安徽省亳州市第三十二中学2020-2021学年高二上学期数学第六次周测试卷 Word版含答案

数学第八次周测试卷内容：数列、解三角形、一元二次不等式一、单选题（50分）1．设集合{}2|340A x Z x x =∈--≤，{}|21B x x =-<，则AB =（ ）A ．{1,0,1,2}-B ．[1,2)-C ．{1,0,1}-D ．[1,2]-2．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则+a b 的值是（ ） A ．10B ．-10C ．14D ．-143．在ABC 中，45,60,1︒︒===B C c ，则最小边长等于（ ）.A B C ．12D 4．下列命题中正确的是（ ） A ．若ac bc >22，0≠c ，则a b > B ．若a b >，则11a b< C ．若a b >，c d >，则a c b d ->- D ．若a b >，c d <，则a b c d> 5．不等式()43x x -<的解集为（ ） A ．{|1x x <或}3x > B ．{0x x <或}4x > C ．{}13x x << D ．{}04x x <<二、填空题（30分）6．在ABC 中，2AB =，AC =，23ABC π∠=，则BC =______________.7．已知a ，b ，x 均为正数，且a ＞b ，则b a ____b x a x++（填“＞”、“＜”或“＝”）．8．记n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和.若241a a =，37S =，则5S =______.三、解答题（40分）9.（1）解不等式03722>++x x .（2）求关于x 的不等式2(1)0x a x a +--<的解集，其中a 是常数.10．如图，在ABC ∆中， 4AB B π=∠=，D 是BC 边上一点，且3ADB π∠=（1）求AD 的长；（2）若10CD =，求AC 的长.（选做题）11（30分）．已知ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足sinsin 2A Ca b A +=. （1）若2b ac =，试判断ABC ∆的形状，并说明理由；（2）若b ，求ABC ∆周长l 的取值范围.参考★★答案★★1．A 【解析】分别解出集合A 、B 中的不等式即可. 【详解】因为{}{}{}2|340|141,0,1,2,3,4A x Z x x x Z x =∈--≤=∈-≤≤=-{}{}|21|3B x x x x =-<=<所以AB ={1,0,1,2}-故选：A 【点睛】本题考查的是一元二次不等式的解法和集合的运算，较简单. 2．D 【解析】 【分析】由方程220ax bx ++=的两根为12-和13，根据韦达定理求出,a b 可得结果. 【详解】根据题意，一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-， 则0a <，方程220ax bx ++=的两根为12-和13， 则有1123b a -+=-，11223a-⨯=， 解可得12,2a b =-=-， 则14a b +=-.【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集求参数，属于基础题. 3．A 【解析】 【分析】先由题意，得到75A ︒=，根据三角形大边对大角的性质，得到b 最小，由正弦定理，即可求出结果. 【详解】因为在ABC 中，45,60,1︒︒===B C c ，所以18075B C A ︒︒--==，由三角形大边对大角的性质，可得：b 最小，由正弦定理得：sin sin c bC B =，即sin sin 2c B b C === 故选：A. 【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题型. 4．A 【解析】 【分析】对于选项A ，由不等式性质得该选项正确；对于选项B ，11b a a b ab--=符号不能确定，所以该选项错误；通过举反例说明选项C 和选项D 错误. 【详解】对于选项A ，若ac bc >22，所以20c >，则a b >，所以该选项正确；对于选项B ，11b aa b ab--=符号不能确定，所以该选项错误； 对于选项C ，设1,0,1,3,2,3a b c d a c b d ===-=--=-=，所以a c b d -<-，所以该选项错误；对于选项D ，设0,1,2,1,0,1,a b a ba b c d c d c d==-=-=-==∴<，所以该选项错误； 故选：A 【点睛】本题主要考查不等式的性质，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5．A 【解析】 【分析】化成2430x x -+>即可求解. 【详解】由题：等式()43x x -<化简为：2430x x -+>()()130x x -->解得：1x <或3x >. 故选：A 【点睛】此题考查解一元二次不等式，关键在于准确求出二次函数的零点. 6．1 【解析】由题意，根据余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅∠，即2230BC BC +-=，解得1BC =，或3BC =-（舍去）.故填1. 7．< 【解析】 【分析】直接利用作差比较法解答. 【详解】由题得()()()b b x ab bx ab ax b a xa a x a a x a x a ++----==+++， 因为a>0,x+a>0,b -a<0,x>0,所以()0,()b a xa x a -<+所以b b x a a x+<+. 故★★答案★★为＜本题主要考查作差比较法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 8．314【解析】 【分析】应用等比中项可知3a ，由37S =知12a a +，根据等比通项公式列方程求出1a 、q ，进而可求5S 【详解】由{}n a 为正项等比数列，241a a =知：31a = 又∵37S =，即有126a a +=∴121(1)61a q a q +=⎧⎨=⎩解得：1412a q =⎧⎪⎨=⎪⎩ 故，515(1)3114a q S q -==-故★★答案★★为：314【点睛】本题考查了等比数列，应用等比中项、等比通项公式求等比数列的基本量，求等比数列的前n 项和9.（1）不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧->-<213x x x 或【分析】结合一元二次函数的性质，即可求解. 【详解】因为02532472>=⨯⨯-=∆，所以方程03722=++x x 有两个实数解21321-=-=x x ， 又由函数372y 2++=x x 的图象开口向上，所以原不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧->-<213x x x 或.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，以及不等式与函数的关系是解答的关键，着重考查推理与运算能力.（2）当a <－1时，原不等式的解集为(a ，－1)；当a =－1时，原不等式的解集为∅；当a >－1时，原不等式的解集为(－1，a ). 【解析】 【分析】求出相应方程的两个根，根据两根的大小分类讨论． 【详解】解依题意知方程2(1)0x a x a +--=的根为x 1=1-，x 2=a ，且一元二次函数y =x 2+(1-a )x -a的图象是开口向上的抛物线. 当a <1-时，如图，一元二次函数y=x2十(1－a)x－a的图象与x轴从左至右有两个交点(a，0)与(1-，0)，所以-).原不等式的解集为(a，1-时，如图，当a=1一元二次函数y=x2+(1－a)x－a的图象与x轴只有一个交点(－1，0).所以原不等式的解集为∅.当a>－1时，如图，一元二次函数y=x2十(1－a)x-a的图象与x轴从左至右有两个交点(－1，0)与(a，0).所以原不等式的解集为(－1，a).综上所述，当a <－1时，原不等式的解集为(a ，－1)；当a =－1时，原不等式的解集为∅；当a >－1时，原不等式的解集为(－1，a )．【点睛】本题考查解一元二次不等式，掌握三个二次：一元二次方程、二次函数、一元二次不等式之间的关系是解题关键．两角和与差的正弦公式的运用，考查运算能力，属于中档题．10．（1）6；（2）14.【解析】【分析】（1）利用正弦定理有sin sin AB AD ADB B=∠∠即可求AD 的长；（2）根据已知条件，结合余弦定理即可求AC 的长【详解】 （1）在ABD ∆sin sin 34AD =π，得6AD = （2）由（1）知26,10,3AD CD ADC π==∠=，由余弦定理得22212cos 1003621061962AC AD CD AD CD ADC ⎛⎫=+-⋅∠=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭∴14AC =【点睛】本题考查了利用正余弦定理求线段长度，根据正余弦定理的边角关系求线段长，属于简单题11．（1）等边三角形，见解析；（2）(【解析】【分析】（1）由sin sin 2A C a b A +=可推出3B π=，然后2b ac =结合余弦定理可得a c =，从而可推出ABC ∆是等边三角形（2）法一：知道角B 和边b ，由余弦定理得226a c ac =+-，然后利用基本不等式可求出a c +的范围；法二：用正弦定理可得sin sin sin a cb A C B===角进行转化可得)sin sin l a b c a c A C =++=+=+，然后利用三角函数的知识求出范围即可【详解】（1）由题设sin sin 2A C a b A +=，及正弦定理得 sin sin sin sin 2A C AB A +=， 因为sin 0A ≠，所以sinsin 2A C B +=，由A B C π++=， 可得sin sin cos 222A CB B π+-==， 故cos 2sin cos 222B B B =. 因为cos02B ≠，故1sin 22B =，所以3B π=， 因为2b ac =，又由余弦定理得222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-，所以22a c ac ac +-=，即()20a c -=，所以a c =，故3A C π==，所以ABC ∆是等边三角形；（2）解法一：ABC ∆的周长l a b c a c =++=+，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-， ()()()222226334a c a c ac a c ac a c +=+-=+-≥+-，故()224a c +≤，a c +≤所以l a b c a c =++=+≤，当且仅当a c ==.又在ABC ∆中a c b +>，所以2l a b c b =++>=所以ABC ∆周长l 的取值范围为(.解法二：因为3B π=，b =，由正弦定理，得2sin sin sin a c b R A C B====，所以ABC ∆的周长)sin sin l a b c a c A C =++=+=+2sin sin 3A A π⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎭1sin sin 22A A A ⎫=++⎪⎪⎭3sin 26A A A π⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，因为203A π<<，所以5666A πππ<+<，1sin 126A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，6A π⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭.所以ABC ∆周长l 的取值范围为(.【点睛】本题较为典型，考查了两种求周长（面积）范围的方法.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。

数学第十次周测试卷内容:必修五一、单选题(50分) 1.若1a ＜1b ＜0,给出下列不等式:①1a b +＜1ab ；②|a |＋b ＞0；③a －1a ＞b －1b；④ln a 2＞ln b 2.其中正确的不等式是( ) A.①④B.②③C.①③D.②④2.设x ,y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则2z x y =+的最大值为( )A.2B.3C.4D.53.已知集合}032|{},121|{2>--=-==x x x N x y x M ,则=N M ( ) A.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B.()3,+∞ C.1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()1,+∞ 4.在△ABC 中,60A ︒=,4AC =,BC =则△ABC 的面积为()A. B.4C.D.5.己知数列{a n }满足()1220n n n a a a n N *++-+=∈,且前n 项和为S n ,若11927a a =+,则25S =( )A.1452B.145C.1752D.175二、填空题(30分)6.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知b sin A +a cos B =0,则B =___________.7.数列{a n }中,13a =,12n n a a +=,*n N ∈.若其前k 项和为93,则k =________.8.已知变量,x y 满足3403400x y x y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则1y x +的最小值为_______.三、解答题(40分)9.已知0x >,0y >,且24x y +=. (1)求xy 的最大值及相应的x ,y 的值；(2)求93x y+的最小值及相应的x ,y 的值.10.在锐角△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,sin sin tan cos cos B C A B C +=+.(1)求角A 的大小； (2)若a =求22b c +的取值范围.(选做题)11.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,22n n S a =-.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设21log n n n b a a +=⋅,求数列{b n }的前n 项和T n .试卷答案1.C根据不等式的基本性质,结合对数函数的单调性,对每个选项进行逐一分析,即可判断和选择.由1a ＜1b＜0,可知b ＜a ＜0. ①中,因为a ＋b ＜0,ab ＞0,所以1a b +＜0,1ab ＞0.故有1a b +＜1ab,即①正确； ②中,因为b ＜a ＜0,所以－b ＞－a ＞0.故－b ＞|a |,即|a |＋b ＜0,故②错误； ③中,因为b ＜a ＜0,又1a ＜1b ＜0,则－1a ＞－1b ＞0,所以a －1a ＞b －1b,故③正确； ④中,因为b ＜a ＜0,根据y ＝x 2在(－∞,0)上为减函数,可得b 2＞a 2＞0, 而y ＝ln x 在定义域(0,＋∞)上为增函数,所以ln b 2＞ln a 2,故④错误. 由以上分析,知①③正确. 故选:C .本题考查利用不等式的基本性质比较代数式的大小,涉及对数函数的单调性,属综合基础题. 2.B由题意,画出约束条件画出可行域,结合图象,确定目标函数的最优解,即可求解. 由题意,画出约束条件画出可行域,如图所示,目标函数2z x y =+可化为2y x z =-+,当直线2y x z =-+过点A 时,此时在y 轴上的截距最大,目标函数取得最大值,又由11x y y +=⎧⎨=-⎩,解得()2,1A -,所以目标函数的最大值为max 2213z =⨯-=,故选B.本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题.其中解答中正确画出不等式组表示的可行域,利用“一画、二移、三求”,确定目标函数的最优解是解答的关键,着重考查了数形结合思想,及推理与计算能力,属于基础题. 3.B求定义域得集合M ,解一元二次不等式得集合N ,再由交集定义求解.由210x ,得12x >,所以1,2M ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭；由{}2230N x x x =-->,即()()130x x +->,得3x >或1x <-,所以()(),13,N =-∞-⋃+∞.故()3,MN =+∞.故选:B.本题考查集合的交集运算,解一元二次不等式,函数的定义域,属于基础题. 4.C首先利用余弦定理求出2AB =,利用三角形面积计算公式即可得出.由余弦定理可得:2224(24cos 60AB AB =+-⨯⨯︒,化为:2440AB AB -+=,解得2AB =,∴△ABC 的面积1sin 42212S AC AB A =⋅⋅=⨯⨯=, 故选C.本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 5.D利用等差中项法可判断出数列{}n a 是等差数列,由已知条件计算得出13a 的值,再利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求得25S 的值.对任意的n *∈N ,1220n n n a a a ++-+=,即122n n n a a a ++=+,所以数列{}n a 为等差数列,91191372a a a a +==+,137a ∴=,由等差数列的求和公式可得()125251325252571752a a S a +===⨯=.故选:D.本题考查等差数列求和,同时也考查了等差数列的判断以及等差数列性质的应用,考查计算能力,属于中等题.6.34π.先根据正弦定理把边化为角,结合角的范围可得. 由正弦定理,得sin sin sin cos 0B A A B +=.(0,),(0,)A B ∈π∈π,sin 0,A ∴≠得sin cos 0B B +=,即tan 1B =-,3.4B π∴=故选D. 本题考查利用正弦定理转化三角恒等式,渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取定理法,利用转化与化归思想解题.忽视三角形内角的范围致误,三角形内角均在(0,)π范围内,化边为角,结合三角函数的恒等变化求角. 7.5根据等比数列定义确定数列{}n a 为等比数列,再根据等比数列求和公式列式求结果.因为13a =,12n n a a +=,*n N ∈,所以102n n na a a +≠∴=∴数列{}n a 为首项为3,公比为2的等比数列,因此其前k 项和为3(12)93232,512k k k -=∴==-故答案为:5本题考查等比数列定义、等比数列求和公式,考查基本分析求解能力,属基础题. 8.12作出不等式组表示的平面区域,由1yx +表示点(),x y 与定点()1,0D -连线的斜率,结合图象可得最优解,利用斜率公式,即可求解.作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,其中()()40,,1,1,0,43A B C ⎛⎫⎪⎝⎭, 又由1yx +表示点(),x y 与定点()1,0D -连线的斜率, 当过点B 时,此时直线斜率最小为()101112-=--.本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题.解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域,将目标函数赋予几何意义,其中求目标函数的最值的一般步骤为:一画、二找、三求,其关键是准确作出可行域,理解目标函数的意义是解答的关键. 9.解:(1)422x y xy =+≥≤,所以xy 的最大值为2,当且仅当22x y ==,即1x =,2y =时取“=”；(2)2933318x y x y +=+≥=,所以93x y +的最小值为18,当且仅当93x y =,即221,2x y x y ==⇒==时取“=”.10. (1) 3A π=； (2) (5,6].(1)利用两角和差的正弦公式进行化简即可,求角A 的大小；(2)先求得 B+C=23π,根据B 、C 都是锐角求出B 的范围,由正弦定理得到b=2sinB,c=2sinC,根据 b 2+c 2=4+2sin(2B ﹣6π) 及B 的范围,得 12＜sin(2B ﹣6π)≤1,从而得到b 2+c 2的范围.(1)由sinA cosA =sinB sinCcosB cosC++ 得sinAcosB+sinAcosC=cosAsinB+cosAsinC, 即sin(A ﹣B)=sin(C ﹣A), 则A ﹣B = C ﹣A,即2A=C+B, 即A=3π.. (2)当,△B+C=23π,△C=23π﹣B.由题意得 22032B B πππ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＜＜＜, △6π＜B ＜2π.由a b csinA sinB sinC===2,得 b=2sinB,c=2sinC, △b 2+c 2=4 (sin 2B+sin 2C)=4+2sin(2B ﹣6π). △6π＜B ＜2π,△12＜sin(2B ﹣6π)≤1,△1≤2sin(2B ﹣6π)≤2. △5＜b 2+c 2≤6.故22b c +的取值范围是(]5,6. 本题考查三角函数的恒等变换,正弦定理的应用,其中判断sin(2B ﹣6π)的取值范围是本题的难点.11.(1)2nn a =；(2)12n n +⋅.(1)由1(2)n n n a S S n -=-≥得12nn a a -=,可得{}n a 是等比数列； (2)由(1)可得()12nn b n =+,利用错位相减法,结合等比数列的求和公式可得数列{}n b 的前n项和n T .(1)当1n =时,12a =,当2n ≥时,()112222n n n n n a S S a a --=-=---即:12nn a a -=,数列{}n a 为以2为公比的等比数列 2n n a ∴=.(2)()122log 212nn n n b n +=⋅=+()212232212n n n T n n -=⨯+⨯+⋯+⋅++ ()23122232212n n n T n n +=⨯+⨯+⋯+⋅++两式相减,得11 ()23114222122n n n n T n n ++-=+++⋯+-+=-⋅12n n T n +∴=⋅.错位相减法求数列的和是重点也是难点,相减时注意最后一项的符号,最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q -.。