江苏省南京市秦淮区2018年中考一模数学试卷及答案(PDF版)

13
14
15
16
人数
5
15
由于表格污损，15 和 16 岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是
A．平均数、中位数
B．众数、中位数
C．平均数、方差
D．中位数、方差
5．将二次函数 y＝－x2 的图像向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得图
像的函数表达式为
A．y＝－(x－2)2＋3
（2）当 x1＝3 时，m＝3． 当 x2＝3 时，m＝1． 所以 m 的值为 3 或 1．
20．（本题 8 分） 证明：∵∠BAD 的平分线交 BC 于点 E， ∴∠BAE＝∠EAF． ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠EAF＝∠AEB． ∴∠BAE＝∠AEB． ∴AB＝BE． 同理，AB＝AF． ∴BE＝AF． ∵AD∥BC， ∴四边形 ABEF 是平行四边形． ∵AB＝BE， ∴□ABEF 是菱形．
为圆心，DC 为半径作⊙D，交 AD 于点 E．
（1）判断直线 AB 与⊙D 的位置关系并证明．
B
（2）若 AC＝1，求⌒ CE 的长．（答案保留根号和 π）
D
E
C
A
（第 25 题）
26．（9 分）书籍开本有数学
开本指书刊幅面的规格大小．如图①，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到 2 开纸，
再对折得到 4 开纸，以此类推可以得到 8 开纸、16 开纸……
函数图像如图所示． （1）求 y2 与 x 之间的函数表达式；
y2/元
（2）每台空调返利多少元才能使销售空调的总利润最 200
大？最大总利润是多少？
160
O
200 x/元
（第 23 题）
24．（8 分）一铁棒欲通过一个直角走廊．如图，是该铁棒紧挨着墙角 E 通过时的两个特殊
位置：当铁棒位于 AB 位置时，它与墙面 OG 所成的角∠ABO＝51°18'；当铁棒底端 B
（单位：lx）之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示，则光敏电阻值 R 与光照度 E 的函数表达式为 ▲ ．
光照度 E/lx 0.5 1 1.5 2 2.5 3 光敏电阻阻值 R/Ω 60 30 20 15 12 10 15．如图，在△ABC 中，∠A＝70°，∠B＝55°，以 BC 为直径作⊙O，分别交 AB、AC 于点 E、F，则 ⌒ EF 的度 数 为 ▲ °．
19．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程(x－m)2－2(x－m)＝0（m 为常数）． （1）求证：不论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）若该方程一个根为 3，求 m 的值．
20．（8 分）如图，□ABCD 中，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，∠ABC 的平分线交 AD 于点 F，
形的是 ▲ ．（填写所有符合要求的四边形的序号） 【概念判定】 （2）如图①，过⊙O 外一点 P 引圆的两条切线 PS、PT，切点分别为 A、C，过点 P 作
一条射线 PM，分别交⊙O 于点 B、D，连接 AB、BC、CD、DA． 求证：四边形 ABCD 是和谐四边形．
S M
D A
O B
P
C
T
①
【知识应用】
8．x≥1
9．3 2
10．x＝3
11．答案不唯一，如 x2－3x＋2＝0
12．y＝－x 13．2 或 14 14．R＝3E0
15．40
三、解答题（本大题共 11 小题，共计 88 分）
Baidu Nhomakorabea
17．（本题 6 分）
解：(
1 a－b
－
b a2－b2
)÷
a a＋b
．
＝((a＋ab＋)(ab－b)－
(a＋bb)(a－b))÷
字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6
分）计算(
1 a－b
－
b a2－b2
)÷
a a＋b
．
18．（8 分）解一元二次不等式 x2－4＞0． 请按照下面的步骤，完成本题的解答． 解：x2－4＞0 可化为(x＋2)(x－2)＞0．
（1）依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组①xx－＋22＞＞00，或不等式组② ▲ ． （2）解不等式组①，得 ▲ ． （3）解不等式组②，得 ▲ ． （4）一元二次不等式 x2－4＞0 的解集为 ▲ ．
（3）如图②，CD 是⊙O 的直径，和谐四边形 ABCD 内接于⊙O，且 BC＝AD．
请直接写出 AB 与 CD 的关系．
B
A
C
O
D
②
2018年秦淮区一模数学试卷参考答案
一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
C
D
B
A
D
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）
7．3；－13
向上滑动 1 m（即 BD＝1 m）到达 CD 位置时，它与墙面 OG 所成的角∠CDO＝60°．
求铁棒的长．（参考数据：sin51°18'≈0.780，cos51°18'≈0.625，tan51°18'≈1.248）
O
AC
E
D B
G （第 24 题）
25．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 是△ABC 的角平分线，以 D
2017——2018 学年度秦淮区一模试卷
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上）
1．计算 (－3)2的结果是
A．3
B．－3
C．9
D．－9
2．据某数据库统计，仅 2018 年第一个月，区块链行业融资额就达到 680 000 000 元．
C
A
GD
H O
F
AE
B
F K
BE
C
（第 15 题）
（第 16 题）
16．如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，BE＝13BC，连接 AE，作 BF⊥AE，分别
与 AE、CD 交于点 K、F，G、H 分别在 AD、AE 上，且四边形 KFGH 是矩形，
则HAGB＝ ▲ ． 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答．题．卷．指．定．区．域．内．作答，解答时应写出文
连接 EF．
A
F
D
求证：四边形 ABEF 是菱形．
B
E
C
（第 20 题）
21．（8 分）中国的茶文化源远流长，根据制作方法和茶多酚氧化（发酵）程度的不同，可 分为六大类：绿茶（不发酵）、白茶（轻微发酵）、黄茶（轻发酵）、青茶（半发酵）、 黑茶（后发酵）、红茶（全发酵）．春节将至，为款待亲朋好友，小叶去茶庄选购茶叶．茶 庄有碧螺春、龙井两种绿茶，一种青茶——武夷岩茶及一种黄茶——银针出售． （1）随机购买一种茶叶，是绿茶的概率为 ▲ ； （2）随机购买两种茶叶，求一种是绿茶、一种是银针的概率．
a a＋b
＝(a＋b)a(a－b)·
a＋b a
16．7
10 30
＝a－1 b． 18．（本题 8 分）
解：（1）xx＋ －22＜ ＜00， ． （2）x＞2． （3）x＜－2． （4）x＞2 或 x＜－2．
19．（本题 8 分）
（1）原方程可化为(x－m)(x－m－2)＝0．
解这个方程，得 x1＝m，x2＝m＋2． 所以不论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
21．（本题 8 分） 解：（1）12． （2）随机购买两种茶叶，所有可能出现的结果有：（碧螺春，龙井）、（碧螺春， 武夷岩茶）、（碧螺春，银针）、（龙井，武夷岩茶）、（龙井，银针）、（武夷岩 茶，银针），共有 6 种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“一种 是绿茶、一种是银针”（记为事件 A）的结果有 2 种，所以 P(A)＝26＝13． （说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确等可能结果得 4 分；没有说 明等可能性扣 1 分．）
若这张矩形印刷用纸的短边长为 a．
16 开
…
4开
8开
2开
①
A
G
DA
M
DB
F
E
4开
H
N
I
2开
B
CB
②
C ③
2开
A
4开
16 开
M
8开
I ④
（1）如图②，若将这张矩形印刷用纸 ABCD（AB＞BC）进行折叠，使得 BC 与 AB 重合， 点 C 落在点 F 处，得到折痕 BE；展开后，再次折叠该纸，使点 A 落在 E 处，此 时折痕恰好经过点 B，得到折痕 BG，求BACB的值．
22．（本题 8 分） 解：（1）图略．（注：统计图的标题不写不扣分） （2）答案不唯一，如从数据的集中程度——平均数看， －x甲＝10＋10＋96＋9＋8＋8＝9（环）； －x乙＝10＋10＋96＋9＋9＋7＝9（环）
因为 －x甲＝－x乙，所以两人成绩相当．
从数据的离散程度——方差看， S甲2＝(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)26＋(9－9)2＋(8－9)2＋(8－9)2＝23（环 2）； S乙2＝(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)26＋(9－9)2＋(9－9)2＋(7－9)2＝1（环 2）；
（2）如图③，2 开纸 BCIH 和 4 开纸 AMNH 的对角线分别是 HC、HM． 说明 HC⊥HM．
（3）将图①中的 2 开纸、4 开纸、8 开纸和 16 开纸按如图④所示的方式摆放，依次连 接点 A、B、M、I，则四边形 ABMI 的面积是 ▲ .（用含 a 的代数式表示）
27．（9 分） 【数学概念】 若四边形 ABCD 的四条边满足 AB·CD＝AD·BC，则称四边形 ABCD 是和谐四边形． 【特例辨别】 （1）下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，其中一定是和谐四边
6789
甲射击的靶
乙射击的靶
（第 22 题）
23．（8 分）某商场在“双十一”促销活动中决定对购买空调的顾客实行现金返利．规定每
购买一台空调，商场返利若干元．经调查，销售空调数量 y1（单位：台）与返利 x（单
位：元）之间的函数表达式为 y1＝x＋800．每台空调的利润 y2（单位：元）与返利 x 的
当 x＝100 时，w 的值最大，最大值是 162000．
所以商场每台空调返利 100 元时，总利润最大，最大总利润为 162000 元．
24．（本题 8 分）
解：设铁棒的长为 x m．
在
Rt△AOB
中，cos∠ABO＝
OB AB
，
∴ OB＝AB·cos∠ABO＝x·cos60°＝12x．
在
Rt△COD
将 680 000 000 用科学记数法表示为
A．0.68×109 3．下列计算正确的是
A．a3＋a2＝a5
B．6.8×107 B．a10÷a2＝a5
C．6.8×108 C．(a2)3＝a5
D．6.8×109 D．a2·a3＝a5
4．某校航模兴趣小组共有 30 位同学，他们的年龄分布如下表：
年龄/岁
22．（8 分）如图，甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心“×”所在的
圆面为 10 环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了 6 次． （1）请选择适当的统计图描述甲、乙两人成绩； （2）请你运用所学的统计知识做出分析，从两个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．
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B．y＝－(x－2)2－3
C．y＝－(x＋2)2＋3
D．y＝－(x＋2)2－3
y
6．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点坐标分别为
A（3.6，a），B（2，2），C（b，3.4），D（8，6），则 a＋b
的值为
A．8
B．9
C．10
D．11
O
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分. 不需 写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卷．相．应．位．置．上）
因为 S甲2 ＜S乙2 ，所以乙比甲成绩稳定，乙的成绩较好．
23．（本题 8 分） 解：（1）设 y2＝kx＋b． 根据题意，得2b0＝0k2＋00b．＝160，
解得k＝－15， b＝200．
所以 y2＝－15x＋200．
（2）设该商场销售空调的总利润为 w 元．
根据题意，得 w＝(x＋800) (－15x＋200)＝－15(x－100)2＋162000．
▲ ．（写出一．个．符合要求的方程） 12．将函数 y＝x 的图像绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°，所得图像的函数表达式为 ▲ ． 13．已知⊙O 的半径为 10 cm，弦 AB∥CD，AB＝12 cm，CD＝16 cm，则 AB 和 CD 的距离
为 ▲ cm． 14．在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值 R（单位：Ω）与光照度 E
D A
C B
x （第 6 题）
7．－3 的相反数是 ▲ ；－3 的倒数是 ▲ ．
8．若式子 x－1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ▲ ． 9．计算 3× 12的结果是 ▲ ．
2
10．方程 x－1 2＝3x 的解是 ▲ ． 11．若关于 x 的一元二次方程的两个根 x1，x2 满足 x1＋x2＝3，x1·x2＝2，则这个方程是