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六年级学而思奥数11111＋＋＋＋＋12342026122042036579111357612203042++++++1111112123123100+++++++++++222222222222233333333333331121231234122611212312341226L L L +++++++++-+-+-+++++++++测试题【例1】(★★)111111357911_____.612203042+++++=计算A ．53614B ．7512C ．4121D ．1712【例2】(★★★)计算：2337911345122030+++++=( )A ．3227B ．4112C ．4121D ．2312【例3】(★★★★)11111_____12123123412310+++++=+++++++++A ．1113B ．111C ．712 D ．2011【例4】(★★★★)计算：2222222222221324351820213141191++++++++=----（ ）A ．72019B ．15138190C ．1402D ．73620本讲学习重点：1．海哥、海马学奥数时的那点笑话～ 2．整体约分与连锁约分技巧(2010第8届·走进美妙的数学花园·六年级初赛)211354117997⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【附加练习】2129476122323791113791113⎛⎫⎛⎫+++÷+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2009·数学解题能力展示·读者评选活动小学六年级组初赛试题)89109101110111211121378910111178910++++++++-+--+-124248361210020040013926183927100300900⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯【附加练习】1246248123612181002004006001369261218391827100300600900⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯一根铁丝，第1次截去总长度的212，第2次截去剩余长度的213，第3次截去剩余长度的214…第2008次截去剩余长度的212009，此时该铁丝还剩2010厘米，那么该铁丝原长为______厘米？【附加练习】1111111113243520072009⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭已知135979924698100A ⨯⨯⨯⨯⨯＝，24696983579799B ⨯⨯⨯⨯⨯＝，110C ＝。
学而思六年级数学教材(精校版)测试1·计算篇1． 计算=⨯+++++++128)288122411681120180148124181(2． =++⨯++++-+++⨯+++)1119171()131111917151()1311119171()111917151(3． 计算：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1=4．有一列数：1111,,,251017……第2008个数是________ .5．看规律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62 ……，试求63 + 73 + … + 143学而思六年级数学教材(精校版)✧ 四五年级经典难题回顾例1、求下列算式计算结果的各位数字之和：20062005666666725⨯⨯L L 14424431442443例2、求数1111110111219++++L 的整数部分是几？✧ 小升初重点题型精讲例1、=÷+÷+÷595491474371353251.例2、=+⨯⨯÷+--+)19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519例3、=++÷++)25118100412200811()25138100432200831( .巩固、计算：=+⨯+⨯+⨯+⨯416024340143214016940146 .例4、计算：22221235013355799101++++=⨯⨯⨯⨯L .拓展计算：57191232348910+++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯L .例5 、1⨯2+2⨯3+3⨯4+4⨯5+5⨯6+6⨯7+7⨯8+8⨯9+9⨯10= .巩固：2⨯3+3⨯4+4⨯5+L +100⨯101= .拓展、计算：1⨯2⨯3+2⨯3⨯4+3⨯4⨯5+L +9⨯10⨯11= .例6、［2007 –（8.5⨯8.5-1.5⨯1.5）÷10］÷160-0.3= .巩固、计算：53×57 – 47×43 = .例7、计算：11×19 + 12×18 + 13×17 + 14×16 = .拓展、计算：1×99 + 2×98 + 3×97 + L + 49×51 = .例8、计算：1×99 + 2×97 + 3×95 + L + 50×1 = .家庭作业 1. =÷+÷+÷797291585381373172 .2. =-⨯⨯+÷)5246.5(402323153236 .3. =++÷++)2231966913200711()2237966973200771( .4. 计算：222222222231517119931199513151711993119951++++++++++=-----L .5. 计算：11×29 + 12×28 + … + 19×21 = .名校真题1. 如图，AD = DB ， AE = EF = FC ，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC 的面积是_________平方厘米.2. 如图,ABCD 与AEFG 均为正方形,三角形ABH 的面积为6平方厘米,图中阴影部分的面积为_________.3. 如图,长方形ABCD的面积是36,E是AD的三等分点,AE = 2ED,则阴影部分的面积是 .4. 如图,边长为1的正方形ABCD中,BE = 2EC,CF = FD,求三角形AEG的面积.5. 如图，3个边长为3的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙叫共覆盖的面积是。
奥数教程六年级pdf
六年级奥数教程
一、数学奥数基础知识
1、关于表达式
早期学习奥数，建议先熟悉一定的表达式。
表达式是指用符号和数字表示出某一意义的数学公式，它通常由根号、平方、乘方、常用符号等构成。
2、关于数列
数列是指符合某种规律的一组数的排列，它神奇的特性和现象经常可以让我们获得对有效答案的经验启发，为熟练解答问题打下基础。
3、关于题型
可以针对不同的题型进行针对性的训练，逐渐掌握各种奥数题型和巧妙解题技巧。
二、如何提高奥数水平
1、发现问题
在解决问题之前，首先要尽可能认真地思考，深入调查，寻找问题所
在，从而按正确的思路分析问题。
2、利用规律
在解决问题中，建立变量和规律是指导解题过程的重要依据。
可以针对问题本身，找出一些有用信息和规律，锁定关键。
3、画图简化
有的奥数题目会很复杂，有时我们可以通过绘制可视化图片来简化问题，寻求答案，节约解题时间。
4、综合解题
不同年级和题型的奥数题目都有一些共性，可以从实践中发现或者参阅资料，学习更多解题技巧，并融入自己的解题风格形成综合解题模式。
三、学习资料
1、网络学习
网上有不少奥数赛题，孩子可以根据题目难易和自身水平选择合适的练习，且可以在线提交答案，跟踪学习进度。
2、教材与书籍
市面上也有不少的有关奥数教材或书籍，学习者可以根据自己的需求选购，更加全面、系统地学习奥数知识。
3、游戏学习
现在有很多关于奥数的在线小游戏，可以极大地激发孩子的学习兴趣和奥数热情，有利于提高孩子的数学水平和奥数能力。
1小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
学而思六年级数学测试1·计算篇1． 计算=⨯+++++++128)288122411681120180148124181(2． =++⨯++++-+++⨯+++)1119171()131111917151()1311119171()111917151(3． 计算：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1=4．有一列数：1111,,,251017……第2008个数是________ .5．看规律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62 ……，试求63 + 73 + … + 143第1讲 小升初专项训练·计算✧ 四五年级经典难题回顾例1、求下列算式计算结果的各位数字之和：20062005666666725⨯⨯L L 14424431442443例2、求数1111110111219++++L 的整数部分是几？✧ 小升初重点题型精讲例1、=÷+÷+÷595491474371353251.例2、=+⨯⨯÷+--+)19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519例3、=++÷++)25118100412200811()25138100432200831( .巩固、计算：=+⨯+⨯+⨯+⨯416024340143214016940146 .例4、计算：22221235013355799101++++=⨯⨯⨯⨯L .拓展计算：57191232348910+++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯L .例5 、1⨯2+2⨯3+3⨯4+4⨯5+5⨯6+6⨯7+7⨯8+8⨯9+9⨯10= .巩固：2⨯3+3⨯4+4⨯5+L +100⨯101= .拓展、计算：1⨯2⨯3+2⨯3⨯4+3⨯4⨯5+L +9⨯10⨯11= .例6、［2007 –（8.5⨯8.5-1.5⨯1.5）÷10］÷160-0.3= .巩固、计算：53×57 – 47×43 = .例7、计算：11×19 + 12×18 + 13×17 + 14×16 = .拓展、计算：1×99 + 2×98 + 3×97 + L + 49×51 = .例8、计算：1×99 + 2×97 + 3×95 + L + 50×1 = .家庭作业 1. =÷+÷+÷797291585381373172 .2. =-⨯⨯+÷)5246.5(402323153236 .3. =++÷++)2231966913200711()2237966973200771( .4. 计算：2222222222 3151711993119951 3151711993119951++++++++++=-----L.5. 计算：11×29 + 12×28 + …+ 19×21 = .名校真题1. 如图，AD = DB，AE = EF = FC，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC的面积是_________平方厘米.2. 如图,ABCD与AEFG均为正方形,三角形ABH的面积为6平方厘米,图中阴影部分的面积为_________.3. 如图,长方形ABCD的面积是36,E是AD的三等分点,AE = 2ED,则阴影部分的面积是.4. 如图,边长为1的正方形ABCD中,BE = 2EC,CF = FD,求三角形AEG的面积.5. 如图，3个边长为3的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙叫共覆盖的面积是。
第二讲比和比例学习目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、主要比例转化实例①x ay b=⇒y bx a=；x ya b=；a bx y=；②x ay b=⇒mx amy b=；x may mb=(其中0m≠)；③x ay b=⇒x ax y a b=++；x y a bx a--=；x y a bx y a b++=--；④x ay b=，y cz d=⇒x acz bd=；::::x y z ac bc bd=；⑤x的ca等于y的db，则x是y的adbc，y是x的bcad．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为():a a b+和():b a b+，所以甲分配到axa b+个，乙分配到bxa b+个.⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A、B，元素的数量比为:a b(这里a b>)，数量差为x，那么A的元素数量为axa b-，B的元素数量为bxa b-，所以解题的关键是求出()a b-与a或b的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。
完整word版本⼩学六年级的奥数培训教材.doc六年级拔尖数学⽬录第1 讲定义新运算第2 讲简单的⼆元⼀次不定⽅程第3 讲分数乘除法计算第4 讲分数四则混合运算第 5 讲估算第6 讲分数乘除法的计算技巧第7 讲简单的分数应⽤题（ 1）第8 讲较复杂的分数应⽤题（ 2）第9 讲阶段复习与测试（略）第10 讲简单的⼯程问题第11 讲圆和扇形第12 讲简单的百分数应⽤题第13 讲分数应⽤题复习第14 讲综合复习（略）第15 讲测试（略）第16 讲复杂的利润问题（ 2）第⼀讲定义新运算在加 .减 .乘 .除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。
在这⼀讲⾥，我们学习的新运算就是⽤“ #”“ *”“Δ”等多种符号按照⼀定的关系“临时”规定的⼀种运算法则进⾏的运算。
例1：如果 A*B=3A+2B ，那么 7*5 的值是多少？例 2：如果 A#B 表⽰A B照这样的规定，6#（ 8#5）的结果是多少？3例 3：规定X YXY10 10 的值。
求 2X Y例4：设 M*N 表⽰ M 的 3 倍减去 N 的 2 倍，即 M*N=3M-2N （1）计算（ 14 *10 ）*6（2）计算（8*3）5 4 2例5：如果任何数 A 和 B 有 A ¤ B=A ×B- （ A+B ）求（ 1） 10¤ 7（2）（ 5¤ 3）¤ 4（3）假设 2¤ X=1 求 X例 6：设 P∞ Q=5P+4Q，当 X∞9=91 时， 1/5 ∞（ X∞ 1/4 ）的值是多少？例 7：规定 X*Y= AX Y，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？XY例 8：▽表⽰⼀种运算符号，它的意义是1 1X YA）（ Y A）XY （ X已知 2 1 11 22 （2 1）（1 A） 3那么 20088▽ 2009=？巩固练习1、已知 2▽ 3=2+22+222=246；3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推（ 1）3▽ 2（2）5▽3（ 3）1▽ X=123，求 X 的值2、已知 1△ 4=1× 2× 3× 4；5△ 3=5×6× 7计算（ 1）（ 4△ 2） +（ 5△3）（ 2）（ 3△ 5）÷（ 4△ 4）3、如果 A*B=3A+2B ，那么（ 1） 7*5 的是多少？（ 2）（ 4*5 ） *6 （ 3）（ 1*5 ） *（ 2*4 ）4、如果 A>B ，那么｛ A ， B｝ =A ；如果 A求（ 1）｛ 8，0.8｝（2）｛｛1.9，1.901｝1.19｝5、 N ⾃然数，定F（ N） =3N-2例如F（4）=3×4-2=10求： F（1） +F（ 2） +F（ 3）+F （ 4）+F （ 5）+?? +F（ 100）的6、如果 1=1！1× 2=2 ！1× 2× 3=3！1× 2× 3× 4×??× 100=100!7、若“ +、-、×、÷、 =、（）”的意是通常情况，⽽式⼦中的“5”却相当于“ 4”。
第一讲行程问题学习目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“ 1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：发车问题(1)、一般间隔发车问题。
用 3 个公式迅速作答；汽车间距=(汽车速度+行人速度)X相遇事件时间间隔汽车间距=(汽车速度-行人速度)X追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度X汽车发车时间间隔( 2)、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图一一尽可能多的列3个好使公式一一结合s全程=vXt-结合植树问题数数。
( 3 ) 当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴ 火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵ 火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶ 火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.接送问题根据校车速度(来回不同) 、班级速度(不同班不同速) 、班数是否变化分类为四种常见题型：( 1)车速不变-班速不变- 班数2 个(最常见)(2)车速不变-班速不变-班数多个( 3)车速不变-班速变-班数 2 个( 4)车速变-班速不变- 班数2 个标准解法：画图＋列 3 个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+ 这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间= 班车同时出发后回来接它的时间。
时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上 2 人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是 2 个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
测试1·计算篇1． 计算=⨯+++++++128)288122411681120180148124181(2． =++⨯++++-+++⨯+++)1119171()131111917151()1311119171()111917151(3． 计算：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1=4．有一列数：……第2008个数是________ .5．看规律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62 ……，试求63 + 73 + … + 143第1讲 小升初专项训练·计算四五年级经典难题回顾例1 求下列算式计算结果的各位数字之和：2576666666200562006⨯⨯个个例2 求数1911211111011++++ 的整数部分是几？小升初重点题型精讲例1 =÷+÷+÷595491474371353251.例2 =+⨯⨯÷+--+)19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519例3 =++÷++)25118100412200811()25138100432200831( .巩固 计算：=+⨯+⨯+⨯+⨯416024340143214016940146 .例4 计算：=⨯++⨯+⨯+⨯10199507535323112222 .拓展 计算：=⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯10981943273215 .例5 1⨯2+2⨯3+3⨯4+4⨯5+5⨯6+6⨯7+7⨯8+8⨯9+9⨯10= .巩固：2⨯3+3⨯4+4⨯5+…+100⨯101= .拓展 计算：1⨯2⨯3+2⨯3⨯4+3⨯4⨯5+…+9⨯10⨯11= .例6 ［2007 –（8.5⨯8.5-1.5⨯1.5）÷10］÷160-0.3= .巩固 计算：53×57 – 47×43 = .例7 计算：11×19 + 12×18 + 13×17 + 14×16 = .拓展 计算：1×99 + 2×98 + 3×97 + … + 49×51 = .例8 计算：1×99 + 2×97 + 3×95 + … + 50×1 = .家庭作业 1. =÷+÷+÷797291585381373172 .2. =-⨯⨯+÷)5246.5(402323153236 .3. =++÷++)2231966913200711()2237966973200771( .4. 计算：=-++-+++-++-++-+119951199511993119931717151513132222222222 .5. 计算：11×29 + 12×28 + … + 19×21 = .名校真题1. 如图，AD = DB， AE = EF = FC，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC的面积是_________平方厘米.2. 如图,ABCD与AEFG均为正方形,三角形ABH的面积为6平方厘米,图中阴影部分的面积为_________.3. 如图,长方形ABCD的面积是36,E是AD的三等分点,AE = 2ED,则阴影部分的面积是 .4. 如图,边长为1的正方形ABCD中,BE = 2EC,CF = FD,求三角形AEG的面积.5. 如图，3个边长为3的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙叫共覆盖的面积是。
第2讲小升初专项训练·几何一四五年级经典难题回顾例1 如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49，那么图中阴影部分的面积是多少？例2 如图，长方形ABCD中，BE：EC = 2：3，DF：FC = 1：2，三角形DFG的面积为2平方厘米，求长方形ABCD的面积。
例3如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，E为AD中点，F为CE中点，G为BF中点，求三角形BDG的面积.小升初重点题型精讲例1如图，正方形的边长为10，四边形EFGH的面积为5，那么阴影部分的面积是.例2 E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DO、CP、AIE彼此平行，若AD = 5，BC=7，AE=5，EB = 3.求阴影部分的面积．例3已知ABCD是平行四边形，BC:CE=3:2，三角形ODE的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是平方厘米.铺垫右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是平方厘米。
例4如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4平方厘米，△C ED的面积是6平方厘米．问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？拓展如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为平方厘米．例5如图，三角形ABC的面积是16，D是AC的中点，E是BD的中点，那四边形CDEF的面积是多少？拓展如右图，三角形ABC中，AF：FB=BD：DC= CE：AE=3:2，且三角形ABC的面积是l，则三角形ABE的面积为，三角形AGE的面积为，三角形GHI的面积为．例6如图，边长为10的正方形中有一等宽的十字，其面积（阴影部分）为36，则十字中央的小正方形面积为．例7如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为10 cm的正方形，则阴影部分四边形的面积是 cm2．巩固如图，如果长方形ABCD的面积是56平方厘米，那么四边形MNPQ的面积是多少平方厘米？例8三角形AEF的面积是17，DE、BF的长度分别为11、3．求长方形ABCD的面积．拓展如图，长方形ABCD中，AB= 67，BC = 30.E、F分别是AB、BC边上的两点，BE + BF = 49.那么，三角形DEF面积的最小值是。
家庭作业1.如图，正方形的边长为12，阴影部分的面积为60，那么四边形EFGH的面积是。
2.如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，ADEF的面积是5平方厘米，ACED的面积是10平方厘米，问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？3.在△ABC中，BD：DC=3：2，AE：EC=3：1，求OB：0E=?4.三角形ABC中，C是直角，已知AC=2，CD=2，CB=3，AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？5.如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为12 cm的正方形，则阴影部分四边形的面积是多少？名校真题1. 已知三角形ABC是直角三角形，AC=4cm，BC=2cm，求阴影部分的面积．2. 已知图中正方形的面积是20平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和是．（л取3.14）3. 奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是了7.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．（л=3.14 ）4. 如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之．5. 选项中有4个立方体，其中是用左边图形折成的是（）第3讲小升初专项训练·几何二四五年级经典难题回顾例1 如右图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，∠ABC= 60°，此时BC长5厘米．以点B为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．（л取3）例2 如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，对角线AC、BD相交O.E、F分别是AD与BC的中点，图中的阴影部分以EF为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？（丌取j）拓展如图，ABCD是矩形，BC= 6cm，AB=10cm，对角线AC、BD相交O．图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？小升初重点题型精讲例1如图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等．求扇形所在的圆的面积。
巩固三角形ABC是直角三角形，阴影I的面积比阴影Ⅱ的面积小25cm2，AB=8cm，求BC的长度．例2在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为平方厘米．巩固如图，正方形边长为1，正方形的4个顶点和4条边分别为4个圆的圆心和半径，求阴影部分面积．（л取3114）例3 如图所示，在半径，为4cm的图中有两条互相垂直的线段，阴影部分面积爿与其它部分面积B之差(大减小)是 cm2巩固如图所示，长方形ABCD，长是8 cm，则阴影部分的面积是．(л=3.14)例4如下图所示，曲线PRSQ和ROS是两个半圆，RS平行于PQ. 如果大半圆的半径是1米，那么阴影部分是多少平方米？（л取3.14）巩固在右图所示的正方形ABCD中，对角线AC长2厘米，扇形ADC是以D为圆心，以AD为半径的圆的一部分．求阴影部分的面积．例5一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图），由图中的数据可推知瓶子的容积是______立方厘米．（л取3.14）巩固一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图．已知它的容积为26.4x立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米：瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？例6把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？巩固一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？例7如图，棱长分别为l厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_______平方厘米．铺垫如右图所示，由二个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为l米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？例8 现有一个棱长为l厘米的正方体，一个长宽为l厘米高为2厘米的长方体，三个长宽为l厘米高为3厘米的长方体，下列图形是把这五个图形合并成某一立体图形时，从上面、前面、侧面所看到的图形．试利用下面三个图形把合并成的立体图形（如例）的样子画出来，并求出其表面积.家庭作业1.根据图中所给的数据求阴影部分面积．2. 求图中阴影部分的面积（单位：cm ）．3.如图，已知扇形BAC 的面积是半圆ADB 面积的34倍， 则角CAB 的度数是4. 一个表面积为56 cm 2的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是 cm 2．5.有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？名校真题1．一列火车通过396米的大桥需要26秒，通过252米的隧道需要18秒，这列火车车身长是多少米？2．某船顺水而行每小时20千米，逆水而行每小时15千米，已知该船在此航道的甲、乙两港之间往返一次用时21小时．甲、乙两港之间相距多少千米？3．一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比是2：1．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：甲、乙两港相距千米．4．一个边长为100米的正方形跑道，甲、乙二人分别在正方形相对的顶点逆时针同时起跑．甲速为每秒7米，乙速为每秒5米．他们在转弯处都要耽误5秒，当甲第一次追上乙时，甲一共跑了多少米？5．甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走，甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再过3分45秒第二次遇到乙．已知甲、乙的速度比是3：2，湖的周长是600米，求丙的速度．第4讲小升初专项训练·行程一四五年级经典难题回顾例1 甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲、乙二人相遇？例2 某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天．问水从甲地流到乙地用了多少时间？例3一只小船从甲地到乙地往返一次共需要2小时，回来时顺水，比去时每小时多行驶8千米，因此第2小时比第1小时多行驶6千米，求甲、乙两地的距离．小升初重点题型精讲例1 某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝下走到底用了7分30秒，而他沿着向上移动的自动扶梯从底朝上走到顶只用了1分30秒．如果这个人不走动，乘着扶梯从底到顶需要用____分钟，如果停电，此人沿扶梯从底走到顶需要用分钟（假设此人上、下扶梯的行走速度相同）．巩固: 自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩速度是女孩速度的二倍．已知男孩走了27级到达顶部，而女孩走了18级到达顶部，问：当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？例2 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车：小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了分钟.巩固: 某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行，问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？例3 某学校学生计划乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照计划，旅行社的大巴准时从车站出发后能在约定时间到达学校，搭载满学生在预定时间到达目的地，已知学校的位置在车站和目的地之间，大巴车空载的时候的速度为60千米／小时，满载的时候速度为40千米／小时，由于某种原因大巴车晚出发了56分钟，学生在约定时间没有等到大巴车的情况下，步行前往目的地，在途中搭载上赶上来的大巴车，最后比预定时间晚了54分钟到达目的地，求学生们的步行速度．巩固: 甲、乙两班同学到42千米外的少年宫参加活动，但只有一辆汽车，且一次只能坐一个班的同学，已知学生步行速度相同为5千米／小时，汽车载人速度是45千米／小时，空车速度是75千米/小时．“如果要使两班同学同时到达，且到达时间最短，那么这个最短时间是多少?例4 A、B两人同时自甲地出发去乙地，A、B步行的速度分别为100米／分、120米／分，两人骑车的速度都是200米／分，A先骑车到途中某地下车把车放下，立即步行前进；B走到车处，立即骑车前进，当超过A一段路程后，把车放下，立即步行前进，两人如此继续交替用车，最后两人同时到达乙地，那么A从甲地到乙地的平均速度是米／分。
