2016届黑龙江省大庆铁人中学高一上学期期末数学试题(含答案解析)

2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤1} B．{x|x＞0或x＜﹣1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|0＜x≤2}2．若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．63．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）A．B．C．D．4．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．845．设函数f（x）=，则满足f（x）≤3的x的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[﹣1，3]C．[0，3]D．[1，+∞）6．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．B．C．6 D．77．过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A．2B．8 C．4D．108．当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．7 B．42 C．210 D．8409．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为（）A．16πB． C．πD．32π10．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．811．已知集合，N={（x，y）|y=kx+b}，若∃k∈R，使得M∩N=∅成立，则实数b的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）12．设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），e为自然对数的底数．若f′（x）lnx＞．则（）A．f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）B．f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）C．f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）D．f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且∥，则|+|的值为．14．若x，y满足，且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为．15．已知双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则其离心率为．16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知命题p：关于实数x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；命题q：关于实数x的方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．命题“p或q”真，“p且q”假，求实数m的取值范围．18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．19．已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3log a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n（1）求证：{b n}是等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．21．已知椭圆的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，问在椭圆C上是否存在一点M，使四边形AMBF2为平行四边形，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．22．已知函数．（1）若函数f（x）在区间上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）知果当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：，这里n∈N*，（n+1）!=1×2×3×…×（n+1），e为自然对数的底数．2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤1} B．{x|x＞0或x＜﹣1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|0＜x≤2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合B中不等式的解集，找出A与B的公共部分即可确定出交集．【解答】解：∵x2＞1解得：x＞1或x＜﹣1，∴B={x|x＞1或x＜﹣1}，∵A={x|0≤x≤2}，∴A∩B={x|1＜x≤2}．故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练交集的定义是解本题的关键．2．若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6【考点】复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成最简形式，根据复数是一个纯虚数，得到复数的实部等于0，而虚部不为0，得到结果．【解答】解：若复数为虚数单位）==，∵复数是一个纯虚数，∴a﹣6=0，∴a=6经验证成立，故选D．【点评】本题考查复数的基本概念，考查复数的除法运算，考查复数是一个纯虚数，要求实部为零，而虚部不为0，本题是一个基础题．3．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，由此求得他们选择相同颜色运动服的概率．【解答】解：所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3×1=3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为P==，故选：A【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．4．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．5．设函数f（x）=，则满足f（x）≤3的x的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[﹣1，3]C．[0，3]D．[1，+∞）【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由分段函数可得或，分别应用指数函数、对数函数的单调性，即可解出不等式，注意最后求并集．【解答】解：∵函数f（x）=，∴或，∴或∴0≤x≤1或x＞1，则x的取值范围是[0，+∞）．故选A．【点评】本题考查分段函数及应用，考查指数不等式、对数不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．6．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A ．B ．C ．6D ．7【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图， 正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：V 正方体﹣2V 棱锥侧=．故选：A ．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状．7．过三点A （1，3），B （4，2），C （1，﹣7）的圆交y 轴于M ，N 两点，则|MN|=（ ）A ．2B ．8C ．4D ．10【考点】两点间的距离公式．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D ，E ，F ，令x=0，即可得出结论．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，∴D=﹣2，E=4，F=﹣20，∴x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，令x=0，可得y2+4y﹣20=0，∴y=﹣2±2，∴|MN|=4．故选：C．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键．8．当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．7 B．42 C．210 D．840【考点】循环结构．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】算法的功能是求S=7×6×…×k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=7×6×…×k的值，当m=7，n=3时，m﹣n+1=7﹣3+1=5，∴跳出循环的k值为4，∴输出S=7×6×5=210．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．9．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为（）A．16πB． C．πD．32π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据棱柱的体积公式求得棱柱的侧棱长，再利用三棱柱的底面是直角三角形可得外接球的球心为上、下底面直角三角形斜边中点连线的中点O，从而求得外接球的半径R，代入球的表面积公式计算．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，设侧棱长为a，又三棱柱的底面为直角三角形，BC=1，∠BAC=30°，∴AC=，AB=2，∴三棱柱的体积V=××a=3，∴H=2，△ABC的外接圆半径为AB=1，三棱柱的外接球的球心为上、下底面直角三角形斜边中点连线的中点O，如图：∴外接球的半径R=2，∴外接球的表面积S=4π×22=16π．故选：A．【点评】本题考查了求三棱柱的外接球的表面积，利用三棱柱的结构特征求得外接球的半径是关键．10．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．【解答】解：函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：x A+x H=x B+x G═x C+x F=x D+x E=2，故所求的横坐标之和为8故选D【点评】发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在．11．已知集合，N={（x，y）|y=kx+b}，若∃k∈R，使得M∩N=∅成立，则实数b的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；转化法；集合．【分析】集合M椭圆+=1上的点组成的集合，集合N={（x，y）|y=kx+b}表示过（0，b）点斜率存在的直线上的点组成的集合，则满足条件的实数b应满足（0，b）点在椭圆外，结合椭圆的性质可得答案．【解答】解：集合，表示椭圆+=1上的点组成的集合，集合N={（x，y）|y=kx+b}表示过（0，b）点斜率存在的直线上的点组成的集合，若∃k∈R，使得M∩N=∅成立，则（0，b）点在椭圆+=1外，即＞1，解得b＜﹣2或b＞2，故b∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故选：D．【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，椭圆的性质，其中将已知转化为（0，b）点在椭圆外，是解答的关键．12．设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），e为自然对数的底数．若f′（x）lnx＞．则（）A．f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）B．f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）C．f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）D．f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】先定义新函数F（x）=，对F（x）求导找出单调区间，再判断F（2），F（e），F（e2）的大小．【解答】解：由题意得：x∈（0，+∞），令函数F（x）=，∴F′（x）=又f′（x）lnx＞，∴F′（x）＞0，∴函数F（x）在（0，+∞）上是增函数，∴F（e）＞F（2），即：，∴f（2）＜f（e）ln2，F（e）＜F（e2），即：，∴2f（2）＜f（e2）；故答案为：B．【点评】本题考察了通过求导的方式求函数的单调区间，在单调区间上判断函数值的大小，本题的关键是引进新函数F（x）．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且∥，则|+|的值为．【考点】向量的模；平行向量与共线向量．【专题】计算题．【分析】利用向量的平行，求出x，然后求出两个向量的和，即可求解模．【解答】解：向量=（2，﹣3），=（x，6），且∥，所以x=﹣4，所以+=（﹣2，﹣3），|+|=，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查向量的平行与向量的模的求法，考查计算能力．14．若x，y满足，且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为．【考点】基本不等式．【专题】不等式．【分析】由z=y﹣x便得到y=x+z，该式可表示在y轴上的截距为z且平行于y=x的直线，这样根据已知条件即可画出原不等式表示的平面区域，从而确定出直线kx﹣y+2=0的方程，从而求出k．【解答】解：z=y﹣x表示在y轴上截距为z且平行于y=x的直线；z取最小值﹣4时，得到直线y=x﹣4；画出直线x+y﹣2=0和y=x﹣4如下图：由题意知，直线z=y﹣x经过原不等式所表示的平面区域的最右端（4，0）点；从而可知原不等式表示的平面区域如上图阴影部分所示；∴直线kx﹣y+2=0表示在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为2的直线；∴y=0时，x==4；∴．故答案为：．【点评】考查不等式表示一个平面区域，并根据不等式可找出它表示的平面区域，知道z=y ﹣x可以看成在y轴上截距为z且平行于直线y=x的直线系．15．已知双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则其离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线的一条渐近线方程为y=2x，知b=2a，由此能求出该双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的一条渐近线方程为y=2x，∴=2，即b=2a，∴c=，∴e===．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为．【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】等差数列{a n}中，由a5=5，S5=15，解得a1=1，d=1，故==，由此利用裂项求和法能够求了数列的前100项和．【解答】解：等差数列{a n}中，∵a5=5，S5=15，∴，解得a1=1，d=1，∴a n=1+（n﹣1）=n，∴==，∴数列的前100项和S100=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查数列的前100项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列的通项公式和前n项和公式的求法，注意裂项求和法的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知命题p：关于实数x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；命题q：关于实数x的方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．命题“p或q”真，“p且q”假，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】根据条件分别求出命题p，q的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可．【解答】解：若方程x2+mx+1=0有两不等的负根，则，解得m＞2即命题p：m＞2，…若方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，则△=16（m﹣2）2﹣16=16（m2﹣4m+3）＜0解得：1＜m＜3．即命题q：1＜m＜3．…由题意知，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真．…∴或，解得：m≥3或1＜m≤2．…【点评】本题主要考查复合命题真假之间的关系以及应用，根据条件求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．【考点】余弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC====，则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC•cosB﹣cos∠ADC•sinB=×﹣=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB•BCcosB=82+52﹣2×8×=49，即AC=7．【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大．19．已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3log a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n（1）求证：{b n}是等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n．【考点】等差关系的确定；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由题意知，，所以数列{b n}是首项b1=1，公差d=3的等差数列．（2）由题设条件知，，运用错位相减法可求出数列{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由题意知，∵∴∴数列{b n}是首项b1=1，公差d=3的等差数列（2）由（1）知，∴∴，于是两式相减得=．∴【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意错位相减法的应用，仔细解答．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用；立体几何．【分析】（I）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出BE，DC的方向向量，根据•=0，可得BE⊥DC；（II）求出平面PBD的一个法向量，代入向量夹角公式，可得直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）根据BF⊥AC，求出向量的坐标，进而求出平面FAB和平面ABP的法向量，代入向量夹角公式，可得二面角F﹣AB﹣P的余弦值．【解答】证明：（I）∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵AD=DC=AP=2，AB=1，点E 为棱PC 的中点．∴B （1，0，0），C （2，2，0），D （0，2，0），P （0，0，2），E （1，1，1）∴=（0，1，1），=（2，0，0）∵•=0， ∴BE ⊥DC ；（Ⅱ）∵=（﹣1，2，0），=（1，0，﹣2），设平面PBD 的法向量=（x ，y ，z ），由，得，令y=1，则=（2，1，1），则直线BE 与平面PBD 所成角θ满足：sin θ===，故直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值为．（Ⅲ）∵=（1，2，0），=（﹣2，﹣2，2），=（2，2，0），由F 点在棱PC 上，设=λ=（﹣2λ，﹣2λ，2λ）（0≤λ≤1），故=+=（1﹣2λ，2﹣2λ，2λ）（0≤λ≤1），由BF ⊥AC ，得•=2（1﹣2λ）+2（2﹣2λ）=0，解得λ=，即=（﹣，，），设平面FBA 的法向量为=（a ，b ，c ），由，得令c=1，则=（0，﹣3，1），取平面ABP 的法向量=（0，1，0），则二面角F ﹣AB ﹣P 的平面角α满足：cos α===，故二面角F﹣AB﹣P的余弦值为：【点评】本题考查的知识点是空间二面角的平面角，建立空间坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题，是解答的关键．21．已知椭圆的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，问在椭圆C上是否存在一点M，使四边形AMBF2为平行四边形，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），且经过点．可得，解得即可；（II）假设存在符合条件的点M（x0，y0），设直线l的方程为x=my﹣1，与椭圆的方程联立得到根与系数关系，利用平行四边形的对角线相互垂直的性质可得点M的坐标，代入椭圆方程若有解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），且经过点．∴，解得，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）假设存在符合条件的点M（x0，y0），设直线l的方程为x=my﹣1，由得：（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，△=36m2+36（3m2+4）＞0，∴，∴AB的中点为，∵四边形AMBF2为平行四边形，∴AB与MF2的中点重合，即：∴，把点M坐标代入椭圆C的方程得：27m4﹣24m2﹣80=0解得，∴存在符合条件的直线l的方程为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、平行四边形的性质、中点坐标公式等基础知识与基本技能方法，属于难题．22．已知函数．（1）若函数f（x）在区间上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）知果当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：，这里n∈N*，（n+1）!=1×2×3×…×（n+1），e为自然对数的底数．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先求出定义域，再对f（x）进行求导，利用导数研究函数f（x）的极值点问题，先求出极值点；（2）已知条件当x≥1时，不等式恒成立，将问题转化为k≤，利用了常数分离法，只要求出的最小值即可，可以令新的函数g（x），然后利用导数研究函数g（x）的最值问题，从而求出k的范围；（3）利用（2）的恒成立式子，可有ln[k（k+1）]＞1﹣，利用此不等式对所要证明的不等式两边进行放缩，从而进行证明；【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）==﹣，f′（x）＞0⇔lnx＜0⇔0＜x＜1，f′（x）＜0⇔lnx＞0⇔x＞1，所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，函数f（x）在x=1处取得唯一的极值，由题意，a＞0，且a＜1＜a+，解得＜a＜1，所以实数a的取值范围为＜a＜1；（2）当x≥1时，f（x）≥⇔≥⇔k≤，令g（x）=（x≥1），由题意，k≤g（x）在[1，+∞）上恒成立，g′（x）==，令h（x）=x﹣lnx（x≥1），则h′（x）=1﹣≥0，当且仅当x=1时取等号，所以h（x）=x﹣lnx在[1，+∞）上单调递增，h（x）≥h（1）=1＞0，因此g′（x）=＞0，g（x）在[1，+∞）上单调递增，g（x）min=g（1）=2，所以k≤2；（3）由（2），当x≥1时，f（x）≥，即≥，从而lnx≥1﹣＞1﹣，令x=k（k+1），k∈N+，则有ln[k（k+1）]＞1﹣，分别令k=1，2，3，…，n（n≥2）则有ln（1×2）＞1﹣，ln（2×3）＞1﹣，…，ln[n（n﹣1）]＞1﹣，ln[n（n+1）]＞1﹣，将这个不等式左右两端分别相加，则得，ln[1×22×32×…×n2（n+1）]＞n﹣2[++…+]=n﹣2+，故1×22×32×…×n2（n+1）＞，从而，当n=1时，不等式显然成立；所以∀n∈N+，；【点评】此题难度比较大，考查了利用导数研究函数的单调性和最值问题，第三问难度最大，需要对不等式的两边进行放缩，巧妙利用第（2）问的条件得到一个不等式，利用这个不等式进行放缩证明，是我们常用的方法；。

2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能值构成的集合为（）A．{1，} B．{1，2} C．{0，1，2} D．以上都不对2．下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=lnx D．y=x3+13．下列说法正确的是（）A．向量∥就是所在的直线平行于所在的直线B．共线向量是在一条直线上的向量C．长度相等的向量叫做相等向量D．零向量长度等于04．当α为第二象限角时，﹣的值是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣25．下面4个实数中，最小的数是（）A．sin1 B．sin2 C．sin3 D．sin46．已知sinα•cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=（）A．B．C．D．7．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．8．已知实数a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）（）A．仅一个零点且位于区间（c，+∞）内B．仅一个零点且位于区间（﹣∞，a）内C．有两个零点且分别位于区间（a，b）和（b，c）内D．有两个零点且分别位于区间（﹣∞，a）和（c，+∞）内9．在同一个坐标系中画出函数y=a x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（）A．B．C．D．10．设α、β都是锐角，且cosα=，sin（α+β）=，则cosβ=（）A．B．C．或D．或11．已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）12．已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设函数H1（x）=，H2（x）=，记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B（）A．16 B．﹣16 C．a2+2a﹣16 D．a2﹣2a﹣16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若一扇形的面积为80π，半径为20，则该扇形的圆心角为．14．函数y=2+a x﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点，它的坐标为．15．设函数f（x）=cos x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 015）+f（2 016）= ．16．若函数f（x）=的值域为[m，n]，则m+n= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log3（8+2x﹣x2），g（x）=4x﹣2x+2+3．（1）求函数f（x）定义域和值域；（2）若函数f（x）与函数g（x）定义域相同，求函数g（x）的值域．18．已知函数f（x）=lg（+a）为奇函数．（I）求实数a的值；（II）求不等式f（x）＞0的解集．19．已知在△ABC中，0＜A＜，0＜B＜，sinA=，tan（A﹣B）=﹣（1）求tanB，cosC的值；（2）求A+2B的大小．20．已知函数（其中ω＞0）（I）求函数f（x）的值域；（II）若函数y=f（x）的图象与直线y=﹣1的两个相邻交点间的距离为，求函数y=f（x）的单调增区间．21．已知函数f（x）=cos2x+asinx（a∈R），（Ⅰ）若a=6，求f（x）的最大值及此时x的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[，]上的最小值为4，求实数a的值．22．已知函数f（x）=a（1﹣2|x﹣|），a为常数且a＞0，（Ⅰ）求函数f（x）的图象与x轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若x0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围．2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能值构成的集合为（）A．{1，} B．{1，2} C．{0，1，2} D．以上都不对【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】本题首先认清集合B的元素，带入方程ax﹣2=0，求解a即可．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={x|ax﹣2=0}，B⊆A，∴B=∅或B={1}或B={2}∴a=0，1，2故选：C【点评】本题属于以一元一次方程为依托，求集合的相等关系的基础题，也是高考常会考的题型．2．下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=lnx D．y=x3+1【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，定义域为R，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数，由无数个零点；对于B，定义域为R，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；对于C，y=lnx定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；对于D，定义域为R，所以是非奇非偶的函数，有一个零点，故选：A．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数零点的求解，要求熟练掌握常见函数的奇偶性的性质．3．下列说法正确的是（）A．向量∥就是所在的直线平行于所在的直线B．共线向量是在一条直线上的向量C．长度相等的向量叫做相等向量D．零向量长度等于0【考点】平行向量与共线向量；单位向量．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】利用共线向量、相等向量的定义即可判断出正误．【解答】解：A：向量∥就是所在的直线平行于所在的直线，不正确；B：共线向量是在一条直线上的向量，不正确；C：长度相等的向量叫做相等向量，不正确；D：零向量长度等于0，正确；故选：D．【点评】本题考查了共线向量、相等向量的定义，考查了理解能力，属于基础题．4．当α为第二象限角时，﹣的值是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣2【考点】三角函数值的符号．【专题】三角函数的求值．【分析】根据α为第二象限角，sinα＞0，cosα＜0，去掉绝对值，即可求解．【解答】解：因为α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴﹣=1﹣（﹣1）=2，故选C．【点评】本题重点考查三角函数值的符合，三角函数在各个象限内的符号可以结合口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加记忆印象，属于基础题．5．下面4个实数中，最小的数是（）A．sin1 B．sin2 C．sin3 D．sin4【考点】三角函数线．【专题】计算题；函数思想；方程思想；三角函数的求值．【分析】判断角所在象限，然后判断三角函数符号，推出结果．【解答】解：因为0，可知sin4＜0．故选：D．【点评】本题考查三角函数线，角所在象限以及三角函数符号的判断，是基础题．6．已知sinα•cosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】利用正弦函数与余弦函数的单调性可知当＜α＜，时，则cosα﹣sinα＜0，于是可对所求关系式平方后再开方即可．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，设cosα﹣sinα=t（t＜0），则t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，着重考查正弦函数与余弦函数的单调性，判断知cosα﹣sinα＜0是关键，考查分析、运算能力，属于基本知识的考查．7．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．8．已知实数a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）（）A．仅一个零点且位于区间（c，+∞）内B．仅一个零点且位于区间（﹣∞，a）内C．有两个零点且分别位于区间（a，b）和（b，c）内D．有两个零点且分别位于区间（﹣∞，a）和（c，+∞）内【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的零点定理判断即可．【解答】解：因为f（a）=（a﹣b）（a﹣c）＞0f（b）=（b﹣c）（b﹣a）0，所以在（a，b）及（b，c）区间都至少各有一个零点．即两个零点分别位于（a，b）及（b，c），故选：C．【点评】本题考察了函数零点的判定定理，是一道基础题．9．在同一个坐标系中画出函数y=a x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图像与性质；正弦函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定．【解答】解：正弦函数的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；对于A：T＞2π，故a＜1，因为y=a x的图象是减函数，故错；对于B：T＜2π，故a＞1，而函数y=a x是增函数，故错；对于C：T=2π，故a=1，∴y=a x=1，故错；对于D：T＞2π，故a＜1，∴y=a x是减函数，故对；故选D【点评】本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题．10．设α、β都是锐角，且cosα=，sin（α+β）=，则cosβ=（）A．B．C．或D．或【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由α、β都是锐角，且cosα值小于，得到sinα大于0，利用余弦函数的图象与性质得出α的范围，再由sin（α+β）的值大于，利用正弦函数的图象与性质得出α+β为钝角，可得出cos（α+β）小于0，然后利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinα和cos（α+β）的值，将所求式子中的角β变形为（α+β）﹣α，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，把各自的值代入即可求出值．【解答】解：∵α、β都是锐角，且cosα=＜，∴＜α＜，又sin（α+β）=＞，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣=﹣，sinα==，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=．故选A【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦、余弦函数的图象与性质，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．11．已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．12．已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设函数H1（x）=，H2（x）=，记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B（）A．16 B．﹣16 C．a2+2a﹣16 D．a2﹣2a﹣16【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】作差f（x）﹣g（x）=2x2﹣4ax+2a2﹣8=2（x﹣a﹣2）（x﹣a+2），从而化简H1（x）与H2（x），从而结合二次函数的性质求最值，从而解得．【解答】解：f（x）﹣g（x）=2x2﹣4ax+2a2﹣8=2（x﹣a﹣2）（x﹣a+2），故当x≥a+2或x≤a﹣2时，f（x）≥g（x）；当a﹣2＜x＜a+2时，f（x）＜g（x），∵H1（x）=，H2（x）=，∴H1（x）=，H2（x）=，结合二次函数的性质可知，A=H1（a+2）=（a+2）2﹣2（a+2）（a+2）+a2=﹣4a﹣4，B=H1（a﹣2）=﹣（a﹣2）2+2（a﹣2）（a﹣2）﹣a2+8=﹣4a+12，故A﹣B=﹣4a﹣4﹣（﹣4a+12）=﹣16，故选B．【点评】本题考查了分段函数的应用及二次函数的应用，同时考查了分类讨论的思想应用．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若一扇形的面积为80π，半径为20，则该扇形的圆心角为72°（或）．【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；分析法；三角函数的求值．【分析】由扇形的面积为80π，半径为20，利用扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=，即可得方程：80π=，解此方程即可求得答案．【解答】解：设该扇形的圆心角度数为n°，∵扇形的面积为10π，半径为6，∴80π=，解得：n=72．∴该扇形的圆心角度数为：72°．故答案为：72°（或）．【点评】此题考查了扇形面积的计算．此题比较简单，注意熟记公式与性质是解此题的关键．14．函数y=2+a x﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点，它的坐标为（2，3）．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】令x﹣2=0，则x=2，即为定点横坐标，代入函数式可得定点纵坐标．【解答】解：令x=2，得y=a0+2=3，所以函数y=2+a x﹣2的图象恒过定点坐标是（2，3）．故答案为：（2，3）【点评】本题考查指数函数的图象过定点问题，属基础题，本题也可利用指数函数的图象变换求出．15．设函数f（x）=cos x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 015）+f（2 016）= 0 ．【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】函数f（x）=cos x，可得T=6．利用其周期性即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=cos x，∴=6．则f（1）==，f（2）==﹣，f（3）=cosπ=﹣1，f（4）==，f（5）==，f（6）=cos2π=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 015）+f（2 016）=336×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]=0．故答案为：0．【点评】本题考查了三角函数与数列的周期性、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．若函数f（x）=的值域为[m，n]，则m+n=2 ．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；构造法；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】由f（x）化简整理可得1+，设g（x）=，定义域为R，判断为奇函数，即有最值之和为0，可得m+n=2．【解答】解：函数f（x）====1+，设g（x）=，定义域为R，g（﹣x）==﹣g（x），则g（x）为R上的奇函数，由题意f（x）的值域为[m，n}，即有g（x）=f（x）﹣1的值域为[m﹣1，n﹣1]，由奇函数的性质可得m﹣1+n﹣1=0，即m+n=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数的值域问题，考查函数的奇偶性的运用，注意运用奇函数在R上的最值之和为0，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log3（8+2x﹣x2），g（x）=4x﹣2x+2+3．（1）求函数f（x）定义域和值域；（2）若函数f（x）与函数g（x）定义域相同，求函数g（x）的值域．【考点】对数函数的图像与性质；函数的定义域及其求法．【专题】配方法；函数的性质及应用；不等式．【分析】（1）根据真数为正，确定函数f（x）的定义域，再根据真数的取值范围得出f（x）的值域；（2）根据函数的定义域，运用配方法和二次函数的性质求得函数g（x）的值域．【解答】解：（1）要使f（x）=log3（8+2x﹣x2）有意义，则8+2x﹣x2＞0，即（x+2）（x﹣4）＜0，解得，x∈（﹣2，4），所以，函数f（x）的定义域为：（﹣2，4），又8+2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+9∈（0，9]，所以，f（x）∈（﹣∞，log39]，即f（x）的值域为：（﹣∞，2]；（2）因为g（x）的定义域与f（x）的定义域相同，所以，g（x）的定义域为：（﹣2，4），且g（x）=4x﹣2x+2+3=22x﹣4•2x+3=（2x﹣2）2﹣1，其中，x∈（﹣2，4），2x∈（，16），所以，①当2x=2时，g（x）取得最小值﹣1，②当2x=16时，g（x）取得最大值195（不取等号），所以，g（x）的值域为：[﹣1，195）．【点评】本题主要考查了函数定义域与值域的解法，涉及对数函数，指数函数的图象与性质，用到配方法和二次函数的性质，属于中档题．18．已知函数f（x）=lg（+a）为奇函数．（I）求实数a的值；（II）求不等式f（x）＞0的解集．【考点】函数奇偶性的性质；其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（I）利用f（0）=lg（2+a）=0，求实数a的值；（II）不等式f（x）＞0可化为不等式lg（﹣1）＞0，即可求不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：（I）∵函数f（x）=lg（+a）为奇函数，∴f（0）=lg（2+a）=0，∴a=﹣1；（II）不等式f（x）＞0可化为不等式lg（﹣1）＞0，∴﹣1＞1，∴＞0，∴﹣10＜x＜0，∴不等式f（x）＞0的解集为{x|﹣10＜x＜0}．【点评】本题考查奇函数的性质，考查解不等式的能力，正确求出a是关键．19．已知在△ABC中，0＜A＜，0＜B＜，sinA=，tan（A﹣B）=﹣（1）求tanB，cosC的值；（2）求A+2B的大小．【考点】同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）根据A，B的范围，利用同角三角函数基本关系，利用sinA，求得cosA和tanA，进而根据tanB=tan[A﹣（A﹣B）]利用正切的两角和公式求得tanB的值，则sinB和cosB 可求得．进而利用余弦的两角和公式根据cosC=﹣cos（A+B）求得cosC的值．（2）根据（1）中的tanB的值，利用二倍角公式求得tan2B的值，进而利用正切的两角和公式求得tan（A+2B）的值，进而根据tanA和tanB的值判断出A，B的范围，进而求得A+2B 的值．【解答】解（1）∵A，B是锐角，sinA=∴cosA=tanA=∴tanB=tan[A﹣（A﹣B）]==∴sinB=，cosB=又A+B+C=π∴C=π﹣（A+B）∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×+×=﹣（2）∵tanB=∴tan2B==∴tan（A+2B）==1又tanA=＜1，tanB=＜1．A，B是锐角∴0＜A＜，0＜B＜，∴0＜A+2B＜∴A+2B=．【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．涉及了正切的二倍角公式，两角和公式等．考查了学生综合分析问题的能力．20．已知函数（其中ω＞0）（I）求函数f（x）的值域；（II）若函数y=f（x）的图象与直线y=﹣1的两个相邻交点间的距离为，求函数y=f（x）的单调增区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】（I）利用两角和与差的正弦函数、二倍角公式化简不等式，然后利用两角和化简函数为，解好正弦函数的有界性，求函数f（x）的值域；（II）利用函数y=f（x）的图象与直线y=﹣1的两个相邻交点间的距离为，求出周期，求出ω，利用正弦函数的单调增区间，求函出数y=f（x）的单调增区间．【解答】解：（I）解：==．由，得，可知函数f（x）的值域为[﹣3，1]．（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f（x）的周期为π，又由ω＞0，得，即得ω=2．于是有，再由，解得所以y=f（x）的单调增区间为（k∈Z）【点评】本小题主要考查三角函数公式，三角函数图象和性质等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力，常考题．21．已知函数f（x）=cos2x+asinx（a∈R），（Ⅰ）若a=6，求f（x）的最大值及此时x的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[，]上的最小值为4，求实数a的值．【考点】三角函数的最值．【专题】数形结合；分类讨论；换元法；三角函数的图像与性质．【分析】（I）利用倍角公式、二次函数的单调性、三角函数的单调性即可得出．（Ⅱ）通过换元，原函数转化为 y=﹣2t2+at+1，t∈[，1]，分类讨论即可得出．【解答】解：（I）f （x）=﹣2sin2x+asinx+1，设t=sinx，原函数转化为 y=﹣2t2+6t+1，t∈[﹣1，1]，故t=1，即x∈时，函数有最大值为5；（Ⅱ）原函数转化为 y=﹣2t2+at+1，t∈[，1]，分类如下：（1）若a≥3，当t=时，y min==4，故符合题意的a=7；（2）若a＜3，当t=1时，y min=a﹣1=4，此时不存在符合题意的实数a；综上，符合题意的a=7．【点评】本题考查了倍角公式、二次函数的单调性、三角函数的单调性，考查了分类讨论与推理能力、计算能力，属于中档题．22．已知函数f（x）=a（1﹣2|x﹣|），a为常数且a＞0，（Ⅰ）求函数f（x）的图象与x轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若x0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（I）代入三角形的面积公式求出即可；（Ⅱ）通过分类讨论a的范围结合二阶周期点的定义求出a的范围即可．【解答】解：（I）由题，函数f（x）的图象与x轴交于（0，0），（1，0），且有最大值为a，故所求即为a﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）分类讨论如下：（1）当0＜a＜时，有f（f（x））=，所以f（f（x））=x只有一个解x=0，又f（0）=0，故0不是二阶周期点．（2）当a=时，有f（f（x））=，所以f（f（x））=x有解集{x|x≤}，又当x≤时，f（x）=x，故{x|x≤}中的所有点都不是二阶周期点．（3）当a＞时，有f（f（x））=，所以f（f（x））=x有四个解0，，，，又f（0）=0，f（）=，f（）≠，f（）≠，故只有，是f（x）的二阶周期点，综上所述，所求a的取值范围为a＞﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考察了求新定义问题，考察分类讨论思想，是一道中档题．。

黑龙江铁人中学2018-2019学年度上学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩∁N B ＝( )A ．{1,5,7}B ．{3,5,7}C ．{1,3,9}D ．{1,2,3}2．方程log 3x ＋x ＝3的解所在区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3，＋∞)3．若0<x <y <1，则( )A ．3y <3xB ．log x 3<log y 3C ．log 4x <log 4y D.⎝ ⎛⎭⎪⎫14x <⎝ ⎛⎭⎪⎫14y4．已知方程|x |－ax －1＝0仅有一个负根，则a 的取值范围是( )A ．a <1B ．a ≤1C ．a >1D ．a ≥15.在同一坐标系内，函数11()2,()2x x f x g x +-==的图象关于（ ）A ．原点对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．直线y =x 对称6．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．3B ．1C ．－1D ．－37．点C 在线段AB 上，且AC →＝ 25AB →，若AC →＝λBC →，则λ等于( ) A.23 B.32 C ．－23 D ．－328．要想得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3的图象，只须将y ＝cos x 的图象( )A ．向右平移π3个单位B ．向右平移5π6个单位C ．向左平移5π6个单位D ．向左平移π3个单位9．△ABC 中，AB →·BC →<0，BC →·AC →<0，则该三角形为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定10．已知0＜α＜π2＜β＜π，又sin α＝35，cos(α＋β)＝－45，则sin β＝( )A ．0B ．0或2425 C.2425 D ．±242511．若f (x )＝2tan x －2sin 2x2－1sin x 2cos x 2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12的值是( ) A ．－433B ．－4 3C ．4 3D ．812．设函数f (x )＝2cos 2x ＋3sin2x ＋a (a 为实常数)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为－4，那么a 的值等于( )A ．4B ．－6C ．－3D ．－4第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．tan24°＋tan36°＋3tan24°tan 36°＝________. 14．已知函数2()31x f x a =++为奇函数，则a ＝________. 15．若向量a 、b 满足|a |＝1，|b |＝2，且a 与b 的夹角为π3，则|a ＋b |＝________.16．关于函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，有下列命题： ①y ＝f (x )的最大值为2；②y ＝f (x )是以π为最小正周期的周期函数； ③y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫π24，13π24上单调递减； 其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)（1）将形如⎪⎪⎪⎪a 11a 21 a 12a 22的符号称二阶行列式，现规定⎪⎪⎪⎪a 11a 21 a 12a 22＝a 11a 22－a 12a 21.试计算二阶行列式⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos π4 1 1 cos π3的值；（5分）（2）已知的值求ααααπtan 1cos 22sin ,214tan 2+--=⎪⎭⎫⎝⎛+。

高一学年上学期期末教学检测数学试题满分：150分 考试时间:120分钟第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.非空集合{}{}135,116X x a x a Y x x =+≤≤−=≤≤，使得()X X Y ⊆∩成立的所有 a 的集合是（ ）A. {}37a a ≤≤ B. {}07a a ≤≤ C.{}37a a <≤ D.{}7a a ≤ 2. 函数|12|log )(2−=x x f 的图象大致是（ ）3.将函数g()3sin 26x x π =+图像上所有点向左平移6π个单位，再将各点横坐标缩短为 原来的12倍，得到函数()f x，则( ) A ．()f x 在0,4π 单调递减 B ．()f x 在3,44ππ单调递减C ．()f x 在0,4π 单调递增D ．()f x 在3,44ππ单调递增4.已知偶函数()2f x π+,当)2,2(ππ−∈x 时，13()sin f x x x =+,设(1),a f =b (2),f =(3)c f =，则( )A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<5．下列函数中最小正周期为2π的是( )A. sin 4y x =B. sin cos()6y x x π=+C. sin(cos )y x =D. 42sin cos y x x =+6.已知P 是边长为2的正ABC ∆的边BC 上的动点，则()AP AB AC +uuu r uuu r uuu rg ( )A.最大值为8B.是定值6C.最小值为6D.是定值37.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ,若AC a =uuu r r ，BD b =uuu r r，则AF =uuu r ( )A .B .C .D .A.1142a b +r rB.1233a b +r rC.1124a b +r rD.2133a b +rr8.下列说法中：⑴若向量//a b r r ，则存在实数λ，使得a b λ=r r；⑵非零向量,,,a b c d r r r r ，若满足()()d a c b a b c =−r r r r r r rg g ，则a d ⊥r r⑶与向量(1,2)a =r ，(2,1)b =r 夹角相等的单位向量,22c =r⑷已知ABC ∆,若对任意t R ∈,,BA tBC AC −≥uuu r uuu r uuu r则ABC ∆一定为锐角三角形。

大庆铁人中学高一年级上学期期末考试数学试题试卷说明：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.请将答案填写在答题卡上，考试结束只上交答题卡。

第I 卷 选择题（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合{}022<+=x x x A ，1202xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B ⋂= ( )A.()12--，B.()01，-C.(]12--，D.[)01，-2.函数()2ln f x x = ( ) A ．是偶函数且在(－∞，0)上单调递增； B ．是偶函数且在(0，＋∞)上单调递增； C ．是奇函数且在(0，＋∞)上单调递增； D ．是奇函数且在(－∞，0)上单调递增；3．已知α是锐角，31,sin ,cos ,43a b αα⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且//a b ，则α为 ( ) A ．15° B ．45° C ．75°D ．15°或75°4．已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点()-3,4P ，则cos sin cos sin αααα+-等于 （ ）A.1-7 B. 3 C.-3 D. 175．已知向量(),1a λ=，()2,1b λ=+，若a b a b +=-，则实数λ的值为 ( ) A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-6.设11113,2,1,,,,,1,2,32332α⎧⎫∈-----⎨⎬⎩⎭，则使()αx x f =为奇函数且在()+∞,0 上单调递减的α的值的个数是（ ）A.1B.2C.3D.47.若将函数sin 64y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将所得图象沿x 轴向右平移8π个单位长度，则所得图象的一个对称中心是 （ ） A.,016π⎛⎫⎪⎝⎭ B.,09π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.,02π⎛⎫⎪⎝⎭8．设 1.1 3.13log 7,2,0.8a b c ===，则 ( ) A ．b a c << B ．c a b << C ．c b a << D ．a c b <<9．设对任意实数]1,1[-∈x ，不等式032<-+a ax x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ( )A.0>aB.21>a C.0>a 或12-<a D.41>a 10．函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>的一个最高点坐标为（2,2），相邻的对称轴与对称 中心之间的距离为2，则函数()y f x =的单调增区间是 （ ） A.[]28,28k k k Z -++∈ B. []24,24k k k Z ππ-++∈ C.[]28,68k k k Z ++∈ D. []24,64k k k Z ππ++∈11．已知函数()y f x =(x )R ∈满足()()x f x f =+2,且当(]1,1x ∈-时，()f x x =，函数()sin ,01,0x x g x x xπ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩,则函数h()()()x f x g x =-在区间[]5,5-上的零点的个数为 （ ） A ． 8 B ． 9 C ．10 D ．1112.已知ABC V 的外接圆的圆心为O，2,AB AC BC ==AO BC ⋅的值为 （ ）A.94 B. 94- C. 12 D. 12- 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的指定位置） 13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知OA →＝(－1，t)，OB →＝(2，2)．若∠ABO ＝90°，则实数t 的值为________．14. 若21025c ba ==且0≠abc ，则=+bca c _______________. 15.70cos 20cos 10sin 2-的值是 .16．给出以下命题：①若a b a b +=+，则a 与b 同向共线； ②函数()()cos sin f x x =的最小正周期为π；③在ABC ∆中，3,4,5AC BC AB ===,则16AB BC ⋅=；④函数()tan 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一个对称中心为5,012π⎛⎫⎪⎝⎭； 其中正确命题的序号为___________________.三．解答题：（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分10分)已知1,2a b ==，a 与b 的夹角为.θ(1)若//a b ，求a b ⋅； (2)若a b -与a 垂直，求θ.18.(本小题满分12分)已知30,444πππβα<<<<, 335cos ,sin 45413ππαβ⎛⎫⎛⎫-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, （1）求sin α的值； （2）求()sin αβ+的值.19. (本小题满分12分)已知函数()14226x x f x +=-⋅-，其中[]0,3x ∈.(1）求函数()f x 的最大值和最小值；(2）若实数a 满足()20x f x a -⋅≥恒成立，求a 的取值范围.20.(本小题满分12分)已知函数()sin() (0,f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期为π是直线8π=x ．(1)求ω，ϕ；(2)利用“五点法”画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图象．21. (本小题满分12分)已知(sin ,cos ),(sin ,sin )m a x x n x b x ==u r r，其中,,a b x R ∈， 若()f x m n =u r r g ,满足26f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，且()f x 的图象关于直线6x π=-对称.(1)求,a b 的值；(2)若对任意的[0,]2x π∈，都有2()log 2f x k +≤，求实数k 的取值范围.22. (本小题满分12分) 已知函数2()(1)f x x x x a =+-- （1）若1a =-，解方程()1f x =；（2）若函数()f x 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）若1a <且不等式()23f x x ≥-对一切实数x R ∈恒成立，求a 的取值范围．数学试题一．选择题1.C2.B3.D4.A5.D6.C7.D8.B9.B 10.A 11.C 12.D 二．填空题13. 5 14.2 15. ①②④三．解答题17. 解析： (1)∵a ∥b ，∴θ＝0°或180°，∴a ·b ＝|a ||b |cos θ＝± 2. ……5分 (2)∵a －b 与a 垂直，∴(a －b )·a ＝0， 即|a |2－a ·b ＝1－2cos θ＝0， ∴cos θ＝22. 又0°≤θ≤180°，∴θ＝45°. ……5分18.（1）304424ππππαα<<∴-<-<4sin 45πα⎛⎫∴-=-⎪⎝⎭43sin sin 4455ππαα⎛⎫∴=---=+=⎪⎝⎭ ……6分 （2）340sin 442445πππππααα⎛⎫<<∴-<-<∴-=- ⎪⎝⎭333120cos 444413ππππββπβ⎛⎫<<∴<+<∴+=- ⎪⎝⎭()3sin cos cos 244312455651351365πππαβαβαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++=--++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=-⨯-+⨯=⎪⎝⎭ ……12分19.（1）令[]2,1,8x t t =∈246y t t ∴=--min max 486106432626y y ∴=--=-=--= ……6分（2）4426244262x x x x x xa a-⋅-≥⋅-⋅-∴≥即求44262x x x -⋅-的最小值；442662422x x xx x -⋅-=--单调递增，9a ∴≤- ……6分20.解：（1）)(8x f y x ==是函数π的图像的对称轴，,1)82sin(±=+⨯∴ϕπ.,24Z k k ∈+=+∴ππππ.43,0πϕϕπ-=<<- ω=2 ………………4分（2）由知)432sin(π-=x y………………8分故函数()y f x =在[0,]π区间上图像是 ………………12分21.2(1)()sin sin cos (1cos 2)sin 222()2,68(0)()63(2)2,(2)()1cos 222sin(2)165[0,],2266602sin(2)13,(6f x m n a x b x x a bx x f a x f f b a b f x x x x x x x f πππππππππ==+=-+=+==-∴=-∴====-+=-+∈∴-≤-≤∴≤-+≤u r rg Q 由得（1）由（1），（2）可得由（1）得即[][]22max min 2)[0,3]()log 2[0,]22()log 2()[0,]22()2,2()1,2log 11111[,].4242x f x k f x k f x f x f x k k k ππ∈+≤--≤≤---=--=-∴-≤≤-≤≤∈Q 又在上恒成立，即在上恒成立，解得，即22. 【解析】（1）当1-=a 时，有⎩⎨⎧-<-≥-=1,11,12)(2x x x x f当1-≥x 时，1122=-x ，解得：1=x 或1-=x 当1-<x 时，1)(=x f 恒成立，∴方程的解集为1|{-≤x x 或}1=x ． ………………3分（2）⎩⎨⎧<-+≥++-=a x ax a ax a x a x x f ,)1(,)1(2)(2若)(x f 在R 上单调递增，则有………………7分（3）设)32()()(--=x x f x g ，则⎩⎨⎧<+--≥+++-=a x a x a ax a x a x x g 3)1(,3)3(2)(2即不等式0)(≥x g 对一切实数R x ∈恒成立，∴1<a ，∴当a x <时，)(x g 单调递减，其值域为),32(2∞++-a a ， ∴22)1(3222≥+-=+-a a a ，∴0)(≥x g 恒成立，当a x ≥时，∴1<a ，，得53≤≤-a ，∴1<a ，∴13<≤-a ，综上：13<≤-a ． ………………12分。

黑龙江铁人中学度上学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩∁N B ＝( )A ．{1,5,7}B ．{3,5,7}C ．{1,3,9}D ．{1,2,3}2．方程log 3x ＋x ＝3的解所在区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3，＋∞)3．若0<x <y <1，则( )A ．3y <3xB ．log x 3<log y 3C ．log 4x <log 4y D.⎝ ⎛⎭⎪⎫14x <⎝ ⎛⎭⎪⎫14y4．已知方程|x |－ax －1＝0仅有一个负根，则a 的取值范围是( )A ．a <1B ．a ≤1C ．a >1D ．a ≥15.在同一坐标系内，函数11()2,()2x x f x g x +-==的图象关于（ ）A ．原点对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．直线y =x 对称 6．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．3B ．1C ．－1D ．－37．点C 在线段AB 上，且AC →＝ 25AB →，若AC →＝λBC →，则λ等于( ) A.23 B.32 C ．－23 D ．－328．要想得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3的图象，只须将y ＝cos x 的图象( )A ．向右平移π3个单位B ．向右平移5π6个单位C ．向左平移5π6个单位D ．向左平移π3个单位9．△ABC 中，AB →·BC →<0，BC →·AC →<0，则该三角形为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定10．已知0＜α＜π2＜β＜π，又sin α＝35，cos(α＋β)＝－45，则sin β＝( )A ．0B ．0或2425 C.2425 D ．±242511．若f (x )＝2tan x －2sin 2x2－1sin x 2cos x 2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12的值是( ) A ．－433B ．－4 3C ．4 3D ．812．设函数f (x )＝2cos 2x ＋3sin2x ＋a (a 为实常数)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为－4，那么a 的值等于( )A ．4B ．－6C ．－3D ．－4第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．tan24°＋tan36°＋3tan24°tan 36°＝________. 14．已知函数2()31xf x a =++为奇函数，则a ＝________. 15．若向量a 、b 满足|a |＝1，|b |＝2，且a 与b 的夹角为π3，则|a ＋b |＝________.16．关于函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，有下列命题： ①y ＝f (x )的最大值为2；②y ＝f (x )是以π为最小正周期的周期函数；③y ＝f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π24，13π24上单调递减；其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)（1）将形如⎪⎪⎪⎪a 11a 21 a 12a 22的符号称二阶行列式，现规定⎪⎪⎪⎪a 11a 21 a 12a 22＝a 11a 22－a 12a 21.试计算二阶行列式⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos π411 cos π3的值；（5分）（2）已知的值求ααααπtan 1cos 22sin ,214tan 2+--=⎪⎭⎫⎝⎛+。

黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高一上学期10月段考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，则（∁R S）∪T=（）A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）2．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|4．函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．关于直线y=x对称5．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．96．若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）7．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}8．若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e x，则g（x）=（）A．e x﹣e﹣x B．（e x+e﹣x）C．（e﹣x﹣e x）D．（e x﹣e﹣x）9．已知a=0.70.7，b=0.70.9，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c10．函数f（x）=x2﹣2x+3在区间[0，a]上的最大值为3，最小值为2，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[1，2]11．f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）12．已知函数f（x）=﹣3x3﹣5x+3，若f（a）+f（a﹣2）＞6，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，3）C．（1，+∞）D．（3，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣3）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间为．14．已知函数f（x）=的定义域为R，则实数k的单调递减区间为．15．关于x的方程有负根，则a的取值范围是．16．已知f（x）=x3+x函数，则不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．18．已知集合A={x|（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＜0}，B=若A∩B=A，求实数a的取值范围．19．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣2x的解集为（1，3）．（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．20．若集合A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=x2﹣x+，0≤x≤3}（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时，求（C R A）∩B．21．已知函数f（x）=是奇函数，（1）求实数a的值（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并用定义加以证明．22．设二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（﹣1）=0，对于任意的实数x都有f（x）﹣x≥0，并且当x∈（0，2）时，f（x）≤．（1）求f（1）的值；（2）求证：a＞0，c＞0；（3）当x∈（﹣1，1）时，函数g（x）=f（x）﹣mx，m∈R是单调的，求m的取值范围．黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高一上学期10月段考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，则（∁R S）∪T=（）A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先求出S的补集，再与T求补集．解答：解：因为集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，则∁R S={x|x≤﹣2}，所以（∁R S）∪T={x|x≤1}；故选C．点评：本题考查了集合的补集、补集的运算，属于基础题．2．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：两个被开方数都需大于等于0；列出不等式组，求出定义域．解答：解：要使函数有意义，需，解得，故选B．点评：本题考查求函数的定义域时，当函数解析式有开偶次方根的部分，需使被开方数大于等于0．注意：定义域的形式是集合或区间．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：逐一考查各个选项中函数的奇偶性、以及在区间（0，+∞）上的单调性，从而得出结论．解答：解：对于A．由于y=定义域[﹣1，+∞）不关于原点对称，不是偶函数，故排除A；对于B．函数是指数函数，不是偶函数，故B不满足条件；对于C．定义域为R，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+1=f（x），满足f（﹣x）=f（x），是偶函数，由二次函数的性质可得（0，+∞）上递减，故C正确；对于D．f（x）=lg|x|是偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调递增，故排除D．故选C．点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于中档题．4．函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．关于直线y=x对称考点：奇偶函数图象的对称性；函数的图象与图象变化．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：要判断函数的图象的对称性，只要先判断函数的奇偶性即可解答：解：函数的定义域{x|x≠0}∵f（x）=∴f（﹣x）===f（x）则函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称故选B点评：本题主要考查了偶函数的判断及偶函数的图象的性质的简单应用，属于基础试题5．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．9考点：函数的值．专题：计算题．分析：先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．解答：解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．6．若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．解答：解：因为y=f（x）为偶函数，所以，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x＞3或﹣3＜x＜0，即不等式的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）．故选C．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．7．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}考点：偶函数；其他不等式的解法．专题：计算题．分析：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．解答：解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2 解得x＞4，或x＜0．应选：B．点评：本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．8．若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e x，则g（x）=（）A．e x﹣e﹣x B．（e x+e﹣x）C．（e﹣x﹣e x）D．（e x﹣e﹣x）考点：偶函数；函数解析式的求解及常用方法；奇函数．专题：计算题．分析：根据已知中定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e x，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，解方程组即可得到g（x）的解析式．解答：解：∵f（x）为定义在R上的偶函数∴f（﹣x）=f（x）又∵g（x）为定义在R上的奇函数g（﹣x）=﹣g（x）由f（x）+g（x）=e x，∴f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）﹣g（x）=e﹣x，∴g（x）=（e x﹣e﹣x）故选：D点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，是解答本题的关键．9．已知a=0.70.7，b=0.70.9，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c考点：指数函数的图像与性质；不等关系与不等式．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用指数函数的单调性及特殊点的函数值即可比较a，b，c的大小关系．解答：解：∵y=0.7x为减函数，∴1=0.70＞0.70.7＞0.70.9＞0，即1＞a＞b＞0；同理1.10.8＞1.10=1，即c＞1，∴c＞a＞b．故选A．点评：本题考查指数函数的单调性及特殊点的函数值，考查不等关系与不等式，属于中档题．10．函数f（x）=x2﹣2x+3在区间[0，a]上的最大值为3，最小值为2，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[1，2]考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，由二次函数的性质求实数a的取值范围．解答：解：∵f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，又∵f（1）=2，f（0）=f（2）=3，则a∈[1，2]．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质，属于基础题．11．f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；压轴题．分析：先根据当x≤1时，f（x）是一次函数且为增函数，可得一次项系数为正数，再根据当x＞1时，f（x）=a x为增函数，可得底数大于1，最后当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值．综合，可得实数a的取值范围．解答：解：∵当x≤1时，f（x）=（4﹣）x+2为增函数∴4﹣＞0⇒a＜8又∵当x＞1时，f（x）=a x为增函数∴a＞1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值∴（4﹣）×1+2≤a1=a⇒a≥4综上所述，4≤a＜8故选B点评：本题以分段函数为例，考查了函数的单调性、基本初等函数等概念，属于基础题．解题时，应该注意在间断点处函数值的大小比较．12．已知函数f（x）=﹣3x3﹣5x+3，若f（a）+f（a﹣2）＞6，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，3）C．（1，+∞）D．（3，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：由函数的解析式，算出f（﹣x）+f（x）=6对任意的x均成立．因此原不等式等价于f（a﹣2）＞f（﹣a），再利用导数证出f（x）是R上的单调减函数，可得原不等式即a ﹣2＜﹣a，由此即可解出实数a的取值范围．解答：解：∵f（x）=﹣3x3﹣5x+3，∴f（﹣x）=3x35x+3，可得f（﹣x）+f（x）=6对任意的x均成立因此不等式f（a）+f（a﹣2）＞6，即f（a﹣2）＞6﹣f（a），等价于f（a﹣2）＞f（﹣a）∵f'（x）=﹣9x2﹣5＜0恒成立∴f（x）是R上的单调减函数，所以由f（a﹣2）＞f（﹣a）得到a﹣2＜﹣a，即a＜1故选：A点评：本题给出多项式函数，求解关于a的不等式，着重考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性和不等式的解法等知识，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣3）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间为（﹣∞，0）．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用偶函数的定义f（﹣x）=f（x），解出 k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间．解答：解：∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣3）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即（k﹣2）x2 ﹣（k﹣3）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣3）x+3，∴k=3，∴f（x）=x2 +3，f（x）的递减区间是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．点评：本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法．14．已知函数f（x）=的定义域为R，则实数k的单调递减区间为[0，1]．考点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意得不等式组，解出即可．解答：解：由题意得：，解得：0≤k≤1，故答案为：[0，1]．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查二次函数的性质，二次根式的性质，是一道基础题．15．关于x的方程有负根，则a的取值范围是﹣3＜a＜1．考点：根的存在性及根的个数判断；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题：计算题；转化思想．分析：把方程有负根转化为0＜5x＜1，再利用解得a的取值范围．解答：解：因为关于x的方程有负根，即x＜0，∴0＜5x＜1即⇒﹣3＜a＜1故答案为：﹣3＜a＜1．点评：本题在解题中用了数学上的转化思想．很多问题在实施“化难为易”、“化生为熟”中得以解决．16．已知f（x）=x3+x函数，则不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是（﹣1，3）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：可以判断函数为奇函数，利用导数判断函数为增函数，不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0⇔2x+1＞x2﹣2解得即可．解答：解：∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），∴f（x）=x3+x是奇函数，又∵f′（x）=x2+1＞0，∴f（x）=x3+x在R上是增函数，∴f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0⇔f（2x+1）＞﹣f（2﹣x2）⇔f（2x+1）＞f（x2﹣2）⇔2x+1＞x2﹣2⇔x2﹣2x﹣3＜0⇔（x﹣3）（x+1）＜0⇔﹣1＜x＜3∴不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是（﹣1，3）．故答案为（﹣1，3）．点评：本题主要考查函数的单调性奇偶性的判断及应用，属于基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．考点：交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用．分析：全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求出C U A，C U B，由此能求出A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．画数轴是最直观的方法．解答：解：如图所示，∵A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，∴∁U A={x|x≤﹣2，或3≤x≤4}，∁U B={x|x＜﹣3，或2＜x≤4}．故A∩B={x|﹣2＜x≤2}，（∁U A）∪B={x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩（∁U B）={x|2＜x＜3}．点评：本题属于以不等式为依托，求集合的交集补集的基础题，也是2015届高考常会考的题型．18．已知集合A={x|（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＜0}， B=若A∩B=A，求实数a的取值范围．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，根据A与B的交集为A，得到A为B的子集，分类讨论a的范围确定出A中不等式的解集，即可确定出满足题意a的范围．解答：解：由B中不等式解得：﹣1≤x＜5，即B=[﹣1，5），∵A∩B=A，∴A⊆B，由A中的不等式（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＜0，当a＜，即3a+1＜2时，解得：3a+1＜x＜2，此时有，即﹣≤a＜；当a=时，A=∅，满足题意；当a＞，即3a+1＞2时，解得：2＜x＜3a+1，此时有，即＜a≤，综上，a的取值范围为[﹣，]．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣2x的解集为（1，3）．（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．考点：函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义；一元二次不等式的应用．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）f（x）为二次函数且二次项系数为a，把不等式f（x）＞﹣2x变形为f（x）+2x＞0因为它的解集为（1，3），则可设f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3）且a＜0，解出f（x）；又因为方程f（x）+6a=0有两个相等的根，利用根的判别式解出a的值得出f（x）即可；（Ⅱ）因为f（x）为开口向下的抛物线，利用公式当x=时，最大值为=．和a＜0联立组成不等式组，求出解集即可．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）+2x＞0的解集为（1，3）．f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3），且a ＜0．因而f（x）=a（x﹣1）（x﹣3）﹣2x=ax2﹣（2+4a）x+3a．①由方程f（x）+6a=0得ax2﹣（2+4a）x+9a=0．②因为方程②有两个相等的根，所以△=[﹣（2+4a）]2﹣4a•9a=0，即5a2﹣4a﹣1=0．解得a=1或a=﹣．由于a＜0，a=﹣，舍去，故a=﹣．将a=﹣代入①得f（x）的解析式．（Ⅱ）由及a＜0，可得f（x）的最大值为．就由解得a＜﹣2﹣或﹣2+＜a＜0．故当f（x）的最大值为正数时，实数a的取值范围是．点评：考查学生函数与方程的综合运用能力．20．若集合A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=x2﹣x+，0≤x≤3}（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时，求（C R A）∩B．考点：函数的值域；交、并、补集的混合运算．专题：函数的性质及应用．分析：（1）解一元二次不等式求出集合A和集合B，由A∩B=∅，可得集合的端点满足a≤2 且 a2+1≥4，由此求得实数a的取值范围．（2）由条件判断a=﹣2，求出C R A，即可求得（C R A）∩B．解答：解：（1）∵集合A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}={y|（y﹣a）（y﹣a2﹣1）＞0}={y|y＜a，或y＞a2+1}，B={y|y=x2﹣x+，0≤x≤3}={y|y=（x﹣1）2+2，0≤x≤3}={y|2≤y≤4}．由A∩B=∅，∴a≤2 且 a2+1≥4，解得≤a≤2，或a≤﹣，故实数a的取值范围为[，2]∪（﹣∞，﹣]．（2）使不等式x2+1≥ax恒成立时，由判别式△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，故当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时，a=﹣2．由（1）可得C R A={y|a≤y≤a2+1 }={y|﹣2≤y≤5}，B={y|2≤y≤4}．（C R A）∩B=B=[2，4]．点评：本题主要考查两个集合的补集、交集、并集的定义和运算，二次函数的性质，属于基础题．21．已知函数f（x）=是奇函数，（1）求实数a的值（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并用定义加以证明．考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由f（0）=0，解出即可；（2）根据题目要求，利用定义证明即可．解答：（1）解：∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，∴a=﹣1；（2）：由（1）得：f（x）==﹣1+，证明：∀x1，x2∈R，令x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=，∵x1＜x2，∴＜，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上是减函数．点评：本题考查了函数的单调性的证明问题，利用定义证明是基本的方法之一，本题是一道基础题．22．设二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（﹣1）=0，对于任意的实数x都有f（x）﹣x≥0，并且当x∈（0，2）时，f（x）≤．（1）求f（1）的值；（2）求证：a＞0，c＞0；（3）当x∈（﹣1，1）时，函数g（x）=f（x）﹣mx，m∈R是单调的，求m的取值范围．考点：二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析：（1）由f（x）≤可得 f（1）≤1，由f（x）﹣x≥0可得 f（1）≥1，故有（1）=1．（2）f（x）﹣x≥0恒成立，可得a＞0，且f（0）﹣0≥0 恒成立，从而得到c≥0．（3）由题意得，g（x）的对称轴在区间（﹣1，1）的左边或右边，即≤﹣1，或≥1，解出m的取值范围．解答：解：（1）∵二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（﹣1）=0，∴a+c=b，函数f（x）=ax2+（a+c）x+c．∵当x∈（0，2）时，f（x）≤，∴f（1）≤1．又对于任意的实数x都有f（x）﹣x≥0，∴f（1）﹣1≥0，f（1）≥1，故 f（1）=1．（2）由题意得，f（x）﹣x=ax2+（a+c﹣1）x+c≥0恒成立，∴a＞0，且f（0）﹣0≥0 恒成立，∴c≥0．综上，a＞0，c≥0．（3）∵g（x）=f（x）﹣mx=ax2+（a+c﹣m）x+c，当x∈（﹣1，1）时，g（x）是单调的，∴≤﹣1，或≥1，∴m≤c﹣a，或m≥3a+c，故m的取值范围为（﹣∞，c﹣a]∪[3a+c，+∞）．点评：本题考查二次函数的性质，解分式不等式，正确使用题中条件是解题的关键．。

黑龙江省大庆市2016-2017学年高一数学上学期期末联考试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合M={-1，1}，N={x|{x＜0或x＞}，则下列结论正确的是（）A.N⊆MB.N∩M=∅C.M⊆ND.M∪N=R2.设=（2，-1），=（-3，4），则2+等于（）A.（3，4）B.（1，2）C.-7D.33.下列函数是偶函数的是（）A.y=x3B.y=3xC.y=2x2-1D.y=x2+2x-14.在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则=（）A.+B.+C.+D.-5.已知a=0.23.5，b=0.24.1，c=e1.1，d=log0.23，则这四个数的大小关系是（）A.a＜b＜c＜dB.a＞b＞c＞dC.d＜b＜a＜cD.b＞a＞c＞d6.设f（x）=e x+x-4，则函数f（x）的零点所在区间为（）A.（-1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）7.下列函数中，周期为π，且在[]上为减函数的是（）A.y=sin（x+）B.y=cos（x+）C.y=cos（2x+）D.y=sin（2x+）8.已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2-x，那么当x＞0时f（x）的解析式是（）A.f（x）=-x2-xB.f（x）=x2+xC.f（x）=x2-xD.f（x）=-x2+x9.已知，则夹角θ为钝角时，λ取值范围为（）A. B. C.λ＞-且λ≠2 D.λ＜-且λ≠210.设函数f（x）定义在实数集上，当x≥1时，f（x）=3x-1，且f（x+1）是偶函数，则有（）A. B.C. D.11.已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（），则φ的值可以为（）A. B. C. D.12.若函数在区间(-∞，1]上为减函数，则a的取值范围是( )A.(0，1)B.[2，+∞)C.[2，3)D.(1，3)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.若非零向量，满足||=||，（2+）•=0，则与的夹角为 ______ ．14.已知sin（-α）=，则cos（π-α）= ______ ．15.函数y=的定义域为 ______ ．16. 设函数，则下列结论正确的是 ______ （写出所有正确的编号）．①f（x）的最小正周期为π；②f（x）在区间上单调递增；③f（x）取得最大值的x的集合为④将f（x）的图象向左平移个单位，得到一个奇函数的图象三、解答题17.（本题10分）已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m-1≤x≤2m+1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．18.（本题12分）已知向量，满足：||=1，||=2，且，夹角为120°（1）求|-2|（2）若（+2）⊥（k-），求实数k的值．19.（本题12分）已知sinα=且α是第二象限角．（1）求tanα的值（2）求sinα•cosα-cos2α的值；（3）求的值．20.（本题12分）已知函数图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为．（1）求该函数的解析式．（2）若，求f（x）的值域．21.（本题12分）已知f（x）=-sin（2x+）+2，求：（1）f（x）的最小正周期及对称轴方程（2）f（x）的单调递增区间（3）若方程f（x）-m+1=0在x∈[0，]上有解，求实数m的取值范围．22.（本题12分）已知函数（a＞0，a≠1，m≠-1），是定义在（-1，1）上的奇函数．（1）求f（0）的值和实数m的值；（2）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性，并给出证明；（3）若且f（b-2）+f（2b-2）＞0，求实数b的取值范围．高一期末考试数学答案【答案】1.C2.B3.C4.C5.C6.C7.D8.A9.C 10.D 11.A 12.C13.120°14.-15.（3，] 16.①②④17.解：根据题意，若A∪B=A，必有B⊆A，分2种情况讨论：①当B=∅时，即2m+1＜m-1，解可得，m＜-2；（2分）②当B≠∅时，即2m+1≥m-1，解可得，m≥-2；（4分）此时有，解可得-1≤m≤3；（7分）综合可得：m的取值范围为m≤-2或-1≤m≤3．（10分）18.解：（1）=1，=4，=1×2×cos120°=-1，（2分）∴|-2|2=2-4+42=21，（4分）∴||=．（6分）（2）∵（+2）⊥（k-），∴（+2）•（k-）=0，（8分）即k-+2k-2=0，（10分）∴k-（2k-1）-8=0，解得k=-7．（12分）19. 解：（1）∵sinα=且α是第二象限角，…∴cosα=-=-，…（2分）∴tanα==-．…（3分）（2）sinα•cosα-cos2α==…（5分）==．…（7分）（3）原式==-…（9分）=-…（10分） ==2．…（12分）20.解：（1）由题意可得，A=3， ==-=，解得ω=2；（3分）再把点（，3）代入函数的解析式可得： 3sin （+φ）=3，即sin （+φ）=1；所以，Z k k ∈+=+2265ππφπ 再结合|φ|＜，可得φ=-，（5分）故此函数的解析式为f （x ）=3sin （2x -）；（6分）（2）x ∈[0，]时， 2x -∈[-，]，sin （2x -）∈[-，1]，（8分） 所以x =0时，sin （2x -）=-，此时f （x ）取得最小-，x =时，sin （2x -）=1，此时f （x ）取得最大值3，（10分）所以函数f （x ）的值域是[-，3]． （12分）21.解：（1）由于f （x ）=-sin （2x +）+2，它的最小正周期为=π，（1分）令2x +=k π+，求得x =+，（2分）k ∈Z，故函数f （x ）的图象的对称轴方程为x =+，k ∈Z．（4分） （2）令2k π+≤2x +≤2k π+，求得k π+≤x ≤k π+，（6分）可得函数f （x ）的增区间为[k π+，k π+]，k ∈Z．（8分）（3）若方程f （x ）-m +1=0在x ∈[0，]上有解，则函数f （x ）的图象和直线y =m -1在x ∈[0，]上有交点．∵x ∈[0，]，∴2x +∈[，]，sin （2x +）∈[-，1]，f （x ）∈[2-，]，（10分） 故m -1∈[2-，]，∴m ∈[3-，]． （12分）22.解：（I ）∵f （0）=log a 1=0． 因为f （x ）是奇函数，所以：f（-x）=-f（x）⇒f（-x）+f（x）=0∴log a+log a=0；∴log a=0⇒=1，即∴1-m2x2=1-x2对定义域内的x都成立．∴m2=1．（3分）所以m=1或m=-1（舍）∴m=1．（3分）（II）∵m=1∴f（x）=log a；设设-1＜x1＜x2＜1，则∵-1＜x1＜x2＜1∴x2-x1＞0，（x1+1）（x2+1）＞0∴t1＞t2．（6分）当a＞1时，log a t1＞log a t2，即f（x1）＞f（x2）．∴当a＞1时，f（x）在（-1，1）上是减函数．（7分）当0＜a＜1时，log a t1＜log a t2，即f（x1）＜f（x2）．∴当0＜a＜1时，f（x）在（-1，1）上是增函数．（8分）（III）由f（b-2）+f（2b-2）＞0得f（b-2）＞-f（2b-2），∵函数f（x）是奇函数∴f（b-2）＞f（2-2b）（9分），∴0＜a＜1由（II）得f（x）在（-1，1）上是增函数∴（10分）∴∴b的取值范围是（12分）。

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年黑龙江省大庆铁人中学高一上期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：153分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数，．设函数，，记的最小值为，的最大值为，则（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 试题分析：由，即，即，解得或．在同一坐标系下作出与的图象如图所示．由图知，的最小值是，的最大值为，所试卷第2页，共15页以－＝＋，故选B ．考点：1、新定义；2、函数的图象．2、已知函数，若正实数，互不相等，且，则的取值范围是（ ）A ．（1,10）B ．（5,6）C ．（10,12）D ．（20,24）【答案】C 【解析】 试题分析：设，则由题意知，即，所以，，所以，故选C ．考点：分段函数．3、设都是锐角，且，，则等于（ ）A ．B ．C ．或D ．或【答案】A 【解析】试题分析：因为是锐角，所以，即．又是锐角，且，所以，所以，所以＝＝＋＝，故选A ．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角和与差的余弦；3、正弦函数的图象与性质．【易错点睛】本题在判断角与的范围时是一个难点，同时也是一个易错点．如果只是一直盲目的运算，不根据条件判断出的范围，再结合判断出的范围，那么很容易由＝，直接得出，从而错误地得到＝或，错选C ．4、在同一个坐标系中画出函数，的部分图像，其中且，则下列所给图像中可能正确的是（ ）【答案】D 【解析】试题分析：当时，为增函数，的周期为，排除A 、试卷第4页，共15页C ；当时，为减函数，的周期为，排除B ，故选C ．考点：函数的图象．【方法点睛】函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域、周期性等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项．本题主要是通过函数解析式判断其单调性与周期性，并在图形中判断出来． 5、已知实数，则函数（ ）A ．仅一个零点且位于区间内B ．仅一个零点且位于区间内C ．有两个零点且分别位于区间和内D ．有两个零点且分别位于区间和内【答案】C 【解析】 试题分析：因为，所以，，＞0，所以函数有两个零点且分别位于区间和内，故选C ．考点：函数的零点．【方法点睛】确定函数的零点主要有三种方法：①通过解方程；②利用零点存在性定理；③利用数形结合法．判断函数的零点是否在区间内，只需检验两条：①函数在区间上是连续不断的；②．6、将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图像向右平移个单位长度，那么所得图像的一条对称轴方程为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：将函数的图像各点的横坐标缩短到原来的，得，再将图像向右平移个单位长度得，令，则，当时，，故选A ．考点：1、三角函数图象的变换；2、三角函数图象的性质．7、已知且，则（ ）A ．B ．C ．D ．不能确定【答案】B 【解析】试题分析：因为，又，所以，所以，故选B ．考点：正余弦函数的图象与性质． 8、下面4个实数中，最小的数是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 试题分析：因为时，，时，，所以，，故选D ．考点：正弦函数的图象与性质．试卷第6页，共15页9、当为第二象限角时，－的值是（ ） A ．1B ．2C ．0D ．－2【答案】B 【解析】试题分析：因为为第二象限角，所以，所以－＝，故选B ．考点：任意角的三角函数． 10、下列说法正确的是 （ ） A ．向量就是所在的直线平行于所在的直线B ．共线向量是在一条直线上的向量C ．长度相等的向量叫做相等向量D ．零向量长度等于0【答案】D 【解析】 试题分析：向量是指所在的直线平行或重合于所在的直线，故A 错；共线向量所在直线可能重合，也可能平行，故B 错；方向相同且长度相等的向量叫相等向量，故C 错；长度为0的向量叫做零向量，记作，故D 正确，故选D ． 考点：平面向量的相关概念．11、下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是 （ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 试题分析：易知为偶函数，与为非奇非偶函数，函数在定义域上既是奇函数又存在零点的函数，故选A ．考点：1、函数的奇偶性；2、和函数的零点．12、已知集合，，若，则实数的所有可能值构成的集合为（ ）A ．B ．C ．D ．以上都不对【答案】C【解析】试题分析：因为，所以或或，所以或或，故选C ．考点：集合间的关系．试卷第8页，共15页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、若函数的值域为，则＝ ．【答案】2 【解析】试题分析：因为＝＝，令，则，所以为奇函数，所以，所以，所以．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域．14、设函数，则＝________．【答案】0 【解析】 试题分析：因为，＝，，，所以的值的周期为6．又，所以．考点：三角函数的周期．【考点点睛】函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质．对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值，以及解决与周期有关的函数综合问题．解决此类问题的关键是充分利用题目提供的信息，找到函数的周期，利用周期在有定义的范围上进行求解． 15、函数（且）的图像必过定点,点的坐标为________．【答案】【解析】 试题分析：令，得．把代入，得，所以点的坐标为．考点：指数函数的图象与性质．16、若一扇形的面积为80π ，半径为20 ，则该扇形的圆心角为________．【答案】72°（或）【解析】试题分析：由扇形的面积，得，解得，即扇形的圆心角为．考点：扇形的面积公式．【知识点睛】在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷，熟悉并牢记下列公式：①；②；③，其中是扇形的半径，是弧长，为圆心角，是扇形面积是解答此类试题的关键．三、解答题（题型注释）试卷第10页，共15页17、已知函数，为常数且，（Ⅰ）求函数的图像与轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若满足，且，则称为函数的二阶周期点,如果有两个二阶周期点，试确定的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据函数的图象特点求得与轴的交点，从而求得三角形的面积；（Ⅱ）分，，表示出的解析式，然后根据且求得的取值范围．试题解析：（I ）由题，函数的图像与轴交于（0,0），（1,0），且有最大值为，故所求即为．（Ⅱ）分类讨论如下：（1）当时,有，所以只有一个解,又，故0不是二阶周期点．（2）当时，有，所以有解集，又当时，，故中的所有点都不是二阶周期点．（3）当时，有，所以有四个解，又，，，，故只有是的二阶周期点,综上所述,所求的取值范围为．考点：1、新定义；2、函数的图象与性质．【方法点睛】新定义问题一是考查对定义的理解，这时只需一一验证定义中各个条件即可；二是考查满足新定义的函数的简单应用，如在某些条件下，满足新定义的函数有某些新的性质，这也是在新环境下研究“旧”性质，此时需结合新函数的新性质，探究“旧”性质；三是考查综合分析能力，主要将新性质有机应用在“旧”性质，创造性证明更新的性质．18、已知函数（），（Ⅰ）若，求的最大值及此时的值；（Ⅱ）若函数在区间上的最小值为4，求实数的值．【答案】（Ⅰ）时，函数有最大值为5；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）先用二倍角公式化简函数解析式，然后设，从而用二次函数的图象与性质求解；（Ⅱ）将原函数转化为，分与讨论求实数的值．试卷第12页，共15页试题解析：，设，（Ⅰ）原函数转化为，,故，即时，函数有最大值为5．（Ⅱ）原函数转化为，,分类如下：（1）若当时，，故符合题意的=7；（2）若当时，，此时不存在符合题意的实数；综上，符合题意的．考点：1、二倍角；2、函数的图象与性质．19、已知函数， （其中实数）， （Ⅰ）求函数的值域；（Ⅱ）若函数的图像与直线的两个相邻交点间的距离为, 求函数的单调增区间．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用两角和与差的正弦与二倍角公式化简的解析式，从而利用三角函数的图象与性质求得值域；（Ⅱ）先根据条件求得周期，从而求得，再利用三角函数图象和性质求得单调增区间．试题解析：（Ⅰ）＝，（Ⅱ）由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，即，所以，由，解得，所以函数的单调增区间为．考点：1、两角和与差的正弦；2、二倍角；3、三角函数图象和性质．20、已知在中，，，，＝，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的大小．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）先由条件求得的值，再由求得的值；（Ⅱ）先求得的值，再求，再根据角的范围即可求得的大小．试题解析：（Ⅰ）∵是锐角，，∴，，∴（用其他方法解答的请酌情给分）（Ⅱ）∵，∴，故也是锐角，∴．试卷第14页，共15页又，，∴，∴考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角和与差的正切；3、二倍角． 【方法点睛】根据已知单角的三角函数值求和角（或差角）的三角函数，通常将结论角利用条件角来表示，利用同角三角函数基本关系化为相关角的三角函数后，再利用两角和与差的三角函数公式可求解．如本题将转化为来求解．21、已知函数为奇函数，（Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求不等式的解集．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据奇函数定义域关于原点对称与，即可求得实数的值；（Ⅱ）根据对数函数的单调性求解． 试题解析：（Ⅰ）由奇函数定义域关于原点对称得，经验证，此时定义域为（－10，10），且有，故实数．（Ⅱ）由（Ⅰ）定义域为（－10，10），故，∴，即，故不等式的解集为．考点：1、函数的奇偶性；2、对数函数的单调性；3、对数的运算． 22、已知函数，，（Ⅰ）求函数定义域和值域； （Ⅱ）若函数与函数定义域相同，求函数的值域．【答案】（Ⅰ）定义域为，值域为；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）先由真数大于0求得的定义域，再利用函数的单调性求得函数的值域；（Ⅱ）设，从而把问题转化为，利用二次函数求得的值域．试题解析：（Ⅰ）由可得函数定义域为，所以值域为；（Ⅱ）设，，原函数转化为，则易得函数的值域为．考点：1、函数的定义域；2、函数的值域．【方法点睛】二次函数在区间上的最值问题，可分成三类：①对称轴固定，区间固定；②对称轴变动，区间固定；③对称轴固定，区间变动．此类问题一般利用二次函数的图像及其单调性来考虑，对于后面两类问题，通常应分对称轴在区间内、左、右三种情况讨论．。

考试时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |ax －2＝0}，若B ⊆A ，则a 的值不可能．．．是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．sin45°cos15°＋cos225°sin15°的值为( )A ．－32B ．－12 C.12 D.323．点P (sin2014°，tan2014°)位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知0<a <1，log a m <log a n <0，则( )A ．1<n <mB ．1<m <nC ．m <n <1D ．n <m <15．下列函数图象与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( )6．已知映射，其中法则()():,,2,,35f x y z x y y z z →+-+．若，则集合可以为（ ）A ．B ．或C ．D ．或或7．若向量a ＝(1,1)，b ＝(－1,1)，c ＝(4,2)，则c ＝( )A ．3a －bB ．3a ＋bC ．－a ＋3bD ．a ＋3b8．若sin2θ＝1，则tan θ＋cos θsin θ的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D.129．向量a ＝(1,2)，b ＝(1,1)，且a 与a ＋λb 的夹角为锐角，则实数λ满足( )A ．λ<－53B ．λ>－53C ．λ>－53且λ≠0D ．λ<－53且λ≠－510．函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则m 的最小值是( )A ．12πB ．6πC ．3πD ．56π 11．设a ，b ，c 是单位向量，且a ·b ＝0，则(a －c )·(b －c )的最小值为( )A ．－2 B.2－2 C ．－1 D ．1－ 212．已知函数f (x )＝－x 2＋2e x －x －e 2x ＋m (x >0)，若f (x )＝0有两个相异实根，则实数m 的取值范围是 ( )A ．(－e 2＋2e ，0)B ．(－e 2＋2e ，＋∞)C ．(0，e 2－2e)D ．(－∞，－e 2＋2e)第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数y ＝3sin(ωx ＋π6)(ω≠0)的最小正周期是π，则ω＝________。

黑龙江铁人中学2018-2019学年度上学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩∁N B ＝( )A ．{1,5,7}B ．{3,5,7}C ．{1,3,9}D ．{1,2,3}2．方程log 3x ＋x ＝3的解所在区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3，＋∞)3．若0<x <y <1，则( )A ．3y <3xB ．log x 3<log y 3C ．log 4x <log 4y D.⎝ ⎛⎭⎪⎫14x <⎝ ⎛⎭⎪⎫14y4．已知方程|x |－ax －1＝0仅有一个负根，则a 的取值范围是( )A ．a <1B ．a ≤1C ．a >1D ．a ≥15.在同一坐标系内，函数11()2,()2x xf xg x +-==的图象关于（ ）A ．原点对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．直线y =x 对称6．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．3B ．1C ．－1D ．－37．点C 在线段AB 上，且AC →＝ 25AB →，若AC →＝λBC →，则λ等于( ) A.23 B.32 C ．－23 D ．－328．要想得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3的图象，只须将y ＝cos x 的图象( )A ．向右平移π3个单位B ．向右平移5π6个单位C ．向左平移5π6个单位D ．向左平移π3个单位9．△ABC 中，AB →·BC →<0，BC →·AC →<0，则该三角形为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定10．已知0＜α＜π2＜β＜π，又sin α＝35，cos(α＋β)＝－45，则sin β＝( )A ．0B ．0或2425 C.2425 D ．±242511．若f (x )＝2tan x －2sin 2x2－1sin x 2cos x 2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12的值是( ) A ．－433B ．－4 3C ．4 3D ．812．设函数f (x )＝2cos 2x ＋3sin2x ＋a (a 为实常数)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为－4，那么a 的值等于( )A ．4B ．－6C ．－3D ．－4第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．tan24°＋tan36°＋3tan24°tan 36°＝________. 14．已知函数2()31xf x a =++为奇函数，则a ＝________. 15．若向量a 、b 满足|a |＝1，|b |＝2，且a 与b 的夹角为π3，则|a ＋b |＝________.16．关于函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，有下列命题： ①y ＝f (x )的最大值为2；②y ＝f (x )是以π为最小正周期的周期函数； ③y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫π24，13π24上单调递减； 其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)（1）将形如⎪⎪⎪⎪a 11a 21 a 12a 22的符号称二阶行列式，现规定⎪⎪⎪⎪a 11a 21 a 12a 22＝a 11a 22－a 12a 21.试计算二阶行列式⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos π411 cosπ3的值；（5分）（2）已知的值求ααααπtan 1cos 22sin ,214tan 2+--=⎪⎭⎫⎝⎛+。

2016届黑龙江省大庆铁人中学高三上学期期末试题 数学（文）试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。

2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．若集合{}02A x x =≤≤，{}21B x x =>，则=A B ⋂( )A ．{}01x x ≤≤B ．{}01x x x ><-或C ．{}12x x <≤D ．{}02x x <≤2．若复数312a ii+-（a R ∈，为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ( ) A ．-2 B ．4 C ．-6 D ．63．甲、乙两名运动员各自等可能的从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为( ) A ．13B ．12 C ．14 D ．164．已知等比数列{}n a 满足11353,21,a a a a =++=则357a a a ++= ( )A ．21B . 42C . 63D . 845．设函数()f x ={1-33,11log ,1x x x x ≤->，则满足()3f x ≤的x 的取值范围是( )A ．[)0+∞，B ．[]-1,3C ．[]0,3D ．[)1+∞， 6．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为()A .233B .476C ．6D ．7 7．过三点()()()13,42,17A B C -，，，的圆交y 轴于,M N 两点，则=MN ( ) A． B ．8 C． D ．108．当m ＝7，n ＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．7B ．42C ．210D ．840 9．在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，90,301ACB BAC BC ∠=∠== ，，且三棱柱111ABC A B C -的体积为3，则三棱柱111ABC A B C -的外接球的表面积为 ( )A ．16πB ．12πC ．8πD ．4π10．函数y ＝11－x的图象与函数y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．811．已知集合()22,1,94x y M x y ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭(){},,N x y y kx b ==+若k R ∃∈，使得M N ⋂=∅成立，则实数b 的取值范围是( )A ．[]-3,3B．()()--33+∞⋃∞，， C ．[]-2,2D ．()()--22+∞⋃∞，， 12．设()()2,,,f x ax bx c a b c R e =++∈为自然对数的底数.若()()'ln f x f x x x>，则( )A ．()()()()22ln 2,2f f e f e f e<> B ． ()()()()22ln 2,2f f e f e f e <<C ． ()()()()22ln 2,2f f e f e f e>< D ．()()()()22ln 2,2f f e f e f e >>第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知平面向量()()2,3,,6p q x =-=，且//p q ，则p q +的值为________。

大庆铁人中学高一年级上学期期中考试数学试题试卷说明：1、本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束只上交答题卡。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列各式：①1{0,1,2}∈；②{0,1,2}∅⊆；③{1}{0,1,2}∈；④{0,1,2}{2,0,1}=，其中错误．．的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列四个函数中，在(0，+∞)上为增函数的是（ ） A ．f(x)=3-xB ．f(x)=x 2-3x C ．f(x)=-11+x D ．f(x)=－|x|3．函数的()3log 82f x x x =-+零点一定位于区间（ ）．A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(5,6)4. sin 300tan 240o o+的值是（ ）A ． 23-B ．23C ．321+-D ．321+5．已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．2316 D ．－23166．函数)(x f y =在[0，2]上单调递增，且函数)2(+x f 是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A ．f （1）＜f （）＜f （） B ．f （）＜f （1）＜f （）C ．f （）＜f （）＜f （1）D ．f （）＜f （1）＜f （）7．已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π),则θ值为( ) A .B.C.D.8．函数的大致图像是( )A B C D9．某商品零售价今年比去年上涨25%，欲控制明年比去年只上涨10%，则明年比今年降价（ ）A ．10%B ．12%C ．15%D ．50% 10．已知函数)4(log )(ax x f a -=在)2,2(-上是减函数，则a 的取值范围是 （ ）A ．(0,2)B ．(1,2)C ．(1,2]D ．[2,)+∞ 11． 若函数()21()log 3xf x x =-，实数0x 是函数()f x 的零点，且100x x <<，则()1f x 的值（ ）A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于012．已知集合12{|4210},{|1}1x x xA x aB x x +=⋅--==≤+，若A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围为（ ）A 、5(,8]4B 、5[,8)4C 、 5[,8]4 D 、5(,8)4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

大庆铁人中学高一年级上学期期末考试数学试题命题人：杨会范 张丽莉 审题人:车卫东试卷说明:1。

本试卷满分150分,考试时间120分钟。

2。

请将答案填写在答题卡上，考试结束只上交答题卡。

第I 卷 选择题（共60分）一．选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分，每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的)1。

已知集合{}022<+=x x x A ，1202x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B ⋂=（ )A.()12--， B 。

()01，- C 。

(]12--， D 。

[)01，-2。

函数()2ln f x x =( ） A ．是偶函数且在(－∞，0）上单调递增； B ．是偶函数且在（0,＋∞)上单调递增；C ．是奇函数且在(0，＋∞）上单调递增;D ．是奇函数且在(－∞，0）上单调递增；3．已知α是锐角,31,sin ,cos ,43a b αα⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,且//a b ，则α为 ( ）A ．15°B ．45°C ．75°D ．15°或75°4．已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点()-3,4P ，则cos sin cos sin αααα+-等于 （ ） A.1-7B 。

3C 。

-3 D. 175．已知向量(),1a λ=，()2,1b λ=+,若a b a b +=-，则实数λ的值为( ) A ．2 B ．2- C ．1D ．1-6.设11113,2,1,,,,,1,2,32332α⎧⎫∈-----⎨⎬⎩⎭，则使()αx x f =为奇函数且在()+∞,0 上单调递减的α的值的个数是 ( ）A.1 B 。

2 C 。

3D.47.若将函数sin 64y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变），再将所得图象沿x 轴向右平移8π个单位长度，则所得图象的一个对称中心是 （ ） A.,016π⎛⎫ ⎪⎝⎭B.,09π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C 。

黑龙江省大庆市2016-2017学年高一数学上学期期末联考试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合M={-1，1}，N={x|{x＜0或x＞}，则下列结论正确的是（）A.N⊆MB.N∩M=∅C.M⊆ND.M∪N=R2.设=（2，-1），=（-3，4），则2+等于（）A.（3，4）B.（1，2）C.-7D.33.下列函数是偶函数的是（）A.y=x3B.y=3xC.y=2x2-1D.y=x2+2x-14.在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则=（）A.+B.+C.+D.-5.已知a=0.23.5，b=0.24.1，c=e1.1，d=log0.23，则这四个数的大小关系是（）A.a＜b＜c＜dB.a＞b＞c＞dC.d＜b＜a＜cD.b＞a＞c＞d6.设f（x）=e x+x-4，则函数f（x）的零点所在区间为（）A.（-1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）7.下列函数中，周期为π，且在[]上为减函数的是（）A.y=sin（x+）B.y=cos（x+）C.y=cos（2x+）D.y=sin（2x+）8.已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2-x，那么当x＞0时f（x）的解析式是（）A.f（x）=-x2-xB.f（x）=x2+xC.f（x）=x2-xD.f（x）=-x2+x9.已知，则夹角θ为钝角时，λ取值范围为（）A. B. C.λ＞-且λ≠2 D.λ＜-且λ≠210.设函数f（x）定义在实数集上，当x≥1时，f（x）=3x-1，且f（x+1）是偶函数，则有（）A. B.C. D.11.已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（），则φ的值可以为（）A. B. C. D.12.若函数在区间(-∞，1]上为减函数，则a的取值范围是( )A.(0，1)B.[2，+∞)C.[2，3)D.(1，3)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.若非零向量，满足||=||，（2+）•=0，则与的夹角为 ______ ．14.已知sin（-α）=，则cos（π-α）= ______ ．15.函数y=的定义域为 ______ ．16. 设函数，则下列结论正确的是 ______ （写出所有正确的编号）．①f（x）的最小正周期为π；②f（x）在区间上单调递增；③f（x）取得最大值的x的集合为④将f（x）的图象向左平移个单位，得到一个奇函数的图象三、解答题17.（本题10分）已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m-1≤x≤2m+1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．18.（本题12分）已知向量，满足：||=1，||=2，且，夹角为120°（1）求|-2|（2）若（+2）⊥（k-），求实数k的值．19.（本题12分）已知sinα=且α是第二象限角．（1）求tanα的值（2）求sinα•cosα-cos2α的值；（3）求的值．20.（本题12分）已知函数图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为．（1）求该函数的解析式．（2）若，求f（x）的值域．21.（本题12分）已知f（x）=-sin（2x+）+2，求：（1）f（x）的最小正周期及对称轴方程（2）f（x）的单调递增区间（3）若方程f（x）-m+1=0在x∈[0，]上有解，求实数m的取值范围．22.（本题12分）已知函数（a＞0，a≠1，m≠-1），是定义在（-1，1）上的奇函数．（1）求f（0）的值和实数m的值；（2）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性，并给出证明；（3）若且f（b-2）+f（2b-2）＞0，求实数b的取值范围．高一期末考试数学答案【答案】1.C2.B3.C4.C5.C6.C7.D8.A9.C10.D 11.A 12.C13.120°14.-15.（3，] 16.①②④17.解：根据题意，若A∪B=A，必有B⊆A，分2种情况讨论：①当B=∅时，即2m+1＜m-1，解可得，m＜-2；（2分）②当B≠∅时，即2m+1≥m-1，解可得，m≥-2；（4分）此时有，解可得-1≤m≤3；（7分）综合可得：m的取值范围为m≤-2或-1≤m≤3．（10分）18.解：（1）=1，=4，=1×2×cos120°=-1，（2分）∴|-2|2=2-4+42=21，（4分）∴||=．（6分）（2）∵（+2）⊥（k-），∴（+2）•（k-）=0，（8分）即k-+2k-2=0，（10分）∴k-（2k-1）-8=0，解得k=-7．（12分）19. 解：（1）∵sinα=且α是第二象限角，…∴cosα=-=-，…（2分）∴tanα==-．…（3分）（2）sinα•cosα-cos2α==…（5分）==．…（7分）（3）原式==-…（9分）=-…（10分）==2．…（12分）20.解：（1）由题意可得，A=3， ==-=，解得ω=2；（3分）再把点（，3）代入函数的解析式可得： 3sin （+φ）=3，即sin （+φ）=1；所以，Z k k ∈+=+2265ππφπ 再结合|φ|＜，可得φ=-，（5分）故此函数的解析式为f （x ）=3sin （2x -）；（6分）（2）x ∈[0，]时， 2x -∈[-，]，sin （2x -）∈[-，1]，（8分） 所以x =0时，sin （2x -）=-，此时f （x ）取得最小-，x =时，sin （2x -）=1，此时f （x ）取得最大值3，（10分）所以函数f （x ）的值域是[-，3]． （12分）21.解：（1）由于f （x ）=-sin （2x +）+2，它的最小正周期为=π，（1分）令2x +=k π+，求得x =+，（2分）k ∈Z，故函数f （x ）的图象的对称轴方程为x =+，k ∈Z．（4分）（2）令2k π+≤2x +≤2k π+，求得k π+≤x ≤k π+，（6分）可得函数f （x ）的增区间为[k π+，k π+]，k ∈Z．（8分）（3）若方程f （x ）-m +1=0在x ∈[0，]上有解，则函数f （x ）的图象和直线y =m -1在x ∈[0，]上有交点．∵x ∈[0，]，∴2x +∈[，]，sin （2x +）∈[-，1]，f （x ）∈[2-，]，（10分） 故m -1∈[2-，]，∴m ∈[3-，]． （12分）22.解：（I ）∵f （0）=log a 1=0．因为f （x ）是奇函数，所以：f （-x ）=-f （x ）⇒f （-x ）+f （x ）=0 ∴log a+log a=0；∴log a=0⇒=1，即∴1-m2x2=1-x2对定义域内的x都成立．∴m2=1．（3分）所以m=1或m=-1（舍）∴m=1．（3分）（II）∵m=1∴f（x）=log a；设设-1＜x1＜x2＜1，则∵-1＜x1＜x2＜1∴x2-x1＞0，（x1+1）（x2+1）＞0∴t1＞t2．（6分）当a＞1时，log a t1＞log a t2，即f（x1）＞f（x2）．∴当a＞1时，f（x）在（-1，1）上是减函数．（7分）当0＜a＜1时，log a t1＜log a t2，即f（x1）＜f（x2）．∴当0＜a＜1时，f（x）在（-1，1）上是增函数．（8分）（III）由f（b-2）+f（2b-2）＞0得f（b-2）＞-f（2b-2），∵函数f（x）是奇函数∴f（b-2）＞f（2-2b）（9分），∴0＜a＜1由（II）得f（x）在（-1，1）上是增函数∴（10分）∴∴b的取值范围是（12分）。

黑龙江省大庆市铁人中学上册期末精选单元测试卷（含答案解析）一、第一章 运动的描述易错题培优（难）1．一个质点做变速直线运动的v-t 图像如图所示，下列说法中正确的是A ．第1 s 内与第5 s 内的速度方向相反B ．第1 s 内的加速度大于第5 s 内的加速度C ．OA 、AB 、BC 段的加速度大小关系是BC OA AB a a a >>D ．OA 段的加速度与速度方向相同，BC 段的加速度与速度方向相反【答案】CD【解析】【分析】【详解】A ．第1s 内与第5s 内的速度均为正值，方向相同，故A 错误；B ．第1 s 内、第5 s 内的加速度分别为：2214m/s 2m/s 2a == 22504m/s 4m/s 1a -==- 1a 、5a 的符号相反，表示它们的方向相反，第1s 内的加速度小于于第5 s 内的加速度，故B 错误；C ．由于AB 段的加速度为零，故三段的加速度的大小关系为：BC OA AB a a a >>故C 正确；D ．OA 段的加速度与速度方向均为正值，方向相同；BC 段的加速度为负值，速度为正值，两者方向相反，故D 正确；故选CD 。

2．关于时间间隔和时刻，下列说法中正确的是（ ）A ．第4s 末就是第5s 初，指的是时刻B ．第5s 初指的是时间间隔C ．物体在5s 内指的是物体在第4s 末到第5s 初这1s 的时间间隔D ．物体在第5s 内指的是物体在第4s 末到第5s 末这1s 的时间间隔【答案】AD【解析】【分析】【详解】A．第4s末就是第5s初，指的是时刻，故A正确；B．第5s初指的是时刻，故选项B错误；C．物体在5s内指的是物体在零时刻到第5s末这5s的时间，故C错误；D．物体在第5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间，故D正确。

故选AD。

3．某班同学去参加野外游戏．该班同学分成甲、乙、丙三个小组，同时从营地A出发，沿各自的路线搜寻目标，要求同时到达营地B，如图所示为其运动轨迹，则关于他们的平均速度和平均速率的说法正确的是( )A．甲、乙、丙三组的平均速度大小相同B．甲、乙、丙三组的平均速率大小相同C．乙组的平均速度最大，甲组的平均速度最小D．乙组的平均速率最小，甲组的平均速率最大【答案】AD【解析】【详解】AC、三个质点从A到B的过程中，位移大小相等，时间相同；平均速度是位移与时间段的比值，故平均速度相同，故A正确，C错误；BD、三个质点从A到B的过程中，路程不全相同，时间相同；平均速率是路程与时间的比值，由图象知乙组的平均速率最小，甲组的平均速率最大，故C错误；D正确；故选AD．【点睛】位移是指从初位置到末位置的有向线段，路程是轨迹的长度，故从M到N过程中，三个物体的位移相同，但路程不等；平均速率是路程与时间的比值，而平均速度是位移与时间段的比值．4．一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m，初始位置在bc边的中心A，由b向c运动，如图所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是()A ．第2 s 末的瞬时速度是1 m/sB ．前2 s 内的平均速度为2m/sC ．前4 s 内的平均速度为0.5 m/sD ．前2 s 内的平均速度为2 m/s【答案】ABC【解析】【分析】【详解】A.质点每秒匀速移动1 m ，则质点任何时刻的速度大小为1 m/s ，故A 正确；BD.2s 末质点到达B ，故前2s 内的位移大小为2m ，平均速度为22 m/s ，故B 正确，D 错误；C. 4s 末质点到达C ，故前4s 内的位移大小为2m ，平均速度为0.5 m/s ，故C 正确；5．心电图是现代医疗诊断的重要手段，医生在心电图上测量出相邻两波峰的时间间隔，即为心跳周期，由此可计算出1分钟内心脏跳动的次数（即心率）。