1.3. 简单的逻辑联结词-2

常见的结论的否定形式.
原结论
反设词
不是 不都是 不大于
原结论
至少有一个
反设词
一个也没有
是
都是
大于
至多有一个 至少有两个
p或q
﹃p且﹃ q ﹃ p或﹃ q
小于
大于或等于
p且q
课堂小结
1、逻辑联结词 “或”、“且”、“非” 的含义 2、判断含有逻辑连结词的命题真假的步骤
（1）把命题写成两个简单命题，并确定命 题的构成形式； （2）判断简单命题的真假； （3）根据真值表判断命题的真假.
① ③ 则下列结论正确的是—————
①命题“p∧q”是 真命题
②命题“p∧q”是 假命题
③命题“p∨q”是真命题
④命题“p∨q”是假命题
3.若p、q是两个简单命题，且“p或q”
的否定是真命题，则必有（ D ） A、p真q真
B、p假q真
C、p真q假 D、p假q假
拓展运用：
写出下列命题的否定。
①a、b、c都相等。
自主总结
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p ∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假
﹁
p
假 假 真 真
当堂练习：
1、命题
“x=±3是方程 x =3的解” 中 C（ ） A、没有使用任何一种联结词
B、使用了逻辑联结词“非” C、使用了逻辑联结词 “或”
D、使用了逻辑联结词“且”
2、如果命题“非p或非q”是假命题，
真假性： “非p”形式的命题的真 假和p的真假性相反。
p 真 假
p 假 真
例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与 它的否命题.
正方形的四条边不相等. 命题┓p：

对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指 “x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且 x B；也可以x A且x∈B；也可以x∈A且x∈B．
活动探究
例题分析
例3：判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.
正方形的四条边不相等.
若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.
例题分析
例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p： 是周期函数； （2）p： ； （3）p：空集是集合A的子集.
解：（1）﹁p： 不是周期函数. ∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题. （2）﹁p： ； ∵p是假命题， ∴ ﹁p是真命题. （3）﹁p：空集不是集合A的子集. ∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.
（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且相等.∵q是假命题，∴p∧q是假命题.
（2）p∧q :菱形的对角线互相垂直且平分. ∵p、q都是真命题， ∴ p∧q是真命题.
解：
有些命题如含有“……和……”、
例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假. 1既是奇数，又是素数； 2和3都是素数.
活动探究
例题分析
例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数， q：35是7的倍数.
（3) p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数. ∵ p是假命题， ∴ p∧q是假命题.
★★1.3.3 非 (not)

探讨问题 2．如何利用集合的观点理解“或”？
对“或”的理解，可联想集合中“并集”的 概念，“x∈A∪B ”是指“x∈A ”，“x∈B ” 其中至少有一个是成立的，即可以“x∈A且 x∉B”，也可以“x∉A且x∈B”，也可以 “x∈A且x∈B ”．逻辑联结词中的“或”的 含义与“并集”中的“或”的含义是一致的.
“p且q”形式命题的真假判断
p 真 q 真 p且q 真
真
假 假
假
真 假
假
假 假
一 假 则 假
练 习
以下判断正确的是（ ）
A.若p是真命题，则“p且q”一定是真命题 B.命题“p且q”是真命题，则命题p一定是真命题 C.命题“p且q”是假命题时，命题p一定是假命题 D.命题p是假命题时，命题“p且q”不一定是假命题
假 假
命题p∧q 函数y=x3是偶函数且在R上是减函数 假
命题p：三角形三条中线相等 假 命题q: 三角形三条中线相交于一点 真 命题p∧q 三角形三条中线相等且相交与一点 假
问题探究
p
q
p(q)闭合 p(q)是真命题
p(q)断开 p(q)是假命题 整个电路的接通 p ∧ q是真命题
整个电路的断开 p ∧ q是假命题
p:2=2 q:2<2，由联结词“或”联结 p是真命题，q是假命题,则p或q是真命题。
方法总结 判断“ p 或 q”“p 且 q” 形式命题的真假， 主要利用真值表来判断，其步骤是：
练习
判断下列命题的真假： （1）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； 真 （2）周长相等的两个三角形全等或面积相 等的两个三角形全等； 假
2.若 x 1 ,则 x 不等于 1.
2
课外练习:

解:(1)p 或 q:1 是素数或是方程 x +2x-3=0 的根.真命题. 2 p 且 q:1 既是素数又是方程 x +2x-3=0 的根.假命题. ������ 不是素数.真命题. p:1 (2)p 或 q:平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题. p 且 q:平行四边形的对角线相等且互相垂直.假命题. ������ p:有些平行四边形的对角线不相等.真命题. (3)p 或 q:方程 x2+x-1=0 的两实根符号相同或绝对值相等.假命题. p 且 q:方程 x2+x-1=0 的两实根符号相同且绝对值相等.假命题. ������ p:方程 x2+x-1=0 的两实根符号不相同.真命题.
解析:命题 p:存在 x∈R,使 tan x=1 是真命题,命题 q:x -3x+2<0 的解集 是{x|1<x<2}也是真命题,∴ ①命题“p 且 q”是真命题;②命题“p 且(������ q)”是假 命题;③命题“(������ p)或 q”是真命题;④命题“(������ p)或(������ q)”是假命题,故应选 D.
1 2 2
5 2
2
解析:由 sin x= >1,可得命题 p 为假;由 x +x+1= ������ +
2
5
2
+ ≥ ,可得
4 4
3
3
命题 q 为真,则命题“p 且 q”是假命题;命题“p 且(������ q)”是假命题;命题“(������ p)且 q”是真命题;命题“(������ p)或(������ q)”是真命题.
1.命题 p:x2+y2<0;q:x2+y2≥0.下列命题为假命题的是( B ). A.p 或 q C.q B.p 且 q D.������ p