最少拍控制系统设计学时PPT课件

2 1 1 T z (1 z ) 2 2 1 2 2 3 2 4 2 5 (2 z z ) T z 3.5 T z 7 T z 11.5 T z 1 3 2(1 z )
各个采样时刻的输出序列为：
y(0) 0, y(T ) 0, y(2T ) T 2 , y(3T ) 3.5T 2 , y(4T ) 7T 2 ,
2.3.2 最少拍(dead-beat)控制系统设计
需求与问题
• 经历最少的采样周期（最短的时间 ），使输出达到参考值。
解决的基本思路
• 使E(z)有限项（以z-1多次幂的多项式为有限项）， 且项数越少越好。 • D(z)满足物理可实现性 • 闭环系统稳定性
2.3.2 最少拍控制系统设计
最少拍（有限拍）控制是一种时间最优控制方式。 设计目标：设计一个数字控制器D(z)，使系统在 典型输入信号r(t)作用下，经过最少的采样周期， 消除输出和输入之间的偏差，达到平衡。通常 把一个采样周期称为一拍。 设计准则：1）单位阶跃输入
1 z
各采样时刻输出序列为：
2 z 1 z 2 z 3 z 4
y(0) 0, y(T ) 2, y(2T ) 1, y(3T ) 1,
系统的输出响应曲线如图2-16(a)所示。
（2）单位加速度输入
Y ( z) Gc ( z) R( z )
而输入序列 y(0) 0, y(T ) 0.5T 2 , y(2T ) 2T 2 , y(3T ) 4.5T 2 , y(4T ) 8T 2 , 系统的输入和输出响应曲线如图2-16(b)所示。
最少拍控制器中的最少拍是针对某一典型输入设计的， 对于其它典型输入则不一定为最少拍，甚至引起大的超调 和静差。

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1. 稳定、不包含纯滞后环节的广义对象的最少拍控制器设计 前面已得到广义被控对象的脉冲传递函数为
G(z) = Z[G(s)] = Z[H(s) Gc (s)]
这里，广义被控对象的脉冲传递函数没有在 平面单位圆上及单 这里，广义被控对象的脉冲传递函数没有在Z平面单位圆上及单 位圆外的极点，且不含有纯滞后环节。 位圆外的极点，且不含有纯滞后环节。 闭环脉冲传递函数为： 闭环脉冲传递函数为：
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一般， 一般，输入函数可以表示为
A(z1) R(z) = 1 q (1 z )
对于不同的输入信号， 的取值不同 的取值不同。 对于不同的输入信号，q的取值不同。 分子A(z 是不包含 是不包含（ 因子的多项式——如果包含，它就 如果包含， 分子 -1)是不包含（1-z-1)因子的多项式 因子的多项式 如果包含 与分母的…… 与分母的
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T 2 z 1 (1+ z 1 ) R(z) = 单位加速度输入 2(1 z 1 )3 T 2 z1(1+ z1) E(z) = Φe (z) 2(1 z1)3
为使E(z)项数最少，选择
（3）.单位加速度输入
Φe (z) = (1 z )
1 3
选择Φe(z)=(1-z-1)3,即选择 公式4.57的P=2,F(z)=1 会使E(z)项数最少
i =0 i =1
(4.50 )
数字控制器的直接涉及方法与步骤基本就是这样。 数字控制器的直接涉及方法与步骤基本就是这样。
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（4）设计步骤归纳
给据性能指标要求和其它约束条件， ① 给据性能指标要求和其它约束条件，构造所要求的闭环脉冲 传函φ(Z) 传函 对被控对象传函G(S)带0阶保持器进行离散化 ② 对被控对象传函 带 阶保持器进行离散化 求出D(Z) ③ 求出 求出u(k) ④ 求出

纯滞后，即： G(z) gd 1z (d 1) gd 2 z (d 2)
(d 0)
而所期望的闭环脉冲传递函数的一般形式为：
(z) 1z 1 2 z 2
d z d d 1z ( d 1) d 2 z ( d 2) D( z ) G ( z ) 1 ( z ) ( gd 1z ( d 1) gd 2 z ( d 2) )(1 1z 1 2 z 2 )
则所得Φe(z)既可满足准确性，又可满足快速性要求。 于是有：(z) 1 e ( z) 1 (1 z 1 )m
三、典型输入下最少拍控制系统分析
（1）单位阶跃输入
e ( z) (1 z )，( z) 1 (1 z ) z
1 1 1 2
1
3、系统闭环脉冲传递函数Φ(z)的确定
Ф(z)
Rz
R s E s c* t
Ez
e *t
+
-
e t
数字控制器 U s D(z) ut
U z
u*t
广义对象G(s)
H0 s
零阶保持器
Gc s
被控对象
3.774(1 z 1 )(1 0.286 z 1 ) (1 2.78z 1 )(1 0.2 z 1 )
Y ( z ) ( z ) R( z ) z 1 输出量为：
1 1 2 3 z z z 1 1 z
控制量为： U ( z ) E ( z ) D( z ) e ( z ) R( z ) D( z )
稳定。
如果控制器 D( z ) 选择不当，极端情况下控制量 u 就可能是 发散的，而系统在采样时刻之间的输出值以振荡形式发散，实 际连续过程将是不稳定的。

(
z)R(
z)
lim(1
z1
z
1
)Ge
(
z)
(1
A(z) z1)m
0
lim
t
e(t
)
lim(1
z 1
z1
)Ge
(
z
)
R(
z
)
lim(1
z 1
z
1
)Ge
(
z
)
(1
A( z ) z1)m
0
要使稳态误差为零，Ge(z)中必须含有(1-z-1)因子，且其幂次不能低于m
Ge (z) (1 z1)M F (z)
(2z1
z2
)
T
2z1(1 z1) 2(1 z1)3
输出序列为
T2z2 3.5T2z3 7T2z4 11.5T2z5
y(0) 0, y(T) 0, y(2T) T2, y(3T) 3.5T2, y(4T) 7T2,
(a)单位阶跃输入 (c)单位加速度输入
(b)单位速度输入
按单位速度输入设计的最小拍系统，当为单位阶跃输入时， 有100%的超调量，加速度输入时有静差。
后，输出序列不会再有偏差。
过渡过程为三拍。
例
计算机控制系统如图所示，对象的传递函数
G(s)
2 s(0.5s
1)
采样周期T=0.5s,系统输入为单位速度函数，试设计有限拍
调节器D(z).
T
R(s)
T E(z) D(z)
(z)
T U(z) H0(s)
G (z) G(s)
Y(z)
T
y(s)
解：广义对象传递函数为
R(t) 1 t 2, 2