通用版本四年级数学：奇数、偶数及奇偶数的应用 趣味数学(无答案)

四年级奥数讲义:奇数、偶数与奇偶分析整数按能否被2整除分为两大类:奇数和偶数，奇数与偶数有下列基本性质:1．奇数≠偶数2．两个整数相加(减)或相乘，结果的奇偶性如下表所示3．若干个奇数之积是奇数，偶数与任意整数之积是偶数；偶数个奇数的和为偶数，若干个偶数的和为偶数．m 的奇偶性相同．4．设m、n是整数，则m土n，n5．设m是整数，则m与m，m n的奇偶性相同．奇偶性是整数的固有属性，通过分析整数的奇偶性来解决问题的方法叫奇偶分析法．例题【例1】三个质数之和为86，那么这三个质数是．思路点拨运用奇数、偶数、质数、合数性质，从分析三个加数的奇偶性人手．注: 18世纪的哥尼斯堡，有7座桥把这儿的普雷格尔河中两个小岛与河岸联系起来，在这迷人的地方，人们议论着一个有趣的问题．一个游人怎样才能不重复地一次走遍7座桥，而最后又回到出发点．1736年彼得堡院士欧拉巧妙地解决了这个问题．欧拉把一个复杂的实际问题化为一个简单的几何图形，他指出只要我们能从一点出发，不重复地一笔把这样的图形画出来，那么就可说明游人能够不重复地一次走遍这7座桥，这就是著名的“一笔画”问题的来历．利用奇偶分析不难得到一般的结论:凡是能一笔画成的图形，它上面除了起点和终点外的每一个点总是一笔进来，一笔出去．因此，除了起点和终点外的每一个点都有偶数条线和它相连．简单地说，当且仅当图形中的奇结点(每点出发有奇数字线)的个数不大于2时，这个图形才能一笔画．【例2】 如果a 、b 、c 是三个任意的整数，那么222a c c b b a +++、、（ ）． A ．都不是整数 B ．至少有两个整数 C ．至少有一个整数 D ．都是整数思路点拨 举例验证或从a 、b 、c 的奇偶性说明．【例3】 (1)设1，2，3，…，9的任一排列为a l ，a 2，a 3…，a 9．求证:(a l l 一1)( a 2 —2)…(a 9—9)是一个偶数．(2)在数11，22，33，44，54，…20022002，20032003，这些数的前面任意放置“+”或“一”号，并顺次完成所指出的运算，求出代数和，证明:这个代数和必定不等于2003．思路点拨 (1)转换角度考察问题，化积的奇偶性为和的奇偶性来研究；(2)由于任意添“十”号或“一”号，形式多样，因此不可能一一尝试再作解答，从奇数、偶数的性质人手．【例4】已知n x x x x 、、、、 321都是+1或一1，并且011433221=+++++-x x x x x x x x x x n n n ，求证:n 是4的倍数．思路点拨 可以分两步，先证n 是偶数2k ，再证明k 是偶数，解题的关键是从已知等式左边各项的特点受到启发，挖掘隐含的一个等式．【例5】 游戏机的“方块”中共有下面?种图形．每种“方块”都由4个l ×l 的小方格组成．现用这7种图形拼成一个7× 4的长方形(可以重复使用某些图形)．问:最多可以用这7种图形中的几种图形?思路点拨 为了形象化地说明问题，对7×4的长方形的28个小方格黑白相间染色，除“品字型”必占3个黑格1个白格或3个白格1个黑格，其余6个方格各占2个黑格2个白格．注:对同一个数学对象，从两个方向考虑(n 项和与积)，再将这两个方面合在一起整体考虑，得出结论，这叫计算两次原理，通过计算两次可以建立方程，证明恒等式等．在一定的规则下，进行某种操作或变换，问是否(或证明)能够达到一个预期的目的，这就是所谓操作变换问题，此类问题变化多样，解法灵活，解题的关键是在操作变换中，挖掘不变量，不变性．一些非常规数字问题需要恰当地数学化，以便计算或推理．引入字母与赋值法是数学化的两种常用方式方法．所谓赋值法就是在解题时，将问题中的某些元素用适当的数表示，然后利用这些数值的大小，正负性、奇偶性等进行推理论证的一种解题方法．【例6】桌上放着七只杯子；杯口全朝上，每次翻转四个杯子:问能否经过若干次这样的翻动，使全部的杯子口都朝下?思路点拨 这不可能．我们将口向上的杯于记为:“0”，口向下的杯子记为“1”．开始时，由于七个杯子全朝上，所以这七个数的和为0，是个偶数．一个杯子每翻动一次，所记数由0变为1，或由l 变为0，改变了奇偶性．每一次翻动四个杯子，因此，七个之和的奇偶性仍与原来相同．所以，不论翻动多少次，七个数之和仍为偶数．而七个杯子全部朝下，和为7，是奇数，因此，不可能．整数可以分为奇数和偶数两类．【例7】在1，2，3，…，2005前面任意添上一个正号或负号，它们的代数和是奇数还是偶数?思路点拨 两个整数之和与这两个整数之差的奇偶性相同，只要知道1+2+3+…+2005的奇偶性即可．因两个整数的和与差的奇偶性相同，所以，在1，2，3，...，2005中每个数前面添上正号或负号，其代数和应与1+2+3+...+2005的奇偶性相同，而1+2+3+ (2005)21(1+ 2005)×2005=1003 ×2005为奇数；因此，所求代数和为奇数．注:抓住“a+b 与a —b 奇偶性相同”，通过特例1十2十3十…十2005得到答案．【例8】“ 元旦联欢会上，同学们互赠贺卡表示新年的:良好祝愿．“无论人数是什么数，用来交换的贺卡的张数总是偶数．”这句话正确吗?试证明你的结论．思路点拨 用分类讨论的思想方法，从“无论人数是什么数”入手，考虑人数为奇数或偶数的两种情况．这句话是正确的．下面证明之．若联欢会上的人数为偶数，设为2m (m 为整数)，则每个人赠送给同学们的贺卡张数为奇数，即(2m —1)．那么，贺卡总张数为2m(2m —1)=4m 2-2m ，显然是偶数．若联欢会上的人数为奇数，设为2m+1(m 为整数，则每个人赠送给同学们的贺卡张数应是2m ，为偶数．贺卡总张数为(2m+1)·2m ，仍为偶数．故“用来交换的贺卡张数总是偶数”是对的．注:按奇数和偶数分类考虑问题是常见的解决此类问题的策略之一．【例9】桌面上放有1993枚硬币，第1次翻动1993枚，第2次翻动其中的1992枚，第3次翻动其中的1991枚，…，第1993次翻动其中一枚，试问:能否使桌面上所有的1993枚硬币原先朝下的一面都朝上?并说明理由．思路点拨 若要把一枚硬币原先朝下的一面朝上，应该翻动该硬币奇数次．因此，要把1993枚硬币原先朝下的一面都朝上，应该翻动这1993枚硬币的总次数为奇数．现在1993次翻动的总次数为1+2+3+…+1993=1993×(1+1993)/2=1993×997是个奇数，故猜想可以使桌面上1993枚硬币原先朝下的一面都朝上．理由如下:按规定，1993次翻动的总次数为1+2+3+…+1993=1993×(1+1993)/2=1993×997，所以翻动的次数为奇数，而且可见每个硬币平均翻动了997次．而事实上，只要翻动一枚硬币奇数次，就能使这枚硬币原先朝下的一面朝上．按如下的方法进行翻动:第1次翻动全部1993枚，第2次翻动其中的1992枚，第1993次翻动第2次未翻动的那1枚，第3次翻动其中的1991枚，第1992次翻动第3次未翻动的2枚，第997次翻动其中的997枚，第998次翻动第997次未翻动的996枚．这样，正好每枚硬币被翻动了997次，就能使每一枚硬币原来朝下的一面都朝上．注:灵活、巧妙地利用奇俩性分析推理，可以解决许多复杂而有趣的问题，并有意想不到的效果．【例10】在6张纸片的正面分别写上整数:1、2、3、4、5、6，打乱次序后，将纸片翻过来，在它们的反面也随意分别写上1-6这6个整数，然后，计算每张纸片的正面与反面所写数字之差的绝对值，得出6个数．请你证明:所得的6个数中至少有两个是相同的．思路点拨 从反面人手，即设这6个数两两都不相等，利用bi a i -与i i b a - (i =1，2，3，4，5，6)的奇偶性相同，引入字母进行推理证明．设6张卡片正面写的数是654321a a a a a a 、、、、、，反面写的数对应为654321b b b b b b 、、、、、，则这6张卡片正面写的数与反面写的数的绝对值分别为11b a -，22b a -，33b a -，44b a -，55b a -，66b a -．设这6个数两两都不相等，则它们只能取0，1，2，3，4，5这6个值．于是11b a -+22b a -+33b a -+44b a -+55b a -+66b a -=0+1+2+3+4+5=15是个 奇数． 另一方面，bi a i -与i i b a - (i =1，2，3，4，5，6)的奇偶性相同．所以11b a -+22b a -+33b a -+44b a -+55b a -+66b a -与(a 1一b 1)+(a 2一b 2)+(a 3一b 3)+(a 4一b 4)+(a 5一b 5)+(a 6一b 6)= )(654321a a a a a a +++++一)(654321b b b b b b +++++ =(1+2+3+4+5+6)一(1+2+3+4+5+6)=O 的奇偶性相同，而0是个偶数，15是奇数，两者矛盾．所以，11b a -，22b a -，33b a -，44b a -，55b a -，66b a -这6个数中至少有两个是相同的．注:反证法是解决奇、偶数问题中常用的方法．【例11】有一只小渡船往返于一条小河的左右两岸之间，问:(1)若最初小船是在左岸，往返若干次后，它又回到左岸，那么这只小船过河的次数是奇数还是偶数?如果它最后到了右岸，情况又是怎样呢?(2)若小船最初在左岸，它过河99次之后，是停在左岸还是右岸?思路点拨 (1)小船最初在左岸，过一次河就到了右岸，再过一次河就由右岸回到左岸，即每次由左岸出发到右岸后再回到左岸，都过了两次河．因此，小船由左岸开始，往返多次后又回到左岸，则过河的次数必为2的倍数，所以是偶数．同样的道理，不难得出，若小船最后停在右岸，则过河的次数必为奇数．(2)通过(1)，我们发现，若小船最初在左岸，过偶数次河后，就回到左岸；过奇数次河后，就停在右岸．现在小船过河99次，是奇数次．因此，最后小船该停在右岸．注 关键是对过河次数的理解:一个单程，即由左岸到右岸(或由右岸到左岸)就过河一次；往返一个来回就过河两次．【例12】黑板上写了三个整数，任意擦去其中一个，把它改写成另两个数的和减去1，这样继续下去，得到1995、1996、1997，问原来的三个数能否是2、2、2？思路点拨 如果原来的三个整数是2、2、2，即三个偶数，操作一次后，三个数变成二偶一奇，这时如果擦去其中的奇数，操作后三个数仍是二偶一奇．如果擦去的是其中的一个偶数，操作后三个数仍是二偶一奇．因此，无论怎样操作，得到的三个数都是二偶一奇，不可能得到1995、1996、1997．所以，原来的三个数不可能是2、2、2．注 解决本题的诀窍在于考查数字变化后的奇偶性．【例13】将正偶数按下表排成五列:第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24… … 28 26根据上面的排列规律，则2000应位于( )A ．第125行，第1列B ．第125行，第2列C ．第250行，第1列D ．第250行，第2列思路点拨 观察表格，第1行最右边的数为8，第2行最左边的数为16，第3行最右边的数为24，于是可猜测:当行数为奇数时，该行最右边的数为8×行数；当行数为偶数时，该行最左边的数为8×行数．通过验证第4行、第5行、第6行知，上述猜想是正确的，因为2000=8×250，所以2000应在第250行，又因为250为偶数，故2000应在第250行最左边，即第250行第1列，故应选C ．注:观察、寻找规律是解决这类问题的妙招．【例14】如图18—1，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字．若左轮子上方的箭头指着的数字为a ，右轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对(a ，b)所有可能的个数为n ，其中a+b 恰为偶数的不同数对的个数为m ，则nm 等于( ) A ．21 B ．61 C ．125 D ．43 思路点拨 依题意可知所有的数对n=4×3=12，其中a+b 恰为偶数的数对m=3×1+1×2=5．因此，n m =125，故选C ．【例15】已知a、b、c中有两个奇数、一个偶数，n是整数，如果S=(a+2n+1)(b+2n十2)(c+2n十3)，那么( )A．S是偶数B．S是奇数C．S的奇偶性与n的奇偶性相同D．S的奇偶性不能确定思路点拨弄清a+2n+1，b+2n+2，c+2n+3的奇偶性即可．依题得:(a+2n+1)+(b+2n+2)+(c+2n+3)=a+b+c+6(n+1)．∵a+b+c为偶数，6(n+1)为偶数，∴a+b+c+6(n+1)为偶数∴a+2n+1，b+2n+2，c+2n+3中至少有一个为偶数，∴S是偶数．故选A．注:三个数的和为偶数，则至少有一个为偶数；三个数中有一个为偶数，则三数之和为偶数．学力训练 1．若按奇偶性分类，则12+22+32+…+20022002是 数．2．能不能在下式， 的各个方 框中分别填人“+”号或“一”号，使等式成立?答: ．3．已知三个质数a 、b 、c 满足a+b+c+abc ＝99，那么a c c b b a -+-+-的值等于 ．4．已知n 为整数，现有两个代数式:(1)2n+3，(2)4n 一1，其中，能表示“任意奇数”的( )A ．只有(1)B ．只有(2)C ．有(1)和(2)D ．一个也没有5．如果a ，b ，c 都是正整数，且a ，b 是奇数，则3a +(b 一1)2c 是( )．A ．只当c 为奇数时，其值为奇数B ．只当c 为偶数时，其值为奇数C ．只当c 为3的倍数，其值为奇数D ．无论c 为任何正楚数，其值均为奇数6．已知a ，b ，c 三个数中有两个奇数、一个偶数，n 是整数，如果S=(a+n+1)(b+ 2n+2)(c+3n+3)，那么( )．A ． S 是偶数B ．S 是奇数C ．S 的奇偶性与n 的奇偶性相同D ．S 的奇偶性不能确定7．(1)是否有满足方程x 2－y 2=1998的整数解x 和y?如果有，求出方程的解；如果没有，说明理由．(2)一个立方体的顶点标上+1或一1，面上标上一个数，它等于这个面的4个顶点处的数的乘积，这样所标的14个数的和能否为0?8．甲、乙两人玩纸牌游戏，甲持有全部的红桃牌(A 作1，J ，Q ，K 分别作11，12，13，不同)，乙持有全部的黑桃牌，两人轮流出牌，每次出一张，得到一对牌，出完为止，共得到13对牌，每对牌彼此相减，问这13个差的乘积的奇偶性能否确定?9．在1，2，3，…,1998之前任意添上“十”或“一”号，然后相加，这些和中最小的正整数是 ．10．1，2，3，…，98共98个自然数，能够表示成两整数平方差的数的个数是 ．11．在一次象棋比赛中，每两个选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分，平局每个选手各记1分，今有4个人统计百这次比赛中全部得分总数，由于有的人粗心，其数据各不相同，分别为1979，1980，1984，1985，经核实，其中有一人统计无误，则这次比赛共有名选手参加．12．已知p、q、pq+1都是质数，且p一q>40，那么满足上述条件的最小质数p＝；q＝．13．设a，b为整数，给出下列4个结论(1)若a+5b是偶数，则a一3b是偶数；(2)若a十5b是偶数，则a一3b是奇数；(3)若a+5b 是奇数，则a一3b是偶数；(4)若a+5b是奇数，则a一3b是奇数，其中结论正确的个数是( )．A．0个B．2个C．4个D．1个或3个14．下面的图形，共有( )个可以一笔画(不重复也不遗漏；下笔后笔不能离开纸) ．A．0 B．1 C ．2 D．315．π的前24位数值为3.14159265358979323846264…，在这24个数字中，随意地逐个抽取1个数字，并依次记作a1，a2，…a24，则(a1一a2)( a3一a4)…(a23一a24)为( )．A．奇数B．偶数C．奇数或偶数D．质数16.没标有A、B、C、D、C、F、G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在A、C、E、G 4盏灯开着，其余3盏灯是关的，小刚从灯A开始，顺次拉动开关，即从A到G，再从A始顺次拉动开关，即又从A到G…，他这样拉动了1999次开关后，问哪几盏是开的? 17．有1997枚硬币，其中1000枚国徽朝上，997枚国徽朝下．现要求每一次翻转其中任意6枚，使它们的国徽朝向相反，问能否经过有限次翻转之后，使所有硬币的国徽都朝上?给出你的结论，并给予证明．18．对一个正整数作如下操作:如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，如此进行直到1时操作停止，求经过9次操作变为l的数有多少个？19．高为50cm，底面周长为50cm的圆柱，在此圆柱的侧面上划分(如图所示)边长为lcm的正方形，用四个边长为lcm的小正方形构成“T”字形，用此图形是否能拼成圆柱侧面?试说明理由．参考答案。

【四年级数学思维拓展】趣味入门—神奇的森林王国（三）------森林生活奇数与偶数知道什么是奇数，什么是偶数，理解并记住奇偶性在加减乘中的性质。

1、奇偶数定义。

2、奇偶性的应用。

例题1：用数字0，5，9可以组成多少个没有重复数字的奇数和偶数？例题2：小猫有一团的毛线，现在拿剪刀任意剪一刀，假设剪出偶数个断口。

问：这根毛线被分成的段数是偶数还是奇数？例题3：请你帮阿狗检查一下他算的结果对不对：35×37+26+2011-32×21=2665例题4：有12张卡片，三张上写着1，三张上写着3，三张上写着5，三张上写着7。

问能否从中选出五张，使他们上面数字之和为20？例题5：有一本书共1000页，问能否从中撕下20张纸，使这20张纸上所有页码之和为2011？（即是该课程的课后测试）1、用数字0，2，7可以组成多少个没有重复数字的奇数和偶数？2、有没有连续的两个自然数都是奇数，为什么？1/ 23、11+13+15+17+19的结果是奇数还是偶数？4、11×21×31×41×51的结果是奇数还是偶数？5、34+13×25-111的结果是奇数还是偶数？1、答案：3个奇数：7、27、207；8个偶数：0、2、20、70、72、270、720、702。

2、答案：没有。

因为如果第一个数是奇数，那么后面一个比前面的数大1，1为奇数，两个奇数相加一定为偶数，所以第二个一定为偶数。

3、答案：奇数。

奇数个奇数相加还是奇数。

4、答案：偶数。

每个乘数都是奇数，最后结果一定是奇数。

5、答案：偶数。

中间两个奇数相乘结果为奇数，然后一个偶数两个奇数相加减，结果为偶数。

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小学数学故事篇《奇数和偶数》数学有趣知识（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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奇数与偶数概念的应用：一个游戏问题奥数只适合5%最优秀的学生，本专栏是为另外95%的学生写的。

奇数与偶数是小学数学的两个基本概念，理解也很容易。

奇数指不成双的数，如1、3、5、7等；偶数指成双的数，如2、4、6、8等。

下面的趣味问题是本人受儿童游戏泡泡龙的启发改编的，问题的解决只需要用到奇数和偶数的概念。

问题如下：有100个龙、101个凤和102个凰，它们两两随机相碰，当同种动物相碰时不发生变化，当不同动物相碰时自身消失，变成另一种动物，例如一个龙和一个凤相碰自身消失，变成一个凰。

最后只剩下一种动物，问最后剩下的是哪种动物？注：凤凰(Chinese phoenix)和麒麟一样，是雌雄统称，雄为凤，雌为凰。

解答这类题，不能用特殊代替一般，比如用一种特殊的碰法得到一个结果，并不能说明所有碰法都一定得到这个结果，要用一般的方法得到结果。

当然，特殊法对解决问题是一种很好的提示。

(一) 首先，我们观察到，龙和凰的个数是偶数，而凤的个数是奇数。

(二) 其次，我们观察在相碰的过程中各种动物奇、偶数的变化。

当龙和凤相碰时，它们同时减少1个，而凰增加1个，这时龙和凤的个数还是一个为奇数、一个为偶数，而凰的个数变成奇数，也可以说，龙和凰的个数都变成了奇数，而龙和凤、凤和凰的奇偶性同时发生了变化，所以龙和凤、凤和凰的奇偶性是不同的。

(三) 观察龙和凰相碰、凤和凰相碰，仍然可以得出上述结论，即龙和凤、凤和凰的奇偶性总是不同的，而龙和凰要么同时为偶数，要么同时为奇数。

(四) 由于碰1次就要减少1个动物，而动物的总数是一定的，所以最后剩下一种动物时，动物的数量就不会发生变化。

(五) 由上面的分析，当两种动物消失时，它们的个数同时变成0(偶数)，那么只有一种可能：龙和凰消失(变成偶数0)，只剩下凤，而且凤的个数为奇数。

整个问题的解决，其实仅仅用到奇数和偶数的概念，都是小学数学的基本概念。

不过要做一点变通，似乎说成“相对奇偶性”更恰当一些，如龙和凰的相对奇偶性总是相同的，而龙和凤、凤和凰的相对奇偶性总是不同的。

奇偶数的性质与应用一、基本概念和知识1.奇数与偶数整数可以分为奇数和偶数两大类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

偶数通常可以用2k来（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）来表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

2.奇数与偶数的运算性质对于两个数：⑴奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±奇数=奇数；注：加减运算符号不改变结果的奇偶性⑵奇⨯偶=偶数，奇⨯奇=奇数，偶⨯偶=偶数，偶数÷奇数=偶数，偶数÷偶数=奇数或偶数对于多个数：⑴多个数相加减时，结果由奇数个数决定：奇数个奇数之和是奇数；偶数个奇数之和是偶数⑵多个数相乘时，只要有偶数，结果必为偶数（见偶得偶）【例1】1+3+5+…+2009的和是奇数？还是偶数？【巩固】7+9+11+…+2017的和是奇数？还是偶数？【例2】一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？【巩固】一个数分别与另外两个相邻偶数相乘，所得的两个积相差300，这个数是多少？【例3】已知a、b、c中有一个是5，一个是6，一个是7。

求证a-1，b-2，c-3的乘积一定是偶数。

【巩固】已知a、b、c是三个连续自然数，其中a是偶数。

根据图中的信息判断，小红和小明两人的说法中正确的是哪一位同学？巩固图【例4】你能不能将自然数1到9分别填入3⨯3的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是偶数？【巩固】能否将1～16这16个自然数填入４⨯４的方格表中（每个小方格只填一个数），使得每一行中的四个数之和都是偶数？【例5】元旦前夕，同学们相互送贺年卡。

每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，送了奇数张贺年卡的人数是奇数还是偶数？为什么？【巩固】新学期开始了，久别的同学们互相频频握手。

请问：握过奇数次手的人数是奇数还是偶数？请说明理由。

【例6】下表中有18个数，选出5个数，使它们的和为28，你能否做到？为什么？例6图【巩固】能否在下式的□中填上“+”或“-”，使得等式成立？1□2□3□4□5□6□7□8□9=38竞赛篇：【例1】在黑板上写（2，2，2）三个数，把其中的一个2抹掉后，改写成其余两数的和减1，得（2，2，3），再把两个2中的一个2抹掉后，写成其余两数的和减1，得（2，4，3），再把2抹掉后写其余两数的和减1，得（6，4，3），继续这一过程，是否能得到（859，263，597）？【例2】黑板上写着1，2，3，…，n共n个数，每次擦掉两个数，再写上这两个数的差。

有关奇数和偶数的神奇数学问题奇数和偶数是数学中非常基础的概念，它们在数学中的地位是不可动摇的。

但是，除了表面上的区别之外，奇数和偶数还有许多有趣又神奇的数学问题，让我们一起来探究一下吧！首先，我们先来了解一下奇数和偶数的定义。

在数学中，奇数是指不能被2整除的整数，而偶数则是可以被2整除的整数。

具体地说，如果一个整数可以被2整除，那么它就是偶数，如果一个整数除以2余1，那么它就是奇数。

比如，2、4、6、8都是偶数，而1、3、5、7都是奇数。

奇数和偶数的神奇之处在于它们之间存在着许多有趣的数学规律和性质。

接下来，我们就来探讨一些奇数和偶数的神奇问题。

首先，我们来探讨一个有趣的性质：奇数和偶数的加法和乘法。

首先，我们来看奇数和奇数相加的结果会是什么。

我们知道，两个奇数相加的结果一定是偶数。

这是因为奇数加奇数的话，它们的和一定是偶数，因为两个奇数相加会产生偶数的结果。

接着我们来看偶数和偶数相加的结果。

偶数加偶数的结果一定也是偶数。

这是因为偶数加偶数的话，它们的和一定是偶数，因为两个偶数相加也会产生偶数的结果。

接下来我们来看奇数和偶数相加的结果会是什么。

奇数加偶数的结果一定是奇数。

这是因为奇数加偶数的话，它们的和一定是奇数，因为奇数加上偶数的结果会是奇数。

接着我们再来看奇数和偶数相乘的结果。

奇数乘以奇数的结果一定是奇数。

这是因为奇数乘以奇数的话，它们的积一定是奇数，因为奇数乘以奇数的结果会是奇数。

接下来我们来看偶数和偶数相乘的结果。

偶数乘以偶数的结果一定是偶数。

这是因为偶数乘以偶数的话，它们的积一定是偶数，因为偶数乘以偶数的结果会是偶数。

最后，我们来看奇数和偶数相乘的结果。

奇数乘以偶数的结果一定是偶数。

这是因为奇数乘以偶数的话，它们的积一定是偶数，因为奇数乘以偶数的结果会是偶数。

从上面的讨论可以看出，奇数和偶数之间的加法和乘法具有一些有趣的性质。

这些性质在数学中有着广泛的应用，而且也给了我们许多启发。

这也说明了奇数和偶数在数学中的重要性。

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知识点小结(xiǎojié)
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奇偶性是对数的定性分析，在我们不一定需要知道准确数 值的情况下，我们往往可以采用奇偶性分析来证明结果(jiē guǒ)是否准确，或某一结果(jiē guǒ)是否存在。
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结束语
谢谢(xiè xie)大家聆 听！！！
可以发现，奇偶数间隔出现，且第一个为偶数，最后一个为奇数，所以奇数与偶数是一样多的。因此，我们只要 知道有几个数，就能算出奇数的个数（偶数不影响加减(jiā jiǎn)结果的奇偶性，不考虑）
由上面数字可以发现，我们可以把每个数字除3，得到的数为10-33的连续自然数，所以总共有24个数字 ，则奇数为12个。（也可以用数列的方法：n=（99-30）÷3+1）
奇数个奇数相加，结果为奇数。所以这个连加算式和为奇数。
小结(xiǎojié)：偶数不影响加减运算结果的奇偶性；奇数个奇数相加 为奇数，偶数个奇数相加为偶数。
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例2、在30到100中所有3的倍数的和是奇数(jī shù)还是偶数？
【分析】这个题目需要(xūyào)找出指定范围内的加数。按照条件，我们先可以把题目转化为： 30+33+36+……+99
小结：多条件限制，一般采用可以先确定范围，再剔除不符合条件的 元素。
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例6、能否在下面(xià mian)的 □内填入加号或减号，使得等式成立？为什 么？
1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9=10
【分析】等号右边(yòu bian)是一个偶数，如果等号左边也是偶数，则可能可以做到，但等号左边是奇数， 则等式肯定不成立。因此，可以先分析等号左边的奇偶性。

第一讲奇数和偶数及其应用1、基本概念和知识①奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类，能被二整除的数叫做偶数（如0，2，4,6…这样的数）；不能被二整除的数叫做奇数（如1,3,5,7…这样的数）偶数通常可以用2k来表示（其中k是整数），奇数则可以用2k+1来表示（其中k是整数）特别注意，因为0能被2整除，所以0也是偶数。

②奇数与偶数的运算性质性质1：偶数+偶数=偶数，偶数-偶数=偶数；奇数+奇数=偶数，奇数-奇数=偶数性质2：偶数+奇数=奇数，偶数-奇数=奇数性质3：偶数个奇数相加得偶数性质4：奇数个奇数相加得奇数性质5：偶数×奇数=偶数，偶数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数2、例题例题1、1+2+3+……+101的和是奇数还是偶数？例题2、一个数分别与另外的相邻的两个奇数相乘，所得的积相差150，这个数是多少？例题3、元旦前夕，同学们相互送贺年卡，每人只要接到贺年卡就一定要回卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数还是偶数？为什么？例题4、已知a、b、c中有一个是5，有一个是6，有一个是7，求证a-1、b-2、c-3的乘积一定是偶数。

例题5、任意改变一个三位数的各位数字顺序得到一个新数。

试证新数与原数之和不能等于999。

例题6、用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：a×b×c×d-a=1991 a×b×c×d-b=1993a×b×c×d-c=1995 a×b×c×d-d=1997试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在？例题7、桌子上有9个杯子，全部口朝上，每次将其中六只“翻转”。

请说明无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。

例题8、在一个圆桌上有9个珠子，给每一个珠子染两次颜色，或两次全红；或两次蓝；或一次红，一次蓝。

最后统计一共有9次红，9次蓝。

整数可以分为奇数和偶数两类.偶数：能被2整除的整数叫做偶数.如0，2，4，6，…等都是偶数. 可用n 2表示偶数. 奇数：不能被2整除的整数叫做奇数.如1，3，5，7，…等都是奇数.可用12+n （其中n 是整数 、、、、3210=n ）或者12-n （整数 、、、321=n ）表示奇数.根据奇数和偶数的特征，在计算时有以下规律：（1）偶数±偶数=偶数； 奇数±奇数=偶数； 奇数±偶数=奇数（2）奇数个奇数的和（或者差）是奇数；偶数个奇数的和（或者差）是偶数；任意个偶数的和（或者差）是偶数；（3）偶数×偶数＝偶数； 奇数×奇数＝奇数； 偶数×奇数＝偶数（4）若干个奇数的乘积必是奇数，若干个正整数相乘有一个因数是偶数，则积是偶数.从1开始的前2013个整数的和是奇数还是偶数？分析与解：从1开始的前2013个整数中，有1007个奇数，1006个偶数，而偶数个偶数的和是偶数，奇数个奇数的和是奇数，且奇数+偶数=奇数.所以从1开始的前2013个整数的和是奇数.判断5000262524+⋯⋯+++是奇数还是偶数？分析与解：上式中共有49771245000=+-个数，其中奇数有2488214977=÷-）（（个），偶数有248912488=+（个）.而偶数个奇数的和是偶数，奇数个偶数的和是偶数，并且偶数＋偶数=偶数.所以5000262524+⋯⋯+++是偶数.在下表中有15个数，选出5个数，使它们的和等于30，你能做到吗？为什么？ 1 3 5 7 91 3 5 7 91 3 5 7 9分析与解：如果你一一去找，去试，去计算，那就太费事了，因为无论你选择哪5个数，它们的和总不等于30，而且你还不能马上证实这是做的到的，最简单的方法就是利用奇偶数的加法性质来解.表中15个数全是奇数，因此选出5个数一定全是奇数.由于奇数个奇数的和为奇数，而30是偶数，因此要想从中找出5个奇数使它们的和为偶数，是不可能的.妈妈有一串漂亮的珍珠项链，她想把这串项链送给两个女儿，可是不知道送给谁好.于是妈妈出了一道智力题：“这串项链一共有62颗珍珠，把这些珍珠放在3个小碗里，每个碗里珍珠都是奇数，谁能做到项链就送给谁.”姐妹俩都动足了脑筋，可是谁也没有想到怎么放.小朋友，你能做到吗？分析与解：三个碗里都是奇数颗珍珠，则总和仍为奇数，而62是偶数，因此不可能做到.31307654321⨯++⨯+⨯+⨯+ 的和是奇数还是偶数？分析与解：由偶数×奇数=偶数，知从第2个加数开始，每个加数都是由偶数×奇数所得.因此，从第2个加数开始都是偶数，而1是奇数，所以其和为奇数.求2003195319511949⨯⨯⨯⨯ 的个位数是奇数还是偶数？分析与解：此题只需求乘积的个位数，而乘积的个位数等于所有乘数的个位数的乘积的个位数.观察算式，所有乘数的个位数都是奇数，而奇数×奇数=奇数，这就是突破口.解：每一个乘数的个位数字都是奇数，且其中有一个是5，而奇数与5的积的个位数字一定是5，所以原式的积的个位数是5，因此2003195319511949⨯⨯⨯⨯ 的个位数是奇数.有5张扑克牌正面朝上放在桌子上.小明每次翻转其中的4张，翻转若干次后，能使5张扑克牌的正面都朝下吗？分析与解：每张牌只有翻转奇数次，才能使每张牌的正面都朝下.5张牌要翻转5个奇数次，5个奇数的和仍是奇数，则总次数是奇数次.而每次只能翻转4张牌，任何数乘以偶数都等于偶数，则翻转的总次数一定是偶数次，所以不能使全部牌的画面都向下.有11个房间的灯都是开着的，如果每次同时按下6个房间的开关，按了若干次后，能不能把11个房间的灯全部关上？分析与解：每个房间的灯只有按奇数次才能使灯关上，11个房间则要按11个奇数次，11个奇数的和为奇数，则按开关的总次数是奇数次.而每次只能按6个房间的开关，按开关的总次数一定是偶数次，所以不能使11个房间的灯全部关上.能否在下面的方框内填入“+”或“-”，使下面的等式成立？如果能，请填出来.分析与解：一个数不论是加上或减去偶数，其奇偶性是不变的，“奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数”；而一个数不论是加上或减去奇数，则其奇偶性发生变化，“奇数±偶数=奇数”.上面的算式中有5个奇数，则5个奇数之间不论是加还是减，结果必为奇数，而奇数再加上若干个或减去若干个偶数，其结果奇偶性不变，仍为奇数.但10是偶数，所以不可能使等式成立.能否在下面的方框内填入“+”或“-”，使下面的等式成立？如果能，请填出来.分析与解：上面算式中共有6个奇数，因此结果必为偶数，所以能填.将其中所有加数的和看成一部分，所有减数的和看成一部分，则可求出这两部分的和为38975443321=++++++++，又已知这两部分的差是20，因此求出两部分分别是29=2÷20)+(38和92)2038(=÷-，可以填入如下几种：某班有32名同学参加考试，共有25道题.答对一道加5分，不答加1分，答错一道减1分，则所以参加考试的同学得分总和是奇数还是偶数？分析与解：方法一：假设一个同学答对a 道题，不答b 道题，则答错b a --25道题，这位同学的得分应为：2526)25(5-+=---+b a b a b a 是一个奇数.每个同学的得分是奇数，总和是偶数个奇数的和，应为偶数.方法二：5，1，1是奇数，所以每个人的得分都是25个奇数相加减，32个奇数的和是偶数.某校四年级学生进行数学比赛，共20道题，评分标准是答对一道得3分，不答得0分，答错一道扣1分，参赛学生的得分总数一定是偶数，对吗？分析与解：假设答对了a 题，b 题没答，则答错b a --20道题204)20(3-+=---b a b a a 奇偶性取决于b所以不一定对.有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7.从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字.那么这串数的前101个数（包括第101个数）中，有多少个奇数？在这一串数中，会依次出现个位数字分别为1、9、8、8这样的四个数吗？ 分析与解：这串数的排列规律为 ：奇、奇、偶、奇、奇、奇、奇、偶、奇、奇、奇、奇、偶……，从第三项开始“偶、奇、奇、奇、奇”是一个循环，而()41952101 =÷-，所以这串数的前101个数中，奇数有8131942=+⨯+个（或81119101=--个）且第三个数之后不会出现“奇、奇、偶、偶”的排列情况，所以不会依次出现末尾为1、9、8、8这样的四个数.备用题1、要使3个连续奇数之和不小于70，则这三个奇数中最小奇数的最小值是 . 解析：23设三个连续奇数为2-n ，n . 2+n ，则和为n 3，其中n 是奇数，所以和为3的倍数的奇数，由于比70大且为3的倍数的奇数最小为75，所以此时当中奇数25375=÷=n ，最小奇数为23225=-.2、用1，2，3，4，5这5个数，两两相乘，可以得到10个不同的积，乘积中 多. (填“奇数”或“偶数”)解析：偶数这10个积中，积为奇数只能由1、3、5这三个数中的任意两个数相乘得到，而这三个数中的任意两个数相乘，只能产生3个奇数的积.故这10个积中，偶数有10-3=7（个），即偶数多.3、爷爷钓鱼回来，孙子问：“爷爷，您今天钓了多少鱼呀？爷爷说：“我今天甩出鱼竿和提起鱼竿共100次，可是有17次提起鱼竿时没钓着鱼，其余每提一次就钓了一条鱼”，那么爷爷今天钓了 条鱼.解析：33100÷2-17=33（条）4、求证：四个连续奇数的和一定是8的倍数.证明：设四个连续的奇数是12+n ，32+n ，52+n ，72+n ，n 为任意整数，则它们的和是()()()()()2816872523212+⨯=+=+++++++n n n n n n .所以，四个连续奇数的和是8的倍数.。

奇数和偶数在生活中的应用在我们日常生活中，奇数和偶数是非常常见的概念。

它们不仅仅是数学领域的概念，还在各个方面有着广泛的应用。

本文将从不同的角度探讨奇数和偶数在生活中的应用。

一、奇数和偶数在时间的应用时间是我们生活中不可或缺的一部分，而奇数和偶数也与时间息息相关。

我们常常用奇数和偶数来描述时间的特征。

1.1 时钟我们使用的时钟通常是12小时制或24小时制。

在12小时制中，我们可以通过时针的位置来判断是奇数点还是偶数点。

例如，当时针指向1、3、5、7、9、11点时，我们称之为奇数点；而当时针指向2、4、6、8、10、12点时，我们称之为偶数点。

这种奇偶性的划分让我们更容易理解时间的流逝。

1.2 日历在日历上，我们通常将日期分为奇数日和偶数日。

这种划分在安排工作和生活时非常有用。

例如，我们可以安排一些重要的会议或活动在奇数日举行，而将一些日常工作或休息安排在偶数日。

这样可以帮助我们更好地规划时间，提高工作效率。

二、奇数和偶数在交通中的应用交通是现代社会中必不可少的一部分，而奇数和偶数也在交通中起到了重要的作用。

2.1 车牌尾号限行在一些拥堵的城市，为了缓解交通压力，采取了车牌尾号限行的措施。

通常规定奇数尾号的车辆和偶数尾号的车辆在不同的时间段内交替上路。

这样可以有效地减少交通拥堵，提高道路通行能力。

2.2 公交线路在一些城市的公交线路规划中，也会考虑奇数和偶数的因素。

例如，将奇数线路和偶数线路分别安排在不同的道路上行驶，这样可以减少交通冲突和拥堵，提高公交车的运行效率。

三、奇数和偶数在统计和概率中的应用奇数和偶数在统计和概率中有着广泛的应用。

它们可以帮助我们更好地理解和分析数据。

3.1 数据分析在数据统计中，我们常常需要对数据进行分类和分组。

奇数和偶数可以作为一种分类方式，帮助我们更好地理解数据的特征。

例如，我们可以通过统计奇数和偶数的数量来分析数据的分布情况，进而得出一些有意义的结论。

3.2 概率计算在概率计算中，奇数和偶数也有着重要的应用。

偶数奇数练习题四年级在四年级的数学课程中，数的分类是一个重要的内容。

其中，奇数和偶数就是常见的数的分类方式。

了解奇数和偶数的特点以及如何判断一个数是奇数还是偶数是培养孩子数学思维和逻辑推理能力的基础。

一、什么是奇数和偶数在自然数中，每一个数都可以分为奇数和偶数。

奇数是指不能被2整除的数，而偶数则是可以被2整除的数。

例如，1、3、5、7、9都是奇数，因为它们不能被2整除；而2、4、6、8、10都是偶数，因为它们都可以被2整除。

二、如何判断一个数是奇数还是偶数1. 奇数的特点：奇数个位上的数字一定是1、3、5、7、9中的一个。

2. 偶数的特点：偶数个位上的数字一定是0、2、4、6、8中的一个。

三、练习题现在，我们来进行一些偶数奇数练习题，加深对奇数和偶数的理解。

1. 请你列举出从1到10的所有奇数。

答案：1、3、5、7、92. 请你列举出从1到10的所有偶数。

答案：2、4、6、8、103. 判断以下数字的奇偶性：14、25、36、47、58、69、70、81、92、103。

答案：14是偶数，25是奇数，36是偶数，47是奇数，58是偶数，69是奇数，70是偶数，81是奇数，92是偶数，103是奇数。

4. 小明的弟弟正在学习数字，他知道一个数，个位是4，它是奇数还是偶数？答案：个位是4的数是偶数。

5. 小华的妈妈交给他一个练习题，7、9、12、15、18、21、24、27、30，让他判断这些数中有几个是奇数，有几个是偶数？答案：7、9、15、21、27是奇数，12、18、24、30是偶数。

所以有5个奇数，4个偶数。

通过以上练习题的学习，我们加深了对奇数和偶数的认识以及判断一个数是奇数还是偶数的方法。

这对于我们理解数的分类和培养数学思维能力非常重要。

四、总结奇数和偶数是数学中的基本概念，也是培养孩子数学思维的基石。

通过学习奇数和偶数的特点和判断方法，可以提高孩子们的逻辑推理能力，并培养他们对数学的兴趣和自信心。

一、基本概念和知识1.奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

偶数通常可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

2.奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。

性质2：偶数±奇数=奇数。

性质3：偶数个奇数相加得偶数。

性质4：奇数个奇数相加得奇数。

性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。

二、例题利用奇数与偶数的这些性质，我们可以巧妙地解决许多实际问题.例1 1+2+3+…+1993的和是奇数？还是偶数？分析此题可以利用高斯求和公式直接求出和，再判别和是奇数，还是偶数.但是如果从加数的奇、偶个数考虑，利用奇偶数的性质，同样可以判断和的奇偶性.此题可以有两种解法。

解法1：∵1+2+3+…+1993又∵997和1993是奇数，奇数×奇数=奇数，∴原式的和是奇数。

解法2：∵1993÷2=996…1，∴1～1993的自然数中，有996个偶数，有997个奇数。

∵996个偶数之和一定是偶数，又∵奇数个奇数之和是奇数，∴997个奇数之和是奇数。

因为，偶数+奇数=奇数，所以原式之和一定是奇数。

例2 一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？解法1：∵相邻两个奇数相差2，∴150是这个要求数的2倍。

∴这个数是150÷2=75。

解法2：设这个数为x，设相邻的两个奇数为2a+1，2a-1（a≥1）.则有（2a+1）x-（2a-1）x=150，2ax+x-2ax+x=150，2x=150，x=75。

∴这个要求的数是75。

例3 元旦前夕，同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？分析此题初看似乎缺总人数.但解决问题的实质在送贺年卡的张数的奇偶性上，因此与总人数无关。

四年级奥数奇偶数规律在数学中的巧妙应用在数学学科中，奇偶数是一个基础概念，对于四年级的学生来说，理解奇偶数规律的应用可以帮助他们更好地掌握数学知识并提高解题能力。

本文将探讨奇偶数规律在数学中的巧妙应用。

一、奇数和偶数的定义和特性在探讨奇偶数规律的应用之前，我们首先需要明确奇数和偶数的定义和特性。

奇数是指不能被2整除的自然数，如1、3、5等；而偶数则是可以被2整除的自然数，如2、4、6等。

这是最基本的区分标准。

奇数和偶数在数学中有一些独特的特性，比如：1. 任何奇数加上一个奇数或偶数，结果仍为偶数；2. 任何奇数加上一个偶数，结果仍为奇数；3. 任何偶数加上一个偶数，结果仍为偶数。

掌握这些基本特性对于理解奇偶数规律的应用至关重要。

二、奇偶数规律在数学计算中的应用1. 奇偶数之和与之差的规律奇偶数规律可以帮助我们快速计算奇偶数之和和差。

对于任何一个整数，如果它与一个偶数相加，那么结果的奇偶性与初始整数相同。

例如，我们有一个整数5，与一个偶数8相加，结果是13，13也是一个奇数。

同样地，如果一个整数与一个奇数相加，结果的奇偶性也与初始整数相同。

例如，我们有一个整数6，与一个奇数9相加，结果是15，15也是一个奇数。

而当我们计算奇偶数之差时，也存在相似的规律。

任何两个整数相减，如果它们的差是一个偶数，则代表这两个整数的奇偶性相同；如果差是一个奇数，则代表这两个整数的奇偶性不同。

通过这些规律，可以在做数学计算时更加迅速地判断结果的奇偶性，方便我们快速得出答案。

2. 奇偶数规律在数列中的应用奇偶数规律在数列中的应用也十分常见。

例如，我们可以通过奇偶数规律确定一个数列中的某个位置的数字。

以奇数数列为例，从1开始，每个数都比前一个数增加2。

这个数列可以表示为1, 3, 5, 7, 9, ...。

我们可以通过奇偶数规律判断数列中任意一个位置的数字是否为奇数。

同样地，对于偶数数列，可以通过奇偶数规律判断数列中任意一个位置的数字是否为偶数。

第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用一．基本概念和知识1．奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类。

能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

偶数通常可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1(k 为整数)表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

2．奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数相加得偶数性质4：奇数个奇数相加得奇数性质5：偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数二．例题利用奇数与偶数的这些性质，我们可以巧妙地解决许多实际问题。

例1：一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？解法1：∵相邻两个奇数相差2，∴ 150是这个要求的数的2倍。

∴这个数是150÷2=75。

解法2：设这个数为x，设相邻的两个奇数为2a＋1，2a－1，(a≥1).则有(2a＋1)x－(2a－1)x=150,2ax＋x－2ax＋x=150,2x=150,x=75.∴这个要求的数是75。

例2：已知a、b、c中有一个是5，一个是6，一个是7。

求证：a－1，b－2，c－3的乘积一定是偶数。

证明：∵a、b、c中有两个奇数、一个偶数，∴ a、c中至少有一个奇数，∴a－1，c－3中至少有一个是偶数。

又∵偶数×整数=偶数，∴(a－1)×(b－2)×(c－3)是偶数。

例4：某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共40道。

评分标准是：答对一题给3分，答错一题倒扣1分，某题不答给1分。

请说明该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。

解：对每个学生来说，40道题都答对共得120分，是个偶数。

如果答错一道，相当于从120分中扣4分。

不论答错多少道，扣分的总数应是4的倍数，即扣偶数分。

从120里减去偶数，差仍是偶数。

同样，如果有某题不答，应从120里减去（3－1）分。

五角星上的圆圈内共有10个数，如果从 中选出5个数，要使它们的和等于10，你能做到吗?为什么?
解
1
： 不能做到。
提示：因为“奇数个奇数相加是奇数”，
1
1
圆圈内的10个数全部是奇数，
所以，要想从中选出5个数使它们的和
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是偶数，这是不可能的。
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例 4 扑克牌中的J、Q、K分别表示11、12、13.甲取13张
算式1×2+3×4+5×6+…+99×100的得数是奇数还是偶数。
分析：
解 ： 所以1×2+3×4+5×6+…+99×100是求50个偶数相加的和。
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例5
若一个能被5整除的两位数既不能被3整除，又不能被4整除， 它的97倍是偶数，十位数字不小于6，则这个两位数是几?
解 ： 因为两位数的97倍是偶数，所以这个两位数是偶数
红心，乙取13张草花，两人都各自任意出一张牌凑成一对， 这样一共可凑成13对.如果将每对求和，再将这13个和相 乘，从积的奇偶性看，积应是 数。
解 ： 每人13张牌中有7个奇数6个偶数，所以至少有一对是2个奇数，
其和为偶数.
因为自然数与偶数相乘的积是偶数，所以这13个和相乘，积必是偶数.
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随堂练习 4
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随堂练习 6
99+98-97+96-95+…+2-1是奇数还是偶数?说明你的理由，
解 ：
(2)
共49对，每对的和都为偶数－奇数=奇数
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谢谢！
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第21讲 奇数和偶数
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例1 1+2+3+4+…+100+101是奇数还是偶数?

四年级趣味数学题40道1. 小明有8块巧克力，他想把它们均匀地分给他的三个朋友，每人多少块？2. 用两个数字3，可以组成多少个两位数？3. 如果7颗苹果可以卖2元，那么10颗苹果可以卖多少钱？4. 请写出5的三倍的答案是多少。

5. 小红在体育课上进行了5个不同的活动。

如果每个活动持续时间相同，一共持续了35分钟，每个活动多长时间？6. 请计算3倍数的下一个数。

7. 这个图形中有多少个正方形？（图形可以自己定义）8. 如果8个苹果的重量是2公斤，那么3个苹果的重量是多少？9. 如果用三个数字1能组成的最大的三位数是多少？10. 写出68和24的和是多少。

11. 小明有12张卡片，他想把它们均匀地分给他的4个朋友，每人多少张？12. 如果6颗苹果可以卖5元，那么18颗苹果可以卖多少钱？13. 请写出8的两倍的答案是多少。

14. 请计算4倍数的下一个数。

15. 这个图形中有多少个长方形？16. 如果4个苹果的重量是1.5公斤，那么6个苹果的重量是多少？17. 如果用三个数字5能组成的最大的三位数是多少？18. 写出92和17的和是多少。

19. 小华有24块巧克力，他想把它们平均分成6组，每组有几块巧克力？20. 如果一袋糖果有8颗，小明买了4袋糖果，他一共买了多少颗糖果？21. 请写出9的两倍的答案是多少。

22. 请计算5倍数的下一个数。

23. 这个图形中有多少个三角形？24. 如果7个苹果的重量是3.5公斤，那么5个苹果的重量是多少？25. 如果用三个数字7能组成的最大的三位数是多少？26. 写出46和51的和是多少。

27. 小明有16张卡片，他想把它们平均分成4组，每组有几张卡片？28. 如果一包纸巾有6包，小红买了3包纸巾，她一共买了多少包纸巾？29. 请写出10的两倍的答案是多少。

30. 请计算6倍数的下一个数。

31. 这个图形中有多少个圆形？32. 如果3个苹果的重量是1.2公斤，那么8个苹果的重量是多少？33. 如果用三个数字9能组成的最大的三位数是多少？34. 写出78和62的和是多少。

小学数学中的奇偶数概念及应用数学作为一门基础学科，对于小学生的学习和日常生活都具有重要的影响。

在小学数学中，奇偶数是一个基本的概念，它与数字的特性和运算密切相关。

本文将探讨小学数学中的奇偶数概念及其应用。

一、奇偶数的概念与特性奇偶数指的是整数的分类，可以用来描述数的性质。

在自然数中，我们将1、3、5、7等结尾为奇数，2、4、6、8等结尾为偶数。

其中，0也是一个特殊的偶数，因为它可以被2整除。

在数的运算中，奇奇得偶，偶偶得偶，奇偶得奇，偶奇得奇。

即两个奇数相加、两个偶数相加，结果都是偶数；奇数和偶数相加，结果是奇数。

二、奇偶数的应用1. 跳数游戏在小学生的日常活动中，跳数游戏是一个常见的活动。

通过这个游戏，孩子们可以巩固奇偶数的概念。

游戏规则是：从1开始，依次往后跳，一边跳一边数数，如果数到偶数则跳过，只数奇数。

这样，孩子们通过游戏的方式，在玩乐中学习并熟练掌握奇偶数的概念。

2. 数的分组在数的分组问题中，奇偶数的概念也被广泛应用。

例如，小明有12个饼干要平均分给他的7个朋友，这时就需要将12这个偶数平均分成7份，每份多少个饼干呢？我们可以首先用除法计算出商和余数，商表示每份的整数部分，余数表示每份的剩余部分，然后根据奇偶性判断适当调整每份的个数。

3. 数的分解与运算奇偶数的概念也在数的分解与运算中得到应用。

例如，我们可以将一个偶数分解为两个奇数的和，或将一个奇数分解为两个偶数的和。

通过这种分解的方法，能够更好地理解数字的结构并进行简便的计算。

4. 数的模式和规律奇偶数的概念还可以帮助我们发现数的模式和规律。

例如，我们可以观察一下100以内的奇数和偶数的结尾数字的规律。

可以发现奇数的结尾数字呈现一定的规律，即从1到9依次交替出现；而偶数的结尾数字则呈现一个循环，即0、2、4、6、8依次循环出现。

通过观察和总结，孩子们可以发现数的规律，提高数学思维和分析能力。

总结：小学数学中的奇偶数概念是数学基础知识中的重要一环。