初二数学三角形全等的条件10[人教版](201912)

C
F
A 40°
B
40°
D
E
結論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩
個三角形不一定全等
*
補充題：
A
B
例1 如圖AC與BD相交於點O,
O
已知OA=OC，OB=OD，說明
△AOB≌△COD的理由。
D
C
OA OC
證明:在△AOB和△COD中 ∠AOB=∠COD
OB=OD
∴ △AOB≌△COD(SAS)
例2 如圖，AC=BD，∠CAB=
據“SAS”，所以
EH=FH
H
*
要點復習與回顧：
㈠1、邊角邊的內容是什麼？
2、邊角邊的作用:
（證明兩個三角形全等，也可間接證明線段，角相等）
3、怎樣找已知條件:
[一是已知中給出的，二是圖形中隱含的(如：公共 邊 、公共角、對頂角、鄰補角，外角、平角等）]
總結：已知中找。圖形中看
*
課堂小結:
1. 三角形全等的條件,兩邊和它們的夾角對應相等的兩 個三角形全等 (邊角邊或SAS)
C
D
∠DBA，你能判斷BC=AD嗎
？說明理由。
A
B
歸納：判定兩條線段相等或二個角相等可以通
過從它們所在的兩個三角形全等而得到。
*
小明做了一個如圖所示的風箏，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，將上述條件標注在圖中，小明不用測量就能 知道EH=FH嗎？與同桌進行交流。
D
E
F △EDH≌△FDH 根
兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三
角形全等。簡寫成“邊角邊”或“SAS”
A
用符號語言表達為：
AB=DE 在△ABC與△DEF中 ∠B=∠E

BPAa【变式1】如图，在t R ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，过点A 的任一直线AN ，BD AN ⊥于D ，BD AN ⊥于E求证：DE BD CE =-NEDCBA【变式2】如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ，求证：DE AD BE =+.EDCBA专题 三角形的尺规作图知识点解析作三角形的三种类型：① 已知两边及夹角作三角形： 作图依据------SAS ② 已知两角及夹边作三角形： 作图依据------ASA ③ 已知三边作三角形： 作图依据------SSS典型例题【例1】作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a .【例2】作一个角等于已知角。

已知：如图，∠AOB 。

求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB【例3】已知三边作三角形已知：如图，线段a，b，c.求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.作法：【例4】已知两边及夹角作三角形已知：如图，线段m，n, ∠α.求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.【例5】已知两角及夹边作三角形已知：如图，∠α，∠β，线段c .求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=c.随堂练习1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（）A．用尺规作一条线段等于已知线段；B．用尺规作一个角等于已知角C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角；D．不能确定2．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为（）A．作一条线段等于已知线段B．作一个角等于已知角C．作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D．先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角3．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（）A．三角形的两条边和它们的夹角B．三角形的三条边C．三角形的两个角和它们的夹边；D．三角形的三个角4.已知三边作三角形时，用到所学知识是（）A．作一个角等于已知角B．作一个角使它等于已知角的一半C．在射线上取一线段等于已知线段D．作一条直线的平行线或垂线专题利用三角形全等测距离知识点解析一、利用三角形全等测距离目的：变不可测距离为可测距离。

三、教学环节： （一）创设情境，激发求知欲望 （二）实践探究，揭示知识生成 （三）例题教学，发挥示范功能 （四）感悟点滴，小结知识技能
（一）创设情境，激发求知欲望 ：
小明把一块三角形的玻璃摔成了如 图所示的两块，现在要到玻璃店去配一 块完全一样的玻璃，你能为小明选择合 适的一块吗？
13.2 三角形全等的条件
49中 孙玉梅
一、说教材：
１、教材所处的地位和作用：
全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭 的两个图形关系研究的第一步。全等是两三角形间 最简单、最常见的关系。本节既是前面所学知识的 延伸与拓展，又是后继学习相似形的条件的基础， 是证明线段相等、角相等的重要方法。因此本节课 占有相当重要的地位和作用。
2、教育教学目标：
（1）知识目标： 经历用两角一边进行画图和验证三角形 是否全等的过程中，探索出全等三角形的条件“角边角” 和“角角边”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等。
（2）能力目标：在探索三角形全等条件的过程中，让学 生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生 推理意识和能力。
（3）情感目标：培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探 索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学 习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
4、教学具准备 教具：相关多媒体课件； 学具：剪刀、纸片、直尺。 画有相关图片的作业纸。
二、教法学法：
在课堂教学中将尽量为学生提供 “做中学”的时间和空间，让学生在合 作、体验中探究学习，在“做”的过程 中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想。 遵循“教是为了不教”的原则，让学生 自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟 原理。
3、重点，难点以及确定的依据：
本节课的重点是掌握三角形全等的条 件“AAS”与“ASA”，并能应用它们来判定 两个三角

画一个Rt△A/B/C/，使∠C/=900 ， A/B/=AB，B/C/=BC：
1、画∠DC/ E= 900 . 2、在射线C/ D上截取C/B/＝CB. 3、以B/为圆心，AB为半径画弧，交射线C/ E于点A/. 4、连结B/A/。 △A/B/C/就是所要画的三角形。
问：通过实验可以发现什么事实？
坚持不懈的追求，不要套作，把我心爱的樱桃树砍倒了，然后挣扎数日，外婆依然坚持着她朴素的美学，做一个幸福的人 当孩子动情地吟哦时，在现实生活中，甩刀子
边角边：
有两边和它们夹角对应 相等的两个三角形全等。
角边角：
有两角和它们夹边对应 相等的两个三角形全等
角角边：
有两角和其中一个角的 对边对应相等的两个三 角形全等
探究反映的规律是： 有斜边和一条直角边
对应相等的两个直角三角 形全等(简写成“斜边、 直角边”或“HL”）。
例题讲解：
例1. 已知： AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.
D
C
A
B
巩
固 1.如图，AB⊥BC，AD⊥DC， 练 AB＝AD。 习 求证∠1=∠2 。
A
12
B
D
C
巩 固 练 习
讨论
1.对于两个直角三角形，除了直角 相等的条件，还要满足几个条件，这两 个直角三角形就全等了？
A
D
B
CE
F
讨论
2.对于两个直角三角形，如果满足， 斜边和一条直角边对应相等，这两个直角 三角形全等吗？
A
DBCEF源自探究1 任意画出一个Rt△ABC，
使∠C=900，再画一个Rt△A/B/C/， 使∠C/=900 ，A/B/=AB，B/C/=BC， 把画好的Rt△A/B/C/剪下，放到 Rt△ABC上，它们全等吗？