河北省邢台市广宗县中考数学专题复习 8 乘法公式的灵活运用优质课件

感悟新知
(2)几何图形证明法(数形结合思想)
知2－讲
图14.2－2 ①：大正方形的面积为(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab；
图14.2－2 ②：左下角正方形的面积为(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
感悟新知
知2－讲
3. 完全平方公式的几种常见变形
(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；
原式＝x2－4xy＋4y2；
(4)(－2xy－1)2.
原式＝4x2y2＋4xy＋1.
感悟新知
知2－练


2
例 4 计算：(1)999 ；(2) .
解题秘方：将原数转化成符合完全平方公式的形式，再
利用完全平方公式展开计算即可.
感悟新知
(1)9992；
知2－练
解：9992＝(1 000－1)2＝1 0002－2×1 000×1＋12
(2)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；
(3)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab；
(4)(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)；
(5)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab；
感悟新知
知2－讲


2
2
2
(6)ab＝ ［(a＋b) －(a ＋b )］＝


［(a＋b)2－(a－b)2］；
(7)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；
公式进行计算.
感悟新知
知2－练
(1)(x＋7y)2；
解：(x＋7y)2＝x2＋2·x·(7y)＋(7y)2
括号不能漏掉.
＝x2＋14xy＋49y2；
(2)(－4a＋5b)2；
(－4a＋5b)2 ＝(5b－4a)2

，类比解方程组求解，
(①＋②)÷2得a2＋b2＝5 (①－②)÷4得ab＝1 ∴a2＋b2＋ab＝5＋1＝6
方法总结 平方差公式： (a＋b)(a－b)＝a2－b2
完全平方和公式：
完全平方差公式：
(a＋b)2 ＝a2＋b2+2ab
(a－b)2 ＝a2＋b2+2ab
以上公式表达了完全平方和(差)与平方和、乘积之间的关系，如果知道其 中的部分量，可以运用公式求出剩下的量.
乘法公式的灵活运用
乘法公式实质是多项式乘法的简便运算，运用乘法公式同样也可以简化 某些乘法运算，下面略举一二.
类型一：利用乘法公式进行简便运算 运用乘法公式简便计算： (1)9982 (2)19.7×20.3
解：⑴9982 ＝(1000－2) 2 ＝10002－2×1000×2＋22 ＝100 0000－4000＋4 ＝996004
当a＋b＝5，ab＝3时
原式＝52－2×3 ＝19
＝(a＋b)2－4ab
当a＋b＝5，ab＝3时 原式＝ 52－4×3 ＝13
已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝3，求a2＋b2＋ab的值为______________. 解：由(a＋b)2＝7得a2＋b2＋2ab＝7① 由(a－b)2＝3得a2＋b2－2ab＝3②
•qLC0-8R425cbnmdswaqLC0-8R425cbnmd关于文化多样性，中国古代先贤早就提出了“和而不同”的思想。今天，在尊重文化多样性的基础上推动文化交流互鉴，既是发展本民族文化的内在要求，也是实现世界文化繁荣的必然选择。
•早在人类文化发展的上古时期，文化的发展就不是一个模式，而是形成多个文化体系，呈现多样形态。此后，不同文化并不是孤立地、互不联系地发展，而是在相互交流、对话、学习、碰撞中前行，逐渐形成“你中有我、我中有你”的格局。而不同文明的接触，常常成为人类进步的里程碑： 希腊学习埃及，罗马学习希腊，阿拉伯学习罗马帝国，中世纪欧洲学习阿拉伯，文艺复兴时期的欧洲又学习东罗马帝国。欧洲文化的发展状况是这样，东亚也是如此：日本明治维新之前，日本学习借鉴中国；明治维新之后，中国通过日本学习世界。中国从印度引入佛教，之后中国佛教影响东 亚、东南亚大片区域。人类文化发展史表明，一种本土文化、民族文化或地域文化与外来文化进行交流互鉴时，只要坚持科学方法，保持自己文化的特性，就能不断吸收改造外来文化并使其成为自己的一部分。这种处于变化发展中的文化，其民族性往往更为鲜明突出，更符合民族文化发展的 需要。以中国绘画为例，“六朝以来，就大受印度美术的影响”。内容与形式发生较大人类文化发展史表明，一种本土文化、民族文化或地域文化与外来文化进行交流互鉴时，只要坚持科学方法，保持自己文化的特性，就能不断吸收改造外来文化并使其成为自己的一部分。这种处于变化发展 中的文化，其民族性往往更为鲜明突出，更符合民族文化发展的需要。以中国绘画为例，“六朝以来，就大受印度美术的影响”。内容与形式发生较大人类文化发展史表明，一种本土文化、民族文化或地域文化与外来文化进行交流互鉴时，只要坚持科学方法，保持自己文化的特性，就能不断

)(a－b)2＋b(a－b)，其中 a＝2，b＝－12 ； 解：原式＝a2－ab，当 a＝2，b＝－12 时，原式＝5.
(2)(3x＋2)(3x－2)－5x(x－1)－(2x－1)2，其中 x＝－19 .
解：原式＝9x－5，当 x＝－19 时，原式＝－6.
3．通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带 来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，
7．对于任意的正整数n， 能整除代数式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的整数是多少？ 解：(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)＝ 9n2－1－(9－n2)＝10n2－10＝10(n2－1)， 所以对于任意的正整数n，10能整除(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n).
解：(2)①原式＝（250＋2）120－00（2 250－2）2
＝12
0002 000
＝500.
②原式＝(10－1)(10＋1)(100＋1)·(10 000＋1)＝
(100－1)(100＋1)(10 000＋1)＝(10 000－1)(10 000＋1)＝108－1.
4．已知(x＋y)2＝16，(x－y)2＝4，求x2＋y2和3xy的值. 解：由题意可知x2＋2xy＋y2＝16①，x2－2xy＋y2＝4②， ①＋②，得2x2＋2y2＝20，∴x2＋y2＝10， ①－②，得4xy＝12，∴xy＝3，∴3xy＝9.
8．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的和与差的乘积， 那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4＝(2＋0)·(2－0)，12＝ (4＋2)(4－2)，20＝(6＋4)(6－4)， 因此4，12，20这三个数都是“和谐数”． (1)当28＝(m＋n)(m－n)时，m＋n＝_1_4__； (2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)， 由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？ 解：(2)是．理由：(2k＋2＋2k)(2k＋2－2k)＝2(4k＋2)＝4(2k＋1)， ∵k为非负整数，∴2k＋1一定为正整数，∴4(2k＋1)一定能被4整除， 则由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．

初中数学
初中数学
例题讲解
例 运用乘法公式计算： (1) (x+2)(x2+4)(x−2) ； (2) (x+2y)2(x−2y)2； (3) (x+y)2−(x−y)2．
例题讲解
例 运用乘法公式计算：
解： (1) (x+2)(x2+4)(x−2)
= (x+2)(x−2)(x2+4) = (x2−4)(x2+4)
方法一：
完全平方公式： (a±b)2 = a2±2ab+b2.
平方差公式： (a+b)(a−b) =a2−b2.
a
ba
= (x2+4y2)2−(4xy)2
初中数学
b = x 4− 8 x 2y 2+16y 4；
初中数学
例题讲解
例 运用乘法公式计算：
方法二：
解： (2) (x+2y)2(x−2y)2
初中数学
例题讲解
例 运用乘法公式计算：
解： (1) (x+y+1)(x+y−1)
平方差公式：
= [ ( x + y ) +1 ][ ( x +y )−1 ] (a+b)(a−b) =a2−b2.
ab a
= (x+y)2−1 = x2+2xy+y2−1;
b 两数和的完全平方公式： (a+b)2 = a2+2ab+b2.
a
b
= [(x+y)+(x−y)][(x+y)−(x−y)]
= (x+y+x−y)(x+y−x+y)

乘法交换律
总结词
乘法交换律是数学中的基本定理之一，它描述了两个数相乘时，交换它们的顺序不会改变乘积的结果 。
详细描述
乘法交换律是指对于任何实数a和b，有a × b = b × a。这个定理说明了乘法的可交换性质，即两个 数的乘积与它们的顺序无关。
04
乘法公式的实例解析
实例一：整数乘法
总结词
整数乘法是乘法公式中最基础的形式，通过实例解析可以帮助学生更好地理解乘法的本 质。
详细描述
乘法分配律是指对于任何实数a、b和c，有a × (b + c) = a × b + a × c。这个定理在数学和物理中有广泛的应用，是学习 代数和微积分的基础。
乘法结合律
总结词
乘法结合律是数学中的基本定理之一 ，它描述了三个数相乘时，不论括号 如何组合，其结果都相同。
详细描述
乘法结合律是指对于任何实数a、b和 c，有(a × b) × c = a × (b × c)。这 个定理说明了乘法的结合性质，即乘 法的顺序不影响结果。
掌握同余式的性质和 运算规则
乘法公式的历史背景
古代数学中的乘法
在古代，人们通过重复加法来计算乘 法，随着数学的发展，逐渐形成了乘 法公式。
现代数学中的乘法
在现代数学中，乘法公式已经成为了 基础数学知识之一，被广泛应用于各 个领域。
乘法公式的应用场景
日常生活
在日常生活中，我们经常需要用到乘 法公式，比如购物时计算折扣、计算 利息等。
详细描述
分数乘法是指两个分数之间的相乘。在进行 分数乘法时，需要将分子和分母分别相乘， 然后化简得到最简分数形式。例如，1/2乘 以1/3等于1/6，表示为数学公式为 1/2x1/3=1/6。在进行分数乘法时，需要注 意分子和分母的约简问题，以确保结果的简 洁性和准确性。

(a＋b)2 ＝a2＋b2+2ab (a－b)2 ＝a2＋b2+2ab
以上公式表达了完全平方和(差)与平方和、乘积之间的关系，如果知道其 中的部分量，可以运用公式求出剩下的量.
措施为将其化为整十、整百与另一个数的平方差，再用公式计算.
a＋b 和
a－b 差
a2＋b2 平方和
a2－b2 平方差
(a＋b)2
(a－b)2
完全平方和 完全平方差
平方差公式： 完全平方和公式： 完全平方差公式：
(a＋b)(a－b)＝a2－b2 (a＋b)2 ＝a2＋b2+2ab (a－b)2 ＝a2＋b2+2ab
乘法公式的灵活运用
乘法公式实质是多项式乘法的简便运算，运用乘法公式同样也可以简化 某些乘法运算，下面略举一二.
类型一：利用乘法公式进行简便运算
运用乘法公式简便计算： (1)9982 (2)19.7×20.3
解：⑴9982 ＝(1000－2) 2 ＝10002－2×1000×2＋22 ＝100 0000－4000＋4 ＝996004
解：由(a＋b)2＝7得a2＋b2＋2ab＝7① 由(a－b)2＝3得a2＋b2－2ab＝3② 将a2＋b2 和ab分别看作整体，类比解方程组求解， (①＋②)÷2得a2＋b2＝5 (①－②)÷4得ab＝1 ∴a2＋b2＋ab＝5＋1＝6
方法总结 平方差公式：
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
ห้องสมุดไป่ตู้
完全平方和公式： 完全平方差公式：
⑵19.7×20.3 ＝(20－0.3) (20＋0.3) ＝202－0.32 ＝400－0.09 ＝399.91
(1)2013²－2012×2014＋1 (2)9×11×101×10001．

一、引入新课
24数 只 条 这 一 的只 只螃 节一 腿 起 乘呢、蟹 课数 呢 学 法？3只有我， ？ 习 口、几们诀18 。
8条
二、探究新知 方阵每一列有多少人呢？
8人
Байду номын сангаас
仔细观察， 填一填下 面的空格。
24 32 40 48 56 64
一起来探索8的乘法口诀表吧！
1×8＝8 2×8＝ 16 3×8＝ 24 4×8＝ 32 5×8＝ 40 6×8＝ 48 7×8＝ 56 8×8＝ 64
要求3个文具盒 一共多少钱。
共？元
1个文具盒8元，3个文具盒 就是3个8元，用乘法计算。
8×3=24（元） 口答：一共24元。
买7块橡皮，一共多少钱？
试着分析解答吧！
共？元
求7块橡皮的总钱数，可以用 1块橡皮的价钱乘买的块数。
7×2=14（元） 口答：一共14元。
你还能提出哪些问 题呢？
买5盒铅笔，一共多少钱？
一八得( 八 ) 二八( 十六 ) 三八( 二十四 )
四八( 三十二 ) 五八( 四十 ) 六八( 四十八 ) 七八( 五十六 ) 八八( 六十四 )
8×1＝ 8 8×2＝16 8×3＝24 8×4＝ 32 8×5＝ 40 8×6＝ 48 8×7＝ 56
谁同能学不们看发着现黑记板忆背口一诀背的8规的律乘了 法吗口？诀谁？来说一说4×8有哪些方
一、引入新课 看屏幕口算。 3×5＝15 7×6＝42 8×6＝48 6×2＝ 12 4×5＝ 20 1×6＝6 8×7＝ 56 7×3＝21 6×5＝30
乘法口诀可以使我们的 口算又对又快。
二、探究新知
从 要解图中决你的问都知题道是 了 什什么么？？