Gauss滑铁卢高斯初中数学竞赛(Grade 7)-数学Mathematics-2005-试题 exam

高斯数学家的简介高斯（Johann Carl Friedrich Gauss）是德国数学家、天文学家、物理学家、哲学家等多方面的杰出人物。

他出生于1777年，死于1855年，享年78岁。

他被普遍认为是数学史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”。

高斯早年非常聪明，他在5岁时就展示出惊人的计算能力。

在他学习基本算术时，他问了老师一个问题：如何计算这个序列的和：“1，2，3，4……100”。

老师想要让高斯一遍一遍地相加，但是高斯很迅速地得出了正确答案：5050。

他利用了数字序列的递增性和成对出现的特点，以及排除掉参数“50.5”才得到了正确答案。

这个问题成为了他出名的前兆。

19岁时，高斯在研究爱尔兰数学家亨利·亚当斯的论文时发现了误差分布的规律。

他相信，用分布函数来描述随机误差的规律促成了现代统计学的诞生。

据称，在1800年1799年年间，他发明了最小二乘法。

这种方法在现代测量学和统计推断中被广泛使用。

高斯的数学成就异常显著。

他最为著名的贡献是开创了非欧几何学。

高斯对于几何学的研究与欧几里得一样重要。

当欧几里得课程难度不够挑战高斯后，他经过自己的努力开始了漫长而充满痛苦的探索。

他最终创立了非欧几何学，这种几何学为这个领域打开了新的研究方向。

高斯的贡献不仅是让欧几里得几何进入了一个新的领先水平，而且让数学在不同领域里拥有新的发展。

他对数论、代数学、微积分学、几何学、天体数学等领域做出的贡献，都让这些学科在他的带领下拥有了新的面貌。

例如，1743年，欧拉达成了费马猜想的一般情况——n=3.但是费马猜想的n大于3的情况，则一直未得到解决。

高斯在1796年证明了费马猜想的n是素数的情况下的正确性。

而他的发现和证明大大推进了数论的研究。

在物理学领域，高斯提出了许多创新性的理论，其中最著名的是高斯定理。

这个定理是说，电场的通量正比于电荷的量，反比于它们的距离平方。

这个理论对电学和电动力学有着重要的贡献。

第三届高思杯 新初一综合素质测评思维部分 第一试（总分：100分 时间：60分钟）【学生注意】请务必将答案填在答题纸上，只填在原题上不得分！一、 填空题I （本题共5小题，每小题3分，共计15分）1.计算：． 知识点：计算 难易度：★ 答案：6．2. 守护神殿的青龙和白虎共2012只，其中青龙数量是白虎数量的3倍多12只，那么神殿中有青龙______只． 知识点：应用题 难易度：★ 答案：1512．3. 卡莉娅配制了300克浓度是15%的糖水，用水_____克．知识点：浓度问题 难易度：★ 答案：255．4. 是一个八位数，小高在空格中填入一个数字，使这个八位数能被11整除，那么小高填入的数字是_______． 知识点：数的整除 难易度：★ 答案：1．5. 高思杯考试后有许多试卷需要审阅，如果有30人审阅，8小时便可审阅全部试卷的75%，那么_____人恰好4小时完成全部工作的25%．（设每人每小时的工作效率是相同的） 知识点：计算 难易度：★★ 答案：20．二、 选择题（本题共5小题，每小题4分，共计20分）6. 计算：的结果是（ ）． A. 340 B. 350 C. 360 D. 370()414119990.999.99296⎛⎫÷+⨯⨯⨯+⎪⎝⎭2012429□235812_______461016+++⨯=+++知识点：计算 难易度：★★ 答案： D ．7. 把一些苹果放到并排的4个抽屉里，要保证有一个抽屉里至少有3个苹果，最少需要（ ）个苹果．A. 5B. 9C. 10D. 13 知识点：抽屉原理 难易度：★ 答案：B ．8. 一件工程，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要5小时，则乙的效率比甲的效率低（ ）．A. 20%B. 25%C. 30%D. 此题有误，乙的效率更高 知识点：工程问题 难易度：★ 答案：A ．9. a 、b 、c 、d 分别代表不同的质数，并且满足：50ab c d ++=，则a b c d +++的和可能是下列选项中的（ ）．A. 24B. 26C. 27D. 28 知识点：质数与合数 难易度：★★ 答案：C ．10. 在如图所示的表格中，对相邻的两个格内的数同时加1或同时减去1叫做一次操作.经过若干次操作后由左表变为右表，则右表中G 处所填的数是______．A. 0B. 1C. 3D. 5知识点：组合问题 难易度：★★★ 答案： B ．三、 填空题II （本题共5小题，每小题5分，共计25分）11. 甲、乙、丙兄弟三人各收藏一些宝石，每天早上他们都聚在一起，重新分配宝石，分配的规则是：拥有宝石最多的人分给其他两人每人1颗．如果开始时甲、乙、丙三人分别有10、7、5颗宝石，那么第2012天早上分完宝石后，丙手中有______颗宝石． 知识点：找规律问题 难易度：★★★ 答案：7．解答：从第一天起，三人的宝石数依次是：（8、8、6）（6、9、7）（7、7、8）（8、8、6）（6、9、7）（7、7、8）（8、8、6）……，依次类推会发现三人的宝石数变化规律是每三天一循环（第二天到第三天有两种情况但是对本题结果无影响，可以任选其一进行计算），2012除3的余数是2，所以，第2012天后丙手中的宝石数是7颗．12. 高思的《竞赛课本》售价为25元，高思的《思维训练导引》售价为19元．甲、乙两个班同学去购买课本和导引，都正好花了770元．已知甲班同学买的书比乙班同学买的书多，那么甲班同学比乙班同学多买了________本书． 知识点：不定方程问题 难易度：★★ 答案：6．解答：买25元和19元的书共花费770元，可列出方程：2519770x y +=，这个方程的解有：275x y =⎧⎨=⎩，830x y =⎧⎨=⎩，所以题目中两位同学的买书方式只有上述两种情况，差是6本． 13. 一个自然数包括1和它本身共8个约数，如果其中两个约数是6和21，这个自然数是______．知识点：数论问题 难易度：★★★ 答案：42．解答：由这个自然数的两个约数是6和21可知这个自然数分解质因数后一定含有质因数2、3、7，那么2、3、7各一个组成的自然数是42，而42刚好有8个约数．14. 小明进入中学的第一次数学测验共有20道题，每道题目答对得5分，不答得0分，答错扣2分．若小明最后的得分是质数，则小明这次测验最多答对________道题． 知识点：最值问题 难易度：★★★ 答案：17．解答：首先，小明最多可答对20道题目，但是此时总分数是100分不是质数，如果小明答对19题，那么，总分数肯能是95、93都不是质数，接下来假设小明答对18道题目，那么总分可以是90、88、86、84均不是质数，当小明答对17道题目时，小明总分可能是85、83、81、79其中83、79均是质数，所以，小明最多答对17道题．15. 如图是一个立体图形的侧面展开图（单位：厘米），那么这个立体图形的体积是____立方厘米．（π取3.14） 知识点：立体几何 难易度：★★★★ 答案：1130.4．解答：首先确定这个立体图形是一个四分之一的圆柱体，底面半径是12厘米，高是10厘米，所以，该立体图形体积是平方厘米．四、 填空题III （本题共5小题，每小题6分，共计30分）16. 边长分别是2厘米、3厘米、4厘米的三个正方形如图排列，已知△BED 的面积是5平方厘米，那么△AEC 的面积是_________平方厘米．知识点：直线形面积计算难易度：★★★★ 答案：4．解答：看图可知，三角形ABC 的面积是5平方厘米，三角形ABD 的面积是6平方厘米，三角形ABD 减去三角形BED 得到三角形ABE 的面积是1平方厘米，那么，三角形AEC 的面积是4平方厘米．17. 已知A 、B 、C 代表三个不同的四位自然数，且满足等式：，那么，．知识点：代数式计算 难易度：★★★ 答案：1． 解答：由算式：可得：、，，5000A C += 6000B C += 4000A B += 4000500060001A B A C B C===+++ 7500________A B C=++ 4000500060001A B A C B C===+++2112 3.14101130.44=⨯⨯⨯ 1012121212所以，．18. 已知算式：，每个不同汉字代表不同的数字，例如“”代表一个三位数，那么的最小值是________． 知识点：数字谜综合 难易度：★★★★★ 答案：429867．解答：两个数的和相同，这两个数相差越大乘积越小，满足题意的情况一定是、这两个数相差近可能的大，那么一定是四位数尽可能大，首先考虑四位数最大为1987，但是此时不是三位数，考虑三位数的首位“高”不能是1，所以四位数最大为经验算，符合题意的四位数最大为1769，此时三位数是243，所以，乘积的最小值是243×1769=429867．19. 一个环形跑道，小高、小思、小北三人同时从跑道的A 点出发，小高按顺时针方向前进，小思、小北按逆时针方向前进，小高前进503米时与小思第一次相遇，相遇后小高继续前进又走了503米后与小北第一次相遇，若出发时小高把自己的速度提高到原来的3倍，则小高走了1509米才与小北第一次相遇，则环形跑道周长是________米． 知识点：行程问题 难易度：★★★★★ 答案：2012米．解答：小高第一次与小北相遇时所走路程是2×503=1006米，把所用时间当做“1”份，第二次小高与小北相遇时走了1506米，因为速度提高到原来的3倍，所用时间相当于原速走503米的时间，即“0.5”份，两次对比小北会发现小北“1”份的时间比“0.5”份的时间多走503米，速度不变，小北第一次与小高相遇时走了1006米，两人走的路程和即是跑道周长1006+1006=2012米．20. 把1、10、100、1000、……等10的方幂定义为“六年级数”，如果一个数能写成一个或几个不同的“六年级数”的和或差，则称这个数为“新初一数”，比如91（）就是“新初一数”，110（）也是“新初一数”，但12就不是“新初一数”．我们把“新初一数”从小到大排列，第120个是___________．（所有“六年级数”和“新初一数”均是正整数）10010=+100101=-+17□□ 20121987=25- 初一新生 高思杯 ⨯高思杯初一新生 高思杯 2012+=高思杯初一新生75001A B C=++ ()214000A B C ⨯++=知识点：计数问题难易度：★★★★★★ 答案：11110．解答：由1可以组成1个“新初一数”，由1、10可以组成1+3个“新初一数”，由1、10、100可以组成1+3+9个“新初一数”，……，依次类推，由1、10、100、1000、10000、100000可以组成1+3+9+27+81=121个“新初一数”，其中最大的是11111，所以，第120个是11110．五、 解答题（本题10分）21. 一只青蛙，从A 点开始在一条直线上跳着玩，已知它每次可以向左跳，也可以向右跳，且第一次跳1厘米，第二次跳3厘米，第三次跳5厘米，……请问：（1）它能否跳到A 点左侧100厘米处？若能，请求出至少需要跳多少次；若不能，请说明理由．（2）它能否跳到A 点左侧2012厘米处？若能，请求出至少需要跳多少次；若不能，请说明理由．知识点：组合数学问题 难易度：★★★★ 解答：（1）能，最少跳跃10次．一路向左：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100米．至少10次． （2）能，最少跳跃46次．首先，因为每次跳奇数厘米，所以要想跳到左侧2012厘米处，需要跳偶数次．因为跳44次最多只能跳到左侧135871936++++=厘米处，所以至少需要46次．而46次是可以跳到的．我们先一直往右跳46次，得到2116，然后调整2116，2116－2012＝104，于是把向左的52厘米的跳跃改成向右的，因为52是偶数，至少需要两次的跳跃来凑，不妨把A1 2 3 4 5 6 7 8 9 101和51两次跳跃改成向右，可得：()()19146221512012+⨯÷-⨯+=． 所以，最少跳跃46次．。

2017 年新初一高思杯暨高端班选拔考试·初中数学部分【学生注意】请把答案写在答题纸上，只填在原题上不得分．考试时间 90 分钟，总分 150 分2017 年新初一高思杯·数学部分13. 若关于 x的方程 x - 7- 5 = a 恰有 3 个解，则 a 的值为______________．三、 解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分）一试 初中数学部分x + yy + zz + x一、 计算题（本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分）14. 已知 = = ，且 x + y + z = 24 ，求 x - 2 y + z ．1． ⎛ - 17 ⎪⎫ - ( -2.2) + ⎛ - 24 ⎪⎫ = _____________．2 3 4⎝ 35 ⎭⎝ 7 ⎭57652． (-38 ) ÷+ 44 ⨯ -= ___________．11 662 ⎡⎛14 ⎫ 72 ⎤3．⨯ ⎢ -2.5 ⨯ -⎪ - 2 ⨯- 39 ÷ 1⎥ = _________．3 ⎣ ⎝ 9 ⎭ 9 7 ⎦4(-0.04 )5 ⨯ 59 -⎛ - 3 ⎫2+ ⎛ -32 ⎫= _____________．⎪  ⎪．⎝ 5 ⎭ ⎝ 5 ⎭15. 已知 x 2+ 5 y 2+ 4 xy + 8 y + 2 x + 5 = 0 ，求 x + y的值．5．100 ⨯ 98 - 96 ⨯ 94 + 92 ⨯ 90 - + 4 ⨯ 2 = ___________．2017 ⨯ 2018 ⨯ 2019 - 60546．= _____________．7． 5 (x - 2 x 3+ 7 ) - 3 (x 3 - 5 x 2 + 4 )+ 2 (-5 x 2+ 5) = _____________．8． 2 x - 1 + 1 - 3 x - 8 - 3x = _____________．3 4 69． (-5 x 2y )⋅ ( -2 yz )3⋅ ( - xz )2= ______________．⎛2⎛⎫⎛1 ⎫ 16. 我们用 x 表示不超过 x 的最大偶数，求所有满足等式 3 x - 1 = x + 5 的 x．1 ⎫ 1 210． 2 x -⎪ 2 x + ⎪4x + x +⎪ = _________________________．2 ⎝ 2 ⎭ ⎝ ⎭⎝ 4 ⎭二、 填空题（本大题共 3 小题，每题 4 分，共 12 分）⎧ 2 x + 1 + 3 y - 2 = 2⎪ 5411.的解为______________．方程组 ⎨3 x - 13 y - 2⎪ - = 0⎪ 5 4⎩yx12. 已知实数 x 、 y 满足 x + y = 5 ， xy =1 ，那么+ 的值为______________． 2+ 1 2+1x y-1- -2-2017 年新初一高思杯暨高端班选拔考试·初中数学部分【学生注意】请把答案写在答题纸上，只填在原题上不得分．2017 年新初一高思杯·数学部分二试 小学数学部分13、高思商店以每个 65 元的价格购入一批篮球，然后以每个篮球 74 元的价格卖给学生，卖到还剩 5 个时，除成本外还获利 440 元，这批篮球一共有________个．一、填空题 I （本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分）14、要生产一批零件，甲单独做 40 小时可以完成，乙单独做 30 小时可以完成，现在由甲先单独做若干小时，1、计算：1 + 2 + 3 + + 18 + 19 + 20 + 19 + 18 + + 3 + 2 + 1 = ________． 再由乙单独做若干小时，这样共用 34 小时完成，又知甲比乙少做 60 个，这批零件共有________个．2、在 1~100 的自然数中，除以 7 余 1 的数有________个．15、一个自然数有 30 个因数，则它的平方最多有________个因数．AF D3、一个排水管 6 小时可以把整池水排光，如果同时打开一个进水管和一个排水管，3 小时就可以把空池灌满，16、如右图，平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 中点， AF = 2FD ，BE 和 CF 交于点 G ，GE 那么单开一个进水管需要________小时可以把空池灌满．若△CGE 的面积是 1，则平行四边形 ABCD 的面积是________．BC4、黄小亮每天睡眠 9 小时，比刘小国多 1 ，刘小国每天睡_______小时．三、填空题 III （本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）917、如果取 40 克甲种酒精溶液和 60 克乙种酒精溶液混合，那么浓度为 62%；如果取同样重量的甲种酒精和乙5、一个锐角三角形，三个内角的度数都是质数，那么它最大的内角是________度． 种酒精混合，那么浓度为 61%．甲种酒精溶液的浓度分别是________%．6、用边长为 6 的正方形卷成一个圆柱，那么这个圆柱的体积是________．（π 取 3）18、甲骑车以每小时 18 千米的速度从 A 地出发，半小时后，乙和丙也同时从 A 地出发，与甲同向而行．乙追爱 上 学 习 上甲后立即返回，又行 15 千米与丙相遇．乙的速度是丙的 2 倍，乙每小时行________千米．7、右边竖式中，每个汉字代表 1~9 中的一个数字，且表示的数字各不相同，则这 8 个+收 获 成 长汉字所代表的数字之和是________．19、如下图，红，黄，绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合，已知露在外10 0 8 6．．．． ．．．．．．．．．面的部分中，红色的面积是 20，黄色的面积是 14，绿色的面积是 10，那么，正方形盒子的底面积是________．8、在一个最简分数的分子与分母上同时加上分母，所得新分数的大小是原分数的 10 倍，则原分数是________． ．．．．9、甲、乙、丙三个人在 400 米环形跑道上匀速跑步，三人同时同地同向出发，甲每分钟 120 米，乙每分钟 110黄米，丙每分钟 85 米，至少________分钟后三人再次走到同一地点．10、清华大学和北京大学的学生人数之比为 5:2，清华的男、女生人数之比为 7:1，北大的男、女生人数之比为红绿1:1，则两校的男生总数与女生总数之比为________________．二、填空题 II （本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分）20、从 1~12 中选出 7 个不同的自然数，要求选出的数中不存在某个自然数是另一个自然数的 2 倍，一共有⎛ 1 ⎫ 1________种选法．5 - 3⎪ ⨯ 2411、计算：⎝2 ⎭= ________．1 + 4 ÷ ⎛ +1 1 ⎫4⎪⎝ 3 ⎭12、把由 1、2、3、4、5 组成的没有重复数字的五位数从小到大排列，第 50 个数是________．-3- -4-。

高斯数学介绍高斯数学，指的是德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）所创立和贡献的数学领域。

他被认为是数学天才，对于数学的发展做出了重大贡献，尤其在代数、数论、几何和统计学等方面的研究。

代数在代数学方面，高斯提出了许多重要的概念和思想，如复数、多项式、正规方程等。

他的复数理论为实数域的扩充提供了基础，并且使得许多复杂的问题可以转化为较为简单的代数计算。

他还研究了多项式的根和方程的解法，提出了高斯消元法和高斯引理等方法，对代数方程论作出了重要贡献。

数论在数论方面，高斯对整数和素数的研究具有里程碑的意义。

他提出了二次互反律和高斯素数定理等重要结果，为数论的发展奠定了基础。

他还发展了高斯整数环和高斯和域等概念，通过研究这些特殊的数集，揭示了整数性质的深层次结构。

几何高斯在几何学方面的贡献主要集中在曲线、曲面和曲线变换的研究上。

他提出了高斯曲率的概念，并发展了高斯不变量理论。

他的研究为后来的微分几何学和流形理论奠定了基础，对于现代的几何学有着重要的影响。

统计学高斯也是统计学的奠基人之一，他对误差和概率分布的研究为统计学发展的重要起点。

他提出了高斯分布曲线，并发展了最小二乘法和正态分布的理论。

他的统计学成果对于误差分析和数理统计学的发展起到了重要作用。

结论高斯数学是数学史上的重要里程碑，通过他的研究和贡献，数学领域得到了极大的推动和发展。

他的理论和方法不仅在当时具有重要的应用价值，而且对于现代数学的研究仍然具有深远的影响。

高斯被誉为数学公爵，他对数学的热爱和卓越的才能为后世留下了宝贵的财富。

滑铁卢数学竞赛1、21.|x|>3表示的区间是（）[单选题] *A.（-∞，3）B.(-3,3)C. [-3,3]D. （-∞，-3）∪（3，+ ∞）(正确答案)2、15.下列数中，是无理数的为（）[单选题] *A.-3.14B.6/11C.√3(正确答案)D.03、9.一棵树在离地5米处断裂，树顶落在离树根12米处，问树断之前有多高（）[单选题] *A. 17(正确答案)B. 17.5C. 18D. 204、若tan（π-α）>0且cosα>0，则角α的终边在（）[单选题] *A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(正确答案)5、下列说法正确的是[单选题] *A.带“+”号和带“-”号的数互为相反数B.数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数C.和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数D.一个数前面添上“-”号即为原数的相反数(正确答案)6、16、在中,则( ). [单选题] *A. AB<2AC (正确答案)B. AB=2ACC. AB>2ACD. AB与2AC关系不确定7、260°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限(正确答案)第四象限8、4.已知两圆的半径分别为3㎝和4㎝，两个圆的圆心距为10㎝,则两圆的位置关系是（）[单选题] *Ａ.内切Ｂ.相交Ｃ.外切Ｄ.外离(正确答案)9、下列各角中，是界限角的是（）[单选题] *A. 1200°B. -1140°C. -1350°(正确答案)D. 1850°10、下列各对象可以组成集合的是（）[单选题] *A、与1非常接近的全体实数B、与2非常接近的全体实数(正确答案)C、高一年级视力比较好的同学D、与无理数相差很小的全体实数11、若2?＝a2＝4 ?，则a?等于( ) [单选题] *A. 43B. 82C. 83(正确答案)D. 4?12、47、若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）[单选题] *A．3B．4C．1或3D．3或5(正确答案)13、8. 下列事件中，不可能发生的事件是(? ? )．[单选题] *A．明天气温为30℃B．学校新调进一位女教师C．大伟身长丈八(正确答案)D．打开电视机，就看到广告14、3．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）[单选题] *A．10℃B．0℃C.-10 ℃(正确答案)D．-20℃15、19．对于实数a、b、c,“a>b”是“ac2(c平方)>bc2(c平方) ; ”的（）[单选题] * A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充要条件D．既不充分也不必要条件16、22．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有使三颗颜色相同的棋在同一直线上的直线，满足这种条件的直线共有（）[单选题] *A．5条(正确答案)B．4条C．3条D．2条17、f（x）=-2x+5在x=1处的函数值为（）[单选题] *A、-3B、-4C、5D、3(正确答案)18、10. 如图所示，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清哪条路通往外婆家，那么他一次选对路的概率是(? ? ?)．[单选题] *A．1/2B．1/3(正确答案)C．1/4D．119、15．如图所示，下列数轴的画法正确的是（）[单选题] *A．B．C．(正确答案)D．20、-950°是（）[单选题] *A. 第一象限角B. 第二象限角(正确答案)C. 第三象限角D. 第四象限角21、1．如图，∠AOB＝120°，∠AOC＝∠BOC，OM平分∠BOC，则∠AOM的度数为（）[单选题] *A．45°B．65°C．75°(正确答案)D．80°22、27．下列计算正确的是（）[单选题] *A．（﹣a3）2＝a6(正确答案)B．3a+2b＝5abC．a6÷a3＝a2D．（a+b）2＝a2+b223、16．“x2（x平方）－4x－5=0”是“x=5”的( ) [单选题] *A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充要条件D．既不充分也不必要条件24、19．下列两个数互为相反数的是（）[单选题] *A．（﹣）和﹣（﹣）B．﹣5和(正确答案)C．π和﹣14D．+20和﹣（﹣20）25、13．在数轴上，下列四个数中离原点最近的数是（）[单选题] *A．﹣4(正确答案)B．3C．﹣2D．626、14．命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2（x平方）”的否定形式是（）[单选题] * A．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2B．?x∈R，?x∈N*，使得n<x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2(正确答案)27、8．(2020·课标Ⅱ)已知集合U={－2，－1,0,1,2,3}，A={－1,0,1}，B={1,2}，则?U(A∪B)=( ) [单选题] *A．{－2,3}(正确答案)B．{－2,2,3}C．{－2，－1,0,3}D．{－2，－1,0,2,3}28、7人小组选出2名同学作正副组长，共有选法（）种。

加拿大高斯数学竞赛是加拿大国际数学竞赛之一，由加拿大滑铁卢大学数学系的加拿大数学与计算机中心（CEMC）举办，通常也被称为Waterloo数学竞赛。

该竞赛以德国著名的数学家、物理学家和天文学家JohannCarl Friedrich Gauss的名字命名。

高斯数学竞赛作为加拿大初中阶段最高级别的数学竞赛之一，每年有大量的海内外注册学校组织7-8年级对数学极有兴趣的学生参加，其竞赛内容的范围均在加拿大各省的教学大纲范围内。

竞赛分值：满分150分，10道题，每道题5分（基本上是送分题）；Section B: 10道题，每道题6分（考察数学基础）；Section C: 5道题，每道题8分（难度偏高的赛事题）。

该竞赛是加拿大官方的，也是最负盛名的数学竞赛。

数学家高斯简介高斯（Carl Friedrich Gauss，1777年4月30日-1855年2月23日）被公认为是数学史上最伟大的数学家之一。

他对数学的贡献横跨多个领域，包括数论、代数、几何、物理学和天文学。

高斯开创了许多新的数学分支，并带领数学发展向前迈进。

在他非凡的数学成就背后，还有一个令人钦佩的个人故事。

高斯出生在现在的德国布伦瑞克市附近的一个小村庄。

尽管他出生在一个贫穷的家庭，但他早年展示出了惊人的数学才华。

在他父亲的指导下，他很早就掌握了阿伯特·杨的《算术》等数学经典书籍。

当他只有三岁的时候，他已经展示出了解决简单数学问题的能力。

这引起了他父亲和其他人的注意，并开始为他提供更高水平的数学课程。

高斯在数学上的天赋使得他很早就引起了数学家们的注目。

当他10岁时，他的才华已经被广泛传播，他开始受到一些著名数学家的关注。

其中一位是德国数学家沃尔夫冈·布希勒，他在高斯年轻时给予了他很多指导和鼓励。

在布希勒的帮助下，高斯在16岁时发表了一篇被认为是数学领域突破性的论文，证明了一个关于构造正17边形的问题。

这引起了许多数学家的注意，并为高斯赢得了声誉。

他受到了大学的邀请，并开始对继续深造感兴趣。

高斯在哥廷根大学学习期间取得了一系列的突破性成果。

他在代数和数论领域做出了许多重要的贡献，其中最著名的是他的数论工作。

高斯在数论中发表了多篇重要的论文，主要涉及素数和二次剩余等问题。

他证明了数论中的数学定理，对数学发展产生了深远的影响。

在几何学领域，高斯也有许多贡献。

他是非欧几何学的先驱之一，主张不同于传统欧几里得几何学的观点。

高斯的非欧几何学理论在当时引起了争议，但现在被广泛接受并成为数学的一部分。

除了在数学领域的突破，高斯还对天文学和物理学产生了重要影响。

他是现代统计学的奠基人，并对电磁学和磁学理论做出了重要贡献。

高斯的法则和高斯定律在这些领域中被普遍应用。

高斯的成就和贡献为他赢得了数学家的声誉。

第三届高思杯 新初一综合素质测评思维部分 第二试 答案及评析一、 计算题1. ()()()233815+--+-=__________．「答案」 46．「简答」 本题考察有理数加减中去括号时的变号问题．2. 112334-=__________． 「答案」 1112-． 「简答」 本题考察有理数加减中带分数的减法问题．3. 21313342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷⨯-÷-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________． 「答案」 3-．「简答」 本题考察有理数乘除中符号的确定及分数的乘除．4. ()()()42012201342211---+---=__________．「答案」 30-． 「简答」 本题考察有理数指数运算时符号位置对运算的影响．5. 110.125290.375326⎛⎫⎛⎫⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________． 「答案」 158-． 「简答」 本题考察有理数混合运算中小数和分数、带分数和假分数互相转化的技巧．6. 2711523120.750.551831487⎛⎫⎛⎫⨯+-+⨯÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________． 「答案」 54． 「简答」 本题考察有理数混合运算时的顺序和基本技巧．7. ()()2210382a b b a +--=__________．「答案」 2125a b -．「简答」 本题考察整式加减运算的化简能力，包括去括号与合并同类项．8. ()2232323x x x x ⎡⎤---+=⎢⎥⎣⎦__________． 「答案」 211332x x --． 「简答」 本题考察整式加减运算的运算顺序，包括去括号与合并同类项．9. ()()23121x x x x --+-=__________．「答案」 2251x x -+． 「简答」 本题考察整式乘除运算中分配率的应用．10. ()()2211x x x x ++-=__________．「答案」 322x x x ++． 「简答」 本题考察整式运算中乘法公式的应用．第一大题中1-6题主要考察有理数运算，其中5，6两题是混合运算，难度比前4题大，对于初中生来说，1-6题必须全部做对，如果掌握的不好就要加强计算能力，多了解，熟悉有理数的运算法则；7-10题主要考察整式的运算，这是初中考试中的重点内容，关键在变号，这个地方为易错点，注意括号前面有符号，去掉括号后原括号内各项符号要变号．二、 选择题．11. 在下列说法中：①单项式加上单项式，结果一定是多项式；②单项式加上多项式，结果可能是单项式；③多项式减去单项式，结果不一定是多项式；④多项式减去多项式，结果不可能是单项式；其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 「答案」 C ．「简答」 本题考察对单项式、多项式概念的理解以及对整式加减运算中合并同类项的应用．这道题是易错题，主要采用举反例法，要想到同类项可以合并，会出现消项，每个语句都要读到，逐一判断．其中②③是对的．12. 当100x =时，122012x x x -+-++-计算结果的个位数字是（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．8「答案」 D ．「简答」 本题考察如何去绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．∴原式999810121912=++++++++()()99991191219121183377822⨯+⨯+=+=注：本题仅为选择，可以只算每个绝对值的个位，以便快速得出答案． 这道题难度较大，计算个位时也可采用凑整法，把99与1凑成100，101和199凑成300，依此类推，最后只需要计算1901加到1912的个位即可．13. 如果一个整数可以表示为三个连续整数的平方之和，我们就称这样的整数为“高思数”，比如22250345=++，所以50就是一个“高思数”．将所有的高思数从小到大排列起来，第10个高思数是（ ）A ．194B ．245C ．302D ．365 「答案」 B ．「简答」 本题考察负数的平方与其绝对值的平方相等，最小的平方数为0．则()()()22250345=-+-+-222345=++，那么最小的高思数一定是包括20的，则()2221012-++=为最小的高思数，其次是2220125++=，……，2228910245++=．这道题很容易选D 或C ，因为没有考虑到整数包含正整数，0，负整数．从2220125++=或22212314++=开始算起，就得到了错误答案． 三、 填空题：14. 小高在纸上画了一个数轴，然后他将纸对折起来，发现表示3的点与表示4-的点恰好重合在一起，则此时与表示3-的点重合的点所表示的数是__________．「答案」 2．「简答」 本题考察数轴的基本概念和对称性的应用．这道题要采用数形结合的方法，画出数轴，找到对应点，把对称中心找到即可．若将纸对折后，3和4-的点重合，那么表示折痕与数轴的交点在3和4-正中间，则在0.5-处．由此，表示3-的点关于0.5-的对称点为2．15. 已知有理数a 、b 、c 满足34a b =，56b c =-，则a b b c -=+__________． 「答案」 54． 「简答」 本题考察分式的性质．分式中分子分母同时除以一个不为零的数而分式的值不变．题中分式上下同除以b ，则11a a b b cb c b --=+-便可计算出答案为54．这道题上面给出的解法显然不好想，但是我们知道这里的最后结果一定是一个固定的数值，所以可以采用赋值法，就是根据比例设具体的数值给a 、b 、c 即可求解．16. 定义一种新运算“ ”：满足222ab a ma b nb ab =+++-（其中m ，n 均为常数）， 如果201220116036=，201320126039=，则33m n -=__________．「答案」 7．「简答」 本题考察乘法公式和方程组解法的综合应用．新定义运算的内容可化简得：()2222a ma b nb ab a b ma nb +++-=-++，代入得：12012201160361201320126039m n m n ++=⎧⎨++=⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩，代入得：32817m n -=-=．这道题偏难，是新定义运算，在中考中要求掌握，先看明白运算律是关键，后面解方程组也有解题技巧，可以利用整体相减．这种题型比较新颖，要加强练习，解方程组也是重要学习内容，要求必须熟练掌握．四、 解答题．17. 已知关于x 的不等式组2020x a a x ->⎧⎨->⎩恰有1个整数解，求a 的取值范围． 「答案」 112a <≤． 「简答」 本题考察含参数的不等式组的解法及对不等式组解集的理解．先解不等式组得：22a x x a ⎧>⎪⎨⎪<⎩，用参数表示不等式组的解集22a x a <<．由于此解集仅包含一个整数解，必有0222a a <-≤，即403a <≤，即223a ≤，因而原不等式组的解集恰有的一个整数解只能为1．所以可以得到关于a 的不等式组01212a a ⎧≤<⎪⎨⎪<≤⎩，解得：112a <≤． 这道题是本考试中最难的一道题，可以根据题意分析出一些基本结论，写一些简单步骤，按步骤得分，还是可以得到一些分数的，这种题目对学生思维逻辑性与严密性考察比较多，注重学生分析解决问题能力的考察．。

高斯竞赛数学引导高斯竞赛是一个世界性的数学竞赛，以德国的数学家卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名。

它是一个旨在鼓励中学生兴趣并提高数学技巧的竞赛。

以下是一些高斯竞赛数学的引导：1. 理解竞赛要求：在参加高斯竞赛之前，了解竞赛的规则和要求非常重要。

查阅竞赛官方网站或相关资料，了解竞赛的时间、题型、分数分配等信息。

2. 熟悉数学知识点：高斯竞赛主要考察中学数学的各个领域，如代数、几何、概率、数论等。

通过系统地学习和复习这些知识点，能够增加解题的能力。

3. 深入理解定理和公式：高斯竞赛中的很多问题需要运用数学定理和公式来解决。

熟练掌握这些定理和公式，并且能够将其灵活运用到各种不同的问题中。

4. 多做练习题：通过做大量的练习题，可以提高自己的解题速度和准确性。

在解题时，注重思考和推理过程，并寻找解题的不同方法和思路。

5. 提高数学思维能力：高斯竞赛强调解决实际问题的能力，因此需要培养数学思维能力。

这包括发现问题中的规律、推理和证明、建立数学模型等。

6. 参加模拟考试和讨论：参加模拟考试可以熟悉竞赛的考试环境，并对自己的解题水平有一个真实的评估。

同时，与其他参赛者讨论题目和解题方法，可以互相学习和提高。

7. 注意解题技巧：在高斯竞赛中，有时候解题的技巧和方法比数学知识本身更重要。

因此，学习一些解题技巧和策略，例如找到问题的关键信息、适当地简化复杂问题、利用图形辅助解题等，可以提高解题的效率和准确性。

总的来说，参加高斯竞赛需要充分准备，掌握必要的数学知识和解题技巧。

同时，保持良好的数学思维和解题习惯也是非常重要的。

通过不断的学习和练习，可以提高自己的竞赛水平。