演绎推理课件.ppt

AB是 C 直角三角形
（结论
（2）函数 y2x5的图象是一条. 直线
归纳
类比
三段论
(特殊到一般） （特殊到特殊）（一般到特殊）
2020年9月28日
8
练一练：请分别说出下列三段论的大小前提和结论？
大前（题1）两条直线平行，同旁内角互补。如果∠A与∠B是两
条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°；
大前题
小前
结论
题
（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，
天王星是太阳系的大行星，
三角形是直角三角形,
D
在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 小前提
所以△ABD是直角三角形
结论
同理△ABE是直角三角形
A
M
B
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,大前提
M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 小前提
1
所以 DM= 2 AB
结论
同理
EM=
1 2
AB
所以 DM = EM
形式 别到一般的推理。 的推理。
推理。
区
别 推理
结论不一定正确，有待进一
在大前提、小前提 和推理形式都正确
结论 步证明。
的前提下，得到的
结论一定正确。
联系
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎 推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。
2020年9月28日
7
推理
合情推理
（或然性推理）
演绎推理 （必然性推理）
大20前20年提9月的28实日 质是使推理得以进行下去的依据。大前提往往省略11
例2 利用三段论证明：函数 f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是 增函数.

∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，大前提 M 是直角△ABD 斜边 AB 上的中点，DM 为中线，小前提 ∴DM＝12AB. ……………………………………结论 同理 EM＝12AB.
∵和同一条线段相等的两条线段相等，……大前提 DM＝12AB，EM＝12AB，……………………小前提 ∴MD＝ME. ……………………………………结论
解：(1)三角函数是周期函数，………………大前提 y＝sin x(x∈R)是三角函数，…………………小前提 y＝sin x(x∈R)是周期函数．…………………结论 (2)两个角是对顶角，则这两个角相等，……大前提 ∠1 和∠2 是对顶角，………………………小前提 ∠1 和∠2 相等．………………………………结论
(3)所有的循环小数都是有理数，……………大前提 0.332·是循环小数，…………………………小前提 0.332·是有理数．………………………………结论

所以，b a
a＋m a＋m
＜a a
b＋m a＋m
，即ba＜ba＋ ＋mm.……结论
随堂演练 1．“四边形 ABCD 是矩形，所以四边形 ABCD 的对角线 相等”，补充该推理的大前提是 ( ) A．正方形的对角线相等 B．矩形的对角线相等 C．等腰梯形的对角线相等 D．矩形的对边平行且相等
【解析】得出“四边形 ABCD 的对角线相等”的大前提 是“矩形的对角线相等”. 【答案】B
③函数 f(x)＝x＋1x在(1，＋∞)上为增函数．
5．将下列推理写成“三段论”的形式． (1)向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小 和方向； (2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的 对角线相等； (3)0.332·是有理数．
解：(1)向量是既有大小又有方向的量，……大前提 零向量是向量，………………………………小前提 零向量也有大小和方向．………………………结论 (2)每一个矩形的对角线相等，………………大前提 正方形是矩形，………………………………小前提 正方形的对角线相等．…………………………结论

三段论推理
1．三段论推理的含义
三段论是演绎推理的一种重要形式。它是以两个已知的性质判断 为前提，借助一个共同的项推出一个新的性质判断的推理。
2．三段论推理的结构
中项 所有 M 都是 P 大前提 所有 S 都是 M 小前提
所以，所有 S 都是 P 结论
小项
大项
P M S
结构式
三段论推理
【探究与分享】
6.2 简单判断的演绎推理方法
第六课 掌握演绎推理方法
第二单元 遵循逻辑思维规则
性质判断换质推理
示例评析
◆所有金属都是导电的，
所以，所有金属都不是不导电的。
◆唯心主义者不是马克思主义者，所以，唯心主义者是非马克思主义者。
◆有些学生是党员，
所以，有些学生不是非党员。
◆有些疾病不是传染的，
所以，有些疾病是不传染的。
指的是性质判断形式的肯定或否定。
性质判断换质推理
肯定判断形式→否定判断形式 否定判断形式→肯定判断形式
所有 书信 是 有格式的 所有 书信 不是 没有格式的
量项和主项
不变
联项
换质
新谓项是与原谓
项相矛盾的概念
性质判断换质推理
（3）规则
从所给真实前提必然地推出真实结论必须遵循的规则： ①推理时不改变前提判断的主项和量项。 ②改变前提判断的质，即把肯定判断变为否定判断，把 否定判断变为肯定判断。 ③找出前提性质判断中与谓项相矛盾的概念，用它作为 结论性质判断的谓项。
性质判断换位推理
第一步：不改变 联项。主项与谓 项的位置互换。
量项 主项 联项 谓项
第二步：前提中 不周延的项换位 后不能周延。
（新） 量项
新主项

错误：中项两次不周延
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例如：凡贪污罪都是故意犯罪， 某人的行为是故意犯罪，
所以，某人的行为是贪污罪。
辩证法是马克思主义的精髓 黑格尔的方法是辩证法 所以，黑格尔的方法是马克思主义的精髓
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2、在前提中不周延的项，在结论中也不得周延
错误:大项不当周延小项不当周延 例: a. 海鸥是会飞的
直言判断推理 关系推理 模态推理
直接推理 三段论
复合判断推理
完全归纳推理 不完全归纳推理
联言推理 选言推理 假言推理 假言选言推理
简单枚举归纳推理 科学归纳推理
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第二节 直言判断直接推理
一、什么是直言判断直接推理 二、直言判断对当关系推理 三、直言判断变形直接推理
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一、什么是直言判断直接推理
出一个新判断的思维形态。 例：真金是不怕火炼的，
所以，怕火炼的不是真金。
凡绿色植物都是含有叶绿素的， 菠菜是绿色植物， 所以，菠菜是含有叶绿素的。
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二、推理的组成
1、前提：已知的作为推理出发点的判断。 2、结论：有前提推出的新判断。 3、推理形式：前提与结论之间的联结方式。
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三、结论真实的推理和合乎逻辑的推理
结论真实的推理具备的条件： 1、前提真实 2、推理形式有效 例：凡有用的都是真理，
所以，凡真理都是有用的。
运动员需要锻炼身体， 我不是运动员， 所以，我不用锻炼身体
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四、推理作用
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五、推理的种类
推理
演绎推理
归纳推理 类比推理

解 在数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列， 大前提
当通项公式为an＝2n＋3时，若n≥2， 则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)， 通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列.
小前提 结论
类型二 演绎推理的应用
命题角度1 证明几何问题 例2 如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A， DE∥BA，求证：ED＝AF，写出三段论形式的演绎推理.
解 平行四边形的对角线互相平分， 菱形是平行四边形， 菱形的对角线互相平分.
大前提 小前提 结论
②等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的两底角，则∠A＝ ∠B；
解 等腰三角形的两底角相等， ∠A，∠B是等腰三角形的两底角， ∠A＝∠B.
大前提 小前提 结论
③通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数求f(x)的单调递增区间.
梳理 三段论的基本模式
大前提 小前提
结论
一般模式 _已__知__的__一__般__原__理___ _所__研__究__的__特__殊__情__况___ 根据一般原理，对特殊情况做出的判断
常用格式 M是P S是M S是P
类型一 演绎推理与三段论
例1 将下列演绎推理写成三段论的形式. ①平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线 互相平分；
演绎推理
知识点一 演绎推理
思考 分析下面几个推理，找出它们的共同点. (1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电； (2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除. 答案 问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的 结论，我们把这种推理叫演绎推理.

演绎推理
知识点一 演绎推理及其一般模式——“三段论” 1.演绎推理
含义 从一般性的原理出发，推出_某个特殊情况下的结论的推理
特点 2.三段论
大前提 小前提
结论
由 一般到特殊 的推理
一般模式
已知的一般原理 所研究的特殊情况
根据一般原理，对特殊情况做出的判断
常用格式 M是P S是M S是P
思考 (1)演绎推理的应用
例3 如图所示，三棱锥 A-BCD的三条侧棱AB， AC，
AD两两互相垂直，O为点A在底面BCD上的射影. (1)求证: O为△BCD的垂心；
证明 ∵AB⊥AD，AC⊥AD，AB∩AC＝A，
∴AD⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC.
∴AD⊥BC，又∵AO⊥平面BCD，AO⊥BC，
_ 提下，得到的结论一定正确
别
具有猜测和发现结论，探索 按照严格的逻辑法则推理，利
作用 和提供思路的作用，利于创 于培养和提高逻辑证明的能力
新意识的培养
联系
合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等 的发现主要靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过 演绎推理来证明
题型一 用三段论的形式表示演绎推理
∵AD∩AO＝A，
∴BC⊥平面AOD，∴BC⊥DO，同理可证 CD⊥BO，
(2)类比平面几何的勾股定理, 猜想此三棱锥侧面与底面间的一个关系, 并给出证明.
证明如下: 连接DO并延长交BC于E，连接AE， 由(1)知AD⊥平面ABC，AE⊂平面ABC， ∴AD⊥AE，又AO⊥ED， ∴AE2＝EO·ED，
∵a, b, c∈R＋,
利用三段论推理时, 正确使用大(小)前提, 尤其注意数学中有关公式、定 理、性质、法则的使用情形.

甲说乙说谎，乙说丙说谎，丙说甲和乙都说谎。以下正确的说法是( ) A．甲和乙诚实，丙是说谎者 B．甲和丙说谎，乙是诚实者 C．乙和丙说谎，甲是诚实者 D．乙和丙诚实，甲是说谎者
解析: ①根据题干三个条件，假设甲诚实，那么乙就是说谎者；乙是说 谎者，则丙诚实；若丙诚实，则甲和乙都是说谎者，这个推演结果与我 们的初始假设“甲诚实”不一致(矛盾)，于是可定论：甲不诚实。②从 定论“甲不诚实”，可推知乙诚实；从乙诚实，推知丙说谎；从丙说谎， 推出甲和乙不都说谎(乙诚实)，推演结果成立，结论是：甲和丙说谎， 乙诚实。故选B。
作案的 不是我
甲
乙
丙
丁
经查证，四个人的口供中只有一个是假的。➢ 谁是作案人?你的结论是如何得出的。
推理过程： 乙：丁是案犯
丁：作案的不是我
两判断有矛盾，根据矛盾律，不可能同真，必有一假
四个人的口供中只有一个是假的。
甲：案犯是丙 丙：如果我作案，那么丁是主犯
根据矛盾律，乙、丁必有一假
甲、丙为真
丙、丁为作案人 （丁说了假话）
形式逻辑的研究对象是推理结构，不研究每个推理所反映的认识对象的 具体内容。
①告诉人们正确的思维应该运用怎样的推理结构，以及运用推理结 构时应该遵循哪些规则； ②帮助人们识别什么样的推理结构是正确的，什么样的推理结构是 不正确的。
正确理解：逻辑学不研究每个推理所反映的认识对象的具体内容。 逻辑学本身只能告诉我们前提和结论之间的逻辑规则，而不具体解决前提真实与否 的问题。前提真实与否只有靠各门具体科学，靠实践来解决。
一、推理的含义与种类
1、判断形成的两条途径
一是通过实践,直接对对象进行观察或调查,然后作出判断; 二是借助已有的判断,合乎逻辑地推出一个新的判断。(推理)

重点：演绎推理的含义及演绎推理规则． 难点：演绎推理的应用．
演绎推理 思维导航 日常生活中我们经常接触这样的推理形式：“所有金属都导 电，因为铁是金属，所以铁导电”，它是合情推理吗？这种 推理形式正确吗？
新知导学 1．演绎推理 从________________出发，推出__________情况下的结论， 一般性的原理 某个特殊 我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由 _____________的推理． 一般到特殊
6．判断下列推理是否正确？为什么？ “因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A、B 、C为空间三点(小前提)，所以过A、B、C三点只能确定一个 平面(结论)．” [解析] 不正确，因为大前提中的“三点”不共线，而小前 提中的“三点”的基本形式——三段论

3．三段论 (1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的__________； 一般原理 ②小前提——所研究的__________； 特殊情况 ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的________． 判断 其一般推理形式为 大前提：M是P. 小前提：S是M. 结 论：__________.
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
推理与证明
第二章 2.1 合情推理与演绎推理
2.1.2 演绎推理
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
4
备 选 练 习
自主预习学案
理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的形式，并能用它们进 行一些简单的推理，了解合情推理与演绎推理的联系与区别 ．
牛刀小试 1 ． (2014· 微山一中高二期中 )关于下面推理结论的错误： “因为对数函数 y＝logax 是增函数(大前提)，又 y＝log1 x 是对

演绎推理的基本原则
前提真实
演绎推理的前提必须是真 实的，否则结论可能不正 确。
推理过程正确
演绎推理的推理过程必须 符合逻辑规则，不能出现 逻辑错误。
结论必然正确
只要前提真实且推理过程 正确，演绎推理得出的结 论必然是正确的。
02
演绎推理的构成要素
前提
前提是推理的起始点 ，是推理所依据的事 实或假设。
前提是推理的基础， 没有前提就无法进行 推理。
前提必须是真实存在 的，不能是虚构或假 设的。
推理过程
推理过程是将前提转化为结论 的逻辑过程。
推理过程必须符合逻辑规则， 不能出现逻辑矛盾。
推理过程可以是直接的或间接 的，具体取决于推理的类型。
结论结Biblioteka 是推理的结果，是根据前提和推 理过程得出的。
结论可以是肯定的或否定的，具体取 决于推理的类型和前提的真实性。
例子
所有的人都会死，苏格拉底是人 ，所以苏格拉底会死。
解析
这个例子中，两个前提是“所有 的人都会死”和“苏格拉底是人 ”，结论是“苏格拉底会死”。
假言推理
定义
假言推理是以假言命题为前提的推理。
例子
如果天下雨，那么地面会湿。现在地面是湿的，所以天下雨了。
解析
这个例子中，前提是“如果天下雨，那么地面会湿”，结论是“现 在地面是湿的，所以天下雨了”。
演绎推理案例研究
案例一：法律案件的推理过程
总结词
法律案件的推理过程是演绎推理的重要 应用之一，通过分析案件事实和证据， 推导出法律结论。
VS
详细描述
在法律案件中，律师需要通过分析案件事 实和证据，运用演绎推理的方法，推导出 法律结论。例如，在谋杀案中，律师需要 分析证人证言、物证、鉴定报告等证据， 推断出被告是否有罪或无罪，这一过程就 需要运用演绎推理的方法。

(3)完全归纳推理是把所有可能的情况都考虑在内的演绎推理规则．
演绎推理的基本形式——三段论
用三段论的形式写出下列演绎推理． (1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直． (2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则此两角不是对顶角． [分析] 即写出推理的大前提、小前提、结论．大前提可能在题目中给出，也可能是已经学过的知
识．
[解析] (1)每个菱形的对角线都相互垂直大前提 正方形是菱形小前提 正方形的对角线相互垂直结论 (2)若两个角是对顶角则两角相等大前提 ∠1和∠2不相等小前提 ∠1和∠2不是对顶(1)自然数是整数(大前提) －6是整数(小前提) 所以，－6是自然数(结论) (2)中国的大学分布在中国各地(大前提) 北京大学是中国的大学(小前提) 所以，北京大学分布在中国各地(结论) (3)三角函数是周期函数(大前提) y＝sinx(0<x<π)是三角函数(小前提) y＝sinx(0<x<π)是周期函数(结论)
③若“当x1≥0，x2≥0且x1＋x2≤1时，有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立”，则称f(x)为“友谊函数”． (1)若已知f(x)为“友谊函数”，求f(0)的值． (2)函数g(x)＝2x－1在区间[0,1]上是否为“友谊函数”？并给出理由． (3)已知f(x)为“友谊函数”，且0≤x1<x2≤1，求证：f(x1)≤f(x2)．
4．其他演绎推理形式 (1)假言推理：“若p⇒q，p真，则q真”． (2)关系推理：“若aRb，bRc，则aRc”R表示一种传递性关系，如a∥b，b∥c⇒a∥c，a≥b，
b≥c⇒a≥c等． 注：假言推理、关系推理在新课标中未给定义，但这种推理形式是经常见到的，为表述记忆方便，

“三段论”是演绎推理的一般模式； 大前提---已知的一般原理； 小前提---所研究的特殊对象； 结论---据一般原理，对特殊对象做出的判断．
5
用集合的观点来理解:三段论推理的依据
若集合M的所有元素
都具有性质P，S是M 的一个子集，那么S 中所有元素也都具有
P SM
性质P。
所有的金属(M)都能够导电(P) M……P
ACD BCD
14
四、合情推理与演绎推理的区别
合情推理
归纳推理
类比推理
演绎推理
推理 由特殊到一般的 由特殊到特殊的 由一般到特殊的
形式 推理
推理
推理
区
别 推理 结论不一定正确，有待进一 结论 步证明
在前提和推理形 式都正确时,得到 的结论一定正确
联系
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演 绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的
（2)推理的结论正确吗？为什么？
推理形式正确，但推理结论错误，因为
大前提错误。
13
观察：下面是某同学的证明过程，你认为对吗？
如图，在△ABC 中，AC > BC , CD是AB上的高，求证：
∠ACD > ∠BCD.
C
证明：在△ABC 中，因为 CD AB ,
AC > BC, 所以AD > BD，
（3）在一个标准大气压下，水的沸点是100°C，
所以一个标准大气压下把水加热到100°C,
水会沸腾；
结论
小前题
7
例1：用三段论的形式写出下列演绎推理。
1.三角形内角和180°，等边三角形内角和是180°
大前提：三角形内角和180°
小前提：等边三角形是三角形 结论: 等边三角形内角和180°

第六课 掌握演绎推理方法
第二框 简单判断的演绎推理方法
1 基础落实·必备知识全过关 2 重难探究·能力素养全提升
课标要求 掌握演绎推理的方法
素养目标
科学精神：明确简单判断演绎推理的方法与逻辑规则，能够正确推理 公共参与：运用演绎推理的方法，解决现实生活中的问题
01 基础落实·必备知识全过关
一、性质判断换质位推理
分类
规则内容
规则 前提中不周延的项在结 3 论中不得周延
两个否定的前提不能必 规则 然推出结论。结论为否
4 定，当且仅当，前提中 有一否定
续表
违规错误
违规举例
刑法是统治阶级意志的表现，民法 犯了“大项不当 不是刑法，所以，民法不是统治阶 扩大”的错误 级意志的表现 犯了“小项不当 形式逻辑是没有阶级性的，形式逻 扩大”的错误 辑是科学，所以，科学是没有阶级
肯定判断形式
续表
项目 含义
换质法
又称为换质推理，它是通过改变已知性 质判断的“质”而得出一个新判断的推理
换位法 又称为换位推理，它是通过改变已知 性质判断的主项和谓项的位置而得出 一个新判断的推理
第一，推理时不改变前提判断的主项和 第一，推理时不改变前提判断的联
规则
量项；第二，改变前提判断的质，即把 肯定判断变为否定判断，把否定判断变 为肯定判断；第三，找出与前提判断的 谓项相矛盾的概念，用它作为结论判断 的谓项
议题一如何正确运用性质判断换质位推理？
情境探究
情境 《伊索寓言》中有一则《狗与海螺》的寓言，大意是说：有一只狗习惯于吃鸡蛋， 久而久之，它意识到“一切鸡蛋都是圆的”。一天，它看见一个圆圆的海螺，认为是鸡 蛋，于是张大了嘴，一口就把海螺吞了下去。后来它觉得肚子难受，很是痛苦，说道： “我真是活该，相信一切圆的都是鸡蛋。”

解析：选C.9＝3×3，所以大前提是正确的，又小前提和推
理过程都正确，所以结论也正确，故上述推理正确．
合情推理与演绎推理的区别
合情推理
归纳推理 类比推理 演绎推理
区 别
推理 由部分到整体,个 由特殊到特殊的 由一般到特殊的 推理 形式 别到一般的推理 推理 推理 结论 结论不一定正确，有待进一 步证明
大(小)前提以及推理形式都正确时，结论才ห้องสมุดไป่ตู้确
想一想,做一做：
因为指数函数 y
1 x 而 y ( ) 是指数函数（小前提） 2
a
x
是增函数（大前提）
1 x 所以 y ( ) 是增函数（结论） 2 （1)上面的推理形式正确吗？
（2)推理的结论正确吗？为什么？ 推理形式正确，但推理结论错误，因为 大前提错误。
提时，可找一个使结论成立的充分 条件作为大前提．
B
练习： 分析下列推理是否正确，说明为什么？
大前提错误
(1)自然数是整数， 3是自然数， 3是整数. (3)自然数是整数， -3是自然数， -3是整数. 小前提错误 (2)整数是自然数， -3是整数， -3是自然数. (4)自然数是整数， －3是整数， －3是自然数 . 推理形式错误
一、情景引入： 思考：以上推理 1.所有的金属都能导电, 的共同特点是什 因为铀是金属, 所以铀能够导电 么？ . 2.一切奇数都不能被2整除,
因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数, 因为tan 三角函数, 所以tan 周期函数
案例分析1：
下列推理形式正确吗？推理的结论是否正确？
3.正方形的对角线互相垂直 矩形是正方形 矩形的对角线互相垂直 推理形式正确 小前提不正确，结论不正确