北京理工大学 材料力学课本答案 第一次课1学时(实际)

材料力学课后答案第一章材料单向静拉伸载荷下的力学性能一、解释下列名词滞弹性：在外加载荷作用下，应变落后于应力现彖。

静力韧度：材料在静拉仲时单位体积材科从变形到断裂所消耗的功。

弹性极限：试样加载后再卸裁，以不出现残留的永久变形为标准，材料能够完全弹性恢复的最高应力。

比例极限：应力一应变曲线上符合线性关系的最高应力。

包中格效应:指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限（。

P）或屈服强度（。

S）增加；反向加载时弹性极限（。

P）或屈服强度3 s）降低的现象。

解理断裂:沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。

晶体学平面一一解理面，一般是低指数，表面能低的晶面。

解理而:在解理断裂屮具冇低指数，表而能低的品体淫平而。

韧脆转变：材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断口特征出纤维状转变为结晶状）。

静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。

是一个强度与塑性的综合指标，是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。

二、金属的弹性模量主要取决于什么？为什么说它是一个对结构不敏感的力学姓能？答案：金屈的弹性模量主要取决于金屈键的本性和原子间的结合力，而材料的成分和组织对它的影响不大，所以说它是一个对组织不皱感的性能指标，这是弹性模量在性能上的主要特点。

改变材料的成分和组织会对材料的强度（如屈服强度、抗拉强度）有显著影响，但对材料的刚度影响不大。

三、什么是包辛格效应，如何解释，它冇什么实际意义？答案：包辛格效应就是指原先经过变形，然后在反向加载时弹性极限或屈服强度降低的现象。

特别是弹性极限在反向加载时几乎下降到零，这说明在反向加载吋犁性变形立即开始了。

包辛格效应可以用位错理论解释。

第一，在原先加载变形时，位错源在滑移而上产生的位错遇到障碍，塞积后便产生了背应力，这背应力反作用于位错源，当背应力（取决于塞积时产生的应力集中）足够大时，可使位错源停止开动。

《材料力学》课后习题答案详细在学习《材料力学》这门课程时，课后习题是巩固知识、检验理解程度的重要环节。

一份详细准确的课后习题答案不仅能够帮助我们确认自己的解题思路是否正确，还能进一步加深对知识点的理解和掌握。

材料力学是一门研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科。

它对于工程领域的学生来说至关重要，无论是机械工程、土木工程还是航空航天工程等，都离不开材料力学的知识支撑。

对于课后习题的解答，我们首先要明确每个问题所涉及的核心概念和原理。

比如，在研究杆件的拉伸和压缩问题时，需要清楚胡克定律的应用条件和计算公式。

胡克定律指出，在弹性限度内，杆件的伸长或缩短量与所受的拉力或压力成正比。

以一道常见的拉伸习题为例：一根直径为 20mm 的圆杆，受到100kN 的拉力，材料的弹性模量为 200GPa，求杆的伸长量。

解题思路如下：首先，根据圆杆的直径计算出横截面积 A ＝π×（d/2)＾2 ，其中 d 为直径。

然后，根据胡克定律ΔL ＝ FL/EA ，其中F 为拉力，L 为杆长，E 为弹性模量，A 为横截面积，代入已知数据进行计算。

在计算过程中，要注意单位的统一。

拉力的单位通常为牛顿（N），长度的单位要与弹性模量的单位相匹配，面积的单位要为平方米（m²）。

再来看一个关于梁的弯曲问题。

梁在受到横向载荷作用时，会产生弯曲变形。

在解答这类习题时，需要运用到弯矩方程、挠曲线方程等知识。

例如：一简支梁，跨度为 L，承受均布载荷 q，求梁的最大弯矩和最大挠度。

解题时，首先要根据梁的支座情况列出弯矩方程。

然后，通过积分求出挠曲线方程，再根据边界条件确定积分常数。

最后，求出最大弯矩和最大挠度的位置及数值。

在求解过程中，要理解弯矩和挠度的物理意义，以及它们与载荷、梁的几何形状和材料性质之间的关系。

对于扭转问题，要掌握扭矩的计算、切应力的分布规律以及扭转角的计算方法。

比如，一根轴受到扭矩 T 的作用，已知轴的直径和材料的剪切模量，求轴表面的最大切应力和扭转角。

第一章绪论第一节材料力学的任务与研究对象一、材料力学的任务1.研究构件的强度、刚度和稳定度载荷：物体所受的主动外力约束力：物体所受的被动外力强度：指构件抵抗破坏的能力刚度：指构件抵抗变形的能力稳定性：指构件保持其原有平衡状态的能力2.研究材料的力学性能二、材料力学的研究对象根据几何形状以及各个方向上尺寸的差异，弹性体大致可以分为杆、板、壳、体四大类。

1.杆：一个方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸的弹性体。

轴线：杆的各截面形心的连线称为杆的轴线；轴线为直线的杆称为直杆；轴线为曲线的杆称为曲杆。

按各截面面积相等与否，杆又分为等截面杆和变截面杆。

2.板：一个方向的尺寸远小于其他两个方向的尺寸，且各处曲率均为零，这种弹性体称为板3.壳：一个方向的尺寸远小于其他两个方向的尺寸，且至少有一个方向的曲率不为零，这种弹性体称为板4.体：三个方向上具有相同量级的尺寸，这种弹性体称为体。

第二节变形固体的基本假设一、变形固体的变形1.变形固体：材料力学研究的构件在外力作用下会产生变形，制造构件的材料称为变形固体。

（所谓变形,是指在外力作用下构建几何形状和尺寸的改变。

）2.变形弹性变形：作用在变形固体上的外力去掉后可以消失的变形。

塑性变形：作用在变形固体上的外力去掉后不可以消失的变形。

又称残余变形。

二、基本假设材料力学在研究变形固体时，为了建立简化模型，忽略了对研究主体影响不大的次要原因，保留了主体的基本性质，对变形固体做出几个假设：连续均匀性假设认为物体在其整个体积内毫无间隙地充满物质，各点处的力学性质是完全相同的。

各向同性假设任何物体沿各个方向的力学性质是相同的小变形假设认为研究的构件几何形状和尺寸的该变量与原始尺寸相比是非常小的。

第三节 构件的外力与杆件变形的基本形式一、构件的外力及其分类1.按照外力在构件表面的分布情况:度，可将其简化为一点分布范围远小于杆的长集中力：一范围的力连续分布在构件表面某分布力： 二、杆件变形的基本形式杆件在各种不同的外力作用方式下将发生各种各样的变形，但基本变形有四种：轴向拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲。

材料⼒学课后答案第⼆章⼏何组成分析［⼏何可变体系与⼏何不变体系］⼏何可变体系——在任意荷载的作⽤下，即使不考虑材料的应变，它的形状和位置也是可以改变的。

⼏何不变体系——如果不考虑材料的应变，它的形状和位置是不能改变的。

［⾃由度与刚⽚］物体在运动时决定其位置的⼏何参变数称为⾃由度。

⼏何形状不变的平⾯体称为刚⽚。

⼀个刚⽚在平⾯内运动有三个⾃由度；⼀个点在平⾯内运动有两个⾃由度；⼀个点在空间内运动有三个⾃由度；⼀个刚体在空间内运动有六个⾃由度。

［约束］减少⾃由度的装置称为约束。

［约束的影响］（1）⽀座约束可动铰⽀座相当于⼀个约束，减少⼀个⾃由度；固定铰⽀座相当于两个约束，减少两个⾃由度；固定端⽀座相当于三个约束，减少三个⾃由度；定向⽀座相当于两个约束，减少两个⾃由度。

（2）链杆两刚⽚加⼀链杆约束，减少⼀个⾃由度。

（3）铰结点单铰：两刚⽚加⼀单铰结点约束，减少两个⾃由度。

复铰：n个刚⽚在同⼀点⽤铰连接，相当于n-1个单铰的约束。

（4）刚结点单刚结点：两刚⽚加⼀刚结点约束，减少三个⾃由度。

复刚结点：n个刚⽚在同⼀点⽤刚结点连接，相当于n-1个单刚结点的约束。

［结构体系⾃由度的计算公式］（1）⼀般公式=各部件⾃由度总和－全部约束数为结构体系⾃由度。

（2）平⾯杆件体系⾃由度的计算公式式中为刚⽚个数,为单刚结点个数；为单铰结点个数；为链杆个数；为⽀座约束个数，如果为⾃由体，即⽆⽀座约束，则=3 。

（3）平⾯桁架⾃由度的计算公式式中为结点个数；为链杆个数；为⽀座约束个数，如果为⾃由体，即⽆⽀座约束，则=3 。

［⾃由度与⼏何不变性的关系］体系为⼏何不变的必要条件是⾃由度等于或⼩于零，此条件并⾮充分条件。

如果>0，则体系为⼏何可变体系；如果<0或=0 ，则不能确定。

［实铰与虚铰］两根不共线链杆的约束作⽤与⼀个单铰的约束作⽤是等效的。

两链杆交于⼀点所构成的铰为实铰。

两链杆的延长线交于⼀点，约束作⽤等效于该点⼀个单铰的约束作⽤，这种铰称为虚铰或瞬铰。

材料力学课后习题答案1. 弹性力学。

1.1 问题描述，一根钢丝的弹性模量为200GPa，其截面积为0.01m²。

现在对这根钢丝施加一个拉力，使其产生弹性变形。

如果拉力为2000N，求钢丝的弹性变形量。

解答：根据胡克定律，弹性变形量与拉力成正比，与材料的弹性模量和截面积成反比。

弹性变形量可以用以下公式计算：$$。

\delta = \frac{F}{AE}。

$$。

其中，$\delta$表示弹性变形量，F表示拉力，A表示截面积，E表示弹性模量。

代入已知数据，可得：$$。

\delta = \frac{2000N}{0.01m² \times 200GPa} = 0.001m。

$$。

所以，钢丝的弹性变形量为0.001m。

1.2 问题描述，一根长为1m，截面积为$10mm^2$的钢棒，两端受到拉力为1000N的作用。

求钢棒的伸长量。

解答：根据胡克定律，钢棒的伸长量可以用以下公式计算：$$。

\delta = \frac{F \cdot L}{AE}。

$$。

其中，$\delta$表示伸长量，F表示拉力，L表示长度，A表示截面积，E表示弹性模量。

代入已知数据，可得：$$。

\delta = \frac{1000N \times 1m}{10mm² \times 200GPa} = 0.005m。

$$。

所以，钢棒的伸长量为0.005m。

2. 塑性力学。

2.1 问题描述，一块金属材料的屈服强度为300MPa，现在对其施加一个拉力，使其产生塑性变形。

如果拉力为500MPa，求金属材料的塑性变形量。

解答：塑性变形量与拉力成正比，与材料的屈服强度无关。

塑性变形量可以用以下公式计算：$$。

\delta = \frac{F}{A}。

$$。

其中，$\delta$表示塑性变形量，F表示拉力，A表示截面积。

代入已知数据，可得：$$。

\delta = \frac{500MPa}{300MPa} = 1.67。

8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。

(2) 取1-1(3) 取2-2(4) 轴力最大值： (b)(1) 求固定端的约束反力； (2) 取1-1(3) 取2-2(4) (c)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；(2) 取1-1(3) 取2-2 (4) 取3-3截面的右段；(5) 轴力最大值： (d)(1) 用截面法求内力，取1-1、(2) 取1-1(2) 取2-2(5) 轴力最大值： 8-2 试画出8-1解：(a) (b) (c) (d) 8-5与BC 段的直径分别为(c) (d)F RN 2F N 3 F N 1F F Fd 1=20 mm 和d 2=30 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷F 2之值。

解：(1) 用截面法求出(2) 求1-1、2-28-6 题8-5段的直径d 1=40 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求BC 段的直径。

解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；8-7 图示木杆，承受轴向载荷F =10 kN 作用，杆的横截面面积A =1000 mm 2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。

解：(1) (2) 8-14 2=20 mm ，两杆F =80 kN 作用，试校核桁架的强度。

解：(1) 对节点A(2) 列平衡方程 解得： (2) 8-15 图示桁架，杆1A 处承受铅直方向的载荷F 作用，F =50 kN ，钢的许用应力[σS ] =160 MPa ，木的许用应力[σW ] =10 MPa 。

解：(1) 对节点A (2) 84 mm 。

8-16 题8-14解：(1) 由8-14得到的关系；(2) 取[F ]=97.1 kN 。

8-18 图示阶梯形杆A 2=100 mm 2，E =200GPa ，试计算杆AC 的轴向变形 解：(1) (2) AC 8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A 处承受载荷F 作用。