高中数学必修二 4直线与方程

高中数学必修知识点总结：第三章直线与方程1. 直线的一般方程直线的一般方程可以表示为：Ax + By + C = 0。

其中A、B、C是常数，A和B 不同时为0。

这个方程可以通过直线上任意两点的坐标来确定。

2. 直线的斜截式方程直线的斜截式方程可以表示为：y = kx + b。

其中k是直线的斜率，b是y轴截距。

通过斜截式方程，我们可以方便地确定直线的斜率和截距。

3. 直线的点斜式方程直线的点斜式方程可以表示为：y - y1 = k(x - x1)。

其中(x1, y1)是直线上的一个已知点，k是直线的斜率。

根据点斜式方程，我们可以通过已知点和斜率来确定直线的方程。

4. 直线的两点式方程直线的两点式方程可以表示为：(y - y1)/(x - x1) = (y2 - y1)/(x2 - x1)。

其中(x1, y1)和(x2, y2)是直线上的两个已知点。

通过两点式方程，我们可以直接利用已知点的坐标来确定直线的方程。

5. 直线的斜率公式和截距公式直线的斜率可以通过斜率公式来计算：k = (y2 - y1)/(x2 - x1)。

直线的截距可以通过截距公式来计算：b = y1 - kx1。

通过斜率公式和截距公式，我们可以方便地计算直线的斜率和截距。

6. 直线的平行和垂直关系如果直线1的斜率等于直线2的斜率，则直线1和直线2平行。

如果直线1的斜率与直线2的斜率的乘积为-1，则直线1和直线2垂直。

7. 直线与坐标轴的交点直线与x轴的交点可以通过将y设为0得到，直线与y轴的交点可以通过将x 设为0得到。

8. 直线的倾斜角直线的倾斜角可以通过斜率来计算：θ = arctan(k)，其中k是直线的斜率。

9. 直线的距离公式直线Ax + By + C = 0到点(x0, y0)的距离可以通过公式计算：d = |Ax0 + By0 +C|/√(A²+B²)。

10. 直线与线段的位置关系直线与线段的位置关系可以分为以下三种情况：•直线与线段相交•直线与线段不相交•直线与线段重合通过计算直线与线段的交点，可以确定它们的位置关系。

2020高二数学直线与方程知识点一、直线与方程(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。

因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°(2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k表示。

即。

斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当时，。

当时，;当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

(3)直线方程①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：()直线两点，④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

⑤一般式：(A，B不全为0)⑤一般式：(A，B不全为0)注意：○1各式的适用范围○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);(4)直线系方程：即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(二)过定点的直线系(ⅰ)斜率为k的直线系：，直线过定点;(ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为(为参数)，其中直线不在直线系中。

(5)两直线平行与垂直当，时，;注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

(6)两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解。

方程组无解;方程组有无数解与重合(7)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则(8)点到直线距离公式：一点到直线的距离(9)两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

直线方程教学设计（多篇）单元教学设计是指对某一单元的教学内容作出具体的教学活动设计，这里的单元可是一章，也可是以某个知识内容为主的知识模块。

单元教学设计要有整体性、相关性、阶梯性和综合性。

本文以人教A版高中数学必修2《直线与方程》一章为例进行了单元教学设计，设计内容包括单元教学目标、要素分析（其中包含数学分析、标准分析、学生分析、重点分析、教材比较分析、教学方式分析等）、教学流程设计、典型案例设计和反思与改进等。

一、单元教学目标（1）理解并体会用代数方法研究直线问题的基本思路：先在平面直角坐标系中建立直线的代数方程，再通过方程，用代数方法解决几何问题。

（2）初步形成用代数方法解决几何问题的能力，体会数形结合的思想。

二、要素分析1.数学分析：直线与方程为人教A版教材必修2第三章内容，必修2包括立体几何初步、解析几何初步，其中立体几何初步分为空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系。

直线与方程是继立体几何的学习之后从代数的观点认识、描述、刻画直线，是在平面直角坐标系中建立直线的方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系。

它在高中数学中的地位非常重要，可以说是高中数学体系中的“交通枢纽”。

它与代数中的一次函数、二元一次方程、几何中的直线和不等式及线性规划等内容都有关联。

在本章教学中，学生应该经历如下的过程：首先将直线的倾斜角代数化，探索确定直线位置的几何要素，建立直线的方程，把直线问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。

这种数形结合的思想贯穿教学的始终，并且在后续课程中不断体现。

2.标准分析：①坐标法的渗透与掌握：解析几何研究问题的主要方法是坐标法，它是解析几何中最基本的研究方法。

②作为后续学习的基础，要灵活地根据条件确定或者待定直线的方程，如将直线方程预设成点斜式、斜截式或一般式，等等。

③认识到直线方程中的系数唯一确定直线的几何特性，可类比学习后续课程椭圆方程中的系数a，b，c，双曲线标准方程的系数，抛物线的系数，也可以延伸至两条直线的位置关系取决于直线方程中的系数，即取决于两个重要的量――斜率和截距。

3.2。

2 直线的两点式方程疱丁巧解牛知识·巧学一、直线的两点式方程1。

已知直线过两点P 1(x 1，y 1）、P 2(x 2，y 2），则其方程为121121x x x x y y y y --=--（x 1≠x 2且y 1≠y 2)。

2.对于两点式中的两个点，只要是直线上的两个点即可；另外，两点式方程与这两个点的顺序无关.如直线过点P 1（1，1）、P 2（2，3），由两点式可得121131--=--x y ,也可以写成12313--=--x x y ，最后均整理成2x —y-1=0。

误区警示 两点式方程的应用前提是x 1≠x 2且y 1≠y 2,即斜率不存在及斜率为0时不能用两点式方程.当x 1=x 2时，方程为x=x 1;当y 1=y 2时，方程为y=y 1。

但若把直线的两点式方程化为（x 2—x 1）(y-y 1）=（y 2-y 1）（x —x 1），则表示过平面内任意已知两点的直线方程。

二、直线的截距式方程若直线过点A （a ，0)、B(0，b)，其中a 叫做直线在x 轴上的截距（也叫横截距)，b 叫做直线在y 轴上的截距（也叫纵截距）,则直线的方程为1=+by a x (a≠0，b≠0）.其应用前提是a≠0且b≠0，即直线与坐标轴平行时和直线过原点时不能用截距式方程。

误区警示 两点式中的两个点成为与坐标轴的交点时才能应用截距式方程，否则无法应用。

截距式方程的特点有两个，一是中间必须用“+”连接，二是右边为“1”。

如143=-y x ，243=+y x 等都不是直线的截距式方程.但143=-+y x ,143=-+-y x ,186=+y x 等则是直线的截距式方程.直线的截距式方程是两点式方程的一种特殊情况,用它来画直线以及求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长时较为方便.问题·探究问题1 若将直线的两点式方程写成整式方程形式：（x 2-x 1）(y-y 1)=（y 2-y 1）（x —x 1），它能否对垂直于坐标轴的直线也适用呢?探究：整式方程不但对同时与两坐标轴相交的直线成立,对垂直于x 轴或y 轴的直线也适用。

倾斜角与斜率类型一：根据定义求倾斜角类型二：根据斜率公式求斜率例2、已知A（3,3），B（-4,2），C（0，-2）（1）求直线AB和AC的斜率；（2）若点D在线段BC上（包括端点），求直线AD斜率的范围练习：已知 ABC三点坐标A（0,0），B（3，--1），C（3,5），求其三边所在直线的斜率；当D点在线段AB （包括端点）上移动时，求CD斜率的变化范围类型三：斜率与倾斜角的综合应用例3、已知三点A（0，a），B（2,3），C（4，5a）在一条直线上，求a的值，并求这条直线的倾斜角练习：求证：A（1,1），B（4,7），C（--1，--3）三点共线。

练习：1、直线l 与y 轴垂直，则直线l 的倾斜角为（ ）4、已知直线l 的斜率k=--1，则其倾斜角为（ ）5、已知A （x ，0）和B （2，3），且直线AB 的倾斜角为060，求直线AB 的斜率和x 的值两条直线平行与垂直判定类型一：两直线平行的问题例1、已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标分别是A （0,1），B （1,0），C （4,3），求顶点D 的坐标练习：1、已知A （0,1），B （2,3），C （--1，--2），点D 在x 轴上移动，若AB//CD ，则点D 的坐标为（ ）类型二：两直线垂直的问题例2、已知直线1l 经过点A （3，a ）,B(a —2,3),直线2l 经过点C （2,3），D （--1，a —2），若1l ⊥2l ，求a 的值练习：已知点A （2,3），B （--1,1），在y 轴上求一点C ，使 ABC 为直角三角形，且∠A 为直角类型三：平行与垂直的综合应用例3、已知A（--4,3）,B(2,5),C(6,3)，D（--3,0）四点，若顺次连接A、B、C、D四点，试判断图形ABCD 的形状练习：已知四边形ABCD的顶点为A（m,--2），B（6,1），C（3,3），D（1，n），求m和n的值，使四边形ABCD为矩形。

第三章 直线与方程 知识点 总结代县中学高二数学组一、概念理解：1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向；②平行：α=0°；③范围：0°≤α＜180° 。

2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）；②垂直：斜率k 不存在；③范围： 斜率 k ∈ R 。

当 α=0°时，k=0当0<α<90°时，k.>0当α=90°时，k 不存在当90°<α<180°，k<03、斜率与坐标：12122121tan x x y y x x y y k --=--==α ①构造直角三角形（数形结合）；②斜率k 值于两点先后顺序无关；③注意下标的位置对应。

4、直线与直线的位置关系：判断方法一：222111:,:b x k y l b x k y l +=+=①平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=；<2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直②垂直：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即；<2> 斜率都存在时：121-=•k k 。

③重合： 斜率都存在时：2121,b b k k ==；④相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在）判断方法二：11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=，①1l ∥2l ⇔ 122112211221A B A B B C B C =≠≠且或A C A C ，当（A ，B ，C 不为0时）212121C C B B A A ≠= ②1l ⊥2l ⇔12120A A B B +=③重合：A 1B 2=A 2B 1且B 1C 2=B 2C 1或A 1C 2=A 2C 1，212121C C B B A A == ④相交：A 1B 2≠A 2B 1 ，2121B B A A ≠ 二、方程与公式：1、直线的五个方程：①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可； ②斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可； ③两点式：),(2121121121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中， 将已知两点),(),,(2211y x y x 直接带入即可； ④截距式：1=+by a x 将已知截距坐标),0(),0,(b a 直接带入即可； ⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0在距离公式当中会经常用到直线的“一般式方程”。

新课标⾼中数学必修2直线与⽅程3。

1知识表直线⽅程的概念及直线的倾斜⾓和斜率(1)直线的⽅程：如果以⼀个⽅程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个⽅程的解,这时,这个⽅程就叫做这条直线的⽅程,这条直线叫做这个⽅程的直线．（2）直线的倾斜⾓：⼀条直线向上的⽅向与ｘ轴正⽅向所成的最⼩正⾓叫这条直线的倾斜⾓.倾斜⾓的取值范围是0°≤α＜１8０°.（3）直线的斜率：倾斜⾓不是9０°的直线，它的倾斜⾓的正切值叫做这条直线的斜率.倾斜⾓是9０°的直线的斜率不存在．过P 1（ｘ１，y 1)，P 2(x 2,ｙ2)(x ２≠x 1)两点的直线的斜率特别地是，当12x x =,12y y ≠时，直线与ｘ轴垂直,斜率k 不存在；当12x x ≠,12y y =时,直线与ｙ轴垂直,斜率k =0。

注意：直线的倾斜⾓α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平⾏或者重合. 当α=９0°时,斜率ｋ=０;当090α?<，随着α的增⼤，斜率k 也增⼤；当90180α?<１．特殊⾓与斜率※基础达标1．若直线1x =的倾斜⾓为α,则α等于（）。

A ．0 Ｂ．４5° Ｃ.9０° D.不存在2．已知直线l 3 ）.A 。

60° B. 30° Ｃ。

60°或120° D ． 3０°或150° 3。

已知直线经过点Ａ(0，４）和点Ｂ（1,2），则直线AB 的斜率为__＿__＿____4。

经过两点)3,2(),12,4(-+B y A 的直线的倾斜⾓为１3５０,则y 的值等于（） 5。

过点Ｐ(－2，m )和Q (m ,4）的直线的斜率等于１,则m 的值为（）。

Ａ。

1 B 。

4 Ｃ.１或3 D.1或4６．已知两点A （x ,-2)，B (3，0)，并且直线AB 的斜率为2，则x ＝。

第三章 直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。

因此，（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用 当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在.当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0<k ； 当 90=α时，k 不存在。

过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--= （ P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2）注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。

注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如：（6）两直线平行与垂直注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

（7）两条直线的交点0:1111=++C y B x A l 0:2222=++C y B x A l 相交交点坐标即方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A 的一组解。

方程组无解21//l l ⇔ ； 方程组有无数解⇔1l 与2l 重合（8设1122(,),A x y B x y ，（）是平面直角坐标系中的两个点，（9一点()00,y x P 到直线0:1=++C By Ax l 的距离（10已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：01=++C By Ax ，2l ：02=++C By Ax ，则1l 与2l 第四章 圆与方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。