果，以备后续的查验和验证。

以上就是三角高程测量的一些常见规范。

通过遵循这些规范，可以提高测量结果的准确性和可靠性，从而更好地应用于地理信息系统和测绘工作中。

§4-6 三角高程测量一、三角高程测量原理及公式在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时，采用水准测量进行高程测量一般难以进行，故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。

传统的经纬仪三角高程测量的原理如图4－12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。

方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i；在B点竖立觇标（标杆），并量取觇标高L，用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角δ，则AB两点间的高差计算公式为：故（4-11）式中为A、B两点间的水平距离。

图4-12 三角高程测量原理当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正数简称为两差改正：设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为：设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为：因此两差改正为：，恒为正值。

采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程测量多采用光电法。

采用光电测距仪测定两点的斜距S，则B点的高程计算公式为：（4-12)为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即测定hAB和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此可以抵销。

实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。

理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。

当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。

二、光电三角高程测量方法光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6。

表4-6 光电三角高程测量技术要求往返各注：表4-6中为光电测距边长度。

对于单点的光电高程测量，为了提高观测精度和可靠性，一般在两个以上的已知高程点上设站对待测点进行观测，最后取高程的平均值作为所求点的高程。

三角高程测量技术的原理与应用引言：三角高程测量技术是一种用于确定地面上各点的高程差的技术，广泛应用于土地测量、建筑工程、地质勘探等领域。

本文将介绍三角高程测量技术的原理以及其在实际应用中的一些案例。

一、三角高程测量技术的原理三角高程测量技术基于三角形的几何性质，利用三角形的内角和外角之和等于180°的特点，通过测量三角形内角或边长的变化来计算高程差。

1.三角形的内角和在平面几何中，三角形的内角和总是等于180°。

通过测量三角形的内角和可以计算出与地面平行的三角形的高程差。

2.三角形的边长比例当两个三角形有一个共边时，它们的边长比例与高程差之间存在一定的关系。

根据这个关系可以通过测量两个三角形的边长比例来计算高程差。

3.水平仪水平仪是一种测量仪器，可以用来测量物体相对于地面的水平度。

通过水平仪可以测量物体的高度差，并计算出高程差。

二、三角高程测量技术的应用案例三角高程测量技术在土地测量、建筑工程和地质勘探等领域有着广泛的应用。

下面将分别介绍这些领域中的一些应用案例。

1.土地测量在土地测量中，三角高程测量技术可以用于确定不同地块之间的高程差，从而帮助规划和设计土地利用。

例如，在城市规划中，通过测量不同街区的高程差，可以确定出最佳的排水系统设计，以应对雨水的排放。

2.建筑工程在建筑工程中，三角高程测量技术可以用于确定建筑物的高程差，从而保证建筑物的平整度和垂直度。

例如，在建造高楼大厦时，通过测量建筑物不同层之间的高程差，可以确保整个建筑物的垂直度。

3.地质勘探在地质勘探中，三角高程测量技术可以用于确定地质构造的高程差，从而提供地质勘探的基础数据。

例如，在勘探矿产资源时，通过测量不同地质构造点的高程差，可以确定出矿石的分布情况。

三、三角高程测量技术的优势与难点1.优势三角高程测量技术具有测量范围广、测量精度高的优势。

由于三角测量是一种基于三角形几何性质的测量方法，可以适用于不同尺度和不同地形的测量需求。

三角高程测量原理及公式在三角高程测量中，经常使用的仪器是全站仪和电子经纬仪。

测量步骤一般包括：设置测站、放点、观测角度、观测距离等。

水平仪原理：水平仪是一种能够检测和测量水平面的仪器。

其原理是利用液体的重力、表面张力和液面与气泡的位置关系，来确定平面的水平度。

通过测量水平仪的指示，可以帮助确定测站点的水平位置。

水准仪原理：水准仪是一种测量仪器，用于测量水平面的相对高差。

它基于物体借助重力在水平面上的运动原理。

水准仪中的测量原理包括视线法、反射法和导线法等。

在三角高程测量中，常常使用视线法，即通过望远镜观测圆n上一点的高差与水平视线的仰角。

全站仪原理：全站仪是一种同时具备测量角度和测量距离功能的仪器。

它的原理是通过发射一个激光束或红外线，并利用光电传感器接收反射光束，测量出测站点到观测点的距离和方向。

通过测量不同测站点到同一观测点的距离，以及观测点与测站点之间的角度，可以计算出观测点的高程。

余弦定理：在一个三角形中，根据余弦定理可得：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab·cosC正弦定理：在一个三角形中，根据正弦定理可得：a/sinA = b/sinB = c/sinC高程差公式：当在一个测点上测出一物体的仰角和水平观测距离时，利用三角形的几何关系可以推导出高程差公式：h = d·sinα其中，h为物体的高程差，d为测站点到物体的水平距离，α为测站点到物体垂线与水平线之间的夹角。

综上所述，三角高程测量是一种通过测量三角形的边长和角度来推导出物体高程信息的测量方法。

其原理基于几何关系和三角函数的运算。

在实际测量中，需要使用水平仪、水准仪或全站仪等仪器，并通过测量角度和距离，应用余弦定理、正弦定理和高程差公式等公式，进行测量计算。

三角高程测量的计算公式三角高程测量是地理测量中常用的一种方法，用于测量地面上的点的高程。

本文将介绍三角高程测量的计算公式，并解释其原理和应用。

三角高程测量是基于三角法原理的一种测量方法。

它利用三角形的一些特性和测量数据，通过计算可以得到被测点的高程。

三角高程测量适用于各种地形条件，无论是平原、山地还是高原，都可以通过三角高程测量来确定各个点的高程。

三角高程测量的计算公式如下：h = H + d * tan(a)其中，h表示被测点的高程，H表示参考点的高程，d表示两个测点之间的水平距离，a表示两个测点之间的夹角。

根据这个公式，我们可以通过测量参考点和被测点之间的距离和夹角，再加上参考点的高程，就可以计算出被测点的高程。

这个公式的原理是基于三角形的相似性原理，即两个三角形的对应边的比例相等。

在实际测量中，我们首先需要选择一个参考点，可以是已知高程的点或者固定测量设备的位置。

然后，利用测量仪器测量参考点和被测点之间的水平距离和夹角。

最后，根据测量数据和计算公式，我们可以计算出被测点的高程。

三角高程测量在地理测量中具有广泛的应用。

它可以用于绘制地形图、制作地图、建筑工程设计等。

通过三角高程测量，我们可以快速准确地确定地面上各个点的高程，为地理信息系统的建设和规划提供重要的数据支持。

在实际应用中，三角高程测量需要考虑一些误差因素。

例如，测量仪器的精度、天气条件、地形复杂度等都会对测量结果产生影响。

因此，在测量过程中要注意选择合适的测量仪器、控制测量误差，并进行合理的数据处理和分析。

三角高程测量是一种常用的地理测量方法，通过测量参考点和被测点之间的距离和夹角，再结合计算公式，可以准确地确定被测点的高程。

它在地理信息系统、地形图制作、建筑工程设计等领域具有重要的应用价值。

在实际应用中，我们需要注意测量误差的控制和数据处理，以提高测量结果的精度和可靠性。

通过三角高程测量，我们可以更好地了解地球表面的地形特征，为人类的生活和发展提供有益的信息。

三角高程测量方法与误差控制指南三角高程测量是地理测量中常用的一种方法，通过测量目标地点与测量点的角度差异，计算出目标地点的高程。

在地理测绘、土地规划、建筑设计等领域中，三角高程测量具有重要的应用价值。

本文将介绍三角高程测量的主要方法及误差控制指南。

1. 三角高程测量方法1.1 前方交会法前方交会法是三角高程测量中最为常用的方法之一。

它基于测量点、目标点和参考点之间的角度关系，通过测量角度来计算高程。

在实际操作中，先选择合适的参考点，测量测量点和目标点与参考点之间的角度，再结合已知的基线长度，利用三角公式求解目标点的高程。

此方法简便易行，适用于小范围的测量。

1.2 三点测高法三点测高法是一种高精度的三角高程测量方法，适用于大范围的测量。

它利用多个参考点和观测点之间的角度关系，通过多次观测求解目标点的高程。

在实际操作中，需要选择至少三个参考点，利用三角公式计算出目标点与不同参考点之间的高程差，再取平均值作为目标点的高程。

此方法具有较高的精度，但操作复杂，适用于需要高精度测量的场合。

2. 误差控制指南2.1 观测误差控制观测误差是三角高程测量中最主要的误差来源之一。

为了保证测量结果的准确性，需要采取一系列措施来控制观测误差。

首先，应选择合适的观测仪器和设备，确保其精度符合要求。

其次，应避免在不稳定的气象条件下进行观测，如大风、降雨等天气。

此外，还应加强对观测仪器的维护与管理，保证其正常运行。

2.2 控制网设计控制网的设计对三角高程测量的精度和可靠性具有重要影响。

在设计控制网时，应根据实际测量的要求和场地条件进行合理布局。

首先，需要选择合适的观测点和参考点，保证其分布均匀、密度适宜。

其次，需要考虑地形和地貌对控制点的影响，尽量选择平坦、高程变化不大的位置作为控制点。

此外，还应合理确定控制网的形状和大小，以满足不同测量目的的需求。

2.3 数据处理与分析数据处理与分析是三角高程测量中不可或缺的环节。

在进行数据处理时，应注意对观测数据的筛查与校正，将异常值和误差数据予以排除。

三角高程测量是一种常用的测量方法，它可以用来测量地面上点的准确高程。

在这篇文章中，我们将着重介绍三角高程测量中的往返观测计算公式。

一、三角高程测量原理三角高程测量是利用三角形的相似性原理，通过已知两点的高程和这两点到待测点的水平距离，来计算待测点的高程。

三角高程测量的基本原理如下：1. 在地面上选择一个已知高程的点A，以及要测量高程的点P。

2. 通过测量仪器测量点A和点P之间的水平距离d和两点的高程差h。

3. 通过三角函数计算出点P的高程。

二、三角高程测量的往返观测在实际测量中，为了提高精度，常常采用往返观测的方法进行测量。

往返观测的原理是利用观测仪器来回测量两点之间的距离和高程差，然后取平均值作为最终结果，以减小由于观测仪器误差、大气温度、大气压力等因素造成的误差。

三、三角高程测量往返观测计算公式往返观测的三角高程测量计算公式如下：1. 求点P的高程差首先需要计算出点P的高程差，使用以下公式：\[ \Delta h = h_1 - h_2 \]其中，\(h_1\) 为第一次测量的高程，\(h_2\) 为第二次测量的高程。

2. 求两次测量的平均距离将两次测量的距离\(d_1\)和\(d_2\)求均值，得到平均距离：\[ \bar{d} = \frac{d_1 + d_2}{2} \]3. 计算点P的高程利用三角函数计算出点P的高程：\[ H = h_2 + \frac{\Delta h \times \bar{d}}{d_2} \]其中，\(H\)为最终计算出的点P的高程。

四、注意事项在进行三角高程测量的往返观测时，需要注意以下几点：1. 观测仪器的选择和校准非常重要，需要保证其精度和稳定性。

2. 大气温度和大气压力对测量结果有较大影响，需要进行相应的修正。

3. 观测时需要注意周围环境的影响，避免受到建筑物、树木、地形等因素干扰。

4. 测量终点的选取应当避免大坡度地形，以减小误差。

通过以上介绍，我们了解了三角高程测量中的往返观测计算公式及其应用注意事项。

三角高程测量方法一、三角高程网三角高程网是一种通过在地面上布设一系列三角形网状控制点的方法进行测量。

它的原理是，通过在地面上选取一些具有良好观测条件的点，然后利用这些点来构成一定数量的三角形，最后通过测量这些三角形的角和边长，就可以计算出地面的高程差。

三角高程网方法的步骤如下：1.选择控制点：根据实际情况选择一定数量的具有良好观测条件的点作为控制点。

2.观测角度：利用测量仪器观测每个控制点与相邻控制点之间的角度。

3.观测距离：利用测量仪器测量每个控制点与相邻控制点之间的水平距离。

4.计算高程差：根据观测角度和距离，利用三角形的计算公式计算出每个控制点之间的地面高程差。

三角高程网方法的优点是测量精度相对较高，适用于平面较大、高差较大的地区。

但是它的缺点是需要布设大量的控制点，工作量大且耗时，适用范围有限。

二、三角高程尺三角高程尺是一种通过仪器测量仰角和目标物与测站之间的水平距离来计算地面高程差的方法。

三角高程尺方法的步骤如下：1.设置测站：在需要测量地面高程的位置设置测站。

2.对准目标：将仪器对准目标物，记录仪器的仰角。

3.测量距离：利用测距仪等测量仪器测量目标物与测站之间的水平距离。

4.计算高程差：根据仰角和距离，利用三角形的计算公式计算出地面的高程差。

三角高程尺方法的优点是测量简单、迅速，适用于平面较小、高差较小的地区。

但是它的缺点是测量精度相对较低，主要适用于对地面高程差要求不严格的场合。

总结：三角高程测量方法是一种常用的测量地面高程差的方法，可以根据实际情况选择适合的方法进行测量。

三角高程网方法精度较高，适用于平面较大、高差较大的地区；三角高程尺方法测量简单、迅速，适用于平面较小、高差较小的地区。

在实际应用中，根据需要进行选择，并结合其他辅助工具和方法，可以提高测量的精度和有效性。

测绘技术三角高程测量详解测绘技术在现代社会中扮演着重要的角色，其中三角高程测量作为测绘技术的重要组成部分，对于地理信息的获取和实际应用具有重要意义。

本文将对三角高程测量进行详细解析，介绍其原理、方法和应用。

一、三角高程测量的原理三角高程测量是一种基于三角形的测量方法，通过测量三角形的边长与角度来计算目标点的高程。

其基本原理是利用三角形的几何关系，根据已知边长和角度的关系求解目标点的高程。

三角高程测量的原理有两种方法，即几何三角高程测量和均差三角高程测量。

几何三角高程测量是利用定点观测和差角观测进行高程测量，其原理是通过比较观测点与已知高程点之间的角度差异，从而计算出目标点的高程。

均差三角高程测量是通过测量三角形边长和角度的变化量，利用高程差与边长、角度的关系求解目标点的高程。

二、三角高程测量的方法三角高程测量有多种方法，常用的包括：倾斜距离法、距离比例法、角度比例法、高程变换法等。

下面将对其中两种方法进行详细介绍。

1. 倾斜距离法倾斜距离法是一种适用于平地和坡地的高程测量方法，其原理是通过测量目标点与已知点之间的倾斜距离和水平距离的比值来计算目标点的高程。

该方法需要在目标点和已知点之间设置一个水平距离基线，并使用倾斜仪测量两点之间的倾斜角和倾斜距离，再根据比例关系计算出高程。

倾斜距离法的优点是测量方便快捷，适用范围广，但需要考虑目标点与已知点之间的可视性和坡度等因素对测量结果的影响。

2. 距离比例法距离比例法是一种适用于山地和复杂地形的高程测量方法，其原理是测量目标点与已知点之间的距离，并根据距离比例关系计算出目标点的高程。

该方法需要测量目标点与已知点之间的水平距离和垂直距离，并计算距离比例，再通过已知点的高程推算出目标点的高程。

距离比例法的优点是适用范围广，不受地形复杂性的限制，但需要考虑测量误差和仪器精度对结果的影响。

三、三角高程测量的应用三角高程测量在地理信息系统、地质勘探、城市规划等领域具有广泛的应用。

三角高程测量在平坦地区，当精度要求较高时，可用水准测量的方法测定控制点的高程。

在山区，采用水准测量难度较大。

因此往往采用三角高程的方法来测定控制点的高程。

这种方法虽然精度低于水准测量，但不受地面高差的限制，且效率高，所以应用甚广。

一、三角高程测量的原理三角高程测量是根据两点间的水平距离及竖角，应用三角公式计算两点的高差。

已知A 点高程H A ，欲求B 点高程H B ，将仪器架设于A 点，用中丝瞄准B 点的目标，丈量仪器高i 、觇标高v ，观测竖直角α和平距S ，则可求得高差：v i tg S h AB -+⋅=α，可得B 点高程： v i tg S H h H H A AB A B -+⋅+=+=α规程规定，从已知点到未知点的观测为直觇，从未知点到已知点的观测为反觇。

二、三角高程路线：三角高程路线有附和路线和闭合环两种形式。

起闭于不同的已知高程点的三角高程路线称为附和路线，而起闭于同一已知高程点的三角高程路线称为闭合路线。

（一）三角高程路线的高差计算1、高差计算：外业成果检查、整理，不合格的应重测；画草图，计算相邻点间的高差、距离，当往返测高差互差符合规范要求后取其平均值。

2、三角高程路线成果整理1）计算高差闭合差∑--=∆)(a b h H H h f2）计算每公里高差改正数∑∆-=公里公里S f h /δ3）计算每测段高差改正数公里δδ⋅=i i S4）计算各待定点高程（二）独立高程点的计算地形控制点高程的测定应尽可能包括在三角高程路线或水准路线之内，这样既有校核又与周围地形控制点协调一致。

但有时某些交会点纳入三角高程路线有困难时亦可独立计算其高程。

三角高程测量技术与精度控制方法引言：在测量工程中，高程是一个非常重要的参数。

而三角高程测量技术则是一种常用的测量方法。

本文将介绍三角高程测量的原理和方法，并探讨如何控制测量精度。

一、三角高程测量技术的原理三角高程测量是利用三角形的几何关系来测量点的高程。

测量过程中，测量人员会在三角形的两个顶点上设置测站，使用经纬仪等仪器进行观测和测量。

1. 观测角度测量人员需要利用经纬仪观测两个顶点之间的水平角和垂直角，以确定三角形的大小和形状。

在观测水平角时，经纬仪会通过水平圆盘来确定测量的水平角度。

而测量垂直角时，需要使用直角仪来测量相对高程。

2. 计算高程通过观测的角度和已知的边长，可以计算出点的高程。

计算方法通常采用三角函数的运算，根据正弦定理和余弦定理等几何原理，将观测角度和边长代入计算公式中，得出点的高程。

二、三角高程测量的方法三角高程测量有多种方法，常见的包括非整式测量法、正割平差法和整式测量法。

1. 非整式测量法非整式测量法是利用两条边与一个角度进行测量的方法。

在测量过程中，仅需测量两条边和一个角度，通过计算可以得出目标点的高程。

该方法适用于地形起伏较大、测量范围较小的场景。

2. 正割平差法正割平差法是一种对三角形进行平差的方法。

该方法通过对测量结果进行逐次校正，减小测量误差，提高测量精度。

根据正割平差法的原理，通过初始测量值进行迭代计算，不断接近真实值，从而得到更准确的高程值。

3. 整式测量法整式测量法是一种通过整数倍的边进行测量的方法。

该方法中，边的长度是整数倍关系，并且可以构成等边或等腰三角形。

通过观测边的长度和角度，利用整式测量法的公式计算，可以得到目标点的高程。

三、测量精度的控制方法为了保证测量结果的准确性，需要采取一系列的控制方法来控制测量精度。

1. 观测仪器的选择观测仪器的精度和稳定性直接影响测量结果的准确性。

在选择仪器时，应考虑其精度和稳定性，选择适合实际测量需求的仪器。

2. 观测条件的控制观测条件的控制对测量精度有重要影响。

三角高程测量的方法
三角高程测量是一种常用的测量方法，通常用于测量地表的高
程差异。

在三角高程测量中，有几种常用的方法：
1. 三角测量法，这是最常见的方法之一，利用三角形的相似性
原理，通过测量三角形的边长和角度来计算高程。

测量过程中需要
测量三角形的三条边和一个角度，然后利用三角函数计算出高程差。

2. 三角高程测量法，这是一种基于三角形相似原理的高程测量
方法。

在实际测量中，首先需要选择一个已知高程的点作为基准点，然后利用测距仪和测角仪测量目标点到基准点的水平距离和仰角，
再利用三角函数计算目标点的高程。

3. GPS测量法，全球定位系统（GPS）可以用于测量地表的高
程差异。

通过在不同位置接收卫星信号，可以计算出不同点的高程差。

这种方法通常精度较高，适用于大范围的高程测量。

4. 激光测距法，利用激光测距仪测量目标点到测量仪的距离，
再结合测量仪的仰角，可以计算出目标点的高程。

这种方法测量速
度快，精度高，适用于复杂地形的高程测量。

总的来说，三角高程测量方法有多种，每种方法都有其适用的场景和精度要求。

在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法进行高程测量。

三角高程测量-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One11§ 三角高程测量三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。

这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。

三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。

一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。

三角高程测量的基本公式1.基本公式关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是以水平面作为依据的。

在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。

如图5-35所示。

设0s 为B A 、两点间的实测水平距离。

仪器置于A 点，仪器高度为1i 。

B 为照准点，砚标高度为2v ，R 为参考椭球面上B A ''的曲率半径。

AF PE 、分别为过P 点和A 点的水准面。

PC 是PE 在P 点的切线，PN 为光程曲线。

当位于P 点的望远镜指向与PN 相切的PM 方向时，由于大气折光的影响，由N 点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。

这就是说，仪器置于A 点测得M P 、间的垂直角为2,1a 。

由图5-35可明显地看出，B A 、 两地面点间的高差为NB MN EF CE MC BF h --++==2,1 （5-54）式中，EF 为仪器高NB i ;1为照准点的觇标高度2v ；而CE 和MN 分别为地球曲率和折光影响。

由2021s R CE =2021s R MN '=式中R '为光程曲线PN 在N 点的曲率半径。

设,K R R='则 20202.21S RK S R R R MN ='=K 称为大气垂直折光系数。

图5-352由于B A 、两点之间的水平距离0s 与曲率半径R 之比值很小（当km s 100=时,0s 所对的圆心角仅5'多一点），故可认为PC 近似垂直于OM ，即认为 90≈PCM ,这样PCM ∆可视为直角三角形。

三角高程测量（trigonometric leveling），通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间高差的方法。

它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。

三角高程测量的基本原理如图，A、B为地面上两点，自A点观测B点的竖直角为α1.2，S0为两点间水平距离，i1为A点仪器高，i2为B点觇标高，则A、B两点间高差为h1.2＝S0tga1.2＋i1－i2上式是假设地球表面为一平面，观测视线为直线条件推导出来的。

在大地测量中，因边长较长，必须顾及地球弯曲差和大气垂直折光的影响。

为了提高三角高程测量的精度，通常采取对向观测竖直角，推求两点间高差，以减弱大气垂直折光的影响。

影响一百多年以前，三角高程测量是测定高差的主要方法。

自水准测量方法出现以后，它已经退居次要地位。

但因其作业简单，在山区和丘陵地区仍得到广泛应用。

天顶距观测受到地面大气折光的严重影响。

若大气密度是均匀分布的，由光源L发出的光将以同心球波前的形式向各方向传播，其速度与大气密度相适应。

实际上大气密度一般随着高程的增加而减小，所以光波向上传播的速度比水平方向上的大。

这样，波前不再是同心球，而是图1所示的形式。

这时由测站S观测光源L，将望远镜垂直于波前，所看到的光源视方向将如箭头所示；图中的虚线表示视线的路径，它处处垂直于波前。

这种现象称为地面大气折光，光源的视方向与真方向SL之间的角γ称为折光角。

在三角高程测量中，折光角取决于测站与观测目标之间大气的物理条件，特别是大气密度向上的递减率。

在实际施测中，不可能充分地掌握大气的物理条件来计算折光角，一般只能估计它的概值，或者采取适当措施削弱它对最后结果的影响。

计算方法由三角高程测量结果计算两点间的高差时，是以椭球面为依据，这样求得的高差是椭球面高差。

如图2，A、B两点对于椭球面的高程分别为 H1和H2。

首先略去垂线偏差不计，设由A点向B点观测的天顶距为Z1（或高度角α 1 =90°-Z1），该两点在椭球面上的投影A0和B0相距的弧长为S0，A0B0弧的曲率半径为R0，则A和B的高差是：式中项是地球曲率的影响；项是大气折光的影响；k是折光系数，通常采用平均值k=0.10～0.16。