21.5 二元二次方程和方程组 课件(12张ppt)

仅含有两个未知数 含有未知数的项的最高次数是2 整式方程
二元二次方程
关于x、y的二元二次方程的一般形式是：
ax2 bxy cy2 dx ey f 0
条件：
二次项
一次项 常数项
a、b、c、d、e、f都是常数
a、b、c中至少有一个不为零
当b=0时，a与d不全为0、c与e不全为0
说 一 说： 下列关于x,y方程中，哪些是二元二次方程？是二 元二次方程的请指出它的二次项、一次项和常数项.
Company Logo
想一想：
下列方程组中，哪些是二元二次方程组？
1、 3y 2
√
x2 xy x 2
xy x 20
2、 xy y 18 √
3、 x2 5 y √
3x y 1
3y2 x 1
4、
×
x 3y 5
思考与归纳 已知下列四对数值：
x
y
3 ;
2
x
y
2 ;
3
x
使该方程组有一个解是
x 2
y
1
3、判断下列二元二次方程解的情况
⑴ x2 y2 4y 0
x2 ( y 2)2 4 有无数个解
⑵ x2 y 2 4x 6 y 13 0
(x 2)2 ( y 3)2 0
只有一个解xy
2 3
⑶ x2 y 2 2x 4 y 10 0
21.5 二元二次方程和方程组
思考1： 如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角 形与中间的小正方形拼成的.如果大正方形的面积是13， 小正方形的面积是1，那么直角三角形的两条直角边长 分别是多少？
设较短的直角边为x，较长的直角边为y.
y
y x 1
可列出方程组：
x
2
y2
13
x
归纳： x2 y2 13
解：设剧场原有座位的排数为x，原来每排座位数位为y. 由题意得：
xy 500
整理 xy 500
(x 5)(y 2) 345
xy 2x 5y 335
思考与归纳
y x 1
x
2
y2
13
xy 500 xy 2x 5y 335
• 仅含有两个未知数 • 各方程都是整式方程 • 含有未知数的项的最高次数为2
解：设观剧的师生总人数是x人，放映厅座位有y排， 由题意得：
17y 5 x 整理 23( y 5) x
17y 5 x 23y x 115
思考3：
某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境，对 座位进行了调整。已知剧场原有座位500个，每排的座位 数一样多；现在每排减少了2个座位，并减少了5排，剧场 座位数相应减少为345个。剧场原有座位的排数是多少， 原来每排有多少个座位？
y
2 ; 3
x
y
3 .
2
（1）哪些是方程 x2 y2 13的解？
（2）哪些是方程 y x 1 的解？
y x 1
（3）哪些是方程组
x2
y2
13
的解？
概括：方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程
组的解.
练一练：
1、试写出一个二元二次方程，
使该方程有一个解是
x 2
y
1
2、试写出一个二元二次方程组，
（1）xy 6x 9 √ （2）x2 y 1 √ （3） 1 2 y2 x 0
xy
（4） x y a2 1 （5） 3ax22y27y y00
（6） x y 32 1
思考2：
学校组织全体师生到学校放映厅观剧，如果每排只 坐17名学生，则有5名同学没有位置坐，如果每排坐23 名学生，则放映厅里空5排位置没有人坐，求去看戏的 师生总人数和放映厅的座位排数.
(x 1)2 ( y 2)2 5 无实数解
说明：二元一次方程有无数个实数解；二元二 次方程的实数解的个数有多种情况.
课堂小结：
通过这节课的学习我们认识了二元二次方 程和方程组以及它们的解的一些概念，请同学 们总结一下
Hale Waihona Puke