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一种新的非高斯随机振动疲劳寿命估计方法袁毅;程军圣【摘要】构造了非高斯修正系数的多项式响应面模型，提出了一种基于高斯近似的非高斯随机振动疲劳寿命估计方法。
采用Winterstein传递函数法将非高斯随机应力转化成高斯随机应力，并联合雨流计数和Miner损伤准则分别估算两种随机应力下的累计损伤和谱矩，对多个样本进行最小二乘拟合之后构建一个关于应力谱矩和非高斯修正系数的多项式响应面模型。
利用高斯近似法估算非高斯随机振动疲劳损伤量，并与经过雨流计数和Miner损伤准则估算的非高斯随机过程下疲劳损伤对比，结果表明：高斯近似法具有较好的精度。
%Here,a non-Gaussian correction coefficient’s polynomial response surface model was constructed,and a new method for fatigue life estimation under non-Gaussian random vibration was proposed.Non-Gaussian random stress was transformed into Gaussian random stress using Winterstein transfer function method.The cumulative damages and spectral moments for the two types of stresses were estimated using the rain-flow counting and Miner damage criterion.A polynomial response surface model for stress spectral moments and non-Gaussian correction coefficient was constructed by applying the least square method to manysamples.Contrasting non-Gaussian random vibration damages estimated with Gaussian approximation method and those estimated with the rain-flow counting and Miner damage criterion,the results showed that Gaussian approximation method has a better accuracy.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2014(000)018【总页数】5页(P209-213)【关键词】响应面;非高斯;振动疲劳;非高斯修正系数;疲劳寿命估计【作者】袁毅;程军圣【作者单位】湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙 410082;湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙 410082【正文语种】中文【中图分类】V215.5结构振动疲劳是指结构所受动态交变载荷（振动、冲击、噪声载荷等）的频率分布与结构固有频率分布具有交集或相接近时，结构共振所导致的疲劳破坏现象［1－2］。
三因素三水平响应面法一、因素与水平的设定。
1. 因素。
- 设三个因素分别为A、B、C。
这些因素可以是在某个实验或过程中的变量，例如在化学实验中，A可能是反应温度，B可能是反应物浓度，C可能是反应时间等。
2. 水平。
- 对于因素A，设三个水平为A1、A2、A3。
例如，如果A是反应温度，A1 = 30°C，A2 = 40°C，A3 = 50°C。
- 对于因素B，设其三个水平为B1、B2、B3。
如B是反应物浓度，B1 = 1mol/L，B2 = 2mol/L，B3 = 3mol/L。
- 对于因素C，设三个水平为C1、C2、C3。
若C是反应时间，C1 = 1h，C2 =2h，C3 = 3h。
二、实验设计。
1. 全因子实验设计。
- 全因子实验设计需要进行3×3×3 = 27次实验。
这种设计可以全面地考察三个因素及其交互作用对响应变量的影响。
例如，在上述化学实验中，响应变量可能是产物的产率。
- 实验组合如下（以(A, B, C)形式表示）：(A1, B1, C1)、(A1, B1, C2)、(A1, B1, C3)、(A1, B2, C1)、(A1, B2, C2)、(A1, B2, C3)、(A1, B3, C1)、(A1, B3, C2)、(A1, B3, C3)、(A2, B1, C1)、(A2, B1, C2)、(A2, B1, C3)、(A2, B2, C1)、(A2, B2, C2)、(A2, B2, C3)、(A2, B3, C1)、(A2, B3, C2)、(A2, B3, C3)、(A3, B1, C1)、(A3, B1, C2)、(A3, B1, C3)、(A3, B2, C1)、(A3, B2, C2)、(A3, B2, C3)、(A3, B3, C1)、(A3, B3, C2)、(A3, B3, C3)。
2. 部分因子实验设计（当交互作用可忽略时）- 如果根据先验知识或预实验判断某些因素之间的交互作用可以忽略不计，可以采用部分因子实验设计来减少实验次数。
RSM响应面法中文教程RSM（Response Surface Methodology）是一种用于研究多因素对响应变量的影响关系的统计分析方法。
通过构建数学模型，预测并优化响应变量的数值。
RSM广泛应用于工程、科学和实验设计领域，尤其在工程优化和产品改进中起到重要作用。
下面是关于RSM响应面法的中文教程，详细介绍了其原理和应用步骤。
一、RSM响应面法的原理RSM基于设计矩阵和多项式回归模型来建立响应变量与自变量之间的关系。
它通过不断调整自变量的数值，观察和测量相应的响应变量数值，以确定最佳的自变量组合，使得响应变量达到最优值。
RSM采用二次多项式模型来拟合响应变量与自变量之间的关系，即：Y = β0 + Σ(βiXi) + Σ(βiiXi^2) + Σ(βijXiXj) + ε其中，Y是响应变量，Xi是自变量，β是回归系数，ε是误差项。
二、RSM响应面法的应用步骤1.确定自变量和响应变量：根据研究目标，确定自变量和响应变量。
自变量是影响响应变量的因素，响应变量是需要优化的目标指标。
2.设计实验：使用正交表或中心组合设计，确定实验所需的自变量取值范围和水平。
根据实验设计，确定实验组合，并对每个组合进行实验。
3.数据收集：根据实验设计，收集实验结果，包括自变量的取值和相应的响应变量数值。
4. 构建回归方程：使用回归分析方法，根据实验数据建立响应变量与自变量之间的回归方程。
可以使用软件（如Minitab）自动进行回归分析。
5.模型检验：检验回归方程的拟合程度，包括判断回归系数的显著性、模型的显著性以及拟合优度等指标。
如果拟合效果不好，可以尝试进行模型修正。
6.响应曲面绘制：绘制响应曲面图，直观展示响应变量与自变量之间的关系。
响应曲面图可以用来分析自变量对响应变量的影响趋势以及寻找最优解的方向。
7.优化响应变量：根据响应变量的最优化目标，使用优化算法（如响应面优化法）最佳的自变量组合。
可以通过调整自变量的数值，以获得最大值、最小值或特定目标的最优解。
板球系统PID控制响应的多项式响应面建模研究曾乘;柳强【摘要】板球系统作为典型的非线性、多变量控制对象，常用来检验控制策略的控制效果。
文中基于板球系统实验平台，以PID控制策略为例研究控制参数对控制效果的影响及其模型关系。
首先，分别对控制参数P、I和P、D对系统的稳定误差进行数据采样；其次，应用三阶多项式响应面法对数据进行建模，建立多项式响应面模型解析式，并用Mat-lab软件对模型进行可视化。
最后的计算结果表明，所建模型精度较高，为整定优化控制参数奠定了建模基础。
%As a typical nonlinear and multivariable controlled object, ball and plate system is commonly used to test the control strategies. Based on experimental platform of the ball and plate system, the effect of control parameters on the control result and its relationship of model with PID control strategy are studied. Firstly, the data which respectively reflects the effect of the control parameters P, I and P, D on the stability of the system error are sampled; Subsequently, a third order polynomial response surface method is used to establish mathematic model and implement visualization by using Matlab software. The final computation results show that the modelis satisfactory, which provides the further support for optimizing control parameters.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2016(024)016【总页数】3页(P28-30)【关键词】板球系统;PID控制;多项式响应面;数学建模【作者】曾乘;柳强【作者单位】辽宁石油化工大学信息与控制工程学院，辽宁抚顺 113001;辽宁石油化工大学信息与控制工程学院，辽宁抚顺 113001【正文语种】中文【中图分类】TN0随着现如今位置伺服系统中定点控制与运动轨迹控制对控制领域的发展起着越来越重要的作用，而板球系统的目标就是实现平板上小球的定点控制与运动轨迹控制。
多项式响应面代理模型在直升机飞行性能计算中的应用刘明;李文辉;黄福贵【摘要】在直升机飞行性能计算中,越来越多地采用了高精度的飞行力学模型,导致计算精度和计算量之间的矛盾更加突出.采用多项式响应面代理模型可以有效解决计算精度和计算量之间的矛盾.构造多项式响应面代理模型,首先需确定拟合阶数和采样点,再使用高精度飞行力学模型计算各采样点的需用功率,然后使用修正的Gram-Schimdt正交化方法和上三角追赶法求解最小二乘法问题得到拟合系数,最后检查代理模型的拟合精度.对算例直升机进行代理模型计算结果、原始模型计算结果和试飞结果的对比,再利用代理模型进行箅例直升机气动参数可行域求解,证明本方法拟合精度高,构造过程数值稳定,相比传统原始计算,计算速度快,没有收敛性问题,方便多人协同工作和前后工作衔接,具有很高的工程实用价值.【期刊名称】《直升机技术》【年(卷),期】2013(000)002【总页数】5页(P20-23,41)【关键词】代理模型;飞行性能;最小二乘法【作者】刘明;李文辉;黄福贵【作者单位】海军驻景德镇地区航空军事代表室,江西景德镇333001;海军驻景德镇地区航空军事代表室,江西景德镇333001;海军驻景德镇地区航空军事代表室,江西景德镇333001【正文语种】中文【中图分类】V212.40 引言在直升机飞行性能计算中，为了提高飞行性能的计算可信度，越来越多地采用了高精度的飞行力学模型。
但是如果直接将这些高精度模型用于飞行性能计算的大量迭代中，会导致计算量过大而难于实施。
在飞行性能的优化计算中，这个问题也会非常突出，常常使得优化计算无法进行。
另外，无论是采用Flightlab等商业软件还是自研程序，对于直升机飞行力学模型这样的需要求解各种复杂配平的数学模型，希望在整个飞行包线范围内都能自动稳定收敛，得到正确的配平结果是十分困难的，少数几个计算数据点的不收敛结果很有可能导致错误的性能计算结果和优化结果的失真。
