(精品)数学讲义六年级春季班第2讲：绝对值提高-教师版

三）课堂小结：
1．对绝对值概念的理解可 以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一 个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2．求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。
四、课堂作业 ：课本：P33必做题：1，2，3，4。选做题5，6
（包括导引新课、依标导学、异步教学、达标测试、作业 设计等）
一）相反数
1、在一个数的前面添上"-"号,就表示这个数的相反数,如:-3是3的相反数,-a是a的相反数,因此,当a是负数时,-a是一个正数
-(-3)是(-3)的 相反数,所以-(-3)=3,于是例1求下列各数的相反数:
(3)-3是3的相反数
2.3绝对值
课题
课时
1
课型
新授课
教学
目标
重点
难点
分析
及
突破
措施
重点：初步理解相反数、绝对值的意 义，会求一个有理数的相反数、绝对值．
难点：对绝对值意义的初步理解．
突破措施：
分层次教学，讲授 、练习相结合
教具
准备
三角板
板书
设计
2.3绝对值
1.相反数的定义2．绝对值定义3.绝对值意义
教学过程上课时间 ：
教学后记
学生 初步理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法，并会求有理数的绝对值．
4、想一想
（1）如果a表示有理数，那么︱a︱有什么意义？
（ 2）互为相反数的两个数的绝对值有什么意义？
5例题1学习
6、议一议：一个数的绝对值与这个数有什么关系？
1.一个正数的绝对值是它本 身；2. 0的绝对值是0；3.一个负数的绝对值是它的相反数。

问题： 指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识 加以说明。 答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，
也就是离标准质量的克数最近。
探究:
若|a|+|b-1|=0，
则a=__0___， b=__1___.
本节课里你学到了什么？？？
(1)绝对值的概念。 (2)如何求一个数的绝对值。 (3) 一个数的绝对值总是大于或等于0的。
规定了原点、正方向、单位长度的直线。
怎样比较 有理数的大小？
-
数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的 数的大小关系？
越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 正数大于0， 负数小于0， 正数大于负数。
想一想：
2与-2有什么相同点与不同点？ 它们在数轴上的位置有什么关系？
0到原点的距离是0, 所以0的绝对值是0, 记做|0|=0
4到原点的距离是4,所以 4的绝对值是4,记做 |4|=4
│－５│＝５
│４│＝４
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
例1 求下列各数的绝对值：
-21，+
4 9
，0，-7.8.
解:
|-21| = 21
|+ 4| = 4
相等。（ ）
5、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上 离原点越近。（ ）
选择:
1、任何一个有理数的绝对值一定（ ）
A、大于0
B、小于0
老 师 ，
C、小于或等于0 D、大于或等于0
我 来
！
2、一个数在数轴上对应的点到原点的距离
为m，则这个数为（ ）
A、-m
B、+m

例2. 比较下列每组数的大小
（1）
-1和
–
5；
（2）-
5 6
和-
2.7
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
解: (1) | -1| = 1，| -5 | = 5 ，1﹤5，
所以 - 1＞ - 5
（2）因为|
-
5 6
|
=
5 6
，|- 2.7| =2.7，
5 6
﹤2.7，所以
-
65﹥-2.7
解法二 （利用数轴比较两个负数的大小） 解: (1)
规定：0的相反数是0
你问我答
同桌两人一问一答，快速的说出任意一个 数的相反数。
接招
合作交流
表示互为相反数的两个点， 在数轴上有什么特点？
-2 -1 0 1 2
表示互为相反数的两个点，分别在原 点两边， 但它们到原点的距离是相 等的。
探索新知
大象距原点多远?
两只小狗分别 距原点多远?
-3 -2 -1
0
1
2
34
5
绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点与原 点的距离叫做这个数的绝对值。一个数a的绝对值 记作︱a︱，如︱+3︱=3，︱-3︱=3，︱0︱=0
例1、求下列各数的绝对值： - 21， 0， - 7.8，21
解：| -21 | = 21； |0|=0； | -7.8 | = 7.8 ； | 21 | = 21．
2.绝对值 ：在数轴上，一个数所对应的点与原 点的距离叫做该数的绝对值.
3.绝对值的性质：正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0.
4.会利用绝对值比较两个负数的大小：
两个负数相比较，绝对值大的反而小.

+10和-10 １、绝对值是10的数有（ ）
|+15|= +15
填空
|–4|= +4 | 0 |= 0
2019年2月22日9时35分
| 4 |= 4
２.判断： （１）绝对值都是正数。 (× ) （２）互为相反数的绝对 值相等。（ √ ）
3.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是 __________. 正数或零
一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条 竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。 数a的绝对值记作|a|。 如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5， 即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5。
2019年2月22日9时35分
想一想：
互为相反数的两个数的绝对 值有什么关系？
相等
一对相反数虽然分别在原点两边， 但 它们到原点的距离是相等的
1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5 （3）由以上知：两个负数比较大 小，绝对值大的反而小
2019年2月22日9时35分
例2. 比较下列每组数的大小
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小） 解: (1)| -1| = 1，| -5 | = 5 ，1﹤5， 所以 - 1＞ - 5
5 6
（1） -1和 – 5； （2）- 5 和 2.7 6
7
，
7
56
| | 8 8 56
6 7
7 所以 < 8
小结：
１绝对值 ：在数轴上，一个数所对应的点与原点的 距离叫做该数的绝对值. 正数的绝对值是它本身; 2.绝对值的性质： 负数的绝对值是它的相反数;
0 的绝对值是 0.
因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成： (1)如果a＞0，那么|a|＝a (2)如果a＜0，那么|a|＝－a (3)如果a＝0，那么|a|＝0

分类讨论的数学思想是中考数学的一大难点，而在绝对值这一部分，我们会第一次系统性的接触到分类讨论的数学方法．另外，同学们要理解绝对值的代数意义和几何意义，并运用其进行解题．对于任意实数a ，一定有0a ．【例1】 判断：（1）a 一定是正数；（ ）（2）一个数的绝对值的相反数不是正数．（ ） 【难度】★【答案】（1）×；（2）√．【解析】（1）任意数的绝对值是非负数，不一定为正数，为0也行． 【总结】考察绝对值的非负性．绝对值提高内容分析知识结构模块一：绝对值的非负性知识精讲例题解析【例2】 是否存在x ，使得11x +=？是否存在x ，使得10x +=？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由． 【难度】★【答案】存在，0；不存在，理由见解析． 【解析】因为11=+x ，所以0=x ，所以0=x ； 因为01=+x ，所以1-=x ，因为任何数的绝对值为非负数，则不存在这样的x ． 【总结】考察绝对值的非负性．【例3】 当x ______时，10x +>；当x ______时，10x +=；当x ______时，10x +<． 【难度】★★【答案】1-≠；1-=；不存在．【解析】因为01≥+x ，所以当01≠+x ，即1-≠x 时，01>+x ， 而1+x 为非负数，则不存在这样的x 使得01<+x ． 【总结】考察绝对值的非负性．【例4】 已知23x y -=-+，则x + y =_______． 【难度】★★ 【答案】-1．【解析】由题意可得：032=++-y x ，因为2-x 和3+y 均为非负数， 所以02=-x 且03=+y ， 所以2=x 且3-=y ， 所以1-=+y x ． 【总结】考察绝对值的非负性．【例5】 已知a 、b 、c 都是负数，且0x a y b z c -+-+-=，则x + y + z ______0．（填“>”、“<”、“=”）． 【难度】★★ 【答案】<．【解析】因为a x -、b y -、c z -为非负数， 所以0=-a x 且0=-b y 且0=-c z所以c z b y a x ===且且， 所以c b a z y x ++=++．因为a 、b 、c 都是负数， 所以z y x ++为负数，即0<++z y x ． 【总结】考察绝对值的非负性．符号a 表示数a 的绝对值．()()()0000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩．【例6】 化简：34ππ-+-=______． 【难度】★ 【答案】1【解析】因为03>-π，04<-π， 所以34341ππππ-+-=-+-=．【总结】考察绝对值的性质的运用．模块二：符号已知的绝对值运算知识精讲例题解析【例7】 （1）化简：2x -（2x <）； （2）化简：6a --（6a >-）． 【难度】★【答案】（1）x -2；（2）6+a ．【解析】（1）因为2<x ，所以02<-x ，所以x x -=-22；（2）因为6->a ，所以06<--a ，所以66+=--a a ． 【总结】考察含绝对值的化简．【例8】 10x -≤<，化简13x x -+-=______． 【难度】★ 【答案】x 24-．【解析】因为10x -≤<，所以01<-x ，03>-x ，所以131342x x x x x -+-=-+-=-． 【总结】考察含绝对值的化简．【例9】 若201622017x =，求12345x x x x x x +-+-+-+-+-的值． 【难度】★★ 【答案】9． 【解析】因为201622017x =，所以0>x ，01>-x ，02>-x ，03<-x ，04<-x ，05<-x ， 所以12345x x x x x x +-+-+-+-+-123459x x x x x x =+-+-+-+-+-=．【总结】考察含绝对值的化简，注意判定绝对值里面的式子的符号．【例10】 （1）若0x >，则25x x x-=________；（2）已知3x <-，化简321x +-+=______． 【难度】★★ 【答案】（1）51；（2）x -． 【解析】（1）因为0>x ，所以05>x ，所以22155555x x x x x x xxxx ---====； （2）因为3-<x ，所以01<+x ，所以()3213213333x x x x x x +-+=+++=++=-+=-=-． 【总结】考察取绝对值的方法．绝对值里面有绝对值，先从里面开始取绝对值．【例11】 如图，化简：a b b a a b b +--+--=_______． 【难度】★★ 【答案】b a 2+-．【解析】由数轴可得：0<+b a ，0<-a b ，0>a ，0<b ， 所以a b b a a b b +--+--()()()a b b a a b b =-++-+--- 22a b b a a b a b =--+-+-=-+．【总结】考察数轴上有理数比较大小和绝对值的求法．【例12】 设a < 0，且ax a≤，试化简：12x x +--． 【难度】★★ 【答案】3-．【解析】因为0<a ，所以1-=-=≤aaa a x ， 所以01≤+x ，02<-x ， 所以()()1212123x x x x x x +--=-+---=--+-=-⎡⎤⎣⎦． 【总结】考察含绝对值的化简，注意先判定符号，再去绝对值．【例13】 已知0a <，0ab <，求15b a a b -+---的值． 【难度】★★ 【答案】4-．【解析】因为0a <，0ab <，所以0>b ， 所以01>+-a b ，05<--b a ，所以()1515154b a a b b a a b b a a b -+---=-+----=-++--=-⎡⎤⎣⎦． 【总结】考察含绝对值的化简，注意先判定符号，再去绝对值．【例14】 如果010m <<并且10m x ≤≤，那么代数式1010x m x x m -+-+--化简后得到的结果是多少？ 【难度】★★★ 【答案】20+-x ．【解析】因为010m <<并且10m x ≤≤， 所以0≥-m x ，010≤-x ，010<--m x 所以1010x m x x m -+-+--1010x m x m x =-+-++- 20x =-+．【总结】考察含绝对值的化简，注意先判定符号，再去绝对值．如果题干中没有直接给出相关式子的正负情况，则在进行绝对值化简时，需要先确定相关式子的符号，然后再进行绝对值化简．这种题型大致分为两种：（1）根据已知条件，可以先判断出相关式子正负情况；（2）条件中没有给出能够判断正负情况的条件，需自主进行讨论，运用零点讨论法．【例15】 化简：（1）x ； （2）2x +． 【难度】★ 【答案】见解析．【解析】（1）当0x >时，x x =；当0x =时，0x =；当0<x 时，x x -=；（2）当20x +>，即2x >-时，22x x +=+； 当20x +=，即2x =-时，20x +=；当20x +<，即2x <-时，22--=+x x ． 【总结】考察含绝对值的化简，注意要分类讨论．【例16】 22a a -=-，则a 的取值范围是_____________． 【难度】★ 【答案】2≤a ．【解析】由题意可得：02≤-a ，所以2≤a ． 【总结】考察对绝对值性质的理解及运用．模块三：符号未知的绝对值运算知识精讲例题解析【例17】 若0a a +=，则化简12a a ---=______． 【难度】★★【答案】1-．【解析】因为0a a +=，所以0≤a ，所以01<-a ，02<-a ， 所以()1212121a a a a a a ---=----=-+-=-⎡⎤⎣⎦．【总结】本题综合性较强，要先根据题目中条件判定a 的取值范围，从而再对后面的式子进行化简求值．【例18】 若20072007x x +=-，则x 的取值范围是__________． 【难度】★★ 【答案】2007-≤x ．【解析】当2007-≤x 时，则20072007--=+x x ，20072007--=-x x ，此时左边=右边；当02007<<-x ，则20072007+=+x x ，20072007--=-x x ，此时左边≠右边； 当0≥x ，则20072007+=+x x ，20072007-=-x x ，此时左边≠右边． 所以x 的取值范围是2007-≤x ．【总结】本题综合性较强，主要考查对绝对值化简的综合理解及运用．【例19】 如果51x x -++是一个常数，则x 的取值范围是____________． 【难度】★★ 【答案】5≤x ．【解析】因为当61515=++-=++-x x x x 是，结果为一个常数，符合题意， 所以05≤-x ，即5≤x ．【总结】考察对绝对值性质的理解及运用．【例20】 化简：33x x --．【难度】★★【答案】见解析． 【解析】当3>x 时，13333=--=--x x x x ； 当3<x 时，13333-=--=--x x x x ． 【总结】考察含绝对值的化简，注意分类讨论．【例21】 化简：23x x ++-． 【难度】★★ 【答案】见解析．【解析】当2-<x 时，232321x x x x x ++-=--+-=-+；当32≤≤-x 时，23235x x x x ++-=++-=； 当3>x 时，232321x x x x x ++-=++-=-．【总结】考察含绝对值的化简，令02=+x ，可得2-=x ；令03=-x ，可得3=x ，则2-和 3将有理数分为三个范围2-<x 、32≤≤-x 、3>x ，故此题需要分三种情况讨论，这种讨 论方法也称作“零点分段法”．【例22】 已知2x <-，化简：11x -+． 【难度】★★ 【答案】2--x ．【解析】因为2-<x ，所以01<+x ，02<+x ， 所以111122x x x x -+=++=+=--．【总结】考察含绝对值的化简．【例23】 已知54x -=，35y +=，求2x y +的值． 【难度】★★【答案】4或-6或10或20．【解析】因为54x -=，35y +=， 所以45±=-x ，53±=+y ，所以19x =或，82y =-或， 当18x y ==-，时，62-=+y x ； 当12x y ==，时，42=+y x ； 当98x y ==-，时，102=+y x ； 当92x y ==，时，202=+y x ． 【总结】考察含绝对值的化简及求值，注意要先分类讨论．【例24】 若0ab ≠，则a b ab a b ab++=______． 【难度】★★ 【答案】3或-1．【解析】当b a 、同为正数时，1113a b ab a b aba b ab a b ab++=++=++=； 当b a 、同为负数时，1111a b ab a b ab a b ab a b ab++=++=--+=---；当b a 、异号时，1111a b ab a b aba b ab a b ab++=++=--=---．【总结】考察含绝对值的化简，注意分类讨论．【例25】 （1）当x 取何值时，x 可取得最小值？并求出此最小值； （2）当x 取何值时，2x -可取得最小值？并求出此最小值． 【难度】★★ 【答案】见解析【解析】（1）因为0≥x ，所以x 可取得最小值，最小值为0，此时0x =；（2）因为02≥-x ，所以2-x 可取得最小值，最小值为0，此时2=x ． 【总结】考察绝对值的非负性的运用．【例26】 求12x x -++的最小值． 【难度】★★★ 【答案】3【解析】当2-<x 时，121221x x x x x -++=---=--， 因为2-<x ，所以42>-x ，所以312>--x ； 当12≤≤-x 时，12123x x x x -++=-++=； 当1>x 时，121221x x x x x -++=-++=+， 因为1>x ，所以22>x ，所以312>+x ；综上所述，123x x -++≥， 所以12x x -++有最小值3．【总结】本题综合性较强，主要是利用“零点分段法”对绝对值进行化简．【例27】 化简123a a a ++-+-． 【难度】★★★ 【答案】见解析．【解析】当1-<a 时，12312334a a a a a a a ++-+-=--+-+-=-+；当21≤≤-a 时，1231236a a a a a a a ++-+-=++-+-=-； 当32≤≤a 时，1231232a a a a a a a ++-+-=++-+-=+；当3>a 时，12312334a a a a a a a ++-+-=++-+-=-．【总结】本题综合性较强，主要是利用“零点分段法”对绝对值进行化简．【例28】 （1）求123x x x -+-+-的最小值； （2）求1234x x x x -+-+-+-的最小值． 【难度】★★★【答案】（1）2；（2）4．【解析】（1）当1<x 时，12312336x x x x x x x -+-+-=-+-+-=-+，因为1<x ，所以33->-x ，所以363>+-x ，即1233x x x -+-+->； 当21≤≤x 时，1231234x x x x x x x -+-+-=-+-+-=-+，因为21≤≤x ，所以12-≤≤-x ，所以342≤+-≤x ，即21233x x x ≤-+-+-≤； 当32<<x 时，123123x x x x x x x -+-+-=-+-+-=， 因为32<<x ，所以21233x x x <-+-+-<；当3≥x 时，12312336x x x x x x x -+-+-=-+-+-=-，因为3≥x ，所以93≥x ，所以363≥-x ，所以1233x x x -+-+-≥； 综上所述，1232x x x -+-+-≥，所以123x x x -+-+-的最小值为2． （2）当1<x 时，12341234410x x x x x x x x x -+-+-+-=-+-+-+-=-+， 因为1<x ，所以44->-x ，所以6104>+-x ，即12346x x x x -+-+-+->； 当21≤≤x 时，1233123428x x x x x x x x x -+-+-+-=-+-+-+-=-+， 因为21≤≤x ，所以224-≤-≤-x ，所以6824≤+-≤x ， 即412346x x x x ≤-+-+-+-≤；当32<<x 时，123412344x x x x x x x x -+-+-+-=-+-+-+-=， 当43≤≤x 时，1234123422x x x x x x x x x -+-+-+-=-+-+-+-=-， 因为43≤≤x ，所以826≥≤x ，所以6224≥-≤x ， 所以412346x x x x ≤-+-+-+-≤；当4>x 时，12341234410x x x x x x x x x -+-+-+-=-+-+-+-=-， 因为4>x ，所以164>x ，所以6104>-x ，所以12346x x x x -+-+-+->； 综上所述，12344x x x x -+-+-+-≥， 所以1234x x x x -+-+-+-的最小值为4．【总结】本题综合性较强，主要是利用“零点分段法”对绝对值进行化简．【例29】 化简：121x x --++． 【难度】★★★ 【答案】见解析．【解析】当1-<x 时，121111122x x x x x x x =--++=--++=----=--原式； 当11≤≤-x 时，121111122x x x x x x x =--++=--++=+++=+原式； 当31<<x 时，12131314x x x x x x =--++=-++=-++=原式； 当3≥x 时，121313122x x x x x x x =--++=-++=-++=-原式． 【总结】本题综合性较强，主要是利用“零点分段法”对绝对值进行化简．【例30】 若245134x x x +-+-+恒为常数，求x 的取值范围． 【难度】★★★【答案】5431≤≤x ．【解析】若245134x x x +-+-+恒为常数，则要使得4513x x -+-的结果中出现x 2-， 而当4513453123x x x x x -+-=-+-=-+时，结果中有x 2-，所以054≥-x 且031≤-x ， 所以5431≤≤x ． 【总结】本题综合性较强，主要是利用绝对值的性质进行化简．【习题1】 计算：111111102101103102103101-+---． 【难度】★【答案】0．【解析】111111102101103102103101-+---1111111011021021031011031111111011021021031011030⎛⎫=-+--- ⎪⎝⎭=-+--+= 【总结】考察含绝对值的化简，注意先判定符号，再去绝对值．【习题2】 已知0x x +=，则x 的取值范围是_________． 【难度】★ 【答案】0≤x ．【解析】因为0x x +=，所以x x -=，所以0≤x ．【总结】考察含绝对值的化简，注意先判定符号，再去绝对值．【习题3】 已知2x <-，求11x -+化简后的结果． 【难度】★ 【答案】2--x ．【解析】因为2x <-， 所以111122x x x x -+=++=+=--．【总结】考察含绝对值的化简，注意先判定符号，再去绝对值．随堂检测【习题4】 若2123034a b ++-=，则3b a -=________． 【难度】★★【答案】127．【解析】因为绝对值都是非负数， 所以0322=+a 且0413=-b ， 所以31-=a 且121=b ， 所以1273112133=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯=-a b ．【总结】考察绝对值的非负性的应用．【习题5】 化简：（1）5a -； （2）23x x --． 【难度】★★ 【答案】见解析．【解析】（1）当05>-a ，即5<a 时，a a -=-55；当05=-a ，即5=a 时，05=-a ； 当05<-a ，即5>a 时，55-=-a a ；（2）令0=x ，则0=x ；令03=-x ，则3=x ；当0<x 时，则()3323232--=+--=---=--x x x x x x x ； 当30≤≤x 时，则()333232-=--=--x x x x x ； 当3>x 时，则()33232+=--=--x x x x x ．【总结】考察绝对值的化简，注意第（2）小题利用“零点分段法”进行化简．【习题6】 化简：a b c abc++=_______．【难度】★★【答案】3或1或1-或3-． 【解析】当c b a 、、同为正数时，则3=++=++ccb b a ac cb b a a ；当c b a 、、有一个为正数，另两个为负数时，1111-=--=-+-+=++c cb b a ac c b b a a ；当c b a 、、有两个为正数，另一个为负数时，1111=-+=-+-+=++ccb b a ac c b b a a ；当c b a 、、同为负时，则3-=-+-+-=++ccb b a ac c b b a a ．【总结】考察含绝对值的化简，注意先判定符号，再去绝对值，此题要分类讨论．【习题7】 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求式子a b a b b c ++++-化简结果．【难度】★★ 【答案】c b +．【解析】因为01<<-a ，c b <<1，所以0>+b a ，0<-c b ，所以a b a b b c ++++-()a b a b b c =-+++--a b a b b c b c =-+++-+=+． 【总结】考察含绝对值的化简，注意先判定符号，再去绝对值．【习题8】 a > 0，b < 0，a b <，化简：a b a b a b b a +--+----． 【难度】★★★ 【答案】a 4-．【解析】因为a > 0，b < 0，a b <，所以b a -<，0<+b a ，0>-b a ，()0>+-=--b a b a ，0<-a b ， 所以a b a b a b b a +--+----()()()=a b a b a b b a ----+--+- 4a b a b a b b a a=---+--+-=-．【总结】考察含绝对值的化简，注意先判定符号，再去绝对值．【习题9】 已知5a =，3b =，且a b b a -=-，求a + b ． 【难度】★★★ 【答案】2-或8-．【解析】因为5a =，3b =，所以5=a 或5-，3=b 或3-， 因为a b b a -=-，所以0<-b a ， 所以5-=a ，3=b 或5-=a ，3-=b ， 所以2-=+b a 或8a b +=-．【总结】本题主要考查对绝对值性质的综合运用，注意两种情况的讨论．【习题10】 化简：5710x x x ++-++． 【难度】★★★ 【答案】见解析．【解析】令05=+x ，则5-=x ；令07=-x ，则7=x ；令010=+x ，则10-=x ，当10-<x 时，8310751075--=--+---=++-++x x x x x x x ； 当510-≤≤-x 时，1210751075+-=+++---=++-++x x x x x x x ； 当75≤<-x 时，2210751075+=+++-+=++-++x x x x x x x ； 当7>x 时，8310751075+=++-++=++-++x x x x x x x ． 【总结】本题综合性较强，主要是利用“零点分段法”对绝对值进行化简．【作业1】 已知66a a -=-，则a 的范围是________． 【难度】★ 【答案】6≤a ．【解析】因为06≤-a ，所以6≤a ． 【总结】考察对绝对值的意义的理解及运用．【作业2】 已知13x <<，化简下列各式：（1）3131x x x x --+--； （2）13x x -+-． 【难度】★【答案】（1）0；（2）2．【解析】因为31<<x ，所以x x -=-33，11-=-x x ， 所以（1）31311103131x x x x x x x x ----+=+=-+=----；（2）23131=-+-=-+-x x x x ．【总结】考察含绝对值的化简，注意先判定符号，再去绝对值．【作业3】 数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，试化简：a b b a b a a ++-+--． 【难度】★★ 【答案】b ．【解析】由题意可得：0<a ，0>b ，0<+b a ，0>-a b ， 所以a b b a b a a ++-+-- ()a b b a b a a =--+-+--- a b b a b a a =--+-+-+ ()2a b b a b a =--+-+-- b=【总结】考察绝对值的化简和数轴上实数比较大小．课后作业【作业4】 若3x -与2x y -+互为相反数，求2x y +的值． 【难度】★★ 【答案】11．【解析】因为3x -与2x y -+互为相反数， 所以023=+-+-y x x ， 所以03=-x 或02=+-y x ， 所以3=x 或5=y ， 所以115322=+⨯=+y x ． 【总结】考察绝对值的非负性的运用．【作业5】 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简： 11a a b a b b c a b ++-+++-++-．【难度】★★ 【答案】c b +2．【解析】因为01<<-a ，c b <<1，所以01>+a ，0<-b a ，0>+b a ，0<+-a c b ，01<-b 所以11a a b a b b c a b ++-+++-++-=112a a b a b b c a b b c+-+++-+--+=+．【总结】考察绝对值的化简和数轴上的数的大小比较．【作业6】 已知3x π=-，求123491011x x x x x x x +-+++-++++-+++的值．【难度】★★ 【答案】4x =-+． 【解析】∵13-<-=πx ， ∴01<+x ，02>+x ，03>+x ，．．．．．．011>+x ， 所以123491011x x x x x x x +-+++-++++-+++()()()()()()123491011x x x x x x x =---+++-++++-+++1234567891011x x x x x x x x x x x =----++--++--++--++--++4x =-+．【总结】考察含绝对值的化简，注意先判定符号，再去绝对值．【作业7】 已知x > 0，y < 0，z < 0，且x y >，z x >，化简：x z y z x y +-+-+． 【难度】★★ 【答案】x 2-．【解析】因为x > 0，y < 0，z < 0，且x y >，z x >， 所以y x ->，x z >-， 所以0<+z x ，0<+z y ，0>+y x ， 所以x z y z x y +-+-+2x z y z x yx =--++--=-．【总结】考察含绝对值的化简，注意先判定符号，再去绝对值．【作业8】 化简：（1）x x x-； （2）3121x x ++-．【难度】★★★ 【答案】见解析． 【解析】（1）当0>x ，则0x x x x xx --==，当0<x 时，222x x x x x xxxxx-----====-； （2）当013=+x 时，31-=x ；当012=-x 时，21=x ，当31-<x 时，312131215x x x x x ++-=---+=-；当2131≤≤-x 时，312131212x x x x x ++-=+-+=+； 当21>x 时，312131215x x x x x ++-=++-=． 【总结】考察绝对值的化简，注意第（2）小题利用“零点分段法”进行化简．【作业9】 求10394201201x x -++的最小值． 【难度】★★★【答案】201197． 【解析】令0201103=-x ，则201103=x ； 令020194=+x ，则20194-=x ； 当20194-<x 时，10394103943220120120120167x x x x x -++=---=-， 因为20194-<x ，所以2011882-<x ，2011882>-x ，所以2011972673>-x ； 当20110320194≤≤-x 时，1039410394197201201201201201x x x x -++=-++=； 当201103>x 时，10394103943220120120120167x x x x x -++=-++=-， 因为201103>x ，所以2012062>x ，所以2011976732>-x ， 综上所述：10394197201201201x x -++≥，故10394201201x x -++的最小值为201197． 【总结】考察利用“零点分段法”进行化简，综合性较强，注意对取值范围进行判定．【作业10】 已知1a b c a b c ++=，求abcbc ac ab abc bc ac ab ⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭的值． 【难度】★★★【答案】1-． 【解析】当c b a 、、同为正时，则3=++=++cc b b a a c c b b a a ； 当c b a 、、有一个为正数，另两个为负数时，1111-=--=-+-+=++cc b b a a c c b b a a ； 当c b a 、、有两个为正数，另一个为负数时，1111=-+=-+-+=++cc b b a a c c b b a a ； 当c b a 、、同为负时，则3a b c a b c a b c a b c ---++=++=-； 所以c b a 、、有两个为正数，另一个为负数， 所以0<abc所以111abcbc ac ab abc bc ac ab abc bc ac ab abc bc ac ab ⎛⎫-⎛⎫÷=÷=-÷=- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭． 【总结】本题综合性较强，主要是根据题目中给出的条件先判定a 、b 、c 的符号，然后计算．。

介绍绝对值与其他数学概念的关系，如与 方程、函数等概念的联系和区别。
THANKS
感谢观看
法。
05
练习与巩固
基础练习题
01
02
判断题
如果 |a| = a，那么 a 一定是正 数。
选择题
如果 |x| = 5，那么 x 的值可能 是（）。
03
填空题
| -3.2| = ___。
04
计算题
| -5| + |3| = ___。
提高练习题
判断题
如果 |a| = -a，那么 a 一定是负数。
选择题
利用绝对值解决实际问题
利用绝对值解决实际问题时，需 要根据问题的实际情况，选择适 当的绝对值表示方式，将问题转
化为数学模型。
在解决实际问题时，需要注意问 题的实际意义和约束条件，以避
免出现不符合实际情况的解。
例如，在解决距离问题时，可以 利用绝对值表示两点之间的距离， 然后根据实际情况选择适当的解
反。
04
绝对值的应用
求绝对值方程的解
求绝对值方程的解时，需要先根据绝对值的定义，将方程转化为若干个一元一次方程，然后 分别求解。
解绝对值方程时，需要注意方程的解是否符合原方程的定义域，以避免出现不符合实际情况 的解。
例如，求解方程$|x| = 2$时，可以转化为$x = 2$或$x = -2$，但需要注意$x = -2$不符合 原方程的定义域，因此最终解为$x = 2$。
绝对值的几何意义
在数轴上，一个数到原点的距离 就是这个数的绝对值。
绝对值的基本性质
01
02
03
非负性
|x|≥0，即绝对值总是非负 的。
偶次性

【方法一点通】 两个有理数比较大小的“三种情况” 1.两数同号 同正：绝对值大的大，
同负：绝对值大的反而小.
2.两数异号：正数大于负数. 3.一数为0 正数与0：正数大于0， 负数与0：负数小于0.
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。

• 例如12的绝对值就是│12│，│-12│=12.
想一想
• 如果a表示一个有理数，那么│a│有什么含 义？
题1
• 求以下各数的绝对值：
• -21 0 -7.8 3.5
4
5
9
2
21 21
7.8 7.8 4 4 99
0 0 3.5 3.5
5 5 22
议一议
• 一个数的绝对值与这个数有什么关系？
正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0
做一做
• 〔1〕在数轴上表示以下各数，并比较它们的大小： • -1.5 -3 -1 -5
• 〔2〕求出上述各数的绝对值，并比较它们的大小；
• 〔3〕你发现了什么？
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
例题2
• 比较以下每组数的大小：
• -1和-5；
〔2〕
5 6
和-2.7
例题2
解：
因为 1 1 ， 5 5 ，1 5 ，所以 15 ；
因为 5 5 ，
66
以 5 2.7 ；
6
2.7 2.7 ，
5 6
2.7
，所
练习稳固
• 1、在数轴上距离原点2个单位长度的点表示什么 数？
• 2、在数轴上表示以下各数及其相反数，并求出它 们的绝对值：
0
-7.8
3.5
4
5
9
2
情景引出
两辆汽车同时同地出发，第一辆沿公路 向东行驶了4千米，第二辆向西行驶了4千 米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和 所在位置，分别记作 +4 千米和 -4 千米
我们思考一下，无论汽车是向东还是向 西都行驶了一段距离，这两段距离分别是

-（-（-0.3））= _____，
奇负偶正
-（+（-5））=______
5
总结：“-”个数为偶数时，化简结果为正；
“-”个数为为奇数时，化简结果为负。
课堂练习
1.化简下列各数，其中负数有几个？
解：（1）+（-3）=-3；
（2）+（+3.5）=3.5；
（3）+[-（+3）]=-3；
（4）-[-（-6）]=-6．
∴ a-2=0且b-1=0
∴ |1-a|=0
∴ a=2，b =1
∴ a=1
∴a+b=3
∴|1-a|+2的最小值为2
课堂练习
1.写出下列各数的绝对值：
－1.5，1.5，－6，+6，－3，3， 0.
解：|－1.5|＝1.5 ；
|－6|＝6
；
|－3|＝3 ；
|0|＝0
|1.5|＝1.5
|+6|＝6
|3|＝3
<
新课讲解
总结：
1.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
2.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
3.两个负数，绝对值大的反而小.
课堂练习
1．下列各式中结果最小的是（ C ）
A.|-4|
B.-(-2)
C.-|-7|

D.-(+ )

课堂练习
2.有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（ C ）
新课讲解
相反数的几何意义：
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两
侧，且与原点的距离相等。
-2
-1
0
1
2
3
4
新课讲解

【方法一点通】 两个有理数比较大小的“三种情况” 1.两数同号
同正：绝对值大的大， 同负：绝对值大的反而小. 2.两数异号：正数大于负数. 3.一数为0 正数与0：正数大于0， 负数与0：负数小于0.
•
1、命运把人抛入最低谷时，往往是人 生转折 的最佳 期。谁 若自怨 自艾， 必会坐 失良机 ！
【微点拨】从两方面理解相反数的代数意义 (1)相反数是成对出现的,不能单独存在.如-3和+3互为相反数, 是说-3是+3的相反数,+3也是-3的相反数,单独的一个数不能 说是相反数. (2)“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号 不同之外其他完全相同.不能理解为只要符号不同的两个数就互 为相反数.如-2014和+2016符号不同,但它们不互为相反数.
3 绝对值
一、相反数: 符号
1.代数定义:只有_____不同的两个数,称互为相反数. 2.几何定义:在数轴上分别位于原点的_两__侧,且与原点距离
_相__等__的两个点所表示的数,称互为相反数.
3.特例:0的相反数是_0_.
二、绝对值: 1.定义:在数轴上,一个数所对应的点与_原__点__的距离.
【备选例题】在3，- 7 ，8.4，0，- 3 ，2 1 这一组数中，哪
个数最大，哪个数最小1 0？
42
【解析】因为正数大于0，0大于负数，所以6个数中最大的数
是正数中的最大数，而正数3，8.4，2 中8.4最大，故最大
1 的数是8.4；6个数中最小的数应是负数2中的最小数，因为
|所以7 最|小7 的数1 4 是， | 3 | 3 1 5 ， 而 1 4 ＜ 1 5 ， 所 以 7 ＞ 3 ， 1 0 1 0 2 044 2 02 0 2 0 1 04 3. 4

绝对值（第二课时）教案教学目标1.知识与技能会利用绝对值比较两个负数的大小.2.过程与方法利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力.3.情感、态度与价值观敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.教学重点难点重点：利用绝对值比较两个负数的大小.难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.教与学互动设计(一)创设情境，导入新课投影你能比较下列各组数的大小吗?(1)│-3│与│-8│(2)4与-5 (3)0与3(4)-7和0 (5)0.9和1.2(二)合作交流，解读探究讨论交流由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数.摸索若任取两个负数，该如何比较它的大小呢?点拨若-7表示-7℃，-1表示-1℃，则两个温度谁高谁低?死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

【总结】两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大.注意①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小.②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负;同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值.要练说，得练看。

看与说是统一的，看不准就难以说得好。

练看，确实是训练幼儿的观看能力，扩大幼儿的认知范畴，让幼儿在观看事物、观看生活、观看自然的活动中，积存词汇、明白得词义、进展语言。

在运用观看法组织活动时，我着眼观看于观看对象的选择，着力于观看过程的指导，着重于幼儿观看能力和语言表达能力的提高。

要练说，先练胆。

说话胆小是幼儿语言进展的障碍。

许多幼儿当众说话时显得可怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。

（4）绝对值小于3的正整数是_1__，__2____
（5）绝对值不大于3且大于1的整数是 -_3__,-_2_,_2_，___3__ (6)|a|=-a,则a__≤_____0
(7)若a<0,则 -|-（- a）| = __a_____
(8)a、b、c三个数在数轴上的位置如下图所示
c
b
0a
则│c│ +│a│+ │b│=___-c_+_a__-b____
判断： (1)若一个数的绝对值是 2 ， 则这个数 是2 ； (2)|5|＝|－5|； (3)|－0.3|＝|0.3|； (4)|3|＞0； (5)|－1.4|＞0； (6)有理数的绝对值一定是正数； (7)若a＝b，则|a|＝|b|； (8)若|a|＝|b|，则a＝b； (9)若|a|＝－a，则a必为负数； (10)互为相反数的两个数的绝对值相等；
100
(5) |+6|=____ ； (6) |0| ______; (7) -|-7.5|=_____; (8 -|+8|=_____;
(9)如果|x|=2，则x=______
例2.填空：
(1)
2
相反数是
2
____3__
（2）绝对值最小的数是_0_____.
3
（3）绝对值等于本身的数是__非__负__数___
例1判断正误：
(1)若一个数的绝对值是 2 ， 则这个数是2 。 (2)互为相反数的两个数的绝对值相等。 (3)绝对值不大于2的整数是1. (4)若a＝b，则|a|＝|b|。 (5)若|a|＝|b|，则a＝b。 (6)若|a|＝a，则a必为正数。
练习3 判断
( 1 ) |－1.4|＞0 ( 2 ) |－0.3|＝|0.3| ( 3 ) 有理数的绝对值一定是正数。 ( 4 ) 绝对值最小的数是0。 ( 5 ) 如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数。 ( 6 ) 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越 靠 右。

第2讲负数（二）知识点一：正、负数的运算（1）加法法则：两数相加，同号（即都为正数或都为负数）相加取那个符号，把绝对值相加．如：-2+（-5）=-（2+5）=-7；异号相加（即一个正一个负），取绝对值大的那个数的符号，并把绝对值相减．如：2+（-7）=-（7-2）=-5 任何数加上0仍等于那个数．如：-4+0=-4；（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．如：4-（-2）=4+2=6．考点一：运用正、负数的运算解决应用题【典例1】（益阳模拟）下面是李老师今年8月份收入和支出的记录．8月10日领取工资2400元，8月13日交电话费88元8月15日交水电费120元，8月24日买服装花320元8月26日收到稿费450元，8月30日得加班费100元8月份伙食费合计800元（1）请你用正数和负数记录在下表中．项目工资电话费水电费服装费稿费加班费伙食费收支/元（2）李老师8月份一共收入多少钱？（3）李老师这个月一共支出多少钱？（4）李老师这个月的总支出占总收入的百分之几？（得数保留一位小数）【典例2】机场路小学参加投篮比赛，按规定每投中一个球得3分，记作+3分，投失一个球扣1分，记作﹣1分，投中一球与投失一球相差几分？【典例3】．在一次数学测验中，第一小组8名同学的平均分是85分，把高出平均分的部分记为正数，低于平均分的部分记为负数，记录如下表．学号1号2号3号4号分数+10分﹣8分+3分﹣6分学号5号6号7号8号分数+5分0分﹣12分+8分（1）比平均分低的同学有几人？比平均分高的有几人？（2）4号、5号、6号三名同学的数学测验实际成绩分别是多少分？【典例4】．学校组织学生体检，六年级一班学生的平均体重是35kg．其中，赵琳的体重是33kg，张华的体重是39kg，朱乐的体重是38kg，李杰的体重是34kg．如果把六年级一班的平均体重记为0kg，那么赵琳、张华、朱乐、李杰的体重可以分别记为多少？姓名赵琳张华朱乐李杰体重/kg综合练习一．应用题1．（石阡县期中）有4箱苹果，以每箱25kg为标准．超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．称重记录如下：+1kg、﹣3kg、+2kg、﹣2kg．这4箱苹果分别重多少千克？2．水面位置记为+3厘米，表示水面下降了还是上涨了？上涨或下降多少？3．小明家的位置记为0米，向东走为正，向西走为负，若小明从家走了+70米，又走了﹣30米，这时小明离家的距离是多少米？4．（沈阳期中）某地区最近降雨量如下．第一天第二天第三天第四天降雨量26mm34mm38mm40mm 若用35mm记作0，请你写出上面降雨量记作．5．六（1）班进行了一次数学测验，成绩在90分以上的为优秀．老师以90分为标准，把8名同学的数学成绩记为+2分、﹣5分、+8分、0分、+6分、﹣2分、﹣7分、+3分，这8名同学中有几名同学的数学成绩为优秀？6．便利店在学校的东边100m处，记作+100m．小涛从便利店向西走3分钟，每分钟走60m，3分钟后他的位置在学校的哪个方向多少米处？可以记作多少米？7．尤西、沙米、新奇的家都和学校在一条直线上，如果将学校的位置记作0米，那么尤西家在学校东边+150米处，从尤西家出发，向西走600米到新奇家，向东走240米到沙米家．新奇和沙米家如何用正负数表示？他们两家相距多远？8．一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向东飞了4km后，没发现蜜源，又继续向东飞了2km，结果仍没有找到蜜源，于是又飞了﹣8km，终于找到了蜜源．此时蜜蜂在蜂房的哪个方向？距离蜂房几千米？9．在一次数学测试中，六（2）班的平均成绩是92分，把高于平均成绩的分数记作正数，低于平均成绩的分数记作负数．（1）张兰得了96分，应记作多少分？（2）刘洋被记作了﹣5分，他实际得分是多少？（3）李明得了92分，应记作多少分？10．同学们利用双休日帮助果农采摘苹果，从4棵苹果树上摘下的苹果分别放成4堆．果农李伯伯估计每棵树可产100kg的苹果，同学们以此估计数为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数（如图所示）．①这4堆苹果共重多少千克？②这4堆苹果平均每堆重多少千克？以李大伯的估计数为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数则平均数为多少千克？11．表记录的是一辆公交车部分站点载客数量的变化情况．（1）说说第1～5站点各上车多少人．（2）第1～5站点哪个站没有人上车？哪个站没有人下车？12．体育课上，小明根据体育老师的指令进行前进或者后退的练习（前进用“+”表示，后退用“﹣”表示）．行动过程表述如下：+6步，﹣5步，﹣3步，+1步，+2步．小明最终前进或者后退了几步？13．甲、乙两潜水员在水下作业，甲所在的高度是﹣50米（表示比水面低50米），乙在甲的上方10米处，乙所在的高度是多少米？若丙在乙的下方5米处，丙所在的高度是多少米？14．（绿园区期末）在〇里填上“＞”“＜”或“＝”．9〇﹣10﹣71〇﹣80+2℃〇2℃0℃〇﹣8℃9999〇10003245600〇24650015．六（1）班的同学进行“1分钟跳绳”测验，以80下为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示．如表是第二小组的成绩记录单．姓名杨刚李明王晶陆义张林陈欣成绩/下+3+8﹣5+7+1﹣6（1）跳得最多，实际跳了下；跳得最少，实际跳了下．（2）根据以上数据估一估，这组同学平均每人1分钟跳绳的下数会80．（填“多于”或“少于”）16．尤西、沙米、新奇的家都和学校在一条直线上，如果将学校的位置记作0米，那么尤西家在学校东边+150米处，从尤西家出发，向西走600米到新奇家，向东走240米到沙米家．新奇和沙米家如何用正负数表示？他们两家相距多远？17．王叔叔家上月收入与支出的情况如表所示．（单位：元）工资收入奖金收入生活费水电费房租2300600800320250（1）在表中每个数的前面加上“+”或“﹣”．（2）算一算，上月王叔叔家还结余多少钱？18．一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向东飞了4km后，没发现蜜源，又继续向东飞了2km，结果仍没有找到蜜源，于是又飞了﹣8km，终于找到了蜜源．此时蜜蜂在蜂房的哪个方向？距离蜂房几千米？19．小明和小刚都在学校大门东侧，距离学校大门分别是400米和420米．向东走用正数表示，向西走用负数表示．两次记录小明的走动情况是+20米，﹣40米；两次记录小刚的走动情况是+30米，﹣70米．此时两人谁离学校门近一些？20．同学们利用双休日帮助果农采摘苹果，从4棵苹果树上摘下的苹果分别放成4堆．果农李伯伯估计每棵树可产100kg的苹果，同学们以此估计数为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数（如图所示）．①这4堆苹果共重多少千克？②这4堆苹果平均每堆重多少千克？以李大伯的估计数为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数则平均数为多少千克？。