理学半导体中量子跃迁的特点

物理学中的半导体和导电性半导体和导电性是物理学中的重要概念，涉及到固体物理学、量子力学等多个领域。

本文将详细介绍半导体的基本性质、分类以及导电性的相关原理。

半导体的基本性质半导体是一种电导率介于导体和绝缘体之间的材料。

在晶体结构中，半导体的原子排列有序，形成了周期性的势场。

由于量子力学原理，半导体中的电子受到原子核和晶格振动的束缚，只能在一定的能量范围内运动。

这些电子被称为价带电子，而空余的能级称为导带。

在室温下，价带电子受到热激发，部分会跃迁到导带，留下相同数量的空穴。

半导体的分类根据半导体中价带电子和空穴的数量，可以将其分为两类：n型半导体和p型半导体。

在n型半导体中，价带电子数量多于空穴数量，因此电子是主要的载流子。

而在p型半导体中，空穴数量多于价带电子数量，空穴是主要的载流子。

此外，通过在n型和p型半导体之间形成PN结，可以实现半导体器件的制作。

导电性原理半导体的导电性主要取决于载流子的运动。

在应用外部电场的作用下，载流子会受到电场力的作用，发生迁移。

半导体中的载流子分为电子和空穴，它们在电场力作用下，分别向相反方向迁移。

这种现象称为漂移现象。

随着电场的增强，漂移电流也随之增大，从而实现了半导体材料的导电性。

半导体器件半导体器件是利用半导体的特殊性质制作的各种电子器件。

常见的半导体器件包括二极管、晶体管、集成电路等。

这些器件在电子设备中发挥着重要的作用，如整流、放大、开关等。

半导体和导电性是物理学中的重要概念。

本文从半导体的基本性质、分类、导电性原理以及半导体器件等方面进行了详细的介绍。

希望这篇文章能帮助您更好地理解半导体和导电性的相关知识。

## 例题1：解释n型和p型半导体中的载流子分别是什么？解题方法：回顾半导体的基本性质部分，n型半导体中的载流子是价带电子，而p型半导体中的载流子是空穴。

例题2：说明PN结的形成过程。

解题方法：结合半导体分类部分，描述n型和p型半导体接触时，由于载流子数量的差异，形成的PN结。

以较小的电流以较小的电流获得更大的输出获得更大的输出非平衡状态下半导体中的载流子非平衡状态下半导体中的载流子半导体偏离热力学平衡状态时由于载流子寿命比它们的驰豫时间长很多半导体偏离热力学平衡状态时由于载流子寿命比它们的驰豫时间长很多即导带电子或价带空穴与晶格发生能量交换的几率比起电子与空穴相互作用即导带电子或价带空穴与晶格发生能量交换的几率比起电子与空穴相互作用的几率大得多因此可以认为电子与晶格或空穴与晶格相互独立地处于热平的几率大得多因此可以认为电子与晶格或空穴与晶格相互独立地处于热平衡状态
.
以后就表示从状态(1)跃迁到状态(2)的几率。
上式表示电子从E1态跃迁到E2态的微扰矩阵元，又叫跃迁动量矩阵元。 它是电子的终态(2)波函数的共扼复数ψ 2*与对始态(1)波函数ψ 1进行 H’运算得到结果的标量积。
要计算跃迁几率(即求a2(t))必须知道微扰算符H’的具体形式。如果假定微扰是 简谐函数，则按照费米黄金准则，跃迁几率可以表示为：
.Hale Waihona Puke 半导体异质结激光器中粒子数反转
.
光子与载流子的相互作用
光子与半导体内部载流子相互作用表现为 以下几个物理过程：
.
半导体内量子跃迁的特点
由于半导体能带中电子(空穴)的态密度很高，因此在光子作用下产生的 跃迁不是在分立的、固定的两个能级之间，而是发生在非局部能级的导带与 价带之间。在分析半导体中的跃迁过程时不仅要考虑电子的跃迁几率，还必 须考虑参与跃迁的电子态密度分布，而这又与掺杂浓度和激励水平有关。因 此，半导体中的跃迁过程具有明显不同于双能级系统的特点： (a)半导体能带中电子的态密度很高，用来产生粒子数反转分布的电子数很大， 因而可能具有很高的量子跃迁速率，获得很大的光增益系数。 (b)半导体中同一能带内的载流子相互作用很强。这种互作用过程的碰撞时间比 辐射过程的时间常数要小，所以发生电子跃迁后留下来的空态能够很快被带 内电子所补充，使能带内仍保持激励态的准平衡分布，可以用准费米能级描 述载流子的分布特性。 (c)半导体中被激发的电子态可以通过扩散或传导在晶体中传播，因此有可能用 比较简单的办法(如p—n结注入)使半导体内很快达到并维持其粒子数分布反 转状态，可以实现很高的能量转换效率。这是半导体激光器的突出优点。 (d)半导体中跃迁发生在占据一定能量范围的大量的导带电子和价带空穴之间， 因此辐射谱线较宽，单色性较差。

原子相互靠近→能级分裂→能带 （允带） 允带和允带之间的能量间隔——禁带
较低的能带被价电子填满，较高的能带是空的。对 于半导体来说，能量最高的满带称为价带，能量最 低的空带称为导带。
导带：接收被激发的电子（半导体）
价带：通常被价电子填满（半导体）
Ec：导带底的能量 Ev：价带顶的能量 Eg：禁带宽度，是打破共价键所需的最小能量，是
给定电子跃迁的初始态能量和动量及终态能量和 动量，当跃迁只涉及一个光子时，选择定则可表示为：
EiEf hv0
(kikf kp)0
kp很小，可将光子的动量忽略不计，因此：
ki kf
直接带隙跃迁符合k选择定律。
在间接带隙半导体中 ki k f
上式不再相等，为满足选择定则，跃迁过程 一定有声子参与（声子：晶格振动能量的单位， 有能量、动量）。
材料特有的重要特性。
导体、半导体、绝缘体的能带论解释
能带理论提出：一个晶体是否具有导电性，关键在 于它是否有不满的能带存在。
导体——下面能带是满带，上面能带是半满带； 绝缘体——下面能带（价带）是满带，上面能带
（导带）是空带，且禁带宽度比较大。 半导体——下面能带（价带）是满带，上面能带
（导带）是空带，且禁带宽度比较小，数量级约在 1eV左右。
hc 1.24
Eg Eg
在上式中，Eg的单位是eV，波长的单位是mm。 GaAs晶体的直接带隙是1.424eV。可以发射870900nm的光。
为了使半导体发出的光处于现代光通信的波段， 通常选用GaxIn1-xAsyP1-y(InP)材料。这里0≤x≤1， 0≤y≤1，它们分别表示Ga和As含量的百分比。
半导体中三种跃迁现象： 1. 受激吸收 2. 自发发射 3. 受激发射

《原子能级和量子跃迁》讲义在探索微观世界的奇妙之旅中，原子能级和量子跃迁是两个至关重要的概念。

它们不仅揭示了物质微观结构的神秘面纱，还为我们理解许多物理现象和现代技术的原理提供了坚实的基础。

让我们先来了解一下什么是原子能级。

想象一下原子就像一个小小的微观“大厦”，而电子则在这个大厦的不同“楼层”上运动。

这些“楼层”可不是随意分布的，而是有着特定的能量值，我们把这些具有特定能量值的状态称为原子能级。

每个原子都有一系列不连续的能级。

这些能级的存在是由于电子在原子核周围的运动受到量子力学规律的限制。

低能级的能量较低，高能级的能量较高。

电子只能在这些特定的能级上存在，而不能处于能级之间的任意位置。

那么，原子是如何从一个能级跳到另一个能级的呢？这就涉及到量子跃迁。

量子跃迁是指原子中的电子在不同能级之间突然的、不连续的变化。

比如说，当一个原子吸收了一定能量的光子时，电子可能会从低能级跃迁到高能级。

这个过程就好像是电子一下子从一个楼层跳到了更高的楼层。

反之，当电子从高能级跃迁回低能级时，会释放出光子，这也是许多发光现象的原因。

量子跃迁的发生具有一定的条件和规律。

首先，所吸收或释放的能量必须与两个能级之间的能量差相匹配。

这就好比你要上到特定的楼层，需要乘坐正好能到达那个楼层的电梯。

如果能量不匹配，跃迁就不会发生。

而且，量子跃迁的过程是瞬间完成的，没有中间过渡的状态。

这与我们在日常生活中所熟悉的连续变化的过程有很大的不同。

原子能级和量子跃迁的概念在许多领域都有着重要的应用。

在激光技术中，正是利用了原子在特定能级之间的跃迁来产生高度相干、单色性好的激光光束。

通过控制原子的能级结构和跃迁过程，可以实现不同波长和特性的激光输出，从而广泛应用于通信、医疗、工业加工等领域。

在光谱分析中，原子能级和量子跃迁是理解原子发射和吸收光谱的关键。

不同的元素具有不同的原子能级结构，当它们被激发时，会产生特定波长的光谱线。

通过分析这些光谱线，我们可以确定物质的组成和结构，这在化学分析、天文学等领域中发挥着重要作用。

《半导体光电学》课后习题第一章半导体中光子-电子的相互作用思考与习题1、在半导体中有哪几种与光有关的跃迁，利用这些光跃迁可制造出哪些类型的半导体光电子学期间。

2、为什么半导体锗、硅不能用作为半导体激光器的有源介质，面却是常用的光探测器材料？3、用量子力学理论证明直接带隙跃迁与间接带隙跃迁半导体相比其跃迁几率大。

4、什么叫跃迁的K选择定则？它对电子在能带间的跃迁速率产生什么影响？5、影响光跃迁速率的因素有哪些？6、推导伯纳德-杜拉福格条件，并说明其物理意义。

7、比较求电子态密度与光子态密度的方法与步骤的异同点。

8、在半导体中重掺杂对能带结构、电子态密度、带隙、跃迁几率等带来什么影响？9、什么叫俄歇复合？俄歇复合速率与哪些因素有关？为什么在GaInAsP/InP等长波长激光器中，俄歇复合是影响其阀值电流密度、温度稳定性与可靠性的重要原因？10、比较严格k选择定则与其受到松弛情况下增益-电流特性的区别。

11、带尾的存在对半导体有源介质增益特性产生哪些影响？12、证明式（1.7-20）。

13、说明图1.7-5和图1.7-6所依据的假设有何不同？并说明它们各自的局限性。

第二章异质结思考与习题1、什么是半导体异质结？异质结在半导体光电子器件中有哪些作用？2、若异质结由n型（E∅1，χ1，ϕ1）和P型半导体（E∅2，χ2，ϕ2）结构，并有E∅1<E∅2，χ1>χ2，ϕ1<ϕ2，试画出np 能带图。

3、同型异质结的空间电荷区是怎么形成的？它与异质结的空间电荷形成机理有何区别？4、推导出pn 异质结结电容C j 与所加正向偏压的关系，C j 的大小时半导体光电子器件的应用产生什么影响？5、用弗伽定律计算Ga 1−x Al x As 半导体当x=0.4时的晶格常数，并求出GaAs 的晶格失配率。

6、探讨在Si 衬底上生GaAs 异质结的可能性。

7、用Ga 1−x Al x As 半导体作为激射波长为0.78μm 可且光激光器的有源材料，计算其中AlAs 的含量。

1.半导体中与光有关的3种量子现象 : 自发发射(半导体发光二极管LED的工作原理),受激吸收(光电导,光探测器的工作原理),受激发射(半导体激光器LD,半导体光放大器SOA的工作原理). 填空2.半导体在光电子学中独有的特点: ①半导体能带中存在高的电子态密度,因而在半导体中有可能具有很高的量子跃迁速率②在半导体同一能带内,处在不同激励状态的电子态之间存在相当大的互作用(或大的公有化运动),这种互作用碰撞过程的时间常数与辐射过程的时间常数相比是很短的,因而能维持每个激励态之间的准平衡.③半导体中的电子态可以通过扩散或传导在材料中传播,可以将载流子直接注入发光二极管或激光器的有源区中,因而有很高的能量转换效率.④在两能级的激光系统中,每一处于激发态的电子有它唯一返回的基态(即某一特定的原子态) 理解3.爱因斯坦关系说明什么问题: 爱因斯坦关系B12=B21;A21=8πn3ℎv3c3B21爱因斯坦关系表示了热平衡条件下自发发射,受激发射与受激吸收三种跃迁几率之间的关系4.粒子数反转条件(伯纳德-杜拉福格条件)f c>f v(导带电子占据几率大于价带电子占据几率); F c−F v>ℎv (准费米能级之差大于作用在该系统的光子能量);ΔF≥E g (准费米能级之差大于等于禁带宽度)5.异质结能带图:Pn能带图6. 弗伽定律:7. 异质结对载流子和光子的限制:NpP 结构异质结中①由N 型限制层注入p 型有源层的电子将受到pP 同型异质结的势垒的限制,阻挡它们向P 型限制层内扩散.②pN 型异质结的空穴势垒限制着有源层中的多数载流子空穴向N 型限制层的运动. ③由于能产生光波导效应，从而限制有源区中的光子从该区向宽带隙限制层逸出而损失掉。

n 1 < n 2 > n 38. 激光器的构成:①激光工作介质②激励源③光学谐振腔9. 光子和费米子的差别:光子属于玻色子,服从玻色爱因斯坦分布.电子属于费米子服10.K选择定则的定义:不管是竖直跃迁还是非竖直跃迁,也不论是吸收光子还是发射光子,量子系统总的动量和能量必须守恒,这就是跃迁的k选择定则11.同质结和异质结或同型异质结和异型异质结空间电荷区的差别:①同质结:当P型半导体和N型半导体结合在一起时，由于交界面处存在载流子浓度的差异，这样电子和空穴都要从浓度高的地方向浓度低的地方扩散。

《半导体光电子学》教学大纲一、课程信息课程名称：半导体光电子学课程类别：素质选修课/专业基础课课程性质：选修/必修计划学时：64计划学分：4先修课程：无选用教材：《半导体光电子学》，黄德修，黄黎蓉，洪伟编著，电子工业出版社教材，2018.6。

适用专业：本课程可作为大学理科光学专业、工科物理电子学、光学工程和光电信息工程等专业本科生的教学课程和相关专业研究生的参考课程，也可供相关科技工作者参考。

课程负责人：二、课程简介半导体光电子学是研究半导体中光子与电子相互作用、光能与电能相互转换的一门科学，涉及量子力学、固体物理、半导体物理等一些基础物理，也关联着半导体光电子材料及其相关器件，在信息和能源等领域有着广泛的应用。

半导体光电子器件的性能改善无不是通过不断优化半导体材料和器件结构以增强电子与光子的相互作用、实现高效电能与光能相互转换的结果，其中异质结所形成的电子势垒和光波导的双重效应起到了关键作用。

本课程分10个单元，各单元内容相互关联，形成当今半导体光电子学较为完整的、理论和实际应用相结合的体系。

三、课程教学要求注：“课程教学要求”栏中内容为针对该课程适用专业的专业毕业要求与相关教学要求的具体描述。

“关联程度”栏中字母表示二者关联程度。

关联程度按高关联、中关联、低关联三档分别表示为“H”“M”或“L”。

“课程教学要求”及“关联程度”中的空白栏表示该课程与所对应的专业毕业要求条目不相关。

四、课程教学内容五、考核要求及成绩评定注：此表中内容为该课程的全部考核方式及其相关信息。

六、学生学习建议（一）学习方法建议1.依据专业教学标准，结合岗位技能职业标准，通过案例展开学习，将每个项目分成多个任务，系统化地学习。

2.了解行业企业技术标准，注重学习新技术、新工艺和新方法，根据教材中穿插设置的半导体光电子器件应用相关实例，对已有技术持续进行更新。

3.通过开展课堂讨论、实践活动，增强的团队协作能力，学会如何与他人合作、沟通、协调等等。

第三章：平衡半导体到现在为止，我们已经讨论了一般晶体，确定了单晶晶格中电子的一些特性。

这一章，我们将运用这些概念来研究半导体材料，尤其是用导带和价带中量子态密度以及费米－狄拉克分布函数来确定导带和价带中电子和空穴的浓度。

此外，我们还会利用这些概念给出半导体材料的费米能级。

这一章我们将涉及平衡半导体：所谓平衡半导体或处于热平衡状态的半导体，是指无外界（如电压、电场、磁场或温度梯度等）作用影响的半导体。

在这种情况下，材料的所有特性均与时间无关。

平衡状态是研究半导体物理特性的起点，之后我们才会研究偏离平衡状态时出现的特性，例如给半导体材料施加电压时的情况。

这一章我们将要讨论的内容有：1.确定本征半导体热平衡时的电子和空穴浓度2.确定非本征即掺杂半导体热平衡时的电子和空穴浓度3.研究电子和空穴浓度随能量和温度变化的统计规律4.确定本征半导体费米能级的位置，讨论本征费米能级随掺杂浓度和温度的变化。

3.1本征半导体中的载流子浓度半导体器件的特性很大程度依赖于半导体材料的电导率，通过控制加入到半导体材料中的特定杂质的数量，就可以改变半导体的电学性能。

掺杂原子的类型决定了半导体材料中起作用的载流子是电子还是空穴。

掺杂原子的引入可以改变电子在有效能量状态上的分布，费米能级的位置成了杂质原子类型和浓度的函数。

电流实际上表征了电荷的流动速度。

半导体中的两种载流子电子和空穴均对电流有贡献。

因为半导体中的电流大小取决于导带中的电子数目和价带中的空穴数目，所以半导体中的载流子浓度是一个重要参数。

电子和空穴浓度与状态密度函数及费米－狄拉克分布函数有关。

3.1.1本征半导体平衡时的电子和空穴浓度分布导带中电子（关于能量）的分布为导带中的有效量子态密度与某个量子态被电子占据的概率的乘积。

()()()()3.1c F n E g E f E =其中，()F f E 是费米－狄拉克分布函数，()c g E 导带中有效量子态密度，在整个导带能量范围对上式积分便可得到导带中单位体积的总电子浓度。

上节课回顾：
− ( Ec − EF ) exp kT − ( Ec − EF ) = N c exp kT 2π mn kT n0 = 2 2 h
* 3/ 2
其中N 为导带的有效状态密度（ 其中Nc为导带的有效状态密度（数量级一般在 1019):
受激发射场与激励场具有相同的频率、位 相、偏振及方向，属同一模式，相干光。
受激吸收越迁
电子在能量为hv的光子作用下吸收其能量 电子在能量为hv的光子作用下吸收其能量 并由价带中的E 能级跃迁到导带的E 并由价带中的E1能级跃迁到导带的E2能级， 它是受激发射的逆过程。其越迁速率可写 为：
B12位受激吸收越迁几率系数，具有与B21 位受激吸收越迁几率系数，具有与B 相同的量纲。
约化态密度
约化态密度表示单位能量间隔中， 约化态密度表示单位能量间隔中，两个自旋方向之一的电 子参与光跃迁的密度。满足K选择定则 子参与光跃迁的密度。满足 选择定则
具有约化(折合 态密度的含义，与跃迁速率成正比。Pc 具有约化 折合)态密度的含义，与跃迁速率成正比。 折合 态密度的含义 分别为导带和价带的有效态密度分布函数。 和Pv分别为导带和价带的有效态密度分布函数。基于以上讨 分别为导带和价带的有效态密度分布函数 论，就可以直接写出三种跃迁过程的跃迁速率并确定它们之 间的关系。 间的关系。
应变量子阱激光器
利用量子阱层和垒层晶格常数的差异 在量子阱内部引入应变：
调节波长； 调节波长； 输出光偏振度更高； 输出光偏振度更高； 以较小的电流 获得更大的输出
非平衡状态下半导体中的载流子
半导体偏离热力学平衡状态时，由于载流子寿命比它们的驰豫时间长很多， 半导体偏离热力学平衡状态时，由于载流子寿命比它们的驰豫时间长很多， 即导带电子或价带空穴与晶格发生能量交换的几率比起电子与空穴相互作用 的几率大得多， 的几率大得多，因此可以认为电子与晶格或空穴与晶格相互独立地处于热平 衡状态。这时对电子和空穴可以分别用准费米能级EFc和EFv代替热平衡状态 衡状态。这时对电子和空穴可以分别用准费米能级E 下的单一费米能级E 来描述系统。这时可以认为， 下的单一费米能级Ef来描述系统。这时可以认为，电子和空定在各自的导带 和价带内仍处于平衡状态，尽管电子和空穴总的分布是不平衡的。 和价带内仍处于平衡状态，尽管电子和空穴总的分布是不平衡的。这种情况 下的电子和空穴浓度可以用类似前面的方法来计算。不过费米— 下的电子和空穴浓度可以用类似前面的方法来计算。不过费米—狄拉克函数 要分别用下面的式子： 要分别用下面的式子：

最外层价电子对应的能带为价带；该带可以是满 带, 也可以是被电子部分填充的；
价带之上的能带没有分布电子, 称为空带。
在相邻的两个能带之间, 可以有不存在电子稳
定能态的能量区域, 称为禁带。
返回 退出
未排满电子的价带和紧靠价带的空带又称为导带。
晶体的能带结构图
返回 退出
四、导体、半导体和绝缘体 按能带论, 不同的导电性能, 是因为它们的能带结 构不同。 绝缘体: 价带满，且禁带宽（ Eg=3～6 eV） 半导体: 价带满，但禁带窄（ Eg=0.1～1.5 eV）
4.相干性好 普通光源的相干长度约为1毫米至几十厘米, 激光可 达几十千米。
可用于光学实验、全息照相、全息存储等。
返回 退出
激光测距、 Laser videodisc with 激光切割金属 雷达、制导 simulated laser beam
返回 退出
五、激光冷却 1.运动着的原子→共振吸收光子 基态到激发态, 动量减小, 速度减小。 2.处于激发态的原子→自发辐射光子回到基态 虽然反冲会得到动量, 但自发辐射出的光子的方向 是随机的, 多次自发辐射平均下来并不增加原子的动 量。
杂质元素的五个价电子的四个 价电子与硅或锗形成共价键, 多提供的一个电子与杂质原子 结合较弱。
返回 退出
可以证明: 多余电子的能级处在禁带中紧靠空带 处，该能级称为施主能级。
施主能级上的电子极易激发到导带底形成电子导电, 从而导电性大大增强。
n 型半导体以电子导电为主。
返回 退出
在四价的本征半导体硅（Si）或锗（Ge）中掺入少 量三价的杂质元素硼（B）或镓（Ga）等形成空穴 型半导体称为 p 型半导体。
返回 退出
返回 退出

且公式 np ni2 不成立
过剩载流子和电中性
平衡时
过剩载流子
电中性：
小注入条件
小注入条件：注入的非平衡载流子浓度 比平衡时的多数载流子浓度小的多
N型材料 P型材料
p n0 , n n0 n p0 , p p0
非平衡载流子寿命
▪ 假定光照产生 n和 ，如p 果光突然关闭， 和n 将随p时间逐渐衰减直至0，衰减的时间常数称为
半导体物理学
一．半导体中的电子状态 二．半导体中杂质和缺陷能级 三．半导体中载流子的统计分布 四．半导体的导电性 五．非平衡载流子 六．pn结 七．金属和半导体的接触 八．半导体表面与MIS结构
半导体的纯度和结构
▪ 纯度
➢ 极高，杂质<1013cm-3
▪ 结构
晶体结构
▪ 单胞
➢ 对于任何给定的晶体，可以用来形成其晶体结构的 最小单元
▪ 杂质处于两种状态：中性态和离化态。 当处于离化态时，施主杂质向导带提供 电子成为正电中心；受主杂质向价带提 供空穴成为负电中心。
ND ห้องสมุดไป่ตู้ A
▪ 半导体中同时存在施主和受主杂质， 且 ND N A 。
N型半导体
N型半导体
N A ND
▪ 半导体中同时存在施主和受主杂质， 且 N A ND 。
E hv
2k 2 E
2m0
半导体中电子的平均速度
▪ 在周期性势场内，电子的平均速度u可表示 为波包的群速度
u dv E hv u 1 dE
dk
dk
E(k) E(0) h 2k 2 2mn*
u
k mn*
自由电子的速度
▪ 微观粒子具有波粒二象性
p m0u
p2 E

Equation Chapter 9 Section 1 §9.1 含时微扰理论（量子跃迁理论）第八章讨论了分立能级的能量和波函数的修正，所讨论体系的ˆH不含时间，因而求解的是定态薛定谔方程。

本章主要讨论体系哈密顿算符含有时间的微扰理论。

1、适用情况体系()ˆH t 由0ˆH 和()ˆH t '这两部分组成：()()0ˆˆˆH t H H t '=+ (9.1.1)其中0ˆH 为与时间无关，无微扰哈密顿算符，其本征值与本征函数为已知，本征方程为()()0ˆn n n H r E r φφ=，n E 为分立能级，第n 个定态波函数为()(),n iE tn n r t r eφ-Φ=⋅，薛定谔方程为()()0ˆ,,n nir t H r t t∂Φ=Φ∂。

()ˆH t '显含时间，且要求()0ˆˆ""Ht H '，并且()ˆH t 随时间变化，此时体系能量不是守恒量，体系不存在严格的定态。

此时求解定态薛定谔方程是很困难的，要求解含时薛定谔方程()()()ˆ,,ir t Ht r t tψψ∂=∂ (9.1.2)这时体系能量随时间变化，我们不再讨论能量，主要讨论跃迁几率 2、跃迁几率与跃迁几率（振）幅t 时刻将(),r t ψ按0ˆH 的本征函数系()n r φ完全展开()()()()()()(),,n n n niE tn n n n n nr t c t r a t er a t r t ψφφ-=≡⋅⋅=⋅Φ∑∑∑(9.1.3)相当于选取了能量表象。

上式相当于将体系波函数(),r t ψ按0ˆH 的定态波函数(),n r t Φ做完全展开，展开系数()()(),,n n a t r t r t ψΦ。

根据展开假设()()()222n iE tn n n c t a t ea t -==，表示t 时刻，测量能量值为n E 的几率。

即体系()()2,,n r t r t ψ=Φ，处于()n r φ态的几率。

量子跃迁所谓的量子跃迁就是微观状态发生跳跃式变化的过程。

由于微观粒子的状态常常是分立的，所以从一个状态到另一个状态的变化常常是跳跃式的。

量子跃迁发生之前的状态称为初态，跃迁发生之后的状态称为末态。

例如，原子在光的照射下从高能态放出一个光子而跃迁到低能态就是一种量子跃迁过程，称为原子的“受激辐射”。

在外界作用下，任何一种量子力学体系状态发生跳跃式变化的过程。

原子在光的照射下从高(低)能级跳到低（高）能级，就是一种典型的量子跃迁过程，通常称为能级跃迁。

在原子状态发生跃迁的同时，将放出（吸收）一个光子，其能量hv等于跃迁前后两状态的能量差。

这是能量守恒定律在基元过程中的具体表现。

即使不受光的照射，处于激发状态的原子在电磁场真空（电磁场中一个光子也没有的状态）的作用下仍能跃迁到较低能级，同时放出一个光子，这称为自发跃迁或自发辐射。

量子跃迁发生之前的状态称为初态，跃迁发生之后的状态称为末态。

例如，原子在光的照射下从高能态放出一个光子而跃迁到低能态就是一种量子跃迁过程，称为原子的“受激辐射”。

反之，在光照下原子从低能态吸收一个光子而跃迁到高能态，则称为“吸收”过程。

在这些过程中放出或吸收的光子的能量等于原子的初态和末态两个能级之差，这是能量守恒定律在微观现象中的体现。

不受到光的照射，处于激发态的原子也可能自动跃迁到低能态，同时放出一个光子，此过程称为“自发辐射”。

此外在原子核和基本粒子现象中也存在许多量子跃迁现象，如原子核和基本粒子的衰变过程、聚变过程和裂变过程等。

量子跃迁过程的重要特征是它的概率性。

例如在自发跃迁过程中，若初态时有许多原子处于某一激发态，则跃迁过程的概率性表明人们无法预言其中某个原子自发跃迁到基态的确切时刻。

或许有些原子跃迁发生得早些，而有些发生得迟些。

所以每个原子停留在激发态的时间（称为激发态寿命）并不相同。

但是对于大量某种原子来说，每一激发态寿命的平均值τ是一定的，可以通过实验测定，也可通过量子理论算出。

半导体光电子学
教师简介




简历（程立文） 2005年吉林大学电子科学与技术本科；2008年中科院长春光机所光电 子学硕士；2012年中科院上海技术物理研究所微电子学与固体电子学博士 2012年到扬大任教 现主要从事研究方向: 光电子器件芯片设计和优化； 教学课程 《专业软件应用》《LED及固态照明》《传感器原理及应用》《光电 子学》 联系方式 E-MAIL：lwcheng@ 办公地点：瘦西湖校区物理楼（57号楼）214

主要内容：
半导体中光子-电子相互作用 异质结及光波导方面的理论 半导体激光器 发光二极管 半导体光探测器 太阳能电池 CCD图象传感器


学习本课程的意义：
就业方向之一：半导体光电子学以半导体 为基础，半导体器件有电子器件和光子器 件。 光电子技术发展迅速。 考研：北京大学、清华大学、北师大、北 邮、华中科技大学、中科院苏州纳米所、 中科院半导体所


1.2 直接带隙与间接带隙跃迁
直接带隙与间接带隙

间接带隙半导体中电子在导带极小值与价带
极大值之间的跃迁在能带图中表现为非竖直
方向，称为非竖直跃迁，或间接跃迁。

直接带隙半导体中电子在导带极小值与价带
极大值之间的跃迁在能带图中表现为竖直方
向，称为竖直跃迁，或直接跃迁。

跃迁的K选择定则：不管是竖直跃迁还是非竖 直跃迁，也不论是吸收光子还是发射光子，量 子系统总的动量和能量必须守恒。
Eg=Ec- Ev
根据导带被 电子填充情 况和禁带的 宽度可将固 体分为导体、 半导体和绝 缘体。
能量低者称为价带，能量高者称为导带， 导带和价带之间的带隙没有电子状态，称 为禁带。

一、选择题1、下列截图中哪项是硅的能带图 【 】A B C D2、当半导体材料处于热平衡时，其电子浓度与空穴浓度的乘积为 【 】A. 变化量B.常数C. 受主杂质浓度D. 施主杂质浓度 3、公式*/m q τμ=中的τ是半导体载流子的 【 】A. 迁移时间B. 寿命C. 平均自由时间D. 漂移时间4、在下列半导体中，费米能级最高的是 【 】A. 强P 型B. 弱P 型C. 强N 型D. 弱N 型5、用来描述载流子在电场中做漂移运动难以程度的物理量是 【 】A. 电导率B. 迁移率C. 产生率D. 复合率6、晶体内部结构的周期性意味着对于不同原胞的对应点，晶体的电子势能函数 【 】A. 相同B. 局部相同C. 不同D. 无法确定7、选出下列不同于其他三项的一项 【 】A. 空间电荷区B. 势垒区C. 耗尽区D. 中性区8、下面哪项对温度不敏感 【 】A. 扩散电流B. 产生电流C. 复合电流D. 隧道电流9、实际太阳电池中的分流电阻来源于 【 】A. 体电阻B. 接触电阻C. 薄层电阻D. 漏电流10、被誉为第三代半导体材料的是 【 】A. GaAsB. SiC. GeD. GaN11、能带理论指出，如果一个晶体具有不满的能带存在，则该晶体具有 【 】A. 导电性B.绝缘性C. 超导特性D. 半导体特性12、从下面的能带图我们可以断定此半导体为 【 】A. 非本征半导体B. 简并半导体C. N 型半导体D. P 型半导体（第2题图）13、电离杂质散射随着温度的降低和杂质浓度的增加，散射概率【】A. 减小B. 增大C.先增后减D.先减后增14、当PN结处于热平衡状态时，PN结内部下列哪项会相等【】A.电子浓度B. 空穴浓度C. 载流子浓度D. 费米能级15、载流子在运动过程中，会不断地与晶格、杂质、缺陷等发生碰撞从而改变其运动方向，即发生了【】A. 跃迁B. 偏转C. 激发D. 散射16、如果杂质既有施主的作用又有受主的作用，则这种杂质称为【】A. 复合中心B. 发光中心C. 陷阱D. 两性杂质17、与半导体相比较，绝缘体的价带电子激发到导带所需的能量【】A. 更大B. 更小C. 相等D. 无法确定18、半导体中载流子迁移率的大小主要取决于【】A. 复合机构B. 散射机构C. 能带结构D. 晶体结构19、人眼看到的发光器件发出光的颜色所对应的波长为【】A. 峰值波长B. 长波长C. 短波长D. 主波长20、PN结正偏时不会出现的电流成分是【】A. 扩散电流B. 产生电流C. 复合电流D. 隧道电流21、下列哪项不是空穴的特征【】A. 荷正电B. 分布在导带C. 浓度表示为pD. m p*= - m n*22、关于晶体硅的叙述下列哪项不正确【】A. E g= 1.12eV（300K）B. E g有负温度系数特性C.直接能带结构D. 灰黑色二填空题1、主要由空穴导电的半导体称为半导体。

半导体量子点发光半导体量子点发光一、半导体量子点的定义当半导体的三维尺寸都小于或接近其相应物质体相材料激子的玻尔半径（约5.3nm）时，称为半导体量子点。

二、半导体量子点的原理在光照下，半导体中的电子吸收一定能量的光子而被激发，处于激发态的电子向较低能级跃迁，以光福射的形式释放出能量。

大多数情况下，半导体的光学跃迁发生在带边，也就是说光学跃迁通常发生在价带顶和导带底附近。

半导体的能带结构可以用图的简化模型来表示。

如图所示，直接带隙是指价带顶的能量位置和导带底的能量位置同处于一个K 空间，间接带隙是指价带顶位置与导带底位置的K空间位置不同。

电子从高能级向低能级跃迁，伴随着发射光子，这是半导体的发光现象。

对于半导体量子点，电子吸收光子而发生跃迁，电子越过禁带跃迁入空的导带，而在原来的价带中留下一个空穴，形成电子空穴对（即激子），由于量子点在三维度上对激子施加量子限制，激子只能在三维势垒限定的势盒中运动，这样在量子点中，激子的运动完全量子化了，只能取分立的束缚能态。

激子通过不同的方式复合，从而导致发光现象。

原理示意图，如图所示，激子的复合途径主要有三种形式。

(1)电子和空穴直接复合,产生激子态发光。

由于量子尺寸效应的作用,所产生的发射光的波长随着颗粒尺寸的减小而蓝移。

(2)通过表面缺陷态间接复合发光。

在纳米颗粒的表面存在着许多悬挂键,从而形成了许多表面缺陷态。

当半导体量子点材料受光的激发后,光生载流子以极快的速度受限于表面缺陷态而产生表面态发光。

量子点的表面越完整,表面对载流子的捕获能力就越弱,从而使得表面态的发光就越弱。

(3)通过杂质能级复合发光。

杂质能级发光是由于表面分子与外界分子发生化学反应生成其它杂质，这些杂质很容易俘获导带中的电子形成杂质能级发光。

以上三种情况的发光是相互竞争的。

如果量子点的表面存在着许多缺陷,对电子和空穴的俘获能力很强,电子和空穴一旦产生就被俘获,使得它们直接复合的几率很小,从而使得激子态的发光就很弱,甚至可以观察不到,而只有表面缺陷态的发光。

∑a ∑
n n k n
ˆ ( − iH t / h ) k |ψ n > k!
n
利用 (3)式，有 | ψ (t ) >= ∴ | ψ (t ) >=
∑a ∑
k
( − iE n t / h ) k |ψ n > k! (5) (6)
4
a n e − iE n t / h | ψ n > ∑
n
注意在 ( 4 )式中， a n =< ψ n | ψ ( 0 ) >
量子力学
光电子科学与工程学院 刘劲松
第十九讲 量子跃迁的微扰理论 能级展宽与谱线宽度
1
目录
一、量子态随时间的演化 二、定态下量子态的跃迁 三、跃迁定则 能量－ 四、能量－时间不确定度关系 五、能级展宽与谱线宽度
2
一、量子态随时间的演化(1)
量子力学的一个基本假 定：体系状态随时 间的演化，遵守薛定格 方程 ∂ ˆ ih | ψ ( t ) >= H | ψ ( t ) > （1） ∂t ˆ 若 ∂ H ∂ t = 0 , 体系能量守恒， | ψ ( t ) > 满足： ˆ ( − iH t / h ) k ˆt / h − iH | ψ ( t ) >= e | ψ ( 0 ) >= ∑ | ψ (0) > ( 2) k! k ˆ ˆ Q ∂ H ∂ t = 0 , (1) → H | ψ >= E | ψ > (3)
n n
两边左乘 < ψ k ′ |, 得到 − iEn t / h & (t ) e − iEk ′t / h = ˆ i hC k ′k e < ψ k ′ | H ′ | ψ n > C nk ∑