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6.5 用单位“1”解决实际问题(导学案)2023-2024学年数学六年级上册人教版教学内容本节主要介绍如何运用单位“1”解决实际问题。
单位“1”在数学中是一种重要的概念，通过将问题转化为单位“1”的比例关系，可以简化问题的解决过程。
教学内容包括理解单位“1”的定义，掌握将实际问题转化为单位“1”的比例关系的方法，以及运用单位“1”解决实际问题。
教学目标1. 理解单位“1”的概念和意义；2. 学会运用单位“1”解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
教学难点1. 理解单位“1”的概念；2. 将实际问题转化为单位“1”的比例关系；3. 运用单位“1”解决实际问题。
教具学具准备1. 教师准备：PPT课件、教学视频、示例题目；2. 学生准备：笔记本、笔、计算器。
教学过程1. 引入：通过一个实际问题引入单位“1”的概念，让学生思考如何用单位“1”来表示这个问题；2. 讲解：讲解单位“1”的定义和意义，通过示例题目展示如何将实际问题转化为单位“1”的比例关系；3. 练习：让学生分组讨论，运用单位“1”解决实际问题，教师进行指导和解答；4. 总结：总结本节课的重点内容，强调单位“1”在解决实际问题中的作用。
板书设计1. 板书6.5 用单位“1”解决实际问题；2. 板书内容：单位“1”的定义、将实际问题转化为单位“1”的比例关系、示例题目。
作业设计1. 基础题：完成教材上的练习题目；2. 提高题：运用单位“1”解决实际问题，并写出解题过程；3. 拓展题：研究单位“1”在其他数学问题中的应用。
课后反思本节课通过引入实际问题，让学生理解和掌握了单位“1”的概念和运用方法。
在教学过程中，学生积极参与讨论和练习，提高了他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
但也存在一些问题，如部分学生对单位“1”的理解还不够深入，需要在今后的教学中加强练习和讲解。
教学难点本节课的重点是理解单位“1”的概念和如何将实际问题转化为单位“1”的比例关系。
人教版数学六年级上册第一单元解决问题训练一、细心填写：1.把“全长”看作单位“1”，等量关系式是：已修的长度 ÷全长 = 已修的比例2.把“一袋大米”看作单位“1”，等量关系式是：吃掉的数量 ÷一袋大米的数量 = 吃掉的比例3.把甲数看作单位“1”，等量关系式是：甲数 ÷乙数 = 14.把“计划增产”看作单位“1”，等量关系式是：实际增产的量 ÷计划增产的量 = 增产的比例5.12的是1；是12/1.6.“一根绳子，截去”是求截去的长度，等量关系式是：截去的长度 ÷绳子原长度 = 截去的比例7.“长的等于宽”，这里把长度看作单位“1”，求宽度的比例，就是求宽度的长度；米的6倍是长度的比例；15个吨是长度的比例。
二、用横线画出各题单位“1”的量，再完成数量关系式。
1.甲班人数占乙班的。
甲班人数 ÷乙班人数 = 12.今年产量比去年增产。
今年产量 ÷去年产量 = 增产的比例3.铁丝比钢丝短。
铁丝长度 ÷钢丝长度 = 14.皮球的个数比足球多。
皮球个数 ÷足球个数 = 15.水果已经卖掉了。
剩余水果的数量 ÷原来水果的数量 = 1-卖掉的比例6.XXX比妈妈矮。
小红身高 ÷妈妈身高 = 1-身高差的比例7.杨树比柳树少。
杨树的数量 ÷柳树的数量 = 1-数量差的比例8.柳树比杨树多。
柳树的数量 ÷杨树的数量 = 1+数量差的比例9.现在的价钱比原来降低了。
现在的价钱 ÷原来的价钱 = 1-降价的比例10.八月份的用电量比七月份增加。
八月份的用电量 ÷七月份的用电量 = 1+增加的比例三、用横线画出各题单位“1”的量，写出数量关系式，再进行解答。
1.故事书有120本，科技书是故事书的1/2，科技书有多少本？数量关系式：科技书的数量 ÷故事书的数量 = 1/2解答：科技书的数量 = 120 × 1/2 = 60本2.故事书有120本，故事书是科技书的1/2，科技书有多少本？数量关系式：科技书的数量 ÷故事书的数量 = 2/1解答：科技书的数量 = 120 × 2/1 = 240本3.女生480人，全校？人数量关系式：女生的数量 ÷全校的数量 = 4/9解答：全校的数量 = 480 × 9/4 = 1080人4.女生？人，全校1080人数量关系式：女生的数量 ÷全校的数量 = 4/9解答：女生的数量 = 1080 × 4/9 = 480人5.“1”36个足球，45个排球数量关系式：排球的数量 ÷足球的数量 = 5/4解答：排球的数量 = 36 × 5/4 = 45个6.“1”？个足球，45个排球数量关系式：排球的数量 ÷足球的数量 = 5/4解答：足球的数量 = 45 × 4/5 = 36个7.看图列式，并计算。
六年级数学与单位一有关的解决问题专项练习基础类型：1、一本故事书250页，小明第一天看了26%，第二天看了40%，第三天要从第几页看起？2、一本童话书有160页，胡兵第一周读了这本书的58，第二周读了余下的45，第二周读了多少页？3、永兴村有36户村民在“精准扶贫”中脱贫，张家村脱贫的户数比永兴村少14，张家村村民脱贫多少户？4、昆虫在飞行时要很快地振动翅膀，蚂蚱每秒能振动18次，比蜜蜂每秒振动次数少2325，蜜蜂每秒振动多少次？5、小丽在准备参加“美妙数学我来讲”的数学小讲师活动。
她制作PPT花了35分钟，比练习演讲的时间多40%。
她这次准备一共用了多长时间？6、乐思小学五年级有132人使用”学习强国”空中课堂进行学习，是六年级使用人数的45，四年级的使用人数是六年级的35。
（1）六年级有多少人使用？（2）四年级有多少人使用？7、明明看一本书，第一天看了65页，第二天看了全书的41，第二天看的页数恰好比第一天多20%。
这本书共多少页？8、批发市场有橘子450k 。
苹果比橘子少20%，比梨多18 ，水果批发市场有梨多少千克？9、元旦期间，商场开展促销活动，一台电视机降价14后，售价为6000元，这台电视机原价是多少元？10、、珊珊的妈妈买了一件风衣花了380元，占这个月家里总支出的20%，而珊珊家有一个规定：一个月用于买食品的钱数不能超过总支出的50%，这个月购买食品最多能用多少元？11、某修路队计划修一条长1200米的路。
第一周修了全长的15%，第二周修了全长的14。
还剩多少米没有修？12、商店运来一些水果，运来苹果12筐，梨的筐数是苹果的34，同时又是橘子的35．运来橘子多少筐？13、学校举行古诗文比赛，获三等奖的有32人，获一等奖的人数是获三等奖的14，是获二等奖的23。
获二等奖的有多少人？重点考题类型：1、水果店运来一批猕猴桃。
第一天售出14，第二天售出38，这时还余下45千克。
这批猕猴桃共多少千克？2、冬季来临之前，为了保证居民能及时供暖，供暖公司工程队抢修一条管道。
六上题库宝典类型一：已知单位“1”，未知单位“1”（...是...的...）1. 动物园有兔子120只，大象的只数是兔子只数的38，大象有多少只？2. 狮子每小时可以跑60千米，正好是猎豹速度的58，猎豹每小时能跑多少千米？3. 学校买来1200本图书，六年级分得其中的15，六年级打算把分得图书的38用来奖励优秀学生，六年级用来奖励优秀学生有多少本？4. 公共汽车每分钟行900米，摩托车的速度是公共汽车的89，骑自行车的速度是摩托车的35，自行车的速度是每分钟多少米？5. 汽车制造厂计划上个月生成汽车1600辆，实际上半月生产了计划的25，下半月完成计划的58。
实际生产汽车多少辆？6. 一本书，正正第一天看了27页，第二天看了34页，两天看了整本书的13，这本书共有多少页？7. 学校举行朗读比赛，获得三等奖的有90人，获得一等奖的人数是获得三等奖的13，获得一等奖的人数是获得二等奖的34。
获得二等奖的有多少人？8. 三个同学跳绳，李云跳了120下，是宋宇跳的45，小亮跳的是宋宇的23，小亮跳了多少下？9. 一个养殖场养鸡3600只，养鸭的只数比养鸡只数的59少180只。
养鸭多少只？10. 一堆沙有吨，建筑工人第一次用去它的34，第二次用去15吨，两次一共用去多少吨？类型二：还剩问题1. 六年级有180名同学，其中60%的同学参加了校运会的各项比赛，其余的同学组成啦啦队，共有多少名啦啦队员？2. 小亮看一本故事书，已经看了120页，还有全书的25没有看。
这本书一共多少页？3. 一条公路全程有180千米，已经行了全程的34。
还剩多少千米？4. 这本课外书我读了35页，还剩下27没有读，这本课外书一共有多少页？5. 一个养兔场卖出肉兔的总只数的57后，还剩1200只，这个养兔场原有多少只肉兔？类型三：夹心饼干（...比...多/少...）1. 服装厂2016年上半年用电4800千瓦时，比下半年少用38，下半年用电多少千瓦时？2. 苏宁电器商场以每台4000元的进货价购进一批电脑，销售时每台按进货价加价15%，每台售价多少元？3. 林场计划今年种树5.2万棵，比去年增长310，去年种树多少万棵？4. 果园里有梨树480棵，桃树的棵树比梨树少512，桃树有多少棵？5. 狮子每小时能跑60千米，猎豹奔跑的速度比狮子快35，猎豹每小时能跑多少千米？6. 一件衣服，原价360元，现商家优惠出售，比原价降价29出售，这件衣服现售价多少元？一台电视机现价3600元，现在降价17，这台电视机原价是多少元？7. 阳光小学六年级有学生280人，五年级的学生人数比六年级人数少17，两个年级一共有多少人？8. 某地区去年的降水量是420mm ，比前年减少了29，该地区前年降水量是多少毫米？9. 运来的水泥有24吨，运来的水泥吨数是黄沙的25，运来的黄沙有多少吨？类型四：汉堡类（求百分数）1. 一件原价400元的衣服，现降价60元出售，降价了百分之几？2. 一件原价300元的衣服，先涨价60元出售，这件衣服涨价了百分之几？3. 书店上个月卖出图书1.2万册，这个月卖出图书1.5万册，这个月的销量比上个月增长了百分之几？4. 小亮家2018年家庭总支出8万元，2019年家庭总支出9.6万元，小亮家2019年的家庭总支出比2018年多百分之几？类型五：和倍问题、差倍问题（列方程）1. 学校食堂买来大米和面粉共750千克，面粉的重量是大米的14，学校食堂买来大米和面粉各多少千克？（列方程）2. 刘老师买了一个篮球和一个足球，一共花了400元，足球的价钱是篮球的35，足球和篮球的价钱各多少元？（列方程）3. 电影院的楼上和楼下一共有960个座位，楼上的座位数是楼下的35，电影院的楼上和楼下各有多少个座位？（列方程）4. 梨树比桃树多300棵，桃树的数量是梨树的25，桃树有多少棵？（列方程）5. 纺织厂全厂共有工人450人，男工人数是女工人数的27。
小学六年级数学解决问题知识点及例题一、分数乘除法应用题的一般步骤：1、找出题目中的单位“1”。
2、根据题目给出的条件写出数量关系。
单位“1”×对应分率=对应数量；对应数量÷对应分率=单位“1”3、判断单位“1”是否已知。
若单位“1”已知，根据单位“1”×对应分率=对应数量 算出要求的量 若单位“1”未知，根据 对应数量÷对应分率=单位“1” 算出单位“1”的量典型例题：1、 水果超市运来苹果200kg ，运来柑橘的质量是苹果的54。
这家水果超市运来柑橘多少千克？2、 水果超市运来苹果200kg ，运来柑橘的质量比苹果少51。
这家水果超市运来柑橘多少千克？3、 水果超市运来苹果200kg ，运来柑橘的质量比苹果多41。
这家水果超市运来柑橘多少千克？4、冬季长跑锻炼时，李华每天跑步1800m ，刚好是沈明的109。
沈明每天跑步多少米？5、冬季长跑锻炼时，李华每天跑步1800m ，比沈明每天少跑101。
沈明每天跑步多少米？6、冬季长跑锻炼时，沈明每天跑步2000m ，比李华每天多跑91。
李华每天跑步多少米？二、按比分配应用题的一般类型与解题方法：1、已知两个数的和与这两个数之间的比，求这两个数分别是多少？（先根据两个数的比求出一共有几份，然后求出平均每份是多少，再分别乘相应的份数求出这两个数）典型例题：（1）张叔叔花了340元钱买了一双皮鞋和一件衬衫，买皮鞋和衬衫所花的钱的比是9：8。
他买皮鞋和衬衫各花了多少钱？（2）小君平均每天吃的食物总量是1200克，主食和副食的比是2：3。
小君每天吃的主食和副食分别是多少克？2、已知两个数的差和这两个数之间的比，求这两个数分别是多少？（先根据两个数的比求出两个数相差了几份，然后求出平均每份是多少，再分别乘相应的份数求出这两个数）典型例题：（1）学校图书馆的的故事书比科技书多450本。
已知故事书和科技书的比是5：3，学校图书馆有科技书和故事书多少本？（2）果园里梨树与桃树的比是3:5，已知梨树比桃树少204棵。
