直方图课件

第十章
数据的收集、整理与描述
10.2
直方图
1
课堂讲解
与频数分布直方图有关的概念 频数分布表与频数分布直方图
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数 据的方法，下面介绍另一种 常用来描述数据的统计 图——直方图.
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知识点
1
与频数分布直方图有关的概念
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总 结
确定组数的方法： 若最大值与最小值的差除以组距所得的商是 整数，则这个商即为组数；若最大值与最小值的 差除以组距所得的商是小数，则这个商的整数部 分＋1即为组数．
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1
一个样本有50个数据，其中最大值是208，最小 值是169，如果取组距为5，那么这组数据应分成 ________组；如果第一组的起点为169，那么第
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例1 有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数 据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据
应分为( C )
A．7组
5 B．7 组 6
C．8组
D．10组
导引： 因为这组数据的最大值是187，最小值是140，最 47 5 = 7 ，所以应分 大值与最小值的差是47，且 6 6 为8组．
4.9≤x＜5.2 5.2≤x＜5.5 5.5≤x＜5.8
正 正正 正正正
5 11 15
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续表：
分组 划记 频数
5.8≤x＜6.1
6.1≤x＜6.4 6.4≤x＜6.7 6.7≤x＜7.0 7.0≤x＜7.3 7.3≤x＜7.6 合计
正正正正正
正正 正正 正正
28
13 11 10 2 1 100
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解：(4) 画频数分布直方图.
(2)决定组距与组数. 在本例中，最大值与最小值的差是3.4. 如果取 3.4 1 = 11 ， 组距为0.3, 那么由于 0.3 3 可分成12组，组数适合. 于是取组距为0.3, 组
数为12.
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(3)列频数分布表. 分组 4.0≤x＜4.3 4.3≤x＜4.6 4.6≤x＜4.9 划记 频数 1 1 2
二组与第三组的分点为__________；如果第一组
的变化范围是169≤x＜174，那么第三组的变化范 围是________．
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2
一个容量为80的样本，最大数据为148，最小数
据为50，取组距为10，则可分成(
A．10组组
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3
(2016· 苏州)一次数学测试后，某班40名学生的
频数．
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2．作频数分布直方图(简称直方图)的步骤： (1)计算出数据中最大值与最小值的差； (2)确定组距与组数；先确定组距，再根据组距求组数； (3)列出频数分布表；
(4)由频数分布表画出频数分布直方图；
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①在平面上作两条互相垂直的轴：横轴与纵轴； ②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表 示一组，分别标上分点数； ③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；
成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，
10，6，8，则第5组的百分比是( )
A．0.1
C．0.3
B．0.2
D．0.4
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知识点
2
频数分布表与频数分布直方图
频数分布表：
(1)定义：根据频数整理得到的表格就是频数分布 表．频数分布表反映了数据落在各个小组内的 频数，从而反映了一组数据中各数据的分布情 况．
④以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横
轴上，设各长方形的高等于相应的频数．
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3．条形图与直方图的关系．(拓展点)
不同点：(1)频数分布直方图是一种以频数为纵向指标
的条形图； (2)条形图用长方形的高表示频数的多少；直方图用小
长方形的面积表示频数的多少；
(3)直方图中的各长方形是连续排列的，中间没有空隙； 条形图是分开排列的，中间有空隙． 相同点：条形图和直方图都易于比较各数据组与组之 间的差别，能够显示每组中的具体数据和频数分布
情况．
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例2 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里 抽取了 100根麦穗，量得它们的长度如下表(单位:cm): 列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.
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解： (1)计算最大值与最小值的差. 在样本数据中，最大值是7. 4，最小值是4.0，
它们的差是7. 4－4.0=3. 4.
相关概念： (1)组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点 之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距．
(2)组数：把数据分成若干组，分成组的个数叫组数．
(3)频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个 小组内的数据的个数，这个数叫频数．
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要点精析： (1)各小组的频数之和等于总数； (2)组距可以相同，也可以不同；为研究方便，本节 中我们作等距分组；
(3)数据所分组数没有明确要求，一般根据数据多少， 最大值－最小值 常分5～12组；一般地，组数 = 组距 的整数部分＋1(若最大值与最小值的差除以组距
的商是整数，则这个商即为组数)．
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(4)为了使数据“不重不漏”，分组时常采用“上 限不在内”的原则；如：149～152包含149，但
不包括152，即149≤x＜152.
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(2)制作步骤： ①算：计算该组数据中最大值与最小值的差，得到这组数
据的变化范围；
②定：根据数据的个数与数据的变化范围，确定组距、组 数；组数一般分5～12组为宜；
③划：利用划记的方法累计落在各组内的数据个数，得到
各组的频数． ④列：根据上述过程列频数分布表；频数分布表一般由三
部分组成．即：频数分布表：
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要点精析：
(1)频数分布直方图是用小长方形的面积来反映数据落 在各个小组内的频数的大小；小长方形的宽为组距、 高为频数与组距的比值； 频数 小长方形面积＝组距× ＝频数； 组距 (2)在等距分组中，各小长方形的面积(频数)与高的比 是常数(组距)；画等距分组的频数分布直方图时，
为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示
数据分组 划记 频数 … … …
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频数分布直方图： 1．定义：用长方形的长和宽来表示频数分布的统计
图；它由横轴、纵轴、条形图三部分组成：
(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数与组距的比值； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是 立于横轴之上的一个长方形．