传热学-5

根据牛顿冷却公式：
h x — 壁面 x 处局部表面传热系数
[W （ m 2 ⋅D C ) ]
由傅里叶定律与牛顿冷却公式：
⎛ ∂t ⎞ ⎜ ⎟ hx = − ⎜ t w − t∞ ⎝ ∂y ⎟ ⎠ y =0
12
λ
[W (m ⋅ C)]
2 D
对流换热过程 微分方程式
2011-10-10
热能与动力工程教研室
14
连续性方程(1)、动量方程(2)、能量方程(3)
热能与动力工程教研室
2011-10-10
1 质量守恒方程(连续性方程) 流体的连续流动遵循质量守恒规律 从流场中 (x, y) 处取出边长为 dx、dy 的微元体 M 为质量流量 [kg/s] 单位时间内、沿x轴方向、 经x表面流入微元体的质量 单位时间内、沿x轴方向、经 x+dx表面流出微元体的质量
●
2
热能与动力工程教研室
2011-10-10
2 对流换热的特点 (1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 (2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动； 也必须有温差 (3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧 贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层 3 对流换热的基本计算式 牛顿冷却式:
Φ = hA ( t w − t ∞ ) [W ] q =Φ A
= h (t w − t f ) W m 2
3
[
]
热能与动力工程教研室
2011-10-10
4 表面传热系数（对流换热系数）
h = Φ ( A ( t w − t ∞ ))
[W
(m 2 ⋅D C)
]
—— 当流体与壁面温度相差 1 度时、每单位壁面面 积上、单位时间内所传递的热量 如何确定h及增强换热的措施是对流换热的核心问题 研究对流换热的方法： （1）分析法 （2）实验法 （3）比拟法 （4）数值法
28
热能与动力工程教研室
2011-10-10
∂t ∂t ∂t λ ⎛ ∂ 2t ∂ 2t ⎞ +u +v = ⎜ 2+ 2⎟ ∂τ ∂x ∂y ρ c p ⎝ ∂x ∂y ⎠
非稳态项 对流项 扩散项
∂t ∂ t ∂ t ∂ t Φ = a( 2 + + )+ 2 2 ∂τ ρc ∂x ∂y ∂z
2 2 2
连续性方程
∂u ∂v + = 0 ∂y ∂x
26
热能与动力工程教研室
2011-10-10
热对流引起的净热量简化为
⎛ ∂t ∂t ⎞ −ρcp ⎜ u + v ⎟ dxdy ∂y ⎠ ⎝ ∂x
微元体内能增量
∂t ρcp dxdy ∂τ
27
热能与动力工程教研室
2011-10-10
导热引起净热量+热对流引起的净热量=微元体内能的增量
13
热能与动力工程教研室
2011-10-10
§5-2 对流换热问题的数学描述
为便于分析，只限于分析二维对流换热 假设： a) 流体为连续性介质 b) 流体为不可压缩的牛顿型流体 即：服从牛顿粘性定律的流体； 而油漆、泥浆等不遵守该定 律，称非牛顿型流体
∂u τ =η ∂y
c) 所有物性参数（ρ、cp、λ、η）为常量 4个未知量:：速度 u、v；温度 t；压力 p 需要4个方程:
[导入与导出的净热量] + [热对流传递的净热量] + [内热源发热量] = [总能量的增量] + [对外作膨胀功]
Q = ΔE + W
Q — Q导热 + Q 对流 + Q内热源
Δ E — Δ U 热力学能 + Δ U K （动能）
W — 体积力(重力)作的功、表面力作的功 假设：（1）流体的热物性均为常量，流体不做功 （2）流体不可压缩 （3）一般工程问题流速低 （4）无化学反应等内热源
2 动量守恒方程 动量微分方程式描述流体速度场 牛顿第二运动定律: 作用在微元体上各外力的总和等于控 制体中流体动量的变化率 作用力 = 质量 × 加速度（F=ma） 作用力：体积力、表面力 体积力: 重力、离心力、电磁力 法向应力 σ 中包括了压力 p 和法 向粘性应力 τii 压力 p 和法向粘性应力 τii的区别： a) 无论流体流动与否， p 都存在；而 τii只存在于流动时 b) 同一点处各方向的 p 都相同；而 τii与表面方向有关
21
W＝0
ΔUK=0、μΦ=0 Q内热源=0
2011-10-10
热能与动力工程教研室
22
热能与动力工程教研室
2011-10-10
1、导热引起的净热量
⎛ ∂ 2t ∂ 2t ⎞ Φ = λ ⎜ 2 + 2 ⎟ dxdy ⎝ ∂x ∂y ⎠
2、热对流引起的净热量 X方向热对流带入微元体的焓
Hx = ρcputdy
9
热能与动力工程教研室
2011-10-10
对流换热分类小结
10
热能与动力工程教研室
2011-10-10
7 对流换热过程微分方程式 当粘性流体在壁面上流动 时，由于粘性的作用，流 体的流速在靠近壁面处随 离壁面的距离的缩短而逐 渐降低；在贴壁处被滞止 ，处于无滑移状态（即： y=0, u=0） 在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递 ⎛ ∂t ⎞ 2 ⎟ W m 根据傅里叶定律： qw, x = −λ ⎜ ⎜ ∂y ⎟ ⎝ ⎠ y =0
19
热能与动力工程教研室
2011-10-10
动量微分方程 — Navier-Stokes方程（N-S方程）
∂u ∂u ∂u ∂p ∂ 2u ∂ 2u + v ) = Fx − + η( 2 + 2 ) ρ（ + u ∂τ ∂x ∂y ∂x ∂x ∂y ∂p ∂ 2v ∂ 2v ∂v ∂v ∂v ρ（ + u + v ) = F y − + η( 2 + 2 ) ∂τ ∂x ∂y ∂y ∂x ∂y (1) (2) (3) (4)
λ ↑⇒ h ↑ (流体内部和流体与壁面间导热热阻小)
ρ、c ↑⇒ h ↑ (单位体积流体能携带更多能量)
η ↑⇒ h ↓ (有碍流体流动、不利于热对流)
α ↑⇒ 自然对流换热增强
8
热能与动力工程教研室
2011-10-10
综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：
h = f ( v, t w , t f , λ , c p , ρ , α , η , l )
⎛ ∂ 2t ∂ 2t λ⎜ 2 + 2 ∂y ⎝ ∂x
⎞ ⎛ ∂t ∂t ⎞ ∂t dxdy ⎟ dxdy − ρ c p ⎜ u + v ⎟ dxdy = ρ c p ∂y ⎠ ∂τ ⎝ ∂x ⎠
整理得二维、常物性、无内热源的能量微分方程
2 2 ⎛ ∂t ∂t ∂t λ ∂ t ∂ t⎞ +u +v = ⎜ 2+ 2⎟ ∂τ ∂x ∂y ρ c p ⎝ ∂x ∂y ⎠
M y = ρvdx
16
热能与动力工程教研室
2011-10-10
单位时间内、沿 y 轴方向流入微元体的净质量：
M
y
−M
y + dy
∂ ( ρv) =− dy = − dxdy ∂y ∂y
y
∂M
单位时间内微元体 内流体质量的变化:
∂ ( ρ dxdy ) ∂ρ = dxdy ∂τ ∂τ
(单位时间内)
3 ρ [ kg m ] 密度 热导率 D 2 c [ J (kg ⋅ C) ] η [ N ⋅ s m ] 比热容 动力粘度 2 运动粘度ν = η ρ [m s] 体胀系数 α [1 K ]
λ [ W (m⋅D C)]
α= ⎜
1 ⎛ ∂v ⎞ 1 ⎛ ∂ρ ⎞ = − ⎟ ⎜ ⎟ ρ ⎝ ∂T ⎠ p v ⎝ ∂T ⎠ p
微元体内流体质量守恒：
流入微元体的净质量 = 微元体内流体质量的变化
∂ ( ρu ) ∂ ( ρv) ∂ρ − dxdy − dxdy = dxdy ∂x ∂y ∂τ
17
热能与动力工程教研室
2011-10-10
∂ ( ρu ) ∂ ( ρv ) ∂ρ − dxdy − dxdy = dxdy ∂x ∂y ∂τ
∂ρ ∂( ρu ) ∂( ρv) + =0 + ∂y ∂τ ∂x
二维连续性方程
∂ρ ∂ ( ρ u ) ∂ ( ρ v ) ∂ ( ρ w ) + + + =0 ∂y ∂τ ∂x ∂z
对于二维、稳态流动、密度为常数时：
三维连续性方程
∂u ∂v + =0 ∂x ∂y
18
热能与动力工程教研室
2011-10-10
(1)— 惯性项（ma）；(2) — 体积力；(3) — 压强梯度； (4) — 粘滞力 ∂v ∂u = 0； =0 对于稳态流动： ∂τ ∂τ
只有重力场时：
20
Fx = ρg x ; Fy = ρg y
热能与动力工程教研室
2011-10-10
3 能量守恒方程 微元体（见图）的能量守恒：
——描述流体温度场
对流换热过程微分方程式
⎛ ∂t ⎞ ⎜ ⎟ hx = − ⎜ t w − t∞ ⎝ ∂y ⎟ ⎠ y =0
λ
hx 取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度 温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或 紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等 ⇒ 温度场
取决于流场
速度场和温度场由对流换热微分方程组确定： 质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程
[
]
(∂t
11
λ − 流体的热导率
∂y )y =0 — 在坐标( x,0)处流体的温度梯度