7-1 平面体系的计算自由度

第三章结构力学第一节平面体系的几何组成单项选择题（每题的备选项中只有一个最符合题意）1．图3-1-1所示结构，EI为常数，则C点位移方向为（）。

[2017年真题]图3-1-1A．向下B．向上C．向左D．向右【答案】A【考点】荷载下静定结构的位移计算【解析】C支座为滑动支座，仅具有竖向自由度，A支座为水平可动支座，仅具有竖向约束，因此该结构自由度为零，是静定结构。

在C点施加方向向下的荷载F时，会使得BC 杆上侧受弯，AB杆受到轴向压力，此时C点向下运动。

2．图3-1-2所示体系是（）。

[2017年真题]图3-1-2A．几何不变体系，无多余约束B．瞬变体系C．几何不变体系，有多余约束D．常变体系【答案】D【考点】几何不变体系的组成规律及其应用【解析】本题有两种方法计算该结构的自由度：①按刚片算。

结构有12个刚片，8个复铰（相当于16个单铰），3个链杆，则：W＝3m－2n－r＝3×12－16×2－3＝1。

②按结点算。

结构有8个结点，15个单链杆，则：W＝2j－b＝2×8－15＝1。

因此由两种算法算得结构的计算自由度为1，表示体系内部缺少一个约束，那么结构为几何常变体系。

3．图3-1-3所示体系是（）。

[2016年、2010年真题]图3-1-3A．几何不变，无多余约束B．瞬变体系C．几何不变，有多余约束D．常变体系【答案】A【考点】几何不变体系的组成规律及其应用【解析】根据两刚片规则，在一个刚片上增加或减少一个二元体，该体系仍为几何不变。

本题分析时可先去掉右上角的二元体，再去掉左下角的二元体，则该体系剩下三个铰，为几何不变体系且没有多余约束，因此原体系也为无多余约束的几何不变体系。

4．图3-1-4所示体系的几何组成为（）。

[2014年真题]图3-1-4A．几何不变，无多余约束B．几何不变，有1个多余约束C．可变体系D．瞬变体系【答案】A【考点】几何不变体系的组成规律及其应用【解析】几何法：体系中的折杆AB等效于二力杆AB，可用虚线连接，如图3-1-5所示，链杆AB与支座C处链杆组成瞬铰B。

第一章结构的几何构造分析六、练习题1.二元体规律1-1试对图1-59所示平面体系进行几何组成分析。

(南京工业大学2019)(b)a)(c)图1-59图1-60图1-611-2对图1-60所示体系进行几何组成分析。

（天津大学2017）1-3对图1-61所示体系作几何组成分析。

（苏州科技大学2016）1-4对图1-62所示平面体系进行几何组成分析，并指出超静定次数。

（青岛理工大学2016）图1-62图1-63图1-641-5对图1-63所示体系作几何组成分析。

（东南大学2014）2.两刚片规律1-6试对图1-64所示平面体系进行几何组成分析。

(南京工业大学2019)1-7对图1-65（a ）（b ）所示体系进行几何构造分析。

（青岛理工大学2019）图1-65图1-661-8求图1-66所示体系的计算自由度,并进行几何组成分析。

（华南理工大学2017）1-9对图1-67所示体系作几何组成分析。

（苏州科技大学2018、中国矿业大学2014、吉林建筑工程学院2013）图1-67图1-68图1-69 1-10图1-68所示体系的机动分析结论是。

（重庆交通大学2015）3.三刚片规律3.1三个铰都对应于有限点1-11对图1-69所示平面体系进行几何组成分析。

(南京工业大学2019)1-12对图1-70所示体系进行几何组成分析(各点均为铰结点)。

(长沙理工大学2017)图1-70图1-71 1-13图1-71所示体系的计算自由度W=，有个多余约束，为体系。

（哈尔滨工业大学2017）1-14试对图1-72所示平面体系进行几何组成分析。

（哈尔滨工业大学2015）图1-72图1-73图1-74 1-15计算图1-73所示杆件体系的计算自由度，并判断体系符合哪种几何组成规律？（北京工业大学2014）3.2一个无穷远瞬铰1-16对图1-74所示体系进行几何构成分析。

（西安交通大学2015）1-17图1-75所示为（）。

（山东科技大学2018）A.无多余约束的几何不变体系；B.有多余约束的几何不变体系；C.瞬变体系；D.常变体系。

工程技术系《结构力学5-7章》课程题库一、单项选择题1、 静定结构的几何特征是（）A 、无多余的约束B 、几何不变体系C 、有多余的约束D 、几何不变且无多余约束2、 图1所示圆弧三铰拱在均布静水压力q 作用下，截面K 的内力为：（）。

A 、 M K ≠0，F SK =0，F NK ≠0B 、M K =0，F SK ≠0，F NK ≠0C 、M K ≠0，F SK ≠0，F NK ≠0D 、M K =0，F SK =0，F NK ≠03、 在竖向荷载作用下，三铰拱（）。

A 、有水平推力B 、无水平推力C 、受力与同跨度、同荷载作用下的简支梁完全相同D 、截面弯矩比同跨度、同荷载作用下的简支梁的弯矩要大4、 三铰拱在垂直于拱轴线方向沿拱轴均布荷载作用下合理拱轴线是：（）。

A 、抛物线B 、悬链线C 、圆弧线D 、椭圆线5、 图2中所示的超静定刚架结构，CD 杆的内力情况为（）。

A 、有弯矩、有剪力、有轴力B 、无弯矩、无剪力、无轴力C 、有弯矩、有剪力、无轴力D 、无弯矩、无剪力、有轴力图26、 比较图3中的（a ）与（b ）所示结构的内力与变形，叙述正确的为（）。

A 、内力相同，变形不相同B 、内力相同，变形相同C 、内力不相同，变形不相同D 、内力不相同，变形相同 7、 以下说法中不属于静定结构的一般性质的为（）。

A 、静定结构的内力与变形无关B 、结构的局部能平衡荷载时，其他部分不受力C 、若将作用在结构中一个几何不变部分上的荷载作等效，其他部分上的内力不变图1（a ） （b ）图3D 、支座移动、温度变化也会产生内力 8、 用图乘法求位移的必要条件之一是（）。

A 、单位荷载下的弯矩图为一直线B 、结构可分为等截面直杆段C 、所有杆件EI 为常数且相同D 、结构必须是静定的9、 求图4所示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：（）。

A.;; B.D.C.M =1=110、图5所示结构，求A 、B 两点相对线位移时，虚力状态应在两点分别施加的单位力为：（）。

第1章绪论（无习题）第2章平面体系的几何组成分析习题解答习题2.1是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。

( ) (2) 若平面体系的计算自由度W=0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。

( ) (3) 若平面体系的计算自由度W＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。

( ) (4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。

( ) (5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。

( ) AE CFBD 习题2.1(5)图(6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后，成为习题2.1(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。

( ) (7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。

( ) B EF DAC(a)(b)(c) 习题 2.1(6)图【解】（1）正确。

（2）错误。

是使体系成为几何不变的必要条件而非充分条件。

（3）错误。

（4）错误。

只有当三个铰不共线时，该题的结论才是正确的。

（5）错误。

CEF不是二元体。

（6）错误。

ABC不是二元体。

（7）错误。

EDF不是二元体。

习题2.2填空(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。

习题2.2(1)图 (2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。

习题 2-2(2)图(3) 习题 2.2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。

习题 2.2(3)图 (4) 习题2.2(4)图所示体系的多余约束个数为___________。

习题 2.2(4)图 (5) 习题2.2(5)图所示体系的多余约束个数为___________。

习题 2.2(5)图 (6) 习题2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。

远程与继续教育学院<网络>2010～2011学年第一学期年级10春层次专科专业铁道工程技术（专）_结构力学课程考试题复习题一、问答题：1、荷载是如何划分的？1)按荷载作用时间的久暂分恒载、活载2)按荷载位置是否变化分（1）固定荷载（2）移动荷载3)按荷载产生的动力效应可分为（1）静力荷载（2）动力荷载4)其它因素温度变化、支座沉陷、材料收缩、制造误差以及松驰、徐变等。

2、什么叫支座，它的种类有哪些？把结构与基础联系起来的装置叫支座。

通常有（1）活动铰支座（2）固定铰支座（3）固定支座（4）滑动支座3、什么是恒载：长期作用在结构上的不变荷载。

4、多跨静定梁：由若干根梁用铰相联，并用若干支座与基础相联而组成的静定结构。

5、什么叫结点，它的类型有哪些？它的特征是什么？结构中杆件互相联结处称为结点。

在计算简图中，将结点简化为铰结点、刚结点和组合结点三种。

(1) 铰结点其特征是各杆端不能相对移动但可相对转动，可以传递力但不能传递力矩。

(2) 刚结点其特征是各杆端不能相对移动也不能相对转动，可以传递力也能传递力矩。

(3) 组合接点部分刚结、部分铰结的结点。

6、根据几何外形，结构可分为哪几类？根据几何外形，结构可分：杆件结构、薄壁结构和实体结构。

7、什么叫活载：暂时作用于结构上的可变荷载。

123 4图自由度：w=3m-3r 1-2r 2-r 3=3×1-3×0-2×0-1×3=0图5 W=3×4－3×1－2×5－1=－2 图6 W = 2×5 - 10 = 0图7 W = (3×2+2×2)-(3×0+2×1+8) = 012、什么叫自由度：体系运动时所具有的独立运动方式数目。

13、什么是单铰：联结两个刚片的铰。

14、自由度与几何体的关系是怎样的？任何平面体系的计算自由度，有以下三种情况：1)W>0，表明体系缺少足够的联系，肯定是几何可变的。

形考任务一一、选择填空题1.C B A2.C B A3.B A C D4.B C A F E D5.A B6.B C二、单项选择题（7-16题目随机, 没有顺序）题目: 对图示平面体系进行几何组成分析, 该体系是（）。

答案: 无多余约束的几何不变体系题目：对图示平面体系进行几何组成分析, 该体系是（）。

答案: 几何可变体系题目：对图示平面体系进行几何组成分析, 该体系是（）。

答案: 可变体系题目: 对图示平面体系进行几何组成分析, 该体系是（）。

答案: 瞬变体系题目：对图示平面体系进行几何组成分析, 该体系是（）。

答案: 有一个多余约束的几何不变体系题目：对图示平面体系进行几何组成分析, 该体系是（）。

答案: 有两个多余约束的几何不变体系题目: 刚结点在结构发生变形时的特征是（）。

答案: 结点处各杆端之间的夹角保持不变题目: 三刚片组成几何不变体系的规则是（）答案: 三铰两两相联, 三铰不在一直线上题目：一个平面体系的计算自由度W0, 则该体系是（）。

答案: 可变体系题目: 在无多余约束的几何不变体系上增加二元体后构成（）。

答案: 无多余约束的几何不变体系三、判断题（17-26题目随机, 没有顺序）·多余约束是体系中不需要的约束。

错·刚结点可以承受和传递力, 但不能承受和传递力矩。

错·铰结点不仅能承受和传递力, 而且能承受和传递力矩。

错·仅利用变形协调条件不能唯一确定全部反力和内力的结构称为超静定结构。

错·仅利用静力平衡条件即可确定结构全部反力和内力, 且解答唯一, 这样的结构称为静定结构。

对·连接4个刚片的复铰相当于4个约束。

错·两个刚片用不全平行也不全交于一点的三根链杆相联,组成的体系是无多余约束的几何不变体系.对·两个刚片用一个铰和一根链杆相联, 组成的体系是无多余约束的几何不变体系。

错·两根链杆的约束作用相当于一个单铰。

第1章绪论（无习题）第2章平面体系的机动分析习题解答习题是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。

( )(2) 若平面体系的计算自由度W=0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。

( )(3) 若平面体系的计算自由度W＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。

( )(4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。

( )(5) 习题(5) 图所示体系去掉二元体CEF后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。

( )：习题(5)图(6) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后，成为习题(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。

( )(7) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。

( )(a)(b)(c)习题(6)图习题填空(1) 习题(1)图所示体系为_________体系。

习题(1)图》(2) 习题(2)图所示体系为__________体系。

习题2-2(2)图(3) 习题(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。

习题(3)图(4) 习题(4)图所示体系的多余约束个数为___________。

习题(4)图(5) 习题(5)图所示体系的多余约束个数为___________。

}习题(5)图(6) 习题(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。

习题(6)图(7) 习题(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。

习题(7)图习题对习题图所示各体系进行几何组成分析。

(a)(b)、(c)(d)(e)(f)(h)(g)(i)(j)(k)(l)习题图第3章 静定梁与静定刚架习题解答习题 是非判断题(1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。

2020年国家开放大学《土木工程力学（本）》形考任务（1-6）试题及答案解析形考任务一一、选择填空题（每空1分，共20分）题目1正确获得3.00分中的3.00分标记题目题干从几何角度，结构通常可以分为三类：（1）回答 C通常由若干根杆件相互联结组成，杆件的几何特征是其长度远大于横截面上两个方向的尺度。

（2）回答B厚度远小于其长度和宽度。

（3）回答A长、宽、高三个方向尺度大小相近（属于同一数量级）。

从以下备选项中选择正确答案填入空格中，填入相应的答案序号即可。

A．实体结构 B．板壳结构（薄壁结构） C．杆件结构 D．拱结构题目2正确获得3.00分中的3.00分标记题目题干结点通常简化为以下三种类型：回答C 回答B回答A从以下备选项中选择正确答案填入空格中，填入相应的答案序号即可。

A．铰结点 B．刚结点 C．组合结点题目3正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干请把文字与选项对应起来。

（1）回答B不允许结构在支承处发生任何方向的移动和转动。

（2）回答A不允许结构在支承处发生转动，也不能沿垂直于支承的方向移动，但可以沿平行于支承的方向滑动。

（3）回答C只允许结构在支承处绕铰转动，而不能发生任何移动。

（4）回答D只约束了支承链杆方向的位移，允许结构绕铰转动，也可以沿着垂直于链杆的方向移动。

从以下备选项中选择正确答案填入空格中，填入相应的答案序号即可。

A．定向支座 B．固定支座 C．固定铰支座D．活动铰支座题目4正确获得6.00分中的6.00分标记题目题干请把文字与选项对应起来。

根据荷载的作用时间不同，荷载可以分为：回答B——永久作用在结构上的不变荷载。

回答C——暂时作用在结构上的可变荷载。

根据作用的性质可以分为：回答A——荷载的大小、方向和位置不随时间变化或变化比较缓慢，不会使结构产生明显的振动，计算过程中可忽略惯性力的影响。

回答F——随时间迅速变化的荷载，会使结构产生明显的振动，因而计算过程中惯性力的影响不能忽略。

第1章 绪论（无习题）第2章 平面体系的几何组成分析习题解答习题2.1 是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。

( )(2) 若平面体系的计算自由度W =0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。

( ) (3) 若平面体系的计算自由度W ＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。

( ) (4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。

( )(5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF 后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。

( )B DACEF习题 2.1(5)图(6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC 后，成为习题2.1(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。

( )(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF 后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。

()(a)(b)(c)AEBFCD习题 2.1(6)图【解】（1）正确。

（2）错误。

0W 是使体系成为几何不变的必要条件而非充分条件。

（3）错误。

（4）错误。

只有当三个铰不共线时，该题的结论才是正确的。

（5）错误。

CEF 不是二元体。

（6）错误。

ABC 不是二元体。

（7）错误。

EDF 不是二元体。

习题2.2 填空(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。

习题2.2(1)图(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。

习题2-2(2)图(3) 习题 2.2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。

习题2.2(3)图(4) 习题2.2(4)图所示体系的多余约束个数为___________。

习题2.2(4)图(5) 习题2.2(5)图所示体系的多余约束个数为___________。

习题2.2(5)图(6) 习题2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。

第2部分章节题库第1章绪论一、简答题1．什么是结构的计算简图？为什么要将实际结构简化为计算简图？答：（1）计算简图的定义在进行结构的力学分析时，常用一个简化的图形代替实际结构，这个简化的图形称为结构的计算简图。

（2）将实际结构简化为计算简图的原因因为结构的实际工作状况是非常复杂的，要严格按照实际情况进行力学分析是不可能的，也是不必要的。

因此，计算前要将实际结构进行简化，保留实际结构的主要受力和变形性能，略去次要因素便于计算，成为计算简图。

实际结构的分析是在结构的计算简图中进行的。

2．计算简图的选择原则是什么？答：计算简图的选择原则：（1）能反映结构的主要受力和变形性能。

必须从实际结构的材料、构造及连接方式出发，由它们对杆件可能提供的约束，来反映实际结构的主要受力和变形特征，使计算结果与实际结构情况足够接近。

（2）略去细节，便于计算。

略去实际结构的次要因素（次要连接和内力），尽量简化，便于计算。

3．为什么有些框架结点可简化为刚结点，而有些只能简化为铰结点？答：（1）有些框架结点可简化为刚结点的原因有些框架结点连接的各杆间无相对移动和转动，同时，结点能承受和传递力矩，故可简化为刚结点，例如钢筋混凝土现浇框架结点为整体浇注在一起。

（2）有些框架结点只能简化为铰结点有些框架结点限制彼此间的相对线位移，但对转动的抵抗能力较弱，常忽略对转动的限制作用，而视为可相互转动，故只能视为铰结点，例如厂房排架柱柱顶与屋架端结点。

二、分析计算题1．作出如图1-1所示的某实验室拱式屋架的计算简图。

图1-1解：拱式屋架的计算简图如图1-2所示。

图1-2拱式屋架的计算简图2．作出如图1-3所示的某公路钢筋混凝土桥的计算简图。

图1-3钢筋混凝土公路桥解：钢筋混凝土公路桥的计算简图如图1-4所示。

图1-4钢筋混凝土公路桥的计算简图第2章平面体系的机动分析一、填空题1．如图2-1所示体系计算自由度W为______，是______多余约束的几何______体系。

1.对图示平面体系进行几何组成分析，以下体系是（无多余约束的几何不变体系）。

2.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（瞬变体系）。

3.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（有两个多余约束的几何不变体系）。

4.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（可变体系）。

5.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（有一个多余约束的几何不变体系）。

6.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（几何可变体系）。

7.三刚片组成几何不变体系的规则是（三铰两两相联，三铰不在一直线上）。

8.刚结点在结构发生变形时的特征是（结点处各杆端之间的夹角保持不变）。

9.一个平面体系的计算自由度W>0，则该体系是（可变体系）。

10.在无多余约束的几何不变体系上增加或去掉一个二元体后构成（无多余约束的几何不变体系）。

11.图乘法的假设为（Mp及M图中至少有一图是由直段组成、杆件EI为常数、杆件为直杆）。

12.图示结构AB杆件A截面的剪力等于（Fp）。

13.瞬变体系在很小的荷载作用下会产生很大的内力。

14.如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此减少，则称此约束为多余约束。

15.体系的实际自由度绝对不小于其计算自由度。

16.如果体系的计算自由度等于其实际自由度，那么体系中没有多余约束。

17.如果体系的计算自由度大于零，那么体系一定时几何可变体系。

18.仅利用静力平衡条件即可确定结构全部反力和内力，且解答唯一，这样的结构称为静定结构。

19.两个刚片用不全平行也不全交于一点的三根链杆相联，组成的体系是无多余约束的几何不变体系。

20.两刚片用三个链杆相联，且三链杆平行不等长，则构成瞬变体系。

21.当结构中某个杆件的EI为无穷大时，其含义是这个杆件无弯曲变形（无轴向变形）。

1.对图a所示结构，按虚拟力状态b将求出（A、D连线的转动）。

2.图示虚拟状态是为了求（A截面转角）。

3.图示为刚架的虚设力状态，按此力状态及位移计算公式可求出（）。