苏科版九年级上册 2.2 圆的对称性 同步练习(含答案)

苏科版数学九年级上2.2圆的对称性（1）同步练习含答案【基础提优】1．如果两个圆心角相等，那么（ ）A ．这两个圆心角所对的弦相等B ．这两个圆心角所对的弧相等C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D ．以上说法都不对2．如图，在⊙O 中，AB=2CD ，那么（ ）A ．AB ⌒>2CD ⌒ B ．AB ⌒<2CD⌒ C ．AB ⌒=2CD ⌒ D ．AB ⌒与2CD⌒的大小无法确定（第2题） （第3题） 3．如图，在Rt △ABC 中，∠A=25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则BD ⌒的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．55°D ． 60°4．如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，AB ∥ED ，则（ ）A ．AC=AEB ．AC ＞AEC ．AC ＜AED ．AC 与AE 的大小关系无法确定5．在⊙O 中，若AB ⌒和CD ⌒都是劣弧，且AB ⌒=2CD⌒，则弦AB 和CD 的大小关系是（ ） A ．AB=2CD B ．AB>2CDC ．AB<2CD D ．无法比较6．若一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为 ．7．如图，在⊙O 中，若AB ⌒=AC⌒，∠B=80°，则∠A= ．（第7题） （第8题）8．如图，AB ，CD 为⊙O 的两条直径，弦CE ∥AB ，CE ⌒的度数为40°，则∠BOC= ．9．如图，以平行四边形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交BC ，AD 于点E ，F ，交BA 的延长线于G ，若∠D=50°，求BE ⌒的度数和EF ⌒的度数．【拓展提优】1．如图，∠AOB=90°，C ，D 是AB ⌒三等分点，AB 分别交OC ，OD 于点E ，F ，则下列正确的有（ ）①AE+BF=2CD ； ②AE=BF=CD ；③ AE ·BF=CD 2 ④AE=BF>CD ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ⌒=BC⌒，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（ ）A ．20° B ．25° C ．30° D ．40°（第2题） （第3题）3．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ，CD ，DA 是⊙O 的弦，且BC=CD=DA ，∠BCD 的度数为（ ）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°4．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，BC ⌒的度数为50°，则∠OAB 的度数为（ ）A ．25°B ．50°C ．60°D ．30°5．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=AC=4，AB ⊥AC ，O 是对角线的交点，若⊙O 过A ，C 两点，则图中阴影部分的面积之和为 ．（第5题） （第7题）6．在⊙O 中，弦AB 的长恰好等于半径，则弦AB 所对的圆心角的度数为 ．7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，已知∠AOD=50°，AD ∥OC ，则∠BOC=．8．如图，在以AB 为直径的半圆中，AD ⌒=EB ⌒，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，CD=CF=1，则以AC 和BC 的长为两根的一元二次方程是 ．9．如图，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别为AO ，BO 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M ，N ．求证：AC=BD ．参考答案【基础提优】1-5 DABAC6．90°7．20°8．70°9．BE ⌒的度数为80°；EF ⌒的度数为50°【拓展提优】1-4 CCBA5．46．60°7．65°8．210x +=9．证：连接OC ，OD∵AB 是⊙O 的直径∴OD=OC∵M ，N 分别为AO ，BO 的中点 ∴OM=12AO ，ON=12BO ∴OM=ON又∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB∴Rt △COM ≌Rt △D O N∴∠COA=∠DOB∴AC=BD。

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《2.2圆的对称性》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图，⊙O的直径AB＝8，弦CD⊥AB于点P，若BP＝2，则CD的长为（）A．B．C．D．2．已知⊙O的直径CD＝10，CD与⊙O的弦AB垂直，垂足为M，且AM＝4.8，则直径CD 上的点（包含端点）与A点的距离为整数的点有（）A．1个B．3个C．6个D．7个3．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点M是弦AB上的动点，则（）A．4≤OM≤5B．3≤OM＜5C．3＜OM≤5D．3≤OM≤5 4．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于E，DE＝2，AB＝8，则AC的长为（）A．8B．10C．4D．45．如图所示一圆弧形拱门，其中路面AB＝2m，拱高CD＝3m，则该拱门的半径为（）A．B．2m C．D．3m6．如图，正方形ABCD和正方形BEFG的顶点分别在半圆O的直径和圆周上，若BG＝4，则半圆O的半径是（）A．4+B．9C．4D．67．如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，则∠AOC等于（）A．120°B．125°C．130°D．145°8．如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，即DE＝FG＝MN，∠A＝50°，则∠BOC ＝（）A．100°B．110°C．115°D．120°二．填空题（共8小题，满分40分）9．如图，在⊙O中，弦AB⊥OC于E点，C在圆上，AB＝8，CE＝2，则⊙O的半径AO＝．10．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB＝4m，CD＝6m，则⊙O的半径长为m．11．已知⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则弦AB与CD之间的距离为cm．12．如图，⊙O的半径为9cm，AB是弦，OC⊥AB于点C，将劣弧AB沿弦AB折叠交于OC 的中点D，则AB的长为．13．⊙O中，点C在直径AB上，AC＝3BC，过点C作弦EF⊥AB，那么∠EOF＝度．14．如图，AB，CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，∠AOC的度数．15．如图，在半径为13的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD ＝24，则OP的长是．16．如图，在⊙O中，＝，则下列结论中：①AB＝CD；②AC＝BD；③∠AOC＝∠BOD；④＝，正确的是（填序号）．三．解答题（共6小题，满分40分）17．如图所示，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC，求证：（1）＝；（2）AE＝CE．18．如图，在⊙O中，AB，AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF与CD 相交于G．（1）求证：ED＝EG；（2）若AB＝8，OG＝1，求⊙O的半径．19．如图，在⊙O中，点E是弦CD的中点，过点O，E作直径AB（AE＞BE），连接BD，过点C作CF∥BD交AB于点G，交⊙O于点F，连接AF．求证：AG＝AF．20．两龙”高速公路是目前我省高速公路隧道和桥梁最多的路段，如图，是一个单心圆曲隧道的截面．若路面AB宽为10米，净高CD为7米，求圆的半径．21．如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）求证：四边形ADOE是正方形；（2）若AC＝2cm，求⊙O的半径．22．如图，已知圆O上依次有A、B、C、D四个点，弧AD＝弧BC，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．（1）若BD＝5，求BF的长；（2）设G是BD的中点，探索：在圆O上是否存在一点P（不同于点B），使得PG＝PF？并说明PB与AE的位置关系．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：连接OC，如图，∵CD⊥AB，∴CP＝DP，∵AB＝8，∴OC＝OB＝4，∴PB＝2，∴OP＝2，∴PC＝＝＝2，∴CD＝2PC＝4．故选：C．2．解：∵CD是直径，∴OC＝OD＝CD＝×10＝5，∵AB⊥CD，∴∠AMC＝∠AMD＝90°，∵AM＝4.8，∴OM＝＝1.4，∴CM＝5+1.4＝6.4，MD＝5﹣1.4＝3.6，∴AC＝＝8，AD＝＝6，∵AM＝4.8，∴A点到线段MD的最小距离为4.8，最大距离为6，则A点到线段MD的整数距离有5，6，A点到线段MC的最小距离为4.8，最大距离为8，则A点到线段MC的整数距离有5，6，7，8，直径CD上的点（包含端点）与A点的距离为整数的点有6个，故选：C．3．解：当M与A（B）重合时，OM的值最大＝OA＝5；当OM垂直于AB时，可得出M为AB的中点，此时OM最小，连接OA，在Rt△AOM中，OA＝5，AM＝AB＝4，根据勾股定理得：OM＝＝3，∴3≤OM≤5，故选：D．4．解：连接OA，设⊙O的半径为R，则OA＝R，OE＝R﹣2，∵CD⊥AB，CD过圆心O，AB＝8，∴AE＝BE＝4，∠AEC＝90°，由勾股定理得：OA2＝OE2+AE2，即R2＝（R﹣2）2+42，解得：R＝5，即OA＝OC＝5，OE＝5﹣2＝3，∴CE＝OC+OE＝5+3＝8，∴AC＝＝＝4，故选：C．5．解：如图，取圆心为O，连接OA，设⊙O的半径为rm，则OC＝OA＝rm，∵拱高CD＝3m，∴OD＝（3﹣r）m，OD⊥AB，∵AB＝2m，∴AD＝BD＝AB＝1m，∵OA2＝AD2+OD2，∴r2＝12+（3﹣r）2，解得：r＝，∴该拱门的半径为m，故选：A．6．解：连接OC，OF，设OB＝x，∵四边形ABCD是正方形且顶点D和C在圆上，∴AB＝BC＝2x，∠OBC＝90°，∵BG＝4，四边形BEFG是正方形，∴OE＝x+4，EF＝BE＝BG＝4，∠FEB＝90°，在Rt△BCO中，OC＝，在Rt△FEO中，OF＝，∵OF＝OC，∴5x2＝x2+8x+32，解得x＝4或x＝﹣2（舍去）当x＝4时，OC＝4，则半圆O的半径是4．故选：C．7．解：O关于直线AC的对称点是Q，连接OQ，交AC于M，则AC垂直平分OQ，即AQ＝AO，OM⊥AC，∵OQ＝OA，∴OQ＝AQ＝OA，∴△AQO是等边三角形，∴∠AOQ＝60°，∵OQ⊥AC，OA＝OC，∴∠COQ＝∠AOQ＝60°，∴∠AOC＝60°+60°＝120°，故选：A．8．解：如图，过点O作OP⊥AB于点P，OQ⊥AC于点Q，OK⊥BC于点K，∴∠APO＝∠AQO＝90°，∵∠A＝50°，∴∠POQ＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∵DE＝FG＝MN，∴OP＝OK＝OQ，∴OB、OC平分∠ABC和∠ACB，∴∠BOC＝＝115°．故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：设OA＝OC＝r，∵OC⊥AB，OC是半径，∴AE＝EB＝4，在Rt△AEO中，OA2＝AE2+OE2，∴r2＝42+（r﹣2）2，∴r＝5．故答案为：5．10．解：连接OA，如图，设⊙O的半径为rm，∵C是⊙O中弦AB的中点，CD过圆心，∴CD⊥AB，AC＝BC＝AB＝2m，在Rt△AOC中，∵OA＝rcm，OC＝（6﹣r）m，∴22+（6﹣r）2＝r2，解得r＝，即⊙O的半径长为m．故答案为：．11．解：过点O作OE⊥AB于E，直线OE交CD于F，连接OA、OC，如图：∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AB＝BE＝AB＝12，CF＝DF＝CD＝5，在Rt△OAE中，OE＝＝5，在Rt△OCF中，OF＝＝12，当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，EF＝OF﹣OE＝12﹣5＝7（cm），当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，EF＝OF+OE＝12+5＝17（cm），综上所述，弦AB和CD之间的距离为7cm或17cm．12．解：∵⊙O的半径为9cm，将劣弧AB沿弦AB折叠交于OC的中点D，∴OD＝CD＝9＝3（cm），OC＝OD+CD＝6cm，∵OC⊥AB，OC过圆心O，∴∠ACO＝90°，AC＝BC，即AB＝2AC，连接OA，由勾股定理得：AC＝＝＝3，即AC＝BC＝3，∴AB＝AC+BC＝6，故答案为：6．13．解：连接OE，∵EF⊥AB，AC＝3BC，∴BC＝OC＝OA，∴∠OEF＝30°，∴∠EOF＝180°﹣2∠OEF＝120°．故答案为：120．14．解：连接OE，如图，∵弧CE的度数为40°，∴∠COE＝40°，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∴∠OCE＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵弦CE∥AB，∴∠AOC＝∠OCE＝70°．15．解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM＝ON＝＝5，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB＝90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP＝∠ONP＝90°∴四边形MONP是矩形，∵OM＝ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP＝5故答案为：5．16．解：在⊙O中，＝，∴AB＝CD，故①正确；∵BC为公共弧，∴＝故④正确；∴AC＝BD，故②正确；∴∠AOC＝∠BOD，故③正确．故答案为：①②③④．三．解答题（共6小题，满分40分）17．证明：（1）∵AB＝CD，∴＝，∴+＝+，∴＝．（2）∵＝，∴AD＝BC，∵∠ADE＝∠CBE，∠AED＝∠CEB，∴△ADE≌△CBE（AAS），∴AE＝EC．18．（1）证明：如图：连接BD，∵AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，∴∠CFG＝∠GEB，∵∠CGF＝∠BGE，∵∠C＝∠DBE，∴∠GBE＝∠DBE，∵AB⊥CD于E，∴∠GEB＝∠DEB，在△GBE和△DBE中，，∴△BGE≌△BDE（ASA），∴ED＝EG．（2）解：如图：连接OA，设OA＝r，则DG＝r+1，由（1）可知ED＝EG，∴OE＝，∵AB⊥CD于E，AB＝8，∴AE＝BE＝4，∴在Rt△OAE中，根据勾股定理得：OE2+AE2＝OA2，即（）2+42＝r2，解得：r＝，即⊙O的半径为．19．证明：∵AB为⊙O的直径，点E是弦CD的中点，∴AB⊥CD，∴＝，∵CF∥BD，∴∠AGF＝∠B，∴∠AGF＝∠F，∴AG＝AF．20．解：∵OD⊥AB，∴AD＝DB＝AB＝×10＝5m，在Rt△OAD中，设半径OA＝R，OD＝CD﹣R＝7﹣R，∴OA2＝OD2+AD2，即R2＝（7﹣R）2+52，解得R＝，∴此隧道圆的半径OA是m．21．（1）证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴AD＝AB，AE＝AC，∵AB＝AC，∴AD＝AE，∵∠ADO＝∠A＝∠AEO＝90°，∴四边形ADOE是正方形；（2）解：连接OA，∵AC＝2cm，∴AE＝1cm，在Rt△AOE中，OA＝＝（cm），答：⊙O的半径是cm．22．解：（1）连接AC，∵AB＝BE，∴点B为AE的中点，∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，∴BF＝AC，∵＝，∴＝，∴BD＝AC，∴BF＝BD＝；（2）解：存在．过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，∵BF为△EAC的中位线，∴BF∥AC，∴∠FBE＝∠CAE，∵＝，∴∠CAB＝∠DBA，由作法可知BP⊥AE，∴∠GBP＝∠FBP，∵G为BD的中点，∴BG＝BD，∴BG＝BF，在△PBG和△PBF中，，∴△PBG≌△PBF（SAS），∴PG＝PF．。

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.2圆的对称性》能力达标专题训练（附答案）1．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为E，OE＝3，CD＝8，AB ＝（）A．B．10C．D．52．如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（）A．8B．16 C．32D．323．工程上常用钢珠来测量零件上槽孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个槽孔的宽口AB的长度为（）A．6mm B．8mm C．10mm D．5mm4．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼•考工记》记载：“…故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三时寸…”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型．如图2所示，在车轮上取A、B两点，设所在圆的圆心为O，半径为rcm．作弦AB的垂线OC，D为垂足，经测量，AB＝90cm，CD＝15cm，则r＝cm．通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．5．如图，⊙O的直径为10，A、B、C、D是⊙O上四个动点，且AB＝6，CD＝8，若点E、F分别是弦AB、CD的中点，则线段EF的长度的取值范围是．6．如图，⊙O的半径为13，AB＝24，若点P在弦AB上运动，则OP的取值范围是．7．如图⊙O中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD＝8，BE＝2，则⊙O的直径为．8．在半径为2的圆中，弦AB、AC的长度分别是2、2，则弦BC的长度是．9．如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC＝2，CB＝4．连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为．10．在⊙O中，弦AB＝8，直径EF＝10，则点O到弦AB的距离为．11．如图，⊙O半径为2，弦AB∥弦CD，AB＝2，CD＝2，则AB和CD之间的距离．12．如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径长为6，AB＝6，在⊙O上取一点C，使得AC ＝8，则弦BC的长度为．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝6cm，则AE＝cm．14．如图，⊙O是一个油罐的截面图．已知⊙O的直径为5m，油的最大深度CD＝4m（CD ⊥AB），则油面宽度AB为m．15．小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离CD ＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为cm．16．如图，⊙O的半径为4，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，OD＝2，则∠BAC ＝．17．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC＝BD；（2）若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC 的长．18．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，且AB＝CD．求证PB＝PD．19．已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB＝CD．求证：∠AOC＝∠DOB．20．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，BC＝3．（1）求AB的长；（2）求⊙O的半径．21．如图，某石拱桥的桥拱是圆弧形，拱的跨度AB为24m，点O是所在圆的圆心，⊙O 的半径为13m，求桥拱的高度．（弧的中点到弦的距离）参考答案1．解：∵CD⊥AB且AB为直径，CD＝8，∴，连接CO，∵在Rt△COE中，OE＝3，CE＝4，∴，∴AB＝2CO＝10，故选：B．2．解：过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，∵AB∥CD，∴EF⊥CD，∵分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH＝OA，∴∠HAO＝30°，∴∠AOH＝60°，同理∠DOG＝60°，∴∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOD+∠AOB＝180°，∴D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，∴∠DAB＝90°，同理，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AD＝AO＝4，AB＝AD＝4，∴四边形ABCD的面积是16，故选：B．3．解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB＝2AD，∵钢珠的直径是10mm，∴钢珠的半径是5mm，∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，∴OD＝3mm，在Rt△AOD中，∵AD＝＝＝4mm，∴AB＝2AD＝2×4＝8mm．故选：B．4．解：∵OC⊥AB，AB＝90cm，∴AD＝AB＝45（cm），由题意得：OD＝（r﹣15）cm，在Rt△OAD中，由勾股定理得：r2＝452+（r﹣15）2，解得：r＝75，即车轮半径为75cm，∴车轮直径为150cm，通过单位换算车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．故答案为：75．5．解：连接OE、OF、OA、OC，如图所示：∵⊙O的直径为10，∴OA＝OC＝5，∵点E、F分别是弦AB、CD的中点，AB＝6，CD＝8，∴OE⊥AB，OF⊥CD，AE＝AB＝3，CF＝CD＝4，∴OE＝＝＝4，OF＝＝＝3，当AB∥CD时，E、O、F三点共线，当AB、CD位于O的同侧时，线段EF的长度最短＝OE﹣OF＝1，当AB、CD位于O的两侧时，线段EF的长度最长＝OE+OF＝7，∴线段EF的长度的取值范围是1≤EF≤7，故答案为：1≤EF≤7．6．解：作OC⊥AB，连接OA，则AC＝AB＝12，∵OA＝13，∴OC＝5，∴OP的取值范围是：5≤OP≤13．故答案为：5≤OP≤13．7．解：连接OC，如图，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝4，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，OC＝r，在Rt△OCE中，42+（r﹣2）2＝r2，解得r＝5，∴⊙O的直径为10．故答案为10．8．解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．连接OC，OB，∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴AE＝AC＝，AD＝AB＝1，AE＝CE，AD＝BD，∴sin∠AOE＝＝，sin∠AOD＝＝，∴∠AOE＝60°，∠AOD＝30°，∵OC＝OA＝OB，∴∠AOE＝∠COE，∠AOD＝∠BOD，当AB，AC在圆心O的异侧时，∠BOC＝180°，∴BC是直径，∴BC的长度为4；当AB，AC′在圆心O的同侧时，∠BOC′＝120°﹣60°＝60°，∵OB＝OC′，∴△OBC′是等边三角形，∴BC′＝OA，∴BC′的长度为2；∴弦BC的长度是2或4；故答案为：2或4．9．解：延长DC交⊙O于点E．∵OC⊥DE，∴DC＝CE，∵AC•CB＝DC•CE（相交弦定理，可以证明△ADC∽△EBC得到），∴DC2＝2×4＝8，∵DC＞0，∴DC＝2，故答案为2．10．解：连接OA，作OC⊥AB于C，如图，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝4，在Rt△AOC中，OC＝＝＝3，即点O到弦AB的距离为3．故答案为：3．11．解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1所示，∵AB＝2，CD＝2，∴AF＝1，CE＝，∵OA＝OC＝2，∴EO＝＝＝，OF＝＝，∴EF＝OF﹣OE＝﹣；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2所示，∵AB＝2，CD＝2，∴AE＝1，CF＝，∵OA＝OC＝2，同法可得EO＝，OF＝，∴EF＝OF+OE＝+；综上所述：AB和CD之间的距离为﹣或+．故答案为：﹣或+．12．解：如图所示：连接OA、OB，作BD⊥AC于D，∵OA＝OB＝6，AB＝6，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB是直角三角形，∠AOB＝90°，∴∠ACB＝∠AOB＝45°，∵BD⊥AC，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD，BC＝BD，设BD＝CD＝x，则AD＝8﹣x，在Rt△ABD中，由勾股定理得：x2+（8﹣x）2＝（6）2，解得：x＝4±2，∴BC＝（4±2）＝8±2；故答案为：8±2．13．解：∵AB⊥CD，AB是直径，∴CE＝ED＝3cm，在Rt△OEC中，OE＝＝＝4（cm），∴AE＝OA+OE＝5+4＝9（cm），故答案为9．14．解：连接OA，由题意得，OA＝2.5m，OD＝1.5m，∵CD⊥AB，∴AD＝＝2m，∴AB＝2AD＝4m，故答案为：4．15．解：∵C点是的中点，CD⊥AB，∴CD过圆心，AD＝BD＝AB＝×6.4＝3.2（cm），设圆心为O，连接OA，如图，设⊙O的半径为Rcm，则OD＝（R﹣1.6）cm，在Rt△OAD中，（R﹣1.6）2+3.22＝R2，解得R＝4（cm），所以圆形瓦片所在圆的半径为4cm．故答案为4．16．解：连接OB，如图所示：∵OD⊥BC，∴∠ODC＝90°，∵OC＝4，OD＝2，∴OC＝2OD，∴∠OCD＝30°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠BOC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠BAC＝∠BOC＝60°，故答案为：60°．17．（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，则CE＝DE，AE＝BE，∴BE﹣DE＝AE﹣CE，即AC＝BD；（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE＝6，∴CE＝＝＝2，AE＝＝＝8，∴AC＝AE﹣CE＝8﹣2．18．证明：连接BD．∵AB＝CD，∴＝∴﹣＝﹣，即＝，∴∠B＝∠D，∴PB＝PD．19．解：∵弦AB＝CD（已知），∴＝；∴∠AOB＝∠COD，∴∠AOB﹣∠BOC＝∠COD﹣∠BOC，即∠AOC＝∠BOD．20．解：（1）连接AC，如图，∵CD⊥AB，∴AF＝BF，即CD垂直平分AB，∴CA＝CB＝3，∵AO⊥BC，∴CE＝BE，即AE垂直平分BC，∴AB＝AC＝3；（2）∵AB＝AC＝BC，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，即∠OAF＝30°，在Rt△OAF中，∵OF＝AF＝×＝，∴OA＝2OF＝，即⊙O的半径为．21．解：如图所示：过O作OD⊥AB交于C，垂足为D，则AD＝BD＝×24＝12（m），设CD＝xm，则OD＝（13﹣x）m，根据勾股定理得：122+（13﹣x）2＝132，解得：x＝8，即桥拱的高度为8m．。

2.2圆的对称性—2023-2024学年苏科版数学九年级上册堂堂练1.下列说法中，不正确的是( )A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B.圆有无数条对称轴C.圆的每一条直径都是它的对称轴D.圆的对称中心是它的圆心2.如图，在中，，则以下数量关系正确的是( )A. B. C. D.3.如图，AB是的直径，已知，，那么的度数为( )A.80°B.85°C.90°D.95°4.在中，弦AB等于圆的半径，则它所对应的圆心角的度数为( )A.120°B.75°C.60°D.30°5.下列四个命题：①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等；④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.真命题的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.给出下列说法：①垂直于弦的直径平分弦；②平分弦的直径垂直于弦；③平分弦所对的一条弧的直径不一定平分另一条弧；④平分任意一条弦所对的两条弧的弦一定是直径.其中正确的是_____.（填序号）7.如图，已知AB，CD是的直径，，，那么的度数为_________.8.如图，在中，弦AB，CD相交于点P，且.求证：.答案以及解析1.答案：C解析：A选项，圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项正确；B选项，圆有无数条对称轴，此选项正确；C选项，圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，此选项错误；D选项，圆的对称中心是它的圆心，此选项正确.故选C.2.答案：C解析：如图，连接BC.，，.，，故选C.3.答案：C解析：，，，，，；故选C.4.答案：C解析：连接OA、OB，如图，，为等边三角形，，即弦AB所对应的圆心角的度数为60°.故选C.5.答案：C解析：①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，故原说法错误，是假命题，不符合题意；②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，正确，是真命题，符合题意；③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等，正确，是真命题，符合题意；④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，正确，是真命题，符合题意，真命题有3个，故选C.6.答案：①④解析：由垂径定理，知①正确；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故②错误；平分弦所对的一条弧的直径一定平分另一条弧，故③错误；易知④正确.综上，正确的是①④.7.答案：64°解析：，.又，，.8.答案：证明见解析解析：证明：连接BD，，，即。