下载文档原格式
初一数学有理数的加减乘除以及乘方试题答案及解析1.科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 .【答案】89.【解析】观察发现：从第三个数开始，后边的一个数总是前边两个数的和，则第11个数是34+55=89．试题解析：第11个数是34+55=89．【考点】规律型：数字的变化类．2.将正整数依次按下表规律排成4列，根据表中的排列规律，数2014应在( )A．第672行第1列B．第672行第4列C．第671行第1列D．第671行第4列【答案】B.【解析】每行有3列，奇数开始的从左边开始排列，偶数开始的从右边开始排列．每行的最后都是3的倍数．2014÷3=671……1，所以数2014应在第672行第4列.故选B.【考点】规律型：数字的变化类．3.已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克，数0.001293用科学计数法表示为__________ .【答案】.【解析】用科学记数法表示绝对值小于的数，只要将小数定向右移到第一个不为零的数后，若共移动位，则最后乘以即可，如本题中向右移了位，变为，在后乘以，最后.【考点】科学记数法.4.计算：= 。
【答案】．【解析】【考点】同底数幂的乘法．5.在一次水灾中，大约有个人无家可归，假如一顶帐篷占地100米，可以放置40个床位(一人一床位)，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000米2。
要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？（所有结果用科学计数法表示）【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】根据帐篷的数量=总人数÷每一个帐篷所容纳的人数；所占面积=帐篷数×一顶帐篷所占的面积，计算即可．试题解析：根据题意得2.5×107÷40=625000=顶帐篷，625000×100=6.25×107米2，6.25×107÷5000=个.考点: 整式的除法．6.明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（）A．90分B．75分C．91分D．81分【答案】C【解析】小明第四次测验的成绩是故选C.7.下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（）A．和B．和C．和D．和【答案】B【解析】A.，，故本选项错误；B.，，故本选项正确；C.，，故本选项错误；D.，，故本选项错误．故选B.8.若规定“!”是一种数学运算符号，且则的值为（）A．B．99!C．9 900D．2!【答案】C【解析】根据题意可得：100！=100×99×98×97×...×1，98！=98×97× (1)∴=100×99="9" 900，故选C．9.若规定，则的值为 .【答案】【解析】.10.李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）：星期一二三四五六日（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？【答案】（1）到这个周末，李强有14元节余.（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有60元节余.（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有360元收入才能维持正常开支.【解析】分析：（1）七天的收入总和减去支出总和即可；（2）首先计算出平均一天的节余，然后乘30即可；（3）计算出这7天支出的平均数，即可作为一个月中每天的支出，乘30即可求得．解：（1）由题意可得：（元）.（2）由题意得：14÷7×30=60（元）.（3）根据题意得：10+14+13+8+10+14+15=84，84÷7×30=360（元）．答：（1）到这个周末，李强有14元节余.（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有60元节余.（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有360元收入才能维持正常开支.11.有理数0.0050400的有效数字的个数是（）.A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C【解析】有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．解：有理数0.0050400的有效数字有5、0、4、0、0这5个，故选C.【考点】近似数和有效数字点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握有效数字的定义，即可完成.12.计算：；【答案】－5【解析】先根据有理数的乘方法则计算，再根据有理数的乘法法则计算，最后算加减即可.解：原式.【考点】有理数的混合运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.13.观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81， 35=243，36=729…你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：3的个位数字是。
初一数学有理数的加减乘除以及乘方试题答案及解析1.小华利用计算器计算0.0000001295×0.0000001295时，发现计算器的显示屏上显示如下图的结果，对这个结果表示正确的解释应该是（）．A．1.677025×10—14B．1.677025×1014C．（1.677025×10）—14D．1.677025×10×（—14）【答案】A．【解析】0.0000001295×0.0000001295，=0.00000000000001677025，=1.677025×10-14．故选A．【考点】计算器—有理数．2.计算：【答案】41．【解析】针对有理数的乘方、绝对值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．原式=．【考点】1.有理数的乘方；2..绝对值；3.实数的运算法则．3.人一根头发的直径大约为0.00072分米，用科学记数法表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.0.00072第一个有效数字前有4个0（含小数点前的1个0），从而.故选D.【考点】科学记数法.4.中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子可写成，式子也可写成；已知式子表示为，则用表示时，＝（）A．6B．C．D．【答案】B.【解析】根据观察式子23=8可以变形为3=log28，2=log525也可以变形为52=25，可发现规律，根据同底数幂的乘法，可得答案．由y=log318，得3y=183x=2，32=932×3x=32+x=183y=18=32+x所以y=2+x．故选B.【考点】有理数的乘方．5.计算（1）[(x+y)2-(x-y)2]÷(2xy)（2）（3）【答案】（1）2；（2）-0．1；（3）-4．【解析】（1）原式中括号中利用完全平方公式展开，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．（2）先算积的乘方，再进行除法运算即可；（3）根据乘方、零次幂、负整数指数幂的意义进行计算即可求出答案．试题解析：（1）原式=（x2+2xy+y2-x2+2xy-y2）÷（2xy）=4xy÷（2xy）=2；(2) 原式====-0．1；（3）原式=-4+4×1-4=-4+4-4=-4【考点】1．完全平方公式；2．整式的除法；3．实数的混合运算．6.用小数表示2.014×10－3是 .【答案】0.002014.【解析】把数据2.014×10－3中2.014的小数点向左移动3位就可以得到．试题解析：2.014×10－3=0.002014.考点: 科学记数法—原数．7.已知，则=_______.【答案】-3.【解析】把变形为3-3，即可求出m的值.试题解析：∵∴m=-3.考点: 负整数指数幂.8.根据下图所示的程序计算代数式的值,若输入n的值为5,则输出的结果为（）A．16B．2.5C．18.5D．13.5【答案】A【解析】由程序图可知输出的结果为3.9.明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（）A．90分B．75分C．91分D．81分【答案】C【解析】小明第四次测验的成绩是故选C.10.小彬从家里步行到学校需100步，他到学校的距离可能是（）A．250 m B．200 m C．150 m D．50 m【答案】D【解析】0.5×100=50(m)．故选D．11.计算（－2.5）×0.37×1.25×（－4）×（－8）=_________.【答案】-37【解析】原式=[(－2.5)×(－4)]×[1.25×(－8)]×0.37=10×(－10)×0.37=－37.12.比较下列各对数的大小．（1）与；（2）与；（3）与.【答案】（1）＜（2）＜（3）＜【解析】解：（1）因为|－4＋5|=1，|－4|＋|5|=9，所以|－4＋5|＜|－4|＋|5|.（2）因为，所以.（3）因为，，所以.13.务川电视台天气预报，12月20日的气温是﹣2℃～7℃，则这一天的温差是℃【答案】9【解析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．7﹣（﹣2）=7+2=9℃．故答案为：9．【考点】有理数的减法．14.）计算：（1）（2）；（3）；（4）．【答案】（1）－2.5；（2）；（3）－15；（4）1．【解析】（1）原式＝＝0.5＋(－3)＝－2.5．（2）原式＝＝(－1)×＝．（3）原式＝－25＋＝－25＋12＋16－18＝－15（4）原式＝=1【考点】有理数的运算．15.一振子从点A开始左右振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位：毫米）：＋10，－9，＋8，－6，＋7.5，－6，＋8，－7．（1）求振子停止时所在位置距A点有多远？（2）如果每毫米需时0.22秒，则共用时多少秒？【答案】（1）5.5；（2）13.53．【解析】（1）将8次的记录相加，得到的数就是停止时所在位置距A点的距离，如果是“正”则在A点右边，如果是“负”则在A点左边；（2）将8次记录的绝对值相加就是它振运8次的距离，再乘以0.22，即可得到共用时间．试题解析：（1）＋10－9＋8－6＋7.5－6＋8－7＝5.5；答：振子停止时位于A点右边5.5毫米处．（2）10＋9＋8＋6＋7.5＋6＋8＋7＝61.5，61.5×0.22＝13.53（秒）答：振子共用时13.53秒．【考点】正数和负数．16.温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000万元，这个数据用科学记数法可表示为万元.【答案】3.397×107【解析】科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.解：．【考点】科学记数法的表示方法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.17. (-2)4表示A．(-2)×4B．(-2)×(-2)×(-2)×(-2)C．-4×4D．(-2)+(-2)+(-2)+(-2)【答案】B【解析】有理数的乘方的定义：几个相同因数的积叫做有理数的乘方.(-2)×(-2)×(-2)×(-2)，故选B.【考点】有理数的乘方点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的乘方的定义，即可完成.18.按四舍五入法则取近似值：2.096≈（精确到百分位）.-0.03445≈（精确到0.001）.【答案】2.10，-0.034【解析】精确到百分位即是对千分位四舍五入，精确到0.001即是对0.0001位四舍五入.按四舍五入法则取近似值：2.096≈2.10（精确到百分位）.-0.03445≈-0.034（精确到0.001）.【考点】近似数和有效数字点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握取近似数的方法，即可完成.19.下表是小明记录的10月份某一周内每天中午12时的气温的变化情况（气温比前一天上升记为正数，下降记为负数）星期一二三四五六日（2）本周的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？【答案】（1）由题意得【解析】（1）根据气温比前一天上升记为正数，下降记为负数即可依次计算出各天的实际气温；（2）根据（1）中得到的结果即可计算出本周的最高气温与最低气温的差.（1）由题意得13111614131716【考点】有理数的减法法则的应用点评：解题的关键是读懂气温比前一天上升记为正数，下降记为负数，分别计算出各天的实际气温.20.研究下列算式，你会发现什么规律?……问题探究(1)请你找出规律并计算=_____________=( ).(2)用含有的式子表示上面的规律：_____________________________.问题解决(3)用找到的规律解决下面的问题：计算: =_______________.写出运算过程：【答案】（1）8（2）（3）【解析】1）=64=8（2）n（n+2）+1=（3）解：原式==【考点】找规律-数字的变化点评：解答本题的关键是仔细分析题意得到规律，再把这个规律应用于解题.21. 2008年全国人民共向四川地震灾区捐款约43681000000元，这笔款额用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是（）A．0.437×1011B．4.4×1010C．4.37×1010D．43．7×109【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．43681000000，故选C.【考点】科学记数法的表示方法，近似数与有效数字点评：解题的关键是熟练掌握从左边第一个不为0的数开始到末尾数字为止，所有的数字都是这个数的有效数字，注意有效数字的个数与乘方的次数无关.22.钓鱼岛自古以来是中国的领土，岛屿周围的海域面积约170 000平方公里，相当于五个台湾本岛面积. 这里的“170 000”用科学记数法表示为 .【答案】【解析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【考点】本题考查的是科学记数法的表示方法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.23.有理数3.645精确到百分位的近似数为A．3.6B．3.64C．3.7D．3.65【答案】D【解析】由题意精确到百分位就是对千分位四舍五入取近似值.有理数3.645精确到百分位的近似数为3.65，故选D.【考点】近似数和有效数字点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握四舍五入取近似值的方法，即可完成.24.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）0；（2）-1；（3）7；（4）6【解析】有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左向右的顺序依次计算；有括号的先算括号里的.同时注意运算过程中可以运用运算律计算的要运用运算律简化计算.（1）原式=-3+3=0；（2）原式==；（3）原式==；（4）原式==.【考点】有理数的混合运算点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的混合运算的顺序，即可完成.25.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，∣m∣=2，求+m2-3cd的值.【答案】-2【解析】由题意可得，，，再整体代入求值即可.由题意得，，则【考点】代数式求值点评：解题的关键是熟记相反数之和为0，倒数之积为1，相反数的两个数的绝对值相等.26.计算：（1）4―－3×；（2）【答案】（1）-1；（2）【解析】有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左向右的顺序依次计算；有括号的先算括号里的.同时注意运算过程中可以运用运算律计算的要运用运算律简化计算.（1）原式=4-6+1=-1；(2) 原式=-1-=.【考点】有理数的混合运算点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的混合运算，即可完成.27.的个位数字是（）A．2B．4C．6D．8【答案】C【解析】∵一个数的乘方的个位数字＝这个数的个位数字的乘方的个位数字。
初一数学有理数试题答案及解析1.下面每组中的两个数互为相反数的是（）A．－和5B．－2.5和2C．8和－（－8）D．和0.333【答案】B【解析】只有符号不同的两个数是互为相反数，B项中B项正确.2.有理数在数轴上表示的点如图所示，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由数轴可知，所以其在数轴上的对应点如图所示，则，选D.3.如果数轴上的点A对应的数为，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_________________.【答案】或2.【解析】如果数轴上的点A对应的数为，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为：或.【考点】实数与数轴.4.下列式子一定成立的是（）A．x4+x4=2x8B．x4·x4 =x8C．(x4)4=x8D．x4÷x4=0【答案】B【解析】A．错误：x4+x4=2x4；C．错误：(x4)4=x16 D．错误：x4÷x4=1，选B正确。
【考点】整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握。
要求学生牢固掌握整式运算中同底数幂相乘，与幂的乘方等。
5.数轴上A、B两点所对应的数分别是4和-6，则A、B两点间的距离为A. -2B. 2C. -10D. 10【答案】D【解析】根据数轴上两点间的距离公式求解即可.由题意得A、B两点间的距离为10，故选D.【考点】数轴上两点间的距离点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握数轴上两点间的距离公式，即可完成.6.有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．＜0B．C．D．＜【答案】D【解析】由数轴可得，且，再依次分析各选项即可作出判断.由数轴可得，且，则故选D.【考点】数轴的知识点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握数轴的知识，即可完成.7.数轴上，到表示数3的点距离5个单位长度的点所表示的数是（）A．8B．2C．-2D．8或-2【答案】D【解析】根据数轴上两点间的距离公式求解即可，注意本题有两种情况.到表示数3的点距离5个单位长度的点所表示的数是或，故选D.【考点】数轴上两点间的距离点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握数轴上两点间的距离公式，即可完成.8. -2的相反数是A．2B．C．D．-2【答案】A【解析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，负数的相反数的正数.-2的相反数是2，故选A.【考点】相反数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成.9.表示两数的点在数轴上位置如下图所示，则下列判断错误的是A．B．C．D．【答案】C【解析】由数轴可得，且，再根据有理数的混合运算法则依次分析即可. 由数轴可得，且则，，，故选C.【考点】数轴的知识，有理数的混合运算点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的混合运算法则，即可完成. 10.将有理数，0，20，，1，，放入恰当的集合中．【答案】如图所示：【解析】根据负数、整数的定义即可作出分类.【考点】有理数的分类点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握负数、整数的定义，即可完成.11.小明和小林玩一种计算游戏，游戏的规则是：按 =ad-bc计算数值，谁得的值大谁就是赢家，小明计算的值，小林计算的值，则___________是赢家.【答案】小林【解析】先根据所给的游戏规则分别计算出各自的值，再比较即可.由题意得，则小林是赢家.【考点】有理数的混合运算的应用点评：解题的关键是读懂题中所给的游戏规则，正确计算出各自的结果，再比较.12.有理数数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由数轴可得，且，即可判断，再根据绝对值的规律化简即可.由数轴可得，且，则所以故选D.【考点】数轴的应用，绝对值点评：解题的关键是熟记绝对值的规律：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.13.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，下列属于三角数的是………………………（）A．55B．60C．65D．75【答案】A【解析】仔细分析图中数据可得1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，根据从1开始的连续整数的和1+2+3+4+…+n=依次分析各项即可.当时，解得或（舍去），当，，时，解得的n均不是整数，故选A.【考点】本题考查的是找规律-数字的变化点评：解答本题的关键是熟练掌握从1开始的连续整数的和1+2+3+4+…+n=14.绝对值小于3的负整数是。
初一数学有理数试题答案及解析1.实数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】依据对数轴的认识，原点左边的数值小于0，原点右边的数值大于0；原点右边的数距离原点越远，数值越大，原点左边的数距离原点越远，数值越小.A、由在原点的左边，则，故选项错误；B、由距离原点比较远，且，位于原点右边，，则，故选项错误；C、由，则，故选项错误；D、由，则，故选项正确.故选D.【考点】数轴．2.化简【答案】.【解析】含有绝对值的实数混合运算，先去绝对值，在合并同类二次根式，求出结果.取绝对值前要分析绝对值里面式子的符号.试题解析：因为，原式==.【考点】1绝对值;2二次根式的合并;3去括号法则.3.化简：【答案】.【解析】注意去绝对值符号..【考点】绝对值.4.﹣7的绝对值是．【答案】7.【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．∵﹣7＜0，∴|﹣7|=7．【考点】绝对值．5.计算：（1）；（2）【答案】（1）-12；（2）【解析】（1）先算有理数的乘方及小括号里的，再把除化为乘，最后根据有理数的乘法法则计算即可；（2）先根据算术平方根、立方根的性质化简，再算加减即可.解：（1）（2）【考点】实数的运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.6.如图，边长分别为1，2，3，4，……，2007，2008的正方形叠放在一起，请计算图中阴影部分的面积．【答案】2017036【解析】第一个阴影部分的面积等于第二个图形的面积减去第一个图形的面积，第二个阴影部分的面积等于第四个图形的面积减去第三个图形的面积，由此类推，最后一个阴影部分的面积等于最后一个图形的面积减去倒数第二个图形的面积．由图可得图中阴影部分的面积为：（22-1）+（42-32）+…+（20082-20072）=（2+1）（2-1）+（4+3）（4-3）+…+（2008+2007）（2008-2007）=1+2+3+4+…+2007+2008==2017036．【考点】找规律-图形的变化点评：本题规律为：每一个阴影部分的面积等于两个正方形面积的差，这样可以将阴影部分的面积看做边长为偶数的正方形的面积减去边长为奇数的正方形的面积．7.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2。
有理数的运算中考要求重难点1. 理解并掌握加减法法则且能熟练运用法则计算2. 理解并掌握乘除法法则且能熟练运用法则计算3. 能利用有理数的运算法则简化运算4. 能借助数轴比较有理数的大小课前故事古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷了下棋。
为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。
大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。
第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒、......一直到第64格。
”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。
大臣说：”就怕您的国库里没有这么多米！“后等于：+++210222……+632=642-1 =18446744073709551615粒 约2200多吨例题精讲模块一、有理数加法运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差. 有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a +=+(加法交换律) ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c++=++(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.【例1】同号两数相加某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？总结：__________________________________________________.异号两数相加（3）某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？(4)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？(5)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？总结：_______________________________________________________.【难度】1星【解析】利用实际情境来推导加法法则，强调和的符号及和与绝对值的关系，进而总结出加法法则【例2】计算下列各题：(1) (一11)+(一9)； (2) (一3.5)+(+7)；(3)(一1.08)+0； (4)(23+)+(23-)(5)[(-22)+(-27)]+(+27)； (6)(-22)+[(-27)+(+27)]．【难度】1星【解析】利用加法法则计算。
初一数学有理数的加减乘除以及乘方试题答案及解析1.“十二五”期间，我国将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，将36 000 000用科学记数法表示应是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】科学计数法的定义：将一个数字表示成（×10的n次幂的形式），其中1≤＜10，n表示整数.对于10的指数大于0的情形，数出“除了第一位以外的数位”的个数，即代表0的个数；本题中第一个数为3,3后面有7位数.故选A．【考点】科学计数法．2.若正整数使得在计算的过程中，各数位均不产生进位现象，则称为“本位数”．例如：2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．在不超过100的所有本位数中，全体奇数的和为 .【答案】64.【解析】先确定出所有大于0且小于100的“本位数”，再确定奇数后，再求和.试题解析：所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32共有11个，但奇数只有：1，11，21，31四个，故和为1+11+21+31=64.【考点】有理数的概念与运算.3.（）A．2B．C．D．【答案】B.【解析】.故选B.考点: 1.负整数指数幂；2.积的乘方.4.如果a－3与a+1互为相反数，那么a＝ .【答案】1【解析】若a－3与a+1互为相反数，则a－3+a+1＝0，解得a＝1.5.计算（－2.5）×0.37×1.25×（－4）×（－8）=_________.【答案】-37【解析】原式=[(－2.5)×(－4)]×[1.25×(－8)]×0.37=10×(－10)×0.37=－37.6.已知：且，求的值.【答案】-125【解析】解：因为=3，所以=±3.因为=2，所以=±2.又因为，所以=－3，=±2.所以或.7.某股民上周五收盘时买进某公司股票1000股，每股27元.股票交易时间是周一到周五上午9：30-11:30，下午1：00-3：00. 下表为本周内每日股票的涨跌情况：（单价：元）星期一二三四五（1）根据上表填空：星期三收盘时，每股是元；本周内最高价是每股元，最低价是每股元；（2）已知该股民买进股票时付了0.15％的手续费，卖出时需付成交额0.15％的手续费和0.1％的交易税，如果他一直观望到星期五收盘时才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何.【答案】（1）34.5，35.5，28；（2）889.5元．【解析】（1）先根据题意列出式子解出结果即可；（2）先算出刚买股票后去掉手续费剩余的钱是多少，然后再算出周五卖出股票后所剩的钱，最后再减去当时的钱，剩下的钱就是所收益的．试题解析：（1）根据题意得：每股价（元）；最高价（元）；最低价（元）.（2）∵27×1000×（1+0.15%）=27000×（1+0.15%）=27040.5（元），28×1000-28×1000×0.15%-28×1000×0.1%=28000-28000×0.15%-28000×0.1%=28000-42-28=27930（元），∴他本周的收益为27930-27040.5=889.5（元）【考点】有理数的混合运算．8.已知，，则、、按从小到大的顺序排列为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】∵，，∴，，∴．故选B．【考点】有理数大小比较．9.如果三个有理数的积是负数，那么这三个有理数中（）.A．只有一个负数B．有两个负数C．三个都是负数D．有一个或三个负数【答案】D【解析】几个不相等0的数相乘，积得符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正.解：如果三个有理数的积是负数，那么这三个有理数中有一个或三个负数，故选D.【考点】有理数乘法的符号法则点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数乘法的符号法则，即可完成.10.有理数0.0050400的有效数字的个数是（）.A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C【解析】有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．解：有理数0.0050400的有效数字有5、0、4、0、0这5个，故选C.【考点】近似数和有效数字点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握有效数字的定义，即可完成.11.计算：（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）先算有理数的乘方，再算加减即可；（2）先算幂的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项即可；（3）先根据完全平方公式、多项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可.（1）原式；（2）原式；（3）原式.【考点】有理数的乘方，整式的化简点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.12.经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是【】美元．A．1.5×104B．1.5×105C．1.5×1012D．1.5×1013【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．15000亿，故选C.【考点】科学记数法的表示方法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.13.（1）；（2）解方程：【答案】（1）101；（2）【解析】（1）有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左向右的顺序依次计算；有括号的先算括号里的.同时注意运算过程中可以运用运算律计算的要运用运算律简化计算；（2）解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1（1）；（2）.【考点】有理数的混合运算，解一元一次方程点评：有理数的混合运算及解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.14.在，，，这四个数中，最大的数比最小的数要大A．13B．10C．8D．5【答案】A【解析】先根据有理数的乘方法则计算出各个数的值，再用最大的数减最小的数即可.∵=-1，=1，=-4，=9∴最大的数比最小的数要大故选A.【考点】有理数的乘方，有理数的减法点评：解题的关键是熟记正数的任何次幂均为正数，负数的奇数次幂为负，负数的偶数次幂为正.15.若x＝（－4），则x=【答案】±4【解析】先计算出（－4）＝16，再根据有理数的乘方法则即可求得结果.x＝（－4）x＝16x＝±4.【考点】有理数的乘方点评：解题的关键是熟练掌握互为相反数的两个数的平方相同.16.据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×1010【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字．所以4600000000=4.6×109【考点】科学计数法点评：任何一个数都可以用科学记数法表示成a×10n（1≤|a|＜10，n是整数）的形式，表示时关键要正确确定a的值以及n的值17.计算：（1）－2＋6÷(－2)×；（2）（－2）3－(1－)×．【答案】（1）－；（2）－12【解析】有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左向右的顺序依次计算；有括号的先算括号里的.同时注意运算过程中可以运用运算律计算的要运用运算律简化计算.（1）原式=－2＋6×(－)×=－2－=－；（2）原式=－8－×6=－8－4=－12.【考点】有理数的混合运算点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的混合运算，即可完成.18.下列式子中，正确的是A．5－|－5|=10B．(－1)99= －99C．－102 = (－10)×(－10)D．－(－22)=4【答案】D【解析】解：A中，5－|－5|=0B中，(－1)99= －1C中，－102 = -100，故不选D中，正确故选D【考点】绝对值，平方的符号点评：负数的绝对值是其相反数，正数的绝对值是其本身。
初一数学有理数的加减乘除以及乘方试题答案及解析1.有一种原子的直径为0.000000503米，它用科学记数法表示为____________米。
【答案】5.03×10-7【解析】解：将0.000000503用科学记数法表示为5.03×10-7；故答案为5.03×10-7【考点】科学记数法—表示较小的数2. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5（0.0000025）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为A．B．C．D．【答案】D.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以：0.0000025表示为：.故选D.【考点】科学记数法——表示较小的数.3.计算：= ．【答案】.【解析】针对负整数指数幂，零指数幂2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：.【考点】1.负整数指数幂；2.零指数幂.4.计算2-（-3）的结果是（）A．-5B．5C．-1D．1【答案】B【解析】有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上它的相反数．解：2-（-3）=2+3=5．【考点】有理数的减法．5.已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克，数0.001293用科学计数法表示为__________ .【答案】.【解析】用科学记数法表示绝对值小于的数，只要将小数定向右移到第一个不为零的数后，若共移动位，则最后乘以即可，如本题中向右移了位，变为，在后乘以，最后.【考点】科学记数法.6.有一组等式：请观察它们的构成规律，用你发现的规律解答下面的问题：（1）写出第8个等式为；（2）试用含正整数的等式表示你所发现的规律；（3）说明你在（2）中所写等式成立的理由．【答案】（1）82+92+722=732；（2）（n为正整数）（3）证明见解析.【解析】（1）观察不难发现，两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它们的积大1的数的平方，然后写出即可．（2）找到规律后，即可用含有n的等式来表示规律；（3）证明左边=右边即可.试题解析：（1）∵12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212，…，∴第8个等式为：82+92+（8×9）2=（8×9+1）2，即82+92+722=732（2）（n为正整数）（3）理由：∵∴即：∴（2）中的等式成立.【考点】规律型：数字的变化类.7.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，则自然数2014所在的行数是A．第45行B．第46行C．第47行D．第48行【答案】A．【解析】由数列知第n行第一个数为（n-1）2+1，第n行最后一个数为n2,而：1937＜2014＜2025即（45-1）2＜2014＜452所以：n=45．故选A．【考点】数字变化规律．8.在一次水灾中，大约有个人无家可归，假如一顶帐篷占地100米，可以放置40个床位(一人一床位)，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000米2。
《有理数的除法》典型例题一例 计算：（1）)3(12 ； （2）)611(312 分析：（1）题应选用除法法则（二）；（2）题应先把带分数化成假分数，然后运用除法法则（一）进行计算．解：（1）)3(12 312 （除法法则（二））4（2）)611(312 )67(37 （将带分数化成假分数） 76(37 （除法法则（一）） 2 （乘法法则）说明：要注意负数的倒数仍是负数．《有理数的除法》典型例题二例 计算：（1）（－25.6）÷（－0.064）；（2）1411713 ． 分析 根据两个数相除确定符号的方法，我们先确定商的符号，再把绝对值相除． 解 （1）（－25.6）÷（－0.064）＝＋（25.6÷0.064）＝400；（2）1411713 1411713( )1114722( 4说明： （1）小学学过的一个数除以一个分数的方法在这里仍然适用，即除以一个数等于乘以这个数的倒数；（2）在小学除法可以转化为乘法进行，这里依然可以进行．这里和小学不同就在于确定商的符号；（3）在除法中零是不能做除数的．《有理数的除法》典型例题三例 化简（1）312 （2）1545 （3）321解：（1）4312312（2）3)15()45(1545 （3）613121321321说明：分数线“－”相当于“÷”的作用，利用有理数除法法则可化简带有分数线的数．有理数的除法》典型例题四例 计算：（1）)511()312(313 ；（2）)15(94412)81( ． 分析 （1）是连除法运算，我们可以按从左到右的顺序依次进行计算，也可以把除法变为乘法来做．（2）是乘除混合运算，但做法和（1）类似．解 （1）方法一511()312(313 )511(312313( 511()73310( 56(710 65710 2141 方法二：511()312(313 )56()37(310 65()73(310 21416573310 （2）)15(94412)81(151(944981 )151(949481 .1511 说明：（1）在连除和乘除混合运算中，如果含有分数一般将其变为乘法运算比较方便；（2）在除法和乘除混合运算中，不满足结合律和交换律；（3）连除运算和乘除混合运算也可以像几个有理数相乘一样先确定符号，确定符号的方法和几个数相乘确定符号的方法基本相同．《有理数的除法》典型例题五例 计算（1）1211211611211 （2）733)64(317)64(（3）31)4(214211 （4）12291236解：（1） 1211211611211 )12(12136723)12(1213)12(67)12(23 13141819（2）733)64(317)64(724)64(731)64(724731)64( )1()64(64（3）31)4(214211 )3(41)6(214293416（4）122912361229123612129123611229122136 29132913 说明：有理数的加减乘除混合运算中，如果有括号通常先算括号里面的；如果无括号，则按照“先乘除、后加减”的顺序进行，如第（3）题；在将混合运算中的除法转化为乘法后，有时运用乘法运算律会简化计算．如第（1）题；第（2）题是将除法转化乘法后，逆用了乘法分配律；第（4）题是将291236转化成为291236 ．达到简化计算的目的． 《有理数的除法》典型例题六例 填空（1）如果0,0 b a ，那么0____ba （2）如果0,0b a ，那么0____b a（3）如果0,0 b a ，那么0____ba （4）如果0,0b a ，那么0____b a 解：（1）＜ （2）＜ （3）＞ （4）＝说明：此题是有理数除法法则中符号确定的应用，它将有理数除法，同号得正，异号得负，运用代数的方法表示出来。
七年级口算题卡100道一、有理数运算1. 1 + (-2)- 解析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
1和-2中| - 2|>|1|，所以结果为-(2 - 1)=-1。
2. (-3)-(-5)- 解析：减去一个数等于加上这个数的相反数。
所以(-3)-(-5)=(-3)+5 = 2。
3. 2×(-3)- 解析：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘。
2×3 = 6，所以结果为-6。
4. (-4)÷2- 解析：两数相除，异号得负，并把绝对值相除。
4÷2=2，所以结果为-2。
5. (-2)^2- 解析：表示-2的平方，即(-2)×(-2)=4。
6. -3^2- 解析：先计算指数运算，这里表示3的平方的相反数，3^2 = 9，所以结果为-9。
二、整式运算（人教版七年级整式部分）7. 3a+2a- 解析：同类项相加，字母和指数不变，系数相加。
3 + 2=5，所以结果为5a。
8. 5x-3x- 解析：同类项相减，字母和指数不变，系数相减。
5-3 = 2，所以结果为2x。
9. 2a×3b- 解析：单项式相乘，系数与系数相乘，字母与字母相乘。
2×3 = 6，a×b=ab，所以结果为6ab。
10. (2x)^2- 解析：根据积的乘方公式(ab)^n=a^n× b^n，这里a = 2，b=x，n = 2。
所以(2x)^2=2^2× x^2 = 4x^2。
11. 3x+2y - 5x - y- 解析：先找同类项，3x和-5x是同类项，2y和-y是同类项。
3x-5x=-2x，2y - y=y，所以结果为-2x + y。
三、一元一次方程相关（人教版七年级方程部分）12. x+3 = 5- 解析：方程两边同时减3，得到x=5 - 3，解得x = 2。
13. 2x-1=3- 解析：方程两边先加1，得到2x=3 + 1=4，再两边同时除以2，解得x = 2。
